二次函数最值

（）
当
x
时，y 有
最
值，是______。
3、二次函数 y=x²+2x-4 学生先独立思
的图象顶点坐标
考，然后互相复
是（ ）当
述。最后上黑板
x
时，y 有 个人展示。
最
值，是______。
分析：由于函数的自变
量的取值范围是全体实数，所
以只要确定他们的图像有最
高点或最低点，就可以确定函
数有最大值或最小值。
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变式提升 勇于挑战
例题 3. 小明的家门前有 一块空地，空地外有一面 长 20 米的围墙，为了美化 生活环境，小明的爸爸准 备靠墙修建一个矩形花 圃，他买回了 32 米长的不 锈钢管准备作为花圃的围 栏，为了浇花和赏花的方 便，准备在花圃的中间再 围出一条宽为一米的通道 及在左右花圃各放一个 1 米宽的门（木质）．花圃的 长与宽如何设计才能使花 圃的面积最大？
草 稿
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二 次 函 数 例题 1 的最值条 件：a，对 称轴，取值 范围
板
演
区
例题 2
板 演 区
教学反思
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本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本 节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时 加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位， 达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。二次函数应用的教学后，比 我预想的效果要好一些，出现了几个点引人深思：
设计意图：复习与本节课
有关的知识，可充分调动学生
思维的积极性，又为新课做好
准备。
（二）创设情境，
导入新课 例题 1、试一试：
例 1. 有长为 30 米得
篱笆，利用一面墙（墙
的长度不超过 10 米），
围成中间隔有一道篱
通过给学生 提供现实背景及 生活素材，激发学 生为解决问题而 生成的求知欲。并 体会数学来源于 生活。
充分讨论、发言，培养学生的
合作探究精神，可让学生感受
到成功的喜悦。
合作交流
2。直击中考：
例 2.某商店购进一批
单价为 20 元的日用品,如果
以单价 30 元销售,那么一个
月内可以售出 400 件.根据销 售经验,提高单价会导致销售 量的减少,即销售单价每提高 1 元,销售量相应减少 20 件. 售价提高多少元时,才能在一 个月内获得最大利润?
1、通过用代数式、 方程等表述数量 关系的过程，体会 模型的思想，建立 符号意识； 2、通过自主学习，
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笆（平行于 BC）的矩 形花圃。设花圃的一 边 BC 为 x 米，面积为 y 平方米。 （1）求 y 与 x 的函数 关系式； （2）能否使所围矩形 花圃的面积最大？如 果能，求出最大的面 积；如果不能，请说 明理由。
1． 精心设计问题，引发学生思考建立数模 在《二次函数的应用》的教学过程中，复习旧知后，主要安排了一道例 1，以此 题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题， 将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。设计小问题，铺设小台 阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。
教学目标 题、解决问题的能力，培养学生用数学的意识。 （三） 情感态度价值观 1、使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的
体验，建立学好数学的信心； 2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新
的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流 的重要性。
教学重点：实际问题中的二次函数最值问题。
教学重点
教学难点：自变量有范围限制的最值问题。
教学难点
教学用具 多媒体课件。
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教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
情境引入 自主学习
（一）复习导入 以旧带
新
1、二次函数的一般形
式是什么？并说出它的开口
方向、对称轴、顶点坐标。
2、二次函数 y=－x²+4x
－3 的图象顶点坐标是
小组交流合作，总 培养学生的自主ຫໍສະໝຸດ Baidu
结方法，展示成 探究学习的能力。
果。并邀请一位同 3、问题的层次化
学到黑板上板演。
引导了学生数学 模型的建立。
4、要求学生把解
题过程规范写出
来，让学生在理解
知识内涵，掌握规
律的基础上规范
解题。
设计意图：让学生从已学的用
配方法或公式法求二次函数
的最值，在教学时，可让学生
学生根据老师提出的问题，小组讨论，同学间互相交流与补充，在教师的 引领下，发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，逐步将难点突破，帮 助学生建立数模解决问题。
2．数学来源于生活并运用于生活 例题 2 有较强的现实感，例题的选择增加数学教学的现实性，使学生体验 数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感。 3、不足之处 在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学 习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生 自主学习的能力。 教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑 周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样 才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣。
（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最 值；
（2）如果自变量的取值范围不是全体实数，要根据具体范围加以 分析，结合函数图像的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最 大值或最小值。
另：当给出了函数的一般形式时，不管自变量是否受限制，常常 要配方化为顶点式来求最值问题。
板书设计
二次函数的最值应用
1、让学生在训练 中反思基础，认识 规律，熟练掌握其 应用方法，明确应 用的条件
书面练习，学生独 2、通过黑板测验 立完成，上黑板， 激发学生的竞争 教师点评。各抒己 和动力，同时巩固 见，谈谈自己的看 本节课的内容。 法。最后达成共 识。
x
课堂小结
课堂小结，回顾提升 本节课我们研究了二次函数的最值问题，主要分两种类型：
1、以小组为单位 合作交流，分享收 获，互辩疑点。 2、共同实践，碰 撞火花，总结方 法，交流感想。
一方面培养学生 团队合作意识。另 一方面让学生在 讨论辨析中明辨 事理，突破疑点和 难点。
分析：解决实际问题时，应先 分析问题中的数量关系，列出 函数关系式，求出自变量的取 值范围，结合图像和二次函数 的性质求 w 的最大值。
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学科
数学
课题
二次函数最值的应用
授课老师
李权峰
课题类型
复习课
教学课时
1
教学方法
启发式教学
一、教学目标 （一）知识与技能 1、会通过配方或公式求出二次函数的最大或最小值； 2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用
二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值； （二） 过程与方法 通过实例的学习，培养学生尝试解决实际问题，逐步提高分析问