苏教版初中九年级数学下册课件正弦、余弦(1)PPT模板
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苏教科版初中数学九年级下册7.2正弦和余弦(1)PPT课件
=
CD OC
=
EF OE
∠O的邻边 斜边
=
OB OA
=
OD OC
=
OF OE
当∠O一定时,∠O的对边与斜边的比、邻边与
斜边的比是定值
定义: 正弦和余弦
A
1.在△ABC中,∠C=90°,把∠A的对边与 c 斜边的比叫做锐角∠A的正弦,记作:sinA.
b
2.在△siAnBAC=中∠,∠A斜的C边=对9边0°,把= ∠caA的邻边B与A斜边a
5m
与
如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m，他 的相对位置升高了5m.
20m 13m
如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相 对位置升高了多少?行走了a m呢?
在上述情形中,小明的位置沿水平方向又分别 移动了多少?
通F M
∠O的对边 斜边
=
AB OA
∠B=40°，则直角边BC的长是（ ）
A．msin40°
B．mcos40°
C．mtan40° D．
3.在Rt△ABC中,如果各边的长度都扩大3倍, 那么锐角A的各个三角函数值( )
A.不变化 B.扩大3倍 C.缩小 D.缩小3倍
例2 利用计算器可以更快、更精确地求一个锐
角的正弦和余弦的值。 计算(精确到0.01)
sinα cosα
根据上表,当锐角α越来越大时,它的正弦值、余弦 值怎样变化?
由上表可知：当α为锐角时，正弦值随着角度 的增大而增大;余弦值随着角度的增大而减小.
比较大小: (1)sin28°________sin30°; (2) cos44°________cos46° (3) cos44°________sin46°
C
的比叫做锐角∠A的余弦,记作:cosA.
2021年苏科版九年级数学下册第七章《7-2 正弦余弦(1)》公开课课件
BD．．mcmos40° tan 4 0
1.在△ABC中, ∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB的值 是______.
2.在Rt△ABC中, ∠C=90°.AB=3AC.则 sinA=______, cosA=______， tanA=______.
如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4 AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．5
在△ABC中, ∠C=90°,如果 s i n A 2 ,
求sinB,tanB的值。
3
比较：sin40°与sin80°的大小;
cos40°与cos80°的大小?
探索与发现 当锐角α越来越大时, 它的正弦值越来越__大___, 它的余弦值越来越__小___,
正弦 sinA=∠A的对边=a
斜边 c
三
角 函
余弦 cosA=∠A的邻边=b
斜边 c
数
正切 tanA=∠A的对边=a
∠A的邻边 b
如图，⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若 ⊙O的半径为2，AC=3，则cosB的值是 （ ）
如图，已知⊙0的半径为1，锐角△ABC内接
于⊙0，BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M，则
sin∠CBD的值等于（ ）
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？
B
由刚才分析可知:
A
C
当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也 就确定.
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. B
正弦、余弦-苏科版九年级数学下册课件
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第7章 锐角三角函数
7.2 正弦、余弦
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
情景导入
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A ) 为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
置沿垂直方向上升高了多少？行走了a m呢？
由△ABC ∽ △ADE，得 AC BC ，
AE DE
即 AC AE ，即 13 20 ，
BC DE
5 DE
解得DE= 100 m.
13
所以如果小明沿着该坡道行走了20 m，那
A
么他的位置沿垂直方向上升了100
13
m.
5
可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿13＿.
三角函数的概念及其增减性
目录
定 义： 在Rt△ABC中，a 、b 、 a 的值都随∠A ccb
的大小变化而变化，都随∠A的大小确定而唯
一确定．∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的
三角函数（trigonometric function）．
斜边c
A
邻边b
B
对边a
C
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
4.“sin A”与“cos A”都是整体符号，记号中省去符号“∠”； 对于用三个大写字母表示的角，如∠ADB，其正弦应写成 “sin∠ADB”，不能写成“sin ADB”.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第7章 锐角三角函数
7.2 正弦、余弦
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
情景导入
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A ) 为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
置沿垂直方向上升高了多少？行走了a m呢？
由△ABC ∽ △ADE，得 AC BC ，
AE DE
即 AC AE ，即 13 20 ，
BC DE
5 DE
解得DE= 100 m.
13
所以如果小明沿着该坡道行走了20 m，那
A
么他的位置沿垂直方向上升了100
13
m.
5
可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿13＿.
三角函数的概念及其增减性
目录
定 义： 在Rt△ABC中，a 、b 、 a 的值都随∠A ccb
的大小变化而变化，都随∠A的大小确定而唯
一确定．∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的
三角函数（trigonometric function）．
斜边c
A
邻边b
B
对边a
C
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
4.“sin A”与“cos A”都是整体符号，记号中省去符号“∠”； 对于用三个大写字母表示的角，如∠ADB，其正弦应写成 “sin∠ADB”，不能写成“sin ADB”.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
正弦、余弦(第1课时)(课件)-九年级数学下册同步精品课件(苏科版)
第7章 锐角三角函数
7.2
正弦、余弦（1）
第1课时 正弦、余弦
学习目标
1.理解并掌握正弦、余弦的概念，会在直角三角形
中求一个锐角的正弦和余弦；
2.了解正弦、余弦值随锐角增大时的变化规律；
3.会用计算器求锐角的正弦值、余弦值.
实践与探索
如图，小红沿着某斜坡向上行走了13m，她的位置沿垂直方向上升了5m.
)
( BC )
，
tanB=
CD )
；
( CD )
=
C
( BC )
.
B
新知巩固
2.求图中各直角三角形锐角的正弦、余弦值.
C1
B
5
6
2
A
sinA=
sinB=
A1
C
，
cosA=
，
，cosB= ；
4
B1
sinA1=
， cosA1= ，
sinB1=
大小确定而唯一确定. ∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
正弦
三
角
函
数
余弦
正切
∠的对边
sinA＝
斜边
＝
B
∠的邻边
cosA＝
斜边
斜边c
＝
＝
∠的邻边
A
邻边b
对边a
C
概念学习
概念中的几个注意点:
1. ∠A的三角函数sinA、cosA和tanA
(1)是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角；
7.2
正弦、余弦（1）
第1课时 正弦、余弦
学习目标
1.理解并掌握正弦、余弦的概念，会在直角三角形
中求一个锐角的正弦和余弦；
2.了解正弦、余弦值随锐角增大时的变化规律；
3.会用计算器求锐角的正弦值、余弦值.
实践与探索
如图，小红沿着某斜坡向上行走了13m，她的位置沿垂直方向上升了5m.
)
( BC )
，
tanB=
CD )
；
( CD )
=
C
( BC )
.
B
新知巩固
2.求图中各直角三角形锐角的正弦、余弦值.
C1
B
5
6
2
A
sinA=
sinB=
A1
C
，
cosA=
，
，cosB= ；
4
B1
sinA1=
， cosA1= ，
sinB1=
大小确定而唯一确定. ∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
正弦
三
角
函
数
余弦
正切
∠的对边
sinA＝
斜边
＝
B
∠的邻边
cosA＝
斜边
斜边c
＝
＝
∠的邻边
A
邻边b
对边a
C
概念学习
概念中的几个注意点:
1. ∠A的三角函数sinA、cosA和tanA
(1)是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角；
苏教科版初中数学九年级下册7.2正弦余弦(1)PPT课件
7.2 正弦，余弦
tanA=
B
tanB=
A
C
练习:如图，△ABC的周长为36，且AB=AC=10， 求tanB.
A
B
D
C
如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的相对 位置升高了5m.
26m
13m
5m
A
可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿
如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相 对位置升高了多少?
A．msin40°
B．mcos40°
C．mtan40° D．
1.在△ABC中, ∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB的值 是______.
2.在Rt△ABC中, ∠C=90°.AB=3AC.则 sinA=______, cosA=______， tanA=______.
如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．
如图，已知⊙0的半径为1，锐角△ABC内接
于⊙0，BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M，则
sin∠CBD的值等于（ ）
A．OM的长
B．2OM的长
C．CD的长
D．2CD的长
在△ABC中, ∠C=90°,如果
,
求sinB,tanB的值。
比较：sin40°与sin80°的大小;
cos40°与cos80°的大小?
探索与发现 当锐角α越来越大时, 它的正弦值越来越__大___, 它的余弦值越来越__小___,
正弦
三
角 函
余弦
数
正切
如图，⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若 ⊙O的半径为2，AC=3，则cosB的值是 （ ）
∠A的正弦,记作sinA.
tanA=
B
tanB=
A
C
练习:如图，△ABC的周长为36，且AB=AC=10， 求tanB.
A
B
D
C
如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的相对 位置升高了5m.
26m
13m
5m
A
可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿
如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相 对位置升高了多少?
A．msin40°
B．mcos40°
C．mtan40° D．
1.在△ABC中, ∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB的值 是______.
2.在Rt△ABC中, ∠C=90°.AB=3AC.则 sinA=______, cosA=______， tanA=______.
如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．
如图，已知⊙0的半径为1，锐角△ABC内接
于⊙0，BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M，则
sin∠CBD的值等于（ ）
A．OM的长
B．2OM的长
C．CD的长
D．2CD的长
在△ABC中, ∠C=90°,如果
,
求sinB,tanB的值。
比较：sin40°与sin80°的大小;
cos40°与cos80°的大小?
探索与发现 当锐角α越来越大时, 它的正弦值越来越__大___, 它的余弦值越来越__小___,
正弦
三
角 函
余弦
数
正切
如图，⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若 ⊙O的半径为2，AC=3，则cosB的值是 （ ）
∠A的正弦,记作sinA.
九下册 说课课件：28.1 正弦和余弦 (第1课时)(共19张PPT)
经历锐角正弦意义 的探索过程，体会 从特殊到一般的研 究问题的思路和数 形结合的思想方法 培养学生观察问题、 发现问题、研究问 题的能力.
经历多样化的学习 方式与过程，培养 学生主动探究、合 作交流、自我反思 等学习习惯.
课堂结构
学习 目标 设疑 激趣
3分钟 2分钟
合作 探究
17分钟
当堂检测
5分钟
巩固拓展
15分钟
自主评价
3分钟
教学过程
创设情境1：
设疑 激趣
鞋跟多高合适
B C
15 美国人体工程研究学人员调查发现， 11˚ 当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11˚左右时， A 人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌 到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？
创设情境2：
船与灯塔距离多远
一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向， 帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处， A 此时灯塔A在船的北偏西65º 的方向． 65º 试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？ （精确到1m） B C
教学过程
研究特殊，初得发现
合作 探究
问题1:在直角三角形中如果有一个锐角等于30˚ 那么这个角的对边与斜边的比值都等于 。
B
设计意图：因为学生首次接触到以角度为自变量 的三角函数，很难想到在直角三角形中，锐角的 45˚ 度数固定，它的对边与斜边的比值也固定。所以 C A 宜从特殊角入手，为归纳一般结论做好铺垫，同 时进一步强化研究几何问题的一般模式 . 在直角三角形中如果有一个锐角等于 45˚ 那么这个角的对边与斜边的比值都等于 。
教学过程
动手操作，验证发现
合作 探究
问题2:在Rt△ABC中，如果∠A=65˚ ，它的对边 与斜边的比也会是一个固定的值吗？ 做一做：画一个直角三角形，其中一个锐角 ∠A为65˚ ，度量65˚角的对边与斜边的长度, 并计算对边与斜边的比。 设计意图：为下一步归纳一般结论提供了充分的 理由，也增加了学生继续探索的信心. 议一议：与你们小组的其他同学对比一下结 果，你能得出什么结论？
苏科版九年级下册数学课件 正弦余弦 第一课时
同角的正弦、余弦关系： sin 2A+cos 2A=1
计算：(1)
已知sinα=
2 5
（2）若sinα+cos α=1
求sinαcos α
求COSα
若关于x的一元二次方程4x2-2（m+1）x+m=0的 两个根是一个直角三角形的两锐角的正弦，求 m的值。
B
Asin A= cos (90°-A) cos A= sin (90°-A)
我们发现：30º，45º， 60º这三个特殊角的正弦 值分别等于它们的余角的 余弦值。
B
对于任意锐角的正弦值，是否也等于它的余 角的余弦值呢？
c
a
sinA= cosB=
sinA= cosB
A
= cos (90º-A)
b
C
∠B=90º-∠A
任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. sinA=cos(90º-A), cosA=sin(90º-A)
2、同角的正弦、余弦关系： sin 2A+cos 2A=1
(1) 已知sinA= 且∠B=90º—∠A,求cosB; (2) 已知sin35º=0.5736,求cos55º; (3) 已知cos47º6’=0.6807,求sin42º54’.
（4）已知sin67º18’=0.9225,求cos______ =0.9225。
B
c a
A
bC
sin A与cos A有什么关系？
正弦与余弦的关系： 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
sinA=cos(90º-A), cosA=sin(90º-A)
考考你：
已知∠A和∠B都是锐角，
7.2 正弦、余弦 苏科版数学九年级下册导学课件
(4)sin2A表示sin A·sin A=(sin A)2，不能写成sin A2；cos2A 表示 cos A·cos A=(cos A)2，不能写成cos A2；tan2A表示tan A· tan A=(tan A)2，不能写成tan A2.
感悟新知
例 1 求图7.2-2 中各直角三角形锐角的正弦值、余弦值.
感悟新知
解题秘方：首先利用勾股定理得出AB 以及DE 的长， 进而利用正弦、余弦的概念得出答案.
思路点拨： 根据勾股定理，可得第一个直角三角形的斜边长，第二
个直角三角形的直角边长，再根据正弦、余弦的概念即可得 到答案.
感悟新知
解：如图 7.2-2(1), ∵ AC=1，BC=3，
∴ AB=
12＋32 =
它的正弦、余弦习惯上省略角的符号，如sin A，cos α 等； 当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，它的正弦、余 弦不能省略角的符号，如sin ∠ ABC，cos ∠ 1 等.
感悟新知
(3)“sin A”“cos A”“tan A” 是整体符号， 不能理解为 “sin·A”“cos ·A”“tan·A”.
AC=
16，然后利用面 5
积法计算CD 的长.
感悟新知
解题通法： 已知正弦值或余弦值求线段的长的基本思路是根
据正弦或余弦的定义列方程求解.
感悟新知
解：在 Rt△ABC 中∵ sinA=BACB=35，AB=4.
∴BC=35×4=152，∴AC= AB2＋BC2=156，
· 16 12
∵12CD·AB=12AC·BC，∴CD=
对边a 与斜边c 的比叫做∠ A的正弦(sine)，记作sinA，
即
∠A的对边 a sinA= 斜边 =c.
感悟新知
例 1 求图7.2-2 中各直角三角形锐角的正弦值、余弦值.
感悟新知
解题秘方：首先利用勾股定理得出AB 以及DE 的长， 进而利用正弦、余弦的概念得出答案.
思路点拨： 根据勾股定理，可得第一个直角三角形的斜边长，第二
个直角三角形的直角边长，再根据正弦、余弦的概念即可得 到答案.
感悟新知
解：如图 7.2-2(1), ∵ AC=1，BC=3，
∴ AB=
12＋32 =
它的正弦、余弦习惯上省略角的符号，如sin A，cos α 等； 当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，它的正弦、余 弦不能省略角的符号，如sin ∠ ABC，cos ∠ 1 等.
感悟新知
(3)“sin A”“cos A”“tan A” 是整体符号， 不能理解为 “sin·A”“cos ·A”“tan·A”.
AC=
16，然后利用面 5
积法计算CD 的长.
感悟新知
解题通法： 已知正弦值或余弦值求线段的长的基本思路是根
据正弦或余弦的定义列方程求解.
感悟新知
解：在 Rt△ABC 中∵ sinA=BACB=35，AB=4.
∴BC=35×4=152，∴AC= AB2＋BC2=156，
· 16 12
∵12CD·AB=12AC·BC，∴CD=
对边a 与斜边c 的比叫做∠ A的正弦(sine)，记作sinA，
即
∠A的对边 a sinA= 斜边 =c.
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正弦、余弦
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
目 录
01 复 习 巩 固 02 新 课 导 入 03 课 堂 检 测 04 延 伸 拓 展
01
复习巩固
Hale Waihona Puke 正弦、余弦（1）如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了 5m．
如果他沿着该斜坡行走了 26 m，那么他的相对位置升高了多少？ 水平位置前进了多少？ 如果他行走了am呢？
03
课堂检测
正弦、余弦（1）
通过计算sin15°、sin30°、sin75°、cos15°、cos30°、cos75°的 值，你有何发现？
正弦、余弦（1）
利用计算器可以更快、更精确地求得一个锐角的正弦、余 弦的值．
正弦、余弦（1）
根据图形填空：
sinA＝( A C )＝( B C )，sinB＝( C D )＝( A B )．
cos∠ACD＝( C D )，cos∠BCD＝( B C )． tanA＝( C D )＝( A C )，tanB＝( B D )＝( A C )．
04
延伸拓展
正弦、余弦（1）
畅所欲言 1．你能说一说什么是正弦和余弦吗？ 2．你还有什么收获或困惑呢？
正弦、余弦
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
02
新课导入
正弦、余弦（1）
在行走过程中，小明的相对高度、水平距离与 行走的路程有怎样的关系？
∠A的对边与斜边之比为__________； ∠A的邻边与斜边之比为__________． 你有何发现？
正弦、余弦（1）
正弦：锐角∠A的对边a与斜边c的比叫 做∠A的正弦，记作sinA．
即：sinA＝________＝ ________．
余弦：锐角∠A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作 cosA．
即：cosA＝________＝________．
正弦、余弦（1）
怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
sin15°＝___，cos15°＝___． sin30°＝___，cos30°＝___． sin75°＝___，cos75°＝___．
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
目 录
01 复 习 巩 固 02 新 课 导 入 03 课 堂 检 测 04 延 伸 拓 展
01
复习巩固
Hale Waihona Puke 正弦、余弦（1）如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了 5m．
如果他沿着该斜坡行走了 26 m，那么他的相对位置升高了多少？ 水平位置前进了多少？ 如果他行走了am呢？
03
课堂检测
正弦、余弦（1）
通过计算sin15°、sin30°、sin75°、cos15°、cos30°、cos75°的 值，你有何发现？
正弦、余弦（1）
利用计算器可以更快、更精确地求得一个锐角的正弦、余 弦的值．
正弦、余弦（1）
根据图形填空：
sinA＝( A C )＝( B C )，sinB＝( C D )＝( A B )．
cos∠ACD＝( C D )，cos∠BCD＝( B C )． tanA＝( C D )＝( A C )，tanB＝( B D )＝( A C )．
04
延伸拓展
正弦、余弦（1）
畅所欲言 1．你能说一说什么是正弦和余弦吗？ 2．你还有什么收获或困惑呢？
正弦、余弦
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
02
新课导入
正弦、余弦（1）
在行走过程中，小明的相对高度、水平距离与 行走的路程有怎样的关系？
∠A的对边与斜边之比为__________； ∠A的邻边与斜边之比为__________． 你有何发现？
正弦、余弦（1）
正弦：锐角∠A的对边a与斜边c的比叫 做∠A的正弦，记作sinA．
即：sinA＝________＝ ________．
余弦：锐角∠A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作 cosA．
即：cosA＝________＝________．
正弦、余弦（1）
怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
sin15°＝___，cos15°＝___． sin30°＝___，cos30°＝___． sin75°＝___，cos75°＝___．