湘教版九年级上册数学竞赛测试卷

湘教版九年级上册数学全册单元测试卷

湘教版九年级上册初中数学全册试卷（5套单元试卷+1套期中试卷+1套期末试卷）第1章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下面的函数是反比例函数的是()A．y＝3x－1B．y＝x2C．y＝13x D．y＝－1x32．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点() A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6)3．若反比例函数y＝k－1x的图象位于第一、三象限，则k的取值可能是()A．－1 B．0 C．1 D．24．已知反比例函数y＝－2x，下列结论不正确的是()A．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而减小C．图象位于第二、四象限D．若x＞1，则－2＜y＜05．某厂现有300吨原材料，这些原材料的使用天数y与平均每天消耗的吨数x 之间的函数表达式是()A．y＝300x(x＞0) B．y＝300x(x≥0)C．y＝300x(x≥0) D．y＝300x(x＞0)6．反比例函数y＝2x的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1<x2，则下列关系成立的是()A．y1>y2B．y1<y2C．y1＝y2D．不能确定7．在同一坐标系中，函数y＝kx和y＝－kx＋5的大致图象可能是()A B C D8．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了函数y＝ax－1的图象，如图所示，那么关于x的分式方程ax－1＝2的解是()A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 二、填空题(每题4分，共32分)9．反比例函数y＝－5x的自变量x的取值范围是________________．10．反比例函数y＝kx的图象经过点(3，－3)，则k的值为________．11．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为____________．12．在某一电路中，保持电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为________V.13．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为____________．14．已知点P(m，n)在直线y＝x＋3上，也在双曲线y＝2x上，则m2＋n2的值为________．15．点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)都在双曲线y＝2 020x上，则y1，y2，y3的大小关系是____________．16．如图，点A在双曲线y＝6x(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，且BC∶CA＝1∶2，双曲线y＝kx(x＞0)经过点C，则k＝____________．三、解答题(17～19题每题8分，20，21题每题10分，共44分)17．已知反比例函数y＝2m－4x，若在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．18．已知函数y＝kx的图象经过点(－3，4)．(1)求k的值，并在如图所示的正方形网格(每个小方格的边长为1个单位长度)中画出这个函数的图象；(2)当x取何值时，函数值小于0?19．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为(10，0)，对角线OB，AC相交于点D，OB·AC＝160.双曲线y＝kx(x＞0)经过点D，交BC的延长线于点E.(1)求点C的坐标；(2)求双曲线的函数表达式．20．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝4x的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当kx＋b－4x＞0时，x的取值范围；(3)求△AOB的面积．21．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x/天 3 4 5 6 …硫化物的浓度y/(mg/L) 4 3 2.4 2 …(1)求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(2)求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内(含15天)不超过最高允许的1mg/L？为什么？答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7．D8．A ：由图可知，函数y ＝a x －1的图象经过点(3，0)，则a3－1＝0，解得a ＝3，所以由a x －1＝2，得3x －1＝2，解得x ＝1. 二、9.x ≠0 10.－9 11．(1，－2) 12．8 13.3214．13 ：∵点P (m ，n )在直线y ＝x ＋3上，∴n －m ＝3， ∵点P (m ，n )在双曲线y ＝2x 上， ∴mn ＝2，∴m 2＋n 2＝(n －m )2＋2mn ＝9＋4＝13. 15．y 3＞y 1＞y 216．2 ：如图，连接OC ，∵点A 在双曲线y ＝6x (x ＞0)上，AB ⊥x 轴，∴S △OAB＝12×6＝3，∵BC ∶CA ＝1∶2， ∴S △OBC ＝3×13＝1，∵双曲线y ＝kx (x ＞0)经过点C ， ∴S △OBC ＝12|k |＝1，∴|k |＝2，∵双曲线y ＝kx (x ＞0)在第一象限，∴k ＝2.三、17.解：∵反比例函数y ＝2m －4x ，在每个象限内，函数值y 随x 的增大而减小，∴2m －4＞0，解得m ＞2. 18．解：(1)把(－3，4)代入y ＝kx ，得k ＝－3×4＝－12，∴y ＝－12x ，作图如图所示：(2)由图象可以看出，当x ＞0时，函数值小于0.19．解：(1)如图，过B 作BF ⊥x 轴于点F ，过D 作DG ⊥x 轴于点G ，过C 作CH ⊥x 轴于点H .∵A (10，0)，∴OA ＝10，∴S 菱形ABCO ＝OA ·BF ＝12AC ·OB ＝12×160＝80，即10BF ＝80，∴BF ＝8.在Rt △ABF 中，AB ＝10，BF ＝8，由勾股定理可得AF ＝6，易知CH ＝BF ＝8.在Rt △OCH 和Rt △ABF 中，⎩⎨⎧OC ＝AB ，CH ＝BF ，∴Rt △OCH ≌Rt △ABF ，∴OH ＝AF ＝6， ∴点C 的坐标为(6，8)．(2)由(1)得OF ＝OA ＋AF ＝10＋6＝16， ∵四边形OABC 为菱形，∴D 为OB 中点，易得DG ＝12BF ＝12×8＝4，OG ＝12OF ＝12×16＝8，∴D (8，4)， ∵双曲线过点D ，∴4＝k8，解得k ＝32， ∴双曲线的函数表达式为y ＝32x (x ＞0)．20．解：(1)∵点A 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴4m ＝4，解得m ＝1，∴点A 的坐标为(1，4)，又∵点B 也在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴42＝n ，解得n ＝2， ∴点B 的坐标为(2，2)，又∵点A ，B 在y ＝kx ＋b 的图象上， ∴⎩⎨⎧k ＋b ＝4，2k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6.(2)根据图象得：当kx ＋b －4x ＞0时，x 的取值范围为x ＜0或1＜x ＜2. (3)∵直线y ＝－2x ＋6与x 轴的交点为N ，∴点N 的坐标为(3，0)， ∴S △AOB ＝S △AON －S △BON ＝12×3×4－12×3×2＝3.21．解：(1)前3天的函数图象是线段，设函数表达式为y ＝kx ＋b . 把(0，10)，(3，4)分别代入函数表达式，得⎩⎨⎧b ＝10，3k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝10.所以当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋10.(2)当x ≥3时，设y ＝k x .把(3，4)代入函数表达式，得4＝k3，所以k ＝12.所以当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝12x .(3)能．理由：当x ＝15时，y ＝1215＝0.8.因为0.8＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内(含15天)不超过最高允许的1 mg/L.第2章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是( ) A ．3x (x －4)＝0 B ．x 2＋y －3＝0 C.1x 2＋x ＝2D ．x 3－3x ＋8＝02．方程x 2＝x 的解是( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝0C ．x 1＝－1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝03．方程2x 2＋6x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2等于( ) A ．－6 B ．6 C ．－3 D ．34．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上9的是()A．x2－9x＝5 B．2x2－6x＝5 C．x2＋6x＝5 D．x2＋3x＝5 5．下列一元二次方程中，有实数根的方程是()A．x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋3＝0C．x2＋x－1＝0 D．x2＋4＝06．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A．a＝b＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝c7．若(a＋b)(a＋b＋2)＝8，则a＋b的值为()A．－4 B．2 C．4 D．－4或28．将进货单价为40元的商品按50元出售时，每天能卖500个，已知该商品每涨价1元，其每天的销量就要减少10个，为了每天赚8 000元利润，每个的售价应为()A．60元B．80元C．60元或80元D．100元二、填空题(每题4分，共32分)9．若m是方程x2＝2x＋3的根，则1－m2＋2m的值为________________．10．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2＋b，则方程x※(x－2)＝0的根为________________．11．方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底长和腰长，则这个三角形的周长为________．12．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为________．13．设m，n分别为一元二次方程x2－2x－2 022＝0的两个实数根，则m2－3m －n＝____________．14．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x满足的方程是________________________________．15．已知分式x2＋x－2x－1的值为0，则x的值为____________．16．若a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，且方程a(x2－1)－2c x＋b(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，则∠B＝________°.三、解答题(17题16分，18～21题每题7分，共44分)17．解方程．(1)(x－5)2＝16; (2)x2＋5x＝0；(3)x2－2x－1＝0; (4)x2－5x＋3＝0；(5)x2－12x－4＝0; (6)2x(x－3)＋x＝3；(7)4(2x－1)2－36＝0; (8)4x2＋12x＋9＝81.18．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为a△b＝a2－b2.(1)求4△3的值；(2)求(x＋2)△5＝0中x的值．19．关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满足x1＋x2＋x1x2－1＝0，求k的值．20．如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)若养鸡场的面积为200 m2，求养鸡场靠墙的一边长；(2)养鸡场的面积能达到250 m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．【发现】x4－5x2＋4＝0是一个一元四次方程．【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为________________．解得y1＝1，y2＝________________．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝____________时，x2＝____________，∴x＝____________．∴原方程有4个根，分别是____________________________．【应用】仿照上面的解题过程，解方程：(x2－2x)2＋x2－2x－6＝0.答案一、1.A 2.D 3.C4．C ：将x 2＋6x ＝5配方得x 2＋6x ＋9＝5＋9，即(x ＋3)2＝14.5．C ：当判别式为非负数时，方程有实数根．a ，c 异号时判别式一定大于0. 6．D ：由题意得a －b ＋c ＝0，∴b ＝a ＋c .∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2＝0，∴a ＝c . 7．D 8.C 二、9.－210．x 1＝1，x 2＝－2 ：根据题意，得x 2＋x －2＝0，则(x －1)(x ＋2)＝0，∴x －1＝0或x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2.11．15 ：解方程x 2－9x ＋18＝0得x 1＝3，x 2＝6，所以腰长为6，底长为3，所以周长为15. 12．－313．2 020 ：∵m ，n 分别为一元二次方程x 2－2x －2 022＝0的两个实数根，∴m ＋n ＝2，m 2－2m ＝2 022，∴原式＝m 2－2m －m －n ＝m 2－2m －(m ＋n )＝2 022－2＝2 020.14．1 000(1＋x )2＝1 000＋44015．－2 ：依题意得⎩⎨⎧x 2＋x －2＝0，x －1≠0，解得x ＝－2.16．90 ：方程化为一般形式为(a ＋b )x 2－2cx －(a －b )＝0.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝4c 2－4(a ＋b )[－(a －b )]＝4c 2＋4(a ＋b )(a －b )＝4(a 2＋c 2－b 2)＝0，∴a 2＋c 2＝b 2，∴∠B ＝90°.三、17.解：(1)x 1＝9，x 2＝1. (2)x 1＝0，x 2＝－5. (3)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2. (4)x 1＝5＋132，x 2＝5－132.(5)x 1＝6＋2 10，x 2＝6－2 10.(6)x 1＝3，x 2＝－12.(7)x 1＝－1，x 2＝2.(8)x 1＝3，x 2＝－6. 18.解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7. (2)由题意得(x ＋2)2－25＝0，∴(x＋2)2＝25，∴x＋2＝±5，∴x＋2＝5或x＋2＝－5，解得x1＝3，x2＝－7.19.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2，∴Δ＝(2k－1)2－4×1×k2＝－4k＋1＞0，解得k＜1 4.(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－(2k－1)＝1－2k，x1x2＝k2.∵x1＋x2＋x1x2－1＝0，∴1－2k＋k2－1＝0，解得k＝0或k＝2.∵k＜14，∴k＝0.20．解：设垂直于墙的一边长为x m，则靠墙的一边长为(40－2x)m.(1)根据题意得x(40－2x)＝200.解得x1＝x2＝10，∴养鸡场靠墙的一边长为40－2×10＝40－20＝20(m)．(2)不能．理由如下：根据题意得x(40－2x)＝250，∴－2x2＋40x－250＝0.∵Δ＝402－4×(－2)×(－250)＜0，∴方程无实数根，∴养鸡场的面积不能达到250 m2.21．解：【探索】y2－5y＋4＝0；4；4；4；±2；x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2 【应用】设m＝x2－2x，则原方程可变为m2＋m－6＝0，解得m＝2或m＝－3.当m＝2时，x2－2x＝2，∴x＝1±3；当m＝－3时，x2－2x＝－3，即x2－2x＋3＝0，∵Δ＜0，∴方程无实数解．综上，原方程的解为x＝1± 3.第3章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列四组线段中，不是成比例线段的是()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 3C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝2 3 2．能判定△ABC∽△DEF的条件是()A.ABDE＝ACDF B.ABDE＝ACDF，∠A＝∠FC.ABDE＝ACDF，∠B＝∠E D.ABDE＝ACDF，∠A＝∠D3．若△ABC∽△DEF，其面积的比为4∶9，则△ABC与△DEF的周长比为() A．2∶3 B．16∶81 C．3∶2 D．4∶94．如图，D是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条5．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是()A.ADAB＝AEAC B.CECF＝EAFBC.DEBC＝ADBD D.EFAB＝CFCB6．在直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为()A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)C ．(2，－1)D ．(8，－4)7．如图，已知AB AD ＝BC DE ＝ACAE .下列结论错误的是( ) A ．△ABC ∽△ADE B ．∠BAD ＝∠CAE C ．AD 平分∠BAC D ．∠ABD ＝∠ACE8．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下一段亮区．已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE ＝3.6 m ，窗高AB ＝1.2 m ，窗口底边离地面的高度BC ＝1.5 m ，则亮区ED 的长为( )A ．1.5 mB ．1.6 mC ．1.8 mD ．2.1 m二、填空题(每题4分，共32分)9．已知x y ＝23，则3x ＝________，y x ＝________，x ＋y y ＝________，xx ＋y ＝________．10．把长为5＋1的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为____________． 11．两个相似三角形的相似比为4∶5，其中一个三角形的一条中线长为20，则另一个三角形的对应边上的中线长为____________．12．如图，一组平行横线，其相邻横线间的距离都相等，已知点A ，B ，C ，D ，O 都在横线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ∶CD 等于____________．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BD ＝2AD ，AE ＝3，则AC 的长是____________．14．如图，在△ABC 与△DEF 中，AB DE ＝BCEF ，∠B ＝∠E , CM ⊥AB ，FN ⊥DE ，点G 、H 分别是BC 、EF 的中点．若CM FN ＝23，则DHAG ＝____________．15．如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AB ＝7，AD ＝3，BC ＝4.点P 为AB 边上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 有________个．16．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，AF AD ＝14，则AEAC ＝________．三、解答题(17～20题每题8分，21题12分，共44分)17．如图，一条河的两岸有一段是互相平行的，为了测量河宽，王刚先站在岸边观察对岸的一目标B ，然后在岸边做一标记D ，使BD 垂直于岸边，再沿岸边走到点C ，接着垂直岸边走到点A ，使A ，B 和岸边的一点F 在一条直线上．如果量得AC ＝5 m ，FD ＝20 m ，CF ＝4 m ，那么河宽BD 是多少米？18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)，以O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的位似比为1∶3，并求出四边形OABC的面积．19．如图，某人拿着一把长为12 cm的刻度尺站在离电线杆20 m的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40 cm，求电线杆的高度．20．如图，在△ABC中，点D是AC上一点，已知AB＝24，AC＝18，AD＝12.在AB上取一点E，若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求线段AE 的长．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC∶AB＝3∶5，点P从点B 出发沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1 cm/s 的速度移动，P，Q两点同时出发，同时停止．(1)经过多少秒，△CPQ的面积为8 cm2?(2)经过多少秒，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？答案一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A7．C ：∵AB AD ＝BC DE ＝ACAE ，∴△ABC ∽△ADE (选项A 成立)，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE (选项B 成立)． ∵AB AD ＝ACAE ，∠BAD ＝∠CAE ， ∴△ABD ∽△ACE ，∴∠ABD ＝∠ACE (选项D 成立)．而AD 平分∠BAC 不一定成立．故选C. 8．B ：根据题意，得AE ∥BD ，∴CD ∶CE ＝CB ∶CA . 又∵AB ＝1.2 m ，CE ＝3.6 m ，BC ＝1.5 m ，∴(3.6－ED )∶3.6＝1.5∶(1.2＋1.5)，解得ED ＝1.6 m. 二、9.2y ；32；53；25 10.211．16或25 ：设对应边上的中线长为x . ①若4∶5＝20∶x ，则x ＝25; ②若4∶5＝ x ∶20，则x ＝16.综上，对应边上的中线长为16或25. 12．2∶3 13.9 14.3215．2 ：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝180°－∠B ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝90°.设AP 的长为x ，则BP 的长为7－x .①若△APD ∽△BPC ，则AP ∶BP ＝AD ∶BC ，即x ∶(7－x )＝3∶4，解得x ＝3；②若△APD ∽△BCP ，则AP ∶BC ＝AD ∶BP ，即x ∶4＝3∶(7－x )，解得x ＝4或x ＝3.∴满足条件的点P 有2个．16.17 ：如图，过点D 作DG ∥BE ，交AC 于点G .∴AE AG ＝AF AD ＝14.∵AD 是△ABC的中线，∴BD ＝DC ，∴CG EG ＝CD BD ＝1，∴AE AC ＝17.三、17.解：由题意得AC ∥BD ， ∴△ACF ∽△BDF ， ∴AC ∶BD ＝CF ∶FD ，又∵AC＝5 m，FD＝20 m，CF＝4 m，∴BD＝25 m.答：河宽BD是25 m.18．解：如图，四边形OA1B1C1和四边形OA2B2C2即为所求；四边形OABC的面积＝9×6－12×3×6－12×3×6－12×3×3＝31.5.19．解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC，△ABC∽△AEF，∴BC∶EF＝AM∶AN，∵AM＝0.4 m，AN＝20 m，BC＝0.12 m，∴EF＝BC·ANAM＝0.12×200.4＝6(m)．答：电线杆的高度为6 m.20．解：∵∠A是公共角，∴△AED与△ABC相似分两种情况：①AD与AC是对应边时，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，AE AB＝ADAC，∴AE24＝1218，解得AE＝16；②AD与AB是对应边时，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，AE AC＝ADAB，∴AE18＝1224，解得AE＝9.综上，线段AE的长为9或16. 21．解：(1)设AC＝3a cm，AB＝5a cm，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，∴(3a)2＋82＝(5a)2，解得a＝2(负值舍去)，∴AC＝6 cm，AB＝10 cm. 设经过t s，△CPQ的面积为8 cm2，则PC＝(8－2t)cm，CQ＝t cm，∴12×(8－2t)×t＝8，即t2－4t＋8＝0.∵Δ＜0，∴此方程无解．答：不论经过多少秒，△CPQ的面积都不能为8 cm2.(2)设经过x s，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．∵∠C＝∠C，∴要使以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，则需有CQCA＝CPCB或CQCB＝CP CA，∴x6＝8－2x8或x8＝8－2x6，解得x＝2.4或x＝32 11.答：经过2.4 s或3211s，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．第4章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．2sin 45°＝()A.22 B. 2 C．1 D. 32．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a，b，c，下列结论正确的是()A．sin A＝ab B．cos B＝ac C．tan A＝ba D．tan B＝bc3．在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，且sin A＝32，tan C＝3，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．不能确定4．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝12，则sin α的值为()A.33 B.22 C.12 D.325．如图，一河坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，坝顶BC＝10米，坝高BE＝12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为()A．26米B．28米C．30米D．46米(第5题)(第6题)6．如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠ABP的值为()A.12B．2 C.55 D.2 557．如图，直线y＝34x＋3分别与x轴，y轴交于A，B两点，则cos∠BAO的值是()A.45 B.35 C.43 D.34(第7题)(第8题)8．如图，测绘师在离古塔10米远的点C处测得塔顶A的仰角为α，他又在离古塔25米远的点D处测得塔顶A的仰角为β，若tan α·tan β＝1，点D，C，B 在同一条直线上，则测绘师测得古塔的高度约为(参考数据：10≈3.162)() A．15.81米B．16.81米C．30.62米D．31.62米二、填空题(每题4分，共32分)9．计算：cos 30°＋3sin 30°＝________．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sin B的值为________．11．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cos A＝________．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．13．如图，一山坡的坡度为i＝1∶3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．14．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，且tan∠ABD＝43，则菱形ABCD的面积为________cm2.15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC 于点D，E，连接CD.如果AD＝1，那么tan∠BCD＝________．16．如图，一艘货轮以18 2 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30 min后到达C 处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是____________km.三、解答题(17～19题每题8分，20，21题每题10分，共44分)17．计算：|tan 60°－3|＋3tan 30°＋2cos 30°－(2 020－sin 45°)0.18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sin B＝13，AD＝1.求BC的长．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为E.若AD＝12，AB＝2 3，求CE的长．20．如图，长沙市岳麓山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为i＝1∶3，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA＝45°，然后他沿着山坡向上行走100 m到达点E处，再测得∠FEA＝60°.(1)求山坡BC的坡角∠BCD的度数；(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD和塔高AB(精确到1 m，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)．21．为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．如图是一种型号的手动轮椅的侧面示意图，该轮椅前后长度为120 cm，后轮半径为24 cm，CB＝CD＝24 cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°.求：(1)横档AD的长；(2)点C距地面的高度．(sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，精确到1 cm)答案一、1.B ：2sin 45°＝2×22＝ 2.2．B ：根据三角函数定义：sin A ＝a c ，cos B ＝a c ，tan A ＝a b ，tan B ＝b a .3．C ：∵∠A ，∠C 都是锐角，sin A ＝32，tan C ＝3，∴∠A ＝60°，∠C ＝60°，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABC 为等边三角形． 4．C ：∵cos(90°－α)＝sin α，又cos(90°－α)＝12，∴sin α＝12.5．D ：∵坝高BE ＝12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，∴AE ＝1.5BE ＝18米．∵BC ＝10米，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴易得AD ＝2AE ＋BC ＝2×18＋10＝46(米)． 6．A ：在△P AB 中，∠APB ＝60°＋30°＝90°，P A ＝20海里，PB ＝60×23＝40(海里)，故tan ∠ABP ＝P A PB ＝2040＝12.7．A ：当x ＝0时，y ＝3，当y ＝0时，x ＝－4，∴A (－4，0)，B (0，3)，∴OA＝4，OB ＝3. 在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ＝5，则cos ∠BAO ＝OA AB ＝45. 8．A ：∵BC ＝10米，BD ＝25米，∴在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·tan α＝10tan α米，在Rt △ABD 中，AB ＝BD ·tan β＝25tan β米. ∵tan α·tan β＝1， ∴AB 2＝10tan α·25tan β＝250，∴AB ＝250＝510≈5×3.162＝15.81(米)．二、9.3 ：cos 30°＋3sin 30°＝32＋3×12＝ 3.10.32 ：∵AB ＝2BC ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝（2BC ）2－BC 2＝3BC ，∴sin B＝AC AB ＝3BC 2BC ＝32. 11.2 5512．4 3 ：设AC ，BD 相交于点O .在Rt △AEO 中，cos ∠EAO ＝AE AO ，即cos 30°＝3AO ，解得AO ＝2 3. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC＝2AO＝4 3.13．100：∵tan A＝BCAC＝13＝33，∴∠A＝30°，∴BC＝AB·sin 30°＝200×12＝100(米)．14．24：连接AC交BD于点O，则AC⊥BD.∵菱形的周长为20 cm，∴菱形的边长为5 cm.在Rt△ABO中，tan∠ABO＝OAOB＝43，故可设OA＝4x cm，OB＝3x cm.又∵AB＝5 cm，根据勾股定理可得，OA＝4 cm，OB＝3 cm，∴AC＝8 cm，BD＝6 cm，∴菱形ABCD的面积为12×6×8＝24(cm2)．15.2－1：∵∠A＝45°，AD＝1，∴DE＝AD·sin 45°＝2 2.∵∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，∴AE＝DE＝CE＝2 2，∠A＝∠ADE＝∠EDC＝∠DCE＝45°，AD＝CD＝1，∴AC＝2，∠ADC＝90°，∴BD＝AB－AD＝AC－AD＝2－1，∴tan ∠BCD＝BDCD＝2－1.16．18：如图，过点C作CE⊥AB于E，18 2×0.5＝9 2(km)，∴AC＝9 2 km.∵∠CAB＝45°，∴CE＝AC·sin 45°＝9 km.∵灯塔B在C处的南偏东15°方向，∴∠NCB＝75°，∴∠B＝30°，∴BC＝CEsin B＝18 km.三、17.解：原式＝3－3＋3×33＋2×32－1＝3－3＋1＋3－1＝3.18．解：在Rt△ABD中，∵sin B＝ADAB＝13，AD＝1，∴AB＝3.∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝32－12＝2 2.在Rt△ADC中，∵tan C＝ADCD＝tan 45°＝1，∴CD＝AD＝1，∴BC＝BD＋CD＝2 2＋1.19．解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，则AD＝HC＝1 2.∵在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝2 3，cos B＝BH AB，∴BH＝AB·cos 30°＝2 3×32＝3，∴BC＝BH＋HC＝72.∵CE⊥AB，∠B＝30°，∴CE＝BC·sin 30°＝7 4.20．解：(1)依题意，得tan∠BCD＝13＝33，∴∠BCD＝30°.(2)如图，过点E作EG⊥CD于点G.∵∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，∴∠ACE＝15°，∠DAC＝45°.∵∠AEF＝60°，∴∠EAF＝30°.∵∠DAC＝45°，∴∠EAC＝∠DAC－∠EAF＝15°，∴∠ACE＝∠EAC，∴AE＝CE＝100 m.在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴AF＝AE·sin 60°＝50 3 m.在Rt △CEG 中，CE ＝100 m ，∠ECG ＝30°，∴EG ＝CE ·sin30°＝50 m ， ∴AD ＝AF ＋FD ＝AF ＋EG ＝50 3＋50≈137(m)．在Rt △BCD 中，DC ＝AD ≈137 m ，∠BCD ＝30°，∴BD ＝DC ·tan 30°≈79 m ，∴AB ＝AD －BD ≈58 m.21．解：(1)如图，过C 作CG ⊥BG 于G ，过D 作DF ∥BG 交GC 的延长线于F ，过A 作AE ⊥DF 于E .在Rt △DFC 中，FC ＝DC ·sin 30°＝24×12＝12 (cm)，DF ＝DC ·cos 30°＝24×32＝12 3 (cm)．在Rt △BCG 中，CG ＝BC ·cos 30°＝24×32＝12 3(cm)，∴AE ＝120－24－12－12 3≈63.2(cm)．在Rt △ADE 中，AD ＝AE cos 15°≈63.20.97≈65(cm)．因此，横档AD 的长约为65 cm.(2)在Rt △ADE 中，DE ＝AD ·sin 15°≈65×0.26＝16.9 (cm)，∴点C 距地面的高度为DE ＋24－DF ≈16.9＋24－12 3≈20(cm)．因此，点C 距地面的高度约为20 cm.第5章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为3，可以估计总体方差() A．一定大于3 B．约等于3C．一定小于3 D．与样本方差无关2．从250个数据中随机抽取50个作为样本进行统计，在频率分布表中，落在90.5～100.5这一组的频率是0.12，那么估计这250个数据在90.5～100.5的有()A．60个B．30个C．12个D．6个3．刚刚喜迁新居的赵伟为估计今年四月份(30天)的家庭用电量，在四月份上旬连续8天同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示数/千瓦时27 30 34 41 47 50 55 62 估计赵伟家四月份用电总量为()A．1 297.5千瓦时 B．1 482.9千瓦时C．131.25千瓦时D．150千瓦时4．随机抽查某商场六月份5天的营业额分别如下(单位：万元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，估计这个商场六月份(30天)的营业额是()A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元5．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图，据此可以估计该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为()A．1小时B．0.9小时C．0.5小时D．1.5小时6．某校举办了一次知识竞赛，为了评价甲、乙、丙、丁四个班学生的竞赛成绩，先分别从四个班各随机抽取了10名学生的成绩. 他们成绩的平均分都是75分，方差分别为0.5，2.5，1.1，0.3.那么这四个班的竞赛成绩较稳定的是() A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班7．娄底市质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为()A．95% B．92% C．97% D．98%8．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助生物工作者估计这片山林中雀鸟的数量约为()A．1 000只B．10 000只C．5 000只D．50 000只二、填空题(每题4分，共32分)9．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是s甲2＝4.8，s乙2＝3.6，那么________(填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定．10．某校在一次健康知识竞赛活动中，随机抽取部分同学测试的成绩为样本(成绩为整数)，绘制的成绩频数分布直方图如图所示，若这次测试成绩80分以上(不含80分)为优秀，则优秀率为________%.11．岳阳市教育局为了解本市2019年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1 000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%，那么估计岳阳市12万名九年级学生中身体素质达标的大约有________万人．12．某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量分别如下(单位：个)：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，估计全班同学家中本周共丢弃塑料袋________个．13．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”“反对”“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1 000名学生，则赞成该方案的学生约有________人．14．常德市某校在开展庆“六一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动跳舞唱歌投篮跳绳其他人数 6 9 13 10 2请你估计该校七年级学生中最喜欢“投篮”这项活动的有________人．15．九(1)班同学为了解2019年某小区家庭月均用水量情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：月均用水量x/t 频数/户频率0<x≤5 6 0.125＜x≤100.2410＜x≤1516 0.3215＜x≤2010 0.2020＜x≤25 425＜x≤30 2 0.04若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t的家庭有________户．16．为了考察甲、乙两种小麦的长势，某农研所科技人员分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高(单位：cm)如下表：则____________种小麦的长势比较整齐．(填“甲”或“乙”)三、解答题(17，18题每题8分，19，20题每题9分，21题10分，共44分) 17．甲、乙两人在10次打靶测试中命中的环数如下：甲：7，8，9，7，10，10，9，10，10，10乙：10，8，7，9，8，10，10，9，10，9(1)分别计算甲、乙两人这10次测试成绩的平均数和方差；(2)推荐一人参加射击比赛，你认为谁更合适，请说明理由．18．为了解某市市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表：(1)补全表格中①～④的数据；(2)将每天阅读时间不低于60 min的市民称为“阅读爱好者”，若该市约有800万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人．19．某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项：A.为父母洗一次脚；B.帮父母做一次家务；C.给父母买一件礼物；D.其他)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：学生孝敬父母情况统计表学生孝敬父母情况条形统计图根据以上信息解答下列问题：(1)求这次被调查的学生有多少人；(2)求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；(3)该校有1 600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人．20．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人；(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人．21．据湖南省环保网发布的消息，某市空气质量评价连续两年居全省14个城市之首，下表(一)是该市2019年5月份前10天的空气质量指数统计表．(一)2019年5月1日～10日空气质量指数(AQ I)情况(二)空气质量污染指数标准(AQ I)(1)请你计算这10天该市空气质量指数的平均数，并据此判断这10天该市空气质量平均情况属于哪个等级(结果保留整数)；(2)按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表(一)和表(二)所提供的信息，估计今年(365天)该市空气质量“达标”的天数(结果保留整数)．答案一、1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7．B8.B二、9.乙10.6611.11.412.1 260 13．70014.13015.12016．乙：∵x甲＝110×(10＋12＋12＋14＋11＋13＋14＋12＋11＋11)＝12，x乙＝110×(10＋11＋13＋12＋12＋11＋13＋14＋12＋12)＝12，∴s甲2＝110×[(10－12)2＋3×(11－12)2＋3×(12－12)2＋(13－12)2＋2×(14－12)2]＝1.6，s乙2＝110×[(10－12)2＋2×(11－12)2＋4×(12－12)2＋2×(13－12)2＋(14－12)2]＝1.2，∵s甲2＞s乙2，∴乙种小麦的长势比较整齐．三、17.解：(1)x甲＝110×(7＋8＋9＋7＋10＋10＋9＋10＋10＋10)＝9(环)，x乙＝110×(10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋9)＝9(环)，s甲2＝110×[2×(7－9)2＋(8－9)2＋2×(9－9)2＋5×(10－9)2]＝1.4，s乙2＝110×[(7－9)2＋2×(8－9)2＋3×(9－9)2＋4×(10－9)2]＝1.(2)乙更合适．理由：由(1)可得x甲＝x乙，s甲2＞s乙2，可推测乙的成绩更稳定，∴推荐乙参加射击比赛更合适．18．解：(1)①0.45②100③0.05④1 000(2)根据题意得800×(0.1＋0.05)＝120(万人)．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人．19．解：(1)48÷0.2＝240(人)．∴这次被调查的学生有240人．(2)m＝240×0.15＝36，n＝240×0.4＝96，p＝60÷240＝0.25.补全条形统计图如图所示：(3)1 600×0.25＝400(人)．∴该校全体学生中选择B选项的有400人．20．解：(1)D；12(2)16；C(3)500×12＋142＋4＋8＋12＋14＋480×(30%＋15%)＝541(人)．答：估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．21．解：(1)x＝110×(28＋38＋94＋53＋63＋149＋53＋90＋84＋35)＝68.7≈69，在51～100之间，∴这10天该市空气质量平均情况属于良．(2)∵这10天中空气质量“达标”的天数为9天，∴365×910＝328.5≈329(天)，∴今年该市空气质量“达标”的天数为329天．期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．如图，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，1), 该反比例函数的表达式为( ) A ．y ＝12x B ．y ＝－12x C ．y ＝2x D ．y ＝－2x2．把一元二次方程(1－x )(2－x )＝3－x 2化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，其中a ，b ，c 分别为( )A ．2，3，－1B ．2，－3，－1C ．2，－3，1D ．2，3，1 3．若反比例函数y ＝m －2x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－2B ．m ＜－2C ．m ＞2D ．m ＜2 4．若a b ＝53，则a －b a 的值为( ) A.23B.25C.35 D ．－235．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在双曲线y ＝－1x 上，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 2 6．某型号手机原来销售单价是4 000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2 560元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( ) A ．10% B ．15% C ．20% D ．25%7．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加下列条件后不能判定△ADB 与△ABC 相似的是( )A ．∠ABD ＝∠CB ．∠ADB ＝∠ABC C.AB BD ＝CB CDD.AD AB ＝AB AC8．若y＝k－1x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情况为()A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根二、填空题(每题4分，共32分)9．已知m是关于x的方程x2＋4x－5＝0的一个根，则2(m2＋4m)＝________．10．已知关于x的方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 020＝________．11．关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个根为x＝－2，则方程的另一个根为________．12．如图，已知反比例函数y＝ax和一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(－1，y1)、B(4，y2)两点，则不等式ax≤kx＋b的解集为______________．13．若两个相似三角形的面积的比为1∶4，则这两个三角形的对应边的中线之比为________．14．如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像．若像的长度CD＝2 cm，点O到AB的距离是12 cm，到CD的距离是3 cm，则蜡烛的高度AB为________cm.15.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20 N时，此物体在力的方向上移动的距离是________m.。

湘教版九年级上册数学竞赛测试卷

湘教版九年级上册数学竞赛测试卷一．选择题。

（每小题3分；共30分）1．已知：2310a a -+=；则221a a+的值为（ C ）A ： 9B ： 1C ： 7D ： 3 2如图（1）：在Rt △ABC 的纸片上；∠C ＝90°； AC ＝6cm ；BC ＝8cm ；现将△ABC 沿着直线AD 折叠；使点C 落在斜边AB 的点E 处；则CD 的值为（ A ） A : 3 B ： 4 C ： 5 D ： 63. 反比例函数6=y x图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ；其中1230x x x <<<；则123,,y y y 的大小关系是 ( C )A. 123y y y <<B. 312y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y <<4. 在下列所给的条件中；能判定△ABC ∽△DEF 的是（ B ） A ．AB=1.5；BC=6；DE=16；EF=12；∠A=∠D ； B ．AB=4；BC=6；DF=24；DE=12；AC=8；EF=18； C ．∠A=70°；∠B=35°；∠D=70°；∠F=115°D ．∠C=∠F=90°；AB=15；AC=5；DE=5；EF=355．已知点(,)P x y 在函数21y x x=+- 的图像上；则点P 应在平面直角坐标系中的（ B ）A ：第一象限B ：第二象限C ：第三象限D ：第四象限6. 有一拦水坝的横截面是等腰梯形；它的上底为6米；下底为10米；高为 2 3 米；那么拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( C ) A.33；60° B.3；30° C.3；60° D. 33；30°7. .一个小组有若干人；新年互送贺年卡一张；已知全组共送贺年卡72张；则这个小组共有( B ) A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人8．如图；小正方形的边长均为1；则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( A )9. 设1x ；2x 是关于x 的方程20x px q ++=的两根；11x +；21x +是关于x 的方程20x qx p ++=的两根；则p q 的值是（ A ）A ：－3B ：3C ：－4D ： 4 10．如图；函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点 (2,)M m ； (1,)N n -；若12y y >；则x 的取值范围是（ D ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或二．填空题。

湘教版九年级数学上册期末试卷及答案【必考题】

湘教版九年级数学上册期末试卷及答案【必考题】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计7+1的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定4．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=5．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（）A ．2B ．-1C ．-2D ．-36．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x9．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB ∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，4AD，点E从点D向C以每秒1个单位长度的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD 的直线MN也从点C向点D以每秒2个单位长度的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（）A ．103B ．4C ．143D ．163二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的算术平方根是____________．2．分解因式：33a b ab -=___________．3．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是__________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：214111x x x ++=--2．已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、A5、B6、C7、C8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、ab（a+b）（a﹣b）．3、x2≥4、10．5、4π6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x=-2、（1）x1＝12-+，x2＝12-（2）m＜543、（1）略；（24、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、(1)补图见解析；50°；(2)3 5 .6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。

湘教版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)

湘教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第1章章末检测（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜02.在同一直角坐标系中，若直线y=k1x与双曲线y=没有公共点，则（）A.k1k2＜0B.k1k2＞0C.k1+k2＜0D.k1+k2＞03.下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A.y=B.C.y=﹣3x2D.xy=﹣24.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（）A.4B.C.5D.5.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=C.D.y=6.对于函数y=﹣，下列说法错误的是（）A.它的图象分布在第二、四象限B.它的图象与直线y=x无交点C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小7.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k≤3C.k＞3D.k≥38.若y=2x m﹣5为反比例函数，则m=（）A.-4B.-5C.4D.59.反比例函数y＝-的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限10.若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣2，1）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．12.如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是________．14.如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，△ABO的面积为4，则k=________．15.已知y与2x﹣1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=________．16.已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于________．17.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为________．18.若y=m 5m 3x ﹣（）是反比例函数，则m 满足的条件是________．三、解答题（共5小题，共36分）19.（6分）水池中蓄水90m 2，现用放水管以x （m 3/h ）的速度排水，经过y （h ）排空，求y 与x 之间的函数表达式，y 是x 的反比例函数吗？20.（7分）已知反比例函数的解析式为y=，确定a 的值，求这个函数关系式．21.（8分）张华同学在一次做电学实验时，记录下电流I （安）与电阻R （欧）有如表对应关系：R ...2481016 (I)…16843.22…通过描点、连线，观察并求出I 与R 之间的函数关系式．22.（6分）已知反比例函数y=﹣.（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．23.（9分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C9.C10.A二、填空题11.612.813.R≥3W14.-815.﹣216.-317.218.4三、解答题19.解：由题意，得y=，y是x的反比例函数．20.解：由反比例函数的解析式为y=，得，解得a=3，a=﹣3（不符合题意要舍去）．21.解：如图，由图可知I与R之间满足反比例函数关系，设I=，将（2，16）代入，得k=32，故I=.22.解：（1）原式=，比例系数为﹣；（2）当x=﹣10时，y=﹣.（3）当y=6时，﹣=6，解得，x=﹣．23.解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）.∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m ，即m=2．∴点P 的坐标为（2，2）．∵点P 在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．∵点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴x 1＞x 2．第2章章末检测时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知关于x 的方程x 2－2x ＋3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A ．k ＜13B ．k >13C ．k <13且k ≠0D ．k >－13且k ≠02．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是()A ．560(1＋x )2＝315B ．560(1－x )2＝315C ．560(1－2x )2＝315D ．560(1－x 2)＝3153．已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx －8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为()A ．4，－2B ．－4，－2C ．4，2D ．－4，24．已知y ＝k －1x ＋1是关于x 的一次函数，则一元二次方程kx 2＋2x ＋1＝0的根的情况为()A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根5．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()A ．32B ．126C ．135D ．1446．下列方程，是关于x 的一元二次方程的是()A ．(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－17．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2的值为()A．－4B．3C．－43D.4 38．使得代数式3x2－6的值等于21的x的值是()A．3B．－3C．±3D．±39．用配方法解下列方程，配方正确的是()A．2y2－7y－4＝0可化为＝818B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝410．方程x－2＝x(x－2)的解是()A．x1＝x2＝1B．x1＝0，x2＝2C．x1＝x2＝2D．x1＝1，x2＝2二、填空题(每小题3分，共24分)11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式是____________，其中二次项为_______，一次项系数为_______，常数项为_______.12．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则代数式a＋b的值是________．13．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__________．14．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值等于________．15．若a为方程x2＋x－5＝0的解，则a2＋a＋1的值为________．16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m 的值为____________．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请_______支球队参加比赛．18．如图，邻边不相等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是________m(可利用的围墙长度超过6m)．三、解答题(共66分)19．(6分)解下列方程：(1)(2x－1)2＝9;(2)x2＋3x－4＝0；(3)2x 2＋5x －1＝0.20．(6分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－ca，……第一步x 2＋b a x ＝－ca ＋，……第二步＝b 2－4ac4a 2，……第三步x ＋b2a＝b 2－4ac4a 2，……第四步x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.……第五步(1)嘉淇的解法从第_______步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac >0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是__________.(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0.21．(8分)已知实数a ，b 是方程x 2－x －1＝0的两根，求b a ＋ab的值．22．(8分)菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予九折优惠．试求小华购买蔬菜所需的费用．23．(9分)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？24．(9分)如图，某新建火车站站前广场需要绿化，该项绿化工程中有一块长为20米、宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，问人行通道的宽度是多少米？25．(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______________斤(用含x的代数式表示).(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26．(10分)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问：(1)P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与Q之间的距离是10cm?参考答案1.A2.B3.D4．A5．D6．A7.D8.C9.D10.D11．x2－6x＋5＝0x2－6512．－113.m<－414.215.616．－1或－317.718．1解析：设AB长为x m，则BC长为(6－2x)m.依题意得x(6－2x)＝4，解得x1＝1，x2＝2.当x＝1时，6－2x＝4；当x＝2时，6－2x＝2(舍去)．即AB的长度为1m.19．解：(1)x1＝2，x2＝－1；(2分)(2)x1＝－4，x2＝1；(4分)(3)x1＝－5＋334，x2＝－5－334.(6分)20．解：(1)四x＝－b±b2－4ac2a(2分)(2)x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，(x－1)2＝25，(4分)x－1＝±5.∴x1＝6，x2＝－4.(6分)21．解：∵实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，∴a＋b＝1，ab＝－1，(4分)∴ba＋ab＝b2＋a2ab＝（a＋b）2－2abab＝－3.(8分)22．解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意得5(1－x)2＝3.2，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(舍去)．答：平均每次下调的百分率为20%.(4分)(2)3.2×0.9×5000＝14400(元)．(7分)答：小华购买蔬菜所需费用为14400元．(8分)23．(1)证明：∵当m≠0时，Δ＝(m＋2)2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，即方程有实数根．(3分)当m＝0时，原方程变形为－2x＋2＝0，即x＝1.∴不论m为何值时，方程总有实数根；(5分)(2)解：解方程得x＝m＋2±（m－2）2m，x1＝2m，x2＝1.(7分)∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2，当m＝2时，Δ＝0，不合题意，∴m＝1.(9分)24．解：设人行通道的宽度为x米，则根据题意，得(20－3x)(8－2x)＝56，解得x1＝2，x2＝263.(6分)当x＝263时，8－2x<0，故舍去，∴x＝2.(8分).答：人行通道的宽为2米．(9分) 25．解：(1)(100＋200x)(3分)(2)根据题意得(4－2－x)(100＋200x)＝300，解得x1＝12，x2＝1.(6分)∵每天至少售出260斤，当x＝12时，100＋200x＝200<260，当x＝1时，100＋200x＝300>260，∴x＝1.(9分)答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．(10分)26．解：(1)设经过x s，则BP＝(16－3x)cm，CQ＝2x cm.由题意得(16－3x＋2x)×6×12＝33，解得x＝5.(3分)答：经过5s，四边形PBCQ的面积是33cm2.(4分)(2)设出发t s，点P与点Q之间的距离是10cm，则BP＝(16－3t)cm，CQ＝2t cm.过Q作QH⊥AB于H，∴HQ＝AD＝6cm，PH＝|16－5t|cm.(6分)在Rt△PQH中，由勾股定理得PH2＋HQ2＝PQ2，即(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8.即出发1.6s或4.8s时，点P与Q之间的距离是10cm.(10分)第3章章末检测（时间：90分钟满分：120分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=13．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．﹣1B．（+1）C．3﹣D．（﹣1）4．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8B．10C．11D．125．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A．B．2C．3D．46．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．只有（1）相似B．只有（2）相似C．都相似D．都不相似7．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A ．B ．C ．D．8．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m ，则路灯离地面的高度是（）A ．5.4mB ．6mC ．7.2mD ．9m9．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（1，1）C ．（，）D ．（2，1）10．如图，△ABC 中，点D 在线段AB 上，且∠BAD=∠C ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB 2=AC•BD B ．AB•AD=BD•BC C ．AB 2=BC•BD D ．AB•AD=BD•CD 二．填空题（每小题4分，共32分）11．已知≠0，则的值为．12．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC＞AC．若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为．13．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．14．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为．15．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF 对应边上的高之比为．16．如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ=．第8题图第9题图第10题图17．如图，是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，CD=2，BD=1，则AD 的长是，AC 的长是．三．解答题（共58分）19．（8分）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．（3）求△CC 1C 2的面积．20．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 点重合），∠ADE=45°．求证：△ABD ∽△DCE ．21．（10分）在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点．连结AE ．（1）若AB=AE ，求证：∠DAE=∠D ；（2）若点E 为BC 的中点，连接BD ，交AE 于F ，求EFFA的值．第16题图第17题图第18题图22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．23．（10分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C7.A8.C9.B10.C 二．填空题（共8小题）11.12.S1=S213.①②④⑤14.：115．4：116．1：3：517．818．42三．解答题（共6小题）19．解：（1）如图：（2）如图所示：（a）（a）（3）如图所示：（b）（b）△CC1C2的面积为×3×6=9．20．证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．21．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．22．解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，AC=，∴MN=，∴MN的长为3或．23．解：（1）∵四边形EGFH为矩形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设正方形零件的边长为a在正方形EFGH中，EF∥BC，EG∥AD∴△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD∴，，∴，即.解得a=48.即正方形零件的边长为48.（3）设长方形的长为x，宽为y，当长方形的长在BC时，由（1）知：.∵，∴当，即x=60，y=40，xy最大为2400.当长方形的宽在BC时，，∵，∴当，即x=40，y=60，xy最大为2400，又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400综上，长方形的面积最大为2400．24．解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，∵BC=4，∴CE=，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8∴BE=8，OE=8﹣6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=，得k=16．（3）存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合题意舍去），∴P（0，4+2）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2，则P点坐标为（0，﹣2﹣4）或（0，﹣4+2）（不合题意舍去）．∴点P的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，﹣4+2）或（0，﹣2﹣4）．第4章章末检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.sin60°﹣sin30°=sin30°B.sin245°+cos245°=1C.cos60D.cos303.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=12，BC=5，则cosA等于（）A. B. C. D.4.在△ACB中，AB=10，sinA=，则BC的长为（）A.6B.7.5C.8D.不能确定5.在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，则此时“中国海监50”的航行距离是（）A.40B.60﹣20C.20D.207.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A. B. C. D.8.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（）A.24米B.20米C.16米D.12米9.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米10.在Rt△中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为（）A. B. C. D.11.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）A. B. C. D.12.如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题4分，共40分）13.河堤横断面如图，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡度是1：（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AB的长是________．14.在正方形的网格中，△ABC的位置如图，则tanB的值为________．15.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．16.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处________m．17.如图，BD⊥AC于点D，DE∥AB，EF⊥AC于点F，若BD平分∠ABC，则与∠CEF相等的角（不包括∠CEF）的个数是________.18.AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于________．19.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________km．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为________．21.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为________cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．22.计算：2sin45°=________．三、解答题（共3题，共44分）23.（14分）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】24.（14分）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：≈1.73）25.（16分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.D6.B7.D8.D9.C10.D11.B12.C二、填空题13.10m14.15.216.1017.418.2：319.（20﹣20）20.421.14.122.三、解答题23.解：由题意得，AC=18×2=36海里，∠ACB=43°．在Rt△ABC中，∵∠A=90°，∴AB=AC•tan∠ACB=36×0.93≈33.5海里．故A、B两岛之间的距离约为33.5海里．24.解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴DE=50，CE=50.在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x.则AF=AB﹣BF=AB﹣DE=x﹣50，DF=BE=BC+CE=x+50.在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=，∴，∴x=50（3+）≈236.5.经检验：x=50（3+）是原分式方程的解．答：山AB的高度约为236.5米．25.（1）解：∵∠BDC=45°，∠C=90°，∴BC=DC=20m.答：建筑物BC的高度为20m.（2）解：设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50°==≈1.2，解得：x=25.答：建筑物BC的高度为25m.第5章章末检测(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为()A.9.5万件B.9万件C.9500件D.5000件2.某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销量情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量(双)75453255鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是()A.平均数B.众数C.中位数 C.以上都不是3.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数2=0.002、s乙2=0.03，则()据，其方差分别为s甲A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定C.甲、乙的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定4.去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩.从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有()A.400名B.450名C.475名D.500名5.某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩.为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是()A.10B.16C.115D.1506.某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（单位：棵）456810人数302225158若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总棵数是()A.58B.580C.1160D.58007.为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小值，不包含最大值)，根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于()A.50%B.55%C.60%D.65%8.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有()A.45个B.48个C.50个D.55个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.为了考察甲、乙两种油菜花的长势，分别从中抽取了20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s甲2=3.6米2，s乙2=12.8米2，则种油菜花长势比较整齐.10.从某市5000份试卷中随机抽取了400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为.11.从某校参加毕业会考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：90848886987861541009795847071778572637948可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为.12.某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示.若该校共有1000名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有人.13.漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其他人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人.14.为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为.三、解答题(共58分)15.(10分)下表是某居民小区五月份的用水情况：月用水量(米3)4568911户数237521(1)计算20户家庭的月平均用水量；(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计这500户家庭该月共用水多少立方米？16.(12分)某运动鞋经销商随机调查某校40名女生的运动鞋号码，结果如下表：鞋的号码35.53636.53737.5人数4616122现在该经销商要进200双上述五种女运动鞋，你认为应该怎样进货比较合理？17.(12分)某家灯具厂为了比较两种灯泡的使用寿命，各抽8只做试验，结果如下表(单位：小时)：25瓦45744345945144446446043840瓦466439452464438459467455哪种灯泡的使用寿命较长？哪种质量比较稳定？18.（12分）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注.某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）将图1补充完整;（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度?19.（12分）某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：视力频数(人)频率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a 0.35.2≤x<5.510b(1)在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；(2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？参考答案1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.甲10.450011.7912.40013.16014.7215.(1)20户家庭的月平均用水量=425367859211201⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6.7(米3).(2)这500户家庭该月共用水量=6.7×500=3350(米3).16.由调查结果可以确定35.5，36，36.5，37，37.5号码的鞋的比例为2∶3∶8∶6∶1.∴进200双鞋时，各种号码分别应进货为：号码为35.5：200×110=20(双)；号码为36：200×320=30(双)；号码为36.5：200×25=80(双)；号码为37：200×310=60(双)；号码为37.5：200×120=10(双).17.两种灯泡使用寿命的平均数是x 25瓦=452，x 40瓦=455；两种灯泡使用寿命的方差是s 225瓦=78，s 240瓦=114.5.因为x 25瓦<x 40瓦，所以40瓦灯泡的使用寿命较长.因为s 225瓦<s 240瓦，所以25瓦灯泡的质量较稳定.18.（1）130÷65%=200（名），即此次抽样调查中，共抽查了200名学生.（2）“反对”的学生有：200-130-50=20（名）.图略.(3)3000×20200=300（名），即估计约300名学生持反对态度.19.(1)600.05补全图形略.(2)4.6≤x<4.9.(3)35%，50000×35%=17500（人）.。

湘教版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)

湘教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第1章章末检测（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A. y1＜0＜y2B. y2＜0＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y1＜02.在同一直角坐标系中，若直线y=k1x与双曲线y= 没有公共点，则（）A. k1k2＜0B. k1k2＞0C. k1+k2＜0D. k1+k2＞03.下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A. y=B.C. y=﹣3x2D. xy=﹣24.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（）A. 4B.C. 5D.5.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. y=x﹣1B. y=C.D. y=6.对于函数y=﹣，下列说法错误的是（）A. 它的图象分布在第二、四象限B. 它的图象与直线y=x无交点C. 当x＞0时，y的值随x的增大而增大D. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小7.反比例函数y= 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. k＜3B. k≤3C. k＞3D. k≥38.若y=2x m﹣5为反比例函数，则m=（）A. -4B. -5C. 4D. 59.反比例函数y＝-的图象位于( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限10.若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣2，1）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．12.如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是________．14.如图，点A为反比例函数y= 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，△ABO的面积为4，则k=________．15.已知y与2x﹣1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=________．16.已知双曲线y= 经过点（﹣1，2），那么k的值等于________．17.如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为________．18.若y=m 5m 3x ﹣（）是反比例函数，则m 满足的条件是________ ．三、解答题（共5小题，共36分）19.（6分）水池中蓄水90m 2，现用放水管以x （m 3/h ）的速度排水，经过y （h ）排空，求y 与x 之间的函数表达式，y 是x 的反比例函数吗？20. （7分）已知反比例函数的解析式为y=，确定a 的值，求这个函数关系式．21. （8分）张华同学在一次做电学实验时，记录下电流I （安）与电阻R （欧）有如表对应关系：通过描点、连线，观察并求出I 与R 之间的函数关系式．22. （6分）已知反比例函数y=﹣. （1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．23. （9分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C9.C 10.A二、填空题11.6 12.8 13.R≥3W 14.-8 15.﹣2 16.-3 17.2 18.4三、解答题19.解：由题意，得y=，y是x的反比例函数．20.解：由反比例函数的解析式为y=，得，解得a=3，a=﹣3（不符合题意要舍去）．21.解：如图，由图可知I与R之间满足反比例函数关系，设I= ，将（2，16）代入，得k=32，故I= .22.解：（1）原式=，比例系数为﹣；（2）当x=﹣10时，y=﹣.（3）当y=6时，﹣=6，解得，x=﹣．23.解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）.∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m ，即m=2．∴点P 的坐标为（2，2）．∵点P 在反比例函数y=的图象上， ∴2=，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴k ﹣1＞0，解得k ＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．∵点A （x 1 ，y 1）与点B （x 2 ，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2 ，∴x 1＞x 2 ．第2章章末检测时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知关于x 的方程x 2－2x ＋3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜13B ．k >13C ．k <13且k ≠0D ．k >－13且k ≠0 2．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( )A ．560(1＋x )2＝315B ．560(1－x )2＝315C ．560(1－2x )2＝315D ．560(1－x 2)＝3153．已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx －8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A ．4，－2B ．－4，－2C ．4，2D ．－4，24．已知y ＝k －1x ＋1是关于x 的一次函数，则一元二次方程kx 2＋2x ＋1＝0的根的情况为( )A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根5．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )A ．32B ．126C ．135D ．1446．下列方程，是关于x 的一元二次方程的是( )A ．(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝x 2－17．若方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2的值为( )A ．－4B ．3C ．－43 D.438．使得代数式3x 2－6的值等于21的x 的值是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．±39．用配方法解下列方程，配方正确的是( )A ．2y 2－7y －4＝0可化为2⎝⎛⎭⎫y ＋722＝818 B ．x 2－2x －9＝0可化为(x －1)2＝8C ．x 2＋8x －9＝0可化为(x ＋4)2＝16D ．x 2－4x ＝0可化为(x －2)2＝410．方程x －2＝x (x －2)的解是( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x 1＝x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝2二、填空题(每小题3分，共24分)11．把一元二次方程(x －3)2＝4化为一般形式是____________，其中二次项为_______，一次项系数为_______，常数项为_______.12．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则代数式a ＋b 的值是________．13．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是__________．14．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0，则m 的值等于________．15．若a 为方程x 2＋x －5＝0的解，则a 2＋a ＋1的值为________．16．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0的两个实数根为x 1，x 2，若x 21＋x 22＝4，则m的值为____________．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请_______支球队参加比赛．18．如图，邻边不相等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是________m(可利用的围墙长度超过6m)．三、解答题(共66分)19．(6分)解下列方程：(1)(2x －1)2＝9;(2)x 2＋3x －4＝0；(3)2x 2＋5x －1＝0.20．(6分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－c a，……第一步 x 2＋b a x ＋⎝⎛⎭⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝⎛⎭⎫b 2a 2，……第二步 ⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，……第三步 x ＋b 2a ＝b 2－4ac 4a 2，……第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.……第五步 (1)嘉淇的解法从第_______步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac >0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是__________.(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0.21．(8分)已知实数a ，b 是方程x 2－x －1＝0的两根，求b a ＋a b的值．22．(8分)菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予九折优惠．试求小华购买蔬菜所需的费用．23．(9分)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？24．(9分)如图，某新建火车站站前广场需要绿化，该项绿化工程中有一块长为20米、宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，问人行通道的宽度是多少米？25．(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______________斤(用含x的代数式表示).(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26．(10分)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问：(1)P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?(2)P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与Q之间的距离是10 cm?参考答案1.A2.B3.D 4．A 5．D 6．A 7.D 8.C 9.D 10.D11．x 2－6x ＋5＝0 x 2 －6 512．－1 13.m <－4 14.2 15.616．－1或－3 17.718．1 解析：设AB 长为x m ，则BC 长为(6－2x )m.依题意得x (6－2x )＝4，解得x 1＝1，x 2＝2.当x ＝1时，6－2x ＝4；当x ＝2时，6－2x ＝2(舍去)．即AB 的长度为1m.19．解：(1)x 1＝2，x 2＝－1；(2分)(2)x 1＝－4，x 2＝1；(4分)(3)x 1＝－5＋334，x 2＝－5－334.(6分) 20．解：(1)四 x ＝－b ±b 2－4ac 2a(2分) (2)x 2－2x ＝24，x 2－2x ＋1＝24＋1，(x －1)2＝25，(4分)x －1＝±5.∴x 1＝6，x 2＝－4.(6分)21．解：∵实数a ，b 是方程x 2－x －1＝0的两根，∴a ＋b ＝1，ab ＝－1，(4分)∴b a ＋a b ＝b 2＋a 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab＝－3.(8分) 22．解：(1)设平均每次下调的百分率为x ，由题意得5(1－x )2＝3.2，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.8(舍去)．答：平均每次下调的百分率为20%.(4分)(2)3.2×0.9×5000＝14400(元)．(7分)答：小华购买蔬菜所需费用为14400元．(8分)23．(1)证明：∵当m ≠0时，Δ＝(m ＋2)2－8m ＝m 2－4m ＋4＝(m －2)2.∵(m －2)2≥0，∴Δ≥0，即方程有实数根．(3分)当m ＝0时，原方程变形为－2x ＋2＝0，即x ＝1.∴不论m 为何值时，方程总有实数根；(5分)(2)解：解方程得x ＝m ＋2±（m －2）2m ，x 1＝2m，x 2＝1.(7分)∵方程有两个不相等的正整数根，∴m ＝1或2，当m ＝2时，Δ＝0，不合题意，∴m ＝1.(9分)24．解：设人行通道的宽度为x 米，则根据题意，得(20－3x )(8－2x )＝56，解得x 1＝2，x 2＝263.(6分)当x ＝263时，8－2x <0，故舍去，∴x ＝2.(8分). 答：人行通道的宽为2米．(9分)25．解：(1)(100＋200x )(3分)(2)根据题意得(4－2－x )(100＋200x )＝300，解得x 1＝12，x 2＝1.(6分)∵每天至少售出260斤，当x ＝12时，100＋200x ＝200<260，当x ＝1时，100＋200x ＝300>260，∴x ＝1.(9分)答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．(10分)26．解：(1)设经过x s ，则BP ＝(16－3x )cm ，CQ ＝2x cm.由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，解得x ＝5.(3分)答：经过5s ，四边形PBCQ 的面积是33cm 2.(4分)(2)设出发t s ，点P 与点Q 之间的距离是10cm ，则BP ＝(16－3t )cm ，CQ ＝2t cm.过Q 作QH ⊥AB 于H ，∴HQ ＝AD ＝6cm ，PH ＝|16－5t |cm.(6分)在Rt △PQH 中，由勾股定理得PH 2＋HQ 2＝PQ 2，即(16－5t )2＋62＝102，解得t 1＝1.6，t 2＝4.8.即出发1.6s 或4.8s 时，点P 与Q 之间的距离是10cm.(10分)第3章章末检测（时间：90分钟满分：120分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=13．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．﹣1 B．（+1）C．3﹣D．（﹣1）4．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10C．11 D．125．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A．B．2C．3D．46．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．只有（1）相似B．只有（2）相似C．都相似D．都不相似7．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A ．B ．C ．D ．8．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m ，则路灯离地面的高度是（）A ．5.4mB ． 6mC ． 7.2mD ．9m9．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（1，1）C ．（，）D ．（2，1）10．如图，△ABC 中，点D 在线段AB 上，且∠BAD=∠C ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB 2=AC•BD B ．AB•AD=BD•BCC ．AB 2=BC•BD D ．AB•AD=BD•CD二．填空题（每小题4分，共32分）11．已知≠0，则的值为．12．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ．若S1表示以BC为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为．13．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．14．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为．15．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF 对应边上的高之比为．16．如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ= ．第8题图第9题图第10题图17．如图，是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，CD=2，BD=1，则AD 的长是，AC 的长是．三．解答题（共58分）19．（8分）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．（3）求△CC 1C 2的面积．20．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 点重合），∠ADE=45°．求证：△ABD ∽△DCE ．21．（10分）在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点．连结AE ．（1）若AB=AE ，求证：∠DAE=∠D ；（2）若点E 为BC 的中点，连接BD ，交AE 于F ，求EF FA 的值．第16题图第17题图第18题图22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．23．（10分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C 二．填空题（共8小题）11.12.S1=S213.①②④⑤14.：115．4：116．1：3：517．818．42三．解答题（共6小题）19．解：（1）如图：（2）如图所示：（a）（a）（3）如图所示：（b）（b）△CC1C2的面积为×3×6=9．20．证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．21．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，22．解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，AC=，∴MN=，∴MN的长为3或．23．解：（1）∵四边形EGFH为矩形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设正方形零件的边长为a在正方形EFGH中，EF∥BC，EG∥AD∴△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD∴，，∴，即.解得a=48.即正方形零件的边长为48.（3）设长方形的长为x，宽为y，当长方形的长在BC时，由（1）知：.∵，∴当，即x=60，y=40，xy最大为2400.当长方形的宽在BC时，，∵，∴当，即x=40，y=60，xy最大为2400，又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400综上，长方形的面积最大为2400．24．解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，∵BC=4，∴CE=，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8∴BE=8，OE=8﹣6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=，得k=16．（3）存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合题意舍去），∴P（0，4+2）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2，则P点坐标为（0，﹣2﹣4）或（0，﹣4+2）（不合题意舍去）．（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，﹣4+2）或（0，﹣2﹣4）．第4章章末检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么tanB的值是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. sin60°﹣sin30°=sin30°B. sin245°+cos245°=1C. cos60D. cos303.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=12，BC=5，则cosA等于（）A. B. C. D.4.在△ACB中，AB=10，sinA= ，则BC的长为（）A. 6B. 7.5C. 8D. 不能确定5.在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，则此时“中国海监50”的航行距离是（）A. 40B. 60﹣20C. 20D. 207. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A. B. C. D.8.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（）A. 24米B. 20米C. 16米D. 12米9.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A. 34.14米B. 34.1米C. 35.7米D. 35.74米10.在Rt△中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为（）A. B. C. D.11.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）A. B. C. D.12.如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题4分，共40分）13.河堤横断面如图，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡度是1：（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AB的长是________ ．14.在正方形的网格中，△ABC的位置如图，则tanB的值为________．15.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．16.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处________ m．17.如图，BD⊥AC于点D ，DE∥AB，EF⊥AC于点F，若BD平分∠ABC，则与∠CEF相等的角（不包括∠CEF）的个数是________.18.AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于________ ．19. 如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________km．20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为________．21. 如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为________cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．22.计算：2sin45°=________．三、解答题（共3题，共44分）23.（14分）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】24. （14分）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角（参考数据：≈1.73）为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．25. （16分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.D6.B7.D8.D9.C 10.D 11.B 12.C二、填空题13.10m 14.15.2 16.1017.4 18.2：319.（20 ﹣20）20.4 21.14.1 22.三、解答题23.解：由题意得，AC=18×2=36海里，∠ACB=43°．在Rt△ABC中，∵∠A=90°，∴AB=AC•tan∠ACB=36×0.93≈33.5海里．故A、B两岛之间的距离约为33.5海里．24.解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴DE=50，CE=50 .在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x.则AF=AB﹣BF=AB﹣DE=x﹣50，DF=BE=BC+CE=x+50 .在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°= ，∴，∴x=50（3+ ）≈236.5.经检验：x=50（3+ ）是原分式方程的解．答：山AB的高度约为236.5米．25.（1）解：∵∠BDC=45°，∠C=90°，∴BC=DC=20m.答：建筑物BC的高度为20m.（2）解：设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50°= = ≈1.2，解得：x=25.答：建筑物BC的高度为25m.第5章章末检测(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为( )A.9.5万件B.9万件C.9 500件D.5 000件2.某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销量情况统计如下表：鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是( )A.平均数B.众数C.中位数 C.以上都不是3.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则( )A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定C.甲、乙的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定4.去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩.从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有( )A.400名B.450名C.475名D.500名5.某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩.为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是( )A.10B.16C.115D.1506.某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总棵数是( )A.58B.580C.1 160D.5 8007.为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小值，不包含最大值)，根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于( )A.50%B.55%C.60%D.65%8.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有( )A.45个B.48个C.50个D.55个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.为了考察甲、乙两种油菜花的长势，分别从中抽取了20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s甲2=3.6米2，s乙2=12.8米2，则种油菜花长势比较整齐.10.从某市5 000份试卷中随机抽取了400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为.11.从某校参加毕业会考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：90 84 88 86 98 78 61 54 100 9795 84 70 71 77 85 72 63 79 48可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为.12.某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示.若该校共有1 000名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有人.13.漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人.14.为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为.三、解答题(共58分)15.(10分)下表是某居民小区五月份的用水情况：(1)计算20户家庭的月平均用水量；(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计这500户家庭该月共用水多少立方米？16.(12分)某运动鞋经销商随机调查某校40名女生的运动鞋号码，结果如下表：现在该经销商要进200双上述五种女运动鞋，你认为应该怎样进货比较合理？17.(12分)某家灯具厂为了比较两种灯泡的使用寿命，各抽8只做试验，结果如下表(单位：小时)：哪种灯泡的使用寿命较长？哪种质量比较稳定？18.（12分）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注.某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）将图1补充完整;（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3 000名学生中有多少名学生持反对态度?19.（12分）某市对参加2012年中考的50 000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；(2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？参考答案1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.甲10.4 500 11.79 12.400 13.160 14.7215.(1)20户家庭的月平均用水量=425367859211201⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6.7(米3).(2)这500户家庭该月共用水量=6.7×500=3 350(米3).16.由调查结果可以确定35.5，36，36.5，37，37.5号码的鞋的比例为2∶3∶8∶6∶1. ∴进200双鞋时，各种号码分别应进货为：号码为35.5：200×110=20(双)；号码为36：200×320=30(双)；号码为36.5：200×25=80(双)；号码为37：200×310=60(双)；号码为37.5：200×120=10(双).17.两种灯泡使用寿命的平均数是x25瓦=452，x40瓦=455；两种灯泡使用寿命的方差是s225瓦=78，s240瓦=114.5.因为x25瓦<x40瓦，所以40瓦灯泡的使用寿命较长.因为s225瓦<s240瓦，所以25瓦灯泡的质量较稳定.18.（1）130÷65%=200（名），即此次抽样调查中，共抽查了200名学生. （2）“反对”的学生有：200-130-50=20（名）.图略.(3)3 000×20200=300（名），即估计约300名学生持反对态度.19.(1)60 0.05 补全图形略.(2)4.6≤x<4.9.(3)35%，50000×35%=17500（人）.。

九年级数学上册反比例函数测试卷(含答案)湘教版

2.5. 第1章反比例函数测试卷•选择题(共8小题，每小题3分，共若函数y = (m -1)x m2是反比例函数,B. -1已知反比例函数m的取值范围是A. m ::: 0 24分)则m的值是() C. 0 D. 1口巴的图象上有xB. m 0 A(X i , yj、B(x2, y2)两点，当x <x^0时，％C.m ：：：25D.3.4.x 的值为()1y满足壬剟y::y2 .则1，则kA. -121B.4C. -2D.--反比例函数m的图象如图所示，以下结论:x①常数m ：：：-1 ;②在每个象限内, y随x的增大而增大;③若点A(-1,h),B(2,k)在图象上，则h ：：：k ;④若点P(x,y)在上，则点P(-x,-y)也在图象.其中正确结论的个数是()A( -1,2) , B(2, -1)，结合图象，则不等式 kx b -的解集是()x37.如图，在平直角坐标系中，过x 轴正半轴上任意一点 P 作y 轴的平行线，分别交函数y =上(x . 0)、x y = -― (x 0)的图象于点A 、点B .若C 是y 轴上任意一点，则ABC 的面积为()x9 A. 9B. 6C.D. 32&对于反比例函数y=—的图象的对称性叙述错误的是( )xA.关于原点中心对称B .关于直线y=x 对称 C.关于直线y = -X 对称D.关于x 轴对称二.填空题(共 8小题，每小题3分，共24分)9 .已知y 与x -3成反比例，当x =4时，y - -1 ;那么当x - 4时，y = ___________________ . k10. 反比例函数y ___________________________ 的图象经过点(-3,2)，贝y k 的值为. x11.写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：____________ .3n 一912.反比例函数丫二三!石9的图象每一象限内， y 随x 的增大而增大，则n 二.x k13. 如图，过点A(3,4)作AB 丄x 轴，垂足为B ,交反比例函数y =上的图象于点C(x , %),连接OAxk交反比例函数y的图象于点D(2, y 2)，则兀一乂二 x第7题图/B6•如图，一次函数y =kx b(k =0)的图象与反比例函数D. 4y 2 =m (m 为常数且m =0)的图象都经过xA. X -1B . -1 ：：： x ::: 0C. x ：：： —1 或 0 ：：： x ：：： 2D. -1 ：： x ：：： 0 或 x 2为C 、D ，连接OB 、OA , OA 交BD 于E 点，CBOE 的面积为S,，四边形 ACDE 的面积为S 2 , 则 S - S 2 二15. 已知函数y = y • y 2 , y 与x 成正比例，y ?与x 成反比例，且当x=1时，y=4 ;当x = 2时，y =5 . y 与x 之间的函数关系式 _____ ，当x =4时，求 y = ___________ .293 216.若点(a,b)是一次函数y x 6与反比例函数y 图象的交点，贝U的值为 ____________ .3x a b三.解答题(共 7小题，满分52分，其中17、18、19、20每小题7分，21、22、23每小题8分) k17•如图，已知反比例函数 y (k 0)的图象经过点 A(1,m)，过点A 作AB _ y 轴于点B ，且UACBx 的面积为1. (1) 求m , k 的值；…k(2) 若一次函数y =nx • 2(n =0)的图象与反比例函数 y =—的图象有两个不同的公共点，求实数n 的x18.如图，一次函数y=kx ，b(k=0)的图象过点P(-3, 0)，且与反比例函数 y=m(m = 0)的图象2x相交于点A(-2,1)和点B .(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；y 二10』=6图象上的点，过 A 、x xB 作x 轴的垂线，垂足分别(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?19. 如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C(0,2)，且与反比例函数y = _8的图象在x第二象限内交于点B，过点B作BD _x轴于点D，0D =2 .(1)求直线AB的解析式；(2)若点P是线段BD上一点，且.：PBC的面积等于3,求点P的坐标.320. 如图，一次函数y = _x • 2的图象与反比例函数y - -3的图象交于A、B两点，与x轴交于D点,x且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标；(2)求ABC的面积.3 k21•如图，已知一次函数y x-3与反比例函数y 的图象相交于点A(4, n)，与x轴相交于2 x(1)求n 与k 的值;(2)以AB 为边作菱形 ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标;k观察反比例函数 y 的图象，当y • -2时,2的图象与正比例函数 x(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B 的坐标;(2) 试根据图象写出不等式 ---kx 的解集；x (3)在反比例函数图象上是否存在点C ，使.OAC 为等边三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若23.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y (万件)与销售价格 x (元/件)的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为 s (万元)(1)请求出y (万件)与x (元/件)的函数表达式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s (万元)与x (元/件)的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值.请直接写出自变量 x 的取值范围y =kx 的图象交于点 A(m, -2).(3)严万件）湖南省澧县张公庙中学2019—2020学年湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》测试卷参考简答一•选择题(共8小题)1. B •2 •D •3 •D • 4 •A • 5 •B • 6 •C •7 •C •8 •D •二.填空题(共8小题)1 2 89 •- •10 •_6 •11 •y •12 •-3 •13 •7 x 9 —14 •-2 •15 •v =2x - , 8- •16 • 2 •x _ _ 2三•解答题(共7小题)k17 •如图，已知反比例函数y二上(k 0)的图象经过点A(1,m),过点A作AB _ y轴于点B ,且UACBx的面积为1 •(1) 求m , k的值;k(2) 若一次函数y =nx 2(n =0)的图象与反比例函数y =仝的图象有两个不同的公共点,x取值范围•【解】：(1)由已知得：S AOB =1 1 m = 1 ,解得：m =2 ,把A(1,2)代入反比例函数解析式得：k =2 ;方程去分母，得：nx2，2x-2 =0,则厶=4 8n 0,解得：1n 且n严0 .求实数n的(2)由(1 )知反比例函数解析式是2 y 二一x由题意得: 〔2y =-xy = n x 亠有两个不同的解，即2nx * 2有两个不同的解,x%18•如图，一次函数y二kx・b(k=O)的图象过点P(_? , 0)，且与反比例函数y=m(m = O)的图象2 x相交于点A(21)和点B •(1) 求一次函数和反比例函数的解析式;(2) 求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函【解】：(1) 一次函数y=kx・b(k=O)的图象过点p(_3, 0)和A(_2,1),2解得:鳶，.一次函数的解析式为y=-2x-3,反比例函数y =m(m =0)的图象过点A( -2,1),x— =1，解得m = -2 , -2.反比例函数的解析式为y - -2x -3(2) 2 ，j y =—一- x1B(2，1-2 ”。

2020年湘教版九年级上册数学基础知识竞赛试卷及答案

数学知识竞赛初中试题答案 2015年下期九年级上册数学基础知识竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1.用配方法解一元二次方程x2?4x?3?0时可配方得（）A.(x?2)2?7B.(x?2)2?1C.(x?2)2?1D.(x?2)2?2 2.在△ABC中，a=2 ，b=6 ，c=22 ，则最长边上的中线长为（） A.2 B. 3 C.2D.以上都不对 aba?b 3．若b?20， c?10，则b?c的值为（）． 1121110210 （A）21 （B）11 （C）21 （D）11 4.如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边：的距离相等，凉亭的位置应选在（）名姓A.三角形的三条中线的交点 B.三角形三边的垂直平分线的交点 C.三角形三条角平分线的交点 D.三角形三条高所在直线的交点 5.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y?3 x （x?0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( ) A.逐渐增大 B. 逐渐减小C.不变D.先增大后减小：级6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，班则梯形ABCD的面积为（） A．33cm2 B. 6cm2 C. 63cm2D.12cm2 7.将抛物线y?2x2?12x?16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．y??2x2?12x?16 B．y??2x2?12x?16 C．y??2x2?12x?19 D．y??2x2?12x?20 18．若实数a，b满足2a?ab?b2?2?0，则a的取值范围是（）．（A）a≤?2 （B）a≥4 （C）a≤?2或 a≥4 （D）?2≤a≤4 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.“等腰三角形两腰上的高相等”，这个命题的逆命题是 .10.方程x(x-1)=2(x-1)的解为． 11.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边 AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于cm． 12.在正方形ABCD中有一点E，△EAB是等边三角形，则∠CED为 . 13一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数y?x2?bx?4是“偶函数”，该函数的图像与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么△ABP的面积是 14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为 . 15．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．三、解答题（共55分） 16.计算: 3tan600?|?3sin300|?cos2450 （6分） 17.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/平方米下降到5 月份的12600元/平方米. (1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.9?0.95） (2)如果房价继续回落，按照此前降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交价是否会跌破10000元/平方米？请说明理由。

湘教版九年级上册数学全册单元测试卷

湘教版九年级上册初中数学全册试卷（5套单元试卷+1套期中试卷+1套期末试卷）第1章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下面的函数是反比例函数的是()A．y＝3x－1B．y＝x2C．y＝13x D．y＝－1x32．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点() A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6)3．若反比例函数y＝k－1x的图象位于第一、三象限，则k的取值可能是()A．－1 B．0 C．1 D．24．已知反比例函数y＝－2x，下列结论不正确的是()A．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而减小C．图象位于第二、四象限D．若x＞1，则－2＜y＜05．某厂现有300吨原材料，这些原材料的使用天数y与平均每天消耗的吨数x 之间的函数表达式是()A．y＝300x(x＞0) B．y＝300x(x≥0)C．y＝300x(x≥0) D．y＝300x(x＞0)6．反比例函数y＝2x的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1<x2，则下列关系成立的是()A．y1>y2B．y1<y2C．y1＝y2D．不能确定7．在同一坐标系中，函数y＝kx和y＝－kx＋5的大致图象可能是()A B C D8．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了函数y＝ax－1的图象，如图所示，那么关于x的分式方程ax－1＝2的解是()A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 二、填空题(每题4分，共32分)9．反比例函数y＝－5x的自变量x的取值范围是________________．10．反比例函数y＝kx的图象经过点(3，－3)，则k的值为________．11．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为____________．12．在某一电路中，保持电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为________V.13．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为____________．14．已知点P(m，n)在直线y＝x＋3上，也在双曲线y＝2x上，则m2＋n2的值为________．15．点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)都在双曲线y＝2 020x上，则y1，y2，y3的大小关系是____________．16．如图，点A在双曲线y＝6x(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，且BC∶CA＝1∶2，双曲线y＝kx(x＞0)经过点C，则k＝____________．三、解答题(17～19题每题8分，20，21题每题10分，共44分)17．已知反比例函数y＝2m－4x，若在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．18．已知函数y＝kx的图象经过点(－3，4)．(1)求k的值，并在如图所示的正方形网格(每个小方格的边长为1个单位长度)中画出这个函数的图象；(2)当x取何值时，函数值小于0?19．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为(10，0)，对角线OB，AC相交于点D，OB·AC＝160.双曲线y＝kx(x＞0)经过点D，交BC的延长线于点E.(1)求点C的坐标；(2)求双曲线的函数表达式．20．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝4x的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当kx＋b－4x＞0时，x的取值范围；(3)求△AOB的面积．21．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x/天 3 4 5 6 …硫化物的浓度y/(mg/L) 4 3 2.4 2 …(1)求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(2)求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内(含15天)不超过最高允许的1mg/L？为什么？答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7．D8．A ：由图可知，函数y ＝a x －1的图象经过点(3，0)，则a3－1＝0，解得a ＝3，所以由a x －1＝2，得3x －1＝2，解得x ＝1. 二、9.x ≠0 10.－9 11．(1，－2) 12．8 13.3214．13 ：∵点P (m ，n )在直线y ＝x ＋3上，∴n －m ＝3， ∵点P (m ，n )在双曲线y ＝2x 上， ∴mn ＝2，∴m 2＋n 2＝(n －m )2＋2mn ＝9＋4＝13. 15．y 3＞y 1＞y 216．2 ：如图，连接OC ，∵点A 在双曲线y ＝6x (x ＞0)上，AB ⊥x 轴，∴S △OAB＝12×6＝3，∵BC ∶CA ＝1∶2， ∴S △OBC ＝3×13＝1，∵双曲线y ＝kx (x ＞0)经过点C ， ∴S △OBC ＝12|k |＝1，∴|k |＝2，∵双曲线y ＝kx (x ＞0)在第一象限，∴k ＝2.三、17.解：∵反比例函数y ＝2m －4x ，在每个象限内，函数值y 随x 的增大而减小，∴2m －4＞0，解得m ＞2. 18．解：(1)把(－3，4)代入y ＝kx ，得k ＝－3×4＝－12，∴y ＝－12x ，作图如图所示：(2)由图象可以看出，当x ＞0时，函数值小于0.19．解：(1)如图，过B 作BF ⊥x 轴于点F ，过D 作DG ⊥x 轴于点G ，过C 作CH ⊥x 轴于点H .∵A (10，0)，∴OA ＝10，∴S 菱形ABCO ＝OA ·BF ＝12AC ·OB ＝12×160＝80，即10BF ＝80，∴BF ＝8.在Rt △ABF 中，AB ＝10，BF ＝8，由勾股定理可得AF ＝6，易知CH ＝BF ＝8.在Rt △OCH 和Rt △ABF 中，⎩⎨⎧OC ＝AB ，CH ＝BF ，∴Rt △OCH ≌Rt △ABF ，∴OH ＝AF ＝6， ∴点C 的坐标为(6，8)．(2)由(1)得OF ＝OA ＋AF ＝10＋6＝16， ∵四边形OABC 为菱形，∴D 为OB 中点，易得DG ＝12BF ＝12×8＝4，OG ＝12OF ＝12×16＝8，∴D (8，4)， ∵双曲线过点D ，∴4＝k8，解得k ＝32， ∴双曲线的函数表达式为y ＝32x (x ＞0)．20．解：(1)∵点A 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴4m ＝4，解得m ＝1，∴点A 的坐标为(1，4)，又∵点B 也在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴42＝n ，解得n ＝2， ∴点B 的坐标为(2，2)，又∵点A ，B 在y ＝kx ＋b 的图象上， ∴⎩⎨⎧k ＋b ＝4，2k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6.(2)根据图象得：当kx ＋b －4x ＞0时，x 的取值范围为x ＜0或1＜x ＜2. (3)∵直线y ＝－2x ＋6与x 轴的交点为N ，∴点N 的坐标为(3，0)， ∴S △AOB ＝S △AON －S △BON ＝12×3×4－12×3×2＝3.21．解：(1)前3天的函数图象是线段，设函数表达式为y ＝kx ＋b . 把(0，10)，(3，4)分别代入函数表达式，得⎩⎨⎧b ＝10，3k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝10.所以当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋10.(2)当x ≥3时，设y ＝k x .把(3，4)代入函数表达式，得4＝k3，所以k ＝12.所以当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝12x .(3)能．理由：当x ＝15时，y ＝1215＝0.8.因为0.8＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内(含15天)不超过最高允许的1 mg/L.第2章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是( ) A ．3x (x －4)＝0 B ．x 2＋y －3＝0 C.1x 2＋x ＝2D ．x 3－3x ＋8＝02．方程x 2＝x 的解是( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝0C ．x 1＝－1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝03．方程2x 2＋6x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2等于( ) A ．－6 B ．6 C ．－3 D ．34．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上9的是()A．x2－9x＝5 B．2x2－6x＝5 C．x2＋6x＝5 D．x2＋3x＝5 5．下列一元二次方程中，有实数根的方程是()A．x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋3＝0C．x2＋x－1＝0 D．x2＋4＝06．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A．a＝b＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝c7．若(a＋b)(a＋b＋2)＝8，则a＋b的值为()A．－4 B．2 C．4 D．－4或28．将进货单价为40元的商品按50元出售时，每天能卖500个，已知该商品每涨价1元，其每天的销量就要减少10个，为了每天赚8 000元利润，每个的售价应为()A．60元B．80元C．60元或80元D．100元二、填空题(每题4分，共32分)9．若m是方程x2＝2x＋3的根，则1－m2＋2m的值为________________．10．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2＋b，则方程x※(x－2)＝0的根为________________．11．方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底长和腰长，则这个三角形的周长为________．12．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为________．13．设m，n分别为一元二次方程x2－2x－2 022＝0的两个实数根，则m2－3m －n＝____________．14．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x满足的方程是________________________________．15．已知分式x2＋x－2x－1的值为0，则x的值为____________．16．若a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，且方程a(x2－1)－2c x＋b(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，则∠B＝________°.三、解答题(17题16分，18～21题每题7分，共44分)17．解方程．(1)(x－5)2＝16; (2)x2＋5x＝0；(3)x2－2x－1＝0; (4)x2－5x＋3＝0；(5)x2－12x－4＝0; (6)2x(x－3)＋x＝3；(7)4(2x－1)2－36＝0; (8)4x2＋12x＋9＝81.18．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为a△b＝a2－b2.(1)求4△3的值；(2)求(x＋2)△5＝0中x的值．19．关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满足x1＋x2＋x1x2－1＝0，求k的值．20．如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)若养鸡场的面积为200 m2，求养鸡场靠墙的一边长；(2)养鸡场的面积能达到250 m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．【发现】x4－5x2＋4＝0是一个一元四次方程．【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为________________．解得y1＝1，y2＝________________．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝____________时，x2＝____________，∴x＝____________．∴原方程有4个根，分别是____________________________．【应用】仿照上面的解题过程，解方程：(x2－2x)2＋x2－2x－6＝0.答案一、1.A 2.D 3.C4．C ：将x 2＋6x ＝5配方得x 2＋6x ＋9＝5＋9，即(x ＋3)2＝14.5．C ：当判别式为非负数时，方程有实数根．a ，c 异号时判别式一定大于0. 6．D ：由题意得a －b ＋c ＝0，∴b ＝a ＋c .∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2＝0，∴a ＝c . 7．D 8.C 二、9.－210．x 1＝1，x 2＝－2 ：根据题意，得x 2＋x －2＝0，则(x －1)(x ＋2)＝0，∴x －1＝0或x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2.11．15 ：解方程x 2－9x ＋18＝0得x 1＝3，x 2＝6，所以腰长为6，底长为3，所以周长为15. 12．－313．2 020 ：∵m ，n 分别为一元二次方程x 2－2x －2 022＝0的两个实数根，∴m ＋n ＝2，m 2－2m ＝2 022，∴原式＝m 2－2m －m －n ＝m 2－2m －(m ＋n )＝2 022－2＝2 020.14．1 000(1＋x )2＝1 000＋44015．－2 ：依题意得⎩⎨⎧x 2＋x －2＝0，x －1≠0，解得x ＝－2.16．90 ：方程化为一般形式为(a ＋b )x 2－2cx －(a －b )＝0.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝4c 2－4(a ＋b )[－(a －b )]＝4c 2＋4(a ＋b )(a －b )＝4(a 2＋c 2－b 2)＝0，∴a 2＋c 2＝b 2，∴∠B ＝90°.三、17.解：(1)x 1＝9，x 2＝1. (2)x 1＝0，x 2＝－5. (3)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2. (4)x 1＝5＋132，x 2＝5－132.(5)x 1＝6＋2 10，x 2＝6－2 10.(6)x 1＝3，x 2＝－12.(7)x 1＝－1，x 2＝2.(8)x 1＝3，x 2＝－6. 18.解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7. (2)由题意得(x ＋2)2－25＝0，∴(x＋2)2＝25，∴x＋2＝±5，∴x＋2＝5或x＋2＝－5，解得x1＝3，x2＝－7.19.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2，∴Δ＝(2k－1)2－4×1×k2＝－4k＋1＞0，解得k＜1 4.(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－(2k－1)＝1－2k，x1x2＝k2.∵x1＋x2＋x1x2－1＝0，∴1－2k＋k2－1＝0，解得k＝0或k＝2.∵k＜14，∴k＝0.20．解：设垂直于墙的一边长为x m，则靠墙的一边长为(40－2x)m.(1)根据题意得x(40－2x)＝200.解得x1＝x2＝10，∴养鸡场靠墙的一边长为40－2×10＝40－20＝20(m)．(2)不能．理由如下：根据题意得x(40－2x)＝250，∴－2x2＋40x－250＝0.∵Δ＝402－4×(－2)×(－250)＜0，∴方程无实数根，∴养鸡场的面积不能达到250 m2.21．解：【探索】y2－5y＋4＝0；4；4；4；±2；x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2 【应用】设m＝x2－2x，则原方程可变为m2＋m－6＝0，解得m＝2或m＝－3.当m＝2时，x2－2x＝2，∴x＝1±3；当m＝－3时，x2－2x＝－3，即x2－2x＋3＝0，∵Δ＜0，∴方程无实数解．综上，原方程的解为x＝1± 3.第3章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列四组线段中，不是成比例线段的是()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 3C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝2 3 2．能判定△ABC∽△DEF的条件是()A.ABDE＝ACDF B.ABDE＝ACDF，∠A＝∠FC.ABDE＝ACDF，∠B＝∠E D.ABDE＝ACDF，∠A＝∠D3．若△ABC∽△DEF，其面积的比为4∶9，则△ABC与△DEF的周长比为() A．2∶3 B．16∶81 C．3∶2 D．4∶94．如图，D是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条5．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是()A.ADAB＝AEAC B.CECF＝EAFBC.DEBC＝ADBD D.EFAB＝CFCB6．在直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为()A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)C ．(2，－1)D ．(8，－4)7．如图，已知AB AD ＝BC DE ＝ACAE .下列结论错误的是( ) A ．△ABC ∽△ADE B ．∠BAD ＝∠CAE C ．AD 平分∠BAC D ．∠ABD ＝∠ACE8．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下一段亮区．已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE ＝3.6 m ，窗高AB ＝1.2 m ，窗口底边离地面的高度BC ＝1.5 m ，则亮区ED 的长为( )A ．1.5 mB ．1.6 mC ．1.8 mD ．2.1 m二、填空题(每题4分，共32分)9．已知x y ＝23，则3x ＝________，y x ＝________，x ＋y y ＝________，xx ＋y ＝________．10．把长为5＋1的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为____________． 11．两个相似三角形的相似比为4∶5，其中一个三角形的一条中线长为20，则另一个三角形的对应边上的中线长为____________．12．如图，一组平行横线，其相邻横线间的距离都相等，已知点A ，B ，C ，D ，O 都在横线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ∶CD 等于____________．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BD ＝2AD ，AE ＝3，则AC 的长是____________．14．如图，在△ABC 与△DEF 中，AB DE ＝BCEF ，∠B ＝∠E , CM ⊥AB ，FN ⊥DE ，点G 、H 分别是BC 、EF 的中点．若CM FN ＝23，则DHAG ＝____________．15．如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AB ＝7，AD ＝3，BC ＝4.点P 为AB 边上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 有________个．16．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，AF AD ＝14，则AEAC ＝________．三、解答题(17～20题每题8分，21题12分，共44分)17．如图，一条河的两岸有一段是互相平行的，为了测量河宽，王刚先站在岸边观察对岸的一目标B ，然后在岸边做一标记D ，使BD 垂直于岸边，再沿岸边走到点C ，接着垂直岸边走到点A ，使A ，B 和岸边的一点F 在一条直线上．如果量得AC ＝5 m ，FD ＝20 m ，CF ＝4 m ，那么河宽BD 是多少米？18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)，以O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的位似比为1∶3，并求出四边形OABC的面积．19．如图，某人拿着一把长为12 cm的刻度尺站在离电线杆20 m的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40 cm，求电线杆的高度．20．如图，在△ABC中，点D是AC上一点，已知AB＝24，AC＝18，AD＝12.在AB上取一点E，若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求线段AE 的长．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC∶AB＝3∶5，点P从点B 出发沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1 cm/s 的速度移动，P，Q两点同时出发，同时停止．(1)经过多少秒，△CPQ的面积为8 cm2?(2)经过多少秒，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？答案一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A7．C ：∵AB AD ＝BC DE ＝ACAE ，∴△ABC ∽△ADE (选项A 成立)，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE (选项B 成立)． ∵AB AD ＝ACAE ，∠BAD ＝∠CAE ， ∴△ABD ∽△ACE ，∴∠ABD ＝∠ACE (选项D 成立)．而AD 平分∠BAC 不一定成立．故选C. 8．B ：根据题意，得AE ∥BD ，∴CD ∶CE ＝CB ∶CA . 又∵AB ＝1.2 m ，CE ＝3.6 m ，BC ＝1.5 m ，∴(3.6－ED )∶3.6＝1.5∶(1.2＋1.5)，解得ED ＝1.6 m. 二、9.2y ；32；53；25 10.211．16或25 ：设对应边上的中线长为x . ①若4∶5＝20∶x ，则x ＝25; ②若4∶5＝ x ∶20，则x ＝16.综上，对应边上的中线长为16或25. 12．2∶3 13.9 14.3215．2 ：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝180°－∠B ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝90°.设AP 的长为x ，则BP 的长为7－x .①若△APD ∽△BPC ，则AP ∶BP ＝AD ∶BC ，即x ∶(7－x )＝3∶4，解得x ＝3；②若△APD ∽△BCP ，则AP ∶BC ＝AD ∶BP ，即x ∶4＝3∶(7－x )，解得x ＝4或x ＝3.∴满足条件的点P 有2个．16.17 ：如图，过点D 作DG ∥BE ，交AC 于点G .∴AE AG ＝AF AD ＝14.∵AD 是△ABC的中线，∴BD ＝DC ，∴CG EG ＝CD BD ＝1，∴AE AC ＝17.三、17.解：由题意得AC ∥BD ， ∴△ACF ∽△BDF ， ∴AC ∶BD ＝CF ∶FD ，又∵AC＝5 m，FD＝20 m，CF＝4 m，∴BD＝25 m.答：河宽BD是25 m.18．解：如图，四边形OA1B1C1和四边形OA2B2C2即为所求；四边形OABC的面积＝9×6－12×3×6－12×3×6－12×3×3＝31.5.19．解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC，△ABC∽△AEF，∴BC∶EF＝AM∶AN，∵AM＝0.4 m，AN＝20 m，BC＝0.12 m，∴EF＝BC·ANAM＝0.12×200.4＝6(m)．答：电线杆的高度为6 m.20．解：∵∠A是公共角，∴△AED与△ABC相似分两种情况：①AD与AC是对应边时，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，AE AB＝ADAC，∴AE24＝1218，解得AE＝16；②AD与AB是对应边时，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，AE AC＝ADAB，∴AE18＝1224，解得AE＝9.综上，线段AE的长为9或16. 21．解：(1)设AC＝3a cm，AB＝5a cm，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，∴(3a)2＋82＝(5a)2，解得a＝2(负值舍去)，∴AC＝6 cm，AB＝10 cm. 设经过t s，△CPQ的面积为8 cm2，则PC＝(8－2t)cm，CQ＝t cm，∴12×(8－2t)×t＝8，即t2－4t＋8＝0.∵Δ＜0，∴此方程无解．答：不论经过多少秒，△CPQ的面积都不能为8 cm2.(2)设经过x s，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．∵∠C＝∠C，∴要使以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，则需有CQCA＝CPCB或CQCB＝CP CA，∴x6＝8－2x8或x8＝8－2x6，解得x＝2.4或x＝32 11.答：经过2.4 s或3211s，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．第4章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．2sin 45°＝()A.22 B. 2 C．1 D. 32．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a，b，c，下列结论正确的是()A．sin A＝ab B．cos B＝ac C．tan A＝ba D．tan B＝bc3．在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，且sin A＝32，tan C＝3，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．不能确定4．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝12，则sin α的值为()A.33 B.22 C.12 D.325．如图，一河坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，坝顶BC＝10米，坝高BE＝12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为()A．26米B．28米C．30米D．46米(第5题)(第6题)6．如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠ABP的值为()A.12B．2 C.55 D.2 557．如图，直线y＝34x＋3分别与x轴，y轴交于A，B两点，则cos∠BAO的值是()A.45 B.35 C.43 D.34(第7题)(第8题)8．如图，测绘师在离古塔10米远的点C处测得塔顶A的仰角为α，他又在离古塔25米远的点D处测得塔顶A的仰角为β，若tan α·tan β＝1，点D，C，B 在同一条直线上，则测绘师测得古塔的高度约为(参考数据：10≈3.162)() A．15.81米B．16.81米C．30.62米D．31.62米二、填空题(每题4分，共32分)9．计算：cos 30°＋3sin 30°＝________．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sin B的值为________．11．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cos A＝________．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．13．如图，一山坡的坡度为i＝1∶3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．14．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，且tan∠ABD＝43，则菱形ABCD的面积为________cm2.15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC 于点D，E，连接CD.如果AD＝1，那么tan∠BCD＝________．16．如图，一艘货轮以18 2 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30 min后到达C 处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是____________km.三、解答题(17～19题每题8分，20，21题每题10分，共44分)17．计算：|tan 60°－3|＋3tan 30°＋2cos 30°－(2 020－sin 45°)0.18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sin B＝13，AD＝1.求BC的长．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为E.若AD＝12，AB＝2 3，求CE的长．20．如图，长沙市岳麓山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为i＝1∶3，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA＝45°，然后他沿着山坡向上行走100 m到达点E处，再测得∠FEA＝60°.(1)求山坡BC的坡角∠BCD的度数；(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD和塔高AB(精确到1 m，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)．21．为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．如图是一种型号的手动轮椅的侧面示意图，该轮椅前后长度为120 cm，后轮半径为24 cm，CB＝CD＝24 cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°.求：(1)横档AD的长；(2)点C距地面的高度．(sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，精确到1 cm)答案一、1.B ：2sin 45°＝2×22＝ 2.2．B ：根据三角函数定义：sin A ＝a c ，cos B ＝a c ，tan A ＝a b ，tan B ＝b a .3．C ：∵∠A ，∠C 都是锐角，sin A ＝32，tan C ＝3，∴∠A ＝60°，∠C ＝60°，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABC 为等边三角形． 4．C ：∵cos(90°－α)＝sin α，又cos(90°－α)＝12，∴sin α＝12.5．D ：∵坝高BE ＝12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，∴AE ＝1.5BE ＝18米．∵BC ＝10米，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴易得AD ＝2AE ＋BC ＝2×18＋10＝46(米)． 6．A ：在△P AB 中，∠APB ＝60°＋30°＝90°，P A ＝20海里，PB ＝60×23＝40(海里)，故tan ∠ABP ＝P A PB ＝2040＝12.7．A ：当x ＝0时，y ＝3，当y ＝0时，x ＝－4，∴A (－4，0)，B (0，3)，∴OA＝4，OB ＝3. 在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ＝5，则cos ∠BAO ＝OA AB ＝45. 8．A ：∵BC ＝10米，BD ＝25米，∴在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·tan α＝10tan α米，在Rt △ABD 中，AB ＝BD ·tan β＝25tan β米. ∵tan α·tan β＝1， ∴AB 2＝10tan α·25tan β＝250，∴AB ＝250＝510≈5×3.162＝15.81(米)．二、9.3 ：cos 30°＋3sin 30°＝32＋3×12＝ 3.10.32 ：∵AB ＝2BC ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝（2BC ）2－BC 2＝3BC ，∴sin B＝AC AB ＝3BC 2BC ＝32. 11.2 5512．4 3 ：设AC ，BD 相交于点O .在Rt △AEO 中，cos ∠EAO ＝AE AO ，即cos 30°＝3AO ，解得AO ＝2 3. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC＝2AO＝4 3.13．100：∵tan A＝BCAC＝13＝33，∴∠A＝30°，∴BC＝AB·sin 30°＝200×12＝100(米)．14．24：连接AC交BD于点O，则AC⊥BD.∵菱形的周长为20 cm，∴菱形的边长为5 cm.在Rt△ABO中，tan∠ABO＝OAOB＝43，故可设OA＝4x cm，OB＝3x cm.又∵AB＝5 cm，根据勾股定理可得，OA＝4 cm，OB＝3 cm，∴AC＝8 cm，BD＝6 cm，∴菱形ABCD的面积为12×6×8＝24(cm2)．15.2－1：∵∠A＝45°，AD＝1，∴DE＝AD·sin 45°＝2 2.∵∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，∴AE＝DE＝CE＝2 2，∠A＝∠ADE＝∠EDC＝∠DCE＝45°，AD＝CD＝1，∴AC＝2，∠ADC＝90°，∴BD＝AB－AD＝AC－AD＝2－1，∴tan ∠BCD＝BDCD＝2－1.16．18：如图，过点C作CE⊥AB于E，18 2×0.5＝9 2(km)，∴AC＝9 2 km.∵∠CAB＝45°，∴CE＝AC·sin 45°＝9 km.∵灯塔B在C处的南偏东15°方向，∴∠NCB＝75°，∴∠B＝30°，∴BC＝CEsin B＝18 km.三、17.解：原式＝3－3＋3×33＋2×32－1＝3－3＋1＋3－1＝3.18．解：在Rt△ABD中，∵sin B＝ADAB＝13，AD＝1，∴AB＝3.∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝32－12＝2 2.在Rt△ADC中，∵tan C＝ADCD＝tan 45°＝1，∴CD＝AD＝1，∴BC＝BD＋CD＝2 2＋1.19．解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，则AD＝HC＝1 2.∵在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝2 3，cos B＝BH AB，∴BH＝AB·cos 30°＝2 3×32＝3，∴BC＝BH＋HC＝72.∵CE⊥AB，∠B＝30°，∴CE＝BC·sin 30°＝7 4.20．解：(1)依题意，得tan∠BCD＝13＝33，∴∠BCD＝30°.(2)如图，过点E作EG⊥CD于点G.∵∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，∴∠ACE＝15°，∠DAC＝45°.∵∠AEF＝60°，∴∠EAF＝30°.∵∠DAC＝45°，∴∠EAC＝∠DAC－∠EAF＝15°，∴∠ACE＝∠EAC，∴AE＝CE＝100 m.在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴AF＝AE·sin 60°＝50 3 m.在Rt △CEG 中，CE ＝100 m ，∠ECG ＝30°，∴EG ＝CE ·sin30°＝50 m ， ∴AD ＝AF ＋FD ＝AF ＋EG ＝50 3＋50≈137(m)．在Rt △BCD 中，DC ＝AD ≈137 m ，∠BCD ＝30°，∴BD ＝DC ·tan 30°≈79 m ，∴AB ＝AD －BD ≈58 m.21．解：(1)如图，过C 作CG ⊥BG 于G ，过D 作DF ∥BG 交GC 的延长线于F ，过A 作AE ⊥DF 于E .在Rt △DFC 中，FC ＝DC ·sin 30°＝24×12＝12 (cm)，DF ＝DC ·cos 30°＝24×32＝12 3 (cm)．在Rt △BCG 中，CG ＝BC ·cos 30°＝24×32＝12 3(cm)，∴AE ＝120－24－12－12 3≈63.2(cm)．在Rt △ADE 中，AD ＝AE cos 15°≈63.20.97≈65(cm)．因此，横档AD 的长约为65 cm.(2)在Rt △ADE 中，DE ＝AD ·sin 15°≈65×0.26＝16.9 (cm)，∴点C 距地面的高度为DE ＋24－DF ≈16.9＋24－12 3≈20(cm)．因此，点C 距地面的高度约为20 cm.第5章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为3，可以估计总体方差() A．一定大于3 B．约等于3C．一定小于3 D．与样本方差无关2．从250个数据中随机抽取50个作为样本进行统计，在频率分布表中，落在90.5～100.5这一组的频率是0.12，那么估计这250个数据在90.5～100.5的有()A．60个B．30个C．12个D．6个3．刚刚喜迁新居的赵伟为估计今年四月份(30天)的家庭用电量，在四月份上旬连续8天同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示数/千瓦时27 30 34 41 47 50 55 62 估计赵伟家四月份用电总量为()A．1 297.5千瓦时 B．1 482.9千瓦时C．131.25千瓦时D．150千瓦时4．随机抽查某商场六月份5天的营业额分别如下(单位：万元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，估计这个商场六月份(30天)的营业额是()A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元5．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图，据此可以估计该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为()A．1小时B．0.9小时C．0.5小时D．1.5小时6．某校举办了一次知识竞赛，为了评价甲、乙、丙、丁四个班学生的竞赛成绩，先分别从四个班各随机抽取了10名学生的成绩. 他们成绩的平均分都是75分，方差分别为0.5，2.5，1.1，0.3.那么这四个班的竞赛成绩较稳定的是() A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班7．娄底市质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为()A．95% B．92% C．97% D．98%8．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助生物工作者估计这片山林中雀鸟的数量约为()A．1 000只B．10 000只C．5 000只D．50 000只二、填空题(每题4分，共32分)9．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是s甲2＝4.8，s乙2＝3.6，那么________(填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定．10．某校在一次健康知识竞赛活动中，随机抽取部分同学测试的成绩为样本(成绩为整数)，绘制的成绩频数分布直方图如图所示，若这次测试成绩80分以上(不含80分)为优秀，则优秀率为________%.11．岳阳市教育局为了解本市2019年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1 000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%，那么估计岳阳市12万名九年级学生中身体素质达标的大约有________万人．12．某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量分别如下(单位：个)：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，估计全班同学家中本周共丢弃塑料袋________个．13．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”“反对”“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1 000名学生，则赞成该方案的学生约有________人．14．常德市某校在开展庆“六一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动跳舞唱歌投篮跳绳其他人数 6 9 13 10 2请你估计该校七年级学生中最喜欢“投篮”这项活动的有________人．15．九(1)班同学为了解2019年某小区家庭月均用水量情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：月均用水量x/t 频数/户频率0<x≤5 6 0.125＜x≤100.2410＜x≤1516 0.3215＜x≤2010 0.2020＜x≤25 425＜x≤30 2 0.04若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t的家庭有________户．16．为了考察甲、乙两种小麦的长势，某农研所科技人员分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高(单位：cm)如下表：则____________种小麦的长势比较整齐．(填“甲”或“乙”)三、解答题(17，18题每题8分，19，20题每题9分，21题10分，共44分) 17．甲、乙两人在10次打靶测试中命中的环数如下：甲：7，8，9，7，10，10，9，10，10，10乙：10，8，7，9，8，10，10，9，10，9(1)分别计算甲、乙两人这10次测试成绩的平均数和方差；(2)推荐一人参加射击比赛，你认为谁更合适，请说明理由．18．为了解某市市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表：(1)补全表格中①～④的数据；(2)将每天阅读时间不低于60 min的市民称为“阅读爱好者”，若该市约有800万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人．19．某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项：A.为父母洗一次脚；B.帮父母做一次家务；C.给父母买一件礼物；D.其他)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：学生孝敬父母情况统计表学生孝敬父母情况条形统计图根据以上信息解答下列问题：(1)求这次被调查的学生有多少人；(2)求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；(3)该校有1 600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人．20．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人；(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人．21．据湖南省环保网发布的消息，某市空气质量评价连续两年居全省14个城市之首，下表(一)是该市2019年5月份前10天的空气质量指数统计表．(一)2019年5月1日～10日空气质量指数(AQ I)情况(二)空气质量污染指数标准(AQ I)(1)请你计算这10天该市空气质量指数的平均数，并据此判断这10天该市空气质量平均情况属于哪个等级(结果保留整数)；(2)按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表(一)和表(二)所提供的信息，估计今年(365天)该市空气质量“达标”的天数(结果保留整数)．答案一、1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7．B8.B二、9.乙10.6611.11.412.1 260 13．70014.13015.12016．乙：∵x甲＝110×(10＋12＋12＋14＋11＋13＋14＋12＋11＋11)＝12，x乙＝110×(10＋11＋13＋12＋12＋11＋13＋14＋12＋12)＝12，∴s甲2＝110×[(10－12)2＋3×(11－12)2＋3×(12－12)2＋(13－12)2＋2×(14－12)2]＝1.6，s乙2＝110×[(10－12)2＋2×(11－12)2＋4×(12－12)2＋2×(13－12)2＋(14－12)2]＝1.2，∵s甲2＞s乙2，∴乙种小麦的长势比较整齐．三、17.解：(1)x甲＝110×(7＋8＋9＋7＋10＋10＋9＋10＋10＋10)＝9(环)，x乙＝110×(10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋9)＝9(环)，s甲2＝110×[2×(7－9)2＋(8－9)2＋2×(9－9)2＋5×(10－9)2]＝1.4，s乙2＝110×[(7－9)2＋2×(8－9)2＋3×(9－9)2＋4×(10－9)2]＝1.(2)乙更合适．理由：由(1)可得x甲＝x乙，s甲2＞s乙2，可推测乙的成绩更稳定，∴推荐乙参加射击比赛更合适．18．解：(1)①0.45②100③0.05④1 000(2)根据题意得800×(0.1＋0.05)＝120(万人)．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人．19．解：(1)48÷0.2＝240(人)．∴这次被调查的学生有240人．(2)m＝240×0.15＝36，n＝240×0.4＝96，p＝60÷240＝0.25.补全条形统计图如图所示：(3)1 600×0.25＝400(人)．∴该校全体学生中选择B选项的有400人．20．解：(1)D；12(2)16；C(3)500×12＋142＋4＋8＋12＋14＋480×(30%＋15%)＝541(人)．答：估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．21．解：(1)x＝110×(28＋38＋94＋53＋63＋149＋53＋90＋84＋35)＝68.7≈69，在51～100之间，∴这10天该市空气质量平均情况属于良．(2)∵这10天中空气质量“达标”的天数为9天，∴365×910＝328.5≈329(天)，∴今年该市空气质量“达标”的天数为329天．期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．如图，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，1), 该反比例函数的表达式为( ) A ．y ＝12x B ．y ＝－12x C ．y ＝2x D ．y ＝－2x2．把一元二次方程(1－x )(2－x )＝3－x 2化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，其中a ，b ，c 分别为( )A ．2，3，－1B ．2，－3，－1C ．2，－3，1D ．2，3，1 3．若反比例函数y ＝m －2x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－2B ．m ＜－2C ．m ＞2D ．m ＜2 4．若a b ＝53，则a －b a 的值为( ) A.23B.25C.35 D ．－235．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在双曲线y ＝－1x 上，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 2 6．某型号手机原来销售单价是4 000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2 560元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( ) A ．10% B ．15% C ．20% D ．25%7．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加下列条件后不能判定△ADB 与△ABC 相似的是( )A ．∠ABD ＝∠CB ．∠ADB ＝∠ABC C.AB BD ＝CB CDD.AD AB ＝AB AC8．若y＝k－1x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情况为()A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根二、填空题(每题4分，共32分)9．已知m是关于x的方程x2＋4x－5＝0的一个根，则2(m2＋4m)＝________．10．已知关于x的方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 020＝________．11．关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个根为x＝－2，则方程的另一个根为________．12．如图，已知反比例函数y＝ax和一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(－1，y1)、B(4，y2)两点，则不等式ax≤kx＋b的解集为______________．13．若两个相似三角形的面积的比为1∶4，则这两个三角形的对应边的中线之比为________．14．如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像．若像的长度CD＝2 cm，点O到AB的距离是12 cm，到CD的距离是3 cm，则蜡烛的高度AB为________cm.15.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20 N时，此物体在力的方向上移动的距离是________m.。

初三数学上第二章一元二次方程单元测试卷含解析(湘教版)

初三数学上第二章一元二次方程单元测试卷含解析（湘教版）一.选择题(共10小题)1.下列方程是一元二次方程的是()A.x2+ =3B.x2+x=yC.(x﹣4)(x+2)=3D.3x﹣2y=02.若(a﹣3)x +4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为()A.3B.﹣3C.±3D.无法确定3.把一元二次方程(1﹣x)(2﹣x)=3﹣x2化成一样形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中a、b、c分别为()A.2、3、﹣1B.2、﹣3、﹣1C.2、﹣3、1D.2、3、14.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为()A.1B.﹣1C.1或﹣1D.5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=196.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，同时那个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()A.10B.14C.10或14D.8或107.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范畴是()A.k58.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是()A. B. C. D.9.有x支球队参加篮球竞赛，共竞赛了45场，每两队之间都竞赛一场，则下列方程中符合题意的是()A. x(x﹣1)=45B. x(x+1)=45C.x(x﹣1)=45D.x(x+1)=4510.已知M= a﹣1，N=a2﹣a(a为任意实数)，则M、N的大小关系为()A.MN D.不能确定二.填空题(共8小题)11.已知(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=.12.方程(x+1)2﹣2(x﹣1)2=6x﹣5的一样形式是.13.若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n=.14.将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(x﹣a)2=b的形式，则ab=.15.用换元法解(x2﹣1)2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为.16.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范畴为.17.已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22 =.18.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为.三.解答题(共10小题)19.用适当的方法解方程：①(2x+3)2﹣25=0 ②x2+6x+7=0(用配方法解)③3x2+1=4x. ④2(x﹣3)2=x2﹣9.20.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范畴;(2)写出一个满足条件的m的值，并求现在方程的根.21.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.22.某种商品的标价为400元/件，通过两次降价后的价格为324元/件，同时两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润许多于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?23.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，依照物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发觉的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克) …50 60 70 80 …销售量y(千克) …100 90 80 70 …(1)求y与x的函数关系式;(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元?24.如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成.为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门.(1)若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长;(2)若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米?25.先阅读明白得下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)2≥0∴(y+2)2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4.(1)求代数式m2+m+4的最小值;(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，设AB =x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?湖南省澧县张公庙中学2021-2021学年湘教版九年级数学上册第二章《一元二次方程》单元检测参考答案一.选择题(共10小题)1. C.2. B.3. B.4. B.5. B.6. B.7. B.8. D.9. A. 10. A二.填空题(共8小题)11. ﹣1 . 12. x2﹣4=0 . 13. ﹣1 . 14. 12 .15. y2﹣2y﹣3=0 . 16. a≤且a≠1 . 17. 13 .18. 100+100(1+x)+100(1+x)2=364 .三.解答题(共10小题)19.用适当的方法解方程：①x1=1，x2=﹣4. ②x1=﹣3+ ，x2=﹣3﹣;③x1=1，x2= . ④x1=3，x2=9.20.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=(2m+1)2﹣4×1×(m2﹣1)=4m+5>0，解得：m>﹣.(2)m=1，现在原方程为x2+3x=0，即x(x+3)=0，解得：x1=0，x2=﹣3.21.解：(1)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;(2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a= ;方程为x2+ x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1?x1=﹣，解得x1=﹣.22.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1﹣x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去).答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24(元/件).依题意得：60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润许多于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.23.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，依照题意得，解得.故y与x的函数关系式为y=﹣x+150(0≤x≤90);(2)依照题意得(﹣x+150)(x﹣20)=4000，解得x1=70，x2=100>90(不合题意，舍去).答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元.24.解：(1)设BC的长为xm，则AB的长为(25+1﹣x)m.依题意得：(25+1﹣x)x=80，化简，得x2﹣26x+160=0，解得：x1=10，x2=16(舍去)，答：矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长为10m;(2)依题意得：，解得≤x≤12，因此x最小= .答：若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为米.25.解：(1)m2+m+4=(m+ )2+ ，∵(m+ )2≥0，∴(m+ )2+ ≥，则m2+m+4的最小值是;(2)4﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+5，∵﹣(x﹣1)2≤0，∴﹣(x﹣1)2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5;(3)由题意，得花园的面积是x(20﹣2x)=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x=﹣2(x﹣5)2+50=﹣2(x﹣5)2≤0，观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

湘教版初中九年级上册期末复习卷数学竞赛

一、选择题（每小题3分，满分24分）1.一元二次方程的根是（）A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=-6D ．x 1=-1，x 2=62．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（）。

A.x y =B.xy 1= C.x y 1-= D.2x y = 3. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（）。

A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：14．已知锐角α满足2sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（）。

A.10°B.25°C.40°D.45°6．抛物线y=x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）。

A.y=x 2+4x+3B. y=x 2+4x+5C. y=x 2－4x+3D.y=x 2－4x －513．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h 随时间t 变化的图象是（）15、如图，已知电杆垂直于地面，小明测得拉线与地面的夹角为α，拉线底部与电线杆底部的距离为m ，由此可知拉线的长应为A 、m ·coc αB 、αcos mC 、αsin m D 、m ·tan α 16、一只蚂蚁在如图所示的光盘上任意爬行，已知两圆半径分别为12cm 和3cm ，蚂蚁在阴影内的概率为A 、161B 、41C 、21 D 、不能确定2、一副中国象棋有红黑两色棋子共32枚，其中红“炮”黑“炮”各有2枚，小2560x x --=A明任意摸出一枚棋子，摸到“炮”的概率是。

3、人的正常体温是37℃，当气温与体温的比成黄金分割比时，人会感到最舒适。

那么，你感觉最舒适的气温约是℃（精确到十分位）5、张明为了测量甲、乙两楼的高度，他在甲楼顶测得乙楼顶的仰角为30°，又测得乙楼底的俯角为45°，已知两楼之间的距离为30米，由此可知乙楼的高度为米（精确到0.01米）。

湘教版九年级上册数学单元测试题全套(含答案)

湘教版九年级上册数学单元测试题全套（含答案）第一章测试题（含答案）（考试吋间：120分钟满分：120分）第I 卷（选择題共36分）一、选择题侮小题3分，共36分）1 •下列函数关系式中不是x 的反比例函数的是（D2・点P （ —3，1）在双曲线，则上的值是（A ） A • —3B. 3C ・一扌D.j4.已知反比例函数y=~的图象经过戶（一4,3），则这个函数的图象位于（D ） A ・第二、三象限 B ・第一.三象限 C ・第三、四象限 D.第二.四象限5・若函数y=3L'】是反比例函数，则加的值是（B ）A ・ 2B. 一2C ・ ±2D ・ 37.在温度不变的条件下，一左质量的气体的压强p （Pa ）与它的体积7（廿）成反比例.当 K=200m 3时，p=50Pa.则当 p=25 Pa 时，7 的值为（B ）A ・ 40 n?B ・ 400 廿C ・ 200 m 3D ・ 100 n?8.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=hx （bH0）与双曲线y=¥（k2#0）相交于 B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（A ）A •（一 1，-2）B ・（一2，-1）9・'ABC 的边BC=y 、BC 边上的高・Q=x ，WBC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是（A）A •B. 510.下列说法中：①反比例函数y=;（^0）的图象是轴对称图形，且有两条对称轴：② 反比例函数v=^0）的图象，当X0时 > 在每一个象限内*随x 的增大而增大：③若y 与2成反比例关系与x 成反比例关系，则y 与x 也成反比例关系：④已知Q =1，则y 是x 的反比例函数.正确的有（C ）A ・1个B. 2个C ・3个D. 4个11 • 一次函数yi =k 1X +b 和反比例函数比=轨\・矗工0）的图象如图所示，若yi >y 2，则x 的取值范围是（D ）A •一2Vx<0 或x>l B. 一2VxVl C ・ x<-2 或 x>lD ・ x<-2 或 0VxVl12・★如图T 也是双曲线上的两点，过U 点作血丄x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若ZUDO 的面积为1 2为OE 的中点，则斤的值为（B ）4 8 A.jB.jC. 3D ・ 4第II 卷（非选择題共84分）二、填空题（每小题3分，共18分）13 •如果反比例函数>=毎是常数，30）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象214・已知点2（1，加），5（2 5）在反比例函数y=--的图象上，则加与"的大小关系是 m〈n . — 汕箱注满kL 油后，轿车行驶的总路程s （km ）与平均耗油量d （IAin ）之间是反比例函数关系s=*A ■是常数七H0）.已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1 L 的速度行驶，可行驶760 kin ，当平均耗油量为0.08 L4an 时，该轿车可以行驶950 km.216・★如图，已知点2是反比例函数？=一：的图象上的一个动点，连接若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为y17 •已知点J （-l所在的每个象限内的值随X 的增大而. （填“增大”或“减小”） 2x< 门 < y2 （填或W ）・18・如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，2两点的纵坐标分别为3 • 1.反比例函数y=|的图象经过d两点,则菱形脑仞的面积三、解答题（共66分）19・（6分）函数y=（w + l）x3—胪是反比例函数，且当x>0时j随x的增大而减小，求m的值.3—m2 = —1 >解：依题意有解得m=2・m+l> 0.20・（6分）已知反比例函数尸靛工0）的图彖经过点B（3，2），点B与点C关于原点O 对称，加丄x轴于点2，CD丄x轴于点D（1）求这个反比例函数的表达式:⑵求ZUCD的面积・解：⑴将B（3，2）代入y=£得k=6，・••反比例函数的表达式为y=4（2）：•点B，C关于原点O对称， BA丄x轴，CD丄x轴，/.OD=OA，CD=AB，1-2 k-221•（8分）已知反比例函数尸£，当"=一扌时，尸一6.⑴这个函数的图象位于哪些象限？ 3,随x的增大如何变化？（2）当扌<x<4时•求函数值y的取值范围.解：（1）把'=一扌，丫=一6代入y=¥中，得一6=片，则k=2，即反比例函数的表达~3式为y=|.因为k> 0 .所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x 的增大而减小.（2）将代入表达式中得y=4，将x=4代入表达式中得y=| >所以函数值y的取值范围为扌V y< 4.22•（8分）如图，反比例函数y=;的图象与直线y=x-2交于点V，且V点纵坐标为1.⑴求反比例函数的表达式：(2)当M>1时，求反比例函数中X的取值范風解:⑴把y=l代入y=x—2中・得、=3・•••点A的坐标为(3 > 1). 把点A(3 » 1)代入y=£中»得k=3.・••反比例函数的表达式为y=|.(2)；•当xV 0时yV 0，当x> 0时，反比例函数y=2的函数值y随x的增大而减小，把y=l代入y=g中»得x=3 »・••当y>l时，x的取值范围为OV x< 3.23-(8分)某蓄电池组的电压为立值，使用此电源时，电流Z(A)与电阻虑(Q)之间的函数关系如图所示.(1)该蓄电池组的电压是多少？写出Z与R的函数关系式；(2)如果以此蓄电池组为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：⑴由图象可知I是R的反比例函数，设1=| »其图象经过A(9，4)，.°・4=£ > 得 U=36 ‘・•・函数表达式为1=普；(2)由题意可知0V普W10，・・・RN3.6.答：用电器的可变电阻应不小于3.6 Q.24 • (10分)(安顺中考)如图，点她，加+ 1)，帥+3，加一1)是反比例函数y=^x>Q) 与一次函数v=ax+b的交点.(1)求反比例函数与一次函数的表达式：(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x的取值范围.解：⑴由题意可知，m(m+l)=(m+3)(m —1).解得m=3・ AA(3 > 4) » B(6 > 2). •\k=4X 3 = 12 ・・••反比例函数的表达式为y=p VA 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，2 .b=6・・•• 一次函数的表达式为y=—|x+6. (2)0< x< 3 或 x> 6・25・(10分)平行四边形血仞在平而直角坐标系中的位置如图所示，其中出一4，0)， 5(2，0)，C(3，3).反比例函数y=7的图象经过点C.(1) 求此反比例函数的表达式：(2) 将平行四边形MCD 沿x 轴翻折得到平行四边形ABCD f，请你通过计算说明点D 在双曲线上：(3) 请你画出ZUDC ，并求出它的而积.解：(1)・・•点C(3 > 3)在反比例函数y=¥的图象上• •••3=寸> •••m=9・9故反比例函数的表达式为、=召(2) ：・四边形ABCD 是平行四边形，A CD 缺AB. VA(-4 • 0) ■ B(2 > 0) • C(3 > 3) >•••点 D 的纵坐标为 3 > CD=AB=2-(-4)=6 > •••点D 的横坐标为3-6= -3 >即D(-3 > 3). •••点D 与点D 关于x 轴对称・•••» (-3 > -3).9把x=—3代入y=;得• y=—3.A 点IT 在双曲线上； (3) 画图略.VC(3 > 3) > D f(一3 > -3) >・••点C 和点D ，关于原点O 中心对称， •••D' O=CO=|D rC >•••S AAD ，C =2S AAOC =2X |A O-| yd=2X J X 4X 3 = 12 > 即 S^AD * C = 12.26・(10分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动・某化工厂2017 年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1月，第x 个月的利润为丁万元.由于排污超标，该厂决左从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到3a+b=4 >6a+b=2 >5月^与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图・)(1)分别求该化工厂治污期间及治污工程完工后y与x之间对应的函数关系式；(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：⑴治污期间y=—(l^x^5) >治污工程完工后y=20x-60(X>5).⑵把y=200代入y=20x-60，得x=13，13-5=8，故治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平.(3)把y=100分别代入y=警和y=20x-60中得到x的值分别为2和8，8-2=6，所以该厂资金紧张期共有6个月.湘教版九年级数学上册第二章测试题(含答案)(考试吋间：120分钟满分：120分)第I卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1•下列方程中，是关于:r的一元二次方程的是(A )A • (x+ l)2=2(x+1)B A+~2=0C・D・ x2+2x=x2—12•已知关于x的方程x2+x-tz=0的一个根为2，则另一个根是(A )A •一3 B・一2 C・ 3 D・ 63•把方程2壬一徐一1 =0化为(x+W)2=|的形式，则加的值是(B )A・2 B・一1 C・1 D・24•下列方程中，解为A =1±V2的是(C )A ・求一1 = 3 B・(x+l)2=2C・(x-1尸=2 D・(X-2)2=15•解方程2(x-l)2=3(3x-l)的最适当的方法是(C )A・直接开平方法 B.配方法C・公式法 D.因式分解法6•★已知"为常数，点、P(a *)在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(B )A・没有实数根 B.有两个不相等的实数根C •无法判断 D.有两个相等的实数根7若关于x的一元二次方程(加一 1用+"+沖_3加+2=0的常数项为0,则加=(B )A・1 B・2C・1或2 D・08•已知代数式3 —x与一x?+3x的值互为相反数，则x的值是(A )A •一1或3 B・1或一3C・1或3 D. 一1或一39•已知关于x的方程F—2x+3k=0有两个不相等的实数根，则*的取值范围是（A ）A •k<^B・ *>扌C・k<^且上HO D・上>一扌且kHO10•"一带一路”国际合作髙昨论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1 000台淸洁能源公交车，以2017年客车海外岀口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路"战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果.预计到2019年，福出公司将向海外出口淸洁能源公交车达到3 000台•设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（C ）A ・ 1 000（1+x%）2=3 000B ・ 1 000（1 — x%）2=3 000C • 1000（1+X）2=3000D ・ 1 000（1 一x）2 = 3 00011•已知关于x的方程x2— 6x+片0的两根分别是ng，且满足占+占=3，则斤的值XI X?是（B ）A・1 B・2C - 3 D・一212•若a、B为方程2x2-5x-l= 0的两个实数根，则20+3妙+50的值为（B ）A ・一 13 B. 12C ・ 14 D. 15第I【卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，共18分）13把一元二次方程（x-3）2=4化为一般形式是工2一6丫+5=0 ，其中二次项为 F ，一次项系数为一6 ，常数项为 5 .14・如果关于x的一元二次方程F+4x—加=0没有实数根，那么m的取值范用是—m V —4 .15•设X2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，则7+7的值为一弓・X1 X2 L __________ 16・★若实数a，b满足（4a+4b）（4a+4Z>-2）—8=0，则a+b= 1 或一扌17•如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2 >两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 米・18・★已知一个三角形的两边长为6和8，第三边长是方程x2—16x+60=0的一个根，则这个三角形的而积是24或8苗.三、解答题（共66分）19・（9分）用适当的方法解下列方程：（1）2（X-3）2=72；解：（x—3）2=36 >X—3=± 6 >•\xi = —3 > X2=9；⑵ 6工一13x —5=0；解：这里 a = 6 > b = —13 > c = —5 >因而 b 2-4ac=(-13)2-4X 6X (-5)=289 > .13±^289 ••'= 2X6 ' • 5 1 ..XI=2，X2=—J ； (3)2(6X -1)2 = 3(6X -1)・解:2(6x-l)2-3(6x-l)=0 > (6x-l)[2(6x-l)-3]=0 >20 ・(6 分)已知 a * b 5 c 均为实数，且2+|6+l|+(c+3)2=0，求方程 ax?+bx+c =0的根.{a-2 = 0 > b + l = 0 >即 4c+3=0 >故方程为2X 2-X -3=0 > 解得 X1 = | » X 2=—1.21 • (7 分)已知：关于 x 的方程 x 2+2nix-\-nr —l =0.(1) 不解方程：判断方程根的情况： (2) 若方程有一个根为3，求加的值.解：(l)Ta=l > b=2m > c=m 2—1 >VA=b 2—4ac=(2m)2—4X lX(m 2—1)=4> 0 >•••方程x2+2mx+m2 — l=0有两个不相等的实数根；(2) V x 2+2mx+m 2—1=0 有一个根是 3 >•\32+2mX 3 + m 2—1=0 » 解得m=—4或一2.22 • (8分)关于x 的一元二次方程工+3*+加一1=0的两个实数根分别为Xi > X2.(1)求加的取值范围：⑵若 2(X1+X2)+X1X2+1O = O > 求加的值.解：(1)丁关于x 的一元二次方程x 2+3x+m —1=0的两个实数根分别为XI » X2 • ・•・ A M0，即 32-4(m-l)>0，解得 mW 芋；⑵由根与系数的关系得Xi+i2 = —3 » xiX2 = m —1. V 2(X1+X2)+X1X2 + 10 = 0. A2X(-3)+m-l + 10=0. •\m=—3.23 • (8分)已知关于x 的一元二次方程x 2—(r —1)x4-/—2=0.(1) 求证：对于任意实数八方程都有实数根；(2) 当/为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.(1)证明：b 2-4ac=[-(t-l)]2-4(t-2)=t 2-6t+9=(t-3)2>•••(t 一3)2^0 » 即 b 2-4ac^0 >\=2 > b = —1工=—3•••对于任意实数t >方程都有实数根.(2)解：当t=l时，方程的两个根互为相反数•理由如下：要使方程的两个根互为相反数 > 即Xl + x2 = O >根据根与系数的关系可知> Xl + X2 = t-I = o > 解得t=l >•••当t=l时 > 方程的两个根互为相反数.24•(8分)(北部湾中考)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本).该阅览室在2014年图书借阅总量是7 500本，2016年图书借阅总虽:是10 800本.(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率：(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2017年达到1 440人.如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017 年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？解：⑴设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x.根据题意 > 得 7 500(1+X)2=10 800 >解得x=0.2=20%或 x=-2.2(舍去).答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%・⑵2016年的人均借阅量为10 80(K 1 350=8本.(l + a%> X 1440-10 800_根据题意 > 得 -------- 丽而------------ N20% >解得 a^l2.5.答：帀的值至少是12525・(10分)如图，有长为24 m的篱笆，一而利用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.(1)现要用成而积为45 in?的花圃，则的长是多少？(2)现要用成而积为48 nF的花圃能行吗？若不能，请说明理由；(3)能否使所用成的花圃的而积为51廿，为什么？解：⑴设CB长为xm>则AB的长为(24-3x)m.依题意得(24—35=45・整理得 x2-8x+15=0 >解得 xi=3 > X2=5.当xi=3时> AB = 15 m> 10 m(不合题意 > 舍去)；当 X2=5 时 > AB=9 m > 即 AB 长为 9 m；(2)不能・理由如下：同(1)设未知数可列方程(24-3x)x=48 >整理得X2-8X+16=0 > 解得XI=X2=4>AAB=12 m> 10 m >故不能围成面积为48 n?的花圃；⑶不能.理由如下：同⑴设未知数可列方程为(24—35=51 •整理得X2-8x+17=0. 因为b2-4ac=(-8)2-4X IX 17=-4< 0 >此方程无实数解，故不能围成.26 -（10分）某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的上价为每天200 元时，所有客房都可以住满.客房左价每提髙10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的左价提高了 x元.入住的房间数量房间价格总维护费用提价旃60 200 60 X 20提价后60违200+x(60-韵 X 20 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14 000元且能吸引更5的游客，则每间客房的左价（1）填表（不需化简）:应为多少元？（纯收入=总收入一总维护费用）解：依题意得（200+x）（60—韵一（60—盒）X2O=14 000，整理，得 *一420x+32 000=0 >解得xi=320 » 12=100.当x=320时，有游客居住的客房数量是60—盘=28间.当x = 100时，有游客居住的客房数量是60—佥=50间.所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300元.答：每间客房的定价应为300元・湘教版九年级数学上册第三章测试题（含答案）（考试时间：120分钟满分：120分）第I卷（选择题共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1・下列四条线段中，成比例线段的为（B ）A • a = 3，b=4 » c=5，d=6B・ a=l，b=3，c=3 » d=9C • a=3，b=5» c=8，d=10 D・a=l，b=2，c=2，d=62・下列各组图形中有可能不相似的是（A ）A・各有一个角是45°的两个等腰三角形B •各有一个角是60°的两个等腰三角形C •各有一个角是105°的两个等腰三角形D・两个等腰直角三角形3 •如图，在 RtA.15C 中，ZJC5=90° ，ZJ = 30° ，CD LAB 于点 D > 则△BCD 与“ABC的周长之比为（A ）A • 1 ： 2 B・ 1 ：3第3题图4 •如图，在/XABC中，点分别在AB >AC t、DE〃BC、若 BD=2AD，则（B ） A凹J B兰J C凹J °些=1A AB~2a EC~2 JECT2 u BC~25・结合图形所给条件，无相似三角形的是（C ）A ・ Z/=45° ，ZB=55° : ZZ>=45° ，ZF=75°B • AB=5，BC=4，ZJ=45° : D £=10，EF=*，ZD=45°C • AB=6，BC=5，Z5=40c: DE=5，EF=4 > ZE=40° D ・ BC=4，AC=6，AB=9； Z ）£=18，EF=* » DF=\27 •如图，ZWEF 是由 3C 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA 、OB 、OC 的中点 > 则ZYOEF 与AABC 的而积比是（B ）A • 1 ： 2B ・ 1 ： 4C ・ 1 ： 5D ・ 1 ： 6 8 • ★如图，在HABC 中2是边AC k 一点，连接別"给出下列条件：①厶诚 =Z ACBx ^1B 2=AD AC, @UD BC=AB BD ； ®AB BC=AC BD ^中单独能够判上厶 ABDsWCB 的个数是（C ）9・在△肿C 中，肋=12，5C=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边长是36，则最短的一边长是（C ）A ・27B ・12C ・18D ・2010 •如图也（一4，2）（—1，一1），以O 为位似中心，按位似比1 ： 2把缩小> 则点E 的对应点E 的坐标为（A ）A ・（2 ，一1）或（一 2 ， 1） B. （8 ，一4）或（一8 ， 4） C • （2，— 1） D. （8，—4）11 •如图，小明为了测呈一凉亭的高度曲（顶端2到水平地而加的距离），在凉亭的旁边放宜一个与凉亭台阶BC 等髙的平台DE （DE=BC=0.5米、A C B 三点共线），把一而镜子水平放垃在平台上的点G 处，测得CG= 15米，然后沿着直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端/，测得GE=3来，小明身萬EF=L6米，则凉亭的髙度曲约为（A ）A ・8 5米 B. 9米 C ・9.5 X D ・10米12 •如图>ABLBD ，ED 丄BD -45=16、ED=6 >BD=20，动点C 在线段肋上移动，当 CD=_ A ・8C 凹 J 11二、填空题（每小题3分，共18分）6. Z/ICD-Z R/ R 二/八卜:RAR//DEDABC卜•列4组条件中，能判'41BC S /\DEF 的是（D ）时，ZU5C 与△EC"相似（D ）第8题图第12题图B. 12第II 卷（非选择題共84分）卄 a 2 Eid + b 513•右产3，则丁 = 3 ________ •14•如图，直线a//b//c >直线人，/2与这三条平行线分别交于点 H C和点D，E，F，若 AB : BC=1 : 2，DE=3，则 EF 的长为 6 ・15•如图，在△肋C中、D也分別是边肿 TC的中点 '眩交CD于点O，连接DG 有下列结论：①DE=*BC；②'BODs'COE；③BO=2EO；④川9的延长线经过BC的中点.英中正确的是6③④.（填写所有正确结论的序号）16•如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图形的髙度为6 cm，则屏幕上图形的高度为18cm17•如图，在△25C 中 > ZACB=9Q Q，点 D分别在AC > BC上，且ZCDE=ZB，将沿DE折叠，点C恰好落在肋边上的点F处，连接CF若JC=8，肿=10，则CD的长为 y .18•在/\ABC中 ^13=6 cm >AC=5 cm、点、D吨分别在GC 上・若AADE 与 A.4BC相似，且 S AJQE : S N边2C£D= 1 • 8 1则-W= 2三、解答题（共66分）19・（6分）如图，已知AAOC^ABOD. （IpRilE：AC//BD；（2）已知OA=4，OC=5，03=3，求OD的长.(1)证明：VAAOCc^ABOD > A ZD=ZC > AAC/7BD.（2）^： VAAOC^ABOD > 即启盒，解得OD守.20-（6分）如图 > 已知AD//BE//CF^它们依次交直线h > ；2于点4 B，C和点D、E、DE 2F9EF=59AC=14'则卄"第16题图••OC OD（2）如果AD=7，CF=14，求恥的长.宀AB DE 2 AB 2解：（1）TAD〃BE〃CF »•••BC = EF=5 1 A xC=7 1 VAC=14、-AB=4 > ABC =14-4=10；⑵过点A作AG〃DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示.又TAD〃BE〃CF >AD=7 > AAD=HE=GF=7 >VCF=14 > ACG=14-7=7 >TBE〃CF >.BH_AB_2 •CG=AC=721.（8 分）如图，AC丄BD > C为垂足，JB=78，AC=39，DE=42，C£=21，求证: 'ABC S'EDC.证明：在RtZiABC中>BC =^/AB2-AC2=A/782-392=39A/3>在 RtADCE 中 >DC=^DE2-CE2 =A/422-212=21^/3 .-AB_78_13 BC 39^3 13 AC 39_旦••DE=42=T、说=21羽=〒’EC=21= T .AB BC AC .八“八••DE=DC=EC * -AABC^AEDC.22・（8分）（绥化中考）已知：/^IBC在平而直角坐标内.三个顶点的坐标分别为2（0，3）， 5（3，4），CQ，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.（1）画出/\ABC向下平移4个单位长度得到的△JiDCi，点Ci的坐标是—（2，—2）；（2）以点B为位似中心 > 在网格内画出^2B2C2，使AA2B2C2与/\ABC位似，且相似比为2 ： 1 >点C2的坐标是—（1 ■ 0）:⑶AA2B2C2的而积是多少平方单位？解：VA2C5=2O > B2a=20 > A2B3=4O > /.AA2B2C2是等腰宜角三角形，AAA2B2C2的面积是：1x^20X^20=10平方单位.23 •（8分）立义：如图①，点C在线段，松上，若满足A0=BC AB，则称点C为线段AB 的黄金分割点.如图②，ZU5C中，.4B=AC=2，ZJ = 36° ，BD平分ZABC交2C于点D （1）求证：点D是线段的黄金分割点；（2）求岀线段.Q的长.•••BH=2 > ABE=2+7=9.> ZBDC=72° > BD CD AD CDAAD=BD >BC=BD AABC<^> ABDC 儿••羽=说'即訖=而 > A AD 2=AC CD >•••点D 是线段AC 的黄金分割点;（2）解：•・•点D 是线段AC 的黄金分割点，・•・AD=遐HkC VAC=2 > AAD=A /5-1.24・（10分）王林想用镜子测疑一棵古松树的髙，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C 点，人在F 点正好在镜中看到树尖•士第二次他把镜子放在U 处，人在F 处正好看到树尖凡已知王林眼睛解：设树高 AB=xm ，BC=ym ，因为 AB 丄 BC ，EF 丄 BC ，ZACB=ZECF ，所以 EF CFAABC^AEFC >所以*=荒，因为 AB 丄BC >E Z F'丄C‘ F‘ >ZAC Z B=ZE r CT r>「和 pqpr pp C f V 91 R 1 Q4所以△ ABCs&，FC ，所以議=誌，因为EF=EF ，所以話=詁，即乎=註1QA1QA1 7 1 Q解得y =TT ，即BC=TT m ・所以十=衣，解得x=1° 1即这棵松树的高为10 m.IT25 -（10分）（杭州中考）如图，在锐角三角形肿C 中，点D 、E 分别在边AC ，AB 上＞ AG 丄EC 于点 G ，HF 丄DE 于点 F ，ZEAF= ZGAC.17(1)求证：△ADE S /\ABC ； ⑵若TB=5 >求盏的值.(1) 证明：在AAEF 和ZkACG 中.ZAFE=ZAGC=90° > ZEAF=ZGAC > /.AAEF^AACG >A ZAEF=ZACG.在ZkADE 和△ABC 中 > ZBAC 为公共角 > ZAED=ZACB > AAADE^AABC ； (2) 解：由⑴知 > AADE^AABC >A a①(1)证明：V ZA=36° > AB=AC > A ZABC=ZACB=72° »VBD 平分ZABC > AZCBD=ZABD=36° 距地面1.7 in ，量得C （7为12 mA I )l i，求这棵古松树的髙.• AD AE 3••AB =AC =5-又⑴中已证△ AEF^AACG > .AE_AF_3 0n AF_3 ••AC _AG _5 '即AG _5"26.（10 分）在MBC 中，AB=14，AE= 12，BD=7，BC=28，^ZBAD=ZEAC. ⑴求CE 的长： ⑵请判断△4EQ 与是否相似？并说明理由： ⑶求2C 的长.解：（1）TAB=14 • BD=7 > BC=28 > .AB BC • BC AB••BD =2 ' AB =2 ' -#AB =BD-又V ZB=ZB > AAABD^ACBA > AZBAD = ZC. 而ZBAD=ZEAC >AZEAC=ZC > ACE=AE = 12； ⑵△ AED s ABEA.理由如下：•••AB=14 > AE=12 » BD=7 > BC = 28，CE=12 >e DE_2_3 AE_12_3••AE = 12=4 ' BE = 16=4• DE_AE •e AE =BE-又 VZAED=ZAEB ，AAAED^ABEA ； ⑶ VAAED^ABEA >:.ZADE=ZBAE.又•••ZBAD=ZEAC > •••ZCAD=ZADC > AAC=CD=9+12=21.湘教版九年级数学上册第四章测试题（含答案）（考试吋间：120分钟满分：120分）第I 卷（选择題共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1 •计算6阪45° — 2cos60°的结果是（D ） A ・4羽 B. 4 C ・5^3 D ・542 ・在 RtAABC 中，ZC=90° ，sinJ=-，则 cos 5 的值等于（B ） A|B5C-|D 誓3 • △ISC 中，Z5=90°，AC=y[5，tan C=| > 则 BC 边的长为（B ） A ・ 2y[5 B ・ 2 C 、/5 D ・ 44・在RtA^C 中，ZJC5=90c，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（D ） A • sinzl=¥ B. tail JC - cosB=^ D. taiiB=V35 •在平而直角坐标系xQv 中己知点A （2，1）和点B （1，0），则smZAOB 的值等于（A•••DE = 9 > BE = 16 >A 誓B •芈C 芈 D.|6 •在HABC 中，（2cos ・：（一辺尸 + |1 — tanE|=O ，则ZU5C — 定是（D ） A •直角三角形 B.等腰三角形 C ・等边三角形 D.等腰直角三角形7 •如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，C 都在格点上，则ZABC 的正 8 •如图，ZXJ5C 中-松=/C=4，ZC= 72° 是.13 中点，点 E 在 JC±、DE 丄 .IB > KlJ cos A 的值为（C ）件 B 卑普D.字9•在 RtZUEC 中 7=2 伍，ZC=90° >ZJ=30°，则 a ，c 的值分别是（B ） A ・a=2yj5，c=4，Z5=60°B • a=2$，c=4逅，Z5=60cC • a=2箱，c=4yfl5，Z5=60cD • ^=2-^15，c=4，Z5=60 J10・如图，一个斜坡长130 m ，坡顶离水平地而的距离为50 m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（C ）5 厂12 厂5小13 A 13 B 13C12D1211 •如图，电线杆CD 的髙度为力，两根拉线/C 与EC 相互垂直，ZCAB=a ，则拉线BC 的长度为⑺、D 、B 在同一条直线上）（B ）12・如图，某人站在楼顶观察对而笔直的旗杆，已知观测点C 到旗杆的距离（CE 的长度）为8 m ，测得旗杆顶部的仰角ZECA 为30°，旗杆底部的俯角乙ECB 为45°，那么旗杆.15的髙度是（D ）A • （8边+8{5）m3 4切值是（D ）A ・ 2Di亠tail aD.B ・（8+&/5）m D （8+攀）m 第I 【卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，共18分）第7题图第12题图第15題图C. m13•在HABC中，ZC=9（T -13=10, BC=6,贝 lj sin/= T tan 5= 亍14・在中，ZC=90° ，当已知乙」和a时，求c，则Z2，a，c的关系式是Csin A415 ・如图，在四边形中，Z5=ZD=90° ，-13=3，BC=2，tanJ=y ，则 CD6 5— 如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角ZB4£=30°，髙DE=2 m ，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为/，斜坡的起点为C ，现设计斜坡EC 的坡度7 =1 ： 5，则2C的长度是_（10—2书）m.CAE17・一艘轮船在小岛zl 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3 h 后到达小岛的北偏西45。

湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数ky x=的图象经过点（1，2），则k 的值为（）A ．0.5B ．1C ．2D ．42．已知a b ＝23，则a b b-的值是（）A ．23B ．35C ．﹣13D ．133．方程x 2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．已知点A （3，y 1），B （5，y 2）在函数y ＝5x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定5．下列各式中，不成立的是（）A ．cos60°＝2sin30°B ．sin15°＝cos75°C ．tan30°•tan60°＝1D ．sin 230°+cos 230°＝16．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨）456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A ．中位数是5B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是67．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx与y ＝kx +1（k 为常数，k ≠0）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断AED ABC ∆∆∽的是（）A ．AED ABC ∠=∠B ．ADE ACB ∠=∠C ．AD EDAC BC=D ．AD AEAC AB=9．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，已知AE ＝3，AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（）A ．4B ．6C ．7D ．810．在Rt ABC 中，90A ∠=︒，若45B ∠=︒，则sin C 的值为（）A ．12B ．2C D ．1二、填空题11．如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，若BC ＝2，则DE 的长是_____．12．点P 在反比例函数y ＝﹣4x图象上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积是_____．13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的坡度为i ＝1：2.5，过B 点作BC ⊥AC ．垂足为点C ．若大厅水平距离AC 的长为7.5m ，则两层之间的高度BC 为_____米．14．已知关于x的方程x2+3x+q＝0的一个根为﹣3，则它的另一个根为_____，q＝_____．15．两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为_____cm．16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC＝5，则AB的长____．17．如图所示是小明家房子的侧面图，屋面两侧的斜坡AB＝AC＝6米，屋顶∠BAC＝150°，计划把图中△ABC（阴影部分）涂上墙漆，若墙漆的造价每平方米为100元，则这部分墙漆的造价共需_____元．18．我们规定：等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如图，△ABC是以A为顶点的“特征值”为12的等腰三角形，在△ABC外有一点D，若∠ADB＝∠ABC，AD＝4，BD＝3，则∠ABC＝_____度，CD的长是_____．三、解答题19．计算：|﹣2|+（π+2019）0﹣2tan45°．20．2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，永州市青少年学生跃参如，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次抽查的人数是；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为度；（3）补全条形统计图；（4）若某校有2000名学生，请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？21．为了预防“流感“，某学校对教室采用熏法进行消毒，已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例；药物燃尽后，y 与x成反比例（如图所示）已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为15毫克．（1）分别求出这两个函数的表达式：（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害，那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室？22．某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．（1）求平均每年生产成本下降的百分率；（2）假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本．23．如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角∠DEG为30°，再向前走20米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角∠DFG 为60°，A、B、C三点在同一水平线上，求教学楼CD的高（结果保留根号）．24．已知关于x的方程x2﹣4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解；（3）在（2）的条件下，若方程x2﹣4x+3﹣a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，求等腰△ABC的周长．25．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值？（3）在AC 上是否存在点E ，使△ADE 是等腰三角形？若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴、y 轴上，D 是对角线的交点，若反比例函数y ＝xk的图象经过点D ，且与矩形OABC 的两边AB ，BC 分别交于点E ，F ．（1）若D 的坐标为（4，2）①则OA 的长是，AB 的长是；②请判断EF 是否与AC 平行，井说明理由；③在x 轴上是否存在一点P ．使PD +PE 的值最小，若存在，请求出点P 的坐标及此时PD +PE 的长；若不存在．请说明理由．（2）若点D 的坐标为（m ，n ），且m ＞0，n ＞0，求EFAC的值．参考答案1．C 【解析】将（1，2）代入解析式中即可.【详解】解：将点（1，2）代入解析式得，21k =，k ＝2．故选：C ．【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键.2．C 【分析】将a b b-变形为ab ﹣1,再代入求值即可.【详解】解：∵a b ＝23，∴a b b -＝a b ﹣1＝23﹣1＝﹣13，故选：C ．【点睛】此题考查的是比例的性质,掌握性质是解决此题的关键.3．B 【解析】【分析】先计算出△的值，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．【详解】∵△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选B ．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．4．B【分析】把A（3，y1），B（5，y2）代入函数解析式中,即可求出y1和y2,从而比较y1，y2的大小关系.【详解】解：把A（3，y1），B（5，y2）代入y＝5x中得y1＝53，y2＝55＝1，∵51 3∴y1＞y2．故选：B．【点睛】此题考查的是比较反比例函数值的大小,将横坐标代入求出纵坐标是解决此题的关键. 5．A【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值、一个角的正切值和它的余角的正切值互为倒数和一个角的正弦值与余弦值的平方和等于1逐一判断即可.【详解】解：A、cos60°＝sin（90°－60°）＝sin30°，错误；B、sin15°＝cos（90°－15°）＝cos75°，正确；C、tan30°•tan60°＝1，正确；D、sin230°+cos230°＝1，正确；故选：A．【点睛】此题考查的是锐角三角函数的性质，掌握一个角的正弦值等于它的余角的余弦值、一个角的正切值和它的余角的正切值互为倒数和一个角的正弦值与余弦值的平方和等于1，是解决此题的关键6．C根据中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式计算即可.【详解】解：A 、按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；B 、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；C 、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D 、方差是：S 2＝120[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误；故选C ．【点睛】此题考查的是中位数、平均数、众数和方差的算法，掌握中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式是解决此题的关键.7．D 【分析】根据k 的取值分类讨论即可.【详解】解：当k ＞0时，函数y ＝xk的图象在第一、三象限，函数y ＝kx +1在第一、二、三象限，故选项C 错误，选项D 正确，当k ＜0时，函数y ＝xk的图象在第二、四象限，函数y ＝kx +1在第一、二、四象限，故选项A 、B 错误，故选：D ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数k 与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键.8．C 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD EDAC BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．B【分析】只需要证明△AED∽△ACB即可求解.【详解】解∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED∴△AED∽△ACB∴236 AD AEAB AC AB===∴4AB=∴BD＝AD+AB＝2+4＝6．故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.10．B【分析】根据直角三角形的性质求出∠C，根据45°的正弦值解答．【详解】解：∵∠A=90°，∠B=45°，∴∠C=90°-45°=45°，∴sin C=sin45°=2，【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．11．1【分析】根据已知条件和平行线分线段成比例定理可得：AB＝2AD，12DE ADBC AB==，从而求出DE的长.【详解】解：∵DE∥BC，AD＝DB，∴AB＝2AD，12 DE AD BC AB==∴DE＝12BC＝1，故答案为1．【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行列出比例式是解决此题的关键.12．2【分析】设点P的坐标为（x，y），根据反比例函数的解析式可得：xy＝﹣4，然后根据三角形的面积公式即可求出△POA的面积.【详解】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y＝﹣4x的图象上，∴xy＝﹣4，∴S△POA ＝12|xy|＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是反比例函数系数的几何意义，掌握三角形的面积与反比例函数上点的坐标的关系是解决此题的关键.13．3根据AB的坡度即为BC：AC，从而求出BC的长.【详解】解：∵AB的坡度为i＝1：2.5，BC⊥AC，大厅水平距离AC的长为7.5m，∴BC：AC＝1：2.5，则BC＝7.5÷2.5＝3（m）．故答案为3．【点睛】此题考查的是坡度，熟知坡度的公式：坡面的垂直高度和水平距离的比，是解决此题的关键. 14．00【分析】将﹣3代入方程中即可求出q的值，然后根据韦达定理可知：x1+x2＝﹣3，从而求出方程的另一个根.【详解】解：根据题意，得9﹣9+q＝0，解得，q＝0；由韦达定理，知x1+x2＝﹣3；则﹣3+x2＝﹣3，解得，x2＝0．故答案是：0，0．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解和韦达定理，掌握一元二次方程的解的定义和利用韦达定理求另一个根是解决此题的关键.15．30【分析】根据已知条件即可求出两个三角形的相似比为5：3，然后根据相似三角形的性质，可设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，根据周长之差为12cm，列方程并解方程即可.【详解】解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，∴两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x﹣3x＝12，解得，x＝6，则5x＝30，故答案为30．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键. 16．3.【分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC 的值即为AB.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝43＝ADCD，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.17．900【分析】过点B 作BD 垂直于CA 延长线于点D ，根据已知条件可求：∠BAD ＝30°，然后解直角三角形即可求出BD ，从而求出△ABC 的面积，即可求出这部分墙漆的造价.【详解】解：如图，过点B 作BD 垂直于CA 延长线于点D ，∵∠BAC ＝150°，∴∠BAD ＝30°．∴BD ＝AB •sin30°＝12AB ＝3米．∴S 阴影＝12AC •BD ＝1632⨯⨯＝9（平方米）则造价为：9×100＝900（元）故答案是：900．【点睛】此题考查的是解直角三角形和三角形的面积，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键.18．45【分析】设等腰三角形的底角为x ，根据“特征值”的定义即可得：顶角为2x ，再根据三角形的内角和定理即可求出x ＝45°，即∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，然后过C 点作CH ⊥DA 垂足为H ，交DB 延长线于E ，先证出△ADB ∽△BEC ，从而得出AD DB AB BE EC BC==，根据等腰直角三角形的性质和已知条件即可求出BE ＝CE ＝，从而求出EH 的长，即可求出CH ，然后根据勾股定理即可求出CD 的长.【详解】解：设等腰三角形的底角为x ，∵△ABC 是以A 为顶点的“特征值”为12的等腰三角形，根据定义可知顶角为2x ．∴x +x +2x ＝180°，∴x ＝45°，即∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，过C 点作CH ⊥DA 垂足为H ，交DB 延长线于E ，如图：∵∠ADB +∠DAB ＝∠ABC +∠CBE ，∠ADB ＝∠ABC ＝45°，∴∠ADB ＝∠E ＝45°，∠DAB ＝∠EBC ，∴△ADB ∽△BEC ，∴AD DB AB BE EC BC==，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB BC =，∵AD ＝4，BD ＝3，∴BE ＝，CE ＝∴DE ＝∵△DHE 是等腰直角三角形，∴DH ＝EH ＝4+∴CH ＝EH －CE =42-，在Rt △DCH 中，CD故答案为：45【点睛】此题考查的是新定义类问题、三角形的内角和定理、相似三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质和勾股定理，掌握新定义类问题的定义、三角形的内角和列方程和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.19．1【分析】根据绝对值的性质、任何非0数的0次幂都等于1和45°的正切值代入计算即可.【详解】解：原式＝2+1﹣2＝1．【点睛】此题考查的是实数的运算，掌握绝对值的性质、任何非0数的0次幂都等于1和45°的正切值是解决此题的关键.20．（1）120人；（2）18；（3）见解析；（4）1000.【分析】（1）根据优秀人数和优秀率即可求出本次抽查的人数；（2）求出不及格率乘360°即可求出不及格学生所占的圆心角的度数；（3）根据总人数和其他人数计算出良好的人数，然后补全条形统计图即可；（4）求出优秀率和良好率的和乘2000即可.【详解】解：（1）本次抽查的人数为24÷20%＝120（人），故答案为：120人；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为360°×6120＝18°，故答案为：18；（3）良好的人数为120﹣（24+54+6）＝36（人），补全图形如下：（4）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有2000×2436120+＝1000（人）．【点睛】此题考查的是扇形统计图和条形统计图，结合扇形统计图和条形统计图计算数据是解决此题的关键.21．（1）正比例函数的解析式为y ＝52x ，反比例函数的解析式为：y ＝90x ；（2）此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室．【分析】（1）设正比例函数解析式为：y ax =，反比例函数的解析式为：b y x=，再将（6，15）分别代入解析式即可；（2）将y ＝3代入反比例函数解析式即可求出经过多长时间学生才可以安全进入教室.【详解】解：（1）设正比例函数解析式为：y ax =，反比例函数的解析式为：b y x=∵正比例函数的图象经过点（6，15），∴156a=解得：52a =∴正比例函数的解析式为y ＝52x ，∵反比例函数的图象经过点（6，15），∴156b=解得：90b =∴反比例函数的解析式为：y ＝90x；（2）把y＝3代入y＝90x中得x＝30，∴此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室．【点睛】此题考查的是求正比例函数和反比例函数解析式及应用，掌握用待定系数法求正比例函数和反比例函数解析式和实际意义与函数的关系是解决此题的关键.22．（1）每年生产成本的下降率为10%；（2）预测2019该公司的生产成本为72.9万元．【分析】（1）设每年生产成本的下降率为x，根据增长率问题的公式列一元二次方程并解方程即可；（2）根据（1）中下降率列式计算即可.【详解】解：（1）设每年生产成本的下降率为x，根据题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：每年生产成本的下降率为10%．（2）81×（1﹣10%）＝72.9（万元）．答：预测2019该公司的生产成本为72.9万元．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用：增长率问题，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键. 23．CD＝（【分析】根据三角形外角的性质可得：∠DEF＝∠FDE＝30°，根据等角对等边即可得：EF＝FD＝20米，再根据锐角三角函数即可求出DG，根据矩形的性质即可求出CG，从而求出教学楼CD 的高.【详解】解：∵∠DFG＝∠DEF+∠EDF，∠DFG＝60°，∠DEF＝30°，∴∠DEF＝∠FDE＝30°，∴EF＝FD＝20米，在Rt△DFG中，DG＝DF•sin60°＝，∵四边形AEGC是矩形，∴CG＝AE＝1.5米，∴CD＝DG+CG＝（【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键. 24．（1）a＞﹣1；（2）x1＝3，x2＝1；（3）7．【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，列不等式并解不等式即可；（2）根据（1）中a的取值范围，求出a最小整数值，然后代入解方程即可；（3）根据（2）中方程的解和等腰三角形的腰分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，最后求周长即可.【详解】解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（3﹣a）＞0，解得a＞﹣1；（2）a的最小整数为0，此时方程为x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝1；（3）∵方程x2﹣4x+3﹣a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，∴等腰三角形的三边为3,3,1或1,1,3∵1＋1＜3∴1,1,3不能构成三角形∴等腰△ABC的腰长为3，底边长为1，∴等腰△ABC的周长＝3+3+1＝7．【点睛】此题考查的是一元二次方程根的情况、解一元二次方程和求等腰三角形的周长，掌握一元二次方程根的情况和△的关系、因式分解法解一元二次方程及三角形的三边关系是解决此题的关键.25．（1）见解析；（2）y＝x2+1；0x<<x＝2时，y有最小值，最小值为12；（3）在AC上存在点E，使△ADE是等腰三角形，AE的长为2或1 2．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得：∠B＝∠C＝∠ADE＝45°，再根据三角形外角的性质可得：∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，从而得出∠BAD＝∠CDE，最后根据有两组对应角相等的两个三角形相似即可证出△ABD∽△DCE；（2）由△ABD∽△DCE，可得：BDEC＝ABCD，然后分别用x和y表示出CD、EC，代入到比例式中即可求出y关于x的函数关系式，再根据点D是BC边上的一个动点（不与B、C 重合），即可求出x的取值范围，最后根据二次函数求最值即可；（3）根据等腰三角形腰的情况分类讨论：当AD＝DE时，可得：△ABD≌△DCE，从而可得BD＝CE，根据此等式列方程即可求出AE；当AE＝DE时，可得：△ADE为等腰直角三角形，即DE⊥AC，由相似的性质得AD⊥BC，根据三线合一可得D是BC中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=DC，从而得出：E也是AC的中点,即可求出AE;当AD＝AE时，因为∠ADE=45°，可得∠DAE＝90°，此时D与B重合，不符合题意.【详解】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠B＝∠C＝∠ADE＝45°∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE∴∠BAD＝∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）由（1）得△ABD∽△DCE，∴BDEC＝ABCD∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴BC ，CD x ，EC ＝1﹣y ，∴1x y -y ＝x 2x +1＝（x ﹣2）2+12，∵点D 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）∴0＜BD ＜BC即0x <<当x ＝2时，y 有最小值，最小值为12；（3）当AD ＝DE 时，△ABD ≌△DCE ，∴BD ＝CE ，∴x ＝1﹣y x ﹣x 2＝x ，∵x ≠0，∴等式左右两边同时除以x 得：x ﹣1，将x ﹣1代入y=x 2+1中，∴AE ＝y ＝2当AE ＝DE 时，∵∠ADE=45°∴△ADE 为等腰直角三角形∴DE ⊥AC ，∴AD ⊥BC∴D 是BC 中点，∴AD=DC∴E 也是AC 的中点，所以，AE ＝12；当AD ＝AE 时，∵∠ADE=45°∴∠DAE ＝90°，D 与B 重合，不符合题意；综上，在AC 上存在点E ，使△ADE 是等腰三角形，AE 的长为212．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、二次函数求最值和等腰三角形的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似、利用二次函数求最值和根据等腰三角形腰的情况分类讨论是解决此题的关键.26．（1）①8；4；②EF ∥AC ，理由见解析；③当点P 的坐标为（203，0）时，PD+PE 的值最小，最小值为5．（2）EF AC ＝34．【分析】（1）①根据矩形的性质和点O 、D 的坐标即可求出点B 的坐标，从而求出OA 和AB 的长；②将点D 坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，从而求出E 、F 两点坐标，然后根据有两组对应边成比例且对应夹角相等的两个三角形相似，证出：△ABC ∽△EBF ，从而得出∠BCA ＝∠BFE ，根据平行线的判定即可证出EF ∥AC ；③作点E 关于x 轴对称的点E′，连接DE′交x 轴于点P ，此时PD+PE 的值最小，根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出此时的DE′，然后利用待定系数法求出直线DE′的解析式，从而求出此时P 点坐标；（2）设点D 的坐标为（m ，n ），与（1）①同理可得：点B 的坐标为（2m ，2n ），然后与（1）②中同理可证：△ABC ∽△EBF ，从而求出EF AC.【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴D 为OB 的中点∵点O 的坐标为（0，0），点D 的坐标为（4，2），∴点B 的坐标为（8，4），∴OA ＝8，AB ＝4．故答案为：8；4．②EF ∥AC ，理由如下：∵反比例函数y ＝x k 的图象经过点D （4，2），∴k ＝4×2＝8．∵点B 的坐标为（8，4），BC ∥x 轴，AB ∥y 轴，∴点F 的坐标为（2，4），点E 的坐标为（8，1），∴BF ＝6，BE ＝3，∴BFBC＝34，BEBA＝34，∴BFBC＝BEBA．∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴∠BCA＝∠BFE，∴EF∥AC．③作点E关于x轴对称的点E′，连接DE′交x轴于点P，根据两点之间，线段最短，此时PD+PE的值最小，并且PD+PE=PD+P E′=DE′，如图所示．∵点E的坐标为（8，1），∴点E′的坐标为（8，﹣1），∴根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式得：DE′5．设直线DE′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将D（4，2），E′（8，﹣1）代入y＝ax+b，得：42 81 a ba b+=⎧⎨+=-⎩，解得：345ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线DE′的解析式为y＝﹣34x+5．当y＝0时，﹣34x+5＝0，解得：x＝20 3，∴当点P的坐标为（203，0）时，PD+PE的值最小，最小值为5．（2）∵点D的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（2m，2n）．∵反比例函数y＝kx的图象经过点D（m，n），∴k＝mn，∴点F的坐标为（12m，2n），点E的坐标为（2m，12n），∴BF＝32m，BE＝32n，∴BFBC＝34，BEBA＝34，∴BFBC＝BEBA．又∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴EFAC＝BFBC＝34．【点睛】此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定及性质、求一次函数及反比例函数解析式和两条线段和最小时的作图方法和求法，掌握矩形的对角线互相平分、有两组对应边成比例且对应夹角相等的两个三角形相似、两点之间线段最短、平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式和待定系数法求函数解析式是解决此题的关键.。

九年级数学期中模拟卷(考试版A4)湘教版九上第一至第三章(反比例函数、一元二次方程、图形的相似)

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（湖南省专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：湘教版九年级上册第一章~第三章（反比例函数、一元二次方程、图形的相似）5．难度系数：0.75。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．5y x =B ．21y x =-C ．2xy =D ．11y x =-+2．一元二次方程212302x x --=的一次项系数是( )A ．2B ．12C ．12-D ．－33．下列各组线段的长度成比例的是（）A ．6cm 、2cm 、1cm 、4cmB ．4cm 、5cm 、6cm 、7cmC ．3cm 、4cm 、5cm 、6cmD ．6cm 、3cm 、8cm 、4cm4．已知点()()121,,2,A y B y --在函数6y x=-的图象上，则12,y y 的大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定5．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，23AD BD =，若10BC =，则DE 等于（）A ．5B ．4C ．2.5D ．26．已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值( )A ．0B ．11C ．7D ．7-7．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与ABC V 相似的是（）A ．B ．C ．D ．8．关于x 的函数y kx k =-和(0)k y k x=¹在同一坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为 260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为 x 米，则根据题意可列方程为（）A ．（80－2x ）（36－x ）=260×6B ．36×80－2×36x －80x=260×6C ．（36－2x ）（80－x ）=260D ．（80－2x ）（36－x ）=26010．如图，在Rt ABC V 中，90C Ð=°，10AB =，6BC =．点F 是边BC 上一动点，过点F 作//FD AB 交AC于点D ，E 为线段DF 的中点，当BE 平分ABC Ð时，AD 的长度为（）A ．3011B ．4011C ．4811D ．6011二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知函数25(1)n y n x -=+是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n =__________．12．已知x 2+6x =﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q =__________．13．设23a b =，那么2a b b+=__________．14．如图，在ABC V 中，5AB =，D ，E 分别是边AC 和AB 上的点，且AED C Ð=Ð，若252AD BC ×=，则DE 的长为__________．15．如图，点M 是反比例函数()0a y a x=¹的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若5S =阴影，则此反比例函数解析式为__________．16．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是__________．17．若关于x 的方程()21220k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是__________．18．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，V PEF 、V PDC 、V PAB的面积分别为S 、S 1、S 2．若S=2，则S 1+S 2=__________．三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分）19．（6分）解方程∶(1)22(3)8x -=； (2)24630x x --=．20．（6分）已知352x y z ==，且5318x z -=，求234z y x -+的值．21．（8分）如图，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()1,6A 和点(),2B n -．(1)求反比例函数表达式．(2)P 为x 轴上的一点，若POB V 面积为16，求P 点坐标．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程()2310x m x m ++++=．(1)求证：无论m 取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若1x ，2x 是原方程的两根，且22124x x +=，求m 的值．23．（9分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点，若60APD Ð=°，求CD 的长．24．（9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？25．（10分）如图，在ABC V 中，90B Ð=°，P ，Q 两点分别从点A ，点B 同时出发，其中点P 从点A 开始沿AB 边向1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动（当其中一点到达终点时，两点同时停止运动）．设两点运动时间为t ．当t 为何值时，PBQ V 的面积等于28cm ？PBQ V 的面积能达到210cm 吗？试说明理由．26．（10分）如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC 于点G，D点的对称点为H点．（1）求证：△ABE∽△DEG．（2）若AB＝3，BC＝5，①点E在移动的过程中，求DG的最大值；②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．。

湘教版九年级数学上册期末综合检测题(含答案 )

上册综合测试题一、选择题（每小题３分，共３０分）1．关于ｘ的一元二次方程２ｘ２－３ｘ－ａ２＋１＝０的一个根为２，则ａ的值是（）Ａ．１Ｂ． 3 Ｃ．－3 Ｄ． ±32. 若函数y ＝xa 4+的图象在其所在的每一个象限内，函数值y 都随自变量x 的增大而增大，则a 的取值范围是（） A ． a ＜－4 B ． a ＜0 C ． a ＞－4D ． a ＞03. 若方程x 2+x-1=0的两实根为α，β，那么下列说法不正确的是（） A. α＋β＝－1B. αβ＝－1C. α2＋β2＝3D.βα11+＝－14. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确命题的序号是（） A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ②③④5．某学校准备修建一个面积为２００平方米的矩形花圃，它的长比宽多１０米，设花圃的宽为ｘ米，则可列方程为（）Ａ．ｘ（ｘ－１０）＝２００Ｂ．２ｘ＋２（ｘ－１０）＝２００Ｃ．ｘ（ｘ＋１０）＝２００Ｄ．２ｘ＋２（ｘ＋１０）＝２００ 6．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ａ，ｂ，ｃ分别是∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对边，∠Ｃ＝９０°，下列关系错误的是（）Ａ． a=c·sinA Ｂ． b=a·tanB Ｃ． a 2=c 2-b 2 Ｄ． b=c·cosB7. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，则BFCF的值为（） A. 21B.31 C. 41 D.328. 在同一坐标系中，正比例函数y ＝x 与反比例函数y=x2的图象大致是（）9．某社区开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从该小区的１０００个家庭中选出２０个家庭统计了解一个月的节水情况，绘制如下表：请你估计这１０００个家庭一个月节约用水的总量大约是（）Ａ．３２５ｍ３Ｂ．３３０ｍ３Ｃ．４００ｍ３Ｄ．６５０ｍ３１０．如图，将△ＤＥＦ缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点Ｐ，连接ＤＰ，取ＤＰ的中点Ａ，再连接ＥＰ，ＦＰ，取它们的中点Ｂ，Ｃ，得到△ＡＢＣ，则下列说法：①△ＡＢＣ与△ＤＥＦ是位似图形；②△ＡＢＣ与△ＤＥＦ是相似图形；③△ＡＢＣ与△ＤＥＦ的周长比是１∶２；④△ＡＢＣ与△ＤＥＦ的面积比是１∶２.其中正确的有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个二、填空题（每小题4分，共24分）11. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB=43，那么AD=_________.12. 已知关于x 的方程x 2+（1-m ）x+42m =0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 . 13. 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，∠Ｃ＝９０°，若a=6，∠Ｂ＝４５°，则ｃ＝，ｔａｎＡ＝．14. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝52米，迎水坡AB 的坡比是1∶2（坡比是坡面的铅垂高度BC 与水平长度AC 之比），则AC 的长是．１5．北京市２０１1~２０１6年机动车保有量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估２０１7年北京市机动车的保有量约为万辆，你的预估理由是： .16. 如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝xk的图象上，OA ＝1，正方形ADEF 的边长为2，则OC=_____________．三、解答题（共66分）17. （6分）已知反比例函数y=x m 2的图象经过点（-3，-12），且双曲线y=xm的图象位于第二、四象限，求m 的值．18. （每小题4分，共8分）用指定的方法解下列方程：（1）x 2+2x-35=0（配方法解）；（2）3x 2-3=8x （用公式法解）.19.（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为４万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第１年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为ｘ．（１）用含ｘ的代数式表示第３年的可变成本为万元．（２）如果该养殖户第３年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率ｘ．２0．（１０分）今年我市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放１００份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（１）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3）求被调查的消费者平均每人的年收入为多少万元.21.（10分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE 为10米，塔高AB为123米（AB垂直于地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）22.（12分）如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）点P从点A出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒，试问：当t为何值时，DP⊥AC？２3．（１2分）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问：该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）附加题（20分，不计入总分）2４. 如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y=xk的图象与BC 边交于点E ．（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的表达式；（2）当k 为何值时，△EFA 的面积最大？最大面积是多少？上册综合检测题一、1. D ２. A ３. D ４. A ５． C ６． D 7. A 8. B 9. A 10. C 二、11. 4 12. 0 13. 23 1 14. 10米１５．５６２从近几年的保有量增长看，２０１7年保有量相对２０１6年变化不大 16. 6三、17. 解：把点（-3，-12）代入反比例函数y=x m 2中，得m 2=-3×（-12）=36.解得m=±6.因为双曲线y=xm的图象位于第二、四象限，所以m=-6. 18. （1）x 1=5，x 2=-7.（2）x 1=3，x 2=-31.19. 解：（１）2.6（１＋ｘ）２；（２）由题意，得４＋2.6（１＋ｘ）２＝７．１４６，解得ｘ１＝０．１，ｘ２＝－２．１（不合题意，舍去）．所以可变成本平均每年增长的百分率为１０％．２0．解：（１）１００－１０－３０－９－１＝５０（人），所以年收入为６万元的有５０人．打算购买住房面积为100~120平方米的人数为100-4-12-36-20=28（人），图略. （2）５２% （3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝7.5（万元）．故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元． 21．解：在Rt △ABD 中，BD=︒=60tan 123tan βAB =413（米），则DF=BD-OE=413-10（米），CF=DF+CD=413-10+40=413+30（米）.在Rt △CEF 中，EF=CF·tanα=413+30≈41×1.7+30≈100（米）．答：点E 离地面的高度EF 约是100米．22. （1）证明：因为四边形ABCD 是矩形，所以AB ∥CD ，所以∠QPA=∠QDC ，∠QAP=∠QCD ，所以△APQ ∽△CDQ.（2）解：当DP ⊥AC 时，∠QCD+∠QDC=90°. 因为∠ADQ+∠QDC=90°，所以∠ADQ=∠QCD. 又∠ADC=∠DAP=90°，所以△ADC ∽△PAD ，所以ADPADC AD =. 所以102010PA=，解得PA=5.所以t=5，当t ＝5时，DP ⊥AC. 23. 解：如图，过点A 作AP ⊥BC ，垂足为P ，设AP=x 海里．在Rt △APC 中，∠APC=90°，∠PAC=30°，所以tan ∠PAC=APCP，所以CP=AP·tan ∠PAC=33x.在Rt △APB 中，∠APB=90°，∠PAB=45°，所以BP=AP=x ．因为PC+BP=BC=30×21，所以33x+x=15，解得x=()23315-，所以PB=x=()23315-.所以航行时间为()23315-÷30=433-（小时）．答：该渔船从B 处开始航行433-小时，离观测点A 的距离最近.２4．解：（１）在矩形ＯＡＢＣ中，ＯＡ＝３，ＯＣ＝２，所以点Ｂ（３，２）.因为点Ｆ为ＡＢ的中点，所以点Ｆ（３，１）．因为点Ｆ在反比例函数ｙ＝x k 的图象上，所以ｋ＝３．所以该函数的表达式为ｙ＝x 3．（２）由题意，知Ｅ，Ｆ两点的坐标分别为Ｅ（2k，２），Ｆ（３，3k ），所以Ｓ△ＥＦＡ＝21ＡＦ·ＢＥ＝21·3k （３－2k ）＝－121ｋ２＋21ｋ＝－121（ｋ－３）２＋43.所以当ｋ＝３时，Ｓ有最大值，Ｓ最大值＝43，即当ｋ＝３时，△EFA 的面积最大，最大面积为43。

湘教版初三上册数学全册单元测试卷

湘教版九年级上册初中数学全册试卷（5套单元试卷+1套期末试卷）第1章测试卷1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝2x －13B ．y ＝1x －1C ．y ＝－1x 2D ．y ＝12x 2．如果点(3，－4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为5Ω时，电流I 为( )A ．6 AB ．5 AC ．1.2 AD ．1 A4．已知反比例函数y ＝3x ，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－3)B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜3D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 的图象无交点，则有( )A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜06．已知点A (－1，y 1)，B (2，y 2)都在双曲线y ＝3＋m x 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是()A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－37．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝k－1x的图象不可能是()8．如图，分别过反比例函数y＝2x(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1，S2的大小关系不能确定9．如图，A，B两点在反比例函数y＝k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y＝k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝10 3，则k2－k1的值为()A．4 B.143 C.163D．610．如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( )A ．当x ＝3时，EC <EMB ．当y ＝9时，EC >EMC ．当x 增大时，EC ·CF 的值增大D ．当y 增大时，BE ·DF 的值不变二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数y ＝k －1x (k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是________．12．若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．13．若反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为____________．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V (m 3)的范围是0.8＜V ＜2时，气体的压强p (kPa)的范围是________．15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝1x的图象上．17．如图，过原点O的直线与两个反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝1x，则y2与x的函数表达式是____________．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△O≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x＝5时，求y的值．20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？21．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求y的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－12x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝kx的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数表达式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？24．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.D6．D ：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m <0，即m <－3.7．D8．C ：∵点A ，B 均在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，∴S △AOC ＝S △BOD ＝1.由题图可知，△AOC 与△BOD 有一个公共部分△COE ，因此△AOE 与梯形ECDB 的面积相等，即S 1＝S 2，故选C.9．A ：设A 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 1m ，B 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 1n ，则C 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 2m ，D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 2n ，由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝103，k 1－k 2m ＝2，解得k 2－k 1＝4.k 2－k 1n ＝3，10．D二、11.k ＜1 12.<13．(－1，－2) ：∵反比例函数y ＝k x 的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称，∴它们的交点也关于原点成中心对称．∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，∴它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．14．48<p <12015．y ＝12x ：连接OA ，则△ABP 与△ABO 的面积相等，都等于6，∴反比例函数的表达式是y ＝12x .16.12 ：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝32，ME ＝12BC ＝12.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋32，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋32，12. ∵点M 在反比例函数y ＝1x 的图象上，∴12＝1m ＋32，解得m ＝12.17．y 2＝4x 18.①③④三、19.解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝k x －1，由题意得2＝k －5－1，解得k ＝－12. ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－12x －1. (2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3. 20．解：(1)设反比例函数表达式为y ＝k x (k ≠0)，∵反比例函数图象经过点A (－4，－2)，∴－2＝k －4， ∴k ＝8.∴反比例函数表达式是y ＝8x. ∵点B (a ，4)在函数y ＝8x 的图象上，∴4＝8a ，∴a ＝2.∴点B 的坐标为(2，4)．(2)根据图象得当x >2或－4<x <0时，一次函数的值大于反比例函数的值．21．解：(1)∵△AOB 的面积为2，且反比例函数的图象在第一、三象限，∴k ＝4，∴反比例函数表达式为y ＝4x .∵A (4，m )，∴m ＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵反比例函数y ＝4x 在x <0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43.22．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2.∴M (2，2)．把点M 的坐标代入y ＝kx ，得k ＝4， ∴反比例函数的表达式是y ＝4x . (2)由题意得S △OPM ＝12OP ·AM ，∵S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，S △OPM ＝S 四边形BMON ， ∴12OP ·AM ＝4.又易知AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)． 23．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20. ∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20. 当8＜x ≤a 时，设y ＝k 2x ，将(8，100)代入y ＝k 2x ，得k 2＝800. ∴当8<x ≤a 时，y ＝800x. 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x .(2)将y ＝20代入y ＝800x ，解得x ＝40，即a ＝40. (3)当y ＝40时，x ＝80040＝20.∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．24．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △ABC ＝1. ∵AC ⊥x 轴，∴k ＝2.(2)假设存在这样的点D ，设点D 的坐标为(m ，0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x ，解得⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－1，y 2＝－2.∴A (1，2)，B (－1，－2)． ∴AD ＝（1－m ）2＋22， BD ＝（m ＋1）2＋22，AB ＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5. 当D 为直角顶点时，∵AB ＝2 5，∴OD ＝12AB ＝ 5. ∴点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)．当A 为直角顶点时，由AB 2＋AD 2＝BD 2，得(2 5)2＋(1－m )2＋22＝(m ＋1)2＋22，解得m ＝5，即D (5，0)．当B 为直角顶点时，由BD 2＋AB 2＝AD 2，得(m ＋1)2＋22＋(2 5)2＝(1－m )2＋22，解得m ＝－5，即D (－5，0)．∴存在这样的点D ，使△ABD 为直角三角形，点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．第2章测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．9x ＋2＝0B ．z 2＋x ＝1C ．3x 2－8＝0 D.1x ＋x 2＝02．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后为( )A ．(x －4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x ＋4)2＝17D ．(x －4)2＝15 3．将方程x (x －1)＝4(x ＋1)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数项之和为( )A ．0B ．10C ．4D ．－84．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为()A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，25．下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2 6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()A．9人B．10人C．11人D．12人7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是() A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．A．四B．三C．二D．一(第10题)10．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于()A．0.5 cm B．1 cmC．1.5 cm D．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．若方程(a －2)x |a |＋3ax ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是________． 12．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋5x ＋m 2－2m ＝0有一个根为0，则m ＝________.13．某市加大了对雾霾的治理力度，2019年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为________________________． 14．关于x 的两个方程x 2－4x ＋3＝0与1x －1＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝________. 15．已知a ，b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a＋b －2)＋ab ＝________．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__________，宽为__________．(铁皮厚度忽略不计)17．对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎨⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a ＜b ）.例如：4⊗2，因为4＞2，所以4⊗2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1⊗x 2＝________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以 2 cm/s 的速度向点D 运动．设△AB P 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s(0<t <8)，则t ＝________时，S 1＝2S 2.三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－4x－1＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)；(3)x2＋3x＋1＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.20.已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求此时方程的根．21．已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．22．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)：(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元．那么第二个月的单价应是多少元？23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB 边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由．24．某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动．方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元．(1)若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(3)若三班交了门票费9 450元，请问该班参加春游的学生有多少名？答案一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C6．C：设参加酒会的人数为x人，根据题意得12x(x－1)＝55，整理，得x2－x－110＝0，解得x1＝11，x2＝－10(不合题意，舍去)．所以参加酒会的人数为11人．7．D8.C9.D10．B：设AC交A′B′于H.∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1 cm.故选B.二、11.－212.213．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260：根据题意知，第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元．∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.14．1：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3.当x＝1时，分式方程1x－1＝2x＋a无意义；当x＝3时，13－1＝23＋a，解得a＝1.经检验，a＝1是方程13－1＝23＋a的解．15．－116.30 cm；15 cm17．3或－3：x2－5x＋6＝0的两个根为x1＝2，x2＝3或x1＝3，x 2＝2.当x 1＝2，x 2＝3时，x 1⊗x 2＝2×3－32＝－3；当x 1＝3，x 2＝2时，x 1⊗x 2＝32－2×3＝3. 18．6 ：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ， AD 为BC 边上的高， ∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm. 又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP ·BD ＝12×2t ×8 2＝8t (cm 2)，PD ＝(8 2－2t )cm. 易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD ·PE ＝(8 2－2t )·2t cm 2. ∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(8 2－2t )·2t . 解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6. 三、19.解：(1)(配方法)移项，得x 2－4x ＝1，配方，得x 2－4x ＋(－2)2＝1＋(－2)2，因此(x －2)2＝5，所以x －2＝5或x －2＝－5，解得x 1＝5＋2，x 2＝2－ 5.(2)(因式分解法)移项，得x 2－1－2(x ＋1)＝0，因式分解，得(x ＋1)(x －1－2)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.(3)(公式法 )a ＝1，b ＝3，c ＝1，所以b 2－4ac ＝32－4×1×1＝5>0，所以x ＝－3±52，所以x 1＝－3＋52，x 2＝－3－52. (4)(因式分解法)原方程可变形为y 2－2y ＝0，y (y －2)＝0，所以y 1＝0，y 2＝2.20．解：(1)由题意得Δ＝(k ＋2)2－4×4×(k －1)＝k 2＋4k ＋4－16k ＋16＝k 2－12k ＋20＝0，解得k ＝2或k ＝10.(2)当k ＝2时，原方程变为4x 2－4x ＋1＝0，(2x －1)2＝0，即x 1＝x 2＝12；当k ＝10时，原方程为4x 2－12x ＋9＝0，(2x －3)2＝0，即x 1＝x 2＝32.21．(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0， ∴无论p 取何值此方程总有两个实数根．(2)解：∵原方程的两根为x 1, x 2，∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p .∵x 21＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1，∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1，∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1，∴3p ＝－6，∴p ＝－2.22．解：(1)第一行填80－x ；第二行依次填200＋10x ；800－200－(200＋10x )．(2)根据题意，得80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40[800－200－(200＋10x )]－50×800＝9 000.整理，得x 2－20x ＋100＝0.解这个方程，得x 1＝x 2＝10.当x ＝10时，80－x ＝70＞50.所以第二个月的单价应是70元．23．解：(1)设t s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2，则PB ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，∵∠B ＝90°，∴12(6－t )×2t ＝8，解得t 1＝2，t 2＝4，∴2 s 或4 s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2.(2)设出发x s 后，PQ ＝4 2 cm ，由题意，得(6－x )2＋(2x )2＝(4 2)2，解得x 1＝25，x 2＝2，故出发25 s 或2 s 后，线段PQ 的长为4 2 cm.(3)不能．理由：设经过y s ，△PBQ 的面积等于10 cm 2，则12×(6－y )×2y ＝10，即y 2－6y ＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ 的面积不能等于10 cm 2.24．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，220×40＝8 800(元)．答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8 800元．(2)240－(52－30)×2＝196(元)，∵196＜200，∴每张门票200元．200×52＝10 400(元)．答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10 400元．(3)∵9 450不是200的整数倍，且240×30＝7 200(元)＜9 450元，∴每张门票的价格高于200元且低于240元．设三班参加春游的学生有x 名，则每张门票的价格为[240－2(x －30)]元，根据题意，得[240－2(x －30)]x ＝9 450，整理，得x 2－150x ＋4 725＝0，解得x 1＝45，x 2＝105，∵240－2(x －30)＞200，∴x ＜50.∴x ＝45.答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有45名．第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C′等于() A．20°B．40°C．60°D．80°2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若ABBC＝12，则DEEF等于()A.13 B.12 C.23D．13．下列四组线段中，不是成比例线段的为()A．3，6，2，4 B．4，6，5，10C．1，2，3， 6 D．2，5，2 3，15 4．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形5．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，为计算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB为()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)9．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使OC＝13FO，连接AB，AC，BC，则在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC等于()A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：210．已知△ABC的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长度分别为30 cm和60 cm的细木条各一根，做一个与△ABC相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，将另一根截下两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边的长度分别为()A．10 cm，25 cm B．10 cm，36 cm或12 cm，36 cmC．12 cm，36 cm D．10 cm，25 cm或12 cm，36 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．已知c4＝b5＝a6≠0，则b＋ca＝________.12．如图，∠1＝∠2，添加一个条件____________使得△ADE ∽△ACB .13．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC .若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD (AD ＝AB )、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为____________．14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，DF 平分CE 于点G ，CF ＝1，则BC ＝______，△ADE 与△ABC 的周长之比为________，△CFG 与△BFD 的面积之比为________．15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则F G BC ＝________．16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．17．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC 上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为____________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，……，以此类推，则S n＝______________(用含n的式子表示，n为正整数)．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．22．如图，竖立在B处的标杆AB＝2.4米，在F处的观测者从E处看到标杆顶端A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)．已知BD＝8米，FB＝2.5米，EF＝1.5米，求树高CD.23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为________．②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为__________．(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求AEBD的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．答案一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B7．B ：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°. ∵∠AEB ＝∠DEC ， ∴△ABE ∽△DCE . ∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010. ∴AB ＝40 m. 8．B9．B ：设AB 与OF 相交于点M ， ∵AF ∥OB ， ∴△F AM ∽△OBM ， ∴OM FM ＝BM AM ＝BO AF ＝12.设S △BOM ＝S ，则S △AOM ＝2S ， ∵OC ＝13FO ，OM ＝12FM ， ∴OM ＝OC .∴S △AOC ＝S △AOM ＝2S ， S △BOC ＝S △BOM ＝S .∴S △ABO ：S △AOC ：S △BOC ＝3：2：1.10．D ：如果从30 cm 长的一根中截，那么60 cm 长的一根只能作为最长边，而△ABC 的最长边也为60 cm ，且另两边长之和大于30 cm ，所以不符合题意．如果从60 cm 长的一根中截，设截得的短边和长边的长分别为x cm ，y cm ，那么有三种情况，即20：30＝50：x ＝60：y 或20：x ＝50：30＝60：y 或20：x ＝50：y ＝60：30，解得x ＝75，y ＝90(x ＋y ＞60，不符合题意，舍去)或x ＝12，y ＝36或x ＝10，y ＝25.故选D. 二、11.3212．∠D ＝∠C (答案不唯一)13．S 1＝S 2 ：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC ， ∴BC 2＝AC ·AB .又∵S 1＝BC 2, S 2＝AC ·AD ＝AC ·AB ， ∴S 1＝S 2.14．2；1：2；1：6 15.4716.6017 ：∵四边形CDEF 是正方形， ∴CD ＝ED ，DE ∥CF ，设ED ＝x 步，则CD ＝x 步，AD ＝(12－x )步， ∵DE ∥CF ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴ED BC ＝AD AC ， ∴x 5＝12－x 12，∴x ＝6017.∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017步． 17.65或3 ：如图． ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝10，当PD ＝AD ＝8时，BP ＝BD －PD ＝2， ∵△PBE ∽△DBC ， ∴BP BD ＝PE CD ，即210＝PE 6，解得PE ＝65，当P ′D ＝P ′A 时，点P ′为BD 的中点，∴P ′E ′＝12CD ＝3，当P A ＝AD 时，显然不成立．故答案为65或3.18.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n ：在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1. 在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 21＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ， ∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S .同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，…. ∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…，Sn ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n.三、19.解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴∠H ＝∠D ＝95°. ∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°. ∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴BC FG ＝ABEF ，∴x ∶7＝12∶6，解得x ＝14. 20．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6. 21．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，又∵AD 为BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC . ∵DE ⊥AB ，∴∠BED ＝∠ADC ＝90°. ∴△BDE ∽△CAD .(2)解：∵BC ＝10，AD 为BC 边上的中线， ∴BD ＝CD ＝5. ∵AC ＝AB ＝13， ∴由勾股定理可知 AD ＝AC 2－CD 2＝12.由(1)中△BDE ∽△CAD 可知DE AD ＝BD AC ，得DE 12＝513，故DE ＝6013. 22．解：过点E 作EH ⊥CD 交CD 于点H ，交AB 于点G ，如图所示．由题意得，EF ⊥FD ，AB ⊥FD ， CD ⊥FD .∵EH ⊥CD ，EH ⊥AB ， ∴四边形EFDH 为矩形，∴EF ＝GB ＝DH ＝1.5米，EG ＝FB ＝2.5米，GH ＝BD ＝8米， ∴AG ＝AB －GB ＝2.4－1.5＝0.9(米)． ∵EH ⊥CD ，EH ⊥AB ，∴AG ∥CH ， ∴△AEG ∽△CEH ，∴AG CH ＝EGEH ， ∴0.9CH ＝ 2.52.5＋8，解得CH＝3.78米，∴CD＝CH＋DH＝3.78＋1.5＝5.28(米)．答：树高CD为5.28米．23．解：(1)①2②95或52(2)相似．理由：连接CD交EF于点O. ∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝DB＝12AB，∴∠DCB＝∠B，由折叠知∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DCB＋∠CFE＝90°，∴∠B＋∠CFE＝90°.∵∠CEF＋∠CFE＝90°，∴∠B＝∠CEF.在△CEF和△CBA中，∠ECF＝∠BCA，∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△CBA.24．解：(1)当α＝0°时，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴BD＝4，AE＝EC＝12AC.∵∠B＝90°，∴AC＝82＋42＝4 5，∴AE＝CE＝2 5，∴AEBD＝2 54＝52.当α＝180°时，如图①，易得AC＝4 5，CE＝2 5，CD＝4，∴AEBD＝AC＋CEBC＋CD＝4 5＋2 58＋4＝52.(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AB ，∴CE CA ＝CDCB ，∠EDC ＝∠B ＝90°.在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变， ∴CE CA ＝CDCB 仍然成立．∵∠ACE ＝∠BCD ＝α，∴△ACE ∽△BCD .∴AE BD ＝ACBC . 由(1)可知AC ＝4 5.∴AC BC ＝4 58＝52.∴AE BD ＝52. ∴AEBD 的大小不变．(3)当△EDC 在BC 上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，如图②，∴BD ＝AC ＝4 5；当△EDC 在BC 下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD ＝AC 2－CD 2＝8.又知DE ＝2，∴AE ＝6.∵AE BD ＝52，∴BD ＝12 55.综上，BD 的长为4 5或12 55.第4章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．2cos 60°的值是()A．1 B. 3 C. 2 D.1 22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sin A的值是()A.45 B.35 C.34 D.133．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则tan∠ABC的值为()A.35 B.34 C.105D．14．已知α为锐角，且sin(90°－α)＝32，则α的度数为()A．30°B．60°C．45°D．75°5．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A．2 3 m B．2 6 m C．(2 3－2)m D．(2 6－2)m6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB ＝8，BC＝10，则cos∠EFC的值是()A.34 B.43 C.35 D.457．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()A．100 3 m B．50 2 m C．50 3 m D.1003 3 m8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若EF＝2，BC ＝5，CD＝3，则tan C的值为()A.34 B.43 C.35 D.459．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°10．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度(或坡比)为i ＝10.75，坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E (A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内)．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为( )(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45) A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米二、填空题(每题3分，共24分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则cos B ＝________．12．如图，点A (3，t)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t的值是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是直角边BC 上的中线，若sin ∠CAM＝35，则tan B 的值为________．14．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________.16．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.17．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的表达式为________________．18．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．计算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋24 4；(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.20．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)已知c＝8 3，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝3 6，∠A＝45°，求∠B，b，c.21．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC ＝∠DEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝125，求CF的长．22．如图，甲建筑物AD和乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°.求这两座建筑物顶端C，D间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值)23．如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i＝1∶1.875，同时他测得自己的影长NH＝336厘米，而他的身高MN为168厘米，求铁塔的高度．24．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，海岸线MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离(结果保留根号)．(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁危险？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)答案一、1.A 2.A 3.B 4.A5．B：在Rt△ABD中，AD＝AB·sin 60°＝4×32＝2 3(m)，在Rt△ACD中，AC＝ADsin 45°＝2 322＝2 6(m)，故选B.6．D7.A8．B：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5，CD＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.∴tan C＝BDCD＝4 3.9．D：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝12，∴∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝1 2，∴180°－∠BAC＝30°. ∴∠BAC＝150°.10．A ：如图，过点C 作⊥DE ，交ED 的延长线于点N ，延长AB 交ED 的延长线于点M ，则BM ⊥DE ，则MN ＝BC ＝20米．∵斜坡CD 的坡比i ＝1：0.75，∴令＝x 米，则DN ＝0.75x 米．在Rt △CDN 中，由勾股定理，得x 2＋(0.75x )2＝102，解得x ＝8(负值已舍去)，则＝8米，DN ＝6米．∵DE ＝40米，∴ME ＝MN ＋DN ＋DE ＝66米，AM ＝(AB ＋8)米．在Rt △AME 中，t an E ＝AM ME ，即tan 24°＝AB ＋866，从而0.45≈AB ＋866，解得AB ≈21.7米．二、11.51312.92 ：如图，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，∵点A (3，t)在第一象限，∴AB ＝t ，OB ＝3，∴tan α＝AB OB ＝t 3＝32，∴t ＝92.13.23 14.1215.2 ：由题意知BD ′＝BD ＝2 2.在Rt △ABD ′中，tan ∠BAD ′＝BD ′AB ＝2 22＝2.16.13 ：如图，过A ′作A ′D ⊥BC ′于点D ，设A ′D ＝x ，则B ′D ＝x ，BC ＝2x ，BD ＝3x .所以tan ∠A ′BC ′＝A ′D BD ＝x 3x ＝13.17．y ＝2 3x － 3：tan 45°＝1，tan 60°＝3，－cos 60°＝－12，－6tan 30°＝－2 3.设函数y ＝kx＋b 的图象经过点(1，3)，(－12，－2 3)，则用待定系数法可求出k ＝2 3，b ＝－ 3. 18.3 ：如图，过点C 作CH ⊥l ，垂足为点H .由题意得∠ACH ＝60°，∠BCH ＝30°.设CH ＝x km ，在Rt △ACH 中，AH ＝CH ·tan ∠ACH ＝x ·tan 60°＝3x km.在Rt △BCH 中，BH ＝CH ·tan ∠BCH ＝x ·tan 30°＝33x km.因为AH －BH ＝AB ，所以3x －33x ＝2，解得x ＝3，即船C 到海岸线l 的距离是 3 km.三、19.解：(1)原式＝2×(2×22－32)＋62＝2－62＋62＝2.(2)原式＝32×12－33×3＋⎝⎛⎭⎪⎫222＋⎝⎛⎭⎪⎫222＝34－1＋12＋12＝34.20．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4 3. (2)∠B＝45°，b＝3 6，c＝6 3. 21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC.又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC.∴四边形DECF是平行四边形．(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13.又∵tan A＝125＝tan ∠DCH＝DHCH，∴DH＝12，CH＝5.∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH＝9.∴DE＝92＋122＝15.∴CF＝DE＝15.22．解：设AD＝x m，则BC＝6x m. 在Rt△ADE中，∵∠AED＝30°，∴AE＝ADtan 30°＝x33＝3x(m)，DE＝2AD＝2x m.在Rt△BCE中，∵∠BEC＝60°，∴BE ＝BC tan 60°＝6x 3＝2 3x (m)， EC ＝2BE ＝4 3x m.∵AE ＋BE ＝AB ，∴3x ＋2 3x ＝90，解得x ＝10 3.∴DE ＝20 3 m ，EC ＝120 m.在△DEC 中，∠DEC ＝180°－30°－60°＝90°，根据勾股定理，得CD ＝()2032＋1202＝20 39(m)．答：这两座建筑物顶端C ，D 间的距离为20 39 m.23．解：如图，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，延长AC ，交BD 的延长线于点F ，在Rt △CDE 中，i ＝1∶1.875，∴CE DE ＝11.875＝815，设CE ＝8x 米，DE ＝15x 米，则DC ＝17x 米，∵DC ＝3.4米，∴CE ＝1.6米，DE ＝3米，在Rt △MNH 中，tan ∠MHN ＝MN NH ＝168336＝12，∴在Rt △CEF 中，tan F ＝CE EF ＝1.6EF ＝tan ∠MHN ＝12， ∴EF ＝3.2米，即BF ＝2＋3＋3.2＝8.2(米)，∴在Rt △ABF 中，tan F ＝AB BF ＝12，∴AB ＝4.1米．答：铁塔的高度是4.1米．24．解：(1)如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E .设AE＝a海里，则BE＝AB－AE＝100(3＋1)－a(海里)．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠EAC＝60°，∴AC＝AEc os 60°＝a12＝2a(海里)，CE＝AE·tan 60°＝3a(海里)．在Rt△BCE中，∠EBC＝45°，∴∠BCE＝90°－∠EBC＝45°.∴∠EBC＝∠ECB，BE＝CE.∴100(3＋1)－a＝3a，解得a＝100.∴AC＝200海里．在△ACD和△ABC中，∠ACB＝180°－45°－60°＝75°＝∠ADC，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC＝ACAB，即AD200＝200100（3＋1），∴AD＝200(3－1)海里．答：A与C之间的距离为200海里，A与D之间的距离为200(3－1)海里．(2)如图，过点D作DF⊥AC于点F.在Rt△ADF中，∠DAF＝60°，∴DF＝AD·sin 60°＝200(3－1)×32＝100(3－3)≈127(海里)．∵127＞100，∴若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触礁危险．第5章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．样本方差的作用是()A．估计总体的平均水平B．表示样本的平均水平C．表示总体的波动大小D．表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小2．要了解九年级学生中身高在某一个范围内的学生人数占九年级学生总人数的比例，需知道相应样本的()A．平均数B．频数分布 C．众数D．方差3．甲、乙两组秧苗的平均高度一样，方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是()A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙秧苗出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙秧苗出苗谁更整齐4．为保障人民群众身体健康，在流感流行期间有关部门加强对市场的监管力度．在对某商店的检查中抽检了5包口罩(每包10只)，5包口罩中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率为()A．95% B．96% C．97% D．98%5．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林．一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为()A．1 000只B．10 000只C．5 000只D．50 000只6．某商店对自己销售的三个品牌的奶粉进行了跟踪调查，两周内三个品牌奶粉a，b，c的销售量的比为4：3：1，现在该商店购进一批奶粉，共计2 400箱，采购员是根据商店的销售情况购进的，则b品牌奶粉约购进了()A．900箱B．1 600箱C．300箱D．2 100箱。

湘教版九年级上册数学单元测试题全套(含答案)

湘教版九年级上册数学单元测试题全套（含答案）第一章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列函数关系式中，y 不是x 的反比例函数的是( D )A ．xy ＝5B ．y ＝53xC ．y ＝－3x －1 D ．y ＝2x －32．点P (－3，1)在双曲线y ＝kx上，则k 的值是( A )A ．－3B ．3C ．－13 D.133．下列图象中是反比例函数y ＝－2x图象的是( C )4．已知反比例函数y ＝kx的图象经过P (－4，3)，则这个函数的图象位于( D )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限5．若函数y ＝3x m ＋1是反比例函数，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．36．函数y ＝kx的图象如图所示，那么函数y ＝kx －k 的图象大致是( C )7．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例．当V ＝200 m 3时，p ＝50 Pa.则当p ＝25 Pa 时，V 的值为( B )A ．40 m 3B ．400 m 3C ．200 m 3D ．100 m 38.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)第8题图第11题图第12题图9．△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是( A )10．下列说法中：①反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是轴对称图形，且有两条对称轴；②反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象，当k ＜0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；③若y与z 成反比例关系，z 与x 成反比例关系，则y 与x 也成反比例关系；④已知xy ＝1，则y 是x 的反比例函数．正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( D )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜112．★如图，A ，B 是双曲线y ＝kx上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C .若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( B )A.43B.83C ．3D ．4 第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．如果反比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的增大而减小．(填“增大”或“减小”)14．已知点A (1，m )，B (2，n )在反比例函数y ＝－2x的图象上，则m 与n 的大小关系是__m ＜n __.15．将油箱注满k L 油后，轿车行驶的总路程s (km)与平均耗油量a (L/km)之间是反比例函数关系s ＝ka(k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1L 的速度行驶，可行驶760 km ，当平均耗油量为0.08 L/km 时，该轿车可以行驶 950 km.16．★如图，已知点A 是反比例函数y ＝－2x的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为 y ＝2x.第16题图第18题图17．已知点A (－1，y 1)，B (1，y 2)和C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，则 y 1＜ y 3 ＜ y 2 (填“y 1”，“y 2”或“y 3”)．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积三、解答题(共66分)19．(6分)函数y ＝(m ＋1)x 3－m 2是反比例函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的值．解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3－m 2＝－1，m ＋1＞ 0.解得m ＝2.20．(6分)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B (3，2)，点B 与点C 关于原点O对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求△ACD 的面积．解：(1)将B(3，2)代入y ＝kx 得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(2)∵点B ，C 关于原点O 对称， BA ⊥x 轴，CD ⊥x 轴， ∴OD ＝OA ，CD ＝AB ， ∴S △ACD ＝2S △AOB ，∵S △AOB ＝12OA·AB ＝k2＝3.∴S △ACD ＝6.21．(8分)已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝－13时，y ＝－6.(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(2)当12＜x ＜4时，求函数值y 的取值范围．解：(1)把x ＝－13，y ＝－6代入y ＝k x 中，得－6＝k－13，则k ＝2，即反比例函数的表达式为y ＝2x.因为k ＞ 0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x的增大而减小．(2)将x ＝12代入表达式中得y ＝4，将x ＝4代入表达式中得y ＝12，所以函数值y 的取值范围为12＜ y ＜ 4.22．(8分)如图，反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)当y ＞1时，求反比例函数中x 的取值范围．解：(1)把y ＝1代入y ＝x －2中，得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，1)．把点A(3，1)代入y ＝kx中，得k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)∵当x ＜ 0时，y ＜ 0，当x ＞ 0时，反比例函数y ＝3x的函数值y 随x 的增大而减小，把y ＝1代入y ＝3x中，得x ＝3，∴当y ＞1时，x 的取值范围为0＜ x ＜ 3.23．(8分)某蓄电池组的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示．(1)该蓄电池组的电压是多少？写出I 与R 的函数关系式；(2)如果以此蓄电池组为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)由图象可知I 是R 的反比例函数，设I ＝UR，其图象经过A(9，4)，∴4＝U9，得U ＝36，∴函数表达式为I ＝36R ；(2)由题意可知0＜ 36R≤10，∴R ≥3.6.答：用电器的可变电阻应不小于3.6 Ω.24．(10分)(安顺中考)如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x 的取值范围．解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)．解得m ＝3. ∴A(3，4)，B(6，2)． ∴k ＝4× 3＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x.∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎨⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6.∴一次函数的表达式为y ＝－23x ＋6.(2)0＜ x ＜ 3或x ＞ 6.25．(10分)平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (－4，0)，B (2，0)，C (3，3)．反比例函数y ＝mx的图象经过点C .(1)求此反比例函数的表达式；(2)将平行四边形ABCD 沿x 轴翻折得到平行四边形ABC ′D ′，请你通过计算说明点D ′在双曲线上；(3)请你画出△AD ′C ，并求出它的面积．解：(1)∵点C(3，3)在反比例函数y ＝m x 的图象上，∴3＝m3，∴m ＝9.故反比例函数的表达式为y ＝9x；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD 綊AB. ∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，∴点D 的纵坐标为3，CD ＝AB ＝2－(－4)＝6， ∴点D 的横坐标为3－6＝－3，即D(－3，3)． ∵点D′与点D 关于x 轴对称，∴D ′(－3，－3)．把x ＝－3代入y ＝9x得，y ＝－3.∴点D′在双曲线上；(3)画图略．∵C(3，3)，D ′(－3，－3)，∴点C 和点D′关于原点O 中心对称，∴D ′O ＝CO ＝12D′C ，∴S △AD ′C ＝2S △AOC ＝2× 12AO·| y c |＝2× 12× 4× 3＝12，即S △AD ′C ＝12.26．(10分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图．)(1)分别求该化工厂治污期间及治污工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式； (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)治污期间y ＝200x(1≤x ≤5)，治污工程完工后y ＝20x －60(x ＞5)． (2)把y ＝200代入y ＝20x －60，得x ＝13，13－5＝8，故治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平．(3)把y ＝100分别代入y ＝200x和y ＝20x －60中得到x 的值分别为2和8，8－2＝6，所以该厂资金紧张期共有6个月．湘教版九年级数学上册第二章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( A )A ．(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝x 2－12．已知关于x 的方程x 2＋x －a ＝0的一个根为2，则另一个根是( A ) A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．63．把方程2x 2－4x －1＝0化为(x ＋m )2＝32的形式，则m 的值是( B )A ．2B ．－1C ．1D ．2 4．下列方程中，解为x ＝1±2的是( C ) A ．x 2－1＝3 B ．(x ＋1)2＝2 C ．(x －1)2＝2 D ．(x －2)2＝15．解方程2(x －1)2＝3(3x －1)的最适当的方法是( C ) A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法6．★已知a ，b ，c 为常数，点P (a ，c )在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B )A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无法判断D ．有两个相等的实数根 7．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0，则m ＝( B ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．08．已知代数式3－x 与－x 2＋3x 的值互为相反数，则x 的值是( A )A ．－1或3B ．1或－3C ．1或3D ．－1或－3 9．已知关于x 的方程x 2－2x ＋3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( A )A ．k ＜13B ．k ＞13C ．k ＜13且k ≠0D ．k ＞－13且k ≠010．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1 000台清洁能源公交车，以2017年客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3 000台．设平均每年的出口增长率为x ，可列方程为( C )A ．1 000(1＋x %)2＝3 000B ．1 000(1－x %)2＝3 000C ．1 000(1＋x )2＝3 000D ．1 000(1－x )2＝3 00011．已知关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0的两根分别是x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＝3，则k 的值是( B )A ．1B ．2C ．3D ．－212．若α，β为方程2x 2－5x －1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为( B ) A ．－13 B ．12 C ．14 D ．15第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(每小题3分，共18分) 13．把一元二次方程(x －3)2＝4化为一般形式是 x 2－6x ＋5＝0 ，其中二次项为 x 2 ，一次项系数为－6 ，常数项为 5 .14．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是 m ＜－4 .15．设x 1，x 2是方程5x 2－3x －2＝0的两个实数根，则1x 1＋1x 2的值为－32.16．★若实数a ，b 满足(4a ＋4b )(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝ 1或－12.17．如图，某小区有一块长为30 m ，宽为24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 米．18．★已知一个三角形的两边长为6和8，第三边长是方程x 2－16x ＋60＝0的一个根，三、解答题(共6619．(9分)用适当的方法解下列方程： (1)2(x －3)2＝72；解：(x －3)2＝36， x －3＝± 6，∴x 1＝－3，x 2＝9；(2)6x 2－13x －5＝0；解：这里a ＝6，b ＝－13，c ＝－5，因而b 2－4ac ＝(－13)2－4× 6×(－5)＝289，∴x ＝13±2892×6，∴x 1＝52，x 2＝－13；(3)2(6x －1)2＝3(6x －1)．解：2(6x －1)2－3(6x －1)＝0， (6x －1)[2(6x －1)－3]＝0，∴x 1＝16，x 2＝512.20．(6分)已知a ，b ，c 均为实数，且a －2＋|b ＋1|＋(c ＋3)2＝0，求方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．解：依题意得⎩⎨⎧a －2＝0，b ＋1＝0，c ＋3＝0，即⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1，c ＝－3，故方程为2x 2－x －3＝0，解得x 1＝32，x 2＝－1.21．(7分)已知：关于x 的方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0. (1)不解方程：判断方程根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m 的值．解：(1)∵a ＝1，b ＝2m ，c ＝m 2－1，∵Δ＝b 2－4ac ＝(2m)2－4× 1×(m 2－1)＝4＞ 0， ∴方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根； (2)∵x 2＋2mx ＋m 2－1＝0有一个根是3， ∴32＋2m × 3＋m 2－1＝0，解得m ＝－4或－2.22．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2. (1)求m 的取值范围；(2)若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，∴Δ≥0，即32－4(m －1)≥0，解得m ≤134；(2)由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝m －1. ∵2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0. ∴2×(－3)＋m －1＋10＝0. ∴m ＝－3.23．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(t －1)x ＋t －2＝0. (1)求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；(2)当t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由． (1)证明：b 2－4ac ＝[－(t －1)]2－4(t －2)＝t 2－6t ＋9＝(t －3)2， ∵(t －3)2≥0，即b 2－4ac ≥0，∴对于任意实数t ，方程都有实数根．(2)解：当t ＝1时，方程的两个根互为相反数．理由如下：要使方程的两个根互为相反数，即x 1＋x 2＝0，根据根与系数的关系可知，x 1＋x 2＝t －1＝0，解得t ＝1，∴当t ＝1时，方程的两个根互为相反数．24．(8分)(北部湾中考)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)．该阅览室在2014年图书借阅总量是7 500本，2016年图书借阅总量是10 800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2017年达到1 440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a %，求a 的值至少是多少？解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x. 根据题意，得7 500(1＋x)2＝10 800，解得x ＝0.2＝20%或x ＝－2.2(舍去)．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%. (2)2016年的人均借阅量为10 800÷ 1 350＝8本．根据题意，得8（1＋a%）× 1 440－10 80010 800≥20%，解得a ≥12.5.答：a 的值至少是12.5.25．(10分)如图，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．(1)现要围成面积为45 m 2的花圃，则AB 的长是多少？(2)现要围成面积为48 m 2的花圃能行吗？若不能，请说明理由； (3)能否使所围成的花圃的面积为51 m 2，为什么？解：(1)设CB 长为x m ，则AB 的长为(24－3x)m. 依题意得(24－3x)x ＝45. 整理得x 2－8x ＋15＝0，解得x 1＝3，x 2＝5.当x 1＝3时，AB ＝15 m ＞ 10 m(不合题意，舍去)；当x 2＝5时，AB ＝9 m ，即AB 长为9 m ；(2)不能．理由如下：同(1)设未知数可列方程(24－3x)x ＝48，整理得x 2－8x ＋16＝0，解得x 1＝x 2＝4， ∴AB ＝12 m ＞ 10 m ，故不能围成面积为48 m 2的花圃；(3)不能．理由如下：同(1)设未知数可列方程为(24－3x)x ＝51.整理得x 2－8x ＋17＝0. 因为b 2－4ac ＝(－8)2－4× 1× 17＝－4＜ 0，此方程无实数解，故不能围成． 26．(10分)某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了x 元．应为多少元？(纯收入＝总收入－总维护费用)解：依题意得(200＋x)⎝⎛⎭⎫60－x 10－⎝⎛⎭⎫60－x10×20＝14 000，整理，得x 2－420x ＋32 000＝0，解得x 1＝320，x 2＝100.当x ＝320时，有游客居住的客房数量是60－x10＝28间．当x＝100时，有游客居住的客房数量是60－x10＝50间．所以当x ＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200＋100＝300元．答：每间客房的定价应为300元．湘教版九年级数学上册第三章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四条线段中，成比例线段的为( B ) A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5，d ＝6 B ．a ＝1，b ＝3，c ＝3，d ＝9 C ．a ＝3，b ＝5，c ＝8，d ＝10 D ．a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝6 2．下列各组图形中有可能不相似的是( A ) A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D ．两个等腰直角三角形3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，则△BCD 与△ABC 的周长之比为( A )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5第3题图第4题图第7题图4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( B ) A.AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝12 5．结合图形所给条件，无相似三角形的是( C )6．下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是(D)A．∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75°B．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝10，EF＝8，∠D＝45°C．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝5，EF＝4，∠E＝40°D．BC＝4，AC＝6，AB＝9；DE＝18，EF＝8，DF＝127．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(B)A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶68．★如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD＝∠ACB；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD.其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个第8题图第10题图第11题图9．在△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边长是36，则最短的一边长是(C)A．27 B．12 C．18 D．2010．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按位似比1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(A)A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1) D．(8，－4)11．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的平台DE(DE＝BC＝0.5米，A，C，B三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿着直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝3米，小明身高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB约为(A)A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米12．如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝16，ED＝6，BD＝20，动点C在线段BD上移动，当CD＝________时，△ABC与△ECD相似(D)A．8 B．12C.6011D．8或12或6011第12题图第14题图第15题图第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．若a b ＝23，则a ＋b b ＝ 53.14．如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，若AB ∶BC ＝1∶2，DE ＝3，则EF 的长为__6__.15．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，BE 交CD 于点O ，连接DE ，有下列结论：①DE ＝12BC ；②△BOD ∽△COE ；③BO ＝2EO ；④AO 的延长线经过BC 的中点．其中正确的是 ①③④ .(填写所有正确结论的序号)16．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为__18cm__.第16题图第17题图17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，连接CF .若AC ＝8，AB ＝10，则CD 的长为 258.18．在△ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝5 cm ，点D ，E 分别在AB ，AC 上．若△ADE 与△ABC相似，且S △ADE ∶S 四边形BCED ＝1∶8，则AD ＝ 2或53cm.三、解答题(共66分)19．(6分)如图，已知△AOC ∽△BOD . (1)求证：AC ∥BD ；(2)已知OA ＝4，OC ＝5，OB ＝3，求OD 的长．(1)证明：∵△AOC ∽△BOD ，∴∠D ＝∠C ， ∴AC ∥BD.(2)解：∵△AOC ∽△BOD ，∴OA OC ＝OBOD，即45＝3OD ，解得OD ＝154.20．(6分)如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，DE EF ＝25，AC ＝14.(1)求AB ，BC 的长；(2)如果AD ＝7，CF ＝14，求BE 的长．解：(1)∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ＝25，∴AB AC ＝27，∵AC ＝14，∴AB ＝4，∴BC ＝14－4＝10；(2)过点A 作AG ∥DF 交BE 于点H ，交CF 于点G ，如图所示．又∵AD ∥BE ∥CF ，AD ＝7，∴AD ＝HE ＝GF ＝7，∵CF ＝14，∴CG ＝14－7＝7， ∵BE ∥CF ， ∴BH CG ＝AB AC ＝27，∴BH ＝2，∴BE ＝2＋7＝9.21.(8分)如图，AC ⊥BD ，C 为垂足，AB ＝78，AC ＝39，DE ＝42，CE ＝21，求证：△ABC ∽△EDC .证明：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝782－392＝393，在Rt △DCE 中，DC ＝DE 2－CE 2＝422－212＝213，∴AB DE ＝7842＝137，BC DC ＝393213＝137，AC EC ＝3921＝137， ∴AB DE ＝BC DC ＝ACEC ，∴△ABC ∽△EDC. 22．(8分)(绥化中考)已知：△ABC 在平面直角坐标内．三个顶点的坐标分别为A (0，3)，B (3，4)，C (2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 (2，－2) ； (2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2∶1，点C 2的坐标是 (1，0) ；(3)△A 2B 2C 2的面积是多少平方单位？解：∵A 2C 22＝20，B 2C 22＝20，A 2B 22＝40，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴△A 2B 2C 2的面积是：12×20×20＝10平方单位．23．(8分)定义：如图①，点C 在线段AB 上，若满足AC 2＝BC ·AB ，则称点C 为线段AB 的黄金分割点．如图②，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D .(1)求证：点D 是线段AC 的黄金分割点； (2)求出线段AD 的长．(1)证明：∵∠A ＝36°，AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD ＝36°，∠BDC ＝72°，∴AD ＝BD ，BC ＝BD ，∴△ABC ∽△BDC ，∴BD AB ＝CD BC ，即AD AC ＝CDAD，∴AD 2＝AC·CD ，∴点D 是线段AC 的黄金分割点；(2)解：∵点D 是线段AC 的黄金分割点，∴AD ＝5－12AC ，∵AC ＝2，∴AD ＝5－1.24．(10分)王林想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C 点，人在F 点正好在镜中看到树尖A ；第二次他把镜子放在C ′处，人在F ′处正好看到树尖A .已知王林眼睛距地面1.7 m ，量得CC ′为12 m ，CF 为1.8 m ，C ′F ′为3.84 m ，求这棵古松树的高．解：设树高AB ＝x m ，BC ＝y m ，因为AB ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠ACB ＝∠ECF ，所以△ABC ∽△EFC ，所以EF AB ＝CFBC，因为AB ⊥BC ，E ′F ′⊥C ′F ′，∠AC ′B ＝∠E′C′F′，所以△ABC′∽△E′F′C′，所以E′F′AB ＝C′F′BC′，因为EF ＝E′F′，所以CF BC ＝C′F′BC′，即1.8y ＝3.84y ＋12，解得y ＝18017，即BC ＝18017 m ．所以1.7x ＝1.818017，解得x ＝10，即这棵松树的高为10 m.25．(10分)(杭州中考)如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC .(1)求证：△ADE ∽△ABC ；(2)若AD ＝3，AB ＝5，求AFAG的值．(1)证明：在△AEF 和△ACG 中．∠AFE ＝∠AGC ＝90°，∠EAF ＝∠GAC ， ∴△AEF ∽△ACG ， ∴∠AEF ＝∠ACG.在△ADE 和△ABC 中，∠BAC 为公共角，∠AED ＝∠ACB ， ∴△ADE ∽△ABC ；(2)解：由(1)知，△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC ＝35. 又(1)中已证△AEF ∽△ACG ， ∴AE AC ＝AF AG ＝35，即AF AG ＝35.26.(10分)在△ABC 中，AB ＝14，AE ＝12，BD ＝7，BC ＝28，且∠BAD ＝∠EAC . (1)求CE 的长；(2)请判断△AED 与△BEA 是否相似？并说明理由： (3)求AC 的长．解：(1)∵AB ＝14，BD ＝7，BC ＝28， ∴AB BD ＝2，BC AB ＝2，∴BC AB ＝AB BD. 又∵∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBA ，∴∠BAD ＝∠C. 而∠BAD ＝∠EAC ，∴∠EAC ＝∠C ，∴CE ＝AE ＝12； (2)△AED ∽△BEA.理由如下：∵AB ＝14，AE ＝12，BD ＝7，BC ＝28，CE ＝12，∴DE ＝9，BE ＝16，∴DE AE ＝912＝34，AE BE ＝1216＝34，∴DE AE ＝AE BE. 又∵∠AED ＝∠AEB ，∴△AED ∽△BEA ； (3)∵△AED ∽△BEA ， ∴∠ADE ＝∠BAE.又∵∠BAD ＝∠EAC ，∴∠CAD ＝∠ADC ， ∴AC ＝CD ＝9＋12＝21.湘教版九年级数学上册第四章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．计算6tan 45°－2cos 60°的结果是( D ) A ．4 3 B ．4 C ．5 3 D ．52．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，则cos B 的值等于( B )A.35B.45C.34D.553．△ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝5，tan C ＝12，则BC 边的长为( B )A ．2 5B ．2 C. 5 D ．44．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是( D )A ．sin A ＝32B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝35．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，1)和点B (1，0)，则sin ∠AOB 的值等于( A )A.55 B.52 C.32 D.126．在△ABC 中，(2cos A －2)2＋|1－tan B |＝0，则△ABC 一定是( D ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( D )A ．2 B.255 C.55 D.12第7题图第8题图第10题图8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C ＝72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cos A 的值为( C )A.5－12B.5－14C.5＋14D.5＋129．在Rt △ABC 中，b ＝215，∠C ＝90°，∠A ＝30°，则a ，c ，∠B 的值分别是( B ) A ．a ＝25，c ＝4，∠B ＝60° B ．a ＝25，c ＝45，∠B ＝60° C ．a ＝25，c ＝415，∠B ＝60° D ．a ＝215，c ＝4，∠B ＝60°10．如图，一个斜坡长130 m ，坡顶离水平地面的距离为50 m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( C )A.513B.1213C.512D.131211．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB ＝α，则拉线BC 的长度为(A ，D ，B 在同一条直线上)( B )A.h sin αB.h cos αC.h tan αD ．h ·cos α第11题图第12题图第15题图12．如图，某人站在楼顶观察对面笔直的旗杆AB ，已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8 m ，测得旗杆顶部的仰角∠ECA 为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45°，那么旗杆AB 的高度是( D )A ．(82＋83)mB ．(8＋83)mC.⎝⎛⎭⎫82＋833mD.⎝⎛⎭⎫8＋833m第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，则sin A ＝ 35 ，tan B ＝ 43.14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当已知∠A 和a 时，求c ，则∠A ，a ，c 的关系式是c ＝asin A. 15．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，tan A ＝43，则CD＝ 65.16．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE ＝30°，高DE ＝2 m ，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起点为C ，现设计斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，则AC17．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3 h后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为 40＋4033海里/小时．18．△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAC ＝30°，则△ABC(共66分) 19．(6分)计算：(1)22cos 45°－tan 230°＋33tan 60°；解：原式＝22·22－⎝⎛⎭⎫332＋33·3＝12－13＋1＝76；(2)sin 30°sin 60°－cos 45°－（tan 30°－1）2＋tan 45°. 解：原式＝1232－22－⎝⎛⎭⎫33－12＋1 ＝3＋2－⎝⎛⎭⎫1－33＋1 ＝3＋2－1＋33＋1＝433＋ 2.20．(8分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，根据下列条件进行计算：(1)b ＝20，∠B ＝45°，求a ，c ； (2)a ＝503，b ＝50，求∠A ，∠B .解：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°，∴∠A ＝45°， ∴∠A ＝∠B ，∴a ＝b ＝20.又∵a 2＋b 2＝c 2，∴c ＝a 2＋b 2＝202； (2)∵a ＝503，b ＝50，∴c ＝a 2＋b 2＝100.又∵sin A ＝a c ＝503100＝32，∴∠A ＝60°，∠B ＝90°－∠A ＝30°.21．(6分)已知a 为锐角，且tan α是方程x 2＋2x －3＝0的一个根，求2sin 2α＋cos 2α－3tan(α＋15°)的值．解：解方程x 2＋2x －3＝0，得x 1＝1，x 2＝－3.∵tan α>0，∴tan α＝1，∴α＝45°，∴2sin 2α＋cos 2α－3tan(α＋15°)＝2sin 245°＋cos 245°－3tan 60°＝2×⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫222－3·3＝1＋12－3＝－32.22．(8分)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB ＝3 m ，已知木箱高BE ＝3m ，斜面坡角为30°，求木箱端点E 距地面AC 的高度EF .解：连接AE.在Rt △ABE 中，AB ＝3 m ，BE ＝ 3 m ，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝2 3 m.又∵tan ∠EAB ＝BE AB ＝33，∴∠EAB ＝30°.在Rt △AEF 中，∠EAF ＝∠EAB ＋∠BAC ＝60°，∴EF ＝AE·sin ∠EAF ＝23× sin 60°＝23× 32＝3 m.答：木箱端点E 距地面AC 的高度是3 m. 23．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C ＝45°，sin B ＝13，AD ＝1.(1)求BC 的长；(2)求tan ∠DAE 的值．解：(1)∵AD 是BC 边上的高， ∴AD ⊥BC.在Rt △ABD 中，∵sin B ＝AD AB ＝13，AD ＝1，∴AB ＝3，∴BD ＝32－12＝2 2.在Rt △ADC 中，∵∠C ＝45°，∴CD ＝AD ＝1. ∴BC ＝22＋1，(2)∵AE 是BC 边上的中线，∴DE ＝22＋12－1＝2－12，∴tan ∠DAE ＝DE AD ＝2－121＝2－12.24．(9分)(乐山中考)如图，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观察点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是45°和60°，∠CAD ＝60°，在屋顶C 处测得∠DCA ＝90°.若房屋的高BC ＝6 m ，求树高DE 的长度．解：如图，在Rt △ABC 中， ∠CAB ＝45°，BC ＝6 m.∴AC ＝BCsin ∠CAB＝6 2 m.在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，∴AD ＝ACcos ∠CAD＝12 2 m ；在Rt △DEA 中，∠EAD ＝60°.DE ＝AD·sin 60°＝122·32＝6 6 m.答：树DE 的高为6 6 m.25．(10分)(青岛中考)如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520 km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．(结果保留整数)(参考数据：sin 67°≈1213，cos 67°≈513，tan 67°≈125，3≈1.73)解：如图，作BD ⊥AC 于点D ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝67°，sin 67°＝AD AB ≈1213.∴AD ≈1213AB ＝480 km ，cos 67°＝BD AB ≈513，∴BD ≈513AB ＝200 km.在Rt △BCD 中，∠CBD ＝30°，tan 30°＝CD BD ＝33，∴CD ＝33BD ≈115 km ，AC ＝AD ＋CD ＝595 km.答：AC 之间的距离约为595 km.26.(11分)(荆州中考)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方23米处的点C 出发，沿斜面坡度i ＝1∶3的斜坡CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米．已知A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内，AB ⊥BC ，AB ∥DE .求旗杆AB 的高度．(参考数据：sin 37°≈35，cos 37°≈45，tan 37°≈34.计算结果保留根号)解：延长ED 交BC 的延长线于点F ，则∠CFD ＝90°，∵tan ∠DCF ＝i ＝13＝33，∴∠DCF ＝30°. ∵CD ＝4，∴DF ＝12CD ＝2，CF ＝CD·cos ∠DCF ＝4× 32＝23，∴BF ＝BC ＋CF ＝23＋23＝43，过点E 作EG ⊥AB 于点G ，则GE ＝BF ＝4 3.GB ＝EF ＝ED ＋DF ＝1.5＋2＝3.5. 又∵∠AEG ＝37°，∴AG ＝GE·tan ∠AEG ＝43·tan 37°，则AB ＝AG ＋BG ＝43·tan 37°＋3.5＝33＋3.5. 故旗杆AB 的高度为(33＋3.5)米．湘教版九年级数学上册第五章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．质检部门对鑫利会所酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为( B )A ．95%B ．92%C ．97%D ．98%2．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2 000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为( C )A ．15件B ．30件C ．150件D ．1 500件 3．光明中学的七年级(1)班学生对月球上是否有水进行猜想：有35%的人认为有水，45%的人认为无水，20%的人不知道，该校现有七年级学生480人，则认为有水的学生有( C )A ．96人B ．216人C ．168人D ．200人4．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( C )A ．甲B ．乙5.为了了解我市A区和800份试卷，经过统计计算得到：x A＝89，x B＝89；s2A＝5.6，s2B＝7.8.由此可以估计A，B两区(B) A．A区的高分比B区多B．B区学生成绩没有A区学生成绩整齐C．两区的成绩一样，没有什么差别D．B区学生成绩比A区学生的成绩整齐6．为了了解某校九年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)) A．22人B．30人C．60人D．70人7．某校七年级共有1 000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有(B)A．600人B．300人C．150人D．30人8.某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2015年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制如图所示的统计图．你认为这个商店4月份购进这三种文具盒的比例较为合理的是(D)A．1∶2∶3 B．2∶1∶3 C．3∶5∶12 D．5∶12∶3 9．刚刚喜迁新居的赵伟为估计今年4月份(30天)的家庭用电量，在4月上旬连续8天A．1 297.5千瓦时B．1 482.9千瓦时C．131.25千瓦时D．150千瓦时10．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(B)A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲乙两户一样大D．无法确定哪一户大11．“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片吗？小明用20张空白卡片(与写有问题的卡片相同)，和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是(B)A．60张B．80张C．90张D．110张12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为(B)A．1 000只B．10 000只C．5 000只D．50 000只第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．某市教育局为了解该市2018年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1 000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%.请你估计该市12万名九年级学生中，身体素质达标的大约有11.4 万人．14．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是s2甲＝4.8，s2乙＝3.6，那么乙(填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定．15．为了解某市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是③(填序号)．①100位女性老人②全国内100位老人③在城市和乡镇各选10个点，每个点任选10位老人16．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280 人．17．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李．第17题图第18题图18．我国2010～2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 2.2 万公里，你的预估理由是每年平均增长量近似相等．三、解答题(共66分)19．(6分)(1)计算20(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计这500户家庭该月共用水多少立方米？解：(1)20户家庭的月平均用水量为4× 2＋5× 3＋6× 7＋8× 5＋9× 2＋11× 120＝6.7立方米．(2)这500户家庭该月共用水6.7× 500＝3 350立方米．。

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图1湘教版九年级（上册）数学测试试卷（本试卷总分150分，考试时间120分钟）考生注意：1.答题时，务必将自己的姓名，准考证号填定在答题卡规定的位置上。

2.答选择题，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题材卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

卷I一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为35 cm ，则甲、乙两地的实际距离是 ( ) A. 1750千米 B. 175千米 C. 17.5千米 D. 1.75千米2.把一元二次方程()()232-1x x x -=-化成一般形式)0(02≠=++a c bx ax 其中a 、b 、c 分别为（）A ．2、3、﹣1；B ．2、﹣3、1；C ．2、﹣3、﹣1；D ．2、3、1. 3.下列方程中，没有实数根的方程是（）A ．212270x x -+=B ．22320x x -+=C ．223410x x +-=D ．2230x x k --=（k 为任意实数）4.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A.k ＞-1B.k ≥-1C.k ≠0D.k ＞-1且k ≠05.在Rt ABC ∆中，∠C=90°，若125tan =A ，则B sin 的值是（）A. 1312B. 135C. 125D. 5126.已知函数()1022-+=mx m y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．﹣137．从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是482cm ，则原来的正方形铁皮的面积是（） A. 642cmB. 682cmC. 92cmD. 82cm8.张老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行评估。

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