测量误差基本知识PPT课件

大量的偶然误差具有统计性，或称之为 具有概率论的规律。
（三）误差处理原则
粗差（错误） 测错，记错，算错……可以避免
错误在测量成果中不允许存在，舍弃重测。
防止粗差和提高成果精度（偶然误差方面）
“ 多余观测”发现粗差剔除或重测，由 多余观测产生的往返差、不符值、闭合差， 可根据差值大小评定精度，超限重测，不超 限调整之。
系统误差应尽可能按其产生的原因和 规律加以改正、抵消或削弱，如： 校正 仪器、观测值加改正数、对称观测：水准， 前后视距离相等；测角，盘左盘右取平均 值。
不同时间的多次观测，有可能削弱部 分情况不明的系统误差
四、偶然误差的特性 测量误差理论主要讨论具有偶然误差的
一系列观测值中如何求得最可靠的结果和评 定成果的精度
n
n
可证明其合理性和可靠性
推导过程
设未知量的真值为X，可写出观测值的真 误差公式为
i li X （i=1，2，…，n） 将上式相加得
1 2 n ( l1 l2 ln ) nX
或
[][l]nX
故
X l
nn
观测值的算术平均值 x 算术平均值真误差x
则有
X xx
由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限 增多时，Δx趋近于零，
标准差为
第二节 评定精度的标准
为对观测值的精度作出科学的评定，常 用中误差、极限误差、相对误差为评定精度 的标准。
一.中误差
定义 在相同条件下，对某量（真值为X）
进行n次观测，观测值l1，l2，……，ln，偶然误
差（真误差）Δ1， Δ2，……，Δn，则中误 差M的定义式为：
M 2 lim n n
误差的容许误差，即Δ容=2m 或 Δ容=3m 。
作用 区别误差和错误的界限。
第三节 观测值的算术平均值及改正数
一. 算术平均值（最或然值、似真值）
设在相同的观测条件下对未知量观测了
n次，观测值为l1、l2……ln，中误差为m1、
m2 ……mn，则其算术平均值（最或然值、
似真值）为
xl1l2ln l
误差出现在微小区间ｄ△中的概率
以ｋ倍中误差为区间中误差出现的概率
k=1 Ｐ(Δ ≤ m)=0.683=68.3% k=2 Ｐ(Δ ≤2m)=0.954=95.4% k=3 Ｐ(Δ ≤3m)=0.997=99.7%
通常以3倍中误差为真误差极限误差的估值，
即 Δ极≈3m 。
测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然
◆ 误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积 累。
例 钢尺：尺长、温度、倾斜改正 水准仪：i角 经纬仪：c角、i角
观测值的准确度 指观测值偏离真值的程度。 系统误差对其有较大的影响。
系统误差对观测值的影响具有一定的数学或 物理上的规律：积累性。
（二）偶然误差
在相同的观测条件下，对某一量作一系 列的观测，如果观测结果的差异在正负号及 数值上，都没有表现出一致的倾向， 即表面 上没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。 是由人力所不能控制的因素或无法估计的因 素共同引起的，其数值的正负、大小纯属偶 然
出现的机会要多；（密集性、区间性）
（3） 绝对值相等的正、负误差出现的机 会大致相等，可相互抵消；（对称性）
（4) 同一量的等精度观测，其偶然误差 的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近 于零，即 lnim n0。（抵偿性）
若用图表示，偶然误差服从正态分布。 正态分布曲线的数学方程式
方差为偶然误差平方的理论平均值：
二. 测量误差产生的原因
1. 仪器误差 2. 观测者感官的限制 3. 外界条件的影响
总称为观测条件（必要条件）。等精 度和不等精度观测。
三. 测量误差的分类与处理原则
根据观测误差的性质可分为：系统误 差、偶然误差。
（一）系统误差
又称累积误差。
在相同的观测条件下，对某一量作一系列 的观测，如果出现的误差无论在个体和群体上， 呈现出以下特性：在符号和大小上都相同，或 按一定的规律变化，这种误差就叫系统误差。
Δi＝X－li（i＝１，２…ｎ）
Δi —第i次观测的偶然误差 X—某一量的真值
li — 第i次观测值
从单个偶然误差看无规律，观察其大 量的偶然误差，就能发现隐藏在偶然性下 的必然性，统计数量越大规律性越明显。
偶然误差的特性： （1）在一定的观测条件下，偶然误差的
绝对值不会超过一定的限度；（有界性） （2） 绝对值小的误差比绝对值大的误差
解：
K1
m1
D1
0.01100
1 10000
K2
m2
D2
0.01200
1 20000
一般情况
角度，高差用m表示、钢尺量距用k表 示。
较差率
在距离量测中，常用往返测量结果的较差 率来进行检合。较差率为
D往D返 D 1
D平均
D平均 D平均
D
较差率是真误差的相对误差。较差率愈 小，观测结果愈可靠。
三.极限误差（容许误差） 定义 由偶然误差的特性知，在一定的 观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一 定的限值。这个限值就是极限误差。
即
limx 0
n
n趋近无穷大时，算术平均值即为真值。
二．观测值的改正值
算术平均值与观测值之差称为观测值的改
正值（v）：
v1=x-l1
仅用中误差衡量观测值的精度对某些 测量工作来说，还不能正确反映观测的质 量。
相对误差k 是中误差的绝对值 m 与相
应观测值 D 之比，通常以分母为1的分式
来表示，称其为相对（中）误差。即
m k
1
D
D m
Байду номын сангаас
[例] 已知：D1=100m, m1=±0.01m
D2=200m, m2=±0.01m
求： K1, K2
第三章
测量误差的基本知识
第一节 测量误差的概念 第二节 评定精度的标准 第三节 观测值的算术平均值及改正数 第四节.观测值的精度评定（中误差） 第五节 误差传播定律及应用 第六节 权
第一节 测量误差的概念 一. 测量误差的发现 1.对同一量多次观测，其观测值不相同。 2.观测值之和不等于理论值 三角形 α+β+γ≠180° 闭合水准 ∑h≠0
式中：M2称为中误差平方。实际工作中，由于n
值总是有限的，故使用时M的估值常由中误差m
表达，即
m
n
式中： 2 1 2 2 2 3 . . .2 n
分析 中误差小，观测精度高。
[例] 已知：用甲乙两台仪器对同一角各观测 十次，其真误差为：
解：
ｍ１<ｍ２
二.相对误差
中误差和真误差是绝对误差。