高中数学必修1北师大版第二章二次函数的图像教案

§4.1 二次函数的图像 教学目的：理解二次函数的图像中a,b,c,h,k 的作用；领会二次函数图像移动的方法 教学重点：二次函数的图像中a,b,c,h,k 的作用

教学难点：领会二次函数图像移动的方法

教学方法：逐层推进

教学过程：

一．复习引入

说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点

(1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x -2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k

二．问题探索

探索问题1：

2y x =和2(0)y ax a =≠的图像之间有什么关系？

实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像; 2y x =; 22y x =;

212y x = 观察发现1:

１.二次函数y=ax 2(a ≠0)的图像可由的y=x 2图像各点纵坐标变为原来的a 倍得到.

２.a 决定了图像的开口方向: a>o 开口向上，a<0开口向下.

3. a 决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大

巩固性训练一

下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1).

21()4f x x =; 21()2f x x =; 2

1()3

f x x =-; 2()3f x x =- 探索问题2：

2(0)y ax a =≠ 和 2(),(0)y a x h k a =++≠的图像之间有什么关系？

实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像：

22y x = ； 22(1)y x =+； 22(1)3y x =+-

观察发现2：

二次函数y=a(x+h)2+k (a ≠0),a 决定了二次函数图像的开口大小及方向；

而且“a 正开口向上，a 负开口向下”；｜a ｜越大开口越小；

h 决定了二次函数图像的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；

k 决定了二次函数图像的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”。

巩固性训练二：

１.将二次函数y=3x 2的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解析式为

Y=3(x+3) 2+2 。

2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x 2+1，f(x)

图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为 Y=(x-3) 2+2 。

探索问题3：

2(0)y ax a =≠，和2(0)y ax bx c a =++≠的图像之间有什么关系？

观察发现3：一般的，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠， 通过配方就可以得到它的恒等形式：

2(),(0)y a x h k a =++≠。 从而知道，由2(0)y ax a =≠ 的图像经过平移就可以得到2(0)y ax bx c a =++≠。

发展性训练

1. 由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x 2的图像. 右移2单位，下移4单位

2. 把函数y=x 2-2x 的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数

解析式为 ： Y =(x-2)2-2(x-2)-3 = x 2- 6x+5 = (x-3)2-4 。

三．课堂小结：

１.a,h,k 对二次函数y =a(x+h)2+k 图像的影响。

２. y = x 2 与y =a(x+h)2+k 的图像变换规律。

四．课后作业：