广东省佛山市顺德区高中数学《基本初等函数》 新人教A版必修1

基本初等函数的习题课
编制人：陈纪刚审核人：张志勇使用时间：
三、知识点回顾
四、预习自测 1．设
]1,(,2)
,1(,log 81{
)(-∞∈+∞∈-=x x x x x f ，则满足4
1
)(=x f 的x 的值为 2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ）
x y A )21
(.= 2x y .B -= 3x y .C -= x log y .D 3
2=
3．不论为何正实数,函数
的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是
_________
4．如果,10<<a 那么下列不等式中正确的是（ ）
2
131)1()1.(a a A ->- 0)1(log .1>+-a B a 23)1()1.(a a C +>-
1)1.(1>-+a a D
5．已知函数
（其中）的图象如下面右图所示，则函数
的图象是( )
五、典型例题：
例1．已知函数）
1a ,0a (,1])2
1[(log )x (f x 3≠>-= （1）求函数的定义域；
（2）求使0)x (f >的x 的取值范围。

例2．已知函数).1(log )1(log )x (f x x a a +--= （1）求)x (f 的定义域;
（2）求使0)(>x f 的x 的取值范围。

(3) 并判断其奇偶性； 例3．已知m x f x
+-=
1
32
)(是奇函数，
(1)求函数的定义域 (2)求常数m 的值；
例4．已知定义在R 上的奇函数f(x)，且当x ∈),0(+∞时，1)(2log )x (f x 2-=. （1）求f （x)在R 上的解析式；
（2）判断f(x)在),0(+∞的单调性并用定义证明.
六、当堂检测： 1.幂函数5
3m x
)x (f -=( N m ∈)在)(0,+∞是减函数,且x)(f )x (f =-,则m =
2．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0
,0
,12)(21
x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）
A ．)1,1(-
B ． ),1(+∞-
C ．}20|{-<>x x x 或
D ．}11|{-<>x x x 或
3．已知2
)(x x e e x f --=，则下列正确的是
（ ）
A ．奇函数，在R 上为增函数
B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．偶函数，在R 上为减函数
七、课后作业
1．函数2
10
)2()5(--+-=x x y 的定义域
（ ）
A ．}2,5|{≠≠x x x
B ．}2|{>x x
C ．}5|{>x x
D ．}552|{><<x x x 或
2．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x
，则下列等式中不正确的是 （ ）
A ．f (x +y )=f(x )·f (y )
B ．)
()
(y f x f y x f =
-）（ C ．)()]
([)(Q n x f nx f n
∈= D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n
n
n
3．10．下列关系式中，成立的是
（ ）
A ．10log 514log 3
10
3>⎪⎭⎫
⎝⎛>
B ． 4log 5110log 30
31>⎪⎭⎫
⎝⎛>
C ． 0
3
135110log 4log ⎪⎭⎫
⎝⎛>>
D ．0
33
1514log 10log ⎪⎭⎫
⎝⎛>>
4．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax
=的图象只可能是
（ ）
5.函数2lg 11y x ⎛⎫
=-
⎪+⎝⎭
的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称
6.已知函数1
1
)(+-=x x a a x f (a ＞1).
（1）判断函数f (x )的奇偶性； （2）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.
答案
预习自测 3 C (－1,-- 1) A A 例1解：（1）由题意得(12)x
－1>0
(12)x >1=(12
)0 解得x<0，即f(x)的定义域为(－∞，0) （2）由题意得log 3((12
)x
－1)> log 3 1
所以1()1021()112x x ⎧->⎪⎪⎨⎪->⎪⎩,即0111()()2211()()22
x
x -⎧>⎪⎪⎨
⎪>⎪⎩ 解得x<－1，所以x 的取值范围是(－∞,－1)
例2 解：(1)由题意得10
10x x ->⎧⎨
+>⎩
解得－1<x<1，所以f(x)的定义域为(－1,1)
(2) f(x)>0即log a (1－x)>log a (1+x)
当a>1时，101011x x x x ->⎧⎪
+>⎨⎪->+⎩，解得x ∈(－1,0)
当0<a<1时，101011x x x x ->⎧⎪
+>⎨⎪-<+⎩
，解得x ∈(0,1)
综上所述，当a>1时，x 的取值范围是(－1,0)；当0<a<1时，x 的取值范围是(0,1) (3)∵f(x)的定义域 (－1,1)关于原点对称，以及
f(－x)= log a (1+x)－log a (1－x)= －(log a (1－x) －log a (1+x)) = －f(x) 所以f(x)是奇函数。

例3解：（1）由题意得3x
－1≠0，即x ≠0 所以f(x)的定义域为(－∞,0)∪(0,+∞) （2）∵f(x)是奇函数
∴f(－1)=－f(1) 即23－1-1+m=－（2
31-1
+m ）
解得m=1
例4 解：(1)由于奇函数f(x)的定义域为R ，所以x=0时，f(x)=0
当x<0时，f(x)=―f(―x)= ―log 2(2－x
－1)
所以22log (21),0()0,0log (21),0
x x x f x x x -⎧->⎪
==⎨⎪--<⎩
(2)判断： f(x)是(0,+∞)的增函数。

证明：当x ∈(0,+∞)时，f(x)=log 2(2x
－1)
设x 1,x 2∈(0,+∞)，当x 1<x 2时,2x1<2x2，（指数函数y=2x
为增函数）
所以2x1－1<2x2
－1
因x 1>0，所以2x1－1>20－1=0,即0<2x1－1<2x2
－1
所以log 2(2x1－1)< log 2(2x2
－1) (用对数函数y=log 2x 为增函数) 即f(x 1)<f(x 2)
所以f(x)是(0,+∞)的增函数。

当堂检测：
1.解：由题意得35035m m N m -<⎧⎪
⎨⎪-⎩
∈为奇数，解得m= 1
2 解：由题意得2110x x ⎧->⎨≤⎩－或1
2
10
x x ⎧⎪>⎨⎪>⎩
解得x<－1或x>1 。

选 D
1. A
课后作业：DDAAC
6.解：(1) 由a x
+1≠0，求得定义域为R ，定义域关于原点对称。

又11()111()
1
x x
x x x x a a f x a a a f x a -----==++-=-=-+
所以f(x)是奇函数。

（2）12()1211
x x x
a f x a a +-=
+=-+ 设x 1,x 2∈(－∞，+∞)，当x 1<x 2时
1
21221
1222122
21222
()()(1)(1)11
2222
11112(1)2(1)(1)(1)2()(1)(1)
x x x x x x x x x x x x x x f x f x a a a a a a a a a a a a a a -=-
--++=-+=-+++++-+=
++-=++ 由于x 1<x 2，a>1，所以a x1<a x2，所以a x1－a x2
<0
又a x1+1>0, a x2
+1>0，所以f(x 1)－f(x 2)>0即f(x 1)>f(x 2) 所以f(x)在(－∞,+∞)上是增函数。