多刚体动力学大作业(MAPLE)

MAPLE理论力学

学号：201431206024

专业：车辆工程

姓名：张垚

导师：李银山

题目一:

如图，由轮1，杆AB 和冲头B 组成的系统。A ，B 两处为铰链连接。OA=R,AB=l,如忽略摩擦和物体自重，当OA 在水平位置，冲压力为F 时，系统处于平衡状态。 求：（1）作用在轮1上的力偶矩M 的大小

（2）轴承O 处的约束力 （3）连接ＡＢ受的力

（4）冲头给导轨的侧压力。 解：

对冲头Ｂ进行受力分析如图2：Ｆ，ＦB ＦN 对连杆ＡＢ进行受力分析如图3：ＦB ，ＦA > restart: #清零

> sin(phi):=R/l; #几何条件

> cos(phi):=sqrt(l^2-R^2)/l;

> eq1:=F[N]-F[B]*sin(phi)=0; #冲头，

x

F ∑=0

> eq2:=F-F[B]*cos(phi)=0; #冲头，

y

F ∑=0

> solve({eq1,eq2},{F[N],F[B]}); #解方程

> F[B]:=F/(l^2-R^2)^(1/2)*l;#连杆的作用力的大小

> F[A]:=F[B]; #连杆AB ，二力杆

:=

()sin φR l

:= ()cos φ - l 2R 2

l

:= eq1 = -

F N F B R l

0 := eq2 = -

F F B - l 2R 2

l

0{}, =

F B F l - l 2

R

2

=

F N F R - l 2

R

2

:=

F B F l - l 2

R 2

:=

F A F l - l 2

R

2

图1

图2

图3

> eq3:=F[A]*cos(phi)*R-M; #轮杆0=A M

> eq4:=F[Ox]+F[A]*sin(phi)=0; #轮杆1

0=∑

x F

> eq5:=F[Oy]+F[A]*cos(phi)=0; #轮杆1

0=∑

y F

> solve({eq3,eq4,eq5},{M,F[Ox],F[Oy]});#解方程

答：（1）作用在轮１上的力偶矩Ｍ＝ＦＲ；

（2）轴承Ｏ处的约束力

（3）连杆ＡＢ受力

（4）侧压力

题目二：

如图4，图示曲线规尺的杆长OA=AB=200mm,而CD=DE=AC=AE=50mm 。如OA 杆以等角速度

s rad 5π

ω=

绕O 轴转动，并且当运动开始时，角︒=0ϕ。

（1）求尺上D 点的运动方程。 （2）求D 点轨迹，并绘图。

> restart: #清零 > OA:=l: #OA 长度 > AB:=l: #AB 长度 > CD:=l/4: #CD 长度 > DE:=l/4: #DE 长度 > AC:=l/4: #AC 长度 > AE:=l/4: #AE 长度 > phi:=omega*t: #瞬时夹角 > x:=OA*cos(phi): #D 点的横坐标

:= eq3 - F R M := eq4 = +

F Ox F R - l 2

R

2

0 := eq5 = + F Oy F 0{},, = M F R = F Oy -F = F Ox -

F R - l 2

R

2

= F Ox -

F R - l 2

R

2

= F Oy -F

:=

F B F l - l 2

R

2

=

F N F R - l 2

R

2

图4

> y:=(OA-2*AC)*sin(phi): #D 点的纵坐标 > eq:=X^2/l^2+Y^2/(l/2)^2=1: #解方程 > x:=evalf(subs(l=0.2,omega=Pi/5,x),4):

> y:=evalf(subs(l=0.2,omega=Pi/5,y),4):

> eq:=evalf(subs(l=0.2,eq),4):

> with(plots): #绘制D 点轨迹 > implicitplot({eq},X=-0.2..2,Y=-0.1..0.1): 题目三：

如图，长0.40m l =、质量 1.00kg M =的匀质木棒，可绕水平轴O 在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量8g m =的子弹以200m/s v =的速率从A 点射入棒中，

A 、O 点的距离为3/4l ，如图所示。 求：（1）棒开始运动时的角速度； （2）棒的最大偏转角。 解：（1）子弹射入前，子弹角动量为： l L 4

3

mv 1⋅=

子弹射入后，木棒角动量为：ω2

2M 31l L = 子弹射入后，子弹角动量为：ω23)4

3

m(l L =

应用角动量守恒定律：321L L L =+

2

2313434mv l Ml m l ωω⎛⎫⋅=+ ⎪⎝⎭

解得：

3333810200448.9rad/s 191918100.4

316310mv M m l ω--⨯⨯⨯===⎛⎫⎛⎫

+⨯+⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（2）子弹射入后，子弹角动能：2

21M 3

121ωl E k ⋅=

子弹射入后，木棍角动能：

222)4

3m(21ωl E k =

:= x .2()cos .6284t := y .1000()sin .6284t := eq = + 25.00X 2100.0Y 2 1.