2011-2012学年广东省广州市中大附中八年级(下)期中数学试卷

2011-2012学年广东省广州市中大附中八年级（下）期中数学试

卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．（3分）（2013春•硚口区期末）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）

A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×105

2．（3分）（2012春•花都区校级期中）在式子、、、、、中，

分式的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．（3分）（2013春•武昌区校级期中）下列各式中正确的是（）

A．=1 B．C．a2÷a﹣3=a﹣1D．

4．（3分）（2013春•赵县期末）在y=的图象中，阴影部分面积不为1的是（）A．B．C．

D．

5．（3分）（2012春•望江县期中）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）

A．121 B．120 C．90 D．不能确定

6．（3分）（2013春•工业园区期末）一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）

A．①B．②C．③D．④

7．（3分）（2010•绍兴）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的

图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1

8．（3分）（2008•安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC 于点N，则MN等于（）

A．B．C．D．

9．（3分）（2012春•花都区校级期中）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B 处，则需要爬行的最短路径长为（）

A．5cm B．cm C．4cm D．3cm

10．（3分）（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y

轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）

A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）（2013秋•监利县期末）当x时，分式有意义．

12．（3分）（2004•乌鲁木齐）如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数

是．

13．（3分）（2012春•花都区校级期中）已知，则=．

14．（3分）（2011秋•晋安区期中）点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB=．

15．（3分）（2015春•沭阳县期中）若▱ABCD的一个角的平分线把一条边分成长是4cm和5cm的两条线段，则▱ABCD的周长是．

16．（3分）（2012春•花都区校级期中）如图由4个等腰直角三角形组成，其中第1个直角三角形腰长为1cm，第4个直角三角形斜边长度为．

三、耐心做一做（本大题共9题，共112分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）（2009•平谷区二模）计算：．

18．（6分）（2005•上海）解方程：．

19．（6分）（2012春•花都区校级期中）已知：a2+a﹣1=0，求分式的值．

20．（6分）（2012春•花都区校级期中）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．

求证：四边形ABOE是平行四边形．

21．（6分）（2012春•花都区校级期中）A、B两地相距80km，甲、乙从A地出发到B地，甲出发1小时后，乙以相当于甲1.5倍的速度追赶，当乙追到B地时，结果甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度各是多少？

22．（8分）（2012秋•祁阳县校级期中）如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？

23．（8分）（2012秋•黄州区校级期末）一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）“E”图案的面积是多少？

（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．

24．（7分）（2012•长沙校级自主招生）如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求B点的坐标；

（3）若S△AOB=2，求A点的坐标；

（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（9分）（2005•镇江）用大、小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案．

方案1：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆；

方案2：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆；