《定义与命题》教学设计-优质教案

课题： 12.1 定义与命题

主备人：赵建宏

一、教学目标、重点难点：

教学目标：1．了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论．2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．

3．感受交流的重要性，积极参与团队协作

教学重点：理解定义、命题、真命题、假命题的含义。

教学难点：弄清什么样的句子是命题，能把命题写成“如果…那么…”的形式，并能识别其真假。

二、内容分析和学生分析：

推理是获得数学结论的重要途径，推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备. 通过生活中的一些例子，体会一些常用术语的描述，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注. 回顾学过的多个结论性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”打好基础．

三、教学过程：

1．例举生活中类似的例子.

（1）什么叫“商品打折”？

（2）怎样的两条直线叫“平行线”？

（3）怎样的两个数叫“互为相反数”？

（4）怎样的两个图形叫“全等形”？

2．对名称和术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义.

如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做打折；在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；“符号不同、绝对值相等的两个数”是“相反数”的定义；“能够完全重合的图形”是“全等形”的定义……

设计意图：通过生活中的例子引出什么是定义。

3．问题：

（1）“等角的余角相等”与“等角的余角相等吗?”这两句话一样吗?如果不一样,它们有什么不同?

（2）“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂直”有什么

不同?

（3）“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”有什么不同?

4．给出命题的定义：叫做命题.

设计意图：通过问题串引出命题的概念。

5．观察下列命题,你能发现它们有什么特征吗?

命题(1)：如果a＞0,b＜0，那么|a|＝|b|；

命题(2)：如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形全等；

命题(3)：如果一个三角形有2个角相等,那么这2个角所对的边也相等.

总结：命题都是由和两部分组成, 是已知事项，是由已知事项推出的事项.

例1. 下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？

（1）我是扬州人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；

（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2>b2 则a>b.

例2.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

（1）三条边对应相等的两个三角形全等；（5）直角都相等；

（2）对顶角相等；（6）同位角相等,两直线平行；

（3）等边三角形是锐角三角形；（7）面积相等的两个三角形全等.（4）同角的余角相等；

设计意图：及时巩固概念。

6．真命题与假命题：

一个命题，如果条件成立时,那么结论也,这样的命题叫真命题；

一个命题，如果条件成立时,不能保证结论总是的,即结论不成立,这样的命题叫假命题.

例3．判断例1中几个命题的真假.

设计意图：及时巩固概念。

四、交流反思

本节课学习了定义、命题、真命题、假命题的含义，要弄清什么样的句子是命题，能把命题写成“如果…那么…”的形式，并能识别其真假。

五、当堂反馈：

1.下列句子中,不是命题的是( )

A.三角形的内角和等于180度;

B.对顶角相等;

C.过一点作已知直线的垂线;

D.两点确定一条直线.

2.下列句子中,是命题的是( )

A.今天的天气好吗

B.作线段AB∥CD;

C.连结A、B两点

D.正数大于负数

3.下列命题是真命题的是( )

A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;

B.两互补的角一定是邻补角

C.如果a2=b2,那么a=b;

D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等

4.下列命题是假命题的是( )

A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;

B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;

D.矩形的对角线相等且互相平分

5．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

（1）三条边对应相等的两个三角形全等；

（2）对顶角相等；

（3）等边三角形是锐角三角形；

（4）同角的余角相等

6.下列命题的条件是什么?结论是什么?并指出真假命题.

(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等；

(2)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形；

(3) 直角三角形的两个锐角互余

(4)相等的角是对顶角；

设计意图：学生上完课后掌握情况究竟怎样，可以通过当堂反馈及时了解学生情况。

六、课后作业：《补充习题》12.1

补充：1．下列命题的条件是什么?结论是什么?并指出真假命题.

(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等；

(2)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形；

(3)两条直线相交,只有一个交点；

(4)相等的角是对顶角；

(5)直角三角形的两个锐角互余；

2．写出下列命题的条件和结论:

(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;

(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等；

（3）绝对值等于3的数是3；

（4）如果∠DOE=2∠EOF，那么OF是∠DOE平分线。

七、建议和分析：

对本节课设计的意见：

结合本校学生实际，对相关内容的取舍设想：