《定义与命题》教学设计-优质教案
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教案x
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教案x一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，理解命题的构成要素，学会如何书写和阅读命题。
教材通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的关系，以及如何从命题中提取信息。
二. 学情分析八年级的学生已经有一定的数学基础，对数学概念和命题有一定的认识。
但是，对于定义与命题的深入理解，以及如何从命题中提取信息，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的概念，以及如何从命题中提取信息。
三. 教学目标1.了解定义与命题的概念，理解命题的构成要素。
2.学会如何书写和阅读命题。
3.学会从命题中提取信息。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念，命题的构成要素。
2.难点：如何从命题中提取信息。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法、案例分析法等，通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的概念，以及如何从命题中提取信息。
六. 教学准备2.PPT。
3.教学案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生思考什么是定义，什么是命题。
例如，定义一个三角形：由三条线段首尾相连围成的图形。
然后，给出一个命题：所有的三角形都有三个顶点。
让学生思考这个命题是否正确。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现定义与命题的概念，以及命题的构成要素。
让学生理解定义与命题的关系。
3.操练（15分钟）让学生阅读教材中的例子，尝试自己书写和阅读命题。
教师通过提问，引导学生理解命题的构成要素。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论，让学生互相交流自己的理解和发现。
教师通过提问，检查学生对定义与命题的理解。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些与定义与命题相关的问题。
例如，给出一个命题，让学生判断其是否正确，并说明理由。
6.小结（5分钟）通过总结，让学生回顾本节课所学的内容，加深对定义与命题的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些与定义与命题相关的作业，让学生课后巩固所学知识。
八年级数学上册定义与及命题优质教案
八年级数学上册定义与及命题优质教案一、教学内容本节课我们将学习八年级数学上册第二章“定义与命题”的1.1节，内容包括：1. 理解定义的概念，掌握通过实例归纳、提炼定义的方法；2. 掌握命题的书写，判断命题的真假；3. 研究教材中第二章1.1节所提供的例题，深入理解定义与命题之间的关系。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解定义的含义，掌握命题的书写和判断方法，解决与定义和命题相关的问题。
3. 情感态度与价值观：培养学生严谨的逻辑思维，激发学生对数学知识的探究兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：命题的真假判断，定义的提炼和应用。
2. 教学重点：理解定义的概念，掌握命题的书写和判断方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件、示例题目。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考如何用数学语言描述现象，引出定义和命题的概念。
2. 新课讲解：a. 介绍定义的含义，通过实例让学生理解定义的重要性；b. 讲解命题的书写方法，学会判断命题的真假；c. 结合教材例题，分析定义与命题之间的关系。
3. 随堂练习：让学生尝试书写定义和命题，并进行真假判断，教师给予指导和反馈。
4. 知识巩固：针对课堂所学，设计一些练习题，让学生巩固知识，提高解题能力。
六、板书设计1. 定义的概念及提炼方法；2. 命题的书写和真假判断方法；3. 例题解析及关键步骤；4. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：a. 请列举出你所熟悉的数学定义，并简要说明其含义；2. 答案：a. 例如：勾股定理、因式分解、平方根等；b. ①真命题；②真命题。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对于定义和命题的掌握程度，以及解题过程中遇到的问题。
2. 拓展延伸：引导学生思考如何运用定义和命题解决实际问题，培养学生的逻辑思维和数学应用能力。
重点和难点解析1. 教学难点：命题的真假判断，定义的提炼和应用；2. 教学过程中的新课讲解，特别是定义与命题之间的关系；3. 板书设计，尤其是关键步骤和练习题的答案；4. 作业设计，特别是作业题目的设置和答案的详细解释。
定义与命题教案
定义与命题教案教案一：定义命题教学目标：1. 了解命题的概念和特点；2. 掌握一些常见的命题；3. 能够进行命题的定义和表达；4. 培养学生分析问题的能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 命题的概念和特点；2. 常见的命题。
教学难点：1. 命题的定义和表达；2. 命题的真值。
教学准备：1. 多媒体课件；2. 小黑板和彩色粉笔；3. 运动器材。
教学过程：一、导入（5分钟）教师出示一道著名的谜题，让学生猜测谜底，并引导学生思考为什么能够猜中。
引导学生思考，提问：猜谜底有没有一定的规则？我们如何确定一个答案是正确的？二、概念讲解（15分钟）1. 命题的定义：说法能够判断真假的陈述句或者问题。
2. 命题的特点：有真值的可判断性，即能够判断其真假。
3. 命题的分类：可以分为简单命题和复合命题。
三、例题讲解（20分钟）1. 实际生活中的命题。
通过多媒体课件展示一些实际生活中的命题，并与学生一起判断其真假。
2. 简单命题的举例和讲解。
以命题“1加1等于2”为例，分析命题真值的确定和真假的判断。
四、小组合作活动（20分钟）1. 将学生分为若干个小组，每个小组选择一个命题进行形式逻辑运算的讨论和分析。
2. 每个小组根据讨论的结果，将自己的结论写在小黑板上，然后学生互相评价讨论结果的正确性。
五、游戏活动（20分钟）1. 进行一个形式逻辑谜题的游戏，教师出示几个陈述句，学生根据这些陈述句判断其中一个是真的，其他的是假的。
2. 学生自行组成小组，进行一场形式逻辑知识竞赛，根据教师提供的题目，进行回答。
六、总结（10分钟）教师对本节课的教学内容进行总结，并提醒学生命题的应用范围。
七、作业布置（5分钟）要求学生以小组为单位，选择一个自己感兴趣的命题进行研究和分析，并准备一份报告。
教学反思：通过本节课的教学，学生了解了命题的概念和特点，能够进行命题的定义和表达，掌握了一些常见的命题。
并通过小组合作和游戏活动，培养了学生分析问题的能力和逻辑思维能力。
湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计
湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计一. 教材分析《定义与命题》是湘教版数学八年级上册第2.2节的内容，主要包括定义与命题的概念、性质和应用。
本节内容是学生学习数学逻辑推理的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握定义与命题的基本概念和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，学生在学习过程中往往对抽象的概念和理论感到困惑，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。
此外，学生的学习习惯和学习方法有待进一步提高，需要教师进行引导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解定义与命题的概念，掌握定义与命题的性质和应用。
2.过程与方法：学生能够运用定义与命题的思维方式，解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，培养对数学的兴趣和自信心，提高合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念、性质和应用。
2.难点：定义与命题的实际应用，解决具体问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和应用定义与命题。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，激发学生的学习兴趣和动力。
3.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学材料：教材、多媒体课件、练习题。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，引发学生对定义与命题的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的例子，引导学生理解和掌握定义与命题的概念和性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，学生独立完成，巩固对定义与命题的理解和应用。
4.巩固（5分钟）教师对学生的练习进行点评和讲解，帮助学生纠正错误和提高解题能力。
初中数学《定义与命题》课程教案设计
本篇文章将以初中数学《定义与命题》课程教案设计为主题，探讨如何为这门课程制定一份科学的教案。
《定义与命题》作为初中数学的重要组成部分，涉及基础数学概念的定义、数学公式的推导、逻辑推理等内容。
如何为这门课程设计一份优秀的教案呢？一、把握学生的认知特点在制定《定义与命题》的教案之前，要明确学生的认知特点。
初中生正处于认识世界深入阶段，对于概念本身的认识虽有一定的理解，但对于同级别概念之间的区别和联系容易混淆。
在编写教案时，要注意强调概念的本质区别，通过丰富的例题演练帮助学生掌握相关概念。
同时，初中生思维发展还未成熟，需要采取直观、形象、具体的教学方法，以帮助他们更快地理解概念、记忆公式，加强应用能力。
二、设计教学目标教学目标是教学最重要、最基本的环节，它关系到学生的学习效果。
在《定义与命题》教学中，我们应该以学科知识、能力和阅读理解能力为主要目标，建立教学内容的前后衔接、纵向技能的发展和形成良好的学科价值观。
以学生为出发点，设计教学目标需要考虑以下要素：1.知识要点：明确所要求掌握知识的核心要点，避免不必要的分散和扩展。
2.要求水平：既考虑再现现有的概念、公式、方法，也考虑应用这些知识点，训练学生掌握相关概念和方法，培养其应用能力。
3.知识关联：考虑横向和纵向关涉的知识点，使学生步步深入，不断拓宽视野，在学习深化的过程中掌握更多知识。
三、选择教具、教材与案例在《定义与命题》的教学中，教学工具、教材等也是非常重要的，它们可以帮助学生更好地理解和掌握知识。
1.教具在针对初中生这个特定群体进行数学教学时，我们要重视教具的使用。
一种流行而且有效的工具是数学图形，如单位圆、折线图等。
数学图形能够帮助学生更直观地理解数字，直接对数学运算进行可视化处理，更好地印象在学生心中。
2.教材教材选择也是十分重要的，教材的内容不仅应该符合课程标准，还应该具有较高的科学性和趣味性，以激发学生的学习兴趣。
考虑到初中生的认知水平不高，需要选用适合他们理解的教材，避免过分抽象或复杂，从而阻碍学生的学习进度，同时要注意课堂案例的选择，因为可以提高学生的实际处理能力。
1 定义与命题》一等奖创新教学设计
1 定义与命题》一等奖创新教学设计12. 1 定义与命题设计思路说理无疑是重要的，也是十分必要的．合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考. 推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备. 通过一个笑话情境的展示，体会一些常用术语的描述，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注. 回顾学过的多个结论性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”打好基础．教学目标了解定义、命题、真命题、假命题的含义。
会区分命题的条件和结论。
会判断一个命题的真假。
4．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．5．感受交流的重要性，积极参与团队协作.教学重难点了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论,会判断一个命题的真假。
教学方法：让学生通过观察思考，再引导他们归纳结论，然后加以应用巩固教学过程一·教学活动一：1.情境引入老师讲一个笑话：一对父子的谈话，爸爸：什么叫法律？儿子：法律就是法国的律师。
爸爸：那么什么是法盲？儿子：法盲就是法国的盲人2.情境归纳日常生活中，人们为了交流，常常用到一些名称和术语，经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等.只有对这些名称和术语有了共识，才可以正常交流.在数学中要进行说理，必须对涉及的概念有共识，也就是需要对概念下定义.二．教学活动二：1.概念学习对名称和术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义你能说出一些事物的定义吗？如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做在同一平面内不相交的两条直线叫做“符号不同、绝对值相等的两个数”是“___ ”的定义;2．练习巩固1、请说出下列名词的定义：（１）无理数（２）直角三角形（3）梯形2.指出下列句子哪些是定义.(1)两直线平行,内错角相等;(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形;(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;(4)等腰三角形的两底角相等;(5)连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案1
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案1一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的内容。
本节课主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，学会如何正确理解和运用定义与命题。
教材通过生活中的实例，引导学生理解定义与命题的含义，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的定义与命题，对这部分内容有初步的了解。
但大部分学生对这些概念的理解不够深入，容易混淆。
此外，学生对于如何运用定义与命题来解决问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，并学会运用。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握它们的书写格式。
2.学会如何正确理解和运用定义与命题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：理解定义与命题的概念，学会正确书写格式。
2.难点：如何运用定义与命题解决问题，培养学生逻辑思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入定义与命题，让学生在实际情境中理解概念。
2.互动教学法：引导学生通过小组讨论、交流，共同探讨定义与命题的含义和运用。
3.案例教学法：分析典型例题，让学生学会如何运用定义与命题解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和典型例题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“等腰三角形”的定义，引导学生思考：如何用数学语言来描述这个概念？从而引出定义与命题的概念。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的相关定义与命题，如“平行线”、“全等三角形”等，让学生初步了解这些概念。
同时，引导学生注意定义与命题的书写格式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个定义与命题，试着用自己的语言来表达，并互相交流。
教师在这个过程中给予适当的引导和反馈。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的定义与命题来解决问题。
教师在这个过程中注意引导学生运用定义与命题的正确方法。
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计
北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，理解它们在数学论证中的重要性。
北师大版八年级上册的教材通过生动的例子和丰富的练习，帮助学生理解和掌握定义与命题的基本知识。
二. 学情分析学生在七年级时已经初步接触过定义与命题的概念，但对其本质和应用可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握定义与命题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解定义与命题的概念，能够正确判断一个命题是真命题还是假命题。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其应用。
2.难点：如何判断一个命题是真命题还是假命题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解定义与命题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引入定义与命题的概念。
例如：“什么是一个角？”让学生思考并回答，然后给出正确的定义。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析。
例如：等腰三角形的性质。
引导学生发现这是一个命题，并尝试给出证明。
3.操练（15分钟）让学生分组，每组选一个命题进行分析和证明。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验他们对定义与命题的理解。
教师选取部分学生的作业进行点评。
5.拓展（10分钟）让学生尝试自己编写一个命题，并给出证明。
教师选取部分学生的命题进行点评。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调定义与命题在数学论证中的重要性。
定义与命题教学设计1北师大版(优秀教案)
定义与命题（第课时）一、学生知识情况剖析学生技术基础：学习本节以前，学生已经对命题的含义有所认识，而且已经学习过一些公义和定理，为公义化思想的培育作好了充足准备．活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采纳学生疏组交流、议论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验．二、教课任务剖析在上一节课的学习中，学生对命题的观点有了清楚的认识，但学生关于命题的结构，什么是真命题，什么是假命题还不甚认识，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，进而进一步认识定理、公义的观点，为此，本节课的教课目标是：.认识命题中的真命题、假命题、定理的含义；.解命题的组成，能划分命题中的条件和结论。
.经历实质情境，初步领会公义化思想和方法，认识本教材所采纳的公义．.培育学生的语言表达能力。
三、教课过程剖析本节课的设计分为五个环节：回首引入——研究命题的结构——思虑商讨——读一读——讲堂反省与小结．第一环节：回首引入活动内容：①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．活动目的：回首上节知识，为本节课的睁开打好基础．教课成效：学生举手讲话，发问个别学生．第二环节：研究命题的结构活内容：①探命的构特点察以下命，它的构有什么共同特点？（）假如两个三角形的三条相等，那么两个三角形全等．（）假如一个三角形是等腰三角形，那么个三角形的两个底角相等．（）假如一个四形的一平行且相等，那么个四形是平行四形．（）假如一个四的角相等，那么个四形是矩形．（）假如一个四形的两条角相互垂直，那么个四形是菱形．② 命的构特点（）上述命都是“假如⋯⋯，那么⋯⋯”的形式．（）“ 假如⋯⋯”是已知的事，“那么⋯⋯” 是由已知事推测出的．（）一般地命都能够写成“假如⋯⋯ ,那么⋯⋯”的形式，此中“假如”引出的部分是条件，“那么”引出的，每个命都有条件和．活目的：命的构行剖析，学生会判断一个命的条件和．教课成效：分小沟通，教引行．告学生当一个命改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式，要注意改写不要机械地添上“假如”和“那么” ，适合地充一些修句，使改写后的句通，完好。
《定义与命题》教学设计
《定义与命题》教学设计《定义与命题》教学设计●教学目标（一）教学知识点1.定义的意义2.命题的概念（二）能力训练要求1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.（三）情感与价值观要求通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.●教学重点命题的概念●教学难点命题的概念的理解●教学方法引导发现法●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话.小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（学生听后，大笑）［师］同学们为什么笑呢？［生甲］旁边那两个人的概念不清.［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.……［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题Ⅱ.讲授新课［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.……［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.接下来，我们来做一做［生甲］如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.［生己］如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……［师］很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.Ⅲ.课堂练习（一）课本P180随堂练习 1、21.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB= 3 cm .②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C等等.（二）看课本P177~180，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.Ⅴ.课后作业（一）课本P180习题6.2 1、2（二）1.预习内容P181~1852.预习提纲（1）命题的组成是什么？（2）命题的分类.（3）公理、定理、证明的定义.Ⅵ.活动与探究1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？（1）折面积为的正方形（2）折面积为的正方形（3）折面积为的正方形（4）折面积为的正方形（5）折面积为的正方形［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.［结果］解：（1）折面积为的正方形方法：如图①①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H.②连HE、EF、FG和GH.则正方形EFGH即为所求.图6－7注：图②、③的方法可折得面积为、的正方形.（2）折面积为的正方形.方法：如图④①将正方形对折，得折痕EF.②将BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，则以CH为边长的正方形即为所求.证明：易知△GBC为正三角形，∠HBC=30°.CH=BC tan30°=,所以S正方形=CH2=.图6－8（3）折面积为的正方形.方法：如图⑤①将正方形两次对折，得各边中点E、F、G、H.②以AF、HC、ED和BG为折痕，交点为O、P、Q、R. 则正方形OPQR即为所求.证明：易证：AF=.又△ABF∽△AP B.所以即则：AP=OP=故：S正方形=OP2=（4）折面积为的正方形方法：如图⑥①先参照（2）中折法，折出CE=②取CE中点F，再折EG=EF .③取BC中点M，折出MN⊥BG，N为折痕BG与MN的交点，则以BN为边长的正方形即为所求.证明：∵EG=EF=FC=∴CG=，BG=由△BNM∽△BCG.得.即：∴BN=S正方形=BN2=图6－9（5）折面积为的正方形方法：如图⑦.①将正方形对折，得折痕EF.②以AC、BE为折痕，交点为P.③过点P折出平行于AD的折痕MN. 则以AM为边长的正方形即为所求. 证明：由△PAE∽△PC B得所以AM=S正方形=AM2= ●板书设计。
定义与命题优秀教案
【教学目标】
1．了解定义的含义，能够叙述一些简单的数学概念的定义。 2．了解命题的定义，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式。
【教学重难点】
命题的定义，把一个命题写成“如果……那么……”的形式。某些命题有前提条件；或者 有些命题的条件与结论不易区分。
【教学过程】
活动内容
师生互动思考与安排
活动三：ห้องสมุดไป่ตู้示你的才华
观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？
命题（1）：如果 a>0，b<0，那么|a|=|b|。 命题（2）：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
命题（3）：如果一个三角形有一个角相等，那么这个三角形是直
角三角形。
说明：命题的结构特征学生不难找出，命题都由条件和结论两部
分组成，缺少其中一部分就不能构成命题，可以明确告知学生，作为
一个命题的两部分条件和结论缺一不可，不过有时对其表述不明显罢
了，为下面的活动做一些铺垫。
活动四：（发挥你的聪明才智）
下列各命题的条件是什么？结论是什么？
命题（4）：对顶角相等。
命题（5）：同位角相等，两直线平行。
说明：这些命题的条件和结论不够明显，通过讨论进而引导学生
命题的结构特征学生不难找出命题都由条件和结论两部分组成缺少其中一部分就不能构成命题可以明确告知学生作为分组成缺少其中一部分就不能构成命题可以明确告知学生作为分组成缺少其中一部分就不能构成命题可以明确告知学生作为一个命题的两部分条件和结论缺一不可不过有时对其表述不明显罢一个命题的两部分条件和结论缺一不可不过有时对其表述不明显罢一个命题的两部分条件和结论缺一不可不过有时对其表述不明显罢了为下面的活动做一些铺垫
情境 1 录像片断：一场中超足球赛正在紧张进行。解说员话外音：
定义与命题的教案
定义与命题的教学教案教学目标：1. 理解定义和命题的概念。
2. 学会如何正确运用定义和命题。
3. 培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：1. 定义和命题的概念。
2. 运用定义和命题的方法。
教学难点：1. 理解并运用定义和命题。
教学准备：1. PPT课件。
2. 黑板。
3. 教学卡片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生引入本节课的主题——定义与命题。
2. 通过举例，让学生初步理解定义和命题的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解定义的概念，解释定义的构成要素：被定义概念、种差和属概念。
2. 讲解命题的概念，解释命题的构成要素：题设和结论。
3. 通过PPT课件和黑板，展示各种定义和命题的例子。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成一些定义和命题的练习题目。
2. 引导学生运用定义和命题的方法，解答练习题目。
四、案例分析（10分钟）1. 提供一些案例，让学生分析其中的定义和命题。
2. 引导学生运用定义和命题的方法，分析案例。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，分享自己的学习心得。
2. 教师对学生的总结和反思进行点评，给出建议和指导。
教学延伸：1. 让学生进一步学习定义和命题的应用，如定理、公理等。
2. 引导学生运用定义和命题的方法，解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解、练习、案例分析和总结反思等环节，让学生掌握了定义和命题的概念及运用方法。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的逻辑思维能力。
布置一些课后作业，巩固所学知识。
六、定义与命题的辨别练习（10分钟）教学目标：1. 学会辨别各种定义与命题。
2. 提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1. 辨别定义与命题的方法。
2. 应用定义与命题解决实际问题。
教学准备：1. 练习题。
2. 教学卡片。
教学过程：1. 让学生分组，每组轮流抽取一张教学卡片，卡片上写着不同的定义与命题。
2. 学生需要在规定时间内辨别出卡片上的定义与命题。
定义与命题 公开课获奖教案 公开课获奖教案
7．2定义与命题第1课时 定义与命题1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．(难点)一、情境导入神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：定义下列语句属于定义的是( )A．明天是晴天B．长方形的四个角都是直角C．等角的补角相等D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形解析：作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质，C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D.方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述，是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断．探究点二：命题【类型一】命题的概念下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？(1)相等的角都是直角．(2)空气是无色无味的．(3)同旁内角相等吗？(4)两条直线被第三条直线所截．(5)画线段AB＝5cm.(6)对顶角不相等．解析：(1)(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3)是疑问句，(4)描述的是一个状态，(5)叙述的是一个过程，因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不含有判断的意思．解：(1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题．方法总结：认为“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题，如本题中的(6)题．【类型二】命题的结构把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．解析：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果……那么……”的形式．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．方法总结：(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．【类型三】真命题、假命题、反例判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明．(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)如果x>y，那么x2>y2.解析：(1)互补的两个角的和为180°，但是互补的两个角不一定是邻补角；(2)一组对边平行，但这组对边不相等，即使另一组对边相等，也不一定是平行四边形；(3)若|x|<|y|，则x2<y2.解：(1)假命题．例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角．(2)假命题．例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形．(3)假命题．例如：x＝2，y＝－3，x>y，但x2<y2.方法总结：识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证，特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题．三、板书设计定义与命题⎩⎪⎨⎪⎧定义命题⎩⎪⎨⎪⎧概念：判断一个事件的句子结构：如果……那么……分类：真命题、假命题通过对学生的启发、调整、激励让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识和了解，用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b，－5＝2k＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝－5，b＝5.∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x，一次函数的表达式为y 2＝k 2x＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y＝34x.∵OA＝32＋42＝5，且OA＝2OB，∴OB＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x＋b 的图象上，∴－52＝b，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x－52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 18＋0.42 16＋0.83 24＋1.24 32＋1.65 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y 与数量x 的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y＝kx（k≠0）一次函数y＝kx＋b（k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】已知2＝0，求x－y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b，－5＝2k＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝－5，b＝5.∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x，一次函数的表达式为y 2＝k 2x＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y＝34x.∵OA＝32＋42＝5，且OA＝2OB，∴OB＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x＋b 的图象上，∴－52＝b，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x－52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y 与数量x 的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y＝kx（k≠0）一次函数y＝kx＋b（k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
2024版八年级数学上册定义与及命题教案
八年级数学上册定义与及命题教案教案内容：一、教学内容：本节课为人教版八年级数学上册第六章第二节“定义与命题”，主要内容包括：1. 定义：概念的规定，内涵与外延；2. 命题：题设与结论，真命题与假命题；3. 定理与公理：经过证明的真命题。
二、教学目标：1. 了解定义、命题的概念，理解定义与命题的关系；2. 学会阅读和理解数学语言，提高数学思维能力；3. 培养学生的逻辑推理和证明能力。
三、教学难点与重点：1. 重点：定义、命题的概念及关系；2. 难点：对命题真假的判断，定理与公理的理解。
四、教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 学具：笔记本、彩笔、数学课本。
五、教学过程：1. 实践情景引入：让学生举例说明生活中遇到的定义与命题，引导学生理解定义与命题的概念。
2. 概念讲解：讲解定义与命题的概念，通过例题让学生理解定义与命题的关系。
3. 命题判断：给出若干命题，让学生判断其真假，培养学生判断命题真假的能力。
4. 定理与公理：介绍定理与公理的概念，让学生理解定理与公理的重要性。
5. 课堂练习：让学生完成课本练习题，巩固所学知识。
六、板书设计：1. 定义：概念的规定，内涵与外延；2. 命题：题设与结论，真命题与假命题；3. 定理与公理：经过证明的真命题。
七、作业设计：1. 作业题目：判断下列命题的真假，并说明理由。
（1）平行线的性质：平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（2）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（3）等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等。
2. 答案：（1）假命题；理由：平行线被第三条直线所截，内错角相等是平行线的性质，不是命题。
（2）真命题；理由：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（3）真命题；理由：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等。
八、课后反思及拓展延伸：1. 课后反思：本节课学生对定义、命题的概念理解较为扎实，能正确判断命题的真假，但对定理与公理的理解还需加强；2. 拓展延伸：让学生举例说明生活中的定理与公理，加深对定理与公理的理解。
初中数学《定义与命题》教案设计
初中数学《定义与命题》教案设计一、教学目标1.了解数学问题中的定义和命题的概念；2.理解定义和命题之间的关系；3.能够运用定义和命题解决简单的数学问题。
二、教学内容1.定义的概念及其特点；2.命题的概念及其特点；3.定义与命题之间的关系。
三、教学重难点1.教学重点：理解定义和命题的概念；2.教学难点：掌握定义与命题之间的关系。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问引入本节课的教学内容，例如：“同学们，你们知道什么是定义吗？我们在生活中经常会遇到哪些定义呢？同样的，什么是命题呢？你们有没有听说过命题猜想？”2. 概念讲解（15分钟）教师用简单明了的语言解释定义和命题的概念，并介绍它们的特点。
•定义的概念：定义是对事物的本质或特征进行准确而明确的说明，它能够给出事物的内涵和外延。
定义是精确、明确、没有歧义的。
•命题的概念：命题是陈述句，可以判断其真假。
命题是具有确定性的，其真值只有两种可能：真或假。
•定义与命题的关系：命题可以引出定义，而定义本身也可以是一个命题。
3. 示范演示（20分钟）教师通过示例来帮助学生更好地理解定义和命题之间的关系，并解决一些与定义和命题相关的问题。
教师示范的问题和解答过程如下：问题1：现在给出一个定义，判断它是否是一个命题：三角形是一个有三个顶点的图形。
解答：这个定义判断的是三角形的特征，而不是陈述一个事实，所以它不是一个命题。
问题2：下面给出一个陈述：“如果一个多边形的边数是4，则它是一个正方形。
”请判断这是否是一个命题。
解答：这个陈述可以判断其真假，所以它是一个命题。
问题3：定义命题与反命题之间的关系是什么？解答：定义命题与其反命题之间是互逆的关系。
例如，定义命题“整数是不能被除尽的数”，其反命题就是“整数是可以被除尽的数”。
4. 合作探究（30分钟）学生分组进行合作探究活动，通过给定的问题进行讨论，并归纳总结定义和命题的特点及其关系。
问题示例： 1. 你能举出一个例子，说明定义与命题之间的关系吗？ 2. 定义与命题有什么共同点和区别？ 3. 怎样才能判断一个陈述是命题还是非命题？学生在小组内讨论并记录自己的回答和解释。
北师大版八年级数学上册教案《定义与命题》教学设计
北师大版八年级数学上册教案《定义与命题》教学设计(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《定义与命题》第1课时 定义与命题学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识。
【知识与能力目标】1、了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题 。
2、会判断命题的真假，及命题的条件和结论 。
【过程与方法目标】用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征。
【情感态度价值观目标】◆ 教材分析◆ 教学目标1、通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯。
2、通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系。
【教学重点】命题的概念。
【教学难点】命题的概念的理解。
几名学生表演引入部分。
老师准备多媒体课件。
一、情景引入（由学生表演）活动内容：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》。
小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了。
”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼。
”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网。
”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网。
”……（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义。
）1、关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；2、对定义含义的解释；3、举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；二、探究新知1、根据情境得出定义的概念，并让学生举例已经学过的定义。
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课题： 12.1 定义与命题
主备人：赵建宏
一、教学目标、重点难点：
教学目标：1．了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论．2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．
3．感受交流的重要性，积极参与团队协作
教学重点：理解定义、命题、真命题、假命题的含义。
教学难点：弄清什么样的句子是命题，能把命题写成“如果…那么…”的形式，并能识别其真假。
二、内容分析和学生分析：
推理是获得数学结论的重要途径，推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备. 通过生活中的一些例子，体会一些常用术语的描述，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注. 回顾学过的多个结论性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”打好基础．
三、教学过程：
1．例举生活中类似的例子.
（1）什么叫“商品打折”？
（2）怎样的两条直线叫“平行线”？
（3）怎样的两个数叫“互为相反数”？
（4）怎样的两个图形叫“全等形”？
2．对名称和术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义.
如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做打折；在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；“符号不同、绝对值相等的两个数”是“相反数”的定义；“能够完全重合的图形”是“全等形”的定义……
设计意图：通过生活中的例子引出什么是定义。
3．问题：
（1）“等角的余角相等”与“等角的余角相等吗?”这两句话一样吗?如果不一样,它们有什么不同?
（2）“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂直”有什么
不同?
（3）“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”有什么不同?
4．给出命题的定义：叫做命题.
设计意图：通过问题串引出命题的概念。
5．观察下列命题,你能发现它们有什么特征吗?
命题(1)：如果a＞0,b＜0，那么|a|＝|b|；
命题(2)：如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形全等；
命题(3)：如果一个三角形有2个角相等,那么这2个角所对的边也相等.
总结：命题都是由和两部分组成, 是已知事项，是由已知事项推出的事项.
例1. 下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？
（1）我是扬州人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；
（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2>b2 则a>b.
例2.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
（1）三条边对应相等的两个三角形全等；（5）直角都相等；
（2）对顶角相等；（6）同位角相等,两直线平行；
（3）等边三角形是锐角三角形；（7）面积相等的两个三角形全等.（4）同角的余角相等；
设计意图：及时巩固概念。
6．真命题与假命题：
一个命题，如果条件成立时,那么结论也,这样的命题叫真命题；
一个命题，如果条件成立时,不能保证结论总是的,即结论不成立,这样的命题叫假命题.
例3．判断例1中几个命题的真假.
设计意图：及时巩固概念。
四、交流反思
本节课学习了定义、命题、真命题、假命题的含义，要弄清什么样的句子是命题，能把命题写成“如果…那么…”的形式，并能识别其真假。
五、当堂反馈：
1.下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度;
B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的垂线;
D.两点确定一条直线.
2.下列句子中,是命题的是( )
A.今天的天气好吗
B.作线段AB∥CD;
C.连结A、B两点
D.正数大于负数
3.下列命题是真命题的是( )
A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;
B.两互补的角一定是邻补角
C.如果a2=b2,那么a=b;
D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等
4.下列命题是假命题的是( )
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;
B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
D.矩形的对角线相等且互相平分
5．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
（1）三条边对应相等的两个三角形全等；
（2）对顶角相等；
（3）等边三角形是锐角三角形；
（4）同角的余角相等
6.下列命题的条件是什么?结论是什么?并指出真假命题.
(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等；
(2)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形；
(3) 直角三角形的两个锐角互余
(4)相等的角是对顶角；
设计意图：学生上完课后掌握情况究竟怎样，可以通过当堂反馈及时了解学生情况。
六、课后作业：《补充习题》12.1
补充：1．下列命题的条件是什么?结论是什么?并指出真假命题.
(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等；
(2)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形；
(3)两条直线相交,只有一个交点；
(4)相等的角是对顶角；
(5)直角三角形的两个锐角互余；
2．写出下列命题的条件和结论:
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等；
（3）绝对值等于3的数是3；
（4）如果∠DOE=2∠EOF，那么OF是∠DOE平分线。
七、建议和分析：
对本节课设计的意见：
结合本校学生实际，对相关内容的取舍设想：。