分数百分数应用题常见错误原因分析及解题策略

分数百分数应用题常见错误原因分析及解题策略

学生在解答分数百分数应用题时，经常会出现这样或那样的错误。通过分析造成这些错误的原因，提出相应的对策，有利于帮助学生防错、纠错，提高解答分数应用题的能力。

一、把抽象的分率当成具体数量。

例1：一根绳子长10米，剪去4/5又4/5米，还剩多少米？

错解：10-4/5-4/5=8.4(米)

产生以上错误的原因是:把抽象的分率"4/5"当成具体数量"4/5米"。"4/5"与"4/5米"表示的实际意义并不相同。"4/5"是指"10米的4/5"，它表示10×4/5=8(米)；"3/5米"是指实际数量。正确解法为：10-10×4/5-4/5=1.2(米)或10-(10×4/5+4/5)=1.2(米)。为了防止学生出现这样的错误，教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时，表示相对意义，它是由单位"1"的大小决定的；一个分数带上单位后，就表示一个具体数量，具有绝对意义，它的大小是不能改变的。

二、把具体数量当成抽象的分率。

例2：一件工作，单独做，甲要1/5小时，乙要1/4小时。今甲、乙二人同时合做，多少小时可以做完？

错解：1÷(1/5+1/4)=2 2/9(小时)

出现这种错误解法，是学生被常见的分数工作效率所干扰，因而误认为分数表示的工作时间是工作效率。甲的工作效率应为（1÷1/5），乙的工作效率应为（1÷1/4）。正确解法为：1÷（1÷1/5﹢1÷1/4）=1/9（小时）。为了避免解题错误，教师要帮助学生认真审题，弄清工程问题的数量关系，预防工作时间与工作效率混淆。

三、对某些数量关系一知半解。

例3：车站有45吨货物，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运货，多少小时可以运完？

错解：45÷（1/10﹢1/15）=270（小时）

以上解法，表现出对工程问题的数量关系一知半解，将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为：1÷（1/10﹢1/15）=6（小时）或45÷（45÷10﹢45÷15）=6（小时）。为了预防错误，教师应让学生理解，工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系，或者是抽象的工作总量"1"应与抽象的工作效率（几分之几）建立数量关系。

四、数量与分率不对应。

例4：小明看一本故事书，第一天看40页，第二天看50页，还剩下1/3没有看，这本故事书有多少页？错解：（40+50）÷1/3=270（页）。解错上题的原因是没有认准已知数量的对应分率，误认为两天看这本书页数的和与"1/3"直接对应，实际上两天看这本书页数的和与"（1－1/3）"

对应。正确解法为：（40+50）÷（1－1/3）=135（页）。解这类应用题时，教师应告诉学生，不能随便将已知数量与分率建立关系，一定要注意对应。分数应用题中，有时已知数量是明显的，对应分率是隐藏的，这时就要设法找出隐藏的分率，再解题。

五、没有统一单位"1"。

例5：一辆汽车从甲地开往乙地，上午行了全路程的1/4，下午行了余下路程的1/4，还剩360千米没有行，甲地到乙地的路程是多少千米？错解：360÷（1－1/4－1/4）=720（千米）。解错本题的原因是没有统一单位"1"。题中的两个分数虽然相同，但它们的单位"1"不同，因此这两个分数所表示的实际意义也不相同。第一个1/4是对全路程而言的，第二个1/4是对余下路程而言的，所以应该把"下午行了余下路程的1/4"转化为全路程的（1－1/4）?1/4=3/16。这样统一了单位"1"，就能得出正确解法为：360÷[1－1/4－（1－1/4）?1/4]=640（千米）。解答这道题时，一定要引导学生仔细观察题目，认真审题，分清不同单位"1"的分数，并在解题时要注意先统一单位"1"，然后再计算。

六、弄错单位"1"的量。

例6：李大伯栽梨树240棵，比栽的苹果树多1/4，比苹果树多栽多少棵？错解：240?1/4=60（棵）。这道题解错的原因是把梨树的棵数看作单位"1"，而实际上是苹果树的棵数为单位"1"的量。要求梨树比苹果树

多栽多少棵，必须知道苹果树栽了多少棵。苹果树的棵数被看作单位"1"的量，梨树棵数相当于苹果树的（1+1/4），换句话说，苹果树棵数的（1+1/4）就是梨树棵数240棵。根据这一等量关系，正确解法为：设苹果树栽了X 棵，X?（1+1/4）=240，X=192，240－192=48（棵）。为了防止学生出现这样的错误，教师要帮助他们弄清题中被比较的量（单位"1"的量）。单位"1"的量，有时在题目中是明显的，有时要从题意去理解。

七、类推整数应用题的解题方法。

例7：一种彩色印花巾，原价每条16元，提价1/10后又降价1/10，现在每条售价多少元？错解：16?（1+1/10－1/10）=16（元）。在整数应用题中，增加了一个数量，要求增加后的数量是多少，用加法；减少了一个数量，要求减少后的数量是多少，用减法。解本题时，学生类推了整数应用题的解题方法，因而造成错误。解这类应用题时，教师要帮助学生弄清，解分数应用题与解整数应用题的意义不同，解题方法也就不同。

八、受思维定势影响。

例8：甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了全路程的5/9，离甲地有多远？错解：360?（1－5/9）=160（千米）。这类应用题通常情况下是求离乙地有多远（或剩下多少路程），因而解本题时，学生受思维定势影响，错误地求出了离乙地的路程。解本题时，应将"顺向思维"及时调整为"逆向思维"。实际上本题就是求已经行了多少千米，

只用一步算式即可。正确解法为：360?5/9=200（千米）。对于这类"陷阱题"，解题前可画线段图，让学生从图中看出数量关系，然后列式解答。