工程类连续系统的数学模型PPT教学课件
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3)程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操 作系统上运行。
4)强大的数据可视化功能。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但 在MATMB里，数据的可视化非常简单。MATIAB还具有较强的编辑图形界 面的能力。 5)丰富的工具箱；由各学科领域内学术水平很高的专家编写的功能强劲的工 具箱，使用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖 的研究。
二. MATLAB的工作环境 启动MATIAB6.x后，显示的窗口如图所示。
而选中命令窗口中View菜单的“Dock command Window”子菜单又可让 命令窗放回桌面(MATIAB桌面的其他窗口也具有同样的操作功能)。
窗口中的符号“》”，表示MATIAB已准备好，正等待用户输入 命令。用户可以在“》”提示符后面输入命令，实现计算或绘图功 能。
G ( s ) U Y ( ( s s ) ) b 1 s s n n 1 a 1 s b n 2 s 1 n 2 a 2 s n 2 b n 1 s a n b 1 n n d ( ( s s ) ) u en m ( 2 2 )
在MATLAB 语言中，可以利用分别定义的传递函数分子、分母多项式系数 向量方便地加以描述。例如对于（2-2）式，系统可以分别定义传递函数的 分子、分母多项式系数向量为：
--------------s (s+4.6) (s+1)
3．状态空间模型
x ( t) A ( t) B x ( t)u y ( t) C ( t) D x ( t) u
( a ) ( 2 4 )
( b )
在MATLAB中，用函数ss( )来建立控制系统的状态空间模 型，或者将传递函数模型与零极点增益模型转换为系统状态空 间模型。ss( )函数的调用格式为：
在命令窗口中，可使用方向键对已输入的命令行进行编辑， 如用“↑”键或“↓”键回到上一句指令或显示下一句命令。
(3)工作空间窗口“Work-space” 工作空间指运行MATLMB程 序或命令所生成的所有变量构成的空间。每打开一次MATLAB， MATIAB会自动建立一个工作空间。
(4) 命令历史窗口“Command History”
运行结果： Transfer function:
14 s + 21 15 s^8 + 65 s^7 + 89 s^6 + 83 s^5 + 152 s^4 + 140 s^3 + 32 s^2
2．传递函数的零极点增益模型
G ( s ) k ( ( s s p z 1 1 ) ) s s ( ( z p 2 2 ) ) ( ( s s z z m n ) )
[例2-2] 已知系统传递函数为 G (s ) s3 (3 s 1 )s 7 ( (2 2 s ) 2 ( 3 5 ) s3 3 s 8 ) 利用MATLAB将上述模型表示出来。
解：其MATLAN命令为： num=7*[2,3]; den=conv(conv(conv([1,0,0],[3,1]),conv([1,2],[1,2]),[5,0,3,8]); sys=tf(num,den)
systf(nu,dme ) nu b 1 m b 2 b n 1 b n
d e1n a 1 a 2 a n 1 a n
[例2-1] 已知系统传递函数为 G (s) s4 3 s32 s 2 s9 2 4 s 6 利用MATLAB将上述模型表示出来，并将其建立在工作空间中。 解:
Байду номын сангаас
sys=ss(a,b,c,d)
函数的返回变量sys为连续系统的状态空间模型。函数输入参 数a,b,c,d分别对应于系统的A，B，C，D参数矩阵。
[例2-4] 已知系统的状态空间描述为
2.25 5 1.25 0.5 4 x2.25 4.25 1.25 0.25x2u
0.25 0.5 1.25 1 2 1.25 1.75 0.25 0.75 0
p p 1p 2 , p n 模型。
[例2-3] 已知系统传递函数为
G (s) 5(s2)0 ，
s(s4.6)s(1)
利用MATLAB将上述模型表示出来。
解：
>> k=5; >> z=-20; >> p=[0,-4.6,-1]; >> sys=zpk([z],[p],[k]) 结果：
Zero/pole/gain: 5 (s+20)
补充知识：MATLAB的基础知识Ⅰ
一. MATLAB简介
MATLAB具有以下主要特点：
1)超强的数值运算功能。在MATLAB里，有超过500种的数学、统计、科 学及工程方面的函数可供使用，而且使用简单快捷。由于库函数都由本领域 的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。
2)语法限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需 对矩阵预定义就可使用。
y0 2 0 2x
利用MATLAB将上述模型表示出来。 P41 作业2-2
解： >> a=[2.25,-5,-1.25,-0.5;
2.25,-4.25,-1.25,-0.25; 0.25,-0.5,-1.25,-1; 1.25,-1.75,-0.25,-0.75]; >> b=[4;2;2;0]; >> c=[0,2,0,2]; >> d=0; >> sys=ss(a,b,c,d)
( 2 3 )
在MATLAB里，用函数命令zpk( )来建立控制系统的零极点增 益模型，或者将传递函数模型或者状态空间模型转换为零极点增 益模型。zpk( )函数的调用格式为：
sys=zpk([z],[p],[k])
z z 1z 2 , z m
函 数 返 回 的 变 量 sys
为连续系统的零极点增益
第2章 连续系统的数学模型
2.1 连续系统常用的数学模型及其转换
1．微分方程及传递函数的多项式模型
d ( d n ) y n ( t ) a t 1 d ( d n 1 n ) y 1 ( t ) t a n 1 d d ( t ) a y n t y ( t ) b 1 d ( d n 1 n ) u 1 ( t ) t b 2 d ( d n 2 n ) u 2 ( t ) t b n 1 d d ( t ) b u n u t ( t ) ( 2 1 )
4)强大的数据可视化功能。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但 在MATMB里，数据的可视化非常简单。MATIAB还具有较强的编辑图形界 面的能力。 5)丰富的工具箱；由各学科领域内学术水平很高的专家编写的功能强劲的工 具箱，使用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖 的研究。
二. MATLAB的工作环境 启动MATIAB6.x后，显示的窗口如图所示。
而选中命令窗口中View菜单的“Dock command Window”子菜单又可让 命令窗放回桌面(MATIAB桌面的其他窗口也具有同样的操作功能)。
窗口中的符号“》”，表示MATIAB已准备好，正等待用户输入 命令。用户可以在“》”提示符后面输入命令，实现计算或绘图功 能。
G ( s ) U Y ( ( s s ) ) b 1 s s n n 1 a 1 s b n 2 s 1 n 2 a 2 s n 2 b n 1 s a n b 1 n n d ( ( s s ) ) u en m ( 2 2 )
在MATLAB 语言中，可以利用分别定义的传递函数分子、分母多项式系数 向量方便地加以描述。例如对于（2-2）式，系统可以分别定义传递函数的 分子、分母多项式系数向量为：
--------------s (s+4.6) (s+1)
3．状态空间模型
x ( t) A ( t) B x ( t)u y ( t) C ( t) D x ( t) u
( a ) ( 2 4 )
( b )
在MATLAB中，用函数ss( )来建立控制系统的状态空间模 型，或者将传递函数模型与零极点增益模型转换为系统状态空 间模型。ss( )函数的调用格式为：
在命令窗口中，可使用方向键对已输入的命令行进行编辑， 如用“↑”键或“↓”键回到上一句指令或显示下一句命令。
(3)工作空间窗口“Work-space” 工作空间指运行MATLMB程 序或命令所生成的所有变量构成的空间。每打开一次MATLAB， MATIAB会自动建立一个工作空间。
(4) 命令历史窗口“Command History”
运行结果： Transfer function:
14 s + 21 15 s^8 + 65 s^7 + 89 s^6 + 83 s^5 + 152 s^4 + 140 s^3 + 32 s^2
2．传递函数的零极点增益模型
G ( s ) k ( ( s s p z 1 1 ) ) s s ( ( z p 2 2 ) ) ( ( s s z z m n ) )
[例2-2] 已知系统传递函数为 G (s ) s3 (3 s 1 )s 7 ( (2 2 s ) 2 ( 3 5 ) s3 3 s 8 ) 利用MATLAB将上述模型表示出来。
解：其MATLAN命令为： num=7*[2,3]; den=conv(conv(conv([1,0,0],[3,1]),conv([1,2],[1,2]),[5,0,3,8]); sys=tf(num,den)
systf(nu,dme ) nu b 1 m b 2 b n 1 b n
d e1n a 1 a 2 a n 1 a n
[例2-1] 已知系统传递函数为 G (s) s4 3 s32 s 2 s9 2 4 s 6 利用MATLAB将上述模型表示出来，并将其建立在工作空间中。 解:
Байду номын сангаас
sys=ss(a,b,c,d)
函数的返回变量sys为连续系统的状态空间模型。函数输入参 数a,b,c,d分别对应于系统的A，B，C，D参数矩阵。
[例2-4] 已知系统的状态空间描述为
2.25 5 1.25 0.5 4 x2.25 4.25 1.25 0.25x2u
0.25 0.5 1.25 1 2 1.25 1.75 0.25 0.75 0
p p 1p 2 , p n 模型。
[例2-3] 已知系统传递函数为
G (s) 5(s2)0 ，
s(s4.6)s(1)
利用MATLAB将上述模型表示出来。
解：
>> k=5; >> z=-20; >> p=[0,-4.6,-1]; >> sys=zpk([z],[p],[k]) 结果：
Zero/pole/gain: 5 (s+20)
补充知识：MATLAB的基础知识Ⅰ
一. MATLAB简介
MATLAB具有以下主要特点：
1)超强的数值运算功能。在MATLAB里，有超过500种的数学、统计、科 学及工程方面的函数可供使用，而且使用简单快捷。由于库函数都由本领域 的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。
2)语法限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需 对矩阵预定义就可使用。
y0 2 0 2x
利用MATLAB将上述模型表示出来。 P41 作业2-2
解： >> a=[2.25,-5,-1.25,-0.5;
2.25,-4.25,-1.25,-0.25; 0.25,-0.5,-1.25,-1; 1.25,-1.75,-0.25,-0.75]; >> b=[4;2;2;0]; >> c=[0,2,0,2]; >> d=0; >> sys=ss(a,b,c,d)
( 2 3 )
在MATLAB里，用函数命令zpk( )来建立控制系统的零极点增 益模型，或者将传递函数模型或者状态空间模型转换为零极点增 益模型。zpk( )函数的调用格式为：
sys=zpk([z],[p],[k])
z z 1z 2 , z m
函 数 返 回 的 变 量 sys
为连续系统的零极点增益
第2章 连续系统的数学模型
2.1 连续系统常用的数学模型及其转换
1．微分方程及传递函数的多项式模型
d ( d n ) y n ( t ) a t 1 d ( d n 1 n ) y 1 ( t ) t a n 1 d d ( t ) a y n t y ( t ) b 1 d ( d n 1 n ) u 1 ( t ) t b 2 d ( d n 2 n ) u 2 ( t ) t b n 1 d d ( t ) b u n u t ( t ) ( 2 1 )