正弦交流电基本概念
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正弦交流电基本概念
应用场景：正弦交 流电的除法运算在 电路分析和设计中 非常有用，可以帮 助我们更好地理解 和控制电路的工作 原理。
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06
正弦交流电的运算
加法运算
相加：两个正弦 交流电的振幅相 加，相位保持不 变
相减：两个正弦 交流电的振幅相 减，相位保持不 变
乘法运算：一个 正弦交流电的振 幅乘以另一个的 振幅，相位保持 不变
除法运算：一个 正弦交流电的振 幅除以另一个的 振幅，相位保持 不变
减法运算
定义：正弦交流电的减法运算是指将两个同频率的正弦交流电的振幅值或 相位差进行相减
乘法运算
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乘法运算：两个正弦交流电相乘，结果仍为正弦交流电，其幅值和相位 角分别为两输入正弦交流电幅值乘积和相位角的和。
幅值相乘：正弦交流电的幅值相乘等于两个输入正弦交流电幅值的乘积。
相位相加：两个正弦交流电相乘时，其相位角相加，即两个输入正弦交 流电相位角的和。
单位：伏特（V）
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作用：决定正弦交流电的最大输 出功率
相位
单位：度
定义：正弦交流电的相位是 表示电信号在某一时刻所处 的位置
计算方法：相位 = 角度 × 360度/周期
意义：相位决定了电信号的 状态和变化趋势
初相角
定义：正弦交流电的初相角是指正弦波在t=0时的相位角 符号：通常用希腊字母表示，如Φ 单位：度（°）或弧度（rad） 意义：初相角决定了正弦交流电的初始状态，对正弦交流电的合成和电路分析具有重要意义
04
正弦交流电的参数
频率
定义：正弦交流电的频率是指单位时间内电流方向改变的次数
单位：赫兹（Hz）
正弦交流电基本概念 向量分析法
图2-1
u Um 0 （a） ωt
Um
u
0
u Um
φ0 （b）
ωt
0
φ0 （c）
ωt
图（a）中，φ0=0，u=Umsinωt；
图（b）中，φ0>0，u=Umsin(ωt+φ0)；
图（c）中，φ0<0，u=Umsin(ωt－φ0)。 φ0的正、负问题。
－π<φ0<π
2.相位差
两同频率的正弦量之间的相位角之差或初相位之差。
则 u 与 I 的相位差为 ui= (30) ( 60) = 90，即 u 比 I 滞 后 90，或 I 比 u 超前90。 已知某正弦电压在t=0时为 110 2V ，初相角为30°，求其有效值
u Um sin(wt 30。 )
u(0) U m sin 30 U Um
u u1 u2 u3 u4
何谓反相？同 相？超前？滞 后？
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >220V!
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt
u3超前u190°，或说u1滞后u390°，
u1与u4同相，即相位差为零。
第3章
3.2 正弦量的表示法
1 9
3.2.1 复数
＋j b r A 复平面 上有向 线段
。
u(0) 110 2 Um V 220 2V 。 sin 30 0.5
220 2 V 220V 2 2
i
0
同相 O i2 i1
t
i
反相
O
i2 i1
t
相位差φ的大小与时间t、角频率ω无关，它仅取决于两 个同频正弦量的初相位。
正弦交流电的基本概念
U Um 2 0.707 Um
正弦交流电动势的有效值为
E Em 2 0.707E m
2.周期、频率、角频率
（1）周期
正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期， 用字母 T 表示，单位为秒：s 。显然正弦交流电流或电压相 邻的两个最大值 ( 或相邻的两个最小值 ) 之间的时间间隔即 为周期，由三角函数知识可知
正弦交流电的基本概念
一、交流电的产生
如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且 在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。
二、正弦交流电
大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、 电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一 时刻 t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即
i ( t ) = Imsin( t i 0) u ( t ) = Umsin( t u0) e ( t ) = Emsin( t e0)
一、解析式表示法 二、波形图表示法 三、相量图表示法
一、解析式表示法
i(t) = Imsin( t i0) u(t) = Umsin( t u0) e(t) = Emsin( t e0) 例如已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 100 Hz， 设初相位为 60 ，则该电流的瞬时表达式为 i(t) = Imsin( t i0) = 2sin(2f t 60) = 2sin(628t 60)A
3.相位、初相位、相位差 任意一个正弦量 y = Asin( t 0 )的相位为( t 0 )， 本章只涉及两个同频率正弦量的相位差 (与时间 t 无关)。设 第一个正弦量的初相为 01 ，第二个正弦量的初相为 02 ， 则这两个正弦量的相位差为 12 = 01周期的倒数叫做频率(用符号 f 表示)，即 f 1
正弦交流电动势的有效值为
E Em 2 0.707E m
2.周期、频率、角频率
（1）周期
正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期， 用字母 T 表示，单位为秒：s 。显然正弦交流电流或电压相 邻的两个最大值 ( 或相邻的两个最小值 ) 之间的时间间隔即 为周期，由三角函数知识可知
正弦交流电的基本概念
一、交流电的产生
如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且 在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。
二、正弦交流电
大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、 电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一 时刻 t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即
i ( t ) = Imsin( t i 0) u ( t ) = Umsin( t u0) e ( t ) = Emsin( t e0)
一、解析式表示法 二、波形图表示法 三、相量图表示法
一、解析式表示法
i(t) = Imsin( t i0) u(t) = Umsin( t u0) e(t) = Emsin( t e0) 例如已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 100 Hz， 设初相位为 60 ，则该电流的瞬时表达式为 i(t) = Imsin( t i0) = 2sin(2f t 60) = 2sin(628t 60)A
3.相位、初相位、相位差 任意一个正弦量 y = Asin( t 0 )的相位为( t 0 )， 本章只涉及两个同频率正弦量的相位差 (与时间 t 无关)。设 第一个正弦量的初相为 01 ，第二个正弦量的初相为 02 ， 则这两个正弦量的相位差为 12 = 01周期的倒数叫做频率(用符号 f 表示)，即 f 1
第3章 正弦交流电路
3.3.1 单一参数的正弦交流电路
1.纯电阻电路 (1) 电压与电流的关系
+
u iR
u
i I m sin t
_
u iR I m R sin t U m sin t
i R
对于正弦交流电路中的电阻电路(又称纯电阻 电路)，一般结论为：
1)电压、电流均为同频率的正弦量。
2)电压与电流初相位相同，即两者同相。
y
i
ω
Im
i1
ωt1 φ
Im
i0
90
o
x
o
ωt1
ωt
φ
t t1 i1 I m sin(t 1)
对于一个正弦量可以找到一个与其对应的旋转矢量，反之， 一个旋转矢量也都有一个对应的正弦量。
3.2.2 复数及复数的运算 1、复数
A a jb
A r cos r sin
e j cos j sin
作相量图时要注意： 只有同频率的正弦量才 能画在一个相量图上，不 同频率的正弦量不能画在 一个相量图上。
+j
U
Φu
o
Φi
+1
I
3.3正弦交流电路的简单分析与运算
电阻元件、电感元件与电容元件都是组成 电路模型的理想元件。
所谓理想元件，就是突出元件的主要电磁 性质，而忽略其次要因素。如电阻元件具 有消耗电能的性质（电阻性），其它的电 磁性质如电感性、电容性等忽略不计。。
f = 1/T T = 1/f
i
角频率是指交流电在1s内变化的电 Im
角度。正弦量每经过一个周期T，
o
对应的角度变化了2π弧度，所以
φ
ωt
T
2f 2
《电工基础》课件——2.交流电
Z称为阻抗，量纲为欧姆，X称为电抗，|Z|称为阻抗的模，φ称为阻抗角，阻抗模是电压 与电流有效值或最大值比值，阻抗角是电路中电压与电流之间的夹角，即电压与电流的相 位差。阻抗是一个复数。阻抗形式的相量模型如图c所示。
2.RLC串联的交流电路
对于任意一个无源单口交流网络的总阻抗计算和直流电路总电阻的计算方法一样，串联总阻抗 等于各阻抗相加，并联总阻抗的倒数等于各阻抗倒数的和，不同的是阻抗的运算要按照复数的 运算法则进行
间的相位差，并说明哪个超前。 解：求相位差要求两个正弦量的函数形式必须一致，所以首先要将电流i改写成正弦函数形式：
i 6sin(t 20 90 ) 6sin(t 110 )A 因此，相位差为： u i 60 110 50
所以电流超前电压50˚。
4.瞬时值、最大值、有效值差
正弦电量的瞬时值是随时间变化的量。 正弦电量瞬时值中的最大值称为正弦量的最大值或幅值；
三相电源
2．三相电源的连接
（2）三角形连接（△接）。
将三相绕组的首端和末端顺次连接在一 起，即A接Z，B接X，C接Y，如右图所 示，称为三角形连接，电源三角形连接 时无中性线，一般用于三相三线制电路。
三角形连接时端线与端线间电压是线电 压，电源每一相电压为相电压。线电压 等于相电压。
U AB UCA U BC
正弦交流电路功率
有功功率 无功功率 视在功率
1.有功功率
交流电路的有功功率又叫平均功率，定义为瞬时功率在一个周期内的平均值。
p UI cos UI
λ=cosφ，称为电路的功率因数，φ称为电路的功率因数角（等于阻抗角）。
对于负载，功率因数不会为负，因为当电路为电阻性电路时，φ=0， cosφ=1，有功功率最大；当电路为感性和容性电路时，考虑到极端 情况，φ=±90˚，cosφ=0，有功功率为零。
2.RLC串联的交流电路
对于任意一个无源单口交流网络的总阻抗计算和直流电路总电阻的计算方法一样，串联总阻抗 等于各阻抗相加，并联总阻抗的倒数等于各阻抗倒数的和，不同的是阻抗的运算要按照复数的 运算法则进行
间的相位差，并说明哪个超前。 解：求相位差要求两个正弦量的函数形式必须一致，所以首先要将电流i改写成正弦函数形式：
i 6sin(t 20 90 ) 6sin(t 110 )A 因此，相位差为： u i 60 110 50
所以电流超前电压50˚。
4.瞬时值、最大值、有效值差
正弦电量的瞬时值是随时间变化的量。 正弦电量瞬时值中的最大值称为正弦量的最大值或幅值；
三相电源
2．三相电源的连接
（2）三角形连接（△接）。
将三相绕组的首端和末端顺次连接在一 起，即A接Z，B接X，C接Y，如右图所 示，称为三角形连接，电源三角形连接 时无中性线，一般用于三相三线制电路。
三角形连接时端线与端线间电压是线电 压，电源每一相电压为相电压。线电压 等于相电压。
U AB UCA U BC
正弦交流电路功率
有功功率 无功功率 视在功率
1.有功功率
交流电路的有功功率又叫平均功率，定义为瞬时功率在一个周期内的平均值。
p UI cos UI
λ=cosφ，称为电路的功率因数，φ称为电路的功率因数角（等于阻抗角）。
对于负载，功率因数不会为负，因为当电路为电阻性电路时，φ=0， cosφ=1，有功功率最大；当电路为感性和容性电路时，考虑到极端 情况，φ=±90˚，cosφ=0，有功功率为零。
正弦交流电基本概念
正弦交流电基本概念
正弦交流电是一种电流或电压随时间变化的波形形式，其数学表示是一个正弦函数。
正弦交流电通常用于传输电能和驱动电动设备，是我们日常生活和工业中最常见的电源形式之一。
正弦交流电的基本概念包括以下几点：
1. 幅值（Amplitude）：正弦交流电的最大值，在电流或电压波形上表示为峰值。
2. 周期（Period）：正弦交流电波形的重复时间，通常用一个完整波形的时间来表示。
3. 频率（Frequency）：正弦交流电波形的重复次数，是周期的倒数。
频率通常以赫兹（Hz）为单位表示，即每秒重复的次数。
4. 相位（Phase）：正弦交流电波形的相对位置，用于描述电流和电压的关系。
相位可以用角度或时间来表示。
5. 相位差（Phase Difference）：两个正弦交流电波形之间的相位差，用于描述电流和电压之间的关系。
相位差可以是正值或负值，也可以是零。
6. 根方均值（Root Mean Square，简称RMS）：正弦交流电波形的有效值，用于表示其等效直流电平。
根方均值等于正弦波形的幅值除以根号2。
正弦交流电基本概念是理解和分析交流电路中电流和电压行为的基础，对于工程师和技术人员而言非常重要。
《电工电子技术》课件——正弦交流电的基本概念
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的表达式
线圈从中性面开始转动，以角速度 逆时针开始转动，产生感应电
动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin(t)
正弦交流电的表达式
线圈从与中性面成一夹角 开始，以角速度 逆时针开始转动，
产生感应电动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin t
正弦交流电的表达式
的热量相等，则直流电流的数值就叫做交流电流的有效值。
T
根据定义，可得：
i 2 Rdt
I
2 RT
0
有效值：
有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符 号，即有效值用 I 表示。
正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之间的关系
若交流电为正弦量，则其有效值和最大值的关系符合:
U
Um 2
0.707 U m，I m
若外接负载 ，则有：
e Em sin t u Um sin t i Im sin t
正弦交流电的表达式
正弦函数是周期性函数，周期为 2Π（360°）， 的
范围是 -Π（-180°）到 Π（180°）。
正弦交流电的三要素
设正弦交流电压：
u Um sin t
其中，Um 决定正弦量的大小，称为幅值；ω 决定正弦量变化快慢， 称为角频率；Ψ 决定正弦量起始位置，称为初相角。
u Um sin(t u )
初相是对应 t = 0 时的确切电角度
初相确定了正弦量计时始的
位。置，初相规定不得超过 ± 180° 。
u Um sin(t u )
正弦交流电的相位、初相和相位差
正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。 正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。
正弦交流电的表达式
线圈从中性面开始转动，以角速度 逆时针开始转动，产生感应电
动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin(t)
正弦交流电的表达式
线圈从与中性面成一夹角 开始，以角速度 逆时针开始转动，
产生感应电动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin t
正弦交流电的表达式
的热量相等，则直流电流的数值就叫做交流电流的有效值。
T
根据定义，可得：
i 2 Rdt
I
2 RT
0
有效值：
有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符 号，即有效值用 I 表示。
正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之间的关系
若交流电为正弦量，则其有效值和最大值的关系符合:
U
Um 2
0.707 U m，I m
若外接负载 ，则有：
e Em sin t u Um sin t i Im sin t
正弦交流电的表达式
正弦函数是周期性函数，周期为 2Π（360°）， 的
范围是 -Π（-180°）到 Π（180°）。
正弦交流电的三要素
设正弦交流电压：
u Um sin t
其中，Um 决定正弦量的大小，称为幅值；ω 决定正弦量变化快慢， 称为角频率；Ψ 决定正弦量起始位置，称为初相角。
u Um sin(t u )
初相是对应 t = 0 时的确切电角度
初相确定了正弦量计时始的
位。置，初相规定不得超过 ± 180° 。
u Um sin(t u )
正弦交流电的相位、初相和相位差
正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。 正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。
正弦交流电基础知识
3.1.3 有效值
正弦量是一个随时间按正弦规律作 周期性变化的物理量，可以用瞬时值和 最大值来表示。但瞬时值描述较繁琐， 最大值又只能反映瞬间情况，不能确切 表达它的效果，为此工程上引入一个新 概念，即有效值。下面从等效能量概念 来定义有效值。
有效值：如果交流电通过一个电阻时，在 一个周期内产生的热量与某直流电通过同 一个电阻在同样的时间内产生的热量相等， 就将这一直流电的数值定义为交流电的电 流有效值。 I
交流电相比于直流电有如下优点。
（1）正弦交流电在电力供电系统中广泛应 用， （2）交流电可通过变压器任意变换电流、电 压，便于输送、分配和使用。 （3）交流发电机和电动机比直流的简单、经 济和耐用。
交流电的三要素
最大值Im，周期T（或频率ω），初相位Ψ。
正弦交流电的波形图
ω称为正弦电流的角频率。它表示正 弦量的对应的角度随时间变化的速度，或 者说，表示单位时间增加的角度。主单位 是弧度每秒（即rad／s）。正弦量变化的 快慢还可以用周期（T）和频率（f）表示。 周期是指正弦量变化一个循环所需的 时间，用T表示，它的主单位是秒（s）。 频率是指正弦量每单位时间内变化的循环 次数，用f表示，它的主单位是赫兹 （Hz）。频率和周期的关系是互为倒数 。
I=
mபைடு நூலகம்
2
= 0.707 I m
同样，还有电压有效值。
工程上凡是谈到周期电流、电压或电动 势的量值时，若无特殊说明，都是指有 效值而言。在交流测量仪表上指示的电 流或电压也都是有效值。但在分析各种 电子器件的击穿电压或电气设备的绝缘 耐压时，要按最大值考虑。
它是正弦量在计时起点t0时刻的相角即t它又反映正弦量的初始值即t0时刻的值如果能求出正弦电流的振幅频率和初相位根据给定的参考方向就可以完全确定该正弦电流
正弦交流电的基本概念
UN IN
=
220 2.27
= 96.9
W = PN t = （500×1）W·h= 0.5 kW·h
18
第3章 交流电路
二、纯电感电路
1.电压、电流 的关系 (1) 频率关系: 同频率的正弦量;
(2) 大小关系: Um =ωL Im
U =ωL I
感抗 : XL =ωL = U / I U = XL I
+i
+
R
uR
+
uL
uL
+
C
uC
│Z│
X
UX = UL + UC 阻抗三角形
U =│Z│I
UC
R
UR I
0＜ ＜ 90°
UR = R I
感性电路
UX = X I = (XL XＣ) I
27
第3章 交流电路
UL UC UC
U UR
＝0
电路呈阻性
UL
I UC UL
UR
I
UX= UL+ UC
U
90＜ ＜90
(3) 相位关系: ψu = ψi + 90°
ui
(4) 相量关系：U = j XL I
(5) 波形图:
O
ωt
90°
(6) 相量图：如 ： I = I 0 则：U = U 90
19
U I
第3章 交流电路
2.功率关系
ui
(1) 瞬时功率
p=ui
= Umcosωt Im sinωt
O
ωt
= U I sin 2ωt
R2 + (XL XC )2 = R2 + XL2
汽车电工电子技术--正弦交流电
p i u 2UI sin t cost UI sin 2t
i uL
p i u UI sin 2t
u
i
t
i
iii源自u uuuP可逆的 能量转换
过程
+
P <0
+ P <0
t
P >0
P >0
储存 释放 能量 能量
2. 平均功率 P （有功功率）
p i u UI sin 2t
P 1
p
2. p 随时间变化
3. p与 u2、i2 成比例
ωt
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
i 2 I sin t
u
R
u 2 U sin t
P 1
T p dt 1
T
u i dt
T0
T0
大写 1 T 2UI sin2 t dt T0
P UI
1
T
UI(1 cos2 t)dt UI
电容的储能
电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：
Wc
t
0
uidt
0ucudu
1 cu2 2
1.当电容元件中的电压增大时，电场能量增大；
此过程中从电源中取能量，即电容处于充电状
态。式中的
1 c u2 2
就是电场能量。
2.当电压减小时，电容处于放电状态，即电容 元件向电源放还能量。
四、单一参数的正弦交流电路
三.电容电路
i
u
C
基本关系式:
i C du dt
设： u 2U sin t
则： i C du 2UCcost
dt
2U C sin(t 90 )
第四章： 正弦交流电路
= 2U sin (t+90)
i
【小结】电感两端电压和电流关系：
O
ωt
① 两者频率相同；
90
② 电压超前电流90，即相位差为：
= u i 90
③ 大小关系：U=I·L=I· XL ； XL为感抗；
20
i(t)= 2I sin t
u(t)= 2IL sin (t+90)
2. 感抗：Ω
∵ 有效值：U =I L
u
i
o
ωt
i
i
i
i
+
--
+
u uuu
-
++-
p(t)
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
∵ 储存能量和释放能量交替
进行 ∴ 电感L是储能元件。
【结论】纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量 的吞吐)。
ωt
储能 释能 储能 释能
24
(3)无功功率Q：
用以衡量电感电路中与电源交换能量的瞬时最大值即振幅 称作~。即：
正确写出幅、角的值。如：
+j
B 4
A
A 3 j4
第一象限
4 A 5 arctan
3
-3 0 C -4
B 3 j4
第二象限
4 B 5(180 arctan )
+1
3
3
C 3 j4
第三象限
4 C 5(arctan 180)
3
D
D 3 j4
第四象限
4 D 5( arctan )
3
式中的j 称为旋转因子，复数乘以j相当于在复平面上逆
正弦交流电路
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
P=UI
=I2R=i U2/2RI
sint
Uu =IRR
u 2U sint
P1 Tpd t1Tuidt
T0
T0
大写 1 T 2UIsin2t dt
T0
1
T
UI(1cos2t)dtUI
T0
§ 3.4 理想电感元件上的正弦稳态响应
一、电压电流关系
即：瞬时值和相量满足基尔霍夫定律，有效值不满足
I1I2I30
I1
I3
I1-I2+I3= 0
I2
U 3
U 4
U 2 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 0 U 1
U 5
U 6
例： i162si nt (3)0
i282si nt (6)0
求i=i1+i2
i
解： I 1 6 3 0 5 .1 9 j3 6
Im[Ime ji e jt ]
复指数函数中的一个复常数
复常数定义为正弦量的相量，记
为
Im
相量 的表示
Im 为“最大值”相量
Im Im eji Im i
I 为“有效值”相量 IIeji Ii
相量是一个复数
注意
1）相量可以代表一个正弦量，但不等于该
正弦量。
U 50ej15° 50
2
sin(
实部是余弦量 虚部是正弦量
则 I[ m Im e j( t i)] Im sitn ( i)
正弦量可以用上述形式复数函数描述
I[ m Im e j( t i)] Im sitn ( i)
正弦量可以用上述形式复数函数描述
正弦交流电的基本概念
家用电器中的正弦交流电
家用电器如电灯、电视、空调等都依赖于正弦交流电来正常 工作。正弦交流电的特性使得家用电器能够实现稳定的运行 ，并提供了良好的用户体验。
家用电器的能耗和性能与正弦交流电的质量密切相关。电压 和频率的稳定对于家用电器的正常运行至关重要，而正弦交 流电的特性恰好满足了这些要求。
工业生产中的正弦交流电
大小
正弦交流电的大小不断变化，而直流电的大小保持恒定。
应用
正弦交流电主要用于电力系统、电子设备和电机控制等领域，而直流电主要用于电池供电、信号 传输和电子仪器等领域。
02
正弦交流电的产生
交流发电机的工作原理
交流发电机的基本结构
交流发电机通常由转子、定子和两个电刷组成。转子绕组 通入励磁电流后产生磁场，当转子旋转时，磁场随之旋转。
瞬时值的概念及其计算方法
瞬时值是指正弦交流电在某一时刻的数值。
瞬时值的计算方法是将正弦交流电的角频率、幅度和初相位代入正弦函数表达式中 得到。
瞬时值能够准确地反映正弦交流电在每个时刻的实际情况，因此在分析电路的瞬态 响应和波形失真等问题时，瞬时值具有重要的意义。
06
正弦交流电在日常生活和工 业中的应用
正弦交流电的基本概念
$number {01}
目 录
• 正弦交流电的概述 • 正弦交流电的产生 • 正弦交流电的参数 • 正弦交流电的波形 • 正弦交流电的分析方法 • 正弦交流电在日常生活和工业中
的应用
01
正弦交流电的概述
定义与特性
定义
正弦交流电是指电流随时间按正 弦函数规律变化的电能。
特性
正弦交流电具有周期性变化、方 向不断改变、大小不断改变等特 性。
线性动态电路等。
电工基础5.1 正弦交流电的基本概念
u Um cos(t 60) 当t=0时，所以 u(0) Um cos(60)
（１） Im 为电流i的振幅 （２）Ｕｍ为电压u的振幅 3.周期，频率和角频率 （1）周期
正弦量变化一次所用的时间称为周期，用T表 示单位为秒（s）。
（2）频率
正弦量单位时间内变化的周期数称为频率。用f表 示，单位为赫兹（Hz）. ①周期与频率的关系 f 1 T
②频率的单位
1kHZ 103 HZ
按能量等效的概念定义，以电流为例。设两个相同
电阻R，分别通过正弦电流 i 和直流电流I。
1 有效值
（1）正弦电流 I 通过R在一个周期T里消耗的能量为
Q1 T pdt T i2Rdt R T i2dt
0
0
0
（2）直流电I通过R在相同时间T内产生的能量为
Q2 PT I 2RT
图4-3 例4-1图
解:(1)有波形图可知，T 16ms
2
T
2
16103
125rad / s
f
1 T
16
1 103
62.5HZ
或
2f 2 62.5 125rad / s
由波形图可知，从时间起点到离原点最近的波
形最大值所需的时间为2ms。则初相
随时间按正弦规律变化的交流电流或电压称为 正弦电流或电压。 （2）正弦量
正弦电压、电流统称为正弦量或正弦交流电
二 正弦量的三要素
1.正弦电流i Im cos(t i )
Im ， 和 i分别称为振幅，角频率和
初相位。此三个量称为正弦量的三要素。波形 如图4-2所示。
2. 振幅
正弦量在一个周期内的最大值称为振幅。用 Am 表示
正弦交流电的基本概念
1.3 正弦量的相量表示法
正弦交流电用三角函数式及其波形图表示很 直观， 但不便于计算。 对电路进行分析与计 算时经常采用相量表示法， 即用复数式与相 量图来表示正弦交流电。
• 相量
求解一个正弦量必须先求得它的三要素， 但在分析 正弦交流电路时， 由于电路中所有的电压、 电流都是 同一频率的正弦量， 而且它们的频率与正弦电源的频 率相同， 因此我们只要分析另外两个要素——幅值
i
i2 i1
O
2
1
2
t
图2-3 两个同频率正弦量之间的相位差
•
两个同频率的正弦量， 可能相位和初相
角不同， 但它们之间的相位差不变。 在研究
多个同频率正弦量之间的关系时， 可以选取
其中某一正弦量作为参考正弦量， 令其初相
为零， 其他各正弦量的初相即为该正弦量与
参考正弦量的相位差。
• 有效值
周期电压和电流的瞬时值是随时间变化的， 在实际 工作中， 人们更关心它作功的实际效果。 要反映它的 实际效果， 用最大值或平均值都不合适， 因为最大值 是瞬时值， 而正弦波在一个周期内平均值是零。 在电 工技术中， 常用有效值来衡量周期电压和电流的大小。 电流、 电压的有效值分别用大写字母I、 U表示。
由上式可知，周期电流的有效值等于 电流瞬时值的平方在一个周期内的平均 值再开方， 因此， 有效值又称为均方根 值。
同理可得周期电压U的有效值为
U 1 T u2 (t)dt
T0
• 正弦交流电流i(t)=Im sin(ωt+φi)的有效值为
I
1 T i2(t)dt T0
1 T
T 0
I
2 m
sin2
(t
i
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的基本概念正弦交流电是一种重要的电信号，在电力系统以及电子电路中起着至关重要的作用。
正弦交流电的基本概念涉及到电流、电压、频率和相位等多个方面，以下将详细介绍这些概念，并探讨它们的应用。
首先，正弦交流电的电流和电压是按照正弦函数的变化规律随时间变化的。
正弦函数的特点是周期性、周期内取值范围为[-1, 1]以及对称性。
在交流电中，电流和电压的取值也符合这些特点。
通过这一特性，正弦交流电能够经过变压器进行输送，传输远距离的能量，并在使用电器的过程中提供稳定的电能供应。
其次，正弦交流电中频率的概念至关重要。
频率是指单位时间内交流电信号中周期的个数。
在标准的电力系统中，频率通常是50Hz或60Hz。
频率的选择取决于地区的标准。
频率不仅影响交流电信号的变化速度，也直接关系到电器设备的设计和使用。
例如，电子设备通常需要工作在特定的频率下，以确保其正常运行。
另外，相位也是正弦交流电中一个重要的概念。
相位表示在一个周期内电流或电压的位置。
通过相位的定义，我们可以比较不同的电流或电压的变化情况，并进行相应的控制。
例如，当两个正弦交流电信号的相位相同时，它们在时间轴上的值同时变化，各个时间点的取值相同。
而当它们的相位差为π/2（90°）时，它们之间的取值存在一定的差异。
正弦交流电在实际应用中具有广泛的意义。
首先，它是电力系统中电能的传输和分配方式。
电网系统中的发电机产生的电能是以正弦交流电的形式输入输电线路中进行输送，再经过变压器变换电压后供应给用户。
其次，正弦交流电在电子电路的设计中也起到了关键的作用。
电子设备需要将电源电压转换成适合它们工作的电压水平，正弦交流电信号的特性可以通过整流、滤波等方式被有效地转换成电子设备需要的直流电。
总结来说，正弦交流电的基本概念包括电流、电压、频率和相位等多个方面。
了解这些概念对于理解电力系统和电子电路的工作原理至关重要。
正弦交流电作为一种重要的电信号，应用广泛，并对现代社会的电力供应和电子设备运作起到了重要的支撑作用。
正弦交流电路的基本概念
03
正弦交流电路的分析方法
相量法
相量法是一种将正弦交流电的时 域表示转换为复数表示的方法， 通过引入相量来简化正弦交流电
路的分析。
相量表示法将正弦交流电的幅度 和相位信息整合到一个复数中， 简化了正弦函数的运算，使得电
路分析更为简便。
相量法的应用范围广泛，适用于 线性时不变电路的分析，尤其在 处理复杂正弦交流电路时表现出
等危险情况。
可靠性
经济性
高效性
选用高质量的元件和材 料，保证电路的稳定性
和可靠性。
在满足功能和安全性的 前提下，尽量降低成本。
优化电路设计，提高能 量转换效率和设备性能。
实践中的正弦交流电路设计案例
家用电器中的正弦交流电路
如电冰箱、空调、洗衣机等家用电器中的电机驱动电路，利用正弦交流电的特性 实现高效稳定的运行。
电力系统中的正弦交流电路
用于传输和分配电能，通过变压器、发电机和输电线路等设备将电能转换为适合 用户需求的电压和频率。
新型正弦交流电路的发展趋势
数字化控制
利用微处理器和传感器实现正弦 交流电路的数字化控制，提高电
路的智能化和自适应性。
高频化技术
通过改进开关器件和磁性元件，实 现正弦交流电路工作频率的提高， 从而减小电路体积和重量，提高能 量转换效率。
无功功率
表示电路中交换的能量，用于维持 磁场和电场，单位为乏（var）。
视在功率与功率因数
视在功率
表示电路中电压和电流的有效值的乘 积，单位为伏安（VA）。
功率因数
表示有功功率与视在功率的比值，用 于评估电路的效率。
电能的转换与传
电能转换
在正弦交流电路中，电能可以转换为机械能、光能等其他形 式的能量。
正弦交流电的基本概念
Z= U I = Uej0° U = =R Iej0° I Z= U I =
Uej90° U j90° = e = X L ej90° = jX L Iej0° I
Uej0° U j −90° = e = X C ej −90° = −jX C Iej90° I
相位
有功 W/瓦 无功 var/乏
电压与电流同相
正弦交流电的基本概念 正弦交流电的解析式和瞬时值表达式 e（电动势） = Em sin （ωt + φe ） u（电压） = Um sin （ωt + φu ） i（电流） = Im sin （ωt + φi ） 正弦量的瞬时值、最大值、有效值、平均值 瞬时值用小写字母e、u、i表示 最大值用符号Em 、Um 、Im 表示 有效值用大写字母E、U、I表示 平均值用符号EP 、UP 、IP 表示 有效值与最大值的关系 2 = 1.414 1 2 = 0.707 E= U= I= 有效值与平均值的关系 E= U= I= 正弦量的周期、频率和角频率 周期用小写字母T表示，单位s 频率用符号f表示，单位Hz 角频率用符号ω表示，单位rad/s 周期和频率互为倒数关系 f= 角频率与频率、周期之间的关系 ω = 2 πf =
1 1
Em 2 Um 2 Im 2 π
≈ 0.707Em ≈ 0.707Um ≈ 0.707Im
2 2 π 2 2 π 2 2
EP ≈ 1.1EP EP ≈ 1.1UP EP ≈ 1.1IP
1 1 或T= T f 2π T
工频f = 50Hz，周期T = f = 50 = 0.02s，角频率ω = 2πf = 2 × 3.14 × 50 = 314rad/s 正弦量的相位和初相位 相位用（ωt + ������）表示 初相（初相位）有符号������表示 |������| ≤ 180° ，凡大于180° 的正角就化成小于180° 的负角来表示；而大于180° 的负角就化成小 于180° 的正角来表示。例：270°= −90° ，而−270°= 90° 。 正弦量的三要素 三要素：最大值（有效值） 、频率（周期或角频率） 、初相。
Uej90° U j90° = e = X L ej90° = jX L Iej0° I
Uej0° U j −90° = e = X C ej −90° = −jX C Iej90° I
相位
有功 W/瓦 无功 var/乏
电压与电流同相
正弦交流电的基本概念 正弦交流电的解析式和瞬时值表达式 e（电动势） = Em sin （ωt + φe ） u（电压） = Um sin （ωt + φu ） i（电流） = Im sin （ωt + φi ） 正弦量的瞬时值、最大值、有效值、平均值 瞬时值用小写字母e、u、i表示 最大值用符号Em 、Um 、Im 表示 有效值用大写字母E、U、I表示 平均值用符号EP 、UP 、IP 表示 有效值与最大值的关系 2 = 1.414 1 2 = 0.707 E= U= I= 有效值与平均值的关系 E= U= I= 正弦量的周期、频率和角频率 周期用小写字母T表示，单位s 频率用符号f表示，单位Hz 角频率用符号ω表示，单位rad/s 周期和频率互为倒数关系 f= 角频率与频率、周期之间的关系 ω = 2 πf =
1 1
Em 2 Um 2 Im 2 π
≈ 0.707Em ≈ 0.707Um ≈ 0.707Im
2 2 π 2 2 π 2 2
EP ≈ 1.1EP EP ≈ 1.1UP EP ≈ 1.1IP
1 1 或T= T f 2π T
工频f = 50Hz，周期T = f = 50 = 0.02s，角频率ω = 2πf = 2 × 3.14 × 50 = 314rad/s 正弦量的相位和初相位 相位用（ωt + ������）表示 初相（初相位）有符号������表示 |������| ≤ 180° ，凡大于180° 的正角就化成小于180° 的负角来表示；而大于180° 的负角就化成小 于180° 的正角来表示。例：270°= −90° ，而−270°= 90° 。 正弦量的三要素 三要素：最大值（有效值） 、频率（周期或角频率） 、初相。
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•
U
•
600
I
300
本节学习结束。Goodbye!
分析一下感性，容性
思考
回答
何谓交流电的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容 器，能否用在180V 的正弦交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、 角频率和初相位。最大值反映了交
何谓反相？同 相？超前？滞
后？
流电大小的变化范围；角频率反映
了交流电变化的快慢；初相位反映
了交流电的初始状态。
不能！因为180V的正弦交流
电，其最大值≈255V >180V!
u u1
u3 u4 u2
u1与u2反相，即相位差为180°；
ωt
u1与u4同相，即相位差为零。
【例】某正弦电压的最大值Um=310V,初相 φu=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相
φi=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别 写出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电 压和电流的相位差。
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
uU m si n t (u)
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。
(2)初相
uU m si n t (u)
初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
正弦量与纵轴相交处若在 正半周，初相为正。
- 正弦量与纵轴相交处若在
负半周，初相为负。
《正弦交流电的基本概念》
轮机系
单相交流电路的基本概念
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电 流称为正弦交流电。
了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基 本分析方法，是本节课学习的目的。
1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
因此：一个正弦量由最大值（或有效值）和初 相位两个要素也能确定。
描述正弦交流电的有向线段称为相量。
•
•
符号表示： I U
正弦量： iImsin(ti)
在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正 向夹角为φi的有向线段表示
正弦量： iImsin(ti)
j
•
I
i
0
1
例： i50sin(314t300), u100sin(314t600)
单位是 每秒弧度
2
3
T=0.5 s
交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 2 弧度 或3600。
交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。
显然
2f
2
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：交流电随时间变
T 化的快慢程度。
国标
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1)瞬时值 交流电随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数
【例】设在工频电路中，电流
i=Imsin(ωt+1200）,已知接在电路中的安培表
读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。
解： (1) 初相位:
0
2 3
(rad )
(2) 最大值: Im 2I 1 .4 1 4 1 .3 1 .8 4 (A )
角频率: 2 f 2 5 0 1 0 0
则: i1.84sin(100t2) 当t=0.5s时： i1.84sin(5023)
3 1.84sin(1200)1.59(A)
答：初相位是2π/3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
4 正弦交流电的表示方法
前提：在分析正弦交流电路时，同一电路中的 所有电压、电流都是同频率的正弦量， 且频率与电源的频率相同。
(3)相位差
例 已知 u U m si t n u )( i , I m si t n i ) ，求(
电压与电流之间的相位差。
解 u、i 的相位差为：(t u)(t i )
t u t i u i 显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
注意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：
uUmsin(tu) i Ims in(t i)
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。
(2)最大值 正弦量振荡的最高点称为最 U m 大值或峰值，用Um(或Im)表示
(3)有效值
有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。
iR
IR
在t 时间内产生的热量为Q 在t 时间内产生的热量也为Q
解： (1) uU msin(tu)U msin(2ftu)
3 1 0sin (3 1 4 t3 00)(V )
iImsin(ti)Imsin(2fti)
1 4 .1 sin (3 1 4 t 6 0 0)(A )
(2) u i 300(600)900
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
u(i)
T=0.5s
单位是秒
1、周期
交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电的 周期。用T表示。
u(i) 1秒钟
f=2Hz
单位是赫兹
2、频率
f1 T
交流电在1s内完成周期性变化的次数称为交流电的频 率，用f 表示。
1kHz103Hz 1M Hz103kHz 1M Hz106Hz
u(i) ω=4πrad/s
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我 们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。
有效值用U或I表大 值之间具有特定的数量关系，即：
U U 2 m 0 .7 0 7 U m ， IIm 2 0 .7 0 7 Im
U
•
600
I
300
本节学习结束。Goodbye!
分析一下感性，容性
思考
回答
何谓交流电的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容 器，能否用在180V 的正弦交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、 角频率和初相位。最大值反映了交
何谓反相？同 相？超前？滞
后？
流电大小的变化范围；角频率反映
了交流电变化的快慢；初相位反映
了交流电的初始状态。
不能！因为180V的正弦交流
电，其最大值≈255V >180V!
u u1
u3 u4 u2
u1与u2反相，即相位差为180°；
ωt
u1与u4同相，即相位差为零。
【例】某正弦电压的最大值Um=310V,初相 φu=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相
φi=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别 写出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电 压和电流的相位差。
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
uU m si n t (u)
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。
(2)初相
uU m si n t (u)
初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
正弦量与纵轴相交处若在 正半周，初相为正。
- 正弦量与纵轴相交处若在
负半周，初相为负。
《正弦交流电的基本概念》
轮机系
单相交流电路的基本概念
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电 流称为正弦交流电。
了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基 本分析方法，是本节课学习的目的。
1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
因此：一个正弦量由最大值（或有效值）和初 相位两个要素也能确定。
描述正弦交流电的有向线段称为相量。
•
•
符号表示： I U
正弦量： iImsin(ti)
在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正 向夹角为φi的有向线段表示
正弦量： iImsin(ti)
j
•
I
i
0
1
例： i50sin(314t300), u100sin(314t600)
单位是 每秒弧度
2
3
T=0.5 s
交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 2 弧度 或3600。
交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。
显然
2f
2
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：交流电随时间变
T 化的快慢程度。
国标
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1)瞬时值 交流电随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数
【例】设在工频电路中，电流
i=Imsin(ωt+1200）,已知接在电路中的安培表
读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。
解： (1) 初相位:
0
2 3
(rad )
(2) 最大值: Im 2I 1 .4 1 4 1 .3 1 .8 4 (A )
角频率: 2 f 2 5 0 1 0 0
则: i1.84sin(100t2) 当t=0.5s时： i1.84sin(5023)
3 1.84sin(1200)1.59(A)
答：初相位是2π/3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
4 正弦交流电的表示方法
前提：在分析正弦交流电路时，同一电路中的 所有电压、电流都是同频率的正弦量， 且频率与电源的频率相同。
(3)相位差
例 已知 u U m si t n u )( i , I m si t n i ) ，求(
电压与电流之间的相位差。
解 u、i 的相位差为：(t u)(t i )
t u t i u i 显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
注意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：
uUmsin(tu) i Ims in(t i)
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。
(2)最大值 正弦量振荡的最高点称为最 U m 大值或峰值，用Um(或Im)表示
(3)有效值
有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。
iR
IR
在t 时间内产生的热量为Q 在t 时间内产生的热量也为Q
解： (1) uU msin(tu)U msin(2ftu)
3 1 0sin (3 1 4 t3 00)(V )
iImsin(ti)Imsin(2fti)
1 4 .1 sin (3 1 4 t 6 0 0)(A )
(2) u i 300(600)900
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
u(i)
T=0.5s
单位是秒
1、周期
交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电的 周期。用T表示。
u(i) 1秒钟
f=2Hz
单位是赫兹
2、频率
f1 T
交流电在1s内完成周期性变化的次数称为交流电的频 率，用f 表示。
1kHz103Hz 1M Hz103kHz 1M Hz106Hz
u(i) ω=4πrad/s
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我 们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。
有效值用U或I表大 值之间具有特定的数量关系，即：
U U 2 m 0 .7 0 7 U m ， IIm 2 0 .7 0 7 Im