北师大版初中数学八年级下册全册优质课件

在△ABD和△ACE中，
∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
A
E
D
1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， B
C
BD、CE是△ABC的高．
求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC，BD、CE是高， ∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F（等量代换）
∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
A
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
你能证明下面的推论吗？ 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
用心想一想，马到功成
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角
形全等.（AAS）
A
D
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
B
CE
F
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
北师大版八年级下册
数学
全册优质课件
等腰三角形(1)
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基本事实:
1.两直线被第三条直线所截,如果__同__位__角__相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,__同__位__角__相等; 3. _两__边__及__其_夹__角__对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4. _两__角__及_其__夹__边__对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5. _三__边__对应相等的两个三角形全等; （SSS）
1. 通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的 证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富 的理论依据。
2. 体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证 明的必要性。
等腰三角形(2)
想一想, 做一做
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、 高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的 结论吗?
分析：要 证BD=CE， 就需证BD 和CE所在
在△ABD和△ACE中，
的两个三
∠ADB＝∠AEC ，∠A＝∠A ，AB＝AC ， 角形的全
∴△ABD≌△ACE（AAS），
等．
∴BD=CE．
A
E
D
2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， B
C
BD、CE是△ABC的中线．
分析：要
求证：BD=CE．
证BD=CE，
证明：∵AB=AC，BD、CE是△ABC的中线， 就需证BD
AB＝AC ，∴AE=AD，
和CE所在
在△ABD和△ACE中，
的两个三
AE=AD，∠A＝∠A ，AB＝AC ，
角形的全
∴△ABD≌△ACE（AAS），
等．
∴BD=CE．
想一想, 做一做
刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比 较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有 其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么 启示?
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
用心想一想，马到功成
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. A
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的角平分线．
E
D
求证：BD=CE．
3
4
B
C
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵∠3=2 1∠ABC，∠4= 21∠ACB， ∴∠3=∠4．
证法一: 证明：取BC的中点D, 连接AD.
BD C
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
A
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证法二:
BD C
证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
A
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
A
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
E 1
B
D 2
C
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1=21∠ABC，∠2=2 1∠ACB，∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．
求证：∠B=∠C.
证法三: 证明：在△ABC和△ACB中
B
C
∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB,
∴ △ABC≌△ACB (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等 的基本性质。
想一想
在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么? 由此你能得到什么结论?
作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分 线相等；两腰上的高、中线也分别相等．
我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠．这 就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们 坚定不移地去承认它，相信它．
下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰 三角形两底角的平分线相等．
用心想一想，马到功成
A
推论: 等腰三角形顶角的平分
线、底边上的中线、底边上的高互
相重合. (三线合一)
BD C
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角相等； 2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、 底边上高三条线重合；
2. 如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，
AC=BC=CD，
A
（1）求证： △ABD是等腰三角形;
（2）求∠BAD的度数.
解：（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD， B
C
D
∴∠ACB=∠ACD=90°．
∴△ACB≌△ACD．
∴AB=AD．
∴△ABD是等腰三角形．
（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，
∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．
∴∠B=∠D=45°．
∴∠BAD=90°．
课堂小结, 畅谈收获：