苏教版高中数学高一必修三模块综合测试(附答案)

(3)“明天广州要下雨”是必然事件;

(4)“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数为( )

A.0

B.1

C.2

D.3 解析：(1)(2)(4)正确. 答案：D

6.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数

24

34

39

51

63

若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A.y=x+6 B.y=-x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+78 解析:利用计算器得y=-2x+60. 答案:C

7.(2007山东高考方案征求意见样题，文5)某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( )

A.②③都不能为系统抽样

B.②④都不能为分层抽样

C.①④都可能为系统抽样

D.①③都可能为分层抽样 解析：依据抽样数据呈现规律与三种抽样方法的特点而定，三种抽样方法的共同特点是每个个体被抽取的概率相等. 答案：D

8.如图1，在一个边长为a 、b(a>b>0)的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为31a 与2

1a ，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为( )

图1

A.

31 B.21 C.52 D.12

5

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上)

13.有一个圆内接正三角形，随机向圆面上投一镖中圆面，那么镖落在三角形内的概率为____________.

提示:问题属几何概型，所求的概率等于三角形的面积除以圆的面积. 答案:

π

43 14.假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为____________. 解析：将3人排序共包含6个基本事件，由古典概型得P=6

1. 答案：

6

1 15.有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有n 个人正在使用电话或等待使用的概率为P(n)，且P(n)与时刻t 无关，统计得到

⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤•=),4(0

),

31)(0()2

1()(n n P n P n

那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率是___________.

解析：公用电话亭里一个人也没有的概率 P(0)=1-P(1)-P(2)-P(3)-P(4)-P(5)-…

=1-21P(0)-41P(0)-81P(0)-0-0-…，解得P(0)=15

8. 答案：15

8

16.如图2给出的算法流程图中，输出的结果s=___________.

图2

解析：该算法流程图是一个循环结构，当i=7时，运行得s=2×(7+2)+3=21. 答案：21

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)，银行收取一定的手续费，

汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取，超过5 000元，一律收取50元手续费，请用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取手续费y元的过程，画出流程图.

解：由题意得：

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤

<

≤

<

⨯

≤

<

=

).

1000000

5000

(

50

),

5000

100

(

01

.0

),

100

0(

1

x

x

x

x

y

求手续费时，需先判断x的范围，故应用条件结构描述.流程图如下：

18.(本小题满分12分)从个体数为103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量为10的样本.写出具体的操作方法.

解：第一步，将总体103个个体编号为：1、2、3、…103；

第二步，因抽取容量为10的样本，所以应从整体中剔除3个个体（用抽签法或随机数表法）；第三步，将余下的100个个体重新编号为1、2、3、…100，分成10段，每段10个个体，在第1段随机确定一个起始编号，如4号，则编号4、14、24、…94为所取样本.

19.(本小题满分12分)某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段［60，65），［65，70），…,［95，100）进行分组，得到的分布情况如图3所示.求：

图3

（1）该班抽测成绩在［70，85）之间的人数；

（2）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比.

解:从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：

［60，65）1人；［65，70）2人；［70，75）10人；［75，80）16人；［80，85）12人；［85，90）6人；［90，95）2人；［95，100）1人.因此，