有限时间热力学概论及应用浅谈

有限时间热力学概论及应用举例

摘要：有限时间热力学所得结果具有普适性，其研究结果已成为热物理学的一个重要基础。许多学者利用有限时间热力学方法对单级和多级正、反向两热源热力循环最优性能和最优构型进行了大量研究，获得了一些比经典热力学对于工程设计和优化更具有实际指导意义的新结论。综述了有限时间热力学的概念由来、发展近况、以及利用有限时间热力学理论对不同传热规律下单级和多级正、反向两热源热力循环最优性能和最优构型研究的最新进展，包括不同传热规律下内可逆和不可逆卡诺热机、制冷机和热泵循环的最优性能研究进展，蒸汽压缩式热泵的分析及优化研究，余热驱动内可逆VM循环热泵的分析优化及研究。

关键词：CA效率；分析与优化；正反向循环；有限时间热力学

0 有限时间热力学概念的诞生

自70年代中期以来,以寻求热力过程的性能极限、达到热力学优化为目标的研究工作在物理学和工程学领域均取得了进展。在物理学领域被称为/有限时间热力学或/内可逆热力学，而在工程学领域被称为/熵产生最小化或/热力学优化理论[1~3]。两者的根本点是一致的，即以热力学与传热学、流体力学和其他传输过程基本理论相结合促使热力学发展为基本特征，在有限时间和有限尺寸约束条件下，以减少系统不可逆性为目标,优化存在传热、流体流动和传质不可逆性的实际热力系统性能[4~6]。本文统一称之为/有限时间热力学。

卡诺定理，它确定了工作于T且和T

L

温度间的一切热机所能达到的效率界限。这个界限就是著名的卡诺效率

H

L

c T

T

-

=1

η)1(但是，实际上存在热阻,要使循环可逆运行，要求循环的等温部分必须以无限缓慢的速度进行，因而循环的周期趋于无限，循环的输出功率为零。任何一台实用热机，都要求有一定的输出功率,都必须使循环在有限时间内运行。此外,实际上还存在热漏、摩擦等不可逆因素，也会使循环的效率降低。所以自古至今，还没有一台热机能达到理想的可逆效率界限，而且一般相差甚远。

经典热力学理论还发展了另一条讨论过程性能界限的途径，这就是引进了热力势的概念。传统的热力势是个态函数，两个状态之间的势差，正是系统在一定的约束条件下从一状态到另一状态所能作出的最大功。例如,初末两态间的吉布斯函数差一游，就

是在等温、等压条件下，系统所能作出的最大非体变功。因此，可以不必知道过程进行的细节，只需求出两态间的热力势差，便可确定系统在某种约束条件下所能作出的最大功。然而对应于这种最大功的过程，仍然是可逆过程，同样是可望而不可即的。为了使热力学理论能更好地指导实际，人们致力于寻求比可逆热力学界限更切合实际的性能界限。1975年，柯曾(ourzon)和阿尔博恩(Ahlborn)发表《最大功率输出时的卡诺热机效率》一文[7]

，最先在平衡态热力学中引进时间参数，考虑有功率输出的卡诺热机效率，得出了工作于Tn 和T L 温度间的卡诺热机在最大功率输出时的效率 H

L

m T T -

=1η )2( 这就是著名的CA 效率。这个效率与实际热机的最佳观测性能相当接近，是一个比跳更为有用的效率界限。此后十几年中,国内外不少学者也致力于这一领域的研究，又获得许多更合乎实际的性能界限，并逐步把平衡态热力学理论延伸，使之包含时间及各种现实的不可逆效应。这些研究成果丰富了热力学理论，扩大了热力学理论的应用范围。人们把这方面的研究内容统称为“有限时间热力学”,现已成为现代热力学理论的一个新分支。

有限时间热力学用热力学与流体力学、传热学和其他传输过程基本理论相结合的方法，研究各种过程和装

置性能优化的问题.研究方法以交叉、移植和类比为主，侧重于发现新现象、探索新规律、建立新方法.在深化物理学理论研究的同时，注重其工程应用的研究，有限时间热力学不仅在热力学和传热学之间架起桥梁，而且在物理学和工程学之间架起了桥梁。

以下为有限时间时间热力学理论在实际中的几个应用举例。

1 卡诺热机循环最优性能研究

对于牛顿传热规律下恒温热源热机循环，有限时间热力学研究的基本热力模型是“内可逆模型”，即只考虑有限速率传热不可逆性。

以不同目标分析、优化循环的性能,已经成为有限时间热力学领域一项十分活跃的研究工作。除了功率、热效率目标外,1991年, Angulo-Brown 以 E ′= P − T L σ为目标讨论了热机的性能优化(式中T L 为低温热源温度, P 为热机输出功率, σ为热机熵产率，由于该目标在一定意义上与生态学长期目标有相似性,故称其为“生态学”最优性能.严子浚认为Angulo-Brown 没有注意到能量(热)与功的本质区,将输出功率(火用）与非火用损失放在一起作比较是不完备的,并提出以目标E ′′= P − T 0σ代替E ′(式中T 0为环境温度).陈林根等基于火用分析的观点,建立了各种循环统一的火用分析生态学目标函数E = A/τ− T 0∆S/

τ = A/τ− T0σ(式中A为循环输出火用, ∆S 为循环熵产，τ为循环周期)，生态学目标函数反映了火用输出率和熵产率之间的最佳折衷，此后，不少文献讨论了牛顿传热规律下内可逆和不可逆卡诺热机的生态学最优性能。

2 两热源热机循环最优构型研究

文献[6]证明所有可接受的循环中内可逆卡诺循环在大压比时产生的输出功率最大，即此时的最优构型为CA循环[7]。Rubin研究了牛顿传热规律下考虑不同约束时内可逆热机的最优构型，得出给定循环周期和输出功率最大时的最优构型及给定输入能和热效率最大时的最优构型分别为六分支循环和八分支循环，并把这个结果扩展到给定压比的一类热机，得出输出功率最大时的最优构型为八分支循环。Salamon等以给定时间内热机的最小熵产为目标，导出了热机最大输出功的界限，并得出此时最优循环过程中每个分支的熵产率都为常数。Salamon和Niztan以及Sieni-utycz 和Salamon等则证明牛顿传热规律下无论以何种目标对热机进行优化,所有的最优工况都在工质与热源间的热交换速率为常数时发生，并均经过一个瞬时绝热过程。Rozonoer和Tsirlin、Kuznetsov等和Orlov利用最优控制理论导出了牛顿传热规律时内可逆热机不同约束条件下的最优热力学构型和循环区域。Lampinen等则引入了数学热力学中热积累函数的概念对热机循环构型进行优化。

3 蒸汽压缩式热泵的有限时间热力学分析及优化

基于有限时间热力学理论，在保持无因次制热率RQ为定值的条件下，建立了使得无因次熵产率σ最小的最佳温差分布模型，并分析了热泵机组中用无量纲参数表征的冷热端传热温差x,y，外界高低温热源温差α和冷热端传热性能比β对系统性能的影响，结果表明：在不增加传热温差所造成的不可损失的前提下，可采用增加β的方法来提高制热率，如增大冷凝器面积或传热系数：在冷凝器与蒸发器传热性能及制热率确定的情况下，为减小不可逆损失应提高高温热源温度。

4 余热驱动内可逆VM循环热泵的有限时间热力学优化

余热驱动内可逆VM循环热泵是利用余热加热高温腔，通过热泵内部循环工质的受热膨胀来带动推移活塞使VM循环热泵正常工作，达到供热和制冷的目的。VM循环热泵的泵热率受到有限热源的温度和质量流量的影响。通过分析发现，低温热源温度对热泵的影响较大，而有限热源循环工质的