高三上学期数学(文科)期末调研试题

高三上学期数学(文科)期末调研试题-----------------------作者：

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省市2010届高三上学期期末调研（数学文）

考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.

参考公式：锥体的体积公式

Sh

V 31=

（其中S 为底面面积，h 为高），

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.

请把正确选择支号填在答题表.）

1．已知集合{}2,1,0=M ，{}

M

a a x x N ∈==,2，则集合=N M

A ．}0{

B ．}1,0{

C ．}2,1{

D ．}2,0{

2．复数1

1i +的虚部是 A ．12-

B ．12i -

C ．1

D ．i

3．已知函数)2sin(2)(ϕ+=x x f （其中

2π

ϕ<

）满足3)0(=f ，则

A ．6π

ϕ=

B ．

3π

ϕ=

C ．

4π

ϕ=

D ．

2π

ϕ=

4． 2009年10月，市教育局组织了“为祖国喝采”全市中小学生演讲比赛，下图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ．84，4.84 B ．84，1.6 C ．85，1.6 D ．85，4

5. 一个空间几何体的主视图、左视图是周长为8，一个角为060的菱形，俯视

图是圆及其圆心（如右图），那么这个几何体的体积为

A

．

B

． C ．π2 D ．4π

6．给出如图所示的一个程序框图，该程序框图的功能是 A.求c b a ,,三数中的最大数 B. 求c b a ,,三数中的最小数 C.将c b a ,,按从小到大排列 D. 将c b a ,,按从大到小排列

7．条件:2p a ≤，条件:(2)0q a a -≤，则p ⌝是q ⌝的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

8. ABC ∆的三个角,,A B C 成等差数列，

()0AB AC BC +⋅=，则ABC ∆一定是

A ．等腰直角三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．钝角三角形

9．已知,x y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤--≥-00220x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是4，则ab

的最大值是

A ．4

B ．22

C ．1

D ．22

10．已知函数()f x 满足

1

()1(1)f x f x +=

+，当[0,1]x ∈时，()f x x =；若在区间

(]1,1-()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值围是

A.

102m ≤<

B. 1133m -≤<

C.103m ≤<

D. 1

02m <≤

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15题是选做题，考生只能选做

其中一题，两题全答的，只计算前一题的得分．）

11．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克

火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是 ．

12．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且1

20PF PF ⋅=，

12||||2PF PF ⋅=，则该双曲线的方程是 ．

13．设数列{}

n a 的前n 项和为n

S ，令

12n

n S S S T n

++

+=

，称

n

T 为数列

1

a ，

2

a ，…，

n

a 的“理想

数”，已知数列

1

a ，

2

a ，…，

2009

a 的“理想数”为2010，那么数列2，

1

a ，

2

a ，…，

2009

a 的

“理想数”为 ．

14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线

2

)4

cos(=-π

θρ 与圆2ρ=的公共点个数

是 ．

15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC 的底边

AC 长为8 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积

是________ ．

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）已知向量

()()

2cos ,cos ,cos ,2sin a x x b x x ==，记x f ⋅=)(．

（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调增区间．

17.（本小题满分13分）已知函数x

x t x f ln )11

()(+-=，t 为常数，且0>t .

（1）若曲线)(x f y =上一点),21

(0y 处的切线方程为02ln 22=+-+y x ，求t 和0y

的值；

（2）若)(x f 在区间),1[+∞上是单调递增函数，求t 的取值围.