高三上学期数学(文科)期末调研试题
高三上学期数学(文科)期末调研试题(doc 11页)
高三上学期数学(文科)期末调研试题(doc 11页)D. 将c b a ,,按从大到小排列7．条件:2p a ≤，条件:(2)0q a a -≤，则p ⌝是q ⌝的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，()0AB AC BC +⋅=，则ABC∆一定是A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形 9．已知,x y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-00220x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是4，则ab 的最大值是A ．4B ．22C ．1D ．2210．已知函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =；若在区间(]1,1-内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 A.102m ≤<B. 1133m -≤< C.103m ≤<D.102m <≤二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20OBA C 分．其中第14、15题是选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计算前一题的得分．） 11．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是 ．12．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且120PF PF ⋅=， 12||||2PF PF ⋅=，则该双曲线的方程是 ． 13．设数列{}na 的前n 项和为nS ，令12nn S S S T n+++=，称nT 为数列1a ，2a ，…，na 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，…，2009a 的“理想数”为2010，那么数列2， 1a ，2a ，…，2009a 的“理想数”为 ．14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2ρ=的公共点个数是 ． 15．角形ABC 的底边AC长为8 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是________ ．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知向量()()2cos ,cos ,cos ,2sin a x x b x x ==，记x f ⋅=)(．（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调增区间．17.（本小题满分13分）已知函数xxt x f ln )11()(+-=，t 为常数，且0>t . （1）若曲线)(x f y =上一点),21(0y 处的切线方程为2ln 22=+-+y x ，求t 和0y 的值；（2）若)(x f 在区间),1[+∞上是单调递增函数，求t 的取值范围.18. （本题满分13分）在五面体ABCDEF 中，////AD BE CF ,且AD ⊥平面ABC ,H 为CF 的中点,G为AB 上的一点，(01)AG AB λλ=<<,其俯视图和侧视图分别如下.（1）试证:当12λ=时,AB GH ⊥且//GH 平面DEF ；（2）对于01λ<<的任意λ,是否总有//GH 平面DEF ?若是,请予以证明；若否,请说明理由.19．（本小题满分14分）在中华人民共和国成立60周年的国庆盛典中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高h米与时t秒之间的关系为2()2319h t t t =-++.（1）烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（2）当烟花在最高点爆裂时，位于烟花正东方的观众甲观赏烟花的仰角是45，位于南偏西60的观众乙观赏烟花的仰角是030，求这时观众甲和观众乙相距多远（观众的身高忽略不记）？ABCDE FGH a2a侧aa2a俯20．（本小题满分14分）将圆224x y +=压扁得到椭圆C ，方法是将该圆上的点的横坐标保持不变，纵3倍．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，点P 为直线l 上的动点，过点P 且垂直于l 的动直线1l 与线段2PF 垂直平分线交于点M ，求点M 的轨迹/C 的方程；（3）设过点(0,2)-但不经过第一象限的直线2l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且0=⋅OB OA （O 是坐标原点），求直线2l 的方程.21．（本小题满分14分）形如⎝⎛c a ⎪⎪⎭⎫d b 的式子叫做二行二列xy O xyO矩阵，定义矩阵的一种运算⎝⎛c a ⎪⎪⎭⎫d b x y ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++dy cx by ax .该运算的几何意义为平面上的点),(y x 在矩阵 ⎝⎛c a ⎪⎪⎭⎫d b 的作用下变换成点),(dy cx by ax ++. （1）设点(2,1)M -在 ⎝⎛10⎪⎪⎭⎫01的作用下变换成点M '，求点M '的坐标；（2）设数列{}na 的前n 项和为nS ，且对任意正整数n ,点(),n A S n 在⎝⎛10⎪⎪⎭⎫01的作用下变换成的点A '在函数2()f x x x=+的图象上,求na 的表达式；（3）在（2）的条件下,设nb 为数列1{1}na -的前n 项的积,是否存在实数a 使得不等式1n ba a+对一切n N *∈都成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案。
高三文科数学第一学期期末质量评估测试试题及答案
（Ⅰ）求锐角 的大小，
（Ⅱ）如果 ，求 的面积 的最大值
18．（本题满分12分）
设 是公比大于1的等比数列， 为数列 的前 项和．已知 ，
且 构成等差数列．
（1）求数列 的通项公式．
（2）令 求数列 的前 项和 ．
19．（本题满分12分）
设函数 图像的一条对称轴是直线 。
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求函数 在 上的单调增区间；
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）把答案填在答题卡上。
13．函数 的反函数是
14．若a+1>0,则不等式 的解集为
15．若数列 的通项公式分别是 ， 对任意 恒成立，则常数 的取值范围是
16．已知函数 （a是常数且a>0）．对于下列命题：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A B=（）
A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{－1，0，1}
2．若 ，则下列结论不正确的是（）
A．a2<b2B．ab<b2C． D．|a|+|b|>|a+b|
公比为2的等比数列.（4分）
（Ⅱ）由（I）知 .∴ （5分）
①当 为偶数时， ，
∴原不等式可化为 ，即 .
故不存在合条件的 .(7分)
②当 为奇数时， .
原不等式可化为 ，所以 ，
又m为奇数，所以m=1,3,5…………
21．解：（1） 依题意，得
∴
∴ ………………2分
高三数学上学期期末调研测试试题 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学上学期期末调研测试试题文本试题总分值是150分，考试时间是是120分钟。
答案一律写在答题卡上。
本卷须知：2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或者碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内答题，超出答题区域书写之答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1.集合A ＝{x|x 2－x －2≤0}，B ＝{x|x －1<0}，那么A ∩B A.{x|x<1}B.{x|－1≤x<1}C.{x|x ≤2}D.{x|－2≤x<1}·i ＝3＋2i ，那么在复平面内复数z 对应的点的坐标是A.(2，－3)B.(－3，2)C.(－2，3)D.(2，3)θ＝0，那么角θ的值不可能．．．是 A.－210°B.－180°C.210°D.－240°4.以下函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是A.y ＝x 3B.y ＝ln 1x C.y ＝2|x|D.y ＝cosx a 与b 的夹角为23π，向量c ＝a ＋2b ，|a |＝1，假设a ⊥(b ＋2a )，那么|c |A.12B.2C.3D.136.设m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，那么以下说法中正确的个数为 ①假设a ⊥β，m ⊂a ，n ⊂β，那么m ⊥n ；②假设α//β，m ⊂a ，n ⊂β，那么n//m③假设a ⊥α，b ⊥β，a//b ，那么α//β；④假设m ⊥α，n//m ，n//β，那么α⊥βD.4，7.函数f(x)＝2sin 1x ax bx π-+的局部图象如下列图，假设函数f(x)的最大值为32，且其图象关于直线x ＝12对称，那么A.a ＝－43，b ＝－43B.a ＝43，b ＝43C.a ＝－23，b ＝23D.a ＝2，b ＝1 8.实数a ，b ，c ，m 满足a ＝3m ，b ＝13log m ，c ＝log m12020m = ∧qB.(⌝p)∧q ∧(⌝q)D.(⌝p)∧(⌝q)9.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外接球的半径为10.在1815年英国伦敦HY 的著名数学科普刊物男士日记中登载了如下问题：设M 为圆内弦AB 的中点，过点M 作弦CD 和EF ，连接CF 和DE 分别交AB 于点P ，Q ，那么M 为PQ 的中点以上问题的图形，像一只在圆中翩翩起舞的蝴蝶，这正是该问题被冠以“蝴蝶定理〞的美名的缘由。
高三上学期期末考试数学试卷(文科)含解析(3)
高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1. 设会合，，则A. B. C. R D.【答案】D【分析】【剖析】求解不等式化简会合A、 B，而后直接利用交集运算得答案．【详解】，，．应选： D．【点睛】此题考察了交集及其运算，考察了不等式的解法，是基础题．2. 复数z 知足为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由，得，．应选： C．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的基本观点，是基础题．3. 设命题，则是A. B.C. D.【答案】C【分析】因为全称命题的否认是特称命题，所以命题的否认为，应选 C.4. 已知拥有线性有关的变量x、 y，设其样本点为2，3，，，回归直线方程为，若，，则A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】第一求得样本中心点，而后利用线性回归方程的性质求解实数 a 的值即可．【详解】，，因为线性回归直线经过样本中心点，则，即，．应选： B．【点睛】线性回归直线经过样本中心点．5. 以下函数在区间为单一递加函数的是A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】利用基本函数的单一性逐一判断即可.【详解】，，在都为单一递减函数，在为单一递增函数．应选： D．【点睛】此题考察基本函数的单一性，熟记简单函数的单一性是重点.6. 已知函数，则A. 2019B.C. 2D. 1【分析】【剖析】依据自变量所在的范围代入相应的分析式计算即可获得答案.【详解】函数，，．应选： B．【点睛】此题考察分段函数函数值的计算，解决议略:(1)在求分段函数的值 f ( x0)时，必定要判断x0属于定义域的哪个子集，而后再代入相应的关系式;(2)求 f ( f ( f ( a)))的值时，一般要按照由里向外逐层计算的原则.7. 在等比数列中，已知，且，，成等差数列则的前 5 项和为A. 31B. 62C. 64D. 128【答案】【分析】【剖析】B设等比数列公比为q，由，可得依据，，成等差数列，可解得，再乞降即可 .【详解】设等比数列的公比为又，，成等差数列，q，，，，，解得．，解得的前 5 项和为，应选： B．【点睛】此题考察了等差数列与等比数列的通项公式与乞降公式，属于基础题.8. 已知向量、，知足，，且，则在上的投影为A. B. C. D. 4【答案】 C【分析】依据可得，从而可求出，利用投影公式即可得结果.【详解】，；；；又；；在上的投影为．应选： C．【点睛】此题考察向量垂直的充要条件，向量的数目积运算，向量投影的计算公式，属于基础题 .9. 某几何体的三视图以下图，若图中，则该几何体的体积为A.2B.1C.4D.6【答案】 A【分析】【剖析】依据三视图知几何体为四棱锥，且侧棱垂直于底面，由图中数据可求该几何体体积．【详解】依据三视图知该几何体为四棱锥，且侧棱底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，画出直观图，以下图；由图中数据，计算几何体的体积为：．应选： A．【点睛】解答此类题目的重点是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图 .10. 已知函数，则A.0B.7C.D.4【答案】 B【分析】【剖析】推导出，且，由此能求出的值．【详解】函数，，且．故．应选： B．【点睛】此题考察函数值的求法，考察函数性质等基础知识，考察运算求解能力，是基础题．11. 若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】渐近线为，时，，所以，即，，，应选 A．12. 平面直角坐标系xOy中，点在单位圆O上，设，若，且，则的值为A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】利用两角和差的余弦公式以及三角函数的定义进行求解即可．【详解】，，，，则，应选： C．【点睛】此题主要考察两角和差的三角公式的应用，联合三角函数的定义是解决此题的重点．二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）13. 函数的最大值为______．【答案】【分析】【剖析】第一利用引诱公式和协助角公式化简函数分析式，即可求出函数的最大值．【详解】函数，当时，函数的最大值为，故答案为：．【点睛】此题考察引诱公式和协助角公式的应用，考察正弦函数图像的性质的应用，属于基础题 .14. 已知实数x、y 知足拘束条件，则的最小值为______．【答案】【分析】【剖析】作出不等式组对应的平面地区，利用的几何意义，即可获得结论．【详解】作出不等式组对应的平面地区如图：由解得：由得平移直线由图象可知当直线直线的截距最小，，，经过点时，此时z 最小，此时，故答案为：．【点睛】此题主要考察线性规划的应用，利用数形联合是解决此题的重点．15. 曲线在点处的切线与圆相切，则______．【答案】【分析】【剖析】求切线的斜率和切点，由点斜式方程得切线方程，再由圆心到切线的距离等于半径，计算可得所求值．【详解】的导数为，可得切线的斜率为，切点为，即有在处的切线方程为，即为，由切线与圆相切，可得，可得．故答案为：．【点睛】此题考察导数的运用：求切线的斜率，考察直线和圆相切的条件：思想和运算能力，属于基础题．16. 设数列的前n项和为，已知，且对随意正整数n 都有，考察方程，则______【答案】【分析】【剖析】对随意正整数n都有，可得，利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】对随意正整数n 都有，，即，．数列是首项与公差都为 1 的等差数列．，解得．故答案为：．【点睛】此题考察由数列递推关系求通项公式，考察等差数列的通项公式的应用，考察推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7 小题，共17. 在中，角的对边分别为82.0 分），且知足.（ 1）求角的大小；（ 2）已知，的面积为1，求边.【答案】（ 1）；（2）.【分析】【剖析】(1) 利用正弦定理化简即得A的值.(2)经过三角形的面积以及余弦定理，转化求解即可．【详解】（ 1）∵ bcosA+asinB=0∴由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0∵0＜ B＜π，∴ sinB ≠0，∴ cosA+sinA=0∵，∴ tanA= ﹣ 1 又 0＜ A＜π∴（ 2）∵，S△ABC=1，∴即：又由余弦定理得：故：【点睛】此题考察正弦定理以及余弦定理的应用，三角形底面积的求法，考察计算能力．18. 某栽种园在芒果邻近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100 个芒果，其质量分别在，，，，，单位：克中，经统计得频次散布直方图以下图．经计算预计这组数据的中位数；现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取 6 个，再从这 6 此中随机抽取 3 个，求这 3 个芒果中恰有 1 个在内的概率．某经销商来收买芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的均匀值，用样本预计整体，该栽种园中还未摘下的芒果大概还有10000 个，经销商提出以下两种收买方案：A：所以芒果以10 元千克收买；B：对证量低于250 克的芒果以 2 元个收买，高于或等于250 克的以 3 元个收买．经过计算确立栽种园选择哪一种方案赢利更多？【答案】（ 1） 268.75 ；（ 2）；（3）看法析 .【分析】试题剖析：（ 1）依据频次散布直方图和中位数的定义求解．（2）有分层抽样可得，应从内抽取 4 个芒果，从内抽取2个芒果，列举出从 6 此中任取 3 个的全部可能状况，而后判断出这个芒果中恰有个在的全部状况，依据古典概型概率公式求解．（3）分别求出两种收买方案中的赢利状况，而后做出选择．试题分析：（ 1）由频次散布直方图可得，前 3 组的频次和为，前 4 组的频次和为，所以中位数在内，设中位数为，则有，解得．故中位数为268.75.（ 2）设质量在内的4个芒果分别为，质量在内的2个芒果分别为.从这 6个芒果中选出3个的状况共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，合计 20 种，此中恰有一个在内的状况有，，，，，，，，，，，，合计12种，所以概率．（ 3）方案 A：．方案 B：由题意得低于250 克：元；高于或等于250 克元故的总计元．因为，故 B 方案赢利更多，应选 B 方案．点睛：利用频次散布直方图预计样本数字特点的方法(1)中位数：在频次散布直方图中，中位数左侧和右侧的直方图的面积相等，由此能够预计中位数值；(2)均匀数：均匀数的预计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和；(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．19. 如图，在四棱锥中，,，点为棱的中点.（ 1）证明：平面；（ 2）若，求三棱锥的体积.【答案】（ 1）看法析（ 2）【分析】试题剖析：（ 1）取的中点，连结，依据三角形中位线定理可得，从而可得四边形为平行四边形，，利用线面平行的判断定理可得平面；（2）由得，由勾股定理可得，从而得平面，到平面的距离为，利用三角形面积公式求出底面积，依据等积变换及棱锥的体积公式可得.试题分析：（ 1）取的中点，连结.因为点为棱的中点，所以且，因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（ 2）因为所以.因为所以，因为所以平面,平面.，，所以，平面,，因为点为棱所以点到平面的中点，且的距离为 2.，.三棱锥的体积.【方法点晴】此题主要考察线面平行的判断定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判断定理，使用这个定理的重点是想法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特点，合理利用中位线定理、线面平行.的性质或许结构平行四边形、找寻比率式证明两直线平行. ②利用面面平行的性质，即两平面平行，在此中一平面内的直线平行于另一平面.此题（ 1）是就是利用方法①证明的 .20. 已知椭圆：与抛物线：订交于，两点的极点是的一个焦点，过点B 且斜率为的直线l与、分别交于点、均异于点、M A．Ⅰ 求的方程．Ⅱ若点 A 在以线段 MN为直径的圆外，求k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】【剖析】Ⅰ由抛物线的极点，可得椭圆下焦点为即得c值，由，可得，代入抛物线得b，再利用，可得椭圆的方程．Ⅱ依题意知直线l 的方程为，分别与椭圆、抛物线的方程联立得点M，N的坐标，再利用数目积的运算性质及其根与系数的关系即可得出．【详解】解：Ⅰ抛物线的极点为，即椭圆的下焦点为，，由，知，代入抛物线得，得，，的方程为．Ⅱ依题意知直线l 的方程为，与联立消去 y 得：，则，得，，由，得，由，得，则，得，，点 A 在以 MN为直径的圆外，，又，，解得，综上知．【点睛】此题考察椭圆与抛物线的方程及其性质、数目积运算性质、一元二次方程的根与系数的关系，考察推理能力与计算能力，属于中档题．21. 已知函数. 此中(1) 当时，求函数的单一区间；(2)若关于随意，都有恒建立，求的取值范围 .【答案】（ 1）看法析；（ 2）.【分析】试题剖析：（ 1）求导获得区间上单一递减，上单一递加；（ 2）直接求导，对分类议论，获得.试题分析：（ 1），令其为，则所以可得即单一递加，而，则在区间上，，函数单一递减；在区间上，函数单一递加（ 2），另，可知.，令，①当时，联合对应二次函数的图像可知，，即，所以函数单一递减，∵，∴时，，时，.可知此时知足条件 .②当时，联合对应二次函数的图像可知，，单一递加，∵，∴时，，时，. 可知此时不建立 .③当时，研究函数. 可知. 对称轴.那么在区间大于 0，即在区间大于 0，在区间单一递加，，可知此时. 所以不知足条件 .综上所述：.22. 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取同样的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（1）求曲线在极坐标系中的方程；（2）求直线被曲线截得的弦长 .【答案】（ 1）；（2）【分析】试题剖析：（1）把曲线的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为一般方程，再依据，化为极坐标方程．（2）把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得交点的坐标，再利用两点间的距离公式求得弦长．试题分析：（Ⅰ）把曲线的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为一般方程为再化为极坐标方程是．（Ⅱ）直线的直角坐标方程为由求得或可得直线与曲线的交点坐标为，，所以弦长为．考点：极坐标、参数方程23. 已知函数.（ 1）求的解集；（ 2）若的最小值为, 正数知足，求证：.【答案】（ 1）；（ 2）看法析 .【分析】试题剖析：（ 1）将函数写成分段函数形式，画出函数图象，利用数形联合思想可得的解集；（ 2）由（ 1）中的图象可得的最小值为，利用均值不等式可知，从而可得结果 .试题分析：（1）由图像可知：的解集为.（ 2）图像可知的最小值为1，由均值不等式可知，当且仅当时，“”建立，即.。
2021-2022年高三上学期期末教学质量调研数学文试题 含答案(VI)
2021-2022年高三上学期期末教学质量调研数学文试题 含答案(VI)一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数的最小正周期为，则正实数= .2．等比数列（）中，若，，则 .3．（文）求和：n n n n n n C C C C 32793321++++ = .（）4．（文）两条直线和的夹角大小为 .5．（文）设，满足条件则点构成的平面区域面积等于 .6．（文）设满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+,40,30,1223,5y x y x y x 使目标函数的值最大的点坐标是 .7．（文）设圆过双曲线右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 .8．（文）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有 种游览选择．9．（文）已知，关于的不等式的解集是 .10．（文）已知、为锐角，且2)2tan 1)(2tan 1(=++βα，则= . 11． （文）数列的前项和为（），对任意正整数，数列的项都满足等式022121=+-++n n n n n a b a a a ，则= .12．（文）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上．则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为 .13．（文）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，则的值是 .14．（文）设复数i a a z )sin 2()cos (θθ-++=（为虚数单位），若对任意实数，，则实数的取值范围为 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x 年，绿化面积与原绿化面积之比为y ，则y=f(x)的图像大致为 （ ）南 文第1216．（文）若复数，则是成立的（ ）(A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件17．（文）函数])3,1[(42)(2∈+-=x x x x x f 的值域为（ ） (A) (B) (C) (D)18．（文）已知向量和满足条件：且.若对于任意实数，恒有，则在、、、这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（ ）(A) 与 (B) 与 (C) 与 (D)与三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19． （文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列的递推公式为⎩⎨⎧=∈≥+-=-.2),2(,3231*1a N n n n a a n n（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．（文）已知分别为△三个内角、、所对的边长，且．（1）求：的值；（2）若，，求、．21．（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．D C22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知椭圆的两个焦点为、，是与的等差中项，其中、、都是正数，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）（文）过点作直线交椭圆于另一点，求长度的最大值；（3）已知定点，直线与椭圆交于、相异两点．证明：对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的圆过点．23．（文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）．（1）求的表达式；（2）若方程有实根，求实数的取值范围；（3）设，函数（）的值域为，求实数，的值．高三年级文科数学试卷答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.3.第19题至第23题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准1．； 2．64； 3．（文）4．（文） 5．（文）2 6．（文）7．（文） 8．（文）13 9．（文）10．（文理）1； 11．（文）； 12．（文） 13．（文） 1 14．（文）.15．（文理）D； 16．（文）D； 17．（文理）A ；18．（文理）B19 （文）解：（1）11113))1((3333323----=--=+-=-+-=-=n n n n n n b n a n a n n a n a b ，又，所以（），所以，数列是以1为首项3为公比的等比数列． ··········· 6分（2）， ····························· 8分 所以数列的前 n 项和)21()(21n b b b S n n +++++++= =．······························· 14分20（文）解：（1）由正弦定理得C A B B A sin 53cos sin cos sin =-，2分 可得． ····························· 7分（2）若，则，，，得，可得，． ·················· 10分 381935sin cos cos sin )sin(sin ⨯=+=+=B A B A B A C ， 由正弦定理得， ······························ 14分 21（文）解：（1）①如图1所示，当MN 在正方形区域滑动，即0＜x ≤2时，△EMN 的面积S ==； ········· 2分②如图2所示，当MN 在三角形区域滑动，即2＜x ＜时，ED M A B图1如图，连接EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ，∵ E 为AB 中点，∴ F 为CD 中点，GF ⊥CD ，且FG ＝.又∵ MN ∥CD ，∴ △MNG ∽△DCG ．∴ ，即． ··············· 5分故△EMN 的面积S ＝ ＝； ················· 7分综合可得： ⎪⎩⎪⎨⎧+<<++-≤<=322,)3321(3320,2x x x x x S ·············· 8分 说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可．（2）①当MN 在正方形区域滑动时，，所以有； ··········· 10分 ②当MN 在三角形区域滑动时，S =.因而，当（米），S 在上递减，无最大值，．所以当时，S 有最大值，最大值为2平方米. ··········· 14分22．解：（1）在椭圆中，由已知得 ················· 1分 过点和的直线方程为，即，该直线与原点的距离为，由点到直线的距离公式得：E ABD C图2································ 3分 解得：；所以椭圆方程为 ······················ 4分（2）（文）设，则，422)1(2222++-=++=y y y x AM ，其中 ····· 6分 当时，取得最大值，所以长度的最大值为 ·············· 9分（3）将代入椭圆方程，得0336)31(222=-+++t ktx x k ，由直线与椭圆有两个交点，所以0)1)(31(12)6(222>-+-=∆t k kt ，解得 ········· 11分 设、，则，，因为以为直径的圆过点，所以，即0)1)(1(2121=+++y y x x ， 13分 而=，所以01316)1(31)1(3)1(22222=++++-+-+t k kt tk k t k ，解得 ·········· 14分 如果对任意的都成立，则存在，使得以线段为直径的圆过点．09)1(31)312(2222222>+-=---tt t t t t ，即．所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点． ······················ 16分 23（文）解：（1）由得x n x nf x g n 21log )()2(==-，所以，（）． ····· 4分（2）)(log 2)2(log 2121a x x +=+，即（） ··············· 6分，令，所以，当时，．即实数的取值范围是 ············· 10分（3）因为nx n n x x H )2(12)()2(log 21+==+，所以)2(log 21)(21+++=x x x F ． 在上是减函数． ························ 12分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22log )(22log )(5242b b F a a F 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++++=+++22log )2(log 2122log )2(log 2152214221b b b a a a ，所以 ··· 16分39141 98E5 飥p21450 53CA 及33698 83A2 莢36823 8FD7 迗23151 5A6F 婯L40118 9CB6 鲶"21896 5588 喈37716 9354 鍔eX26192 6650 晐22174 569E 嚞。
高三数学上学期期末质量调研 文 试题
杨浦区2021届高三上学期期末质量调研〔数学文〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日考生注意： 1．答卷前，所有考生必须在答题纸写上姓名、考号．2．本套试卷一共有23道题，满分是150分，考试时间是是120分钟．一．填空题〔本大题满分是56分〕本大题一一共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写上结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分．1．假设复数z 满足()1z i +=，那么z =__________．2．抛物线24y x =的焦点到准线的间隔 是 . 3．函数()2log 1x f x x ⎛⎫=⎪-⎝⎭的定义域为 . 4．等差数列{}n a 首项为1，公差为2．假设7k a =时，那么项数k = ． 5．假设()121xf x a =++是奇函数，那么实数a = ．6．函数()()2sin cos f x x x =-的最小正周期是 .7．在52()x x+的二项展开式中，3x 的系数是____________〔用数字答题〕．8．计算：2lim 123n n n→∞=+++⋅⋅⋅+ .9．设ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、．假设160b c B ===，， 那么角C = ．(0,2)P 且以()1,d a =为方向向量的直线l 与双曲线1322=-y x 相交于不同两点A 、B ，那么实数a 的取值范围是 .11．假设全集U R =，不等式2300121xxx x ＞0的解集为A ，那么 =A . 12．假设θ为第二象限的角，3sin 5θ=，那么cos 2θ= . 13．假设直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得线段的长为22，那么直线m 的倾斜角是 . 14．如图，OAP ∆的面积为S ，1OA AP ⋅=． 假如122S <<，那么向量OA 与AP 的夹角θ的取值 范围是 ．二、选择题〔本大题满分是20分〕本大题一一共有4题，每一小题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确之答案，选对得5分，否那么一律得零分.15．函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，假设()2f a =，那么()f a -的值是 ( )．()2A - .()1B - . ()0C .()1D .16．“2a =〞是“函数()f x x a =-在[)2,+∞上是增函数〞的( )．()A 充分非必要条件. ()B 必要非充分条件. ()C 充要条件.()D 即非充分也非必要条件.17． 点A 的坐标为()32,，F 为抛物线22y x =的焦点．假设点P 在抛物线上挪动，当PA PF+获得最小值时，那么点P的坐标是( )．PoA()A ()2,1 . ()B ()22,. ()C ()2,2-. ()D ()6,3. 18．ABC △的面积是30，内角A B C 、、所对边分别为a b c 、、，1213cos A =． 假设1c b -=，那么a的值是( )．()A 3 . ()B 4 . ()C 5 . ()D 不确定 .三、解答题〔本大题满分是74分〕本大题一一共5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．〔此题满分是12分〕 函数()12x f x a-=- 〔0a >且1a ≠〕的反函数1()y f x -=定义域为集合A ，集合1|||,2B x x t x R ⎧⎫=-≤∈⎨⎬⎩⎭．假设A B φ=，务实数t 的取值范围．20．〔此题满分是14分〕此题一共有2个小题，第1小题满分是6分，第2小题满分是8分 ．设函数()()2203f x x x ax =-++≤≤的最大值为m ，最小值为n ，其中0,a a R ≠∈．〔1〕求m n 、的值〔用a 表示〕； 〔2〕角β的顶点与平面直角坐标系xOy 中的原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,3A m n -+． 求tan 3πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．21．〔此题满分是14分〕此题一共有2个小题，第1小题满分是6分，第2小题满分是8分．数列{}n a 的前n 项和n S 满足条件23(1)n n S a =-，其中n N *∈． 〔1〕求证：数列{}n a 成等比数列；〔2〕设数列{}n b 满足3log n n b a =．假设 11n n n t b b +=， 求数列{}n t 的前n 项和．22．〔此题满分是16分〕此题一共有3个小题，第1小题满分是4分，第2小题满分是6分，第3小题满分是6分.在世博会期间，某工厂消费,,A B C 三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):现采用分层抽样的方法在这一天消费的纪念品中抽取200个,其中有A 种纪念品40个. （1） 求n 的值；（2） 从B 种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:,,10,11,9x y .把这5个数据看作一个总体, 其均值为10、方差为2,求x y -的值； （3） 用分层抽样的方法在C 种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.23．〔此题满分是18分〕此题一共有3个小题，第1小题满分是4分，第2小题满分是6分，第3小题满分是8分.给定椭圆C ：22221x y a b+= ()0a b >> ，称圆心在坐标原点O 22a b +的圆是椭圆C 的“伴随圆〞． 〔1〕假设椭圆C 过点)5,0，且焦距为4，求“伴随圆〞的方程；〔2〕假如直线32x y +=C 的“伴随圆〞有且只有一个交点，那么请你画出动点(),Q a b 轨迹的大致图形； 〔3〕椭圆C 的两个焦点分别是())122,02,0F F -、，椭圆C 上一动点1M 满足111223M F M F +=．设点P 是椭圆C 的“伴随圆〞上的动点，过点P 作直线12l l 、使得12l l 、与椭圆C 都各只有一个交点，且12l l 、分别交其“伴随圆〞于点M N 、．当P 为“伴随圆〞与y 轴正半轴的交点时，求1l 与2l 的方程，并求线段MN 的长度．参考答案及评分HY说明:1. 本解答列出试题的一种或者几种解法，假如考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分HY 的精神进展评分.2. 评阅试卷，应坚持每一小题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继局部，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面局部的给分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数之半，假如有较严重的概念性错误，就不给分.3. 第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4. 给分或者扣分均以1分为单位.一、填空题１．1；2．２；３．()(),01,-∞⋃+∞；４．４；５．12-；６．π；7. 10；8. 2；9. 030；10．((⋃⋃；11．[]0,2725 理724-；13. 015或者075 14. 文,tan 44arc π⎛⎫⎪⎝⎭, 理221106x y +=;二、 选择题15．C ；16. A ；17. B ； 18. C ；三、 解答题19．解法１： 由题意得，函数()12x f x a-=- 〔0a >且1a ≠〕值域为()2,-+∞所以，1()y fx -=的定义域为()2,A =-+∞ ．．．．．．．．．．．６分 又由1|||,2B x x t x R ⎧⎫=-≤∈⎨⎬⎩⎭得 1122t x t -≤≤+ ．．．．8分 A B φ= ，12,2t ∴+≤-即 52t ≤- ．．．．．．．１１分 所以，实数t 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-25,．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分解法２：由函数()12x f x a -=-得()1()log 21a y f x x -==++〔0a >且1a ≠〕所以，1()y fx -=的定义域为()2,A =-+∞ ．．．．．．．．．．．．６分 〔以下解法同上〕20．解〔１〕 由题可得()()211f x x a=--++而03x ≤≤．．．．．３分所以，()()11,33m f a n f a ==+==-．．．．．．．．６分 〔２〕文科 角β终边经过点(),A a a ，那么tan 1aaβ==．．．．．．．１０分所以，tan tan3tan 231tan tan 3πβπβπβ+⎛⎫+===-- ⎪⎝⎭-．．．．１４分 理科 角β终边经过点(),A a a ．．．．．．．．．．７分 当a >时，r == 那么sin ,cos ββ====所以，sin sin cos cos sin 666πππβββ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭．．．．１０分 当0a <时，r ==那么sin ,cos ββ====所以，sin sin cos cos sin 666πππβββ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭．．．．．１３分 综上所述sin 6πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．．．．．．１４分21. 解：〔1〕由题得113()(2)2n n n n n a S S a a n --=-=-≥ ．．．．．．．２分 所以13n n a a -= 故有13(2)nn a n a -=≥．．．．．．．．．．．４分 又1113(1)2S a a =-=，解得13a =， 所以 数列{}n a 成等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．６分 〔２〕文科 由〔１〕得3nn a =，那么33log log 3nn n b a n ===．．．．．．．．．．．．８分故有 ()1111n n n t b b n n +==+ 所以 ()12311111223341n t t t t n n +++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+．．．．．．１０分111111111223341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．．１４分 1+=n n．．．．．．．．．．．．．．１６分理科 由〔１〕得3nn a =，那么33log log 3nn n b a n ===．．．．．．．．．８分故有 3nn n n c a b n ==设()1231132333133n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-+⋅()23413132333133n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-+⋅．．．．．．．１０分那么 ()123113132(3333)3313n nn n n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-所以()121334n nn T +-+=．．．．．．．．．．．．．．１４分 22. 〔１〕解：设这一天消费的纪念品为m ，由题意得，20040,2000100300m m =∴=+ ．．．．．．．．．．．．．２分 所以2000100300150450600400n =-----=．．．．．．．．．．．４分 〔２〕由题得 ()110119105x y ++++=那么20x y +=．．．．．．．６分 由于()22222211011951025x y ++++-⋅=得22208x y +=．８分 从而()2222,2192x y x y xy xy +=++∴= 即4x y -====．．．．．．１０分 〔３〕设所抽样本中有p 个精品型纪念品，那么400,10005p= 2p ∴=也就是抽取了２个精品型纪念品，３个普通型纪念品．．．．１３分 所以，至少有1个精品型纪念品的概率为225325710C C C -=．．．．．．．１６分 〔其他解法，参照给分〕２３.〔１〕解 由题意得：()2222501a b+=，那么25a =．．．．．．．．．．１分 又由焦距为24c =，所以 焦距为2221b a c =-=．．．．．．．２分 故所求的“伴随圆〞的方程为226x y +=．．．．．．．．．．．．．４分〔２〕由于椭圆C 的“伴随圆〞2222x y a b +=+与直线32x y +=有且只有一个交点， 那么圆心到直线的间隔 等于半径，即2222003211a b +-=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分 故动点(),Q a b 轨迹方程为229a b +=()0a b >>即动点的轨迹是：以原点为圆心半径为３的圆上八分之一弧〔除去两端点〕如图．．．．１０分〔３〕由题意得：223a =得3a =，半焦距2c =那么1b =椭圆C 的方程为2213x y += “伴随圆〞的方程为224x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分文科 因为“伴随圆〞的方程为224x y +=与y 轴正半轴的交点()0,2P ，设过点()0,2P ，且与椭圆有一个交点的直线为2y kx =+，那么22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得()22131290k x kx +++=．．．．．．．１4分 所以()2214449130k k∆=-⨯+=，解得1k =±所以1l ，2l 的方程为2y x =+，2y x =-+．．．．．．．．．．１６分由于1l ，2l 垂直，线段MN 的长度为４．．．．．．．．．．．１８分 理科①当1l ，2l 中有一条无斜率时，不妨设1l 无斜率，因为1l与椭圆只有一个交点，那么其方程为x =或者x = 当1l方程为x =时，此时1l与“伴随圆〞交于点),1，),1-，此时经过点),1〔或者),1-〕且与椭圆只有一个公点的直线1y =〔或者1y =-〕，即2l 为1y =〔或者1y =-〕显然直线1l ，2l 垂直；同理可证1l方程为x = ，直线1l ，2l 垂直，所以4MN =．．．．．．13分 ②当1l ，2l 都有斜时，设点()00,P x y ，其中22004x y +=。
高三上学期期末文科数学试卷及答案(共5套)
高三第一学期文科数学期末考试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{2,0,2,4}M =-，2{|9}N x x =<，则M N =（ ）A ．{0,2}B ．{2,0,2}-C ．{0,2,4}D ．{2,2}-2.已知3,5a b ==，a 与b 不共线，向量ka b +与ka b -互相垂直，则实数k 的值为 A.53 B.35 C.35± D.53± 3.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A BC D -中，点P 是平面1111A B C D 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．己知命题p ：“a＞b”是“2a ＞2b ”的充要条件；q ：x e R x x ln ,<∈∃，则（ ） A ．￢p ∨q 为真命题 B ．p ∧￢q 为假命题 C ．p ∧q 为真命题 D ．p ∨q 为真命题5.已知()()6,2,1m b a -=-=和共线，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为 A.36B.2 C.32D.36或2 6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小1份为 A ．53 B ．103 C ．56 D ．1167 .43sin()cos(),0,322πππααα++-=--<<则2cos()3πα+等于( ) A.45-B.35-C.45D.358．函数的图象如图所示，为了得到g （x ）=cos2x 的图象，则只需将f （x ）的图象（ ） A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度9.=+=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≥a z ay x z x y y x y y x 无数个，则取得最大值的最优解有若满足已知,,22),(（）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．无法确定 10．在∆ABC 中，点D 满足BD =34BC ，当E 点在线段AD 上移动时，若AE =AB λ+AC μ，则22(1)t λμ=-+的最小值是（） A ．310 B ．82 C ．910 D ．41811.已知函数()f x 的定义域为R ，对于12x x <，有()()12121f x f x x x ->--，且()11f =，则不等式22(log 31)2log 31x x f -<--的解集为 （ ）A ．()+∞,1B ．(,1)-∞C ．(1,0)(0,3)- D ．(,0)(0,1)-∞12．已知集合M={(x,y )|y f (x )=},若对于任意11(x ,y )M ∈,存在22(x ,y )M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合: ①M={1(x,y )|y x=};②M={1(x,y )|y sin x =+};③M={2(x,y )|y log x =}; ④{(,)2}x M x y y e ==-.其中是“垂直对点集”的序号是 （ A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④第15题图BCAD第II 卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = 14．均值不等式已知0,0,43>>=+y x xy y x 则x y +的最小值是15．如图CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===∆且上的点为线段中在， 则B cos = ． 16.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=),1(log ),10(sin )(2014x x x x x f π若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈. （Ⅰ）证明数列{}2nn S 为等差数列； （Ⅱ）求12...n S S S +++. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ； （2）求三棱锥P BEF -的体积. 19. （本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率. 20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，离心率为22，且长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设()0,2P 过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于B A ,两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式()R ∈≤⋅λλ恒成立,求λ的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数)(ln )1()(R a x a xax x f ∈+--=． （Ⅰ）当10≤<a 时，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得至少有一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程为=4sin()3πρθ-，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy .(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ（其中R ϕ∈），求||PQ 的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|f x x x t =-++，t R ∈.(Ⅰ)当1t =时，解不等式()5f x ≥；（Ⅱ）若存在实数a 满足()|3|2f a a +-<，求t 的取值范围.高三文科数学期末考试答案题号 12 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案 B DADAACDBCDD二、填空题：13.1 14. 232+ 15.7618 16. )2015,2( 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，┄ ┄┄2分整理得11122n nn n S S ++-=， ┄┄4分 所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列. ┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，┄┄┄┄┄┄7分 令12n n T S S S =+++212222n n T n =⋅+⋅++⋅①┄┄┄┄┄┄8分21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅ ②┄┄┄┄┄┄┄9分①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，┄┄┄┄┄┄10分整理得12(1)2n n T n +=+-⋅. ┄┄┄┄┄┄┄12分18. 解：（1）作//FM CD 交PC 于M ，连接ME . ┄┄┄┄1分 ∵点F 为PD 的中点，∴1//2FM CD ，又1//2AE CD ，∴//AE FM ， ∴四边形AEMF 为平行四边形，∴//AF EM ， ┄┄┄┄3分∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ，∴直线//AF 平面PEC .┄┄┄┄5分（2）连接ED ，在ADE ∆中，1AD =，12AE =，60DAE ∠=， ∴2222211132cos 601()212224ED AD AE AD AE =+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯=，┄┄6分∴2ED =，∴222AE ED AD +=，∴ED AB ⊥.┄┄┄┄7分 PD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PD AB ⊥，PD ED D =，PD ⊂平面PEF ，ED ⊂平面PEF ，∴AB ⊥平面PEF .┄┄┄┄9分111222PEF S PF ED ∆=⨯⨯=⨯=， ∴三棱锥P BEF -的体积P BEF B PEF V V --==13PEF S BE ∆=⨯⨯1132==分 19.解：（1）当日需求量10n ≥时，利润为6010(10)4040200y n n =⨯+-⨯=+；当日需求量10n <时，利润为60(10)1070100y n n n =⨯--⨯=-. 所以利润y 关于需求量n 的函数解析式为40200(10,)70100(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩.┄┄┄┄6分 （2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元. 若利润在区间[500,650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9. 则利润在区间[500,650]内的概率为10149335050++=.20. 【解析】（1）依题意, ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222222c b a a cba , ……1分解得22a =,21b =,∴椭圆Γ的标准方程为2212x y +=. …3分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ,∴11221212(2,)(2,)(2)(2)PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+,当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =,此时1(3,)PA y =-,21(3,)(3,)PB y y =-=--,∴22117(3)2PA PB y ⋅=--=.…6分当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :(1)y k x =+,由22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩,得2222(12)4220k x k x k +++-=,∴2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+, ……8分 ∴21212122()4(1)(1)PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++ 2221212(1)(2)()4k x x k x x k =++-+++ 2222222224(1)(2)41212k k k k k k k -=+⋅--⋅++++2217221k k +==+217131722(21)2k -<+. ……11分 要使不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,只需max 17()2PA PB λ≥⋅=,即λ的最小值为172. ……12分21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()'22111x a x a a f x x x x --+=+-=…………………………2分(1)当01a <<时，由()'0fx >得，x a 0<<或1>x ，由()'0f x <得，a x <<1故函数()f x 的单调增区间为()0,a 和()1,+∞,单调减区间为(),1a …………4分(2)当1a =时,()'0f x ≥,()f x 的单调增区间为()0,+∞…………………………5分（Ⅱ）先考虑“至少有一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立”的否定“(0,)x ∀∈+∞，()f x x ≤恒成立”。
高三数学上学期期末调研测试试题文含解析试题
2021届高中毕业班调研测试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日数学(文科)第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得：，，所以，应选D.2. 在复平面内，复数和对应的点分别是和，那么( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由复数和对应的点分别是和得：，，故，应选C.3. 向量，，，假设，那么实数的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，，∴，又∵，，∴，解得，应选A.4. 执行如下图的程序框图，输出的结果为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次循环：，，，执行“否〞；第二次循环：，，，执行“否〞；第三次循环：，，，执行“否〞；第四次循环：，，，执行“否〞；第五次循环：，，，执行“是〞，输出32，应选C.5. 函数的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数的定义域为，，所以函数为奇函数，排除A，B；当时，，因为，所以，即在时，其图象恒在x 轴上方，排除D，应选C.点睛：此题考察函数的图象的判断与应用，考察函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或者其符号，其中包括等.6. 某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的最长棱的长度为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AD的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥D1M B1C，故通过计算可得D1C＝D1B1＝B1C＝2，D1M＝MC＝，MB1＝3，故最长棱的长度为3，应选C.7. 函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，那么以下是函数的图象的对称轴方程的为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的图象的对称轴方程为，故函数的图象的对称轴方程为，当时，，应选A.8. ?九章算术?是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？〞其意思：“一共有五头鹿，人以爵次进展分配(古代数学中“以爵次分之〞这种表述，一般表示等差分配，在此题中表示等差分配).〞在这个问题中，假设大夫得“一鹿、三分鹿之二〞，那么簪裹得( ) A. 一鹿、三分鹿之一 B. 一鹿C. 三分鹿之二D. 三分鹿之一【答案】B【解析】由题意可知，五人按等差数列进展分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a1，且a1＝1＋＝，公差为d，那么5a1＋d＝5，解得d＝－，所以a3＝a1＋2d＝＋2×＝1，所以簪裹得一鹿，应选B.9. 正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，那么球的外表积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设点在底面的投影点为，那么，，平面，故，而底面所在截面圆的半径，故该截面圆即为过球心的圆，那么球的半径，故球的外表积，应选C.点睛：此题考察球的内接体的判断与应用，球的外表积的求法，考察计算才能；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：〔1〕球心与多面体中心的位置关系；〔2〕球的半径与多面体的棱长的关系；〔3〕球自身的对称性与多面体的对称性；〔4〕能否做出轴截面.10. 命题：椭圆与双曲线有一样的焦点；命题：函数的最小值为.以下命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】中椭圆为：，双曲线为，焦点坐标分别为和，故为假命题；中，设 (当且仅当时，等号成立)，那么在区间上单调递增，故，故为真命题，所以为真命题，应选B.11. 假设不等式组所表示的平面区域被直线：分为面积相等的两局部，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可画出可行域为如图△ABC及其内部所表示的区域，联立可行域边界所在直线方程，可得A(－1，1)，B，C(4，6)．因为直线l：y＝m(x ＋1)＋1过定点A(－1，1)，直线l平分△ABC的面积，所以直线l过边BC的中点D，易得D，代入mx－y＋m＋1＝0，得m＝，应选A.12. 设函数，假设对于任意的，都有，那么( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题知，为函数的一个极大值，所以，得，设，那么，，当时，，为增函数；当时，，为减函数，所以，即，应选A.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13. 在半径为的圆内任取一点，以点为中点的弦的弦长小于的概率为________. 【答案】【解析】由题知，当且仅当弦心距d>＝1，即|C P|>1时，以点P为中点的弦的弦长小于2，由几何概型的概率公式可得所求概率为.14. 甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为的四个完全一样的小球的袋中依次取出一个小球.现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大.那么丁取出的小球编号是________.【答案】3【解析】由①②可知，甲取出的小球编号为2，乙取出的小球编号可能是3或者4.又|1－4|＝3>2，|1－3|＝2，所以由③可知，乙取出的小球编号是4，丙取出的小球编号是1，故丁取出的小球编号是3.15. 分别是锐角的内角，，的对边，且，，那么的取值范围是________.【答案】【解析】由题得，即，那么，所以，由，得，因为，所以，故的取值范围为，故答案为.16. 直线过抛物线：的焦点，与交于，两点，过点，分别作的切线，且交于点，那么点的轨迹方程为________.【答案】【解析】不妨将抛物线翻转为，设翻转后的直线的方程为，翻转后的A，B 两点的坐标分别为，，那么联立，得①，易得抛物线在点A处的切线方程为，同理可得抛物线在点B处的切线方程为，联立得，再由①可得，所以，故原抛物线C相应的点P的轨迹方程为，故答案为.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 设数列的前项和为，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)假设数列满足，求数列的前项和.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：(Ⅰ)由结合化简可得，根据等比数列通项公式可得结果；(Ⅱ)根据(Ⅰ)可得，利用错位相减法得其前前项和.试题解析：(Ⅰ)当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝3a n＋1－3a n－1－1，即2a n＝3a n－1，所以，当n＝1时，a1＝3a1＋1，解得.所以数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列，即.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得所以，①②那么①—②，得，化简整理可得点睛：此题主要考察了等比数列的通项公式，这一常用等式的应用以及数列求和，属于常规题；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.18. 2021年是成立70周年.某旅游HY为了庆贺成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了理解该关注“旅游文化周〞居民的年龄段分布，随机抽取了名年龄在且关注“旅游文化周〞的居民进展调查，所得结果统计为如下图的频率分布直方图.年龄单人促销价格〔单位：元〕(Ⅰ)根据频率分布直方图，估计该被抽取民的年龄的平均数；元，以频率分布直方图中各年龄段的频率分布作为参团旅客的年龄频率分布，试通过计算确定该旅行社的这一活动是否盈利；(Ⅲ)假设按照分层抽样的方法从年龄在，的居民中抽取人进展旅游知识推广，并在知识推广后再抽取人进展反应，求进展反应的居民中至少有人的年龄在的概率.【答案】(1) 0.3,32;〔2〕旅行社的这一活动是盈利的；(3)【解析】试题分析：〔1〕频率分布直方图中所有小矩形的面积〔频率〕之和为1，由此可求得的概率，取各组的中间数作为各组均值乘以相应的频率后相加可得；〔2〕由频率分布直方图可得三组的频率，分别乘以对应的促销价相加后减去本钱为正时是赢利，为负时是不赢利；〔3〕把6人分别编号，其中两个年龄段的人可用不同的编号，然后用列举法可得所有抽取2人的组合，并能得出至少有1人的年龄在[50，60]的组合数，从而计算出概率．试题解析：(1)年龄在[30，40)的频率为1－(0.020＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.3，故估计该被抽取民的年龄的平均数x＝15×0.2＋25×0.25＋35×0.3＋45×0.15＋55×0.1＝32.(2)平均每个旅客为旅行社带来的利润为150×0.2＋240×0.7＋180×0.1－200＝16>0，故旅行社的这一活动是盈利的．(3)由题意得被抽取的6人中，有4人年龄在[10，20)，分别记为a，b，c，d；有2人年龄在[50，60]，分别记为E，F.“抽取2人进展反应〞包含的根本领件为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，E}，{a，F}，{b，c}，{b，d}，{b，E}，{b，F}，{c，d}，{c，E}，{c，F}，{d，E}，{d，F}，{E，F}，一共15种，其中事件“至少有1人的年龄在[50，60]〞包含的根本领件为{a，E}，{a，F}，{b，E}，{b，F}，{c，E}，{c，F}，{d，E}，{d，F}，{E，F}，一共9种，故该事件发生的概率为P＝＝.19. 如图，底面半径为，母线长为的圆柱的轴截面是四边形，线段上的两动点，满足.点在底面圆上，且，为线段的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)四棱锥的体积是否为定值，假设是，恳求出该定值；假设不是，请说明理由. 【答案】(1)见解析；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕要证线面平行，考虑到Q是AP的中点，因此可再取PB的中点H，从而由中位线定理得HQ与EF平行且相等，因此有FQ//HE，从而得线面平行；〔2〕P点是固定的，平面ABCD是不变的，因此四棱锥的高是定值，而四棱锥的底面ABEF 的面积也是不变的，因此体积为定值，由体积公式可得体积．试题解析：(1)证明：设PB的中点为F，连接HE，H Q，在△ABP中，利用三角形中位线的性质可得Q H∥AB，且Q H＝AB，又EF∥AB，EF＝AB，所以EF∥H Q，EF＝H Q，所以四边形EF Q H为平行四边形，所以F Q∥HE，所以F Q∥平面BPE.(2)四棱锥PABEF的体积为定值，定值为.理由如下：由可得梯形ABEF的高为2，所以S梯形ABEF＝×2＝3，又平面ABCD⊥平面ABP，过点P向AB作垂线PG，垂足为G，那么由面面垂直的性质定理可得PG⊥平面ABCD，又AP＝，AB＝2，∠APB＝90°，所以BP＝1，所以PG＝＝，所以V四棱锥PABEF＝×PG×S梯形ABEF＝××3＝，所以四棱锥PABEF的体积为定值，定值为20. 椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点重合，且过点.过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左顶点.(Ⅰ)求椭圆的HY方程；(Ⅱ)求面积的最大值，并求此时直线的方程.【答案】〔1〕；〔2〕直线l的方程为x＝1.【解析】试题分析：(1)利用椭圆和抛物线有一个公一共焦点和点在椭圆上进展求解；(2) 联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，再利用根与系数的关系、弦长公式和根本不等式进展求解.试题解析：(1)因为抛物线y2＝4x的焦点为(，0)，所以椭圆C的半焦距c＝，即a2－b2＝3. ①把点Q代入＋＝1，得＋＝1. ②由①②解得a2＝4，b2＋y2＝1.(2)设直线l的方程为x＝ty＋1，代入＋y2＝1，得(t2＋4)y2＋2ty－3＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么有y1＋y2＝－，y1y2＝－.那么|y1－y2|＝＝＝＝＝.令＝m(m≥)．易知函数y＝m＋在[，＋∞)上单调递增，那么＋≥＋＝，当且仅当m＝，即t＝0时，取等号．所以|y1－y2|≤.所以△AMN的面积S＝|AP||y1－y2|≤×3×＝，所以S m a x＝，此时直线l的方程为x＝1.21. 函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)假设对任意，都有恒成立，务实数的取值范围.【答案】〔1〕f(x)在(－∞，－ )上单调递减，在(－，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减；〔2〕实数m的取值范围为[1，＋∞).【解析】试题分析：(Ⅰ)对函数进展求导得，分别解不等式和可得单调区间；(Ⅱ) 令，首先得到，对函数进展二次求导，得到在上单调递减，那么，对分为和两种情形，判断和0的关系，得到的单调性，进而得到其与的关系，从而可得结论.试题解析：(Ⅰ)由得，当，即时，或者；当，即时，，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．(Ⅱ)令，，由可得，即，下面只要考虑的情况即可．g′(x)＝(2－x2)e x－1－m，令h(x)＝(2－x2)e x－1－m，那么h′(x)＝－(x2＋2x－2)e x－1，因为x≥1，所以x2＋2x－2>0，所以h′(x)<0，所以h(x)在[1，＋∞)上单调递减，即g′(x)在[1，＋∞)上单调递减，那么g′(x)≤g′(1)＝1－m.①当1－m≤0，即m≥1时，此时g′(x)≤0，所以g(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以g(x)≤g(1)＝0，满足条件；②当1－m>0，即－1≤m<1时，此时g′(1)>0，g′(2)＝－2e－m<0，所以存在x0∈(1，2)，使得g′(x0)＝0，那么当1<x<x0时，g′(x)>0；当x>x0时，g′(x)<0，所以g(x)在[1，x0]上单调递增，在(x0，＋∞)上单调递减，所以当x∈[1，x0]时，g(x)≥g(1)＝0，此时不满足条件．综上所述，实数m的取值范围为．22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；(Ⅱ)直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.【答案】〔1〕直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0；〔2〕3.【解析】试题分析：(1)消参得到曲线的普通方程，利用极坐标和直角坐标方程的互化公式求得直线的直角坐标方程；(2)先得到直线的参数方程，将直线的参数方程代入到圆的方程，得到关于的一元二次方程，由根与系数的关系、参数的几何意义进展求解.试题解析：(1)由曲线C的参数方程(α为参数)(α为参数)，两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4；由直线l的极坐标方程可得ρcosθcos－ρsi nθsi n＝ρcosθ－ρsi nθ＝2，即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(2)由题意可得P(2，0)，那么直线l的参数方程为 (t为参数)．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，那么|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|，将 (t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，得t2＋t－3＝0，那么Δ>0，由韦达定理可得t1·t2＝－3，所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3.23. 函数.(Ⅰ)求函数的最小值；(Ⅱ)解不等式【答案】〔1〕5；〔2〕.【解析】试题分析：⑴利用绝对值不等式的性质，求得函数的最小值；⑵方法一：去掉绝对值，写成分段函数的形式，然后求解；方法二：作出函数的图象，数形结合，解不等式解析：(Ⅰ)因为f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5，所以(Ⅱ)解法一：f(x)＝当x<－2时，由－4x－3<8，解得x>－，即－<x<－2；当－2≤x≤时，5<8恒成立，即－2≤x≤；当x>时，由4x＋3<8，解得x<，即<x<，所以原不等式的解集为.解法二(图象法)：f(x)＝函数f(x)的图象如下图，令f(x)＝8，解得x＝－或者x＝，所以不等式f(x)<8的解集为.点睛：此题主要考察的是函数的最值与绝对值不等式的解法，分段解不等式，或者作出函数的图象，找出函数的图象与直线的交点的横坐标即可求解，此题较为根底，掌握解题方法。
2021年高三上学期期末统一检测数学文试题 含解析
2021年高三上学期期末统一检测数学文试题含解析注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高台体的体积公式,其中分别是台体的上、下底面积,表示台体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合大于且小于5的整数}，则( )A. B. C. D.2．函数的定义域是（）A. B. C. D.3．若（为虚数单位）则复数的共轭复数A． B. C. D.4.已知平面向量, , 且, 则向量是( )A．B．C．D．5．已知变量满足约束条件，则的最大值是( )A. B. C. D.6．执行如图1所示的程序框图．若，则输出的值是（）A． B. C．D．7．在中，分别是角的对边长.已知,则（)A. B. C. D.8．已知圆和圆关于直线对称，则直线的方程是（）A． B. C. D.9．某圆台的三视图如图2所示(单位：cm)，则该圆台的体积是A. B. C. D.10．已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“好集合”.给出下列4个集合: ①②③④其中所有“好集合”的序号是（）A．①②④B．②③C．③④D．①③④二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．设为等差数列的前n项和，，则12．若曲线在点处的切线与直线垂直，则______.13．已知直线过椭圆的左焦点和一个顶点B.则该椭圆的离心率（）▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为15.（几何证明选讲选做题）如图3，过外一点分别作切线和割线，为切点，为割线与的交点，过点作的切线交于点. 若，，则.三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．(1) 求的值；(2) 若，求．17.（本小题满分12分）从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，，，进行分组，得到频率分布直方图,如图4.(1) 根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.(2) 用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？(3) 在（2）中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在的柚子最多有1个的概率．18. （本题满分14分）如图，在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，，棱垂直底面，，，，是的中点.（1）证明平面ABC；（2）证明：BC 平面PAC；（3）求四棱锥的体积.19.（本小题满分14分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求.（3）证明：20. （本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为 6.过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;(3) 若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数.（1）若，求在上的最小值；（2）若存在，使，求的取值范围．肇庆市中小学教学质量评估xx 学年第一学期统一检测题高三数学（文科）参考答案一、选择题：二、填空题： 11．12. 13. 14. 15.1【解析】 ，，所以2【解析】 由 得且3【解析】4【解析】 ∵,∴,∴5【解析】 “角点”坐标分别为，6【解析】 第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：； 第四次循环：，结束；输出7【解析】 ∵，∴∵=,∴sinB===.8【解析】方程经配方，得圆心坐标是，半径长是2.圆的圆心坐标是 ，半径长是2.因为两圆关于直线对称，所以直线是线段OC 的垂直平分线.线段OC 的中点坐标是 ，直线OC 的斜率 ,所以直线的斜率，方程是 ，即.9【解析】 圆台上底面积为，下底面积为，高为 ，体积()()121143733V S S h πππ==⨯= 10【解析】对于①2121212121210()10(0)x x y y x x x x x x x +=+=⇒+=≠不成立，故选项A 、D 错；对于④，，由，即， ，不成立. 故选项C 错；所以选B.11【解析】设公差为d ，则8a 1＋28d ＝4a 1＋8d ，即a 1＝－5d ，a 7＝a 1＋6d ＝－5d ＋6d ＝d ＝－2，所以a 9＝a 7＋2d ＝－6.12【解析】，由得13【解析】由得,∴=,即=.∴=,e==.14．【解析】先将极坐标化成直角坐标表示， 转化为点 ，即过点且平行于轴的直线为，再化为极坐标为15【解析】由条件得，所以，又，由切割线定理有，故三、解答题16【解析】(1)由，得 (2分)∴ (3分)∴ (5分)（2）∵，∴， (7分)∴2sin 2sin cos 2cos sin 666πππθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ (9分) (12分)17【解析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（克） (2分)（2）从图中可知，重量在的柚子数（个） (3分)重量在的柚子数（个） (4分)从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在的个数为（个） (6分)（3）由（2）知，重量在的柚子个数为3个，设为，重量在的柚子个数为2个，设为，则所有基本事件有：，共10种 (9分)其中重量在的柚子最多有1个的事件有：，共7种 (11分)所以，重量在的柚子最多有1个的概率. (12分)18【解析】（1）证明：∵，，∴，（1分）∴ （2分）又∵平面ABC ，平面ABC ；∴平面ABC ；（3分）（2）证明：∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC ⊥PA . （4分）∵，∴即BC ⊥AC . （5分）又∵，∴平面. （7分）（3）∵为等腰直角三角形，F 是AB 的中点，∴，∴的面积 （8分）过D 作于，则，∴平面，且三棱锥的高，（9分）又，∴， （10分）∴三棱锥的体积（11分）又三棱锥的体积1111116.424332323P ABC ABC V S PA AB CF PA -∆==⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= （13分） ∴四棱锥的体积 （14分）19【解析】（1）， (2分)故数列是首项为2，公比为2的等比数列。
高三文科数学第一学期期末质量检查试题
高三文科数学第一学期期末质量检查试题数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），完卷时刻120分钟，满分，150分.参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)假如事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B)假如事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=Z ，A={－1，0，1，2}，B==⋂=B C A x x x U ，则}|{2（ ）A ．{－1，2}B ．{－1，0}C ．{0，1}D ．{1，2}2．已知等差数列{a n }中，a 6+a 10=20，a 4=2，则a 12的值是（ ）A ．26B ．20C ．18D ．28 3．函数x )x (f 3= (x ≤2)的反函数的定义域是（ ）A ．(－∞，9]B ．[9，+∞]C ．(0，9]D ．(0，+∞) 4．圆5)2(22=++y x 关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）A ．5)2(22=+-y x B ．5)2(22=-+y xC ．5)2()2(22=+++y xD ．5)2(22=++y x5．已知sin(α－4π)=31，则cos (α +4π)的值等于（ ）A ．322B ．一322C ．一31D ．316．若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是（ ）A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．我们能够用以下方法来求方程013=-+x x 的近似根：设1)(3-+=x x x f ，由01)1(,01)0(>=<-=f f ，可知方程必有一根在区间（0，1）内，再由0375.0)5.0(<-=f ，可知方程必有一根在区间（0.5，1）内，依此类推，可将根所在的区间不断缩小，缩小到理想小的范畴之内后，即可求方程的近似根. 据此可知方程0333=--x x 的根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3）8．把四个不同的小球全部随意放人三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为 （ ）A ．3413A AB ．3324A C C ．2234A C D ．223414C C C 9．若定义在R 上的奇函数)(x f 满足1)()2(+=+x f x f ，则)1(f 等于（ ）A ．0B ． 1C ．－12D ．1210．若x ，y 满足y x z y x y x 2,00012+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+的最大值为L ，最小值为l ，则L 一l 的值为（ ）A ．21B ．1C ．23D ．211．已知双曲线122=-ny m x (mn ≠0)的离心率为2，且有一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，则mn 的值为 （ ）A ．316B ．38C ．163D ．8312．若10<<a ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．2|)1(log ||)1(log |)1()1(>++--+a a a aB ．|)1(log ||)1(log |)1()1(a a a a +<--+C ．|)1(log ||)1(log ||)1(log )1(log |)1()1()1()1(a a a a a a a a ++-<++--+-+D ．|)1(log ||)1(log ||)1(log )1(log |)1()1()1()1(a a a a a a a a +-->+---+-+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共l 6分.13．某地区有农民家庭1600户，工人家庭400户，其它类家庭100户，现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n 的样本，已知从农民家庭中抽取了80户，则n= 14．二项式6)21(x +展开式中第三项的系数为a ，第四项的系数为b ，则a －b= 15．不等式11<-x ax的解集是}21|{><x x x 或，则实数a= 16．关于函数))(42sin()(R x x x f ∈-=π有下列命题：①)(x f y =的周期为π；②4π=x 是)(x f y =的一条对称轴；③)()0,8(x f y =是π的一个对称中心；④将)(x f y =的图象向右平移4π个单位，可得到x x y cos 2sin 2=的图象. 其中正确的命题序号是 （把你认为正确的命题的序号都写上）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分l2分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，4cos 22C 一cos2C =72 ，a+b =5，c=7.（1）求角C 的大小；（2）求ΔABC 的面积.18．（本题满分12分）已知在等比数列{a n }中，a l +a 3=l0，a 2+a 4=20，设c n =11一log 2 a 2n . （I ）求数列{c n }的通项；（Ⅱ）求数列{c n }前n 项和S n 的最大值.19．（本题满分l 2分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从那个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记z =|x 一2| +| y 一x |. 求z 的所有可能的取值，并求出z 取相应值时的概率.20．（本题满分1 2分）一群猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了32，还只是瘾，又吃了两个. 翌日早上又将剩下的桃子吃掉32，又吃了两个. 以后每天早上都吃掉前一天剩下的32后还要吃两个. 记n a 为第n 天还没吃时桃子的个数. （Ⅰ）证明：{n a +3}是等比数列；（Ⅱ）若到第七天早上想吃时，只剩下一个桃子了，求第一天共摘了多少个桃子？21．（本小题满分12分）已知点A 、B 的坐标分别是（－1，0），（1，0）. 直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为－2.（Ⅰ）求动点M 的轨迹方程；（Ⅱ）若过点)1,21(N 的直线l 交动点M 的轨迹于C 、D 两点，且N 为线段CD 的中点，求直线l 的方程.22．（本小题满分1 4分）已知函数).,()(23R b a b ax x x f y ∈++-==（Ⅰ）要使)2,0()(在x f 上单调递增，试求a 的取值范畴；（Ⅱ）当a <0时，若函数满足)(3,1x f y y y =-==，试求极小值极大值的解析式；（Ⅲ）当)(]1,0(x f y x =∈时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为a ，求，且40πθθ≤≤的取值范畴.参考答案一、选择题1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.D8.B9.D 10.D 11.A 12.A 二、填空题13．105 14．－100 15．2116．①③ 三、解答题17．解：（1）由.27)1cos 2(2cos 14272cos 2cos422=--+⋅=-C C C C ，得 整理，得.01cos 4cos 42=+-C ………………4分解得3,0,21cos ππ=∴<<=C C C ………………6分 （2）由余弦定理得c 2=a 2+b 2－2a bcocC ，C=3π∴ab b a c 3)(22-+= …………8分 又6,7,5=∴==+ab c b a ………………10分∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分 18．解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2010311211q a q a q a a ………………2分 解得⎩⎨⎧==221q a∴*)(2N n a nn ∈= ………………4分n a c n n 211log 1122-=-= …………6分（Ⅱ）{c n }是以9为首项，以－2为公差的等差数列 ∴2102)2119(n n nn S n -=-+=………………9分 25)5(2+--=n因此当n=5时，数列{c n }前n 项和S n 的最大值为25 …………12分 19．（本小题满分12分）解：z 的所有可能取值为0，1，2，3 ………………2分 当z=0时，只有x =2，y=2这一种情形，………………32分z=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情形，…………4分z=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情形 ………………5分 z=3时，有x=1，y=3或x=3，y=1两种情形 ………………6分 ∴有放回抽两张卡片的所有情形有3×3=9种 …………8分 ∴92)3(,92)2(,94)1(,91)0(========z P z P z P z P …………12分 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题意可得：2311-=+n n a a ………………2分 因此)3(3131+=++n n a a ………………4分 又}3{031+≠+n a a ，所以是等比数列 …………6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可求得设3)31)(3(11-+=-n n a a …………8分又13)31)(3(,1617=-+=a a 所以 …………10分解得x=2913，即第一天猴子共摘了2913个桃子 …………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M （x ，y ） …………1分因为)1( 2112±≠-=-⋅+-=⋅x x yx y k k BM AM ，所以 …………3分化简得：)1( 2222±≠=+x y x ………………4分（Ⅱ）解：当直线x l ⊥轴时，直线l 的方程为)26,21(),26,21(21-=D C x ，则，其中点不是N ，不合题意 ………………6分当l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为)1(22)21(122±≠=+-=-x y x x k y ，将其代入化简得 02)21()21(2)2(222=--+-++kx k k x k据题意有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=+>--+--)2( 2)21(21 .0]2)21)[(2(4)21(42212222k k k x x k k k k ）（ …………9分又由已知)1,21(N 为线段CD 的中点，得212)21(2221=+--=+k k k x x ，解得k=－1 将k=－1代入（1）式中可知满足条件现在直线l 的方程为)21(1--=-x y ，即所求直线l 的方程为0322=-+y x ……12分22．（本小题满分14分）（Ⅰ）)(23)(2x f ax x x f ，要使+-='在（0，2）上单调递增，则0)(≥'x f 在（0，2）上恒成立 ………………2分∵)(x f '是开口向下的抛物线 ∴30412)2(0)0(≥∴⎩⎨⎧≥+-='≥'a a f f …………4分（Ⅱ）令a x x ax x x f 32,0023)(212===+-='，得 ∵1)0(0===∴<b f y a 极大值，∴3,3194278)32(33-=∴-=++-==a a a a f y 极小值∴13)(23+--=x x x f ………………8分 （Ⅲ）∵]1,0[23tan 402∈+-=∴≤≤ax x θπθ据题意 ]1,0(13302在≤+-≤ax x 上恒成立 ………………10分 由 23230232≥≥≥+-a xa ax x ，得 由xx a ax x 21231232+≤≤+-，得 又3)""3332123≤∴==≥+a x x x 时取（当且仅当 …………13分综上，a 的取值范畴是323≤≤a。
2019-2020年高三上学期期末教学统一检测数学(文科)试卷 含答案
2019-2020年高三上学期期末教学统一检测数学（文科）试卷含答案本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合，.若，则实数（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知向量，.若与平行，则实数的值是（A）（B）（C）（D）（4）经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（A）（B）（C）（D）（5）给出下列函数：①；②；③；④.其中图象关于轴对称的是（A）①②（B）②③（C）①③（D）②④（6）“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）某程序框图如图所示，当输入的的值为时，输出的值恰好是，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是（A）（B）（C）（D）（8）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）双曲线的离心率是_________.（10）在△中，角,,所对边分别为,,，且,,面积，则_________；=_________.（11）如图是名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在中的学生人数是_________.（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．（13）已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于_________.（14）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以，，，，，等标记来表示纸张的幅面规格. 复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①，，，，所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，，如此对开至规格．现有，，，，纸各一张.若纸的宽度为，则纸的面积为；这张纸的面积之和等于__________．三、解答题共6小题，共80分。
高三上学期期末考试数学试卷(文科)含解析 (6)
2018-2019学年度第一学期期末调研测试高三数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元一次不等式求得的范围，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得.故.故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集等知识，属于基础题.2.已知复数（为虚数单位），则（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算化简为的形式，由此求得.【详解】依题意，，故，故选B.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数模的知识和运算，属于基础题.3.已知向量，，若，则实数的值为（）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】由题得，解方程即得解.【详解】因为，由，得，解得x=2，故选D.【点睛】(1)本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 如果=,=，则||的充要条件是.4.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据离心率得到，由此计算得，进而求得双曲线渐近线方程.【详解】由于双曲线离心率为，故，解得，故双曲线的渐近线方程为.所以选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率，考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.5.若，，，则的最大值为（）A. 25B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将等价变换后，利用基本不等式求得最大值.【详解】依题意，当且仅当时等号成立，故选D. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最大值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6.函数的图像大致为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．7.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】【分析】根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，直线有可能在平面内，故A选项错误.对于B选项，两个平面有可能相交，平行于它们的交线，故B选项错误.对于C选项，可能平行，故C选项错误.根据线面垂直的性质定理可知D选项正确.故选D.【点睛】本小题主要考查空间线、面位置关系的判断，属于基础题.8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】将转化为，由此判断出正确选项.【详解】由于，故需向左平移后得到的图像.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，转换过程中要注意是将哪个函数变到哪个函数，属于基础题.9.在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质可得b5＝2,再利用对数的运算性质即可得出．【详解】已知,由等比数列的性质可得，又等比数列各项为正数，b5＞0，可得b5＝2．则＝log2（b1b2•…•b9）＝log2＝9．故选：D．【点睛】本题考查等比数列的性质（其中m+n=p+q）、对数的运算性质的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．10.在边长为2的等边中，是的中点，点是线段上一动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以为原点建立平面直角坐标系，设出点的坐标，代入，化简后求得取值范围.【详解】画出图像如下图所示，以分别为轴建立平面直角坐标系，故设，所以，根据二次函数的性质可知，对称轴，故当或时取得最大值为，当时取得最小值为，故的取值范围是.故选B.【点睛】本小题主要考查利用坐标法，求向量数量积的取值范围，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.11.已知圆：与轴负半轴交于点，圆与直线：交于两点，那么在圆内随机取一点，则该点落在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用弦长公式求得，利用点到直线的距离求得到直线的距离，由此求得三角形的面积，根据几何概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】圆心到直线的距离为，圆的半径为，故，点到直线的距离为，故三角形的面积为.故所求的概率为，故选A.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆相交所得弦长的求法，考查点到直线的距离公式，考查三角形的面积公式，属于中档题.有关直线和圆相交所得弦长问题，往往是通过计算圆心到直线的距离，然后通过弦长公式来求解，其中是圆的半径，是圆心到直线的距离.12.设函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用特殊值，对选项进行排除，由此得到正确选项.【详解】当时，，由此排除D选项.当时，，由此排除B选项.当时，，由此排除A选项.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程为_____．【答案】【解析】【分析】先求得曲线在点处切线的斜率，再根据点斜式求得切线方程.【详解】，所以，且切线的斜率为，由点斜式得，即. 【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，考查导数的运算，考查直线的点斜式方程，属于基础题.要求曲线在某点处的切线方程，要先求得曲线在切点的斜率，斜率是利用导数来求得.直线的点斜式方程为，其中为斜率，即.填空题，切线方程可写为一般式或者斜截式.14.实数，满足，且，则的最小值为_____．【答案】-11【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】画约束条件可行域如图：目标函数z＝3x﹣y可化为y＝3x﹣z，即斜率为3，截距为﹣z的动直线，数形结合可知，当动直线过点C时，z最小由得C（﹣4，-1）∴目标函数z＝3x﹣y的最小值为z＝-12+1＝-11．故答案为：-11【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为2的等边三角形，则球的表面积为____．【答案】【解析】【分析】根据已知条件是球的直径，所以的中点为球心，根据直径对的圆周角为直角，在等腰直角三角形中求得直径的长，进而求得球的表面积.【详解】由于是球的直径，故的中点为球心.由于直径所对的圆周角是直角，且是有一条公共边的等边三角形，故三角形是等腰直角三角形，故，所以球的表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球的表面积计算问题，关键是找到球心和求出球的半径，属于基础题.16.如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边.则四边形的面积最大值为_____．【答案】【解析】【分析】设，利用表示出四边形面积，并根据三角函数的性质求得面积的最大值. 【详解】设，由余弦定理得，所以四边形的面积，故当，时，面积取得最大值为.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查辅助角公式以及三角函数求最值的方法，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的首项，且，10，构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，解方程求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）先求得的表达式，利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）因为，10，构成等差数列，所以，又因为数列为等比数列，，设其公比为，那么，解得，所以；（2）因为，所以，【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和，考查裂项求和法.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.18.某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分（不足5件不积分），每多买2件再积20分（不足2件不积分），比如某顾客购买了12件，则可积90分.为了解顾客积分情况，该电商在某天随机抽取了1000名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如图频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）从当天购物数额在，的顾客中按分层抽样的方式抽取6人.那么，从这6人中随机抽取2人，则这2人积分之和不少于240分的概率.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）利用小长方形面积之和为列方程，解方程求得的值.（2）利用列举法列出所有的基本事件，求得“积分之和不少于分”的事件数，根据古典概型概率计算公式求得所求的概率. 【详解】（1）各组的频率分别为0.04，0.06，，，，0.2，，0.08，0.02∴化简得，解得，（2）按分层抽样的方法，在内应抽取4人，记为每人的积分是110分；在内应抽取2人，记为，每人的积分是130分；从6人中随机抽取2人，有共15种方法.所以，从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的有共9种方法.设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分为事件，则.所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的概率为.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的知识，考查利用列举法求解古典概型问题，属于中档题.19.如图，四棱锥中，平面，为等腰直角三角形，且，.（1）求证：；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】(1)见证明；（2）1【解析】【分析】（1）通过证明，证得平面，由此证得.(2)首先证得平面，其次证得平面，由此得到，从而得到四边形是直角梯形，并求得面积，利用锥体体积公式计算得四棱锥的体积.【详解】（1）因为平面，平面，所以.又因为，，平面，平面，所以平面.因为平面，所以.（2）因为，，且，平面，平面，所以平面.①因为平面，平面，所以.又因为，，平面，平面，所以平面②由①②得，因为，所以四边形是直角梯形，因为，，所以又因为平面，所以【点睛】本题主要考查线线垂直的证明，考查四棱锥体积的计算，属于中档题.20.已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为和，且椭圆经过点. （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆交于点（均异于点），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）利用椭圆的定义求得，根据焦点求得，结合求得，由此得到椭圆的标准方程.（2）当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出判别式及韦达定理，利用列出方程，并由此化简直线方程，得到直线所过定点.当直线斜率不存在时，根据椭圆的对称性，证得直线过定点.【详解】（1）设椭圆的标准方程为，∴∴∴所以，椭圆的标准方程为.（2）①直线斜率存在，设直线：，，，联立方程消去得，，，，又，由得，即，，∴，∴，∴.解得：，，且均满足，当时，直线的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，直线的方程为，直线过定点.②由椭圆的对称性所得，当直线，的倾斜角分别为，，易得直线：，：，直线，分别与椭圆交于点，，此时直线斜率不存在，也过定点综上所述，直线恒过定点【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查一元二次方程根与系数关系以及判别式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.直线和圆锥曲线相交有关的题目，直线的斜率是否存在，这是首先要考虑的，要分为斜率存在和不存在两种情况来讨论.21.已知函数，（且为常数）.（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）当时，先求得函数的定义域，然后对函数求导，由此求得函数的单调区间，并求得最小值.（2）构造函数，将原不等式恒成立问题，转化为来求解.利用的导数，研究函数的单调性，求得的最小值，令这个最小大于或等于零，求得的取值范围.【详解】（1）的定义域为，当时，的导数.令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.（2）令那么，对于任意都有，只须即可，，且记由已知，所以对于任意，都有恒成立，又因为，所以在上单调递增，所以，，由，解得，所以，当时，对任意都有成立.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数的单调区间以及最值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.解决恒成立问题，可以采用分离常数法，或者构造函数法，本题中构造出函数，将问题转化为的最小值为非负数来求解.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）直线与曲线在第一象限内的交点为，过点的直线交曲线于两点，且的中点为，求直线的斜率.【答案】(1) 的极坐标方程,曲线的普通方程 (2)-4【解析】【分析】（1）对于，根据圆心和半径，得出其极坐标方程，对于，利用消去参数，化简为直角坐标方程.（2）求出直线的参数方程，代入得到关于的一元二次方程，利用韦达定理以及直线参数的几何意义列方程，由此求得直线的斜率.【详解】（1）曲线的圆心极坐标为，半径为1，所以，其极坐标方程为.由题意得：，，曲线的普通方程.（2）当时，，，所以，于是直线的参数方程为（为倾斜角，为参数），代入的普通方程，整理得关于的方程.①因为曲线截直线所得线段的中点在内，设对应的参数为，，则.由韦达定理得：，，.所以，直线的斜率为-4.【点睛】本小题主要考查直角坐标方程化为极坐标方程，考查参数方程化为直角坐标方程，考查直线的参数方程的几何意义，属于中档题.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），使得，求的取值范围.【答案】(1) (2) 或.【解析】【分析】（1）利用零点分段法，分别去掉绝对值，列出不等式组，求出每一个不等式的解，通过求交集、求并集得到原不等式的解集；（2）不等式有解，即,利用绝对值三角不等式可得f(x)最大值，从而得到a的范围.【详解】（1）当时，，令，①当时，，，矛盾.②当时，，，所以，.③当时，，，所以.综上所述，不等式的解集为.（2）由题意得：，有解，因为，，所以，，于是，或，所以，或.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解问题，考查利用绝对值三角不等式求最值问题，属于基础题型.。
高三上学期数学(文科)期末调研试题
7 8 994 4 6 4 7 3广东省东莞市2021届高三上学期期末调研〔数学文〕考生注意：本卷共三大题，20小题，总分值150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：锥体的体积公式ShV 31=〔其中S 为底面面积，h 为高〕，一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分. 每题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.〕 1．集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，那么集合=N MA ．}0{ B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}2,0{2．复数11i +的虚部是A ．12-B ．12i -C ．1D ．i3．函数)2sin(2)(ϕ+=x x f 〔其中2πϕ<〕满足3)0(=f ，那么A ．6πϕ=B ．3πϕ=C ．4πϕ=D ．2πϕ=4． 2021年10月，东莞市教育局组织了“为祖国喝采〞全市中小学生演讲比赛，下列图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，4左视图主视图5. 一个空间几何体的主视图、左视图是周长为8，一个内角为060的菱形，俯视 图是圆及其圆心〔如右图〕，那么这个几何体的体积为A．3B．3 C ．π2D ．4π6．给出如下图的一个程序框图，该程序框图的功能是A.求c b a ,,三数中的最大数 B. 求c b a ,,三数中的最小数C.将c b a ,,按从小到大排列 D. 将c b a ,,按从大到小排列7．条件:2p a ≤，条件:(2)0q a a -≤，那么p ⌝是q ⌝的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，()0AB AC BC +⋅=，那么ABC ∆一定是A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形9．,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-00220x y x y x ，假设目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是4，那么ab 的最大值是A ．4B ．22C ．1D ．2210．函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =；假设在区间(]1,1-内()()g x f x mx m =--有两个零点，那么实数m 的取值范围是 A.102m ≤<B. 1133m -≤<C.103m ≤<D. 102m <≤B二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，总分值20分．其中第14、15题是选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计算前一题的得分．〕11．古代“五行〞学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金〞，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，那么抽取的两种物质不相克的概率是 ． 12．双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且120PF PF ⋅=，12||||2PF PF ⋅=，那么该双曲线的方程是 ．13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，…，n a 的“理想数〞，数列1a ，2a ，…，2009a 的“理想数〞为2021，那么数列2， 1a ，2a ，…，2009a 的“理想数〞为 ．14．〔坐标系与参数方程选做题〕极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2ρ=的公共点个数是 ．15．〔几何证明选讲选做题〕如下图，等腰三角形ABC 的底边AC 长为8 , 其外接圆的半径长为5, 那么三角形ABC 的面积是________ ．三、解答题〔本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 16．〔本小题总分值12分〕向量()()2cos ,cos ,cos ,2sin a x x b x x ==，记b a x f ⋅=)(．〔1〕求函数)(x f 的最小正周期；〔2〕求)(x f 的单调增区间．17.〔本小题总分值13分〕函数xx t x f ln )11()(+-=，t 为常数，且0>t .〔1〕假设曲线)(x f y =上一点),21(0y 处的切线方程为02ln 22=+-+y x ，求t 和0y 的值；〔2〕假设)(x f 在区间),1[+∞上是单调递增函数，求t 的取值范围.18. 〔此题总分值13分〕在五面体ABCDEF 中，////AD BE CF ,且AD ⊥平面ABC ,H 为CF 的中点,G为AB 上的一点，(01)AG AB λλ=<<,其俯视图和侧视图分别如下. 〔1〕试证:当12λ=时,AB GH ⊥且//GH 平面DEF ；〔2〕对于01λ<<的任意λ,是否总有//GH 平面DEF ?假设是,请予以证明；假设否,请说明理由.19．〔本小题总分值14分〕在中华人民共和国成立60周年的国庆盛典中“菊花〞烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它到达最高点时爆裂，如果烟花距地面高h 米与时t秒之间的关系为2()219h t t =-++.〔1〕烟花冲出后什么时候是它爆裂的最正确时刻？这时距地面的高度是多少？〔2〕当烟花在最高点爆裂时，位于烟花正东方的观众甲欣赏烟花的仰角是045，位于南偏西060的观众乙欣赏烟花的仰角是030，求这时观众甲和观众乙相距多远〔观众的身高忽略不记〕？20．〔本小题总分值14分〕将圆224xy +=压扁得到椭圆C ，方法是将该圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍．〔1〕求椭圆C 的方程；ABCDEFGH2侧视图俯视图〔2〕设椭圆C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，点P 为直线l 上的动点，过点P 且垂直于l 的动直线1l 与线段2PF 垂直平分线交于点M ，求点M 的轨迹/C 的方程；〔3〕设过点(0,2)-但不经过第一象限的直线2l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且0=⋅OB OA 〔O 是坐标原21．〔本小题总分值14分〕形如 ⎝⎛c a ⎪⎪⎭⎫d b 的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算 ⎝⎛c a ⎪⎪⎭⎫d b x y ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++dy cx by ax .该运算的几何意义为平面上的点),(y x 在矩阵 ⎝⎛c a ⎪⎪⎭⎫d b 的作用下变换成点),(dy cx by ax ++. 〔1〕设点(2,1)M -在⎝⎛10⎪⎪⎭⎫01的作用下变换成点M '，求点M '的坐标； 〔2〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ,点(),n A S n 在 ⎝⎛10⎪⎪⎭⎫01的作用下变换成的点A '在函数2()f x x x =+的图象上,求n a 的表达式；〔3〕在〔2〕的条件下,设n b 为数列1{1}n a -的前n 项的积,是否存在实数a 使得不等式b a<对一切n N *∈都成立？假设存在，求a 的取值范围；假设不存在，请说明理由.y参考答案。
高三数学上学期期末调研考试试题 文 试题
2021—2021学年度第一学期高三期末调研考试数学试题〔文〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日本套试卷卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两满分是150分,时间是120 分钟第I卷〔选择题一共60分〕考前须知：1．答第I卷前，所有考生必须将自己的&名、学号、学,校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2．每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上3．在在考试完毕之后以后，监考人员将本套试卷和答题卡一并收回一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1．复数z的实部为1,虚部为一2,那么〔5i〕z=〔〕A．10+5i B．5+10i C．-5-1Oi D．-2+i2．三边长分别为1,1, 的三角形的最大内角的正弦值为〔〕A．．B．C．D．3．向量,B,那么等于〔〕A．3 B．C．－ 3 D．4．p:, q：“直线x+y=0与圆相切〞，那么p是q的〔〕A．充分非必嚷条件B．必要非充分条件．C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是〔〕A．B．C．D．6．点P〔x, y〕满足，集合，在集合M中任取一点，那么恰好取到点P的概率为〔〕A．-B．C．D．17．m,n表示直线，表示平面，给出以下四个命题，其中真命题为〔〕A．①、②B．③、④C．②、③D．②、④8．执行右面的程序框图，那么输出的S= 〔〕A．1250 B．1326C．1275 D．25509．假设方程在内有解，那么函数y=f〔x〕的图象可能是〔〕10．数列满足，且总等于的个位数字，那么的值是〔〕A．1 B．3 C．7 D．911．假设双曲线〔a〉b〉0〕的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成7 ： 5两段，那么此双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．I 12．在数列假设，那么数列的通项=〔〕A．B．C．D．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分,把最简答案填在答题卡的横线上〕13．集合丨,那么=_______．14．某所方案招聘男老师X名，女老师y名，X和y须满足约束条件那么该校招聘的老师人数最多是______名．15．设抛物线的焦点为F, 经过点P 〔1, 5〕的直线l与抛物线相交于A, B两点，且点P恰为线段AB的中点，那么|AF| + |BF| =______．16．为奇函数，且m满足不等式，那么m的取值集合为_______三、解答通〔本大题一一共6小题，70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤〕．17．〔本小题满分是10分〕函数，的局部图象如下图．〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕如何由函数f〔x〕的图象通过适当的平移与伸缩变换得到函数y=sinx的图象，写出变换过程．18．〔本小题满分是12分〕某驾校为了检验学员技术程度，从甲、乙两个小组各抽取10名学员的成绩进展统计分析，其成绩的茎叶图如下图，假设成绩不小于90分为及格．〔1〕分别求甲、乙两个小组学员成绩的平均分〔保存一位小数〕〔2〕从甲组4名及格学员中抽取两人，从乙组2名80分以下的学员中取一人，求三人平均分不及格的概率．19．〔本小题满分是12分〕数列满足，且．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕在平面直角坐标系内，设点，试求直线斜率的最小值〔O为坐标原点〕．20．〔本小题满分是12分〕如图，在正三棱柱中，N是CC1的中点，M是线段AB1上的动点，且AM=〔1〕假设，求证：；〔2〕求二面角N—AB－C的正弦值；〔3〕求三棱锥的体积．21．〔本小题满分是12分〕：函数〔其中a∈R， e为自然对数的底数〕〔1〕当a=2时，求函数f〔x〕〕的单调区间；〔2〕假设函数f〔x〕在〔0,2〕上单调递减，求a的最大值22．〔本小题满分是12分〕椭圆E:的右焦点为F 〔c, 0〉，且a〉b〉C〉0,设短轴的一个端点为D,原点O到直线DF的间隔为，过原点和X轴不重合的直线与椭圆E相交于C,G两点，且=4．〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕是否存在过点P〔2,l〕的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B,且使得成立？假设存在，试求出直线l的方程；假设不存在，请说明理由．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
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高三上学期数学(文科)期末调研试题-----------------------作者：
-----------------------日期：
7 8 99
4 4 6 4 7 3
省市2010届高三上学期期末调研（数学文）
考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.
参考公式：锥体的体积公式
Sh
V 31=
（其中S 为底面面积，h 为高），
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.
请把正确选择支号填在答题表.）
1．已知集合{}2,1,0=M ，{}
M
a a x x N ∈==,2，则集合=N M
A ．}0{
B ．}1,0{
C ．}2,1{
D ．}2,0{
2．复数1
1i +的虚部是 A ．12-
B ．12i -
C ．1
D ．i
3．已知函数)2sin(2)(ϕ+=x x f （其中
2π
ϕ<
）满足3)0(=f ，则
A ．6π
ϕ=
B ．
3π
ϕ=
C ．
4π
ϕ=
D ．
2π
ϕ=
4． 2009年10月，市教育局组织了“为祖国喝采”全市中小学生演讲比赛，下图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ．84，4.84 B ．84，1.6 C ．85，1.6 D ．85，4
5. 一个空间几何体的主视图、左视图是周长为8，一个角为060的菱形，俯视
图是圆及其圆心（如右图），那么这个几何体的体积为
A
．
B
． C ．π2 D ．4π
6．给出如图所示的一个程序框图，该程序框图的功能是 A.求c b a ,,三数中的最大数 B. 求c b a ,,三数中的最小数 C.将c b a ,,按从小到大排列 D. 将c b a ,,按从大到小排列
7．条件:2p a ≤，条件:(2)0q a a -≤，则p ⌝是q ⌝的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
8. ABC ∆的三个角,,A B C 成等差数列，
()0AB AC BC +⋅=，则ABC ∆一定是
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．钝角三角形
9．已知,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤--≥-00220x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是4，则ab
的最大值是
A ．4
B ．22
C ．1
D ．22
10．已知函数()f x 满足
1
()1(1)f x f x +=
+，当[0,1]x ∈时，()f x x =；若在区间
(]1,1-()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值围是
A.
102m ≤<
B. 1133m -≤<
C.103m ≤<
D. 1
02m <≤
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15题是选做题，考生只能选做
其中一题，两题全答的，只计算前一题的得分．）
11．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克
火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是 ．
12．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且1
20PF PF ⋅=，
12||||2PF PF ⋅=，则该双曲线的方程是 ．
13．设数列{}
n a 的前n 项和为n
S ，令
12n
n S S S T n
++
+=
，称
n
T 为数列
1
a ，
2
a ，…，
n
a 的“理想
数”，已知数列
1
a ，
2
a ，…，
2009
a 的“理想数”为2010，那么数列2，
1
a ，
2
a ，…，
2009
a 的
“理想数”为 ．
14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线
2
)4
cos(=-π
θρ 与圆2ρ=的公共点个数
是 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC 的底边
AC 长为8 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积
是________ ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）已知向量
()()
2cos ,cos ,cos ,2sin a x x b x x ==，记x f ⋅=)(．
（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调增区间．
17.（本小题满分13分）已知函数x
x t x f ln )11
()(+-=，t 为常数，且0>t .
（1）若曲线)(x f y =上一点),21
(0y 处的切线方程为02ln 22=+-+y x ，求t 和0y
的值；
（2）若)(x f 在区间),1[+∞上是单调递增函数，求t 的取值围.
18. （本题满分13分）在五面体ABCDEF 中，////AD BE CF ,且AD ⊥平面ABC ,H 为CF 的中点,G
为AB 上的一点，(01)AG AB λλ=<<,其俯视图和侧视图分别如下.
（1）试证:当
1
2λ=
时,AB GH ⊥且//GH 平面DEF ；
（2）对于01λ<<的任意λ,是否总有//GH 平面DEF ?若是,请予以证明；若否,请说明理由.
19．（本小题满分14分）在中华人民国成立60周年的国庆盛典中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，
制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高h 米与时t
秒之间的关系为
2()219h t t =-++.
（1）烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？
（2）当烟花在最高点爆裂时，位于烟花正的观众甲观赏烟花的仰角是0
45，位于南偏西0
60的观众乙观
赏烟花的仰角是030，求这时观众甲和观众乙相距多远（观众的身高忽略不记）？
20．（本小题满分14分）将圆
22
4x y +=压扁得到椭圆C ，方法是将该圆上的点的横坐标保持不变，纵
A
B
C
D
E F
G
H
2侧视图
俯视图
坐标变为原来的倍．
（1）求椭圆C 的方程； （2）设椭圆C 的左焦点为
1
F ，右焦点
2
F ，直线l 过点
1
F 且垂直于椭圆的长轴，点P 为直线l 上的动
点，过点P 且垂直于l 的动直线1l
与线段
2
PF 垂直平分线交于点M ，求点M 的轨迹/
C 的方程；
（3）设过点(0,2)-但不经过第一象限的直线2l
与椭圆C 相交于A 、B 两点，且0=⋅（O 是坐
21．（本小题满分14分）形如
⎝⎛c a ⎪⎪⎭⎫
d b 的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算 ⎝⎛c a ⎪⎪⎭⎫d b x y ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++dy cx by ax .该运算的几何意义为平面上的点),(y x 在矩阵 ⎝⎛c a ⎪⎪⎭⎫
d b 的作用下变换成点
),(dy cx by ax ++.
（1）设点(2,1)M -在
⎝⎛10⎪⎪⎭⎫
01的作用下变换成点M '，求点M '的坐标； （2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ,点(),n A S n 在
⎝⎛10⎪⎪⎭⎫
01的作用下变换成的点A '在函数
2
()f x x x =+的图象上,求n a 的表达式； （3）在（2）的条件下,设n
b 为数列
1
{1}
n a -
的前n 项的积,是否存在实数a 使得不等式
b a
<对一切n N *
∈都成立？若存在，求a 的取值围；若不存在，请说明理由.
y
参考答案。