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鸡兔同笼PPT课件
腿/条…………源自…………鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1 角/ 枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大 卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运 3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡 兔各多少只？
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 兔/只 10 脚 /只 60
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
用画图的 方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20 … 只动物只用完40只脚，还多出 14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有17个 头，42只脚。鸡、兔各有 多少只？
想一想
请利用表格解答下列各题。
头/个
鸡/只
兔/只
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头 /个 20 20 20 20 … 20 鸡 /只 1 2 3 4 … 兔 /只 19 18 17 16 … 脚 /只 78 76 74 72 …
鸡兔同笼ppt免费课件
05
如何教授鸡兔同笼问题
教授给小学生的方法
1 2
3
故事化教学
将鸡兔同笼问题转化为一个有趣的故事，通过故事情节引导 学生进入问题情境，增加学习的趣味性。
实物演示
准备一些小玩具或道具，模拟鸡和兔子的数量及动作，帮助 学生直观理解问题。
画图法
教会学生使用简单的图形和线条表示鸡和兔子，通过画图来 理解数量关系。
$number {01}
鸡兔同笼问题
目录
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的变种与扩展 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 如何教授鸡兔同笼问题 • 鸡兔同笼问题的趣味性和挑战性
01
鸡兔同笼问题简介
起源与背景
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的 数学趣题，最早的记录可以追溯 到《孙子算经》等古代数学著作 。
例如，题目中给出笼子里有35个头和80只脚，我们可以假设所有的动物都是鸡，那么应该有35只鸡和0只兔，但是这样就会 有70只脚而不是80只脚，所以我们需要增加兔子的数量来使得脚的数量符合题目要求。通过调整我们可以得出实际的鸡和兔 的数量。
03
鸡兔同笼问题的变种与扩展
多个笼子的问题
多个笼子的情况
当有多个笼子，每个笼子里有不 同种类的动物和不同数量的腿时 ，需要分别对每个笼子进行推理 和计算，最后汇总结果。
系统分析
在科学研究和工程领域，系统分析是非 常重要的一环。解决鸡兔同笼问题所使 用的逻辑推理和系统分析方法，可以应 用于更复杂的工程系统和科学问题。
VS
优化问题
在解决优化问题时，我们常常需要设定一 些条件并求解满足这些条件的解。鸡兔同 笼问题的解决方法可以提供一种有效的思 路和方法来解决这类优化问题。
五年级上册数学课件-9.1鸡兔同笼冀教版共18张PPT
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
假设全是鸡：
假设全是兔：
35×2＝70（条）
35×4＝140（条）
94－70＝24（条）
140－94＝46（条）
4－2＝2 （条）
4－2＝2 （条）
兔：24÷4＝12（只）
鸡：46÷2＝23（只）
鸡：35－12＝23（只） 兔：35－23＝12（只）
怪鸡5只脚，怪兔8只脚，共25个头，173 只脚，问怪鸡怪兔各几只？
工地上运来长度分别为8米和5米的水管 共25根，用它们一共铺设了173米长的管 道，运来两种水管各多少根？
假设全是5米的水管： 5×25＝125（根） 173－125＝48（根） 8－5＝3 （根） 8米：48÷3＝16 （根） 5米：25－16＝9 （根）
1500多年
zhì
今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?
1.鸡和兔共8只 2.鸡和兔共有26条腿
3.一只鸡有2条腿,一只兔有4条腿 一只鸡比一只兔少2条腿。
鸡/只 兔/只
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腿/条
答：鸡有23只，兔有12只。 答：鸡有23只，兔有12只。
龟鹤问题 龟鹤同游，共有40个头，112 只脚。龟、鹤各有多少只？
鹤——鸡 龟——兔
现有2分和5分硬币共8枚，总 共3角4分，问两种硬币各几枚？ห้องสมุดไป่ตู้
工地上运来长度分别为8 米和5米的水管共25根， 用它们一共铺设了173米 长的管道，运来两种水管 各多少根？
鸡兔同笼优秀-完整版PPT课件.ppt
2 2 222 2 22
把1只鸡换成1只兔，脚数增加2只。
把1只兔换成1只鸡，脚数减少2只。
换进什么？换几只？
鸡只数 8
?
Байду номын сангаас
兔只数 0
?
脚总数 16
26
少10
兔只数：
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35
个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几
只?
假设全是鸡。
2.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共 有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
你从几只开始猜，猜几次猜到结果？请把几次猜 得的数据填在表格中！
鸡 兔 脚
列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
头戴大红帽， 鸡 身披五彩衣。 好像小闹钟， 清早催人起。
(打一动物）
一个动物长得美， 兔 两只耳朵三瓣嘴。 前腿短来后腿长， 赛起跑来最擅长。
(打一动物）
今有雉兔同笼， 化繁为简
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
雉：鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有385个头， 从下面数，有2964只脚。。鸡鸡和和兔兔各各有有几几只只??
3.六年1班一共有38人，共租8条船，每条 船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船乘6人，小船乘4人
把1只鸡换成1只兔，脚数增加2只。
把1只兔换成1只鸡，脚数减少2只。
换进什么？换几只？
鸡只数 8
?
Байду номын сангаас
兔只数 0
?
脚总数 16
26
少10
兔只数：
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35
个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几
只?
假设全是鸡。
2.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共 有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
你从几只开始猜，猜几次猜到结果？请把几次猜 得的数据填在表格中！
鸡 兔 脚
列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
头戴大红帽， 鸡 身披五彩衣。 好像小闹钟， 清早催人起。
(打一动物）
一个动物长得美， 兔 两只耳朵三瓣嘴。 前腿短来后腿长， 赛起跑来最擅长。
(打一动物）
今有雉兔同笼， 化繁为简
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
雉：鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有385个头， 从下面数，有2964只脚。。鸡鸡和和兔兔各各有有几几只只??
3.六年1班一共有38人，共租8条船，每条 船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船乘6人，小船乘4人
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
新人教版数学四年级下册《鸡兔同笼》ppt教学课件
12张乒乓球台上同时有34人 正进行乒乓球比赛，正在进行单 打和双打比赛的球台各有几张？
单打 相当于 “鸡” 双打 相当于 “兔”
笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有12个头；从下面数， 有34只脚。鸡和兔各有几只？
信封里放的是2元和5元的钞票，共8张， 34元，你能算出信封里2元和5元的钞票 各有多少张吗?
鸡兔同笼
今有若雉兔同笼，上 有三十五头；下有九十四 足。问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和 兔，从上面数，有35个头 ；从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡 和兔，从上面数，有8 个头；从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有 几只？
假设全是鸡:
8×2=16（条） 26-16=10（条）
结束 语
大千世界，充满着无数的 奥秘，希望同学们能遇事独立 ，积极探索钻研，解决更多的 难题。
感谢各位聆听
(少算的脚)
假设全是鸡:
8×2=16（条） 26-16=10（条）
(少算的脚)
4-2=2 （条）
兔：10÷2=5（只） 鸡：8 - 5=3（只）
假设全是兔:
8×4=32（条） 32-26=6（条）
(多算的脚)
4-2=2 （条）
6÷2=3（只）
假设全是兔:
8×4=32（条） 32-26=6（条）
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡 和兔，从上面数，有 35个头；从下面数， 有94只脚。鸡和兔各 有几只？
龟鹤问题
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的 腿共112条,龟和鹤各有多少只?
龟 相当于 “兔” 鹤 相当于 “鸡”
笼子里有若干只鸡和兔，从上 面数，有40个头；从下面数，有112 只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼PPT课件
该问题最早出现在中国古代的《孙子 算经》中，后来被广泛传播和应用， 成为数学和逻辑推理领域中的经典问 题。
问题的数学模型
假设鸡有 x 只，兔子有 y 只。
1. 鸡和兔子的头数总和： x + y = 总头数。
根据题目描述，我们可以 建立以下方程
2. 鸡和兔子的脚数总和： 2x + 4y = 总脚数。
特殊情况的处理
总结词
需要考虑特殊情况，如动物残疾、动 物种类不唯一等
详细描述
假设有1个笼子，里面装有鸡和兔。从 上面看有35个头，从下面看有94只脚 。但是有一只鸡的脚受伤了，只能算 半只脚。问鸡和兔各有多少只？
06
问题总结与反思
问题的历史和影响
鸡兔同笼问题是中国古代数学名题之一，最早出现在《孙子算经》中。 该问题具有很高的数学思维和逻辑推理价值，是中小学数学教育中的经典问题。
问题的起源和传播
鸡兔同笼问题的起源可以追溯到 古代中国，具体时间已不可考。
随着时间的推移，这个问题逐渐 传播到其他国家和地区，成为世 界范围内广为人知的数学问题。
现代的数学教育常常使用鸡兔同 笼问题来教授代数、算术和逻辑
推理等概念。
问题的重要性和意义
鸡兔同笼问题具有很高的教育价值， 它能够激发学生对数学的兴趣和好奇 心。
具体步骤包括：列方程、解方程、得出答案。方程法适用 于解决各种具有等量关系的问题，是数学中常用的一种方 法。
逻辑推理法
逻辑推理法是通过逻辑推理来解决问题的方法。在鸡兔同笼问题中，我们可以根 据题目给出的条件进行逻辑推理，得出答案。
具体步骤包括：分析问题、进行逻辑推理、得出答案。逻辑推理法适用于解决各 种具有逻辑关系的问题，是数学中常用的一种方法。
问题的数学模型
假设鸡有 x 只，兔子有 y 只。
1. 鸡和兔子的头数总和： x + y = 总头数。
根据题目描述，我们可以 建立以下方程
2. 鸡和兔子的脚数总和： 2x + 4y = 总脚数。
特殊情况的处理
总结词
需要考虑特殊情况，如动物残疾、动 物种类不唯一等
详细描述
假设有1个笼子，里面装有鸡和兔。从 上面看有35个头，从下面看有94只脚 。但是有一只鸡的脚受伤了，只能算 半只脚。问鸡和兔各有多少只？
06
问题总结与反思
问题的历史和影响
鸡兔同笼问题是中国古代数学名题之一，最早出现在《孙子算经》中。 该问题具有很高的数学思维和逻辑推理价值，是中小学数学教育中的经典问题。
问题的起源和传播
鸡兔同笼问题的起源可以追溯到 古代中国，具体时间已不可考。
随着时间的推移，这个问题逐渐 传播到其他国家和地区，成为世 界范围内广为人知的数学问题。
现代的数学教育常常使用鸡兔同 笼问题来教授代数、算术和逻辑
推理等概念。
问题的重要性和意义
鸡兔同笼问题具有很高的教育价值， 它能够激发学生对数学的兴趣和好奇 心。
具体步骤包括：列方程、解方程、得出答案。方程法适用 于解决各种具有等量关系的问题，是数学中常用的一种方 法。
逻辑推理法
逻辑推理法是通过逻辑推理来解决问题的方法。在鸡兔同笼问题中，我们可以根 据题目给出的条件进行逻辑推理，得出答案。
具体步骤包括：分析问题、进行逻辑推理、得出答案。逻辑推理法适用于解决各 种具有逻辑关系的问题，是数学中常用的一种方法。
《鸡兔同笼》优质课一等奖课件pptx
图形分析
通过观察图表，可以更加直观地理解鸡 和兔的数量关系，以及方程求解的过程。
求解过程及结果分析
求解步骤
详细阐述代数方程法的求解步骤，包括方程的建立、化简、求 解等。
结果验证
将求解结果与题目中给出的信息进行对比验证，确保求解结果 的正确性。
04
多种解法比较与拓展
枚举法原理及实现步骤
枚举法原理
作业要求明确
说明作业完成的时间、格式、提交方式等具体要求，确保学生能 够按要求完成作业。
拓展学习资源推荐
提供与鸡兔同笼问题相关的拓展学习资源，如视频教程、数学游 戏等，供学生课后自主学习。
THANKS
感谢观看
引导策略
当学生回答问题遇到困难时，教师可以通过举例、类比等方 式进行引导，帮助学生理解问题本质。
提问方式
采用开放式提问，鼓励学生主动思考并表达自己的观点。
互动氛围
营造积极、宽松的提问氛围，鼓励学生大胆提问、质疑和补 充。
学生展示成果评价
展示内容
每组选派一名代表上台展示小组 讨论成果，包括解题方法、思路
技能点
分析问题、建立数学模型、 求探索 其他类似问题的解决方法 等。
02
《鸡兔同笼》问题描述
问题来源及历史背景
来源于中国古代数学名著《孙子算经》
体现了古代中国人民的智慧和数学才 能
作为经典的数学问题，历史悠久，流 传广泛
问题描述与条件限制
描述
一个笼子里面关了鸡和兔子共若干 只，从上面数有35个头，从下面数 有94只脚。问笼中各有多少只鸡和 兔？
《鸡兔同笼》优质课 一等奖课件pptx
目录
• 课程背景与目标 • 《鸡兔同笼》问题描述 • 数学模型建立与求解 • 多种解法比较与拓展 • 课堂互动环节设计 • 总结回顾与作业布置
通过观察图表，可以更加直观地理解鸡 和兔的数量关系，以及方程求解的过程。
求解过程及结果分析
求解步骤
详细阐述代数方程法的求解步骤，包括方程的建立、化简、求 解等。
结果验证
将求解结果与题目中给出的信息进行对比验证，确保求解结果 的正确性。
04
多种解法比较与拓展
枚举法原理及实现步骤
枚举法原理
作业要求明确
说明作业完成的时间、格式、提交方式等具体要求，确保学生能 够按要求完成作业。
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提供与鸡兔同笼问题相关的拓展学习资源，如视频教程、数学游 戏等，供学生课后自主学习。
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感谢观看
引导策略
当学生回答问题遇到困难时，教师可以通过举例、类比等方 式进行引导，帮助学生理解问题本质。
提问方式
采用开放式提问，鼓励学生主动思考并表达自己的观点。
互动氛围
营造积极、宽松的提问氛围，鼓励学生大胆提问、质疑和补 充。
学生展示成果评价
展示内容
每组选派一名代表上台展示小组 讨论成果，包括解题方法、思路
技能点
分析问题、建立数学模型、 求探索 其他类似问题的解决方法 等。
02
《鸡兔同笼》问题描述
问题来源及历史背景
来源于中国古代数学名著《孙子算经》
体现了古代中国人民的智慧和数学才 能
作为经典的数学问题，历史悠久，流 传广泛
问题描述与条件限制
描述
一个笼子里面关了鸡和兔子共若干 只，从上面数有35个头，从下面数 有94只脚。问笼中各有多少只鸡和 兔？
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目录
• 课程背景与目标 • 《鸡兔同笼》问题描述 • 数学模型建立与求解 • 多种解法比较与拓展 • 课堂互动环节设计 • 总结回顾与作业布置
鸡兔同笼(列举法)ppt课件
兔/只 19
腿/条 1×2+19×4=78
18
2×2+18×4=76
17
3×2+17×4=74
16
4×2+16×4=72
15
5×2+15×4=70
14
6×2+14×4=68
…..
……………..
7 ;.
13×2+7×4=54
对/错 × × × × × ×
….. √ 4
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
头/只
鸡/只
兔/只
腿/条
20
1
19
1×2+19×4=78
20
5
15
5×2+15×4=70
20
10
20
15
20
14
20
13
10
10×2+10×4=60
5
15×2+5×4=50
6
14×2+6×4=52
7
13×2+7×4=54
这么多的腿？ 一定是兔子 太多了。
还多，兔子数 还应减少。
比54少了，兔子 数应该在5和10 之间。
;.
5
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
头/只
鸡/只
兔/只
腿/条
20
10
20
12
20
13
10
10×2+10×4=60
8
5×2+15×4=56
7
13×2+7×4=54
对/错 × × √
;.
6
画图法
20×2=40（条） 54-40=14（条）
鸡兔同笼ppt教学课件
思维点拨：这题跟鸡兔同笼类似，可以将大船、小船分别看成是兔子和鸡，
大小船的只数就是鸡兔的头数，每只大船能坐的人数是就是兔子的脚数，
每只小船能坐的人数就是鸡的脚数，总人数就是总脚数，接着就可用鸡兔
同笼的方法解决了。
假设全是小船，则一共能坐：3×11＝33（人） 比实际的人数少：48－33＝15（人） 每只大船比小船能多坐：6－3＝3（人） 大船的只数：15÷3＝5（只） 小船的只数：11－5＝6（只）。
教材分析 设计思路
《鸡兔同笼》
实际问题的提出，多种解法 的比较,说明引入方程组模型
的必要性。
通过丰富的问题情境，形成 用方程组解决实际问题的一
般性策略和方法。
教学策略
教学过程 教学评价
合理解释相应的 数学模型
树立用二元一次方程组 构建数学模型解决实际问
题的思想
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程 教学评价
思维点拨：假设小明全部做对了，他应得6×10＝120（分），但实际上他只 得了96分，他少得了120－96＝24（分），少得的原因是他没有全对，做 错一题少得6＋2＝8（分）。
假设小明全部做对了，他应得6×10＝120（分），但实际上他只得了96分， 他少得了120－96＝24（分），少得的原因是他没有全对，做错一题少得6 ＋2＝8（分），所以他做错了24÷8＝3（题），做对了20－3＝17（题）。
地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探
索的方法，体验成功的乐趣，激起学习数学
的兴趣。
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程 教学评价
1.教法
《鸡兔同笼》
⑴创设生动具体的教学情境,使学生
在愉快的情景中学习数学知识。
⑵鼓励学生独立思考、自主探索和合
《鸡兔同笼》最新版ppt课件完整版(2024)
对未来学习的展望
01
02
03
04
深入探究数学问题
在未来的学习中，继续深入探 究数学问题，提高自己的数学
素养。
拓展应用领域
尝试将鸡兔同笼问题的解决方 法应用于其他领域，如物理、
化学等。
创新解题方法
不断探索新的解题方法，提高 解题效率和准确性。
培养数学兴趣
通过参加数学竞赛、阅读数学 书籍等方式，培养自己的数学
18
05
学生互动环节设计
2024/1/29
19
小组讨论与合作解题
2024/1/29
分组讨论
将学生分成若干小组，每组4-6人，让他们针对鸡兔同笼问题进 行讨论，共同探索解题方法。
合作解题
鼓励学生在小组内展开合作，相互分享思路和解题方法，共同解 决鸡兔同笼问题。
小组展示
让每个小组选派一名代表，向全班展示他们小组的解题过程和结 果，增强学生的自信心和表达能力。
24
学习方法建议
理解问题本质
深入理解鸡兔同笼问题 的本质，掌握基本解法
和思路。
2024/1/29
多练习多总结
通过大量练习，熟练掌 握各种解题方法，形成
自己的解题思路。
拓展思维
交流合作
尝试将鸡兔同笼问题与 其他数学问题联系起来
，拓展自己的思维。
25
与同学或老师交流学习 心得和体会，共同探讨
解决问题的方法。
2024/1/29
分享心得
邀请几位学生分享他们在解题过程中的心得体会，以及从中获得 的启示和收获。
交流体会
鼓励学生之间相互交流学习体会，分享各自在解题过程中的经验和 教训。
教师点评
教师对学生的分享进行点评和总结，肯定学生的努力和成绩，同时 指出需要改进的地方，激励学生继续努力。
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=5人
30÷5=6组
男生：6×2+10=22人 女生：6×3=18人
练习
1.六一儿童节，老师为全班学生准备了午餐，每个男生3个面包， 每个女生2个面包，班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个 面包，请问：班里有几个男生？几个女生？ 2.鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿，问鸡和兔子各 有多少只？ 3.同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人，每个男生吃3个苹果， 每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果，求男女生各有多少人？ 4.河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿 数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？
假设全是兔子 腿数：35×4=140只 〉94只 （把两条腿的鸡看成四条腿的兔子， 多两条腿就有一只鸡，看看多的腿数 里有多少2就有多少只鸡） （35×4-94）÷2=23只鸡
35-23=12只兔子
公式： 鸡的只数= （兔腿数×总只数-总腿数）÷（单兔腿数-单鸡腿数）
假设法（二）
假设全是鸡 腿数：35×2=70只〈94只 （把四条腿的兔子看成两条腿的鸡，每少 两条腿就有一只兔子） （94-35×2）÷（4-2）=12只兔子
用抬脚法/方程法解决 租船问题
大船 小船 8只船 38人
பைடு நூலகம்
兔 鸡 总头数 总脚数
练习（用尽可能多的方法）
1.学校宿舍楼一共有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每 间住4人，已知这些宿舍中共住了168名学生，那么其中有多少 大宿舍？多少间小宿舍？ 2.小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，阴天每天可以采6个， 它一连几天采了80个松果，平均每天采8个，那么其中几天是 雨天呢？ 3.现有五角和一元的硬币共20个，小军数了数，刚好16元，一 元的硬币有多少枚？ 4.一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球一共 25个，用去825元，王老师买回多少篮球?足球呢？ 5.有25名同学一共植树145棵，男生平均每人植7棵，女生平均 每人植4棵，参加植树的男生、女生各有多少人？
数学广角——鸡兔同笼
优胜教育 江雪
目录：
一、激趣导入
课前加油站
二、探究新知
抬脚法（鸡飞法） 列表法/假设法/列方程法 分组法
三、活学活用（练习） 四、鸡兔同笼分组法 五、鸡兔同笼问题变型
一、激趣导入
一、激趣导入
兔
鸡
课前加油站
1、有一群小鸡在开会，数数腿一共有100条，
那么，小鸡有 5只0。
100÷2=50（只）
解题过程：
鸵鸟飞法
每个动物抬两只脚
2×32=64只
74-64=10只脚
10÷2=5匹马
32-5=27只鸵鸟
练习二
停车场上有三轮车、汽车共50辆，共有轮子168个，请 问三轮车和汽车各有多少辆？
解题过程： 每辆车抬三个轮子
三轮车飞法
50×3=150个轮子
168-150=18个轮 子18÷1=18辆汽车
例四 三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵 树，女生每人种2棵树，已知男生比女生多种30棵，问 男生、女生各有多少人？ 解题思路：
拿走多种的30棵树=相当于30÷3=10人 （去掉10个男 生 40）-10=30人
剩下的男生和女生人数是一样的
分组（男、男、女、女、女）=（每组里男生与女生植树一样多）
50-18=32辆三轮 车
鸡飞法（抬脚法）本质： 1、本质：只留下一种动 物或人或事物 2、抬脚，看差，做除法
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个 头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
阿凡提已经解决了巴依老爷的难题 ，可是刚才这 道题我们还有其他的办法解答吗？
想一想！
列表枚举法
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 脚 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94
总结：此方法解题简单，容易理解，但 数字太大，若有更大的数字即不适用
假设法（一）
四、分组法
例一 鸡和兔子在开会，它们的只数是一样的，脚一 共是48只，鸡兔各有多少？ 解题思路：
分组：（鸡、兔）=（2+4）=6只
脚 48÷6=8组
鸡：8只 兔：8只
和差倍
例二 鸡是兔子的3倍，一共有120条腿，问鸡、兔各 有多少只？
解题思路：
分组：（鸡、鸡、鸡、兔）=（2+2+2+4）=10条腿
好！你出题吧！
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
解题过程：
鸡飞走
每只小动物抬起两只脚
抬：2×35=70只脚
只剩下兔子
94-70=24只兔脚 24÷2=12只兔 35-12=23只鸡
每只兔子只 剩两条腿
练习一
阿凡提先生去非洲大草原旅行，在一片草场上发现了他不认 识的鸵鸟和斑马，数数头有32个，数数脚有74只，请问有多 少鸵鸟，多少斑马？
2、有一群兔子在开会，数数腿也有100条，那
么，兔子有 2只5。
100÷4=25（只）
二、探究新知
各位乡亲，我有一道题，如 果你们能在10分钟之内解 决，我就免你们一半的租金； 如果解不出来，地里收成的
一半就归我了！
听好题了：笼子里关着若干只鸡和 兔，从上面数有35个头，从下面数 有94只脚，求鸡和兔各有几只？
鸡：35-X=35-12=23只
方法小结
解决鸡兔同笼问题时应注意： 1.数目比较小时，可用列表法。 2.数目比较大时，可用假设法，注意 如果假设的是鸡先求出来的是兔，如 果假设的是兔先求出来的是鸡。 3.方程法简单，设未知数按照题意列 式即可
三、活学活用
全班一共有38人，我们租8只船正好坐满，大船坐6人，小船坐4 人，大船和小船各有多少只？
35-12=23只鸡
公式： 兔的只数= （总腿数-鸡腿数×总只数）÷（单兔腿数-单 鸡腿数）
方程法
法一： 解：设有X只鸡，则兔有（35-X） 只
4×（35-X）+2X=94 X=23
兔子：35-X=35-23=12只
法二： 解：设有X只兔子，则鸡有（35-X）只
4X+2×（35-X）=94 X=12
120÷10=12组 鸡：12×3=36只 兔：12×1=12只
按倍数分组
例三 鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡、 兔各多少只？
解题思路：
拿走多的20条鸡腿=相当于扔掉10只鸡 100-10=90只 剩下的鸡脚和兔脚是一样多的 分组（鸡、鸡、兔）=（每组里鸡腿数和兔腿数一致）
=3只 90÷3=30组 鸡：30×2+10=70只 兔：30×1=30只
30÷5=6组
男生：6×2+10=22人 女生：6×3=18人
练习
1.六一儿童节，老师为全班学生准备了午餐，每个男生3个面包， 每个女生2个面包，班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个 面包，请问：班里有几个男生？几个女生？ 2.鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿，问鸡和兔子各 有多少只？ 3.同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人，每个男生吃3个苹果， 每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果，求男女生各有多少人？ 4.河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿 数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？
假设全是兔子 腿数：35×4=140只 〉94只 （把两条腿的鸡看成四条腿的兔子， 多两条腿就有一只鸡，看看多的腿数 里有多少2就有多少只鸡） （35×4-94）÷2=23只鸡
35-23=12只兔子
公式： 鸡的只数= （兔腿数×总只数-总腿数）÷（单兔腿数-单鸡腿数）
假设法（二）
假设全是鸡 腿数：35×2=70只〈94只 （把四条腿的兔子看成两条腿的鸡，每少 两条腿就有一只兔子） （94-35×2）÷（4-2）=12只兔子
用抬脚法/方程法解决 租船问题
大船 小船 8只船 38人
பைடு நூலகம்
兔 鸡 总头数 总脚数
练习（用尽可能多的方法）
1.学校宿舍楼一共有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每 间住4人，已知这些宿舍中共住了168名学生，那么其中有多少 大宿舍？多少间小宿舍？ 2.小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，阴天每天可以采6个， 它一连几天采了80个松果，平均每天采8个，那么其中几天是 雨天呢？ 3.现有五角和一元的硬币共20个，小军数了数，刚好16元，一 元的硬币有多少枚？ 4.一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球一共 25个，用去825元，王老师买回多少篮球?足球呢？ 5.有25名同学一共植树145棵，男生平均每人植7棵，女生平均 每人植4棵，参加植树的男生、女生各有多少人？
数学广角——鸡兔同笼
优胜教育 江雪
目录：
一、激趣导入
课前加油站
二、探究新知
抬脚法（鸡飞法） 列表法/假设法/列方程法 分组法
三、活学活用（练习） 四、鸡兔同笼分组法 五、鸡兔同笼问题变型
一、激趣导入
一、激趣导入
兔
鸡
课前加油站
1、有一群小鸡在开会，数数腿一共有100条，
那么，小鸡有 5只0。
100÷2=50（只）
解题过程：
鸵鸟飞法
每个动物抬两只脚
2×32=64只
74-64=10只脚
10÷2=5匹马
32-5=27只鸵鸟
练习二
停车场上有三轮车、汽车共50辆，共有轮子168个，请 问三轮车和汽车各有多少辆？
解题过程： 每辆车抬三个轮子
三轮车飞法
50×3=150个轮子
168-150=18个轮 子18÷1=18辆汽车
例四 三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵 树，女生每人种2棵树，已知男生比女生多种30棵，问 男生、女生各有多少人？ 解题思路：
拿走多种的30棵树=相当于30÷3=10人 （去掉10个男 生 40）-10=30人
剩下的男生和女生人数是一样的
分组（男、男、女、女、女）=（每组里男生与女生植树一样多）
50-18=32辆三轮 车
鸡飞法（抬脚法）本质： 1、本质：只留下一种动 物或人或事物 2、抬脚，看差，做除法
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个 头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
阿凡提已经解决了巴依老爷的难题 ，可是刚才这 道题我们还有其他的办法解答吗？
想一想！
列表枚举法
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 脚 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94
总结：此方法解题简单，容易理解，但 数字太大，若有更大的数字即不适用
假设法（一）
四、分组法
例一 鸡和兔子在开会，它们的只数是一样的，脚一 共是48只，鸡兔各有多少？ 解题思路：
分组：（鸡、兔）=（2+4）=6只
脚 48÷6=8组
鸡：8只 兔：8只
和差倍
例二 鸡是兔子的3倍，一共有120条腿，问鸡、兔各 有多少只？
解题思路：
分组：（鸡、鸡、鸡、兔）=（2+2+2+4）=10条腿
好！你出题吧！
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
解题过程：
鸡飞走
每只小动物抬起两只脚
抬：2×35=70只脚
只剩下兔子
94-70=24只兔脚 24÷2=12只兔 35-12=23只鸡
每只兔子只 剩两条腿
练习一
阿凡提先生去非洲大草原旅行，在一片草场上发现了他不认 识的鸵鸟和斑马，数数头有32个，数数脚有74只，请问有多 少鸵鸟，多少斑马？
2、有一群兔子在开会，数数腿也有100条，那
么，兔子有 2只5。
100÷4=25（只）
二、探究新知
各位乡亲，我有一道题，如 果你们能在10分钟之内解 决，我就免你们一半的租金； 如果解不出来，地里收成的
一半就归我了！
听好题了：笼子里关着若干只鸡和 兔，从上面数有35个头，从下面数 有94只脚，求鸡和兔各有几只？
鸡：35-X=35-12=23只
方法小结
解决鸡兔同笼问题时应注意： 1.数目比较小时，可用列表法。 2.数目比较大时，可用假设法，注意 如果假设的是鸡先求出来的是兔，如 果假设的是兔先求出来的是鸡。 3.方程法简单，设未知数按照题意列 式即可
三、活学活用
全班一共有38人，我们租8只船正好坐满，大船坐6人，小船坐4 人，大船和小船各有多少只？
35-12=23只鸡
公式： 兔的只数= （总腿数-鸡腿数×总只数）÷（单兔腿数-单 鸡腿数）
方程法
法一： 解：设有X只鸡，则兔有（35-X） 只
4×（35-X）+2X=94 X=23
兔子：35-X=35-23=12只
法二： 解：设有X只兔子，则鸡有（35-X）只
4X+2×（35-X）=94 X=12
120÷10=12组 鸡：12×3=36只 兔：12×1=12只
按倍数分组
例三 鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡、 兔各多少只？
解题思路：
拿走多的20条鸡腿=相当于扔掉10只鸡 100-10=90只 剩下的鸡脚和兔脚是一样多的 分组（鸡、鸡、兔）=（每组里鸡腿数和兔腿数一致）
=3只 90÷3=30组 鸡：30×2+10=70只 兔：30×1=30只