初中数学竞赛试题

初中数学竞赛试题 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-

2001年初中数学竞赛模拟试卷 (考试时间两小时,满分120分)

一、 (每小题5分,共40分,下列各题四个结论中,只有一个结论是正确的,请将正确结论的代号填在题后的括号内) 1.若方程0122=--x x 的二根为21,x x ,则代数式2111x x +的值为 ( ) (A) 1 (B) 1- (C) 2 (D)2- 2.已知ABC Rt ∆中，∠C 为直角，设A A x cos sin +=，B B y cos sin +=,则y x ,的大小关系为 ( ) (A)y x > (B)y x = (C)y x < (D)以上情况都有可能 3.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） （A ）等边三角形 （B ）等腰梯形 （C ）平行四边形 （D ）菱形 4.已知 ,012=

-+m m 那么代数式2001223-+m m 的值是 ( ) (A)2000 (B)-2000 (C)2001 (D)-2001 5.如图1,梯形ABCD 中，CD AB //，AC 平分BAD ∠，且BC AC ⊥，3=BC 厘米，6=AC 厘米，则ACD ∆的面积是（A ）29平方厘米 （B ）9 （C ）6平方厘米 （D ）36.已知当1=x 时，代数式43++x b ax 的值为5，则当1-=x ，代数式43++x b ax 的值为 ( ) (A)-5 (B)0 (C)3 (D)4 7.若关于x 的方程a x =--12有三解,则a 的值为 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 学校 姓 编号

密 封 线 内 不 要 答 题 封 线 内 不 要 答

题

8.《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算

( )

(A)800～900元 (B) 900～1300元 (C) 1300～1500元 (D)1500～1800元

二 填空题(每小题5分,共30分,直接将答案填在横线上)

1.方程 x x x x x -=-+-+713222 的解为

2.如图,在高为2米,坡角为030的楼梯表面铺地毯,地毯 的长度至少需 米(精确到米,取7

3.13=)

3.已知y x ,为实数，则代数式122222--++x y xy x 的最小值为

4.若139+与139-的小数部分分别为,a 与b ,则=+b a

5.已知1352++n n 是完全平方数,则自然数n 的值为

6.已知0122=-+ax x 能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数a 的个数为

7.已知⊙O 内有一点

M

，过点M 作圆的弦，在所有的弦中，最长的弦的长度为10cm ，最短的弦的长度为8cm ，则点M 与圆心O 的距离为 cm

三 (满分10分) 下面有一个圆,但没有标出圆心,请你确定这个圆的圆心,并简述一下你的方法(至少要有两种方法,不要求证明)

解 方法1：

方法2： 0

30

四、（本题满分10分）如果方程022=+-m x x 的两实根为b a ,,且b a ,,1可以作

为一个三角形的三边之长,求实数m 的取值范围.

五、（本题满分12分两题任选一题）某校原有教室若干个,各教室的课桌数相等,课桌总数为539张,现新增9个教室,课桌也增至1080个,此时,每个教室的课桌数仍相等,但每个教室的课桌数增加了,问现有教室多少个

在抗洪抢险中,江堤边某蛙池地发生管涌,江水已涌进了x 立方米,并且还以每分

钟y 立方米的速度不停地进水,现在要进行抽水堵涌工程,若用1台抽水机工作,需30分钟才能将水抽完,投入施工, 若用2台抽水机同时工作,需10分钟即可将水抽完,投入施工,因形势紧急，指挥部要求5分钟将水抽完立即投入施工,则至少需要组织多少台抽水机同时工作(假设每台抽水机的抽水量均为每分钟抽水z 立方米)

学 姓 编号

密 封 线 内 不 要 答 题 封 线 内 不 要 答

题

六、（本题满分12分）如图，在∆ABC 中，D 为BC 边上一点，过点D 作AC 、AB 的平行线分别交AB 、AC 于F 、E

（1）若∆BFD 的面积为4，∆DEC 的面积为9，求∆ABC 的面积.

（2）设∆BDF 与∆DEC 的面积分别为21,S S ，平行四边形AFDE 的面积为3S ，求证：

321S S S ≥+，并指出点D 位于BC 的何处时321S S S =+成立

A B C E F