非均匀介质地震波场特征分析wgc

洞穴充填物。方解石
隐藻疑块灰岩，窗格孔发育，泥质充填溶洞
洞穴充填物，灰绿色泥岩
溶蚀孔洞
沉积、风化壳岩溶等引起泥质和方解石填充物的富集，岩体会由块状结构变为散体 结构，岩石的力学强度随之降低，弹性模量亦降低 裂缝与岩溶之间的关系始终是相辅相成、相互促进的关系。裂缝与岩溶的发育使得 岩石力学强度降低，方解石含量增加,抗剪切能力降低。
三、裂缝介质地震波传播特征分析
2、可变网格散射波算法
1 … …
2
3 …
利用插值原理实现大小网格波场转换 网格剖分方法示意图
三、裂缝介质地震波传播特征分析
3、裂缝介质地震响应影响因素分析：1）炮点位置
模型示意图 单炮记录（左） 单炮记录（中） 单炮记录（右）
模型大小1800m*2000m，单缝缝宽5mm，缝长10m。 1、裂缝散射波 旅行时的极小 值位于裂缝发 育带中心点的 正上方，与激 发点无关。 模型大小1800m*2000m，裂缝发育带宽度80m，其中单缝缝宽5mm，缝长10m。 2、单个散射波 的能量与地层 的反射波相比 能量很弱，当 裂缝表现为裂 缝发育带时， 裂缝的能量逐 渐增强。
8.
由于u0是背景参考介质无扰动量时方程的解，即u0满足方程：
∇ 2 u 0 (r , ω ) + k 2 ∇ 2 u 0 (r , ω ) = 0
则可得到散射波场满足的波动方程：
∇ 2 u s (r , ω ) + k 2 u s (r , ω ) = − k 2 ε (r )u (r , ω )
9.
散射波场方程是有源场的非齐次波动方程，可以用Green函数法求解：
∇ 2 G (r , ω ) + k 2 G (r , ω ) = −δ r , rg
其中rg为积分空间中的任一点源。 这里选取V=G， u=us, 所以：
(
)
∇ 2 G = − δ r , rg − k 2 G
(
)
∇ 2 u s = − k 2 ε (r )u (r , ω ) − k 2 ε (r )u s (r , ω
)
u ( r , ω ) = u0 ( r , ω ) + u s ( r , ω )
∇ 2ui ( r , ω ) + k 2ui ( r , ω ) + ∇ 2us ( r , ω ) + k 2us ( r , ω ) = − k 2ε ( r ) u ( r , ω )
二、地震波散射原理
地震散射波动方程的建立 地震波散射原理
)
二、地震波散射原理
地震散射波动方程的建立 地震波散射原理
10. 将▽2G、 ▽2us 、G、us带入Green公式：
∫∫∫ (V ∇
V
2
u − u ∇ 2V dV =
)
∫∫ ⎜ V ⎝
s
⎛
∂u ∂V ⎞ −u ⎟dS ∂n ∂n ⎠
可以得到：
{G [− k ε (r , ω )u (r , ω ) − k u (r , ω )]− u [− δ (r , r ) − k G ]}dV = ∫∫ ⎛ G ∂u ∂(r , ω ) − u ⎜ ∫∫∫ n
2 C 02 (r ) s 2 (r ) − s 0 (r ) ε (r ) = 2 −1 = 2 C (r ) s 0 (r )
二、地震波散射原理
地震散射波动方程的建立 地震波散射原理
5.
将C(r)用C0(r)和ε(r)表示，并带入Helmholtz方程：
∇ u (r , ω ) +
2
C 02 源自文库r )
2 2 2 V s s g s 2 V V s g 2 V s
整理可得：
u s (r , ω ) = =−
∫∫∫ [− Gk ε (r, ω )u(r, ω ) − Gk u (r, ω ) + u (r, ω )δ (r, r )+ u (r, ω )k G]dV
2 2 2 V s s g s
∫∫∫
非均匀介质地震波场特征分析
吴国忱
储层地球物理实验室
Reservoir Geophysics Laboratory
内容安排
一、引言 二、地震波散射原理 三、裂缝介质地震波传播特征分析 四、孔洞介质地震波传播特征分析 五、认识与讨论
一、引言
1、非均匀介质研究意义
砂岩非均质储层
碳酸盐岩缝洞型非均质储层
V
⎡ ∂G ( r,rg , ω ) ⎤ ∂u s ( r , ω ) ∫∫S ⎢G ( r,rg , ω ) ∂n − us ( r , ω ) ∂n ⎥ dS ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
由于使用辐射边界条件，面积分的部分可以近似为零，即散射波场为：
u s ( r , ω ) = ∫∫∫ G ( r,rg , ω ) k 2ε ( r , ω ) u ( r , ω ) dV
V
Gk 2ε (r , ω )u (r , ω )dV +
∫∫
∂G ⎤ ⎡ ∂u s (r , ω ) G − u s (r , ω ) ⎥ds s⎢ ∂n ∂n ⎦ ⎣
二、地震波散射原理
地震散射波动方程的建立
我们得到散射场的精确积分表达式：
u s ( r , ω ) = ∫∫∫ G ( r,rg , ω ) k 2ε ( r , ω ) u ( r , ω ) dV +
2 2 2 s V s s g s
⎝
s
∂G ⎞ ⎟dS ∂n ⎠
方程左端为：
∫∫∫ [− Gk ε (r , ω )u (r , ω ) − Gk u (r , ω ) + u (r , ω )δ (r , r ) + u (r , ω )k G ]dV = − ∫∫∫ Gk ε (r , ω )u (r , ω )dV + ∫∫∫ u (r , ω )δ (r , r )dV = − ∫∫∫ Gk ε (r , ω )u (r , ω )dV + u (r , ω )
二、地震波散射原理
12、多级散射表达式：
求解过程中，多级散射的Born近似表达式：
u n = u0 + u1ε G + u1ε Gε G + ... + u1ε Gε G...ε G
13、实际计算利用一阶Born近似：
us = ui
u ( r , ω ) = ui ( r , ω ) + ∫∫∫ G ( r,rg , ω ) k 2ε ( r , ω ) ui ( r , ω ) dV
一、引言
岩心调查
构造溶蚀缝 深度：4977.6m
半充填缝 深度：4979m
水平溶蚀缝 深度：4894.5m
一、引言
电镜扫描
微裂缝
深度：5364.74m
溶蚀缝
深度：5371.05m
粒缘缝
深度：5367.24m
构造缝
深度：5375.5m
一、引言
3、典型非均匀介质---溶洞
表层灰岩
77
一、引言
3、典型非均匀介质---溶洞
三、裂缝介质地震波传播特征分析
流体速度对裂缝介质波场特征的影响 3、裂缝介质地震响应影响因素分析：3）裂缝充填流体速度
模型大小1800m*2000m，缝宽5mm，缝长10m。从左到右改变裂缝内流体性质，从左到右速度逐渐增大。
裂缝内充填流体的速度改变，裂缝散射波在炮集中的形状并没有发生太大变化，能量有所变化。
V
11.
因此可以得到总场表达式：
u (r , ω ) = u 0 (r , ω ) + u s (r , ω ) = u 0 (r , ω ) +
∫∫∫ G(r, r , ω )k ε (r, ω )u(r, ω )dV
2 V g
此方程为一个非线性方程，即是著名的Lippmann-Swinger方程。
2
2. 其在频率域中，弹性介质的Helmholtz方程：
∇ u (r ,ω ) +
2
ω2
C 2 (r )
u (r ,ω ) = 0
3.
满足Sommerfeld辐射边界条件： r [
∂u iω − u ] = 0, r → ∞ , r = r ∂r C ( r )
4.
非均匀介质中的波速C(r)可以看做是在一直均匀的背景参考速度C0(r)上叠加一个扰动量ε(r)：
三、裂缝介质地震波传播特征分析
3、裂缝介质地震响应影响因素分析：4）裂缝发育位置
0 -0.1
-0.2
低 ：<10
中 ：10--25
高：>25
孔隙度（%） 岩层适度围压下，孔 隙度及流体饱和度对灰岩模 量的影响
实际测量表明岩石的泊松比随岩石方解石含量、裂 隙长率、裂隙条率和裂隙发育程度的增加而增大.
实验室测量表明：体积模量、剪切模量和杨 氏模量均随孔隙度的增加而减小，但相比体 积模量，剪切模量减小的更快，因此，泊松 比随孔隙度的增加而增大。
V
内容安排
一、引言 二、地震波散射原理 三、裂缝介质地震波传播特征分析 四、孔洞介质地震波传播特征分析 五、认识与讨论
三、裂缝介质地震波传播特征分析
1、裂缝模拟算法实现
总波场可以分解为背景波场和散射波场
u ( r, ω) = ui ( r, ω) + us ( r,ω )
总波场满足Helmhotz方程
v 0.5
1976年，国外学者Gregory在实验室内研究了孔隙 度及饱和流体对灰岩模量的影响。
压力：34.5MPa K—--体积模量 E----杨氏模量 u----剪切模量 v----泊松比 水饱和 过渡带 0.4 气饱和
0.3
E v v E
v
弹 性 模 量 / GPa
0.2
0.1
K u K u K u E
2
)
利用Green公式与 辐射边界
散射波场的积分解表达式（Lippmann-Swinger方程） u s ( r0 , ω ) = ∫∫∫ G ( r0 , r , ω )k 02 ε ( r , ω )u ( r , ω ) dV
V
多级散射波场的Born近似表达式
u ( r , ω ) = u i + u i ε G + u i ε G ε G + ...+ u i ε G ε G ...ε G
三、裂缝介质地震波传播特征分析
3、裂缝介质地震响应影响因素分析：2）裂缝密度
模型大小1800m*2000m，缝宽5mm，缝长10m。从左到右改变裂缝带的密度。
三、裂缝介质地震波传播特征分析
3、裂缝介质地震响应影响因素分析：2）裂缝密度
模型大小1800m*2000m，缝宽5mm，缝长10m。从左到右改变裂缝带的密度。
一、引言
3、典型非均匀介质---溶洞 岩石物理分析
测井和反演结果上，非均质缝洞型碳酸盐岩有利储层处泊松比和纵横波速度比均表现为高 值，与非均质砂岩储层恰恰相反。
纵横波速度比 泊松比 剪切模量 储层类型
地震数据
Vp/Vs
泊松比
一、引言
泊松比影响因素分析
某岩盐层的顶板是指云朵状态硬石膏岩以下地层，其总厚度 约为20m，由上往下分为5层，此外还有岩盐层及其底板岩 层。各层岩性特征和相对应的岩石力学参数如下表：
裂缝
孔洞
散射波由入射波与地下非 均匀体相互作用而产生。
地 震 散 射 示 意 图
二、地震波散射原理
地震散射波动方程的建立 地震波散射原理
从弹性波方程的声学近似出发，可以利用散射原理导出地震反射波的解析解： 1. 地震波在弹性介质中，其传播规律服从声波方程：
1 ∂ 2u ( r ) ∇ u (r ) − 2 =0 C (r ) ∂t 2
ω2
u (r , ω ) = −
C 02 (r )
ω2
ε (r )u (r , ω )
6.
由于： k 0 ( z ) =
ω
C0(z)
则方程可以写为：
∇ 2 u (r , ω ) + k 2 u (r , ω ) = − k 2 ε (r )u (r , ω
7. 根据地震波散射理论将波场进行分解： 即： 式（7）带入式（6）可得：
背景波场满足背景速度的Helmhotz方程
∇ 2ui ( r , ω ) + k0 2ui ( r , ω ) = 0
∇2u ( r,ω) + k 2u ( r,ω) = 0
散射波波动方程
∇ u s ( r , ω ) + k 02 u s ( r , ω ) = − k 02 ε ( r ) u ( r , ω
随着勘探开发的进一步深入，横向不连续、纵向重叠的非均质砂岩储层以及缝洞型碳 酸盐岩储层逐渐成为人们的研究热点。
一、引言
2、典型非均匀介质---裂缝 地表调查
大尺度裂缝
小尺度裂缝
中尺度裂缝
大尺度：长度10-100m，宽度10-100cm 中尺度：长度1-10m， 宽度1-10cm 小尺度：长度小于1m，宽度小于1cm
一、引言
KD80 KD34C 胜利八号 KD34A
KD48
KD47
胜利六号 KD405
散射源 震源
（胜利物探院提供）
内容安排
一、引言 二、地震波散射原理 三、裂缝介质地震波传播特征分析 四、孔洞介质地震波传播特征分析 五、认识与讨论
二、地震波散射原理
1、地震波散射原理
V
S 散射波
散射体
入射波
起伏地层