理解算理掌握算法
小学数学计算课理解算理和掌握算法之浅谈
小学数学计算课理解算理和掌握算法之浅谈计算是学生最基本的数学素养。
小学数学教学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大板块。
数与代数包括整数、小数、分数、百分数加减乘除四则运算，运用运算定律进行简算，等式与方程等计算内容；图形与几何包括平面图形的周长与面积、立体图形的表面积与体积等计算内容；统计与概率包括求平均数、众数、中位数等计算内容；综合与实践以问题为载体，学生综合应用计算内容和方法解决简单的生活实际问题。
可以说计算贯穿小学数学教学的始终。
从思维角度看，计算是依据数和运算的意义以及运算的定律进行逻辑推理的过程。
就计算的种类来讲可以分为口算、笔算、估算三大类。
比较简单的计算通过心算可以得出结果就是我们所说的口算；当数字较大不能很快算出得数，需要把计算过程书写下来，就是我们所说的笔算；估算就是大致推算，可以推算最大值、最小值或大约是多少。
2011年新课程标准把发展学生的运算能力当做十大核心概念之一，可见计算在小学课程中的重要性。
无论哪种类型的计算都离不开学生对算理的理解，算法的掌握与应用。
下面结合自己的教学实践谈谈对理解算理和掌握算法的几点体会。
一、算理与算法的关系算理是客观存在的规律，是计算过程中的道理，是指计算过程的思维方式，解决为什么这样算的问题。
算法是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简化了复杂的思维过程，添加了认为规定的程序化的操作步骤，解决如何算的方便、准确的问题。
如:计算312+56时，根据数的组成进行计算312是由3个百、1个十、2个一组成的，56是由5个十、6个一组成的。
先把2个一与6个一相加是8个一，然后1个十与5个十相加是6个十，最后把3个百、6个十、8个一合并的368，这就是算理。
当学生进行一定量的练习后，发现了这样的计算规律：个位只能与个位相加，十位只能与十位相加，百位只能与百位相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，再把几个得数合并起来，这个过程就是学生感悟算理的过程。
理解算理是掌握算法的关键
理解算理是掌握算法关键请分析本片段中是怎么处理算理和算法关系，采取了哪些促使算理和算法有效结合的措施：我的点评：观看了本课的视频，两位数乘两位数的笔算的算法属于比较难的教学，必须要学生在充分理解了算理的基础上才能掌握算法。
刘老师本课利用了将近30分钟的时间先让学生理解23×12表示实际表示的是12个23相加；相加的结果先通过估算，又经过口算，并让学生通过直观的圆形图来圈一圈自己算的每一部分分别是什么，让学生充分理解算理；最后是让学生利用笔算的形式来计算，并重点理解每一步计算的算理，最后梳理算法，可以说整个教学过程围绕刘老师引领学生充分经历了理解算理、探索算法的过程来展开，每个教学环节层层推进，环环相扣，达到了理解算理掌握算法的教学目标，突出了本课的教学重点，突破了教学难点。
本课采取了以下促使算理和算法有效结合的措施：1、直观演示法。
首先教师为了让学生充分理解23×12表示的就是12个23相加。
用课件出12个23，让学生圈出每一步计算的是哪一部分，真正理解23×10和23×2算理的意义，为笔算的算法打下良好的基础。
这部分教学用时间最多，学生感悟的最多，突出了教学重点，突破了教学难点。
2、学生自主探索和学生合作交流相结合。
教学笔算竖式之前，教师提问：“23×12用竖式怎么计算，在练习本上试一试。
”围绕这一问题，让学生自主、独立地去探索笔算方法，允许学生有不同算法，提倡算法的多样化，培养学生思维的灵活性。
然后合作交流笔算方法，为学生提供“数学对话”的机会，每个学生不仅提出自己的解题方法，同时又分享别人的解题方法，共同讨论不同方法的优缺点。
对发展学生的解题思路，正确的理解算理和掌握算法创造了条件。
同时增强了学生自信心，培养了学生的创造性思维。
理解算理掌握算法
理解算理,掌握算法赵瑾雯老师这节课共有4个教学环节，分别是引出问题，理解算理、探索算法，自主练习，课堂总结，计算教学中如何使算理和算法有效结合。
其中，1.引出问题环节，用时大约2分钟。
课一开始，刘老师直接出示信息："每根灯柱上有23盏灯，大楼前共有12根灯柱。
"由学生提出数学问题：一共有多少盏灯?列式后，老师有意设计了让学生说算式的意义，运用直观图帮助学生进一步理解算式的意义两个环节，突出了乘法的意义，为后面学生理解算理，探索算法作好铺垫。
2."理解算理，探索算法"是本节课的教学重点、难点，用时大约27分钟。
刘老师在这个环节，把估算、口算、笔算三种计算方式有机联系，使学生充分理解它们之间的联系，降低了思维的坡度，有利于学生理解算理，掌握算法。
在27分钟内，(1)估算。
用时大约2分钟。
老师着重引领学生用23×10估算出的得数，与23×12的得数进行比较，23×10仅仅算了10个23，还少了2个23，所以估算结果要比准确得数小。
(2)口算。
用时大约5分钟。
在口算环节，学生先独立尝试。
在交流口算方法时，刘老师有目的地先交流"23×10=230，23×2=46，230+46=276"的口算过程，并运用直观图，帮助学生进一步理解：把一个因数拆成一个整十数和一个一位数就变得简单了。
(3)笔算。
用时大约14分钟。
在交流算法时，教师有目的地选取以下两种笔算方法：①直接写出最后的计算结果。
②分成三个竖式完成。
在逐个展示并由学生评价后，使学生明确第①种笔算方法体现不出计算过程，第②种笔算方法能展示过程但有些麻烦。
刘老师引导学生思考：有没有两全其美的方法，既体现出过程，又比较简单?一名学生说道：先把23×12列出来，先算23×2=46，再算23×10=230，然后把46和230加起来得276。
理解算理、掌握算法、形成技能
理解算理、掌握算法、形成技能---北师大版小学数学四年级下册第五单元《精打细算》的教学反思沈阳市皇姑区教师学校毕晓光北师大版小学数学四年级下册第五单元《精打细算》这节课的教学是在学生学习了整数除法、元角分与小数（三年级下册）和本册第一单元小数的认识和加减法、第三单元小数乘法的基础上进行的。
本节课既是小数除以整数的第一课时内容，又是小数除法整个单元的起始课。
课中建立的算法是“整数除以整数商是小数”的基础；同时除数是小数的除法都要利用除法的商不变规律转化成除数是整数的除法来计算，因此本课更是“除数是小数的除法”学习的重要基础。
课前我的思考：1.教材中指出了小数除以整数可以怎么算，对为什么可以这样算没有从一般意义上进行解释。
通过什么途径能让学生明白这样算的道理？2.本节课教材涉及了“商的小数点定位”、“末尾有余数时补零再除”、“商中间有零”等知识点，这样难点是不是过于集中，不利于突出对计算方法的探究呢？是否能将“商中间有零”的情况放在下节呈现，分散一下难点？【学生分析】——学生现在在哪里？学生对小数除法有着怎样的认知？学生学习小数除法时会遇到哪些困难？带着这些问题，我到两所学校的四年级随机抽了40名学生进行了前测。
第1题“计算：115÷5=”时正确率100%，可见学生对整数除法的掌握非常好。
第2题：“11.5”能表示什么？请把你想到的写出来或画出来。
第3题：王老师用16.5元钱买了5个笔记本，平均每本多少元？由以上测试及分析发现：1.学生对“整数除法的计算”及“小数意义理解”情况较好。
2.多数学生通过尝试能得到正确结果，不同的学生用了不同的方法（口算、通过元和角的换算化成整数除法、分步、竖式等）。
在进一步的访谈中了解到，多数学生认为可以用竖式计算，但因被除数是小数，竖式中首次出现了小数点，对于竖式的书写不知所措；也不太明白为什么可以这样写，因此理解小数除法的算理是学生学习中的难点。
如何在课堂中读懂学生？我们正在尝试：通过观察“举手、小组合作”等了解学生是否积极参与学习？通过提问、板演、练习及作业中了解学生知识和技能的掌握情况；通过给学生提供充分的交流和展示机会，了解学生数学思考等情况；面对学生的精彩，通过追问了解结果背后的思维过程；面对学生的困难，通过组织讨论和教师点拨逐渐澄清认识。
在问题解决中理解算理、掌握算法
Jiao fa tan hang在问题解决中理解算理、掌握算法计算是在寻求合理的问题解决的策略。
在计算教学中,教师要创设恰当的问题情境,沿着提出问题、分析问题、解决问题的路径,引导学生探究“用什么”“为什么”“怎么样”“还可以怎么样”，助推学生掌握问题解决的策略,发展学生的数学思维。
一、创设生活化的问题情境创设问题情境,将计算情境融入学生真实生活，可以让学生在生活中感受事物间的数量关系，发现数学问题，将生活情境转化为问题情境,合理的分析问题,从数量关系中抽象出算式表达。
教学小数除法时，教师出示“精打细算”的情境图后,学生根据情境图收集数学信息：笑笑要去买牛奶。
佳佳超市8袋牛奶共18.4元；乐福超市7袋牛奶共14.7元。
问佳佳超市每袋牛奶多少钱？乐福超市每袋牛奶多少钱？笑笑会去哪家超市买牛奶，为什么？这三个问题，小学生不通过运算，很难解决。
在解决“佳佳超市每袋牛奶多少钱”时，学生会出现“18.4+8、1&4x8”等不合理的列式,原因是没有把问题情境还原为生活情境一”用了18.4元买了8袋牛奶”,也没有从生活情境中抽象出"几个8是18.4或18.4里面包含了几个8,把18.4平均分成8份，每份是多少”等数学问题。
同时，学生没有正确认识单价、数量、总价关系,将总价、数量、单价的数量关系用简明的算式表示:佳佳超市牛奶单价=18.4■=■8;乐福超市牛奶单价=14.7-7。
学生第一次接触小数除法，如何算？引出了新的问题。
借助生活情境，学生可以在问题解决过程中增强对数的认识,加深对数量关系的理解，思维更加合理。
教学中，教师要借助问题让数学与学生已有的生活体验、知识经验联系起来,感受知识之间的内在联系，建构新知,提高问题解决的能力。
日常生活中，买东西是每个学生常常经历的事情，需要“货比三家”，用最少的钱买同质量的物品。
这时算出牛奶的单价是必须要做的事。
学生感受到数学在生活中的价值,便会不由自主地激发问题意识，以积极的心态投入小数除法计算的学习，提升问题解决的能力。
理解算理 掌握算法
理解算理掌握算法两位数乘两位数的笔算教学是三年级下册“乘法”一单元中的内容，它是学生在已经掌握了两位数乘一位数和两位数乘整十数的口算的基础上进一步学习的，为后面学习乘数数位是更多位的笔算乘法垫定基础。
我们在教学计算课时，经常会遇到这样的情形：一节课上下来，大部分学生都能应用计算法则一步步正确计算题目，但如果你问问他们为什么可以这样算、每一步表示什么意思，大多数学生一般回答不上来了。
这就是因为老师上课时一般对计算的方法强调得比较多，而对算理强调得不够。
曾听过这样一节课，片段1：师：28×12用列竖式怎样算呢？先用乘数12个位上的2乘28，积56，再用乘数十位上的1乘28，积280，最后用56加280，和336，这里280个位上的0可以省略不写。
教师把竖式的过程全盘告知学生，接着让学生自己列竖式计算。
我们很清醒地发现固然笔算最终学生会算，初步打算学生较容易接受和理解。
但事于愿违，临场出现了诸多问题：为何学生对竖式的理解是那么的困难？以致于课尾对于中下层的学生来说，没有头绪。
为何在新课探究过程中竟然会感觉到老师一直在为达到自己的预定目标而试图努力将学生的思绪转移到老师预定的轨道上来？而学生竟不领情……是不是老师事先对这节课太胸有成竹？我们有待于思考：计算过程中算理的产生是需要一定情境性的。
所以苏教版小学数学教材中也把两位数乘两位数的笔算教学过程呈现在情境中，然后教材中也用萝卜、辣椒、番茄、蘑菇呈现四种不同的算法，如图：但是本节课的重点是要让学生掌握两位数乘两位数的笔算方法，也就是怎样用竖式计算，这个环节就是让学生理解算理，即乘的顺序及第二部分积的书写方法。
经过思考，设计如下，片段2：师：28×12用列竖式怎样算呢？先可以？生：用乘数12个位上的2乘28，积56。
师：你是怎么想的？生：我先算两个月的牛奶一共要多少钱。
（板书：2×28=56，两个月的牛奶价钱）师：然后呢？生：再用乘数十位上的1乘28，积280。
在完整的过程中理解算理、掌握算法——以9加几教学为例
在完整的过程中理解算理、掌握算法——以9加几教学为例“9加儿”是苏教版教材一年级上册 "20以内的进位加法"单元的第一课时。
在此之前，学生已经认识了20以内的数，掌握了10以内的加，减法和10加几的加法及相应的减法。
从单元整体教学的视角看，“20以内的进位加法”是整数加法教学的重要节点，因为这是学生第一次接触进位加法，其既是10以内加法的延续和发展，又是进一步学习两、三位数加法的重要基础。
而“9加几”又是“20以内的进位加法"单元的第一课时，其地位和作用自然是不言而喻的。
另一方面，教学只有从学生学习的角度出发，始终顺着学生的思维展开，才能有效发挥学生学习的主观能动性，使他们真正在课堂上积极主动地展开探索，并在掌握数学知识的同时，发展数学思维，提升核心素养。
也基于此，本节课教学主要以"创设情境，激发兴趣；自主探索，明晰算理；多元表征，形成算法；探索规律，建立模型"为线索设计学生的学习活动，引导他们在理解算理的基础上掌握算法，培养运算能力和推理意识。
一、创设情境，激发兴趣师：(出示例题情境图)仔细观察这幅图，从中你能获得哪些信息?小猴在思考什么问题呢?你愿意帮助小猴吗?生:从图中，可以知道盒子里面有9 个苹果，盒子外面有4个苹果。
生:小猴在想，一共有多少个苹果呢?师：解决这个问题，可以怎样列式? 生：根据题意，列出式子是944。
新课伊始，创设学生感兴趣的问题情境，引导学生在描述图意的过程中主动提出问题，并根据题意列出加法算式，有利于激发他们的好奇心与求知欲，有效调动他们的学习积极性。
二、自主探索，明晰算理师：老师知道，很多小朋友已经知道 9+4=13。
不过，这个13是怎样算出来的呢?和同桌说说你的想法。
生：我是一个一个地数，(边指边数) 1.2.3,4,5.6.7,8,9、10,11、12、13,一共有13个苹果。
师：一个一个地数，数到了13,就说明这里一共有13个苹果，也就是9+4=13。
理解算理,掌握算法
Jiao fa tan hang♦绵竹市广济学校刘富会理M 务理，掌握溥注教师要关注学生在计算中的 常见错误，分析原因，有针对性地培养学生的计算能力，重点引导学生理解算理，掌握算法。
一、学生计算错误的原因分析学生刚进入小学时,接触到 的计算内容较少，题目简单，计算 的正确率较高。
随着年级的升高，题目涉及到的知识点也越来越繁杂。
学生计算中的错误开始不断增多。
部分家长、教师对学生计算 中出现的错误不以为意,认为这只是孩子做题注意不集中、粗心大意造成的。
但是，学生出错真的只是因为“粗心”吗？没有理解计算的基本原理。
多位数的乘法计算，需要学生列竖式计算。
正确的做法是,学生要用第二个因数十位上的数去乘第一个因数个位上的数，乘得的积的末位应该和十位上的数对齐。
但部分学生只记住了 “阶梯状”的对位形式，没有认识到哪些数在十位，哪些数在个位。
他们就把乘得的积的末位与个位对齐。
学生这样做的原因,是对乘法的意 义理解不够清晰。
一旦数位对错了，计算结果肯定就是错误的。
小学阶段的简便运算，乘法分配律的运用比较多。
学生运用这部分知识计算时,存在的问题也很多。
例如，学生计算25 x (200+4)时，式子展开后变成了 25 x 200 x 4 ; 计算25 x 32时，式子展开后变为25 x 8+25 x 4。
这些错误归根到底 是由于学生对乘法分配律的理解 不到位。
学生不理解算理,就不能正确、灵活地进行计算，更不用说 解决实际问题了。
练得少。
练习少，学生就无 法积累丰富的计算经验,做题的速度和灵活性必然受影响，导致计算的错误率高。
有的学生在计算时，看到题就马上就动笔做，却 不理解题目想考察的是什么知识点。
学生在没有真正理解题意的情况下进行计算,难免导致计算 躺。
思维定势的影响。
学习“小 数的加法和减法”时，学生已经学习了整数加减法的计算方法，也知道小数加减法也要相同数位 对齐。
但在操作过程中，有的学生却受整数加减法计算思维的定势影响,直接把最后一位数对齐,却 忘了要把小数点对齐，导致计算出错。
理解算理-掌握算法--曹瑞霞
理解算理、掌握算法华夏小学曹瑞霞我们必须重视学生在理解算理的基础上构建算法的过程。
学生需要掌握算法，但更需要经历构建算法的过程，掌握算法，实现算理和算法的内在统一。
一、观察情境图，理解算理，掌握算法小学阶段学生的思维特点以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。
因此，在计算教学中要十分重视引导学生观察情境图中具体的学习对象，发现有价值的信息，为理解算理、构建算法提供直观的帮助。
例如四年级数学小数的加法和减法，出示2004年雅典奥运会跳水比赛女子10米跳台双人决赛奖牌榜和决赛成绩，通过这样的情景图帮助学生理解小数加减法的算理掌握小数加减法的算法。
二、激活已有知识，理解算理，掌握算法数学学习总是循序渐进、螺旋上升的。
先前的学习是后继学习的基础。
教师在教学新的计算内容时，应注意激活学生已有的知识，并灵活运用这些知识帮助理解算理，实现对算法的构建。
在口算学习的基础上，学生逐步学习简单笔算的算理与算法。
而简单笔算的算法往往需要经历由“原始”走向简洁的规范过程，在已有知识的基础上构建一般性的算法。
例如教学运算定律与简便运算，教材出示第一天骑88千米，第二天骑104千米，第三天骑96千米，这三天一共骑了多少千米？教材体现两种不同算法从而总结出加法结合律的主要内容事实上，在这一计算内容的教学中，算理的理解对算法的构建起到了支撑性的作用。
三、迁移运用经验，理解算理，掌握算法计算内容之间的联系十分紧密，一般因为数位增加、进位或退位等情况的出现而逐渐增加复杂程度。
但基本的算理和算法却可以由数位较少的计算迁移到数位较多的计算中，由不进位、不退位等的计算迁移到需要进位、退位等的计算中。
教师应注意把握教材计算内容的结构序列，找准新的计算内容的发展点，有效地促进已有计算经验的迁移，构建发展性的算法。
四、借助直观操作，理解算理，掌握算法直观操作是数学教学的有效手段。
在计算教学中，直观操作不仅能有效地改变教师讲解、学生接受的教与学的方式，而且能将抽象的算理形象地显现出来，为算法的构建提供原型支撑，对学生理解算理、构建创造性的算法具有重要的意义。
举例说明如何理解算理,掌握算法？
举例说明如何理解算理，掌握算法？
在日常实际的数学教学活动中，算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。
算理是要让学生理解明白；算法是学生的计算方法。
课堂上教师是否能够处理好算理与算法的关系，这对于抓住计算教学的关键具有极其重要的意义和作用。
在小学二年级数学教材的《估算》一课中，教师要利用创设生动的情境，逐步渗透估算的思想，让每一位学生在动脑思考中真正地理解算理，循序渐进地掌握算法。
在课堂教学中，教师要学会大胆地放手，把问题留给学生自己，充分体现了“学生主体，教师主导”的新课程理念。
在教学中教师先让学生自己估算，通过小组合作、分组汇报的形式，学生可能会说出了几种不同的估算结果。
例如：2368，有的学生估成整千数2000，有的学生估成整百数2400，有的学生估成整十数2370。
教师就选出一种估算结果让学生亲自去比较，估算的结果与实际的结果相比较是大还是小，并且寻找原因是为什么？学生最后总结规律：采用四舍五入的方法，整千数看百位，整百数看十位，整十数看个位……在这样地情况下，学生就会对算理和算法有了一个初步的感知，达到事半功倍的效果。
举例说明如何理解算理,掌握算法
举例说明如何理解算理，掌握算法汾水道小学李海英教学片段：已知36×28=1008 36×280= 36×2.8= 36×0.28= 3.6×2.8= 师：先观察，再说说自己体会。
生1：一个因数不变另，另一个扩大10 倍，积也扩大了10 倍。
生2：36×2.8 28 缩小10 倍，是2.8，积是1 位小数.。
师：那么积的小数点应该点在哪里呢？生3：点在0 和8 之间。
师：怎么想的？生4：一个因数缩小10 倍，另一个因数不变，积也缩小10 倍，所以点在0 和8 之间。
生5；因数中是一位小数，所以积也是一位小数。
师：那么3.6×2.8 呢？积大概是几位小数？生6:一个因数是一位小数，另一位因数也是一位小数，所以，积是两位小数。
师:猜一猜，积是多少,小数点又应该点在哪里呢？生7：10.08。
师：用计数器验证一下. 学生用计数器验证。
师：能用竖式计算么？（由学生自己完成）让学生以小组合作学习的方式，自主找出解决问题的办法，让学生尝试自主学习的快乐。
分析与反思：这节课的内容对五年级的学生来说有点难度，它主要是考察学生的运算能力和细心程度。
在上完这节课后，我进行了认真的反思，给我的启发： 1、突出了积变化的规律我认为书上的例3、例4、例5 这3 道例题可以统一到一个知识点来教学。
在教学时，教师要先让学生回顾整数乘整数的方法，然后在此基础上，扩展到小数乘小数，把小数也看成是整数，这样每位学生都会做整数乘法，最后，在指导学生在积上应怎样点小数点，这是关键，也是教学难点，要强调整个一道乘法算式中共有几位小数，在积中就点几位小数。
其中的道理也要让学生明确，把小数看成整数，是先扩大几倍，最后也要缩小相同的倍数，所以要在积中点几位小数。
但在学生实际练习中，我也发现了有一小部分学生小数点仍点错，究其原因，不难发现学生不会数小数点，他们把小数的乘法与加法混淆在一起，因此，教师要对这些学生再复习一下小数加法的方法。
小学数学计算课理解算理和掌握算法之浅谈
小学数学计算课理解算理和掌握算法之浅谈计算是学生最基本的数学素养。
小学数学教学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大板块。
数与代数包括整数、小数、分数、百分数加减乘除四则运算，运用运算定律进行简算，等式与方程等计算内容；图形与几何包括平面图形的周长与面积、立体图形的表面积与体积等计算内容；统计与概率包括求平均数、众数、中位数等计算内容；综合与实践以问题为载体，学生综合应用计算内容和方法解决简单的生活实际问题。
可以说计算贯穿小学数学教学的始终。
从思维角度看，计算是依据数和运算的意义以及运算的定律进行逻辑推理的过程。
就计算的种类来讲可以分为口算、笔算、估算三大类。
比较简单的计算通过心算可以得出结果就是我们所说的口算；当数字较大不能很快算出得数，需要把计算过程书写下来，就是我们所说的笔算；估算就是大致推算，可以推算最大值、最小值或大约是多少。
2021年新课程标准把发展学生的运算能力当做十大核心概念之一，可见计算在小学课程中的重要性。
无论哪种类型的计算都离不开学生对算理的理解，算法的掌握与应用。
下面结合自己的教学实践谈谈对理解算理和掌握算法的几点体会。
一、算理与算法的关系计算理论是客观规律，是计算过程中的真理，是计算过程中解决为什么要这样计算的一种思维方式。
算法是一种计算方法，主要指计算规律，它简化了复杂的思维过程，增加了规定的程序操作步骤，解决了如何方便、准确地计算的问题。
例如，当计算312+56时，它是根据数字的组成来计算的。
312由3百、1十和2个一组成，56由5十和6个一组成。
先加2个1和6个1，得到8个1，再加1个10和5个10，得到6个10，最后加3个100，6个10和8个1，得到368，这是算术。
经过一定的实践，学生们发现了这样一个计算规律：单个位只能与单个位相加，十位只能与十位相加，百位只能与百位相加，即同一位数上的数字可以直接相加，然后，可以将得到的几个数进行组合。
这个过程就是学生对计算理论的认知过程。
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理解算理，掌握算法——数的计算的教学一、“数的运算”的重要意义和价值。
“数的运算”在整个小学阶段的学习内容中占有相当大的比重。
正确认识计算在数学教学中的作用，准确了解计算的内在思想和方法，能使我们的计算教学更加科学有效。
数的运算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目标之一。
计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。
一定的计算能力是每个公民都应具备的基本素养。
1．在日常生活中有广泛的应用。
数的运算是人们认识客观世界和周围事物的重要工具之一。
从抽象的观点看，客观世界的表现形式可以概括为：数量、空间和时间及相互之间的关系。
从数学的角度看，主要表现在数、量、形三个方面，而计量是离不开数的运算的，空间形式及其关系要量化也离不开数与计算。
任何学科规律归结为公式后基本上都要运用四则混合运算来计算。
2．对培养学生的思维能力有重要作用。
学习数的运算的过程就是发展逻辑思维能力的过程。
数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。
每个概念、性质、法则、公式的引入与建立，都要经过抽象、概括、判断、推理的思维过程。
学生学习、理解和掌握这些概念、性质、法则、公式，都要经过从具体到抽象、从感性到理性的过程。
学生把这些应用到实际中去，还要经过由一般到特殊的演绎过程。
因此，数的运算的学习有利于发展学生的思维能力。
3．有利于渗透数学思想方法的教育。
数的运算是在人类的生产、生活中产生和发展起来的，由低级到高级、从简单到复杂。
而数的运算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法。
如整数与分数、约数与倍数，加与减、乘与除、通分与约分，等等。
教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的关系，有利于渗透数学思想方法的教育。
二、内容变化解读。
随着科学技术的发展，尤其是计算机和计算器的普及，“数的运算”中哪些知识是大多数人最常用和最基础的，也在发生着变化。
了解和研究这种变化，重新审视相应的教学内容和要求，是小学数学课程教材改革研究的任务之一。
1．加强的内容。
(1)注重计算与日常生活的联系。
过去一提到计算，常常和“抽象”、“单调”、“枯燥”等词语联系在一起，计算教学陷入了一些误区。
与传统的计算相比，《数学课程标准(实验稿)》注重了通过实际情境使学生体验、感受和理解运算的意义。
《标准》中提出：“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
”“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
”诚然，计算本身具有较强的抽象性，但其反映的内容又常常是现实的，与人们的生活、生产有着十分密切的联系。
新课程注重计算的现实意义，适当让学生经历一些现实情境，使学生通过活动体验、感受和理解运算的意义、来源、现实背景和本质。
(2)加强计算器的运用。
计算器的运用一直是小学数学教学讨论的焦点。
《标准》中强调：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
”借助计算器不仅有利于学生进行较复杂的运算，解决实际问题，而且还可以培养学生探索数学规律的能力。
一方面，学生可以用它进行大数目的加、减、乘、除四则运算，节约时间，提高计算的速度；另一方面，借助计算器可以引导学生探索一些复杂的、更为现实的应用问题。
计算器进入课堂，能逐步把学生从繁琐的技巧性计算中解放出来，以学习更多有用的数学内容。
当然，计算器的引入是一种新的改革和试验，需要我们深入研究，防止简单化处理，特别是在低年级学生形成基本计算能力的时候要慎用，在高年级学生学习中也要注意不能养成完全依赖计算器的习惯。
(3)强化估算的作用。
估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量所进行的近似或粗略估计的一种方法。
如今，复杂的计算都可以由计算机或计算器来完成，与此同时，日常生活和工作中估算的作用也越来越突出。
如，人们在使用工具进行计算时，由于操作上的失误会使计算结果有很大的误差，这就要求人们具有一定的估算能力，能对计算结果的合理性进行判断，并对其合理性作出解释。
另外，估算还可以用于平时的计算，在计算前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题；在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种最有价值的检验结果的方法。
所以估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个重要标准。
重视、加强估算已成为一个世界性的潮流。
《标准》中明确提出要培养估算能力。
在第一学段中强调“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”，在第二学段中强调“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”。
2．削弱的内容。
(1)删减珠算的内容。
珠算作为我国传统的计算工具，在历史上发挥了重要的作用，同时，珠算教学的形象性对于学生智力开发也有很大的促进作用。
但是随着计算机的不断普及，人们基本上已经不采用珠算计算的方法。
因此《标准》中基本不介绍珠算，取而代之的是计算器。
(2)删减繁琐的运算步骤。
在整数运算方面，《标准》明确提出：“进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。
”而在这里“简单”运算的含义具体包括：“加、减法以两三位为主”，“乘法是三位数乘两位数”，“除法是三位数除以两位数”。
在小数、分数运算方面，《标准》提出：“会分别进行简单的小数，分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)。
”(3)删减运算的数目要求。
在口算方面，《标准》提出：“会口算百以内一位数乘、除两位数。
”在笔算方面，提出：“能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
”我们知道，同一类计算题目，数目较大的运算比数目较小的运算错误率有成倍的增长。
因此降低计算中的数目要求，也就降低了学生的错误率，减轻了学生负担。
三、数的运算的教学目标。
第一学段总体要求：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述‘算理’。
”第二学段总体要求：“应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。
”在实际的教学中，要特别注意如下问题的解决。
1．如何建立四则运算概念?首先，应注重在具体情境中体会运算意义。
四则运算是小学数学最基础的知识。
一般对加法的定义是：“把两个数合并成一个数的运算。
”减法的定义是：“已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
”乘法的定义是：“求相同加数的和的简便运算。
”除法的定义是：“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
”这些运算定义虽然在表述上已经比较直观，但对于低年级的小学生来说，仍是十分抽象的。
心理学研究表明，当一个数的运算与所代表的情境中的物体相联系时，才能在学生的头脑中获得真正的意义。
情境可以赋予数以意义，从而使抽象的数成为具体的物体。
因此《标准》提出“结合具体情境”的要求。
2．如何重视口算教学?口算也称心算，是一种不借助计算工具，仅依靠记忆与思维，直接算出结果的计算方式。
口算基于个人对数的基本性质和算术运算的理解，它不仅仅是笔算的基础，而且也是运算中独立的一部分，同时口算在日常生活中有着很高的应用价值。
口算还是数感发展过程中的一个重要部分。
在教学中具体落实“重视口算”的目标，应注重如下两点：(1)在数形结合中理解口算原理。
数的运算，其实质是对现实生活中物体的个数进行运算，可以说小学阶段的每个算式都可以在生活中找到实例。
在让学生理解口算的算理时，除了要与实际情境相结合，还要逐步过渡为数学的语言符号。
例800+500（用人民币买东西付款怎样付）(2)科学合理地训练，强化基本口算。
在小学的口算内容中，两个一位数相加与其相对应的减法、表内乘法与其相对应的除法是四则运算中的基本口算，俗称“四张九九表”，这“四表”是一切计算的基础，务必使学生达到“脱口而出”的熟练程度。
为此，在口算教学中，除了让学生理解算理、掌握算法，还要注重口算训练的科学合理性。
要强化基本口算，首先应重视基本口算方法的教学。
小学生口算的方法一般有三个层次：逐一重新计数→借数数加算或减算→按数群运算。
在教学基本口算时，要重视让学生逐步掌握按数群运算的方法。
所谓数群，是指学生在计数时能将最后说出的数作为所数过的一群对象的总体来把握。
所谓按群计数，就是计数时不以某个物体为单位，而是以数群为单位，如两个两个地数、五个五个地数，等等。
同时我们还应该注意，在教学初期，为了达到算法指导下的正确计算，可不做计算速度的要求。
其次，应注重退位减法与表内除法的思路教学。
小学生正处于“具体运算阶段”，思维的可逆性刚刚出现，只能进行初步的逻辑推理。
而20以内退位减法和表内除法口算在很大程度上依赖于学生的逆向思维。
因此教学口算方法时，要特别强化退位减法和表内除法的基本计算思路(算减想加、算除想乘)的教学，以帮助学生掌握基本方法，同时有意识地培养学生的逆向思维能力。
再次，应注意口算训练的科学性。
要提供训练材料，选择训练时机，注意训练方法，考虑训练周期，做到适时、适量、适度。
具体说来，一要注意加强课堂练习，采用讲练结合的方式及时巩固所学口算内容；二要注意练习的针对性，抓住难点反复练习，不能平均用力；三要注意练习形式的多样化，提高学生口算的积极性，避免简单的机械重复。
3．如何加强估算意识?估算具有重要的应用价值，是学生应该具备的重要的计算技能。
随着计算技术的进一步发展，大量的计算并不要求进行精确的计算，一个人在日常生活中进行估算的次数，远比精确计算的次数多得多。
在小学阶段的计算教学中，与估算相关的内容很多，如估计商的近似值、试商、估计小数乘法的结果、用估算进行验算，等等。
要体现《标准》中“加强估算”的要求，可以着力于以下两方面：(1)培养数感是打好估算的基础。
数感是对数和数的关系的一种良好的直觉。
在估算中数感主要表现为能在具体情境中把握数的相对大小关系，能为解决问题而选择适当的算法，能对结果的合理性作出解释。
估算可以发展学生对数的认识，培养数感；同时，良好的数感又是学生进行估算的必要基础。
除了在数的认识时要加强数感的培养，在数的运算过程中更应结合具体计算培养学生的数感。