自行车急刹车时的力学分析

为 点 ；前 、 后车 轮与 地 面 接 触 点 分 别 为 ４， 所 受 的 支 Ｂ， 持 力 分别 为 ． 和 Ｎ２ 刹车 时所 受 的摩 擦 力 为 ， Ⅳ ， 和 ，； ２ 车 轮 与地 面 间 的滑 动 摩 擦 系 数 为 ， 略 车 轮 与 地面 间 的滚 动 忽 摩擦 ；
越大 （ 即重心越 靠后） ，ｈ越小 （ 即重心越低） 急刹前 闸时 自 ，
此时后轮 突然停止转动，与地面 间产生滑动摩擦力 ， ， ２
由于 没刹 前 闸，所 以 ｆ ｌ＝ ０ ．假定 此 时 自行 车并 未前 翻 ， 同
样 有 Ｎ１’ｌ Ｎ２ １ ， ’ ｌ～ ・２一 ２ ｈ＝ ０ 又 因 为 Ⅳ１ Ｎ２＝ ｍｇ ． ＋ ， 所以 ， ２：
下 面 从 刚 体 受 力 和转 动 平 衡 的 角度 进 行 分析 ．为简 化 分 析 过 程 ，仅 考 虑 到产 生 ３种 现 象 的 临 界状 态 ．现 象 产 生 后，
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第 １ 期
苗 英 恺 等 ：自行 车 急 刹 车 时 的 力学 分 析
１５ ０
分析 方 法 即不 再 适 用． 各 力 的力 矩 均 相 对 于 质 心 Ｃ 点 来 计
３ 打 横、放平 现象 分析
设 自行 车 转 弯 时 前 后 轮 所 受 的 向心 力 分别 为 和 ， 如 图 ２ 它 们 是 由两 轮 与 地 面 间 的静 摩 擦 力来 充 当 的． 打横 ， 只 有 在转 弯 急刹 车 时 才 会 出现 ，是 绕 Ｙ轴 的转 动，所 以只 与
） ｓｎ 一（ ＋Ｎ２ｈ・Ｏ ＝ ０ 则 自行车 不会放平． ｈ・ｉ Ｎ１ ） ＣＳ ，
３ １ 急 刹 后 闸 ．
而刹后闸时后轮受地面支持力则不会减小到零，一般来说是
安 全 的．所 以 急 刹车 时一 定 要 刹 后 闸 ，或 前 后 闸 一 起 刹 ，千
万 不 要 只刹 前 闸．
的转动平衡条件，力系主矩为 ０ Ｊ ．
即 Ｎ１ ｌ 一 Ⅳ２ １ ｆ ｈ＝ ０ ・ｌ ・２一 ｌ・
又 因为 Ｎ１ Ⅳ２ ｍｇ ＋ ＝ 所 以 ， ： Ⅳｌ １ ｌ Ⅳ２ ｌ一 １ ２
ｈ
ｍｇｊ Ⅳ２ｆ ＋ １） Ｉ一 （ １ ２
ｈ
又有： ｆ ｘ＝＃ Ｎ１＝＃ ｒｇ～Ⅳ２ （ ａ ）
令 上 两 式 右边 相等
ｈ
则 Ⅳ２ Ｔ ＿ ＃ｍ ： ｍｇＩ ｌ－
１十 ｔ 一 ２
一
， ９一Ⅳ２ 、 （ Ｊ ， ）
图 ２ 自行车 转 弯 俯视 图
ｇｈ
， Ｌ
＿ ＿ 『
转弯做 圆周运动 的自行车可以看作绕 圆心平动和绕质心
ｍ
ｇｌ － ＃ ｇｈ Ｉ ｍ
ｔ １ ＿
横． 在 ｙ ｚ平面 内绕质心 Ｃ 的转 动力矩 也为 ０ 即 （ ＋ ｏ ，
本就 没有前翻 的可能性．而 不是文献 ｆ １ １中所说 “ 捏前闸较
捏 后 闸车 更 易 前 翻” ． 由上 述 分 析可 知 ， 当 自行 车 刹 闸做 减 速 运 动 时 ，必 然导 致 前 轮 受 地 面支 持 力增 大 ，后 轮 受 地 面支 持 力减 小．刹 前 闸 时 后轮 受 地 面 的支 持 力 有 为 ０的 可 能，从 而 有 前 翻 的危 险 ，
算 （ 如果以其它 点为转轴计算力矩，由于刹车时 的 自行车为
非惯性系，需在质心 ｃ引入方 向向左的惯性力） ．
２ 前 翻现 象分析
自行车前 翻是绕 ｚ轴的转动，所以只与其在 ｘ ｙ平面 ｏ
其在 ３ Ｚ平面内的受力 （ ＾， ２ ， ）有关．又 由于 Ｊ Ｏ 即： ，， 打横的同时往往会伴随有放平现象 的产生，所 以与打横 一起 来分析．放平是 自行车沿 ｚ轴 的转动，只与 ｙ ｚ平面 内受力 ｏ
由于假 定 自行车 没有 前翻 ，则 Ｎ２
ｔ ２
０ 即 Ⅳ２ ＝ ．
十 ＿ 一 ｎ
０， 于是 可 得
，
出
ｎ
．
转 动 的合 成 ．此 时 ，前 后轮 的速 度 方 向 不 一致 ，设 夹 角 为 Ｏ Ｌ ．
实践证 明此时两轮的运动 轨迹是 同心 圆，设圆心 为 ０， 俯视
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１４ ０ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
力
学
与
实
践
２０ 年 第 ３ 卷 ０８ ０
要 小． 即是 说 ，前 轮 贴 着 地面 行 进 的速 度下 ， 后 轮 可 能跳 离 地 面， 所 以坐 在 汽 车 的 后面 比坐 在 前 面要 颠 簸 ． 这 还 只是 一方 面 的原 因．其 次 一个原 因，是我 们前 面说 的
以上 结 论 说 明 ， 当 Ｋ
， ，
时 ， 自行 车 急 刹 前 闸 没有 前
图如图 ２ 文献 ［ 描述 为 “ ． １ 】 前后轮不在 一直线上前进”并不
确 切 转 弯 时车 身 与 地 面 间 的夹 角 为 ， 视 图如 图 ３所 示 ． 后
翻 的危 险；当 － ＜ 时，自行车 急刹 前 闸 就 会 前 翻．因为 自 Ｋ
保护它们．
参
图 ３ 汽 车 的后 排 座 示 意图
】 ２ ９８
考
文
献
ｌ 朱 照宣 ，周 起钊 ， 金 生 编．理 论 力学 ．北 京：北 京 大学 出版 社， 殷
自行车急刹车时的力学分析
苗英 恺 ） 陈 佳
（ 阳职业技术学 院实训中心，濮阳 ４ ７ ０ ） 濮 ５ ０ ０ 摘 要 运用 运 动 学 和力 学 知 识 分析 了 自行 车 急刹 车 时 发 生 前 翻 、打横 等现 象 的原 因， 为进 一步 的实践 提 供 了理 论 指 导 ． 关 键 词 急刹车 ，前 翻 ，打横 ，转 动平 衡 骑 自行 车 的 人都 有 这 样 的体 会 ，在 自行 车 快 速 行 驶 时 若 急 刹车 车 体 很 容 易 出现 前 翻、 打横 、 放平 等 令 人 担 心 的现 象． 生活 经 验告 诉 我们 ，自行 车快 速 向前 行 驶 时 急刹 车 容 易 前 翻 ；转 弯 时急 刹 车 会 打横 和 放 平 ．在 教 学 中 ，学 生 也 对该 类 现 象 感 到 困惑 ． 贵 刊在 ２ ０ 年 第 ５期 刊 出 了梁 法 库 先 生 的 “ ００ 自行 车 急 刹 车 时 的 力学 现 象 与 分 析”一 文 Ｊ 笔者 从 中得 到 一 些 启 ，
和 ｆ． ２
１ 人 车系统模 型
由于 自行 车前 翻、 打横、 放平 都 属于转 动现 象 ， 与它此 时 所 受 的力 矩有 关， 以刹 车过程 中 自行 车 不能 当作质 点 来看 待 ， 所 而 应看 作 一个 有一 定 长度 和高 度 的刚 体． 如 图 １所示 Ｉ＿ １ Ｊ ｏｘ ｚ为 参考 坐 标 系； 人 车 系 统共 同 的质 量 为 ｍ， 心 －ｙ 质
（ ： ｍｇ Ｎ１ Ⅳ２ ， ） 关 ． 即 ， ， ， 有
内的受力 （ ｍｇ Ｎ１Ｎ２ｆ ，２ 即 ， ， ， ｌ， ）有关 （ 假定此时 自行车不
转弯，始终沿直线 向前运动） ．
２１ 急 刹 前 闸 ．
此 时 自行 车 前 轮 突 然停 止 转 动 ，与 地 面 间 产 生 滑动 摩 擦 力 ＾， 由于 没 刹 后 闸 ，所 以 ｆ ０ 假 定此 时 自行 车 并 未 前 ２＝ ． 翻， 根 据 质心 运 动 定 理 ，则 自行 车 做 匀减 速 运动 ； 根 据 刚体
的分 数 分子 总 是 大于 分 母 的 ，所 以坐 在 后排 的乘 客 感觉 到 的 颠 簸 比坐 在 后 轮 上部 的乘 客 感觉 颠 簸 得 还 要 厉 害 ．
上 面得 到 的 公 式，不仅 对 后 轮跳 离 地 面 的高 度 的放 大 是
的．并 且 如 果在 汽 车 上 还 运载 一 些 易 碎 的 和贵 重 的仪 器 等物 品时 ，如 鸡 蛋 、测 震 仪 等 ，也 应 当把 它 们 装在 车 的前 面 ， 以
＝
｜
｜
ｈ
＝
二
＝ Ｊ ｖ ．则
图 ３ 自行 车 转弯 后 视 图
当 自行 车 做 匀 速 圆 周 运动 时， 在 ３ Ｚ平 面 内绕 质 心 Ｃ Ｊ Ｏ
从 上 式 可 以看 出，急 刹 后 闸 时 Ⅳ２不 可 能 为 ０ 所 以 根 ，
的转动力矩为 ０ 即 ｆ ｌ ＣＳ １ ， ； Ｏ ａ一 ２＝０ 则 自行车不会打 ・ ，
汽车 的重心要 适 当靠 前． 为此 汽车 的后轴 一般 不是 安 置在 汽车 的后端 ．而 是 留出 一段 后悬 ．这 就更 加剧 了后排 座 的 颠簸 ．
适 用 的， 且 对 于后 轮 没 有跳 离 地 面， 是 由于地 面 的不平 ， 而 仅 后 轮 的起 伏 高度 的放 大 作 用 也 是适 用 的．
发． 是， 但 个人认为该文有些地方没能抓住事物的主要矛盾，
分 析 并 不是 十 分 明确 ，且 部 分 观 点 与笔 者 有 所 出 入． 遂 重 新 分 析 如下 ， 个人 认 为 本 文 的分 析 更 具有 说 服 力 ，希 望 对 教 学 和 实 践 能起 到 指 导 作用 ．
图 １ 人 车 系统 模 型
２ ０ 一 （ ７收 到 第 ｌ稿 ， ２ ０ － ２ ２ ０ ６ ｌ卜ｌ ０ ７ ０ — ０收 到修 改 稿 １ — ｉ ）Ｅ ｍａｌ ：ｍｉｏ ｉｇ ａ＠ｓ ｈ ．ｏ ａｙｎ ｋ ｉ ｏ ｕｃ ｍ
点距 地 面 高 度 为 ｈ 到 ．１ ．２的距 离 分 别 为 ｆ ， Ⅳ 和 Ⅳ １
行车是靠轮胎与地面 间的静摩擦力作 为动力 的，
要 想在 刹 前 闸时 安 全 起 见，只 要 增 大 行 车 前 翻 的可 能 性 就 越 小．
２２ 急 刹后 闸 ．
一般都较
大 ，所 以 自行 车 在 快 速 行 驶 时 急刹 前 闸很 容 易 前 翻 栽跟 头． 的值 即 可 ．
ａ 十 。十
造 成 的 ．而 这 种 安 排 是 汽车 的驱 动 和 稳 定性 的要 求 造 成 的． 其 次 ，后 排 比 前排 颠 簸 ，也 是 由于 为 了使 驾 驶 员 有 一个 较 为 舒 适 的 环境 的需 要 ．一 辆汽 车上 各 个 位 置 上都 处 于 同样 颠簸 的程 度 ，虽 然 也 大致 能 够 做 到，但 那样 驾 驶 员就 比 较容 易疲
如 图 ２ 此 时 后轮 突然 停 止 转 动 ， 后 轮 与地 面 间 的摩 擦 ， 力 由指 向圆心 ０ 的静 摩 擦 力 突然 变 为 向后 的 滑动 摩 擦 力 ，， ２ 由于 其方 向通 过质 心 Ｃ， 以不 产 生力 矩 ．而前 轮 与地 面 所
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劳，更 易于 发 生 驾驶 危 险． 弄 清 楚 了汽 车 后 排 比 较颠 簸 的道 理 ．我 们 就可 以理 解 那 位 医 生 建议 骨 质 酥松 的患 者 尽 量 坐在 汽 车 的 前排 是 很有 道 理
， 即有 ｈ ： ２
ｃ ａ 十 。
ｈ ．由于 右 端
ａ 十 ｏ
４ 结 语
通 过 以上 的讨 论 ，我 们 可 以 明确 地 说． 大客 车 的 后排 是 比前 排 要颠 簸．这 首 先 是 由 于汽 车 的重 心 和车 轮 位 置 的 安排
如 图 ３我们 来考 虑 汽 车 在过 鼓 包 时，后 轮 跳 离地 面 ．整 个 车 是绕 前 轮 旋 转，不 妨 设 这 时 后轮 起 跳 的 高度 为 ＾ ， 们 我 来 计 算坐 在 汽 车 后 排 Ｄ 的乘 客 起 跳 的 高 度 ＾ ．显 然 我 们 应 ｚ 当 有 ： —
１６ ０
力
学
与
实
践
２ ０ 年 第 ３ 卷 ０８ ０
间 的静 摩 擦 力 没变 ．所 以 与 ， 对 于 质 心 Ｃ 的转 动 力 ２
动 而 放 平．
矩变为： ｆ ｚ・ｏ ， ； ｃ ｓ 显然大于 ０ 转动平衡被破坏，自行车 ， 绕质心 产生逆 时针转动 的角加速度，出现 逆时针打横现 象． ２ 越大 （ 即重心越靠 后） 速度越快 （ ， 即 越大） ，自行 车所受到 的转动力矩越大，打横的程度 就越大．