四川省绵阳市历年数学中考真题
四川省绵阳市达标名校2024届中考联考数学试卷含解析
四川省绵阳市达标名校2024届中考联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45B．60C．120D．1352．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③3．下列计算正确的有（）个①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．34．不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．25．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( ) A．14°B．15°C．16°D．17°6．在解方程12x-－1＝313x+时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1) C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是（1，2），则点A 1，C 1的坐标分别是 （ ）A ．A 1（4，4），C 1（3，2）B ．A 1（3，3），C 1（2，1） C ．A 1（4，3），C 1（2，3）D ．A 1（3，4），C 1（2，2）8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π-B ．2233π-C ．233π-D ．233π- 9．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A 5B 25C ．12D ．210．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．()222a b a b +=+D ．2236a a a ⋅=二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图,AD=DF=FB,DE ∥FG ∥BC,则S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ=________.12．矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于_____．13．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.14．若分式方程x a 2x 4x 4=+--的解为正数，则a 的取值范围是______________． 15．二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．16．如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm ，BD=4cm ，那么CD 等于_______cm.17．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P′所在的直线都是经过同一点O ，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心，已知△ABC 与△A′B′C′是关于点O 的位似三角形，OA′=3OA ，则△ABC 与△A′B′C′的周长之比是________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图,矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,8 ,6OA OC ==.(1)求直线AC 的表达式;(2)若直线y x b =+与矩形OABC 有公共点，求b 的取值范围;(3)直线: 10l y kx =+与矩形OABC 没有公共点，直接写出k 的取值范围.19．（5分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点分别为A （﹣6，0）和点B （4，0），与y 轴的交点为C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是线段OA 上一动点（不与点A 重合），过P 作平行于y 轴的直线与AC 交于点Q ，点D 、M 在线段AB 上，点N 在线段AC 上．①是否同时存在点D 和点P ，使得△APQ 和△CDO 全等，若存在，求点D 的坐标，若不存在，请说明理由； ②若∠DCB=∠CDB ，CD 是MN 的垂直平分线，求点M 的坐标．20．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．（1）画出△AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD 的方向，平移的距离为AD 的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．21．（10分）如图1，二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ．（1）求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）若以AD 为直径的圆经过点C ．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E 是y 轴负半轴上一点，连接BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN （点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应），并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF ＝1：2，求点M 、N 的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．22．（10分）先化简，再求值：222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x的值从不等式组1214xx-⎧⎨-<⎩的整数解中选取.23．（12分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B型无人机共需6200元．（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．①求y与x的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？24．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【题目详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A．【题目点拨】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．2、D【解题分析】∵在▱ABCD中，AO=12 AC，∵点E 是OA 的中点，∴AE =13CE ， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD =BC ，∴AF =13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEF BCE S S =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确；∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABE S S =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．3、C【解题分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【题目详解】①（﹣2a 2）3=﹣8a 6，错误；②（x ﹣2）（x+3）=x 2+x ﹣6，错误；③（x ﹣2）2=x 2﹣4x+4，错误④﹣2m 3+m 3=﹣m 3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C ．【题目点拨】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4、C【解题分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【题目详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式12x≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.5、C【解题分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【题目详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6、D【解题分析】解：1316(1)623x x -+-=⨯ ，∴3（x ﹣1）﹣6=2（3x +1），故选D ． 点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．7、A【解题分析】分析：根据B 点的变化，确定平移的规律，将△ABC 向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A 、C 平移后的坐标即可.详解：由点B （﹣4，1）的对应点B 1的坐标是（1，2）知，需将△ABC 向右移5个单位、上移1个单位， 则点A （﹣1，3）的对应点A 1的坐标为（4，4）、点C （﹣2，1）的对应点C 1的坐标为（3，2），故选A ．点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.8、B【解题分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【题目详解】由旋转可知AD=BD ，∵∠ACB=90°∴CD=BD ，∵CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=23π3AC=2，∴阴影部分的面积2602360π⨯23π. 故答案选：B.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算. 9、A【解题分析】解：在直角△ABD 中，BD =2，AD =4，则AB ==，则cos B =25525BD AB ==． 故选A ．10、D【解题分析】利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断．【题目详解】A 、12394a a a a ÷=≠，该选项错误；B 、()32663279a a a =≠，该选项错误；C 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，该选项错误；D 、2236a a a ⋅=，该选项正确；故选：D ．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1:3:5【解题分析】∵DE ∥FG ∥BC ，∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，∵AD =DF =FB ，∴AD :AF :AB =1:2:3，∴ ::ADE AFG ABC S S S =1:4:9，∴S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ=1:3:5.故答案为1:3:5.点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．12、．【解题分析】试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．因此设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=，即AE=AF=，因此可求得=×AF×AB=××3=．考点：翻折变换（折叠问题）13、a（2x+y）（2x-y）【解题分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【题目详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14、a＜8，且a≠1【解题分析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【题目点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．15、＜【解题分析】由抛物线开口向下，则a ＜0，抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，则c ＜0，对称轴在y 轴左侧，则b ＜0，因此可判断a+b+2c 与0的大小【题目详解】∵抛物线开口向下∴a ＜0∵抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，∴c ＜0∵对称轴在y 轴左侧 ∴﹣2b a＜0 ∴b ＜0∴a+b+2c ＜0故答案为＜．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．16、1【解题分析】利用△ACD ∽△CBD ，对应线段成比例就可以求出．【题目详解】∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，∴△ACD ∽△CBD ， ∴CD BD AD CD=， ∴49CD CD =， ∴CD=1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．17、1:1【解题分析】分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答．详解：∵△ABC 与△A ′B ′C ′是关于点O 的位似三角形，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′．∵OA ′=1OA ，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的周长之比是：OA ：OA ′=1：1．故答案为1：1．点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）364y x =-+；（2）86b -≤≤；（3）12k >- 【解题分析】（1）由条件可求得A 、C 的坐标，利用待定系数法可求得直线AC 的表达式；（2）结合图形，当直线平移到过C 、A 时与矩形有一个公共点，则可求得b 的取值范围；（3）由题意可知直线l 过（0，10），结合图象可知当直线过B 点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k 的取值范围．【题目详解】解:(1) 8 , 6OA OC ==()()8,0 , 0,6A C ∴，设直线AC 表达式为y kx b =+,806k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 表达式为364y x =-+; (2) 直线 y x b =+可以看到是由直线y x =平移得到,∴当直线 y x b =+过A C 、时，直线与矩形OABC 有一个公共点,如图1，当过点A 时,代入可得08b =+,解得8b =-.当过点C 时,可得6b =∴直线 y x b =+与矩形OABC 有公共点时，b 的取值范围为86b -≤≤;(3) 10y kx =+,∴直线l 过()0, 10D ，且()8, 6B ,如图2，直线l 绕点D 旋转,当直线过点B 时,与矩形OABC 有一个公共点,逆时针旋转到与y 轴重合时与矩形OABC 有公共点,当过点B 时,代入可得6810k =+,解得12k =- ∴直线l :10y kx =+与矩形OABC 没有公共点时k 的取值范围为12k >-【题目点拨】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC 有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．19、（1）y=﹣18x 2﹣14x+3；（2）①点D 坐标为（﹣32，0）；②点M （32，0）. 【解题分析】（1）应用待定系数法问题可解；（2）①通过分类讨论研究△APQ 和△CDO 全等②由已知求点D 坐标，证明DN ∥BC ，从而得到DN 为中线，问题可解．【题目详解】（1）将点（-6，0），C （0，3），B （4，0）代入y=ax 2+bx+c ，得 366016400a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝，解得：18143abc⎧-⎪⎪⎪-⎨⎪⎪⎪⎩＝＝＝，∴抛物线解析式为：y=-18x2-14x+3；（2）①存在点D，使得△APQ和△CDO全等，当D在线段OA上，∠QAP=∠DCO，AP=OC=3时，△APQ和△CDO全等，∴tan∠QAP=tan∠DCO，OC ODOA OC＝，∴363OD ＝，∴OD=32，∴点D坐标为（-32，0）.由对称性，当点D坐标为（32，0）时，由点B坐标为（4，0），此时点D（32，0）在线段OB上满足条件．②∵OC=3，OB=4，∴BC=5，∵∠DCB=∠CDB，∴BD=BC=5，∴OD=BD-OB=1，则点D坐标为（-1，0）且AD=BD=5，连DN，CM，则DN=DM ，∠NDC=∠MDC ，∴∠NDC=∠DCB ，∴DN ∥BC ， ∴1AN AD NC DB ＝＝， 则点N 为AC 中点．∴DN 时△ABC 的中位线，∵DN=DM=12BC=52， ∴OM=DM-OD=32 ∴点M （32，0） 【题目点拨】本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识．解答时，注意数形结合．20、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED 是菱形．理由见解析.【解题分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC 即可；（2）根据图形平移的性质得出AC ∥DE ，OA=DE ，故四边形OCED 是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB ，故DE=CE ，由此可得出结论．【题目详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED 是菱形．理由：∵△DEC 由△AOB 平移而成，∴AC ∥DE ，BD ∥CE ，OA=DE ，OB=CE ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴DE=CE ，∴四边形OCED 是菱形．【题目点拨】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.21、（1）（1，﹣4a ）；（2）①y=﹣x 2+2x+3；②M （52，74）、N （32，154）；③点Q 的坐标为（1，﹣）或（1，﹣4﹣）．【解题分析】分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D 的坐标．（2）①以AD 为直径的圆经过点C ，即点C 在以AD 为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD 是个直角三角形，且∠ACD ＝90°，A 点坐标可得，而C 、D 的坐标可由a 表达出来，在得出AC 、CD 、AD 的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a 的值．②将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，说明了PM 正好和x 轴平行，且PM ＝OB ＝1，所以求M 、N 的坐标关键是求出点M 的坐标；首先根据①的函数解析式设出M 点的坐标，然后根据题干条件：BF ＝2MF 作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，由C 、D 两点的坐标不难判断出∠CDQ ＝45°，那么△QGD 为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q 的坐标，然后用Q 点纵坐标表达出QD 、QB 的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q 的坐标．详解:（1）∵y =ax 2﹣2ax ﹣3a =a （x ﹣1）2﹣4a ，∴D （1，﹣4a ）．（2）①∵以AD 为直径的圆经过点C ，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD =90°；由y =ax 2﹣2ax ﹣3a =a （x ﹣3）（x +1）知，A （3，0）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3a ），则：AC 2=9a 2+9、CD 2=a 2+1、AD 2=16a 2+4由勾股定理得：AC 2+CD 2=AD 2，即：9a 2+9+a 2+1=16a 2+4，化简，得：a 2=1，由a ＜0，得：a =﹣1，②∵a =﹣1，∴抛物线的解析式：y =﹣x 2+2x +3，D （1，4）．∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，∴PM ∥x 轴，且PM =OB =1；设M （x ，﹣x 2+2x +3），则OF =x ，MF =﹣x 2+2x +3，BF =OF +OB =x +1；∵BF =2MF ，∴x +1=2（﹣x 2+2x +3），化简，得：2x 2﹣3x ﹣5=0解得：x 1=﹣1（舍去）、x 2=52. ∴M （52，74）、N （32，154）． ③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，过C 作CH ⊥QD 于H ，如下图：∵C （0，3）、D （1，4），∴CH =DH =1，即△CHD 是等腰直角三角形，∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD 2=2QG 2；设Q （1，b ），则QD =4﹣b ，QG 2=QB 2=b 2+4；得：（4﹣b ）2=2（b 2+4），化简，得：b 2+8b ﹣8=0，解得：b =﹣4±6； 即点Q 的坐标为（1，426-+1，426--）．点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD 和⊙Q 半径间的数量关系是解题题目的关键． 22、-2.【解题分析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．试题解析：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1- 解1{214x x -≤-<得-1≤x <52， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2 【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．23、（1）一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①y ＝﹣200x +50000；②购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【解题分析】（1）根据3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；②根据①中的函数关系式和B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，可以求得购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少．【题目详解】解：（1）设一台A 型无人机售价x 元，一台B 型无人机的售价y 元，346400436200x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，8001000x y =⎧⎨=⎩， 答：一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①由题意可得，y 800x 100050x 200x 50000++＝（﹣）＝﹣，即y 与x 的函数关系式为y 200x 50000+＝﹣； ②∵B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，50x 2x ﹣∴≥， 解得，2163x ≤， y 200x 50000+＝﹣，∴当x 16＝时，y 取得最小值，此时y 20016500004680050x 34⨯+＝﹣＝，﹣＝， 答：购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．24、（1）246y x x =-+；（2）以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离；理由见解析；（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --.【解题分析】（1）分别把A ，B 点坐标带入函数解析式可求得b ，c 即可得到二次函数解析式（2）先求出顶点P 的坐标，得到直线1l 解析式，再分别求得MN 的坐标,再求出NC 比较其与4的大小可得圆与直线2l 的位置关系.（3）由题得出tan ∠BAO=13,分情况讨论求得F,H 坐标. 【题目详解】（1）把点()0,6A 、()1,3B 代入2y x bx c =++得631c b c =⎧⎨=++⎩， 解得，46b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为246y x x =-+.（2）由246y x x =-+得()222y x =-+，∴顶点P 的坐标为()2,2P ， 把()2,2P 代入1l 得22k =解得1k =，∴直线1l 解析式为y x =，设点()2,M m ，代入2l 得4m =-，∴得()24M -，， 设点(),4N n -，代入1l 得4n =-，∴得()44N --，， 由于直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E∴易得()2,0D -、()0.2E -,∴OC ==CE ==∴OC CE =，∵点C 在直线y x =上，∴45COE ∠=，∴45OEC ∠=，180454590OCE ∠=--=即2NC l ⊥，∵4NC ==>,∴以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离.（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --. C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)可得tan ∠BAO=13, 情况1：tan ∠CF 1M=1CM CF = 13, ∴CF 1, M F 1∴H1F 1,∴ F 1(8,8),H 1(3,3);情况2：F 2(-5,-5), H 2(-10,-10)(与情况1关于L 2对称)；情况3：F 3(8,8), H 3(-10,-10)（此时F 3与F 1重合，H 3与H 2重合）.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.。
【中考专题】2022年四川省绵阳市中考数学三年高频真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)
2022年四川省绵阳市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列说法正确的有（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、在数2，－2，12，12-中，最小的数为（ ） A ．－2 B ．12 C ．12- D ．2 3、已知关于x 的分式方程2-2124x mx x x -=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或－8 C ．－8 D ．0或－8或－4 4、下列利用等式的性质，错误的是（ ）·线○封○密○外A ．由a b =，得到11a b +=+B ．由ac bc =，得到a b =C ．由a b =，得到ac bc =D ．由22a b =，得到a b = 5、若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则n m 的值是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．126、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-7、若（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．0B ．3C ．12D ．168、下列关于x 的方程中一定有实数根的是（ ）A ．x 2＝﹣x ﹣1B ．2x 2﹣6x +9＝0C ．x 2+mx +2＝0D ．x 2﹣mx ﹣2＝09、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．0D ．9 10、由抛物线2y x 平移得到抛物线()24y x =+则下列平移方式可行的是（ ）A ．向左平移4个单位长度B ．向右平移4个单位长度C ．向下平移4个单位长度D ．向上平移4个单位长度第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、近似数46.0510⨯精确到____________位．2、在菱形ABCD 中，AB ＝6，E 为AB 的中点，连结AC ，DE 交于点F ，连结BF ．记∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α＝60°时，则AF 的长是 _____；（2）当α在变化过程中，BF 的取值范围是 _____． 3、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程是________．4、规定运算*，使x *y ＝23Axy x y +，如果1*2＝1，那么3*4＝___．5、已知代数式23x x -的值是2，则代数式2362x x +-的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A ，B ，C ，D 四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目． （1）甲同学选取A 图片链接题目的概率是 ； （2）求全班同学作答图片A 和B 所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）2、已知，90MON ∠=︒，点A 在边OM 上，点P 是边ON 上一动点，OAP α∠=．以线段AP 为边在AP 上方作等边ABP ∆，连接OB 、BP ，再以线段OB 为边作等边OBC ∆（点C 、P 在OB 的同侧），作CH ON ⊥于点H ． ·线○封○密○外（1）如图1，60α=︒．①依题意补全图形；②求BPH ∠的度数；（2）如图2，当点P 在射线ON 上运动时，用等式表示线段OA 与CH 之间的数量关系，并证明．3、某公司销售部门2021年上半年完成的销售额如下表．（正号表示销售额比上个月上升，负号表示销售额比上个月下降）（1）上半年哪个月的销售额最高？每个月销售额最低？销售额最高的比销售额最低的高多少？（2）这家公司2021年6月的销售额与去年年底相比是上升了还是下降了？上升或下降了多少？4、一款电脑原售价4500元，元旦商店搞促销，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，求：（1）这款电脑的成本价是多少?（2）若按原价出售，商店所获盈利率是多少?5、在平面直角坐标系中，对于点(,)M a b ，(,)N c d ，将点M 关于直线x c =对称得到点M '，当0d 时，将点M '向上平移d 个单位，当0d <时，将点M '向下平移d 个单位，得到点P ，我们称点P 为点M 关于点N 的对称平移点．例如，如图已知点(1,2)M ，(3,5)N ，点M 关于点N 的对称平移点为(5,7)P ． （1）已知点(2,1)A ，(4,3)B ， ①点A 关于点B 的对称平移点为________（直接写出答案）． ②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为________．（直接写出答案） （2）已知点D 在第一、三象限的角平分线上，点D 的横坐标为m ，点E 的坐标为(1.5,0)m ．点K 为点E 关于点D 的对称平移点，若以D ，E ，K 为顶点的三角形围成的面积为1，求m 的值．-参考答案- 一、单选题 1、B【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解． 【详解】 解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；·线○封○密○外②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC =BC ，且A 、B 、C 三点共线，则点C 是线段AB 的中点，否则不是，故本小题错误， ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】 解：∵22-=，1122-=， ∴-2<12-<12<2，故选A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．3、D【分析】把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．【详解】∵2x-2mx 124x x -=+- ∴22(x-2)mx 1(2)(2)4x x x -=+--， ∴22(-2)4x mx x -=-， ∴(+4)8m x =， ∴当m +4=0时，方程无解，故m = -4； ∴当m +4≠0，x =2时，方程无解， ∴(+4)28m ⨯= 故m =0； ∴当m +4≠0，x = -2时，方程无解， ∴(+4)(2)8m ⨯-= 故m =-8； ∴m 的值为0或－8或－4， 故选D ． 【点睛】 本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键． 4、B 【分析】 根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.由a b =，两边都加1，得到11a b +=+，正确；·线○封○密○外B.由ac bc =，当c ≠0时，两边除以c ，得到a b =，故不正确；C.由a b =，两边乘以c ,得到ac bc =，正确；D.由22ab =，两边乘以2,得到a b =，正确； 故选B ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．5、C【分析】根据同类项的定义可得122m n -==，，代入即可求出m n 的值．【详解】解：∵12m a b -与212n a b 是同类项， ∴122m n -==，，解得：m =3，∴239n m ==．故选：C ．【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．6、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得： 5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-． 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7、C 【分析】 先计算多项式乘以多项式得到结果为2322416mxm x ，结合不含x 的一次项列方程，从而可得答案. 【详解】 解：（mx ＋8）（2﹣3x ） 2231624mx mx x =-+-2322416mx m x（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项， 2240,m 解得：12.m =故选C【点睛】·线○封○密○外本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.8、D【分析】分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．【详解】解：A 、∵x 2＝﹣x ﹣1，∴210x x ++=，∵2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根；B 、2x 2﹣6x +9＝0，∵2(6)429360∆=--⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根；C 、x 2+mx +2＝0，∵224128m m ∆=-⨯⨯=-，无法判断与0的大小关系，∴无法判断方程根的情况；D 、x 2﹣mx ﹣2＝0，∵2241(2)80m m ∆=-⨯⨯-=+>，∴方程一定有实数根，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．9、D【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可．【详解】解：移项得：1x ，∴9为不等式的解，故选D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 10、A 【分析】抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】解：抛物线2y x 向左平移4个单位长度可得：24,y x 故A 符合题意；抛物线2y x 向右平移4个单位长度可得：24,y x 故B 不符合题意； 抛物线2y x 向下平移4个单位长度可得：24,y x 故C 不符合题意； 抛物线2y x 向上平移4个单位长度可得：24,y x 故D 不符合题意； 故选A【点睛】本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.·线○封○密○外二、填空题1、百【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．【详解】解：∵104是1万，6位万位，0为千位，5为百位，∴近似数6.05×104精确到百位；故答案为百．【点睛】此题考查近似数与有效数字，解题关键在于掌握从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．2、2 26BF <<【分析】（1）证明ABC 是等边三角形，AEF CDF ∽△△，进而即可求得AF ； （2）过点F 作FG AB ∥，交BC 于点G ，以G 为圆心GC 长度为半径作半圆，交CB 的延长延长线于点H ，证明F 在半圆HFC 上， 进而即可求得范围．【详解】（1）如图，四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，AB CD ∥AEF CDF ∴∽ AE AF CD FC ∴= 60ABC ∠=︒ ABC ∴是等边三角形 6AC AB ∴== E 是AB 的中点 3AE ∴= AE AF CD FC = 即AE AF CD AC AF=- 366AF AF ∴=- 2AF ∴= 故答案为：2 （2）如图，过点F 作FG AB ∥，交BC 于点G ，以G 为圆心GC 长度为半径作半圆，交CB的延长延长线于点H ， 四边形ABCD 是菱形 AB BC ∴=，AB CD ∥·线○封○密·○外AEF CDF ∴∽AE AF CD FC ∴=36=12= 23CF AC ∴= FG AB ∥CFG CAB ∴∽23FG CF AB AC ∴== 243FG AB ∴=⨯= F ∴在以G 为圆心GC 长度为半径的圆上， 又∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）∴F 在半圆HFC 上，BF ∴最小值为2862HB GF BC =-=-=最大值为6BC =∴26BF <<故答案为：26BF <<【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．3、1010122x x -= 【分析】根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，即可列出方程．【详解】由题意，骑自行车的学生所用的时间为10x小时，乘汽车的学生所用的时间为102x小时，由等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，得方程：1010122x x-=故答案为：1010122 x x-=【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程．4、83##【分析】根据新定义求解A的值，得新定义式为x*y＝423xyx y+，然后再将34x y==，代入代数式求解即可．【详解】解：∵1*2＝1∴121 2132A⨯⨯=⨯+⨯解得：A＝4∴x*y＝423xy x y+∴3*4＝434 2334⨯⨯⨯+⨯8 = 3．·线○封○密·○外故答案为：83．【点睛】本题考查了新定义．解题的关键在于正确的理解新定义式的含义．5、－1【分析】把2362x x +-变形为()2323x x --，然后把23x x -=2代入计算． 【详解】解：∵代数式23x x -的值是2，∴23x x -=2，∴2362x x +-=()2323x x --=3-4=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．三、解答题1、（1）14（2）图表见解析，16【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A 图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解． （1）解：根据题意得：甲同学选取A 图片链接题目的概率是14； （2） 解：根据题意，列表如下：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种：（A ，B ），（B ，A ）， ∴P （全班同学作答图片A 和B 所链接的题目）21126==． 【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键． 2、·线○封○密○外（1）①见解析；②∠BPH =90°（2）2OA CH =，证明见解析【分析】（1）①按照题意作图即可．②由等边三角形性质及平角为180°即可求得90BPH ∠=︒．（2）由（1）知ABP △是等边三角形可证得BOC 是等边三角形，即可由边角边证得ΔΔABO PBC ≅，再由直角三角形的性质以及平角的性质可推得2OA CH =．（1）①如图所示，即为所求；以B 、O 为圆心，OB 长为半径，画弧交于点C ，连接OC ，BC ，即为等边三角形OBC ∆．②ΔABP 是等边三角形，60BPA ∴∠=︒，60OAP α∠==︒，30OPA ∴∠=︒，18090BPH OPA BPA ∴∠=︒-∠-∠=︒；（2）2OA CH =，证明如下：如图，连接BC ，PC ， 由（1）可知，ABP ∆是等边三角形， BA BP ∴=，60ABP BPA ∠=∠=︒， ΔBOC 是等边三角形， BO BC ∴=，60BOC ∠=︒， 60ABO OBP PBC ∴∠=︒-∠=∠， ΔΔ()ABO PBC SAS ∴≅， AO PC ∴=，BPC BAO =∠∠， OAP α∠=， 60BAO BAP OAP α∴∠=∠+∠=︒+， 60BPC α∴∠=︒+， 180120(90)30BPN APO BPA αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒+， 30HPC BPC BPN ∴∠=∠-∠=︒， CH ON ⊥， ·线○封○密○外90CHO ∴∠=︒，在Rt CHP △中，2PC CH =，2OA CH ∴=．【点睛】本题考查了三角形内的综合问题，包括尺规作图，全等三角形的证明及性质，等边三角形的性质等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”），等边三角形三边相等，且每个角都等于60°，在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半熟悉其判定及性质是解题的关键．3、（1）六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元（2）这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元．【分析】（1）由2021年上半年的销售额，利用表格即可确定出1月-6月的销售额，可确定出最高与最低销售额；求出销售额最高与最低之差即可；（2）求出2021年6月的销售额与2020年12月的销售额之差即可做出判断．（1）解：设2020年12月完成销售额为a 万元．根据题意得：2021年上半年的销售额分别为：a -1.6；a -1.6-2.5=a -4.1；a -4.1+2.4=a -1.7；a -1.7+1.2=a -0.5；a -0.5-0.7=a -1.2；a -1.2+1.8=a +0.6，a +0.6-( a -4.1)=4.7（万元）；则六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元；（2）解：由（1）2020年12月完成销售额为a 万元，2021年6月的销售额为a +0.6万元，a +0.6-a =0.6>0，所以这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．4、（1）3000元（2）50%【分析】（1）设这款电脑的成本价是x 元，根据售价×折扣=成本×（1+利润率）列方程求出x 的值即可得答案； （2）根据利润率=（售价-进价）÷进价×100%列式计算即可得答案． （1） 设这款电脑的成本价是x 元， ∵原售价4500元，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%， ∴4500×80%=x （1+20%）， 解得：x =3000． 答：这款电脑的成本价是3000元．（2）（4500-3000）÷3000=50%．答：若按原价出售，商店所获盈利率是50%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．5、·线○封○密·○外（1）①(6，4)；②(3，-2)（2）m的值为2±【分析】（1）由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；（2）根据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．（1）F．解：①如图1中，点A关于点B的对称平移点为(6,4)故答案为：(6,4)．-．②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为(3,2)-；故答案为：(3,2)（2）解：如图2中，当0m>时，四边形OKDE是梯形，1.5OE m =，0.5DK m =，(,)D m m ， Δ10.512DEK S m m ∴=⨯⨯=， 2m ∴=或2-（舍弃）， 当0m <时，同法可得2m =-， 综上所述，m 的值为2±． 【点睛】 本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题． ·线○封○密○外。
四川省绵阳市中考试卷(数学).doc
绵阳市初学业考试暨高中阶段招生考试数 学本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共8页，答题卡共6页。
满分150分。
考试时间1。
注意事项：1、答题时，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号。
2、选择题选用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内。
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、计算：－1－2＝A 、－1B 、1C 、－3D 、3 2、下列运算正确的是A 、a ＋a 2＝a 3B 、2a ＋3b ＝5abC 、(a 3)2＝a9 D 、a 3÷a 2＝a3、掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图。
观察向上的一面的点数，下列属于必然事件的是A 、出现点数是7B 、出现点数不会是0C 、出现点数是2D 、出现点数为奇数 4、使函数y ＝1－2x 有意义的自变量x 的取值范围是A 、x ≤12B 、x ≠12C 、x ≥12D 、x ＜125、将一副常规三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为 A 、75° B 、95° C 、105°D 、16、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图。
要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条A、0根B、1根C、2根D、3根7、下列关于矩形的说法正确的是A、对角线相等的四边形是矩形B、对角线互相平分的四边形是矩形C、矩形的对角线互相垂直且平分D、矩形的对角线相等且互相平分8、由四个相同的正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是9、灾后重建，四川从悲壮走向豪迈。
灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥。
2022年四川省绵阳市中考数学真题(含答案解析)
2022年四川省绵阳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．）A．B C．D2．下图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）．A．B．C．D．3．中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军、截止至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（）A．0.73715×108B．7.3715×108C．7.3715×107D．73.715×1064．下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A．是轴对称图形B．对称轴的交点是其重心C．是中心对称图形D．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合5．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A．众数是6B．平均数是4C．中位数是3D．方差是16．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（）A．(2-B．(0,1+C．(2D．(22-7．正整数a、b a<b<a b=（）A．4B．8C．9D．168．某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）A．14B．16C．18D．1169．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（）A ．282.6B ．282600000C ．357.96D ．35796000010．如图1，在菱形ABCD 中，∠C ＝120°，M 是AB 的中点，N 是对角线BD 上一动点，设DN 长为x ，线段MN 与AN 长度的和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，图象右端点F 的坐标为，则图象最低点E 的坐标为（ ）A ．2⎫⎪⎪⎝⎭B ．⎝C ．⎝D ．2)11．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：∠234x <<，∠320a b +>，∠24b a c ac >++，∠a c b >>．正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5EFGH的周长为（）A．4(2+B．1)C．D．2)二、填空题13．因式分解：32312x xy-=_________．14．分式方程131x xx x+=--的解是_________．15．两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE 与AC交于M，若BC EF∥，则∠DMC的大小为_________．16．如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上，航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD 与AB平行，则CD＝_________海里（计算结果不取近似值）．17．已知关于x的不等式组2325323x x mxx+≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩无解，则1m的取值范围是_________．18．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC∠BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝CD＝2，则∠ABE的面积为_________．三、解答题19．（1）计算：112tan60|32|2022-⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：3x y x y x yx x y x y⎛⎫--+-÷⎪--⎝⎭，其中1x=，100y=20．目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E 对应的圆心角的度数；(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．21．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：请解答下列问题：(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？ 22．如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=在第一象限交于(2,8)M 、N 两点，NA 垂直x 轴于点A ，O 为坐标原点，四边形OANM 的面积为38．(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和PMN面积的最小值．23．如图，AB为∠O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧BC的中点，过点D作∠O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．∥；(1)求证：BC PF(2)若∠O DE＝1，求AE的长度；(3)在（2）的条件下，求DCP的面积．24．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(-1，0)，B两点，交y轴于点C(0，3)，顶点D的横坐标为1．(1)求抛物线的解析式；(2)在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF∠l，垂足为F，使以M，F，E 三点为顶点的三角形与ΔADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，平行四边形ABCD中，DB＝AB＝4，AD＝2，动点E，F同时从A 点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．(1)如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为23秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；(2)如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点Fx秒，ΔAEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？(3)如图3，H在线段AB上且AH＝13HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝HM．并说明理由．参考答案：1．B【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．2．D【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，且看得见的棱是实线，看不见的棱是虚线，即可得出答案．【详解】解：如图所示几何体的俯视图是：故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的相关概念，明确从上面看到的图形是俯视图是解题的关键．3．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数，当原数的绝对值< 1时，n是负数．【详解】7371.5万= 7371.5×104 = 7.3715×107故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【分析】根据等边三角形的轴对称性，三线合一的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 等边三角形是轴对称图形，正确，不符合题意，B. 等边三角形的对称轴的交点是其重心，正确，不符合题意，C. 等边三角形不是中心对称图形，符合题意，D. 等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形重心，中心对称图形与轴对称图形的定义，正确掌握相关定义是解题关键．5．B【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．【详解】解：∠志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人，∠志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；∠2133425361410⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∠平均数是4，故B正确；∠时间从小到大排序，第5、6个数都是4，∠中位数为4，故C错误；∠()()()()()22222 1243342443541641.410⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=，∠方差为1.4，故D错误，故选B．【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键．6．A【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．【详解】解：如图，连接BD交CF于点M，交y轴于点N，设AB交x轴于点P，根据题意得：BD∠x轴，AB∠y轴，BD∠AB，∠BCD=120°，AB=BC=CD=4，∠BN=OP，∠CBD=CDB=30°，BD∠y轴，∠122BM BC==，∠BM∠点A的坐标为（2，-3），∠AP=3，OP=BN=2，∠2MN =，BP =1，∠点C 的纵坐标为1+2=3，∠点C 的坐标为(2-．故选：A【点睛】本题考查正多边形，勾股定理，直角三角形的性质，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．7．D 【分析】根据a 、b 的取值范围，先确定a 、b ，再计算a b ．【详解】解：3353<，4a ∴=，2b =，4216a b ∴==．故选：D ．【点睛】本题主要考查无理数的估值，掌握立方根，平方根的意义，并能根据a 、b 的取值范围确定的值是解题的关键．8．A 【分析】设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A 、B 、C 、D ，画出树状图，即可求解．【详解】解：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：∠一共有16种等可能的结果，两名同学恰好在同一岗位体验有4种，∠这两名同学恰好在同一岗位体验的概率=4÷16=14， 故选A ．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，画出树状图是解题的关键．9．A 【分析】求出圆锥的表面积210.30.5=0.15m S r AB πππ=⋅⋅=⋅⨯，圆柱的表面积222120.31=0.6m S r πππ=⋅⋅=⨯⨯，进一步求出组合体的表面积为：21220.9m π=+=S S S ，即可求出答案．【详解】解：如图：由勾股定理可知：圆锥的母线长500mm 0.5m ==AB ，设底圆半径为r ，则由图可知300mm=0.3m =r ，圆锥的表面积：210.30.5=0.15m S r AB πππ=⋅⋅=⨯⨯，圆柱的表面积：222120.31=0.6m S r πππ=⋅⋅=⨯⨯，∠组合体的表面积为：21220.9m π=+=S S S ，∠每平方米用锌0.1千克，∠电镀1000个这样的锚标浮筒，需要锌0.90.1100090282.6kg ππ⨯⨯==．故选：A【点睛】本题考查组合体的表面积，解题的关键是求出圆锥的表面积和圆柱的表面积，掌握勾股定理，表面积公式．10．C 【分析】根据点F 的坐标，可得MB =1，AB =2，连接AC ，CM ，交BD 于点N 1，连接A N 1，此时MN +AN 的最小值=M N 1+A N 1=CM ，根据菱形和直角三角形的性质可得CM ==DN 1【详解】解：∠图象右端点F 的坐标为，M 是AB 的中点，∠BD =MN +AN =AB +MB =3MB =3，∠MB=1，AB=2，连接AC，CM，交BD于点N1，连接A N1，此时MN+AN的最小值=M N1+A N1=CM，∠在菱形ABCD中，∠C＝120°，∠∠ABC=60°，∠ABC是等边三角形，∠CM∠AB，∠BCM=30°，∠BC=2×1=2，CM=∠AB∠CD，∠CM∠CD，∠∠ADC=∠ABC=60°，∠∠BDC=30°，∠DN1=CD∠E的坐标为，⎝故选C．【点睛】本题主要考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，函数的图像，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．11．B【分析】根据二次函数的对称性，即可判断∠；由开口方向和对称轴即可判断∠；根据抛物线与x轴的交点已经x=-1时的函数的取值，即可判断∠；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y轴的交点以及a－b＋c＜0，即可判断∠．【详解】∠对称轴为直线x =1，-2<x 1<-1，∠3＜x 2＜4，∠正确， ∠2b a- = 1， ∠b =- 2а，∠3a ＋2b = 3a -4a = -a ，∠a ＞0，∠3a +2b <0，∠错误；∠抛物线与x 轴有两个交点，∠b 2 - 4ac > 0，根据题意可知x =-1时，y <0，∠a －b ＋c <0，∠a ＋c <b ，∠a ＞0，∠b =-2a <0，∠a ＋c <0，∠b 2 -4ac > a + c ，∠b 2＞a ＋c ＋4ac ，∠正确；∠抛物线开口向上，与y 轴的交点在x 轴下方，∠a ＞0，c <0，∠a >c ，∠a -b ＋c <0，b =-2a ，∠3a +c <0，∠c <-3a ，∠b =–2a ，∠b ＞c ，以∠错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．12．A 【分析】证明四边形EFGH 为平行四边形，作⊥EP HF 交于点P ，HK BC ⊥交于点K ，设=HP a ，表示出2EH a =，=EP ，PF =，==EF HG ，进一步表示出=HK AB)1=HF a，321-=KF，利用勾股定理即可求出a的值，进一步可求出边形EFGH的周长．【详解】解：∠四边形ABCD为矩形，∠AD BC=，AB CD=，∠AH CF=，AE CG=，∠HD BF=，GD BE=，在AEH△和CGF△中，AE CGA CAH CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()AEH CGF SAS≌，∠EH FG=，同理：()BEF DGH SAS≌，∠EF HG=，∠四边形EFGH为平行四边形，作⊥EP HF交于点P，HK BC⊥交于点K，设=HP a，∠60EHF∠=︒，45GHF∠=︒，2AH=，5=AD∠2EH a=，=EP，PF=，==EF HG，∠=AE=BE DG∠=+AB AE BE∠HK BC⊥，∠ABKH为矩形，即==HK AB∠)1=HF a ，321=-=KF ， ∠222+=HK KF HF ，即))222211+=a ， 解得：2a =，∠四边形EFGH 的周长为：()((22442+=+=EH HG ，故选：A.【点睛】本题考查矩形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是利用222+=HK KF HF 求出a 的值．13．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-． 故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．14．3x =-【详解】分式方程化为：x 2-x =（x +1）（x -3），整理得x +3=0，求根为x =-3，经检验3x =-是方程的根．15．110°##110度【分析】延长ED 交BC 于点G ，利用三角形内角和定理求出∠C ＝30°，∠E ＝40°，再利用平行的性质求出∠EGC ＝∠E = 40°，再利用三角形内角和即可求出∠DMC ＝110°．【详解】解：延长ED 交BC 于点G ，∠∠BAC ＝90°，∠EDF ＝100°，∠B ＝60°，∠F ＝40°，∠∠C ＝30°，∠E ＝40°，∠BC EF ∥，∠∠EGC ＝∠E = 40°，∠∠DMC ＝180°-∠EGC -∠C = 110°．故答案为：110°【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是求出∠C ＝30°，∠E ＝40°，证明∠EGC ＝∠E = 40°．16．5)##(5-+【分析】过点D 作DE 上AB ，垂足为E ，根据题意求得10AB =，1545,90,FAD F F A AB C ︒︒︒==∠=∠∠，进而求得ACB =∠90°，然后在Rt ∠ACB 中，利用锐角三角函数的定义求出AC 的长，设DE =x 海里，再在Rt ∠ADE 中，利用锐角三角函数的定义求出AE 的长，在Rt ∠DEC 中，利用锐角三角函数的定义求出EC ，DC 的长，最后根据AC =52海里，列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【详解】如图：过点D 作DE 上AB ，垂足为E ，依题意得，120102AB =⨯=，1545,90,FAD F F A AB C ︒︒︒==∠=∠∠， 904545,CBA ︒︒︒=-=∴∠30DAC FAC FAD ︒∴∠=∠-∠=，45,FA A C B B A F C ︒=∠-∠=∠180ACB CAB CBA ︒∴∠=-∠-∠=90°，在Rt ACB △中，sin 45102AC AB =⋅︒=⨯= 设DE x =海里，在Rt DAE中，tan 30DE AE ︒===海里，DE AB ∥，45DCA CAB ︒∠∴∠==，在Rt DEC △中，tan 45DE CE x ︒==海里，sin 45DE DC ︒===海里， ,EC A AE C +=x +=x =∴5)DC ==∴海里，故答案为：5)．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．1105m <≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．【详解】解∠ 2325323x x m x x +≥+⎧⎪⎨+-<-⎪⎩①②， 解不等式∠得：3x m ≥-，解不等式∠得：2x <，∠不等式组无解，∠32m -≥，解得：5m ≥， ∠1105m <≤． 故答案为：1105m <≤ 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．607【分析】过点D 作DF ∠AC 于点F ，解Rt ∠ABC 求出AC 、BC ，再由勾股定理求得AD ，根据三角形的面积公式求得DF ，由勾股定理求得AF ，再证明∠DEF ∠∠BEC ，求得EF ，进而求得AE ，最后由三角形面积公式求得结果．【详解】解：过点D 作DF ∠AC 于点F ，∠AC ∠BC ，∠ABC ＝45°，∠∠ABC 为等腰直角三角形，∠AC BC AB === ∠∠ADC ＝90°，CD =2，∠4AD ， ∠1122ACD S AC DF AD CD ∆=⋅=⋅，∠DF∠AF =∠CF = ∠DF ∠BC ，∠∠DEF ∠∠BEC ， ∠EF DF EC BC =2EF EF =，解得：EF =∠AE =∠1160227ABE S AE BC ∆=⋅==． 故答案为：607 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键是作辅助线构造相似三角形与直角三角形．19．（1）2024（2）化简的结果：,y x当1x =，100y =时，值为100【分析】（1）先计算三角函数值、绝对值化简、负指数幂、二次根式化简，再进行加减计算即可．（2）先化简分式，再代入求值．【详解】（1）原式222022=-22022= 22022=+2024=（2）原式()()(3)()()x y x y x x y x y x x y x x y x y ⎡⎤---+=-÷⎢⎥---⎣⎦ 2222(3)()x xy y x xy x y x x y x y-+---=⋅-+ 22223()x xy y x xy x y x x y x y-+-+-=⋅-+ 2()xy y x y x x y x y+-=⋅-+ ()()y x y x y x x y x y+-=⋅-+ y x= 将1x =，100y =代入上式，得1001001y x == 故原式的值为100．【点睛】本题考查实数的运算、分式的化简求值，解决本题的关键是熟悉各计算法则． 20．(1)频数分布直方图见解析，E 对应的圆心角的度数为：14.4°(2)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由见解析【分析】（1）根据题A 的频数和百分比得到抽取的总数，进而求得B 、C 的频数即可补全频数分布直方图，求出E 的频数，360°乘以E 所占的比例即可求解；（2）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而7+23=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．（1）抽取的总数为：7÷14%=50，B 的频数为：50×46%=23，C 的频数为：50×24%=12，频数分布直方图如下：扇形图中扇形E 对应的圆心角的度数为：360°250⨯=14.4°； （2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30(户)，30÷50=60%．【点睛】本题考查了读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．(1)500元；(2)方案一购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方案二购进94kg 菠萝，205kg 苹果．【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg ，苹果ykg ，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设购进菠萝mkg ，则购进苹果17005kg 6m -，根据“菠梦的进货量不低于88kg ，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m ，170056m -均为正整数，即可得出各进货方案．（1）解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg ，苹果ykg ，根据题意得： 300561700x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：100200x y =⎧⎨=⎩， ∠(65)(86)(65)100(86)200500x y -+-=-⨯+-⨯=元，答：这两种水果获得的总利润为500元；（2）解：设购进菠萝mkg ，则购进苹果17005kg 6m -，根据题意： 8817005(65)(86)5006m m m ≥⎧⎪-⎨-+-⨯>⎪⎩，解得：88100m ≤<， ∠m ，170056m -均为正整数， ∠m 取88，94，∠该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案一购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方案二购进94kg 菠萝，205kg 苹果．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．(1)16y x=，10y x =-+； (2)(4,4)P --，=54PMN S △．【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，再利用四边形OANM 的面积为38．求出()8,2N ，进一步利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）平移一次函数与16y x=在第三象限有唯一交点P ，此时P 到MN 的距离最短，PMN 的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y x a =-+，联立16y x =，解得：=8-a ，进一步求出：=4x -，即(4,4)P --，连接PM ，PN ，过点P 作⊥PB NA 的延长线交于点B ，作MC PB ⊥交于点C ，根据PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-△△△以及点的坐标即可求出PMN 的面积．（1）解：∠(2,8)M 在2k y x=上， ∠216k =，即反比例函数解析式为：16y x =， 设16(,)N n n， ∠四边形OANM 的面积为38．∠()111628823822⎛⎫⨯⨯++⨯-= ⎪⎝⎭n n ，整理得：221580--=n n ， 解得：1=2-n （舍去），=8n ， ∠()8,2N ，将()8,2N 和(2,8)M 代入1y k x b =+可得：112882k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1110k b =-⎧⎨=⎩， ∠一次函数解析式为：10y x =-+．（2）解：平移一次函数10y x =-+到第三象限，与16y x=在第三象限有唯一交点P ，此时P 到MN 的距离最短，PMN 的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y x a =-+，联立16y x =可得：16-+=x a x ，整理得：216=0-+x ax ，∠有唯一交点P ，∠2=416=01∆-⨯⨯a ，解得：=8-a 或=8a （舍去），将=8-a 代入216=0-+x ax 得：2168=0-+x x ，解得：=4x -经检验：=4x -是分式方程16-+=x a x的根， ∠(4,4)P --，连接PM ，PN ，过点P 作⊥PB NA 的延长线交于点B ，作MC PB ⊥交于点C ，则：PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-△△△，∠(4,4)P --，()8,2N ，(2,8)M ， ∠()()1=4284=362⨯+⨯+PMC S △， ()1=6126=542MCBN S 四边形⨯+⨯， ()()1=2484=362⨯+⨯+PNB S △， ∠=365436=54PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-+-△△△．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合，难度较大，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握平行线之间的距离，解分式方程，解一元二次方程知识点． 23．(1)见解析(2)3 (3)45【分析】（1）连接OD ，利用垂径定理可得OD BC ，由PF 为∠O 的切线可得OD PF ⊥，由平行线的判定定理可得结论；（2）连接OD ，BD ，设AE x =，则1AD x =+，由DCE DAC △∽△可得21CD x =+，221BD CD x ==+，在Rt ADB 中，利用勾股定理可得3x =，即3AE =；（3）连接OD ，BD ，设OD 与BC 交于点H ，利用cos cos EDH DAB ∠=∠可得DH =，在Rt OHB △中利用勾股定理可得BH =CH BH ==边形HDPC 为矩形，所以DCP 面积为矩形HDPC 面积的一半，进而可得DCP 的面积． （1）解：证明：如图，连接OD ， D 为劣弧BC 的中点，CD BD ∴=，OD BC ∴⊥， 又PF 为∠O 的切线，OD PF ∴⊥，//BC PF ∴；（2）解：如图，连接OD ，BD ，设AE x =，则1AD x =+， D 为劣弧BC 的中点，CD BD ∴=，CD BD DCE DAC ∴=∠=∠，，又CDE ADC ∠=∠，DCE DAC ∴△∽△，DE CD CD AD∴=， 21(1)1CD DE AD x x ∴=⋅=⨯+=+，221BD CD x ==+， AB 为∠O 的直径，90ADB ∴∠=︒，又∠OAB ∴=∴由222AD BD AB +=得22(1)(1)x x +++=，解得3x =或6x =-（舍），3AE ∴=；（3）解：如图，设OD 与BC 交于点H ，由（2）知3AE =，314AD ∴=+=，2BD ==，在Rt ADB 中，cosAD DAB AB ∠=， OA OD =，EDH DAB ∴∠=∠，cos cos EDH DAB ∴∠=∠， 又1DE =，DH DE ∴=，OH OD DH ∴=- OH BC ⊥，CH BH ∴= AB 为∠O 的直径，90ACB ∴∠=︒，由（1）可知OD PD ⊥，OH BC ⊥，∴四边形HDPC 为矩形，CP DH ∴=DP CH ==114225DCP HDPC S S ∴===矩形．【点睛】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握这些性质并能灵活运用是解题的关键．24．(1)y=-x2+2x+3；(2)存在，P（0，-1）使∠APB＋∠ACB＝180°，理由见解析；(3)存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似，此时点M的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫-⎪⎝⎭【分析】（1）由抛物线的对称轴可得点B的坐标，由此设出交点式，代入点C的坐标，即可得出抛物线的解析式；（2）由题意可知，点A，C，B，P四点共圆，画出图形，即可得出点P的坐标；（3）由抛物线的对称性可得出点E的坐标，点D的坐标，根据两点间的距离公式可得出AD，DE，AE的长，可得出∠ADE是直角三角形，且DE∠AE=1：3，再根据相似三角形的性质可得出EF和FM的比例，由此可得出点M的坐标．（1）解：∠顶点D的横坐标为1，∠抛物线的对称轴为直线x=1，∠A（-1，0），∠B（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），把C（0，3）代入抛物线的解析式得：-3a=3，解得a=-1，∠抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）存在，P（0，-1），理由如下：∠∠APB+∠ACB=180°，∠∠CAP+∠CBP=180°，∠点A，C，B，P四点共圆，如图所示，∠点A（0，-1），B（3，0），C（0，3），∠OB=OC=3，∠∠OCB=∠OBC=45°，∠∠APC=∠ABC=45°，∠∠AOP是等腰直角三角形，∠OP=OA=1，∠P（0，-1）；（3）解：存在，理由如下：∠y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∠D（1，4），由抛物线的对称性得：E（2，3），∠A（-1，0），∠AD DE AE===∠222AD DE AE=+，∠∠ADE是直角三角形，且∠AED=90°，DE∠AE=1∠3，∠点M在直线l下方的抛物线上，设2(,23)M t t t -++，则t ＞2或t ＜0，∠MF ∠l ，∠点F （t ，3），∠|2|EF t =-，()223232MF t t t t =--++=-，∠以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似，∠::1:3EF MF DE AE ==或::1:3MF EF DE AE ==，∠2|2|:(2)1:3t t t --=或2(2):|2|1:3t t t --=，解得t =2（舍去） 或t =3或t =-3或13t =（舍去）或13t =-， ∠点M 的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，存在点M ，使以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似，此时点M 的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，圆内四边形的性质，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等，第（2）问得出四点共固是解题关键；第（3）问得出∠ADE 是直角三角形并得出AD ∠AE 的值是解题关键．25．(1)49EP PC =；(2)y 关于x 的函数解析式为()2230243226x x y x x x x x ⎧⎪≤≤⎪⎪⎛⎪=+≤≤ ⎨ ⎝⎭⎪⎪⎪+≤⎪⎝⎩；当x =y 的最大值为2 (3)当EF ∠BD 时，能使EM ＝HM ．理由见解析【分析】（1）延长DF 交CB 的延长线于点G ，先证得~AFD BFG ，可得AF AD FB BG=，根据题意可得AF =83，AE =23，可得到CG =3，再证明∠PDE ∠∠PGC ，即可求解； （2）分三种情况讨论：当0≤x ≤2时，E 点在AD 上，F 点在AB上；当2x ≤≤时，E 点在BD 上，F 点在ABx ≤≤E 、F 均在BD 上，即可求解； （3）当EF ∠BD 时，能使EM ＝HM ．理由：连接DH ，根据直角三角形的性质，即可求解 ．（1）解：如图，延长DF 交CB 的延长线于点G ，∠四边形ABCD 是平行四边形，∠CG AD ∥，∠~AFD BFG ， ∠AF AD FB BG=， ∠点E 的速度为1个单位每秒，点F 的速度为4个单位每秒，运动时间为23秒，∠AF =83，AE =23，∠AB =4，AD =2，∠BF =43， ED =43， ∠82343BG=， ∠BG =1，∠CG =3，∠CG AD ∥，∠∠PDE ∠∠PGC ， ∠EP ED PC GC =， ∠49EP PC =； （2）解：根据题意得：当0≤x ≤2时，E 点在AD 上，F 点在AB 上，此时AE =x ，AF =，∠DB = AB =4，AD =2，∠222AD BD AB +=，∠∠ABD 是直角三角形， ∠12AD AB =， ∠∠ABD =30°，∠∠A =60°，如图，过点E 作EH AB ⊥交于H ，∠sin 60EH AE x ︒=⋅=，∠2113224y AF EH x =⨯⨯==； ∠当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，此时当x =2时，y 有最大值3；当2x ≤≤E 点在BD 上，F 点在AB 上， 如图， 过点E 作EN AB ⊥交于N ，过点D 作DM AB ⊥交于M ，则EN ∠DM ，根据题意得：DE =x -2，∠2BE x =-，在Rt ∠ABD 中，sin DM AD A =⋅AM =1，∠EN ∠DM ，∠∠BEN ∠∠BDM ， ∠EN BE DM BD=，∠112EN x =，∠2111)(1)222y AF EN x =⨯⨯=⨯⨯=，此时该函数图象的对称轴为直线1x = ，∠当1x >时，y 随x 的增大而减小，此时当x =2时，y 有最大值3；x ≤≤E 、F 均在BD 上， 过点E 作EQ AB ⊥交于Q ，过点F 作FP AB ⊥交于P ，过点D 作DM ∠AB 于点M ，∠AB BF +=，DA +DE =x ，∠AB =4，AD =2，∠2BE x =+，4DF =∠PF ∠DM ，∠∠BFP ∠∠BDM ， ∠BF PF BD DM =∠2PF -， ∠//EQ DM ，∠∠BEQ ∠∠BDM ， ∠BE EQ BD DM ==∠112EQ x =-，∠(111()412)61222y AB EQ PF x x x =⨯⨯-=⨯⨯-+=++， 此时y 随x 的增大而减小，此时当x =y有最大值2+ 综上所述：y 关于x 的函数解析式为()2230243226x x y x x x x x ⎧⎪≤≤⎪⎪⎛⎪=++≤≤ ⎨ ⎝⎭⎪⎪⎪+≤≤⎪⎝⎩当x =y最大值为2 （3） 解：当EF ∠BD 时，能使EM ＝HM ．理由如下：连接DH ，如图，∠13AH HB=，AB=4，∠．AH=1，由（2）得：此时AH AB⊥，∠M是DF的中点，∠HM=DM=MF，∠EF∠BD，BD∠AD，∠EF∠AD，∠EM=DM=FM，∠EM=HM．【点睛】本题是四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．。
2023年四川省绵阳市中考数学真题(含答案解析)
2023年四川省绵阳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．B．．．．．．．A．68πcm9．如图，矩形于E、F两点．若A．110．将二次函数与一次函数y=2A．b＞8A．1BA．2021B．6184C．589840二、填空题13．分解因式8a2－2=．14．关于x的分式方程211111x x x-=-+-的解是15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于是．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CAAB=6，AB=1：3，则MD+12⋅MA DN的最小值为．三、解答题示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于水稻有多少株？21．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦．如图，设反比例函数的解析式为（的面积为时，求直线式．(1)求抛物线的解析式；(2)证明：圆C 与x 轴相切；(3)过点B 作BE m ⊥，垂足为E ，再过点D 作DF m ⊥，垂足为F ，求:BE MF 的值．25．如图，已知△ABC 中，∠C =90°，点M 从点C 出发沿CB 方向以1cm /s 的速度匀速运动，到达点B 停止运动，在点M 的运动过程中，过点M 作直线MN 交AC 于点N ，且保持∠NMC =45°，再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ，连接MF ，将△MNF 关于直线NF 对称后得到△ENF ，已知AC =8cm ，BC =4cm ，设点M 运动时间为t （s ），△ENF 与△ANF 重叠部分的面积为y （cm 2）．（1）在点M 的运动过程中，能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；（2）求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围；（3）当y 取最大值时，求sin ∠NEF 的值．参考答案：，即，解得：=，故答案为：3，6，B，A；（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：扇形B对应的圆心角为360°336 30⨯=︒，故答案为：72，36；（3）3000×6330+=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．22．（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）由题意可得A（1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根据△ABO的面积为，可得•23k+•2k=，解方程即可解决问题；试题解析：（1）由题意A（1，2），把A（1，2）代入，得到3k=2，∴．（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），的面积为，∴×2×3k+•2k=，解得k=，的解析式为．由〔2〕可知52CM =，53122CH =-=在Rt CMH 中，由勾股定理可求得MH 35(35)52HF +--==，52MF HF MH ∴=-=-，553512222BE =--=-，355122252BE MF -+∴==-．【点睛】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、切线的判定和性质、勾股定理等知识．在〔1〕中注意利用抛物线的顶点式，在〔答案第15页，共15页。
绵阳中考数学试题及答案
绵阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数字不是实数？A. √2B. πC. 0.33333…D. i答案：D2. 一个等边三角形的周长是18厘米，那么它的边长是多少？A. 6厘米B. 9厘米C. 12厘米D. 15厘米答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C4. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (3,0)B. (0,3)C. (-3,0)D. (0,-3)答案：C5. 下列哪个选项表示的是一次函数？A. y=x^2B. y=2x+1C. y=1/xD. y=x+1/x答案：B6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 30°C. 150°D. 120°答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 400B. 450C. 500D. 600答案：A9. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 以上都不对答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是__非负数__。
2. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是__-2__。
3. 一个直角三角形的两个锐角之和是__90°__。
4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是__0__。
5. 一个数的倒数是1/5，那么这个数是__5__。
6. 一个等腰三角形的顶角是60°，那么它的底角是__60°__。
绵阳2019年数学中考试题及答案word
绵阳2019年数学中考试题及答案word 绵阳市2019年数学中考试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列选项中，哪个是实数？A. πB. iC. √2D. 1/0答案：A2. 计算下列表达式的结果：A. 2x + 3yB. 2x - 3yC. 3x + 2yD. 3x - 2y答案：B3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 所有选项答案：D4. 已知函数y = 2x + 3，当x = 1时，y的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 以下哪个是二次函数？A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^3 - 2x^2 + 3C. y = 2x + 3D. y = 4/x答案：A6. 计算下列不等式的解集：A. x > 2B. x < 2C. x ≥ 2D. x ≤ 2答案：C7. 以下哪个是等腰三角形？A. 两边相等的三角形B. 三边相等的三角形C. 两边不等的三角形D. 以上都不是答案：A8. 计算下列几何体的体积：A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 长方体答案：D9. 以下哪个是锐角？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：A10. 以下哪个是正多边形？A. 三角形B. 正方形C. 五边形D. 六边形答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算表达式2x^2 - 3x + 1在x = 2时的值。
答案：512. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
答案：513. 计算函数y = x^2 - 4x + 4在x = 2时的值。
答案：014. 已知一个圆的半径为5，求圆的面积。
答案：78.515. 计算下列几何体的表面积：一个长方体，长为10，宽为5，高为3。
答案：190三、解答题（本大题共4小题，共50分）16. 解下列方程组：\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}答案：\begin{cases}x = 2 \\y = 3\end{cases}17. 证明三角形的内角和为180°。
绵阳中考数学试题卷及答案
绵阳中考数学试题卷及答案第一部分选择题1. (2x + 1)²的展开式等于：A. 4x² + 2B. 4x² + 4x + 1C. 4x² + 2x + 1D. 4x² + 2x2. 设x为正整数，若x² - 15x + 56 = 0，则x的值为：A. 7B. 8C. 9D. 103. 已知a² + b² = 1，且a > 0，b < 0，则sinθ的取值范围是：A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (-1, 1)D. [0, 1]4. 一个等差数列的第一个数是7，公差是3，前n项和Sₙ = 95，则n的值为：A. 9B. 10C. 11D. 125. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，tanA = 1/√3，tanB = 2/√3，则sinA + sinB的值为：A. 1 + √3/3B. 1 + √3/2C. 1/2 + √3/3D. 1/2 + √3/26. 设m是一个正整数，n = 3m + 2，则n除以6的余数是：A. 0B. 1C. 2D. 37. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行4km，乙每小时行6km，两人相遇后继续同时从A、B原路返回，甲每小时行3km，乙每小时行5km，问两人再次相遇时，甲比乙多行的路程是：A. 8kmB. 10kmC. 12kmD. 16km8. 把24的1/2减去1/4，再乘以1/3，得到的结果是：A. 3B. 4C. 8D. 12第二部分解答题1. 计算：(-2)² - (-3)² + (-4)² - (-5)² + ... + (-100)²解答：首先，(-2)² = 4，(-3)² = 9，(-4)² = 16，(-5)² = 25，依此类推，我们可以看出每一项的符号都是正的。
[中考专题]2022年四川省绵阳市中考数学历年真题练习 (B)卷(含答案及解析)
![[中考专题]2022年四川省绵阳市中考数学历年真题练习 (B)卷(含答案及解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/06c11e64cbaedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b11f.png)
2022年四川省绵阳市中考数学历年真题练习 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是3 B ．中位数是3 C ．方差是3 D ．众数是3 2、下列计算正确的是（ ） A ．422a a -= B ．426a b ab += C ．2426a a a += D ．422ab ba ab -+=- 3、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 4、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（ ） ·线○封○密○外A ．2B ．0C ．1D ．-15、定义一种新运算：2a b a b ⊕=+，2a b a b =※，则方程()()1232x x +=⊕-※的解是（ ）A ．112x =，22x =-B ．11x =-，212x =C ．112x =-，22x =D ．11x =，212x =-6、已知线段AB ＝7，点C 为直线AB 上一点，且AC ∶BC ＝4∶3，点D 为线段AC 的中点，则线段BD 的长为（ ）A ．5或18.5B ．5.5或7C ．5或7D ．5.5或18.57、－6的倒数是（ ）A ．－6B ．6C ．±6D ．16- 8、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π9、菱形ABCD 的周长是8cm ，∠ABC ＝60°，那么这个菱形的对角线BD 的长是（ ）AB ．C ．1cmD ．2cm10、若关于x 的不等式组231232x m x x-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一组数据3，－4，1，x 的极差为8，则x 的值是______．2、2x x =的根为____________．3、将△ABC 沿着DE 翻折，使点A 落到点A '处，A 'D 、A 'E 分别与BC 交于M 、N 两点，且DE ∥BC ．已知∠A 'NM ＝20°，则∠NEC ＝_____度．4、把有理数a 代入210a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入得到2a ，称为第二次操作，依此类推……，若22a =，则经过第2022次操作后得到的是______．5、如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∠AOC ＝28°24′，则∠COE ＝______，图中与∠COE 互补的角有______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知过点()4,1B 的抛物线21522y x x c =-+与坐标轴交于点A ，C 如图所示，连结AC ，BC ，AB ，第一象限内有一动点M 在抛物线上运动，过点M 作AM MP ⊥交y 轴于点P ，当点P 在点A 上方，且AMP 与ABC 相似时，点M 的坐标为______． ·线○封○密○外2、已知二次函数2243y x x =-+的图像为抛物线C ．（1）抛物线C 顶点坐标为______；（2）将抛物线C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C ，请判断抛物线1C 是否经过点()2,3P ，并说明理由；（3）当23x -≤≤时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．3、如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，4AC =．动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4个单位长度的速度向终点B 运动．过点P 作PQ AB ⊥交AC 或BC 于点Q ，分别过点P 、Q 作AC 、AB 的平行线交于点M ．设PQM 与ABC 重叠部分的面积为S ，点P 运动的时间为()0t t >秒．（1）当点Q 在AC 上时，CQ 的长为______（用含t 的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 上时，求t 的值．（3）当PQM 与ABC 的重合部分为三角形时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）点N 为PM 中点，直接写出点N 到ABC 的两个顶点的距离相等时t 的值．4、定义：若实数x ，y ，x '，y '，满足3x kx '=+，3y ky '=+（k 为常数，0k ≠），则在平面直角坐标系xOy 中，称点(),x y 为点(),x y ''的“k 值关联点”．例如，点()7,5-是点()1,2-的“4值关联点”．（1）判断在()2,3A ，()2,4B 两点中，哪个点是()1,1P -的“k 值关联点”；（2）设两个不相等的非零实数m ，n 满足点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”，则mn =_______________5、定义一种新运算“⊗”，规定：23a b a b ⊗=-等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：()()2322334913⊗-=⨯-⨯-=+=，122132264⊗=⨯-⨯=-=-．（1）求()()251-⊗⊗-⎡⎤⎣⎦的值； （2）若()()3212x x -⊗+=，求x 的值． -参考答案- 一、单选题 1、C 【分析】 根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得． 【详解】 A 、平均数为1233+6=35+++，故此选项不符合题意； B 、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意； C 、方差为222221[(13)(23)(33)(33)(63)] 2.85⨯-+-+-+-+-=，故此选项符合题意； D 、众数为3，故此选项不符合题意．故选：C ． 【点睛】 本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 2、D 【分析】 ·线○封○密·○外先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可．【详解】A. 4222a a a -=≠，故A 选项错误；B. 4,2a b ,不是同类项，不能合并，故错误；C. 24266a a a a +=≠，故C 选项错误；D. 422ab ba ab -+=-,故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项．3、D【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可． 【详解】∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形；∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ，∴21=()4PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824PEF S ⨯=△， 故选D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键． 4、D 【分析】 根据正数大于零，零大于负数，即可求解． 【详解】 解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1 故选：D 【点睛】 本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键． 5、A 【分析】 根据新定义列出关于x 的方程，解方程即可． 【详解】 解：由题意得，方程()()1232x x +=⊕-※，化为22(1)62x x +=+-， 整理得，22320x x +-=， 2,3,2a b c ===-， ·线○封○密○外∴354x -±==， 解得：112x =，22x =-， 故选A ．【点睛】 本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．6、C【分析】根据题意画出图形，再分点C 在线段AB 上或线段AB 的延长线上两种情况进行讨论．【详解】解：点C 在线段AB 上时，如图：∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，∴AC ＝4，BC ＝3，∵点D 为线段AC 的中点，∴AD ＝DC ＝2，∴BD ＝DC +BC ＝5；点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，设BC ＝3x ，则AC ＝4x ，∴AC -BC =AB ，即4x -3x =7，解得x =7，∴BC ＝21，则AC ＝28，∵点D 为线段AC 的中点，∴AD ＝DC ＝14，∴BD ＝AD -AB ＝7；综上，线段BD 的长为5或7．故选：C ． 【点睛】 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC 、BC 的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 7、D 【分析】 根据倒数的定义，即可求解． 【详解】 解：∵-6的倒数是-16． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．8、C【分析】·线○封○密○外如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．9、B【分析】由菱形的性质得AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，再证△ABC 是等边三角形，得AC ＝AB＝2（cm ），则OA ＝1（cm ），然后由勾股定理求出OB cm ），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝2cm ，∴OA ＝1（cm ）， 在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OBcm ）， ∴BD ＝2OB ＝cm ）， 故选：B ． 【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．10、D 【分析】 解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围． 【详解】 解：解不等式23x m -≤得：32x m ≤+， 解不等式1232x x ->-得：5x >， ∵不等式组无解，·线○封○密○外∴325m+≤，解得：1m，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．二、填空题1、4或-5【分析】根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可．【详解】解：∵数据3，-4，1，x的极差是8，∴当x最大时：x-（-4）=8，解得：x=4；当x最小时，3-x=8，x=-5，故答案为：4或-5．【点睛】此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键．x=，2、10【分析】移项后再因式分解求得两个可能的根．【详解】解：20x x -=， ()10x x -=， x =0或x -1=0， 解得10x =，21x =， 故答案为：10x =，21x =． 【点睛】 本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，掌握因式分解是本题关键． 3、140 【分析】 根据对顶角相等，可得∠CNE ＝20°，再由DE ∥BC ，可得∠DEN ＝∠CNE ＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED ＝∠DEN ＝20°，即可求解． 【详解】 解：∵∠A ′NM ＝20°，∠CNE ＝∠A ′NM ， ∴∠CNE ＝20°， ∵DE ∥BC ， ∴∠DEN ＝∠CNE ＝20°， 由翻折性质得：∠AED ＝∠DEN ＝20°， ∴∠AEN ＝40°， ∴∠NEC ＝180°﹣∠AEN ＝180°﹣40°＝140°． 故答案为：140 ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．4、－10【分析】先确定第1次操作，12221014a=+-=；第2次操作，26a=；第3次操作，32a=-；第4次操作，410a=-；第5次操作，52a=-；第6次操作，610a=-；…，观察得到第4次操作后，偶数次操作结果为10-；奇数次操作结果为2-，据此解答即可．【详解】第1次操作，122210241014a=+-=-=；第2次操作，2142106a=+-=；第3次操作，362102a=+-=-；第4次操作，4221010a=-+-=-；第5次操作，5102102a=-+-=-；第6次操作，6221010a=-+-=-；第7次操作，7102102a=-+-=-；…第2020次操作，202210a=-．故答案为：10-．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．含绝对值的有理数减法，解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 5、61°36′（或61.6°） BOF ∠，EOD ∠【分析】根据直角和互余、互补的定义求出即可；． 【详解】解：与COE ∠互余的角是AOC ∠，BOD ∠；2824'AOC ∠=︒， 90902824'6136'COE AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒（或61.6°）； 180COE EOD ∠+∠=︒, EOD ∴∠是COE ∠的互补角， 90EOB DOF ∠=∠=︒， EOB BOD DOF BOD ∴∠+∠=∠+∠， EOD BOF ∴∠=∠, BOF ∴∠是COE ∠的互补角， COE ∴∠互补的角是BOF ∠，EOD ∠， 故答案为：61°36′（或61.6°）；BOF ∠，EOD ∠． 【点睛】 本题考查了角的有关计算，互余、互补等知识点的应用，解题的关键是掌握互余、互补的定义，互余的两个角的和为90︒，互补的两个角的和180︒．三、解答题1、()11,36或1744,39⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】·线○封○密○外运用待定系数法求出函数关系式，求出点A ，C 的坐标，得出AC =BC AB =ABC 为直角三角形，且13BC AC =， 过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M 的横坐标为x ，则MG =x ，求出含x 的代数式的点M 的坐标，再代入二次函数解析式即可．【详解】把点B (4，1)代入21522y x x c =-+，得： 21511=422c ⨯-⨯+ ∴3c = 抛物线的解析式为215322y x x =-+ 令x =0，得y =3，∴A (0，3)令y =0，则2153=022x x -+ 解得，122,3x x ==∴C （3，0）∴AC =∵B （4，1）∴BC AB =∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，且13BC AC =， 过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得x＞0，则MG=x，∵PM⊥MA，∠ACB=90°，∴∠AMP=∠ACB=90°，①如图，当∠MAP=∠CBA时，则△MAP∽△CBA，∴13 AM BC MP AC==同理可得，AGM AMP∆∆∴13 AG AM MG MP==∴AG=13MG=13x，则M（x，3+13x），把M（x，3+13x）代入y=12x2-52x+3，得1 2x2-52x+3=3+13x，解得，x1=0（舍去），x2=173，·线○封○密○外∴3+13x =3+179=449∴M （173，449）； ②如图，当∠MAP =∠CAB 时，则△MAP ∽△CAB ， ∴13MP CB AM CA == 同理可得，AG =3MG =3x ，则P （x ，3+3x ），把P （x ，3+3x ）代入y =12x 2-52x +3， 得12x 2-52x +3=3+3x ，解得，x 1=0（舍去），x 2=11，∴M （11，36），综上，点M 的坐标为（11，36）或（173，449） 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．2、（1）()1,1（2）不经过，说明见解析（3）119y ≤≤【分析】（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．（2）由题意得出平移后的函数表达式，将P 点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点． （3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将23x x =-=，代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．（1）解：2243y x x =-+化成顶点式为()2211y x =-+ ∴顶点坐标为()1,1 故答案为：()1,1．（2） 解：由题意知抛物线1C 的解析式为()222111223y x x =-+++=+ 将2x =代入解析式解得113y =≠∴1C 不经过点P ．（3）解：∵对称轴直线1x =在23x -≤≤中∴最小的函数值1y = 将2x =-代入解析式得19y = 将3x =代入解析式得9y = ∵919<∴函数值的取值范围为119y ≤≤． 【点睛】 本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式． ·线○封○密○外3、（1）45t -；（2）2041t =；（3）当20041t <≤，26S t =；当4554t ≤<时，25122563275153S t t =-+（4）12057t =，2512t =，358t =． 【分析】（1）根据∠C =90°，AB =5，AC =4，得cos A =45，即45AP AQ =，又因为AP =4t ，AQ =5t ，即可得答案； （2）由AQ ∥PM ，AP ∥QM ，可得4AP QM t ==，证△CQM ∽△CAB ，可得答案；（3）当20041t <≤时，根据勾股定理和三角形面积可得26S t =；当204415t ，△PQM 与△ABC 的重合部分不为三角形；当4554t ≤<时，由S =S △PQB -S △BPH 计算得25122563275153S t t =-+； （4）分3中情况考虑，①当N 到A 、C 距离相等时，过N 作NE ⊥AC 于E ，过P 作PF ⊥AC 于F ，在Rt △APF 中，cosA =AF AP ，解得t =2057 ，②当N 到A 、B 距离相等时，过N 作NG ⊥AB 于G ，同理解得t =512，③当N 到B 、C 距离相等时，可证明AP =BP =12AB =52，可得答案． 【详解】（1）如下图：∵∠C =90°，AB =5，AC =4， ∴cos A =45AC AB = ∵PQ ⊥AB ， ∴cos A =45AP AQ =∵动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4个单位长度的速度向终点B 运动，点P 运动的时间为t (t >0)秒， ∴AP =4t ， ∴445t AQ ∴AQ =5t ， ∴CQ =AC -AQ =4-5t ， 故答案为：4-5t ； （2） ∵AQ ∥PM ，AP ∥QM ， ∴四边形AQMP 是平行四边形． ∴4AP QM t ==． 当点M 落在BC 上时， ∵AP ∥QM ， ∴CQM CAB ∠=∠． ∵C C ∠=∠， ∴△CQM ∽△CAB ， ∴CQ QM AC AB =． ∴45445t t -=． ·线○封○密○外∴2041t =． ∴当点M 落在BC 上时，2041t =； （3）当20041t <≤时，此时△PQM 与△ABC 的重合部分为三角形，由（1）（2）知：5AQ t =，4AP QM t ==，∴PQ 3t ，∵∠PQM =∠QPA =90° ∴21134622S QM PQ t t t =⨯⨯=⨯⨯=， 当Q 与C 重合时，CQ =0，即4-5t =0， ∴45t = 当204415t ，△PQM 与△ABC 的重合部分不为三角形， 当4554t ≤<时，如下图：∵4AP t =，∴PB =5-4t ，∵PM ∥AC ∴PH BH PB AC BC AB ，即54435PH BH t ∴45435455()(),t t PH BH ， ∵tan AC PQ B BC PB ， ∴4354PQ t ， ∴4543()t PQ ， ∴S =S △PQB -S △BPH ，1122PB PQ BH PH 145413544545423255()()()()t t t t 25122563275153t t =-+． 综上所述：当20041t <≤，26S t =；当4554t ≤<时，25122563275153S t t =-+ （4）①当N 到A 、C 距离相等时，过N 作NE ⊥AC 于E ，过P 作PF ⊥AC 于F ，如图： ·线○封○密·○外∵N到A、C距离相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分线，∴AE=12AC= 2，∵N是PM中点，∴PN=12PM=12AQ=52t∴AF=AE- EF=2- 5 2 t在Rt△APF中，cosA =AF AP∴4245 54tt-=解得t =20 57②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：∴AG=12AB=52∴PG =AG -AP =52-4t ∴cos∠NPG =cos A =45 ∴45PG PN = 而PN =12PM =12AQ =52t ∴5442552t t -= 解得t =512 ③当N 到B 、C 距离相等时，连接CP ，如图： ∵PM ∥AC ，AC ⊥BC ∴PM ⊥BC ，∴N 到B 、C 距离相等，∴N 在BC 的垂直平分线上，即PM 是BC 的垂直平分线，∴PB = PC ，∴∠PCB =∠PBC ，∴90°-∠PCB = 90°-∠PBC ，即∠PCA =∠PAC ，∴PC = PA ，·线○封○密·○外∴AP =BP =12AB =52，∴t =548AP = 综上所述，t 的值为2057或512或58【点睛】 本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程．4、（1）()2,4B（2）−3【分析】（1）根据“k 值关联点”的含义，只要找到k 的值，且满足3x kx '=+，3y ky '=+即可作出判断，这只要根据33,x y k k x y --==''，若两式求得的k 的值相等则是，否则不是； （2）根据“k 值关联点”的含义得到两个等式，消去k 即可求得mn 的值．（1）对于点A ： ∵23331,011k k --==-==- ∴点()2,3A 不是()1,1P -的“k 值关联点”；对于点B : ∵23431,111k k --==-==-- ∴点()2,4B 是()1,1P -的“1-值关联点”；·线（2）∵点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”∴2 3 m mn km +=+①22 3 n kn =+②n m ⨯-⨯①②得:2233m n mn n m -=-即()3()mn n m n m -=--∵m n ≠∴3=-mn故答案为:−3【点睛】本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k 值关联点”的含义． 5、（1）-43（2）3【分析】（1）根据定义变形，计算可得结果；（2）根据定义变形，得到方程，求出x 值即可．【小题1】解：由题意可得：()()251-⊗⊗-⎡⎤⎣⎦=()()22531-⊗⨯-⨯-⎡⎤⎣⎦=()213-⊗=()22313⨯--⨯=43-；【小题2】∵()()321x x -⊗+=()()23231x x --+=6433x x ---=37x -=2解得：x =3．【点睛】本题考查了新定义运算，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键．。
四川绵阳市数学中考试题及答案
22．（11 分）如图，直线 y=k1x+7（k1＜0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y= （k2＞0）的图象在第一象限交于 C、D 两点，点 O 为坐标原点，△AOB 的面积为 ，点 C 横坐标为 1． （1）求反比例函数的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影 部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）若关于 x 的方程 x2﹣2x+c=0 有一根为﹣1，则方程的另一根为（ ） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 6．（3 分）如图，沿 AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找 点 E 同时施工，从 AC 上的一点 B 取∠ABD=150°，沿 BD 的方向前进，取∠BDE=60°，测得 BD=520m，BC=80m，并且 AC，BD 和 DE 在同一平面内，那么公路 CE 段的长度为（ ）
3．（3 分）（2016•绵阳）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选 C．
4．（3 分）（2016•绵阳）如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）
中，未知数满足 x≥0，y＞0，那么 m 的取值范围
在数轴上应表示为（ ）
2023年四川省绵阳市中考数学真题
绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学诊断卷（二）本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，答题卡共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0．5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求）1．-2023的绝对值是（）A ．12023B ．2023C ．12023D ．-20232．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）A ．320.110 kgB ．42.0110 kgC ．50.20110 kgD ．62.0110 kg3．下列各运算中，正确的运算是（）A B ． 332a aC ．842a a aD ． 222a b a b4．如图，已知直线a b ∥，直角三角形顶点C 在直线b 上，且55A ，若158 ，则2 的度数是（）A ．35°B ．32°C ．38°D ．42°5．如图，DE 垂直平分AB ，交AB 于点E ，交BC 于点D ，ACD △的周长是13，8BC ，则AC 的长是（）A ．6B ．5C ．4D ．36．若关于x 的方程22x aa x x无解，则a 的值为（）A ．2B ．23C ．1或2D ．2或237．下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg ）：第1组：35，36，38，40，42，42，75第2组：35，35，38，40，42，42，45下面关于对这两组数据分析正确的是（）A ．平均数、众数、中位数都相同B ．平均数、众数、中位数都只与部分数据有关C ．中位数相同，都是39D ．众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响8．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A ．60πcm2B ．65πcm2C ．120πcm2D ．130πcm29．如图，抛物线2y x mx 的对称轴为直线2x ，若关于x 的一元二次方程20x mx t （t 为实数）在13x 的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．54tB ．53tC ．34tD ．5t 10．如图，若A ，B ，C 是O 上三点，150ABC ，6AC ，则O 的半径是（）A ．B ．C ．6D ．11．下列四个命题：①一组同旁内角相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在矩形ABCD 中，点P 为CD 边上一点（DP CP ），90APB ．将ADP △沿AP 翻折得到AD P △，PD 的延长线交AB 于点M ，连接PB ，过点B 作BN MP ∥交DC 于点N ，连接AC ，分别交PM ，PB 于点E 、F ．现有以下结论：①连接DD ，则AP 垂直平分DD ；②四边形PMBN 是菱形；③2AD DP PC ；④若2AD DP ，则59EF AE ．其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．在实数范围内分解因式：2612x y xy ______．14．已知一元二次方程 2100ax x a 有两个实数根，则a 的取值范围是______．15．如图，点C 为线段AB 延长线上一点，正方形AEFG 和正方形BCDE 的面积分别为8和4，则EDF △的面积为______．16．若关于x 的不等式组214322x x x m x．有且只有三个整数解，则m 的取值范围为______．17．如图，在菱形ABCD 中，120 ，4AB ，点E 为BC 的中点，点P 为对角线AC 上的任意一点，连接PB 、PE ，则PB PE 的最小值为______．18．在平面直角坐标系中，直线y x 与双曲线21k y x交于点 11,A x y ， 22,B x y ，则12x y 的值为______．三、解答题（本大题共7个小题，共90分）19．（本小题满分16分，每题8分）（12112cos 453．（2）先化简，再求值：2224124421x x x x x x x x，其中250x x ．20．（本小题满分12分）某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设学生时间为t （单位：小时），A ：1t ，B ：1 1.5t ，C ：1.52t ，D ：2t ．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解析下列问题．（1）本次抽样调查共抽取了______名学生，并将条形统计图补充完整．（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在______等级内．（3）求表示B 等级的扇形圆心角α的度数．（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（本小题满分12分）如图，一座山的一段斜坡BD 的长度为600米，且这段斜坡的坡度1:3i （沿斜坡从B 到D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B 处测得山顶A 的仰角为33°，在斜坡D 处测得山顶A 的仰角为45°．求山顶A 到地面BC 的高度AC 是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）22．（本小题满分12分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：名称进价/（元/张）售价/（元/张）成套售价/（元/套）餐桌a 3809餐椅140a 160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．（1）求表中a 的值．（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，则怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（本小题满分12分）如图，已知AB 是O 的直径，D 是O 上一点，连接OD ，BD ，C 为AB 延长线上一点，连接CD ，且12BDC BOD．（1）求证：CD 是O 的切线．（2）若O 的半径为22，CD ，求BC 和BD 的长．24．（本小题满分12分）已知，在Rt ABC △中，90BAC ，AH BC 于点H ，P 是AB 上一动点，AD CP ，BE CP ，HD 与BE 两延长线交于点F ．（1）如图①，当AB AC 时，求BFH 的度数．（2）如图②，当30ABC 时，探求BF 与CD 的数量关系，说明理由．（3）当ABC 时，直接用α的代数式表示CDBF的值．25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 20y ax bx c a 的图象与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知点 1,0A ，点 0,3C ，且5BC ．（1）求二次函数的解析式．（2）若点D 的坐标为9,04，试判断DCB △的形状，并说明理由．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以B ，C ，P 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．绵阳市高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学诊断卷（二）1．B 【解析】20232023 ．2．B 【解析】1000.00000201 kg 0.000201 kg 42.0110 kg ．3．B 【解析】A 不是同类二次根式，与不能合并，故本选项不符合题意；B ．按照积的乘方的运算法则可知， 3328a a ，故本选项符合题意；C ．按照同底数幂的除法的运算法则可知，844a a a ，故本选项不符合题意；D ．根据完全平方公式可知， 2222a b a ab b ，故本选项不符合题意．4．B 【解析】如图，∵直线a b ∥，∴3158 ，∵90ACB ，∴232 ．5．B 【解析】∵DE 垂直平分AB ，∴DA DB ，∵ACD △的周长是13，∴13AC DA CD ，∴13AC DB CD AC BC ，∵8BC ，∴5AC ．6．C 【解析】22x a a x x， 2x a a x ，2x a ax a ，2x ax a a ， 1a x a ，∵原方程无解，∴ 1a x a 无解或原分式方程产生增根．当 1a x a 无解，∴10a ，∴1a ；当原分式方程产生增根，∴20x ，∴2x ，把2x 代入 2x a a x 中得20a ，∴2a ．7．D 【解析】A ．第1组数据的平均数：35363840424275447，中位数是40，众数是42，第2组数据的平均数：3536384042424539.77，中位数是40，众数是42，故本选项不符合题意；B ．平均数和中位数与所有数据有关，故本选项不符合题意；C ．中位数相同，都是40，故本选项不符合题意；D ．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数，因此中位数、众数不会受极端值的影响，而平均数是所有数据的平均水平，易受极端值的影响，故本选项符合题意．8．B 【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm ，即底面圆的半径为5cm ，圆锥的高为12cm ，所以圆锥的母线长13 ，所以这个圆锥的侧面积12π51365π2（cm 2）．9．C 【解析】∵抛物线2y x mx 的对称轴为直线2x ，∴221m，解得4m ，∴抛物线解析式为24y x x ，抛物线的顶点坐标为 2,4，当1x 时，243y x x ；当3x 时，243y x x ，∵关于x 的一元二次方程20x mx t （t 为实数）在13x 的范围内有解，∴抛物线24y x x 与直线y t 在13x 的范围内有公共点，∴34t ．10．C 【解析】如图，在O 的优弧AC 上取一点D ，连接AD 、CD 、OA 、OC ，∵150ABC ，∴18030ADC ABC ，∴260AOC ADC ，∵OA OC ，∴AOC △是等边三角形，∴6OA OC AC ，∴O 的半径是6．11．B 【解析】①一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，故本命题是真命题；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本命题是假命题；③顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故本命题是真命题；④等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本命题是假命题．意博初中数学最新试题12．C 【解析】如图，①连接DD ，将ADP △沿AP 翻折得到AD P △，∴AP 垂直平分DD ，故本结论正确；②∵CD AB ∥，∴PN BM ∥，又∵BN PM ∥，∴四边形PMBN 是平行四边形，∵DP AB ∥，∴∠DPA =∠PAM ，由折叠可知，∠DPA =∠APM ，∴∠PAM =∠APM ，∵∠APB =90°，∴∠MPB =∠BPN ，即∠ABP =∠MPB ，∴PM =MB ，∴四边形PMBN 是菱形，故本结论正确；③∵90DPA DAP DPA BPC ，∴∠DAP =∠BPC ，又∵90ADP BCP ，∴ADP PCB ∽△△，∴AD PC DP CB，又∵AD =CB ，∴2AD DP PC ，故本结论正确；④∵2AD DP ，∴可设DP =1，AD =2，由①可知，1D P DP ，2AD AD ，∵2AD DP PC ，∴41PC ，∴PC =4，5AB DP PC ，∵CP AB ∥，∴PCF BAF ∽△△，∴45CF PC AF BA ，∴59AF AC ，∵AB CD ∥，1522AM AB ，∴PCE MAE ∽△△，∴48552CE PC AE MA ，∴513AE AC ，∴5520913117EF AF AE AC AC AC，∴2041175913ACEF AE AC ．故本结论错误．13．62xy x 【解析】原式 62xy x ．14．14a且0a 【解析】∵关于x 的一元二次方程210ax x 有两个实数根，∴ 22Δ4141140b ac a a ，解得14a ，∴a 的取值范围是14a 且0a ．15．2【解析】如图，连接AF ，EG ，交于点O ，∵正方形AEFG 的面积为8，∴AE EFAO OF ，EO GO ，AF EG ，90AEF AOE EOF ，∴EO AO ，∴45AEO EAO ，∵正方形BCDE 的面积为4，∴2BE ED ，90BED ，在Rt ABE △中，AB2BE，∴45BAE BEA，∴454590180AEO BEA BED ，∴D ，E ，O 三点在一条直线上，在Rt AEF△中，4AF ，∴2AO OF ，∴EDF△的面积1122222ED OF．16．14m 【解析】解不等式①，得2x ，解不等式②，得23m x ，则不等式组的解集为223m x ，∵不等式组有且只有三个整数解，∴2123m，解得14m ．17．【解析】如图，连接DP 、DB ，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B 、D 关于AC 对称，则PD PB ，∴PE PB PE PD DE ，即DE 就是PE PB 的最小值，∵120ADC ，∴60BCD ，∵CD BC ，∴BCD △是等边三角形，∵CE BE ，∴DE BC ，在Rt CDE △中，DE ，∴PB PE 的最小值为18．0【解析】∵直线y x 与双曲线21k y x交于点 11,A x y ， 22,B x y ，∴点A ，点B 关于原点对称，∴120x x ，∵22y x ，∴22x y ，∴120x y ．19．（1）解：原式291291102．（2）解：原式22224412212x x x x x x x x211111122111x x x x x x x x x x x x，∵250x x ，∴25x x ，∴原式2115x x．20．解：（1）6030%200 （人），20070603040 （人），补全条形统计图如下．（2）将调查的200名学生的课外学习实践活动时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数的均为“C 等级”，因此中位数落在C 等级内．（3）3036054200．答：表示B 等级的扇形圆心角α的度数为54°．共有20种等可能出现的结果，其中2人中来自不同班级的有12种，所以选出的2人来自不同班级的概率为123205．21．解：如图，过点D 作DH BC 于点H ，设AE x ，∵:1:3DH BH ，在Rt BDH △中，2223600DH DH，∴DH ，BH ，在Rt ADE △中，∵45ADE ，∴DE AE x ，∵HC ED ，EC DH ，∴HC x ，EC ，在Rt ABC △中，tan 3318010tan 3360101tan 33x，∴33331tan 331tan 33AC AE EC（米）．答：山顶A 到地面BC 的高度AC 是331tan 33米．22．解：（1）由题意，得1300600140a a，解得260a ，经检验，260a 是原方程的解，且符合题意，∴260a ．（2）由（1）可知，140120a ，设购进的餐桌为x 张，则购进餐椅为 520x 张，由题意，得520200x x ，解得30x ，设利润为w 元，由题意，得940260120438026022x x w52041601202808002x x x，∵w 是关于x 的一次函数，且2800 ，∴w 随x 的增大而增大，当30x 时，w 有最大值为9200，此时52053020170x ．答：购进餐桌30张，餐椅170张时才能获得最大利润，最大利润为9200元．23．解：（1）∵BO =OD ，∴OBD ODB ，∵180BOD OBD ODB ，∴1902BOD ODB ，∵12BDC BOD ，∴90BDC ODB ，即90ODC ，∴CD 是O 的切线．（2）∵2OB OD ，CD，90ODC ，∴3OC ，∴321BC OC OB ，∵OA =OD ，∴ODA A ，∵BOD A ODA ，∴12A BOD BDC ，∵∠C =∠C ，∴CBD CDA ∽△△，∴CD BD CA DA，即325BD DA，设BD ，则5AD x ，∵AB 是O 的直径，∴222AD BD AB ，即22254x，解得115x，215x （舍去），∴3BD ．24．解：（1）∵90BAC ，AB =AC ，∴ABC △是等腰直角三角形，∴45ACB ，∵AH BC ，AD CP ，∴90ADC AHC ，ACH △是等腰直角三角形，∴A 、C 、H 、D 四点共圆，45CAH ，∴45CDH CAH EDF ，∵BE CP ，∴DEF △是等腰直角三角形，∴45BFH ．（2）BF ，理由如下：如图③，过点B 作BG CD ∥交FH 的延长线于点G，则G GDC ，∵90BAC AHC ，∴90CAH ACB ABC ACB ，∴30CAH ABC ，由（1）得A 、C 、H 、D 四点共圆，∴30CDH CAH EDF ，∴30G GDC EDF CAH ABC ，∴24BC AC CH ，∴3BH CH ，∴13CH BH ，∵BG DE ∥，∴CDH BGH ∽△△，∴13CD CH BG BH ，∴3BG CD ，∵90DEF ，BG CP ∥，∴90GBF，∴BG，即3CD，∴BF ．（3）由（2）得G GDC EDF CAH ABC ，CDH BGH ∽△△，ACH BAH ∽△△，∴tan BF CH BG AH ，CD CH BG BH ，CH AH AH BH ，∴2AH BH CH，∴22222CD CH CH BF AH BG AH BG CH，∴222BF BF CD BG BG BG，∵2tan BF CD BF BG BF BF BG ．25．解：（1）∵ 0,3C ，∴3OC ，在Rt COB △中，OC =3，BC =5，90BOC ，∴4OB ，∴点B 的坐标是 4,0，设抛物线解析式为 14y a x x ，把 0,3C 代入得 143a ，解得34a ，∴抛物线解析式为 3144y x x ，即2315344y x x ．（2）DCB △是直角三角形，理由如下：∵5BC ，∴22525BC ，在Rt COD △中，2222292253416DC CO DO ，∵2296254416BD，∴222BC DC BD ，∴BCD △是直角三角形．（3）在抛物线的对称轴上存在点P ，使得以B ，C ，P 三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：∵抛物线的解析式是2315344y x x ，∴抛物线对称轴为直线522b x a ，设点P 坐标为5,2m，∵ 0,3C ， 4,0B ，∴222259424BP m m ， 22225613624PC m m m ，225BC ．①当90PCB 时，222BP BC PC ，∴2296125644m m m ，解得193m ，∴1519,23P；②当90PBC 时，222PC PB BC ，∴2261962544m m m ，解得2m ，∴25,22P；③当90BPC 时，有222BC BP PC ，∴2261925644m m m ，解得13262m ，232m ，∴353,22P 或453,22P．综上所述，存在点P ，使得以B ，C ，P 为顶点的三角形是直角三角形，点P 的坐标为519,23 或5,22 或53,22 或53,22 ．。
2020年四川省绵阳市中考数学试卷(附答案详解)
2020年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.(2021·辽宁省本溪市·历年真题)−3的相反数是()A. −3B. −13C. 3 D. 132.(2021·全国·单元测试)如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有()A. 2条B. 4条C. 6条D. 8条3.(2021·河南省·单元测试)近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为()A. 0.69×107B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×1064.(2020·山东省枣庄市·期中考试)下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是()A. B.C. D.5.(2020·陕西省西安市·期中考试)若√a−1有意义，则a的取值范围是()A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤−16.(2021·山东省·其他类型)《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为()A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱7.(2021·四川省成都市·月考试卷)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DF//BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE=3，CD=2，则GH=()A. 1B. 2C. 3D. 48.(2021·广东省深圳市·模拟题)将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为()A. 23B. 12C. 13D. 169.(2021·云南省昆明市·月考试卷)在螳螂的示意图中，AB//DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，则∠ACD=()A. 16°B. 28°C. 44°D. 45°10.(2021·贵州省·其他类型)甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为()A. 1.2小时B. 1.6小时C. 1.8小时D. 2小时11.(2021·全国·单元测试)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为()A. 4√3米B. 5√2米C. 2√13米D. 7米12.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=2√7，AD=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′=2，则AA′=()A. √11B. 2√3C. √13D. √14二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.(2021·湖北省黄石市·模拟题)因式分解：x3y−4xy3=______．14.(2020·江苏省·单元测试)平面直角坐标系中，将点A(−1,2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为______．15.(2021·湖南省·单元测试)若多项式xy|m−n|+(n−2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn=______．16.(2020·江苏省·单元测试)我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是______万元．(利润=销售额−种植成本)17.(2021·湖北省武汉市·单元测试)如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC=60°，AD=BC=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则点M到直线BC的距离的最小值为______．18.(2021·山东省·其他类型)若不等式x+52>−x−72的解都能使不等式(m−6)x<2m+1成立，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）19. (2021·四川省成都市·月考试卷)(1)计算：|√5−3|+2√5cos60°√2×√8−(−√22)0． (2)先化简，再求值：(x +2+3x−2)÷1+2x+x 2x−2，其中x =√2−1．20. (2021·贵州省贵阳市·单元测试)4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．(1)以x(单位：元)表示标价总额，y(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x 的函数解析式；(2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21. (2020·安徽省芜湖市·期末考试)为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A 、B 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如表：(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22.(2020·四川省绵阳市·历年真题)如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC=90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC=∠DCE，∠CEB=∠DCA，CD=6，AD=8．(1)求证：AB//CD；(2)求证：CD是⊙O的切线；(3)求tan∠ACB的值．23.(2020·广东省佛山市·单元测试)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象(k<0)的图象在第二象限交于A(−3,m)，B(n,2)两点．与反比例函数y=kx(1)当m=1时，求一次函数的解析式；(2)若点E在x轴上，满足∠AEB=90°，且AE=2−m，求反比例函数的解析式．24.(2021·四川省成都市·月考试卷)如图，抛物线过点A(0,1)和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B(√3,0)，平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，，四边形BDEF为平行四边形．与直线AC交于点F，点F的横坐标为4√33(1)求点F的坐标及抛物线的解析式；(2)若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；(3)在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．25.(2020·四川省绵阳市·历年真题)如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN=4，BN=6．(1)求BC，CD；(2)点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI//BD交AC于点I，设运动时间为t秒．①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．答案和解析1.【答案】C【知识点】相反数【解析】解：−3的相反数是3，故选：C．根据相反数的定义，求解即可．本题考查了相反数的定义，属于基础题．2.【答案】B【知识点】轴对称的基本性质、轴对称图形、正方形的性质【解析】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．3.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：690万=6900000=6.9×106．故选：D．绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．本题考查了科学记数法−表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，4.【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】解：正方体展开图的11种情况可分为“1−4−1型”6种，“2−3−1型”3种，“2−2−2型”1种，“3−3型”1种， 因此选项D 符合题意， 故选：D ．根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．5.【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件【解析】解：若√a −1有意义，则a −1≥0， 解得：a ≥1． 故选：A ．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】C【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用 【解析】解：设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱， 依题意，得：{5x +45=y7x +3=y ，解得：{x =21y =150．故选：C ．设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】B【知识点】角平分线的性质、勾股定理【解析】解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，∵DF//BC，∴EN⊥DF，∴EN//HG，∴ENHG =EDHD，∵E为HD中点，∴EDHD =12，∴ENHG =12，即HG=2EN，∴∠DNM=∠HMC=∠C=90°，∴四边形NMCD为矩形，∴MN=DC=2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM=AE=3，∴EN=EM−MN=3−2=1，则HG=2EN=2．故选：B．过E作EM⊥BC，交FD于点N，可得EN⊥GD，得到EN与GH平行，再由E为HD中点，得到HG=2EN，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到AE=ME，进而求出EN的长，得到HG的长．此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行得比例，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．8.【答案】A【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为69=23．故选：A．根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】C【知识点】平行线的性质、等腰三角形的性质【解析】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∴∠A=∠ACB=28°，∵AB//DE，∴∠CFD=∠A=28°，∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°，∴∠ACD=72°−28°=44°，故选：C．延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=28°，根据平行线的性质得出∠CFD=∠A=28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．10.【答案】C【知识点】分式方程的应用【解析】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为(3−x)小时，根据两人对话可知：甲的速度为180x km/ℎ，乙的速度为803−xkm/ℎ，根据题意得：180(3−x)x =80x3−x，解得：x1=1.8或x2=9，经检验：x1=1.8或x2=9是原方程的解，x2=9不合题意，舍去，故选：C．设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为(3−x)小时，根据两人对话可知：甲的速度为180 x km/ℎ，乙的速度为803−xkm/ℎ，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等．11.【答案】B【知识点】二次函数的应用【解析】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+32，∵BC=10，∴点B(−5,0)，∴0=a×(−5)2+32，∴a=−350，∴大孔所在抛物线解析式为y=−350x2+32，设点A(b,0)，则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m(x−b)2，∵EF=14，∴点E的横坐标为−7，∴点E坐标为(−7,−3625)，∴−3625=m(x−b)2，∴x1=65√−1m+b，x2=−65√−1m+b，∴MN=4，∴|65√−1m+b−(−65√−1m+b)|=4∴m=−925，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=−925(x−b)2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=−10时，y=−92，∴−92=−925(x−b)2，∴x1=52√2+b，x2=−5√22+b，∴单个小孔的水面宽度=|(52√2+b)−(−52√2+b)|=5√2(米)，故选：B．根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=−10代入可求解．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．12.【答案】A【知识点】直角梯形*、等腰三角形的判定、旋转的基本性质【解析】解：过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=∠DEB=90°，∵AD//BC，∠ABC=90°，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=2√7，∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，∴∠DB′C=∠ABC=90°，B′C=BC，A′C=AC，∠A′CA=∠B′CB，∴△A′CA∽△B′CB，∴A′AB′B =ACBC，∵△B′CD为等腰三角形，∴△B′CD为等腰直角三角形，∴CD=√2B′C，设B′C=BC=x，则CD=√2x，CE=x−2，∵CD2=CE2+DE2，∴(√2x)2=(x−2)2+(2√7)2，∴x=4(负值舍去)，∴BC=4，∴AC=√AB2+BC2=2√11，∴A′A2=2√114，∴A′A=√11，故选：A．过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=∠DEB=90°，根据矩形的想知道的BE=AD=2，DE= AB=2√7，根据旋转的性质得到∠DB′C=∠ABC=90°，B′C=BC，A′C=AC，∠A′CA=∠B′CB，推出△B′CD为等腰直角三角形，得到CD=√2B′C，设B′C=BC=x，则CD=√2x，CE=x−2，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】xy(x+2y)(x−2y)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：x3y−4xy3，=xy(x2−4y2)，=xy(x+2y)(x−2y)．故答案为：xy(x+2y)(x−2y)．先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】(−3,3)【知识点】平移中的坐标变化【解析】解：∵将点A(−1,2)先向左平移2个单位，横坐标−2，再向上平移1个单位纵坐标+1，∴平移后得到的点A1的坐标为：(−3,3)．故答案为：(−3,3)．根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)即可得结论．本题考查了坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是掌握平移定义．15.【答案】0或8【知识点】多项式【解析】解：∵多项式xy |m−n|+(n −2)x 2y 2+1是关于x ，y 的三次多项式， ∴n −2=0，1+|m −n|=3，∴n =2，|m −n|=2，∴m −n =2或n −m =2，∴m =4或m =0，∴mn =0或8．故答案为：0或8．直接利用多项式的次数确定方法得出答案．此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．16.【答案】125【知识点】一元一次不等式组的应用、一次函数的应用【解析】解：设甲种火龙果种植x 亩，乙钟火龙果种植(100−x)亩，此项目获得利润w ， 甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：{0.9x +1.1(100−x)≥980.9x +1.1(100−x)≤100， 解得：50≤x ≤60，此项目获得利润w =1.1x +1.4(100−x)=140−0.3x ，当x =50时，w 的最大值为140−15=125万元．设甲种火龙果种植x 亩，乙钟火龙果种植(100−x)亩，此项目获得利润w ，根据题意列出不等式求出x 的范围，然后根据题意列出w 与x 的函数关系即可求出答案．本题考查一次函数，解题的关键是根据题意给出的等量关系列出函数关系式，本题属于中等题型．17.【答案】3√3−2【知识点】勾股定理、三角形三边关系、垂线段最短【解析】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD=90°，AD=4，OA=OD，AD=2，∴OM=12∵AB//CD，∴∠GCF=∠B=60°，∴∠DGO=∠CGE=30°，∵AD=BC，∴∠DAB=∠B=60°，∴∠ADC=∠BCD=120°，∴∠DOG=30°=∠DGO，∴DG=DO=2，∵CD=4，∴CG=2，∴OG=2√3，GF=√3，OF=3√3，∴ME≥OF−OM=3√3−2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3√3−2．取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC 于F，交CD于G，则OM+ME≥OF.求出OM，OF即可解决问题．本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．≤m≤618.【答案】236【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：解不等式x+52>−x−72得x>−4，∵x>−4都能使不等式(m−6)x<2m+1成立，①当m−6=0，即m=6时，则x>−4都能使0⋅x<13恒成立；②当m−6≠0，则不等式(m−6)x<2m+1的解要改变方向，∴m−6<0，即m<6，∴不等式(m−6)x<2m+1的解集为x>2m+1m−6，∵x>−4都能使x>2m+1m−6成立，∴−4≥2m+1m−6，∴−4m+24≤2m+1，∴m≥236，综上所述，m的取值范围是236≤m≤6．故答案为：236≤m≤6．解不等式x+52>−x−72得x>−4，据此知x>−4都能使不等式(m−6)x<2m+1成立，再分m−6=0和m−6≠0两种情况分别求解．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．19.【答案】解：(1)原式=3−√5+2√5×12−√22×2√2−1=3−√5+√5−2−1 =0；(2)原式=(x2−4x−2+3x−2)÷(x+1)2x−2=(x+1)(x−1)x−2⋅x−2(x+1)2=x−1x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1−1√2−1+1=√2√2=1−√2．【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值、二次根式的混合运算、分母有理化、零指数幂【解析】(1)先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)甲书店：y=0.8x，乙书店：y={x,x≤1000.6x+40,x>100．(2)令0.8x=0.6x+40，解得：x=200，当x<200时，选择甲书店更省钱，当x=200，甲乙书店所需费用相同，当x>200，选择乙书店更省钱．【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】(1)根据题意给出的等量关系即可求出答案．(2)先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．21.【答案】解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是75+752=75(克)；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：110(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75(克)；(2)根据题意得：100×310=30(个)，答：质量为75克的鸡腿有30个；(3)选B加工厂的鸡腿．∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，∴选B加工厂的鸡腿．【知识点】算术平均数、用样本估计总体、中位数、方差、众数【解析】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；(2)用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；(3)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠CEB，∠CEB=∠DCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB//CD；(2)证明：连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，如图1所示：则EG为⊙O的直径，∴∠ECG=90°，∵OC=OG，∴∠OCG=∠EGC，∵∠EAC=∠EGC，∠EAC=∠DCE，∴∠DCE=∠EGC=∠OCG，∵∠OCG+∠OCE=∠ECG=90°，∴∠DCE+∠OCE=90°，即∠DCO=90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(3)解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC=√AD2+CD2=√82+62=10，∴cos∠ACD=CDAC =610=35，∵CD是⊙O的切线，AB//CD，∴∠ABC=∠ACD=∠CAB，∴BC=AC=10，AB=2BC⋅cos∠ABC=2×10×35=12，过点B作BG⊥AC于C，如图2所示：设GC=x，则AG=10−x，由勾股定理得：AB 2−AG 2=BG 2=BC 2−GC 2，即：122−(10−x)2=102−x 2，解得：x =145， ∴GC =145，∴BG =√BC 2−GC 2=√102−(145)2=485， ∴tan∠ACB =BG GC =485145=247．【知识点】圆的综合、圆周角定理【解析】(1)由圆周角定理与已知得∠BAC =∠DCA ，即可得出结论；(2)连接EO 并延长交⊙O 于G ，连接CG ，则EG 为⊙O 的直径，∠ECG =90°，证明∠DCE =∠EGC =∠OCG ，得出∠DCE +∠OCE =90°，即可得出结论；(3)由三角函数定义求出cos∠ACD =35，证出∠ABC =∠ACD =∠CAB ，求出BC =AC =10，AB =12，过点B 作BG ⊥AC 于C ，设GC =x ，则AG =10−x ，由勾股定理得出方程，解方程得GC =145，由勾股定理求出BG =485，由三角函数定义即可得答案． 本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数定义、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．23.【答案】解：(1)当m =1时，点A(−3,1)，∵点A 在反比例函数y =k x 的图象上，∴k =−3×1=−3，∴反比例函数的解析式为y =−3x ；∵点B(n,2)在反比例函数y =−3x 图象上，∴2n =−3，∴n =−32，设直线AB 的解析式为y =ax +b ，则{−3a +b =1−32a +b =2， ∴{a =23b =3，∴直线AB 的解析式为y =23x +3；(2)如图，过点A 作AM ⊥x 轴于M ，过点B 作BN ⊥x 轴于N ，过点A 作AF ⊥BN 于F ，交BE 于G ，则四边形AMNF 是矩形，∴FN =AM ，AF =MN ，∵A(−3,m)，B(n,2)，∴BF =2−m ，∵AE =2−m ，∴BF =AE ，在△AEG 和△BFG 中，{∠AGE =∠BGF(对顶角相等)∠AEG =∠BFG =90°AE =BF，∴△AEG≌Rt △BFG(AAS)，∴AG =BG ，EG =FG ，∴BE =BG +EG =AG +FG =AF ，∵点A(−3,m)，B(n,2)在反比例函数y =k x 的图象上， ∴k =−3m =2n ， ∴m =−23n ，∴BF =BN −FN =BN −AM =2−m =2+23n ，MN =n −(−3)=n +3， ∴BE =AF =n +3，∵∠AEM +∠MAE =90°，∠AEM +∠BEN =90°，∴∠MAE =∠NEB ，∵∠AME =∠ENB =90°，∴△AME∽△ENB ，∴MEBN =AEBE=2−m n+3=2+23n n+3=23， ∴ME =23BN =43，在Rt △AME 中，AM =m ，AE =2−m ，根据勾股定理得，AM 2+ME 2=AE 2， ∴m 2+(43)2=(2−m)2，∴m =59，∴k =−3m =−53，∴反比例函数的解析式为y=−53x．【知识点】反比例函数综合、待定系数法求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数综合【解析】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；(2)先判断出BF=AE，进而得出△AEG≌Rt△BFG(AAS)，得出AG=BG，EG=FG，即BE=BG+EG=AG+FG=AF，再求出m=−23n，进而得出BF=2+23n，MN=n+3，即BE=AF=n+3，再判断出△AME∽△ENB，得出MEBN =AEBE=23，得出ME=2 3BN=43，最后用勾股定理求出m，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出△AEG≌△BFG(AAS)是解本题的关键．24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，∵A(0,1)，B(√3,0)，设直线AB的解析式为y=kx+m，∴{√3k+m=0m=1，解得{k=−√33m=1，∴直线AB的解析式为y=−√33x+1，∵点F的横坐标为4√33，∴F点纵坐标为−√33×4√33+1=−13，∴F点的坐标为(43√3,−13)，又∵点A在抛物线上，∴c=1，对称轴为：x=−b2a=√3，∴b=−2√3a，∴解析式化为：y=ax2−2√3ax+1，∵四边形DBFE为平行四边形．∴BD=EF，∴−3a +1=163a −8a +1−(−13)， 解得a =−1，∴抛物线的解析式为y =−x 2+2√3x +1； (2)设P(n,−n 2+2√3n +1)，作PP′⊥x 轴交AC 于点P′，则P′(n,−√33n +1)， ∴PP′=−n 2+73√3n ，S △ABP =12OB ⋅PP′=−√32n 2+72n =−√32(n −76√3)2+4924√3， ∴当n =76√3时，△ABP 的面积最大为4924√3，此时P(76√3,4712).(3)∵{y =−√33x +1y =−x 2+2√3x +1，∴x =0或x =73√3，∴C(73√3,−43)，设Q(√3,m)，①当AQ 为对角线时， ∴R(−43√3,m +73)，∵R 在抛物线y =−(x −√3)2+4上，∴m +73=−(−43√3−√3)2+4，解得m =−443，∴Q(√3,−443)，R(−43√3,−373)；②当AR 为对角线时，∴R(103√3,m −73)，∵R 在抛物线y =−(x −√3)2+4上，∴m −73=−(103√3−√3)2+4， 解得m =−10， ∴Q(√3,−10)，R(103√3,−373).综上所述，Q(√3,−443)，R(−43√3,−373)；或Q(√3,−10)，R(103√3,−373).【知识点】二次函数综合【解析】(1)由待定系数法求出直线AB 的解析式为y =−√33x +1，求出F 点的坐标，由平行四边形的性质得出−3a +1=163a −8a +1−(−13)，求出a 的值，则可得出答案；(2)设P(n,−n 2+2√3n +1)，作PP′⊥x 轴交AC 于点P′，则P′(n,−√33n +1)，得出PP′=−n 2+73√3n ，由二次函数的性质可得出答案； (3)联立直线AC 和抛物线解析式求出C(73√3,−43)，设Q(√3,m)，分两种情况：①当AQ 为对角线时，②当AR 为对角线时，分别求出点Q 和R 的坐标即可．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质及方程思想，分类讨论思想是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵⊙M 为△BCD 的内切圆，切点分别为N ，P ，Q ，DN =4，BN =6， ∴BP =BN =6，DQ =DN =4，CP =CQ ，BD =BN +DN =10，设CP =CQ =a ，则BC =6+a ，CD =4+a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD =90°，∴BC 2+CD 2=BD 2，即(6+a)2+(4+a)2=102，解得：a =2，∴BC =6+2=8，CD =4+2=6；(2)①存在时刻t =2512s ，使点H′恰好落在边BC 上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：∠AH′I =∠AHI ，AH′=AH =3t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =8，AD//BC ，∠BCD =90°，OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ，∴AC=BD=√BC2+CD2=√82+62=10，OA=OD=5，∴∠ADO=∠OAD，∵HI//BD，∴∠AHI=∠ADO，∴∠AH′I=∠AHI=∠ADO=∠OAD=∠ACH′，∴△AIH′∽△AH′C，∴AH′AC =AIAH′，∴AH′2=AI×AC，∵HI//BD，∴△AIH∽△AOD，∴AIAO =AHAD，即AI5=3t8，解得：AI=158t，∴(3t)2=158t×10，解得：t=2512，即存在时刻t=2512s，使点H′恰好落在边BC上；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，如图2所示：则OM//CD//PN，∠OMH=∠HNP=90°，OM是△ACD的中位线，∴OM=12CD=3，∵△OFH是等边三角形，∴OF=FH，∠OHF=∠HOF=60°，∴∠FHP=∠HPO=30°，∴FH=FP=OF，HP=√3OH，∴DF是梯形OMNP的中位线，∴DN=DM=4，∵∠MHO+∠MOH=∠MHO+∠NHP=90°，∴∠MOH=∠NHP，∴△OMH∽△HNP，∴OMHN =OHHP=√3，∴HN=√3OM=3√3，∴DH=HN−DN=3√3−4，∴AH=AD−DH=12−3√3，∴t=AH3=4−√3，即当△OFH为正三角形时，t的值为(4−√3)s．【知识点】勾股定理、矩形的性质、圆的综合【解析】(1)由切线长定理得出BP=BN=6，DQ=DN=4，CP=CQ，BD=BN+ DN=10，设CP=CQ=a，由勾股定理得出BC2+CD2=BD2，得出方程，解方程即可；(2)①由折叠的性质得∠AH′I=∠AHI，AH′=AH=3t，证明△AIH′∽△AH′C，则AH′2=AI×AC，证△AIH∽△AOD，求出AI=158t，得出(3t)2=158t×10，解方程即可；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，证出FH= FP=OF，HP=√3OH，DN=DM=4，证明△OMH∽△HNP，求出HN=√3OM=3√3，则DH=HN−DN=3√3−4，得出AH=AD−DH=12−3√3，即可得出答案．本题是圆的综合题目，考查了切线长定理、矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定、三角形中位线定理、梯形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线长定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．。
四川省绵阳市中考数学试题(WORD版及答案).docx
2012 年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题： [ 本大题共 12 小题，每小题 3 分，共36 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的] 。
1． 4 的算术平方根是： [ ]。
A． 2；B． -2 ；C．± 2；D． 2。
2．点 M（ 1， -2 ）关于原点对称的点的坐标是：[ ]。
A．（ -1 ， -2 ）；B．（ 1， 2）；C．（ -1 ， 2）；D．（ -2 ， 1）。
3．下列事件中，是随机事件的是：[ ]。
A．度量四边形的内角和为180°；B．通常加热到100℃，水沸腾；C．袋中有 2 个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。
4．下列图形中[ 如图 1 所示 ] ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：[ ]。
图15．绵阳市统计局发布2012 年一季度全市完成用科学记数法表示为：[ ]。
910A． 31.7 × 10 元；B．3.17×10元；GDP共 317 亿元，居全省第二位，将这一数据C．3.17×1011元；D ．31.7 × 1010元。
6．把一个正五菱柱如图 2 摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是：[]。
图 27．如图 3 所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠ 2=[ ]。
A． 225 °；B． 235°；C． 270°；图 3D．与虚线的位置有关。
8．已知 a＞ b， c≠ 0，则下列关系一定成立的是：[ ]。
A． ac＞ bc；B．[a/c]＞ [b/c]； C．c-a ＞ c-b ；D．c+a＞c+b。
9．如图 4 所示，图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n（ m＞ n）的长方形，用剪刀沿图中虚线[ 对称轴 ] 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是：[ ]。
绵阳中考考生数学试卷真题
绵阳中考考生数学试卷真题1. 选择题（每题4分，共40分）（注意：以下选择题只需要回答正确选项，不需要再列出选项）1) 解以下方程组的解为 (2, 3) 的是：2) 下面关于平方根的性质，正确的是：3) 已知集合 A = {2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，则A∩B 是：4) 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，则 A-B 是：5) 直线 l 过点 A(2, -3) 和点 B(4, 5)，则直线 l 的斜率是：2. 解答题（每题10分，共60分）1) 计算方程 2x + 3 = 5x - 4 的解。
2) 已知∠ABC 是直角三角形 ABC 的最大内角，且 sin∠ABC = 0.6，求 tan∠ABC。
3) 若(x-2)是方程2x^2 + kx + 6的一个因式，则k的值为多少？4) 解方程根式x + √(x + 2) = 8。
5) 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，当 x = -2 时，f(x) = 10；当 x = 1 时，f(x) = -5。
求常数 a，b，c 的值。
6) 长方体的长、宽、高分别为2 cm、3 cm和4 cm，求其体积和表面积。
3. 综合题（共40分）某超市举办了一次打折促销活动，折扣力度为原价的20%。
小明去购买了一台电视，原价为4000元。
小明还购买了一些食品，总价为1200元。
小红去购买了一台电脑，原价为6000元。
小红还购买了一些日用品，总价为800元。
请回答以下问题：1) 小明得到了多少折扣？2) 小红得到了多少折扣？3) 小明和小红的总花费分别是多少？4. 解答题（共60分）1) 判断下列命题是否为真，并给出理由：a) 对于任意实数x和x，如果x+x=x，那么x+x=x。
b) 对于任意实数x和x，如果|-x + x| = x - x，那么x = 0 或x = 0。
【高频真题解析】2022年四川省绵阳市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及详解)
2022年四川省绵阳市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列各对数中，相等的一对数是（ ）A ．()1--与1--B ．21-与()21-C ．()31-与31-D ．223与223⎛⎫ ⎪⎝⎭2、－6的倒数是（ ） A ．－6 B ．6 C ．±6D ．16-3、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）A ．增加10%B ．增加4%C ．减少4%D ．大小不变4、下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A ．两个等腰梯形B ．两个矩形C ．两个直角三角形D ．两个等边三角形5、已知线段AB 、CD ，AB ＜CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ）A ．点B 在线段CD 上（C 、D 之间） B ．点B 与点D 重合·线○封○密○外C ．点B 在线段CD 的延长线上 D ．点B 在线段DC 的延长线上6、球沿坡角31︒的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）． A ．5sin31︒米 B ．5cos31︒米C ．5tan31︒米D ．5cot31︒米7、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ）A ．1B ．C ．3D ．48、若关于x 的不等式组2123342xx a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的方程2135a y a y --=+的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．110、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p 、q 是正整数．且p ≤q ），如果p ×q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：S (n )=p q，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S (18)=36=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则S (35)=57，则S (128)的值是（ ）A ．12B ．34C ．18D ．132第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在坐标系中，以坐标原点 O ， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M ，且点M 恰好在反比例函数ky x=的图象上，则 k 的值为是______．2、一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系为21251233y x x =-++，则这名男生这次推铅球的成绩是______米． 3、若23a b =则a ba b -=+______． 4、如图，从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm 2．5、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，那么BF 的长是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A ，B ，C ，D 四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A 图片链接题目的概率是 ；（2）求全班同学作答图片A 和B 所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解） ·线○封○密○外2、 “119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80； 九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100． （1）填表：（2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？3、在平面直角坐标系中，对于点(,)M a b ，(,)N c d ，将点M 关于直线x c =对称得到点M '，当0d 时，将点M '向上平移d 个单位，当0d <时，将点M '向下平移d 个单位，得到点P ，我们称点P 为点M 关于点N 的对称平移点．例如，如图已知点(1,2)M ，(3,5)N ，点M 关于点N 的对称平移点为(5,7)P ．（1）已知点(2,1)A ，(4,3)B ，①点A 关于点B 的对称平移点为________（直接写出答案）． ②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为________．（直接写出答案）（2）已知点D 在第一、三象限的角平分线上，点D 的横坐标为m ，点E 的坐标为(1.5,0)m ．点K 为点E 关于点D 的对称平移点，若以D ，E ，K 为顶点的三角形围成的面积为1，求m 的值． 4、如图，点A 、B 在O 上，点P 为O 外一点．（1）请用直尺和圆规在优弧AmB 上求一点C ，使CP 平分ACB ∠（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中，若AC 恰好是O 的直径，设PC 交O 于点D ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．若·线·○封○密○外4OE =，求弦BC 的长．5、如图1，对于PMN 的顶点P 及其对边MN 上的一点Q ，给出如下定义：以P 为圆心，PQ 长为半径的圆与直线MN 的公共点都在线段MN 上，则称点Q 为PMN 关于点P 的内联点．在平面直角坐标系xOy 中：（1）如图2，已知点()6,0A ，点B 在直线142y x =-+上．①若点()4,2B ，点()4,0C ，则在点O ，C ，A 中，点______是AOB 关于点B 的内联点； ②若AOB 关于点B 的内联点存在，求点B 横坐标m 的取值范围；（2）已知点()3,0D ，点()6,3E ，将点D 绕原点O 旋转得到点F ，若EOF △关于点E 的内联点存在，直接写出点F 横坐标n 的取值范围．-参考答案-一、单选题 1、C 【分析】先化简，再比较即可． 【详解】A. ∵()1--=1，1--=-1，∴()1--≠1--，故不符合题意；B. ∵21-=-1，()21-=1，∴21-≠()21-，故不符合题意； C. ∵()31-=-1，31-=-1，∴()31-=31-，故符合题意；D. ∵223=43，223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49，∴223≠223⎛⎫ ⎪⎝⎭，故不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键． 2、D 【分析】根据倒数的定义，即可求解． 【详解】 解：∵-6的倒数是-16．故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数． 3、B 【分析】 设长方形草地的长为x ，宽为y ，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案． 【详解】 ·线○封○密·○外设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．4、D【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．【详解】解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．5、A【分析】根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B在线段CD上，可判断A，点B与点D重合，可得线段AB=CD，可判断B，利用AB＞CD，点B在线段CD的延长线上，可判断C, 点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，无法比较大小可判断D．【详解】解：将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，如图，点B 在线段CD 上（C 、D 之间），故选项A 正确，点B 与点D 重合，则有AB =CD 与AB ＜CD 不符合，故选项B 不正确；点B 在线段CD 的延长线上，则有AB ＞CD ，与AB ＜CD 不符合，故选项C 不正确； 点B 在线段DC 的延长线上，没有将AB 移动到CD 的位置，故选项D 不正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键． 6、A 【分析】过铅球C 作CB ⊥底面AB 于B ，在Rt△ABC 中，AC =5米，根据锐角三角函数sin31°=BCAC，即可求解． 【详解】解：过铅球C 作CB ⊥底面AB 于B ，如图在Rt△ABC 中，AC =5米，则sin31°=BCAC ，∴BC =sin31°×AC =5sin31°． 故选择A ．·线○封○密○外【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键． 7、C 【分析】化简后根据正数的定义判断即可． 【详解】 解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键． 8、C 【分析】解不等式组得到227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩，利用不等式组有且仅有3个整数解得到169a -<≤-，再解分式方程得到152a y +=-，根据解为负整数，得到a 的取值，再取共同部分即可．【详解】解：解不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩得：227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴2217a +-<≤-， 解得：169a -<≤-， 解方程2135a y a y --=+得：152a y +=-， ∵方程的解为负整数， ∴1502a +-<， ∴15a >-， ∴a 的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…， ∴符合条件的整数a 为：-13，-11，-9，共3个， 故选C ． 【点睛】 本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解． 9、C 【分析】 非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可． 【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个， 故选：C ．·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．10、A【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F （128）=81162=． 【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴F （128）=81162=， 故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．二、填空题1、144-【分析】过M 分别作AB ，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D 、E ，根据勾股定理可得10AB ，再根据角平分线的性质可得DM =CM =EM ，然后设(),M t t - ，则CM t = ，利用=MBE MBA MAD OAB MEOD S S S S S ∆∆∆∆+++矩形，可得12t = ，即可求解． 【详解】解：如图，过M 分别作AB ，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D 、E ，∵A （－8，0）， B （0，6），∴OA =8，OB =6，∴10AB == ， ∵Rt △AOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M ， ∴DM =CM ，CM =EM ， ∴DM =CM =EM ， ∴可设(),M t t - ，则CM t = ， ∵=MBE MBA MAD OAB MEOD S S S S S ∆∆∆∆+++矩形， ∴1111(6)10(8)682222t t t t t t t ⨯-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯=⨯ ， 解得：12t = ， ∴点()12,12M - ， 把()12,12M -代入k y x=，得：144k =- ． 故答案为：144- 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．·线○封○密·○外2、10【分析】将0y =代入解析式求x 的值即可．【详解】解：∵0y = ∴212501233x x =-++ ()()2100x x +-=20100x x +=-=，解得：2x =-(舍去)，10x =故答案为：10．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题的关键在于正确的解一元二次方程．所求值要满足实际．3、15- 【分析】用含b 的式子表示a ，再把合分比式中a 换成含b 的式子约分即可．【详解】 解：∵23a b =， ∴23a b =，∴213253b ba ba b b b--==-++．故答案为15 -．【点睛】本题考查合分比性质问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选择灵活的比例式解决问题．4、2π【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】解：如图，连接AC，∵从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2cm，AB=BC（扇形的半径相等），∵在Rt ABC中，22222AB BC AC+==，∴AB=BC∴阴影部分的面积是()29023602ππ=（cm2）．·线○封○密·○外故答案为：2π． 【点睛】 本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．5、154【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，∴AC BD AE BF=，即2 1.523BF =+， 解得：BF ＝154， 故答案为：154． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．三、解答题1、（1）14（2）图表见解析，16【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A 图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解； （2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解． （1）解：根据题意得：甲同学选取A 图片链接题目的概率是14； （2） 解：根据题意，列表如下：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种：（A ，B ），（B ，A ）， ∴P （全班同学作答图片A 和B 所链接的题目）21126==． 【点睛】·线○封○密○外本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键．2、（1）90，90，80（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定（3）180名【分析】（1）根据中位数的定义，平均数，方差的公式进行计算即可；（2）根据平均数相等时，方差的意义进行分析即可；（3）600乘以满分的人数所占的比例即可．（1）解：∵八年级代表队：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；∴八年级代表队中位数为90 九年级代表队的平均数为()19080909010070100909010010+++++++++=90， 九年级代表队的方差为()10100001004001000010010⨯+++++++++=80 故答案为：90,90,80（2） 八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定（3）360018010⨯=（名）． 答：九年级大约有180名学生可以获得奖状【点睛】本题考查了求中位数，平均数，方差，样本估计总体，根据方差作决策，掌握以上知识是解题的关键． 3、 （1）①(6，4)；②(3，-2)（2）m 的值为2±【分析】（1）由题意根据点P 为点M 关于点N 的对称平移点的定义画出图形，可得结论； （2）根据题意分两种情形：m ＞0，m ＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可． （1） 解：①如图1中，点A 关于点B 的对称平移点为(6,4)F ． 故答案为：(6,4)．②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为(3,2)-． 故答案为：(3,2)-； （2） 解：如图2中，当0m >时，四边形OKDE 是梯形，·线○封○密○外1.5OE m =，0.5DK m =，(,)D m m ，Δ10.512DEK S m m ∴=⨯⨯=， 2m ∴=或2-（舍弃），当0m <时，同法可得2m =-，综上所述，m 的值为2±．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．4、（1）见解析（2）8【分析】（1）根据垂径定理，先作AB 的垂直平分线，交AB 于点M ，作射线PM 交AmB 于点C ，点C 即为所求；（2）过点O 作OF BC ⊥于点F ，过点D 作DE AC ⊥，则OFC ∠=90DEO ∠=︒，证明FCO ≌EOD △，可得4CF OE ==，进而可得BC 的长．（1）如图所示，点C 即为所求， （2） 如图，过点O 作OF BC ⊥于点F ，过点D 作DE AC ⊥，则OFC ∠=90DEO ∠=︒ AC 是直径， 90ABC ∴∠=︒ AB BC ∴⊥ OF AB ∴∥ 1CF CO BF AO ∴== CF BF ∴= OD AB ⊥ ∴∥OD BC·线○封○密·○外DOE FCO ∴∠=∠在FCO 和EOD △中OFC DEO DOE OCF CO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FCO ≌EOD △4CF OE ∴==28BC CF ∴==【点睛】本题考查了垂径定理，作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，直径所对的圆周角是直角，掌握垂径定理是解题的关键．5、（1）①C ，A②06m ≤≤（2）0n ≤≤125n ≤≤ 【分析】（1）①由内联点的定义可知C ，A 满足条件②结合图象可知当点B 为圆心的圆与AO 线段相切时，有一个公共点，且符合内联点定义，故06m ≤≤时均符合题意．（2）由（1）问可知，当OE 与OF ，或OF 与EF 垂直时有一个公共点且满足内联点的定义，故由此可作图，作图见解析，即可由勾股定理、斜率的性质，解得0n ≤≤125n ≤≤ （1）①如图所示，由图像可知C ，A 点是AOB 关于点B 的内联点②如图所示，当点B 为圆心的圆与AO 线段相切时，有一个公共点，符合内联点定义 故06m ≤≤． （2） 如图所示，以O 为圆心的圆O 为点F 点的运动轨迹，由（1）问可知当∠EFO 或∠FOE 为90°时，EOF △关于点E 的内联点存在且只有一个，故当F 点运动到12F F 和34F F 的范围内时，EOF △关于点E 的内联点存在． ·线○封○密○外设F 点坐标为（x ，y ），则229x y +=，由图象即题意知 当F 点在1F 点时，11OF EF ⊥，即111OF EF k k ⋅=-有10F x =，13F y =当F 点在2F 点时，2OF EO ⊥，即21OF EO k k ⋅=-有 22222OF EO EF +=即222+= 当F 点在3F 点时，3OF EO ⊥，即31OF EO k k ⋅=-有 22233OF EO EF +=即222+=解得x =x =故3F x =2F x = 当F 点在4F 点时，44OF EF ⊥，22244OF EF OE +=即222+= 化简得2263x y x y +=-且14OE F F ⊥即141OE F F k k ⋅=- 即33160y x -⋅=-- 化简得23y x =-+ 联立2263x y x y +=- 解得125x =或x =0 故4125F x =综上所述，F 点的横坐标n取值范围为0n ≤≤125n ≤≤． 【点睛】本题考查了有关圆和三角形的新定义概念的综合题目，结合题意作出图象，运用数形结合的思想，熟练应用勾股定理以及斜率是解题的关键． ·线○封○密○外。
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四川省绵阳市历年数学中考真题（2010）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．－2是2的（ ）A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根2．对右图的对称性表述，正确的是（ ）A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3．“4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）A ．2.175×108 元B ．2.175×107 元C ．2.175×109 元D ．2.175×106 元 4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）A ．21≤x ≤3B ．x ≤3且x ≠21C ．21＜x ＜3D ．21＜x ≤36．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ） A ．129 B ．120 C ．108 D ．96 7．下列各式计算正确的是（ ）A ．m2 · m3 = m6B ．33431163116=⋅=C ．53232333=+=+ D ．a a a a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪，经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8，135 9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）A ．94B ．95C ．32D ．9710．如图，梯形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ） A ．1 : 2 B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 2011．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =（A ．29B ．30C ．31D ．32 12．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ） A ．231+ B ．2 C ．323+ D ．251+ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上13．因式分解：x3y －xy =____________ 14．如图，AB ∥CD ，∠A = 60︒，∠C = 25︒，C 、H 分别为CF 、CE 的中点，则∠1 =_______________ 15．已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒，则菱形的面积为____________________ 16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为______________ 17．如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为______________18．若实数m 满足m2－10m + 1 = 0，则 m4 + m －4 =_______________三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）计算：（π－2010）0 +（sin60︒）－1－︱tan30︒－3︱+38（2）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值 20．已知关于x 的一元二次方程x2 = 2（1－m ）x －m2 的两实数根为x1，x2（1）求m 的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm ）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的 ● ● ● ● ● ● A BF G H AD E C1 4560A ′BMAO D C 14 12 108 6 414 12108 6 4图1 图222．如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致x ky =（k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ． （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式 （2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m 、 120 m ，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m 、2x m ． （1）用代数式表示三条通道的总面积S ；当通道总面积为花坛总面积的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x 元，（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569） 24．如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠B = 60︒．过点C 作圆的切线l 与 直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂足为F ，CG ⊥AD ，垂足为G ．（1）求证：△ACF ≌△ACG（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积25．如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标 （2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．参考答案一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题13．xy （x －1）（x + 1） 14．145︒ 15．183A16．40千米∕时 17．a 426- 18．62三、解答题19．（1）原式= 1 +|333|)23(1---+ 2 = 3 +33232-= 3 +332332-= 3． （2）原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ； 由32x =32，可，解得 x =±2．20．（1）将原方程整理为 x2 + 2（m －1）x + m2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，∴ △= [ 2（m －1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m ≤21．（2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m －1）x + m2 = 0的两根，∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m ≤21．因而y 随m 的增大而减小，故当m =21时，取得极小值1．21．（1）（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm 至7 cm 之间，其它区域较少．长度在6≤x ＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x ＜5，7≤x ＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10）÷ 50 = 70%．22．（1）由图知k ＞0，a ＞0．∵ 点A （－1，2－k2）在x ky =图象上，∴ 2－k2 =－k ，即 k2－k －2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为x y 2=．14 12 10 8 6 4 141210864此时A （－1，－2），代人y = ax ，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x ． （2）过点B 作BF ⊥x 轴于F ．∵ A （－1，－2）与B 关于原点对称， ∴ B （1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =5．由图，易知 Rt △OBF ∽Rt △OCD ，∴ OB : OC = OF : OD ，而OD = OB ∕2 =5∕2，∴ OC = OB · OD ∕OF = 2.5．由 Rt △COE ∽Rt △ODE 得 5)5225()(22=⨯==∆∆OD OC S S ODE COE ，所以△COE 的面积是△ODE 面积的5倍．23．（1）由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x2 =－12x2 + 1080x ．由 S =12511×200×120，得 x2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88．又 x ＞0，4x ＜200，3x ＜120，解得0＜x ＜40， 所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m 、4 m ． （2）设花坛总造价为y 元．则 y = 3168x +（200×120－S ）×3 = 3168x +（24000 + 12x2－1080x ）×3 = 36x2－72x + 72000 = 36（x －1）2 + 71964，当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m 、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元． 24．（1）如图，连结CD ，OC ，则∠ADC =∠B = 60︒． ∵ AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴ ∠ACG =∠ADC = 60︒．由于 ∠ODC = 60︒，OC = OD ，∴ △OCD 为正三角形，得 ∠DCO = 60︒． 由OC ⊥l ，得 ∠ECD = 30︒，∴ ∠ECG = 30︒ + 30︒ = 60︒． 进而 ∠ACF = 180︒－2×60︒ = 60︒，∴ △ACF ≌△ACG ．（2）在Rt △ACF 中，∠ACF = 60︒，AF = 43，得 CF = 4．在Rt △OCG 中，∠COG = 60︒，CG = CF = 4，得 OC =38．在Rt △CEO 中，OE =316．于是 S 阴影 = S △CEO －S 扇形COD =36060212OC CG OE ⋅-⋅π=9)33(32π-．25．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1． 所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ． 而25)429(122=-+=CD ． ∴ △CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335+．设直线BD 的解析式为y = k1x + b ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b1 = 3． 所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3．由于BC = 25，CE = BC ∕2 =5，Rt △CEG ∽△COB ，得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G （0，1.5）．同理可求得直线EF 的解析式为y =21x +23．联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （43，815）． （3）设K （t ，4212+--t t ），xF ＜t ＜xE ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ． 则 KN = yK －yN =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ． 所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +23）2 +429．即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）。