信息论基础第1章
信息论第1章
第一章信息的定性描述第一节对信息的初步认识一. 信息社会当今，世界上信息革命的热潮一浪高过一浪。
近年来，移动电话、个人电脑和网络用户正以高于摩尔定律的速度迅猛增长。
人们都在谈论着信息社会、信息革命和网络时代，信息似乎成了个很时髦的字眼儿。
就连中国人平常打招呼的话“你吃饭了吗？”也被有些人改成“你上网了吗？”但这绝不是什么赶时髦，也绝不是什么偶然现象，而是社会发展的必然趋势。
因为在信息社会里，人们最关心的是信息问题，而不是吃饭问题。
“民以食为天”的信条将会逐渐被“民以信为天”所代替。
社会学家和未来学家普遍认为，20世纪末和21世纪初，是信息革命爆发的时期。
一些新技术的突破和新产业的出现，使社会生产力发生了新的飞跃，人们的生活也发生了新的变化，人类社会正在进入信息化社会。
所谓信息化社会，就是以信息产业为中心，使社会生产、生活和经济都发展起来的社会。
在这种社会中，◆信息成了比物质或能源更为重要的资源，◆对信息产业成了重要的产业。
◆从事信息工作者成了主要的劳动者。
◆信息和知识成了生产力发展的决定因素。
二. 信息的普遍性其实，信息并不是什么新鲜东西，信息无时不在，无处不有。
人们生活在信息的海洋里，天天都要通过自己的感觉器官感受各种外界信息。
例如，衣食住行，读书看报，听广播，看电视等等。
人们要进行社会活动就需要有信息交流。
例如，除了书信、电话、电报之外，天天都要同许多人交谈、交往。
人们还要进行信息处理和存储。
例如，要把观察、接收到的大量事物、数据和资料进行分类、分析、整理和纪录。
不仅如此，信息也是人类自身进化的一个基本条件。
恩格斯对于人类的进化过程，曾有过这样一段极其精彩的描述：“……这些猿类，大概是首先由于它们生活方式的影响……渐渐直立行走……手变得自由了……随着手的发展，随着劳动而开始的人对自然的统治，在每一个新的发展中扩大了人的眼界。
……另一方面，劳动的发展必然促使社会成员更加紧密地互相结合起来，因为它使互相帮助和共同协作的场合增多了，并且使每个人都清楚地意识到这种共同协作的好处。
第一章信息论基础PPT课件
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信息传输和传播手段经历了五次重大 变革：
1 语言的产生。
2 文字的产生。
3 印刷术的发明。
4 电报、电话的发明。
5 计算机技术与通信技术相结 合，促进了网络通信的发展。
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1.3 信息传输系统
通信的基本问题是在彼时彼地精确地或近似地再现此时此 地发出的消息。
各种通信系统，一般可概括的统计模型： 信息传输系统模型
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语法信息
仅仅考虑其中形式因素的部分。
语义信息
考虑其中含义因素的部分。
语用信息
考虑其中效用因素的部分。
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1.1 信息的概念
物质、能量和信息是构成客观世界的 三大要素。 信息是物质和能量在空间和时间上分 布的不均匀程度，或者说信息是关于 事物运动的状态和规律。
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信息存在于自然界，也存在于人类社会，
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认识论比本体论的层次要低，因为
认识主体具有感觉能力、理解能力和 目的性，所以从认识论层次上研究信 息“事物的运动状态及其变化方式”就 不再像本体论层次上那样简单，他必 须考虑到形式、含义和效用。
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全信息
同时考虑事物运动状态及其变化方式的 外在形式、内在含义和效用价值的认识 论层次信息。
信源
信源译码器 信道编码器
等效干扰 信道
等效信源 等效信宿
信
干
道
扰
源
信宿
信源译码器 信20道21 译码器
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这个模型包括以下五个部分： 1.信源 信源是产生消息的源。
2. 编码器 编码器是将消息变成适合于 信道传送的信号的设备。
北邮-田宝玉-信息论基础-第一章
仙农在1948年指出 ：
“ 通信的基本问题是在一点精确地或近似地恢复 另一点所选择的消息。通常，这些消息是有含义 的，即它对于某系统指的是某些物理的或概念的 实体。这些通信的语义方面与通信问题无关，而
重要的方面是实际消息是从一个可能消息集合中
选择出的一条消息。”
可见，仙农在研究信息理论时，排除了语义 信息与语用信息的因素，先从语法信息入手，解 决当时最重要的通信工程一类的信息传递问题。 同时他还把信源看成具有输出的随机过程，所研 究的事物运动状态和变化方式的外在形式遵循某 种概率分布。因此仙农信息论或经典信息论所研 究的信息是语法信息中的概率信息。
信 息 论 即 仙 农 (Claude Edwood Shannon, 1916—2001 ) 信 息 论 ， 也 称 经 典信息论，是研究通信系统极限性能的理 论。从信息论产生到现在几十年来，随着 人们对信息的认识不断深化，对信息论的 研究日益广泛和深入，信息论的基本思想 和方法已经渗透到许多学科，在人类社会 已经进入信息时代的今天，信息理论在自 然科学和社会科学研究领域还会发挥更大 的作用。
第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题） 第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？ （语义问题） 第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效地 影响行为？（效用问题）
• Weaver认为仙农的工作属于第一层，但他又证明 仙农的工作是交叉的，对第二、三层也有意义。
• 信息是认识主体（人、生物、机器） 所感受的和 所表达的事物运动的状态和运动状态变化的方式。
可见，信息收集组是根据所得到的消 息提取出语法信息，信息处理组是根据所 得到的语法信息提取出语义信息，而信息 分析组是根据所得到的语义信息提取出语 用信息。 可以看到，研究语义信息要以语法信 息为基础，研究语用信息要以语义信息和 语法信息为基础。三者之间，语法信息是 最简单、最基本的层次，语用信息则是最 复杂、最实用的层次。
第1章信息论基础
p(x1) 3 p(x1yj)p(x1y1)p(x1y2)p(x1y3)
p(xi)
p(xiyj)
j1 3
j
p(x2)j1 p(x2yj)p(x2y1)p(x2y2)p(x2y3)
p(
y1
)
2
p(xi y1) p(x1y1) p(x2 y1)
i1
p(yj)
p(xiyj)
p(
y2
)
2
p(xi y2 ) p(x1y2 ) p(x2 y2 )
|
y3)
p(x1
|
y3)
p(x2
|
y3)
1
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p ( x iy j) p ( x 1 y 1 ) p ( x 1 y 2 ) p ( x 1 y 3 ) p ( x 2 y 1 ) p ( x 2 y 2 ) p ( x 2 y 3 ) 1
i 1 j 1
4. 无条件概率与联合概率的关系(i=1, 2 j=1, 2, 3)
等效无干 扰信道
等效信源 等效信宿
信
干
道
扰
源
信宿
信源译码器 信道译码器
这个模型包括以下五个部分： 1.信源 信源是产生消息的源。
2. 编码器 编码器是将消息变成适合 于信道传送的信号的设备。
信源编码器，提高传输效率
编码器
信道编码器，提高传输可靠性
3. 信道 信道是信息传输和存储的媒介。
4. 译码器 译码是编码的逆变换，分为 信道译码和信源译码。
xr-1
xr-2
xr-m
r时刻状态er=xr-1xr-2 …xr-m=si，其中，xi∈ { a1 , a2 , … , ak }, si∈{s1, s2,…, skm }。信源发出符号xr后，(r＋1)时刻状态er+1= xr xr-1 …xr-m+1=sj……
信息论第一章答案
《信息论基础》习题答案第一章信息与信息的度量-1 解：根据题意，“没有不及格”或“pass”的概率为因此当教师通知某甲“没有不及格”后，甲获得信息在已知“pass”后，成绩为“优”（A），“良”（B），“中”（C）和“及格”（D）的概率相同：为确定自己的成绩，甲还需信息1-2 解：该锁共可设个数值，开锁号码选取每一个值的概率都相同，所以-3 解：由于每个汉字的使用频度相同，它们有相同的出现概率，即因此每个汉字所含的信息量为每个显示方阵能显示种不同的状态，等概分布时信息墒最大，所以一个显示方阵所能显示的最大信息量是显示方阵的利用率或显示效率为-4 解：第二次发送无误收到，因此发、收信息量相等，均为第一次发出的信息量为第一次传送的信息量为两次发送信息量之差：-5 解：由信息熵定义，该信源输出的信息熵为消息ABABBA所含的信息量为消息FDDFDF所含的信息量为6位长消息序列的信息量期望值为三者比较为-6 解：由信息熵定义，该信源输出的信息熵为消息ABABBA所含的信息量为消息FDDFDF所含的信息量为6位长消息序列的信息量期望值为三者比较为-7 解：X和Y的信息熵分别为因传输无误，信宿收到的信息等于发送信息。
因此当第一个字符传送结束后，两信宿收到信息量等于发送的信息量，即整个序列发送结束后，由于符号间独立，两信宿收到的总信息量是平均每次（每个符号）发送（携带）的信息为-8 解：(a) 根据扑克牌的构成，抽到“红桃”、“人头”、“红桃人头”的概率分别为13/52=1/4、12/52=3/13和3/52，所以当告知抽到的那张牌是：“红桃”、“人头”和“红桃人头”时，由信息量定义式（1-5），所得到的信息各是(b) 在52张扑克牌中，共有红人头6张（3张红桃，3张方块），因此在已知那张牌是红人头，为确切地知道是哪张牌，还需要信息。
-9 解：一个二元信息所含的最大信息熵是确定的，所以当以2或5为底时，最大信息熵相同，即1 bit = (该信息量单位)或 1 (该信息量单位) = 2.33 bits同理， 1 nat = 0.62 (该信息量单位)或 1(该信息量单位) = 1.61 nats。
信息论基础第二版习题答案
信息论基础第二版习题答案信息论是一门研究信息传输和处理的学科，它的基础理论是信息论。
信息论的基本概念和原理被广泛应用于通信、数据压缩、密码学等领域。
而《信息论基础》是信息论领域的经典教材之一，它的第二版是对第一版的修订和扩充。
本文将为读者提供《信息论基础第二版》中部分习题的答案，帮助读者更好地理解信息论的基本概念和原理。
第一章：信息论基础1.1 信息的定义和度量习题1：假设有一个事件发生的概率为p，其信息量定义为I(p) = -log(p)。
求当p=0.5时，事件的信息量。
答案：将p=0.5代入公式，得到I(0.5) = -log(0.5) = 1。
习题2：假设有两个互斥事件A和B，其概率分别为p和1-p，求事件A和B 同时发生的信息量。
答案：事件A和B同时发生的概率为p(1-p)，根据信息量定义，其信息量为I(p(1-p)) = -log(p(1-p))。
1.2 信息熵和条件熵习题1：假设有一个二进制信源，产生0和1的概率分别为p和1-p，求该信源的信息熵。
答案：根据信息熵的定义，信源的信息熵为H = -plog(p) - (1-p)log(1-p)。
习题2：假设有两个独立的二进制信源A和B，产生0和1的概率分别为p和1-p，求两个信源同时发生时的联合熵。
答案：由于A和B是独立的，所以联合熵等于两个信源的信息熵之和，即H(A,B) = H(A) + H(B) = -plog(p) - (1-p)log(1-p) - plog(p) - (1-p)log(1-p)。
第二章：信道容量2.1 信道的基本概念习题1：假设有一个二进制对称信道，其错误概率为p，求该信道的信道容量。
答案：对于二进制对称信道，其信道容量为C = 1 - H(p)，其中H(p)为错误概率为p时的信道容量。
习题2：假设有一个高斯信道，信道的信噪比为S/N，求该信道的信道容量。
答案：对于高斯信道，其信道容量为C = 0.5log(1 + S/N)。
信息论基础复习提纲
第一章 绪论1、什么是信息？香农对于信息是如何定义的。
答：信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述(Information is a measure of one's freedom of choice when one selects a message )。
2、简述通信系统模型的组成及各部分的含义。
答：（1）、信源：信源是产生消息的源。
信源产生信息的速率---熵率。
（2）、编码器：编码器是将消息变成适合于信道传送的信号的设备。
包括信源编码器（提高传输效率）、信道编码器（提高传输可靠性）、调制器。
（3）、信道：信道是信息传输和存储的媒介。
（4）、译码器：译码是编码的逆变换，分为信道译码和信源译码。
（5）、信宿：信宿是消息的接收者（人或机器）。
3、简述香农信息论的核心及其特点。
答：（1）、香农信息论的核心：在通信系统中采用适当的编码后能够实现高效率和高可靠性的信息传输，并得出了信源编码定理和信道编码定理。
（2）、特点：①、以概率论、随机过程为基本研究工具。
②、研究的是通信系统的整个过程，而不是单个环节，并以编、译码器为重点。
③、关心的是最优系统的性能和怎样达到这个性能（并不具体设计系统）。
④、要求信源为随机过程，不研究信宿。
第二章 信息的度量2.1 自信息和互信息1、自信息（量）：（1）、定义：一个事件（消息）本身所包含的信息量，它是由事件的不确定性决定的。
某个消息i x 出现的不确定性的大小定义为自信息，用这个消息出现的概率的对数的负值来表示： （2）、性质：①、()i x I是()i x p 的严格递减函数。
当()()21x p x p <时()()21x I x I >概率越小，事件发生的不确定性越大，事件发生以后所包含的自信息量越大。
()()()i i i x p x p x I 1loglog =-=②、极限情况下，当()0=i x p 时()∞→i x I ；当()1=i x p 时，()0→i x I 。
信息论基础第1章
定义消息中所含信息量与消息出现概率的 关系 为消息所含的信息量或出现的不确定性。当 底数a=2时，信息量的单位为“比特”。 I (x i ) 通常代表两种含义：
论和维纳的微弱信号检测理论发展起来的但它迅速渗透到通信自动控制电子学光学与光电子学计算机科学材料科学等工程技术学科以及管理学心理学语言学等人文学科对这些学科的发展起着指导作用而这些学科的发展又丰富了信息科学将人类社会推向信息时代
信息论基础
第1章 绪 论
通信与信息工程学院 雷维嘉
课程介绍
是通信与信息领域中一门重要的学科基础课程。 它应用概率论、随机过程和现代数理统计方法， 来研究信息提取、传输和处理的一般规律。
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第1章 绪论
信息论是关于通信的数学理论。它研究信息的产 生、获取、度量、传输、存储和处理等功能。 奠基人是香农(Claud Elwood Shannon)。
A Mathematical Theory of Communication(1948) Communication in the Presence of Noise(1949) Communication Theory of Secrecy System(1949)
1.2 信息传输系统
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1.3 信息论的研究内容
基本信息论主要内容
三个基本概念
信源熵 信道容量 信息率失真函数 无失真信源编码定理 信道编码定理 限失真信源编码定理
《信息论基础》PPT课件
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信息论的研究内容
狭义信息论（经典信息论）
研究信息测度，信道容量以及信源和信道编码理论
一般信息论
研究信息传输和处理问题，除经典信息论外还包括噪 声理论，信号滤波和预测，统计检测和估值理论，调 制理论，信息处理理论和保密理论
广义信息论
除上述内容外，还包括自然和社会领域有关信息的内 容，如模式识别，计算机翻译，心理学，遗传学，神 经生理学
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Shannon理论
Shannon定理的证明是非构造性的，而且也不够严格，但 他的“数学直观出奇地正确”(A. N. Kolmogrov，1963)。 已在数学上严格地证明了Shannon编码定理，而且发现了 各种具体可构造的有效编码理论和方法，可以实现 Shannon指出的极限。
几乎无错地经由Gaussian信道传信 对于非白Gassian信道，Shannon的注水定理和多载波调制(MCM) CDMA、MCM(COFDM)、TCM、BCM、各种均衡、对消技术、
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I信源编码与数据压缩-关键理论进展 的十个里程碑[Kieffer 1993]
1. 无扰信源编码的诞生(1948, C. E. Shannon)。 2. Huffman算法的发现(1952, D. A. Huffman)。 3. 建立Shannon-McMillan定理(1953, B. McMillan)。 4. 发现Lloyd算法(1957, S. P. Lloyd ,1982年发表,)。 5. 率失真理论系统化(1959, C. E. Shannon,)。 6. Kolmogorov Complexity概念诞生(1964, A. N. Kolmogorov,)。 7. 通用信源编码理论系统化(1973, L. D. Davission)。 8. 多端信源编码理论诞生(1973, D. Slepian和J. K. Wolf)。 9. 第一个实际的算术编码方案(1976, J. Rissannen和R. Pasco
信息论基础教学教案-信息论知识总结
送端发送 ai 的概率，称为后验概率。收信者获得的信息量定义为互信息， 即收信者在收到消息（符号）b j 后，已经消除的关于 ai 的不确定性。因此， 互信息就是先验的不确定性减去尚存在的不确定性，其定义为
I
(ai
;bj
)
log
1 P(ai
)
log
1 P(ai
bj
)
3
《信息论基础》教案
本节小结
1. 消息和信息的概念以及信息、消息和信号之间的关系
2. 香农信息的含义和度量
自信息
I (ai
)
log
1 P(ai
)
log
P(ai
)
互信息
I
(ai
;
bj
)
log
1 P(ai
)
log
1 P(ai
bj
)
教学方法 时 和手段 间
利用多媒 体演示， 分条目进 10 行总结
4
《信息论基础》教案
教学章节 教学目的
教学内容 教学重点 教学难点
教学方式
授课时间
第一章绪论 1. 理解信息论的研究对象、目的和内容 2. 了解信息论的发展简史与现状 1. 信息论的研究对象、目的和内容 2. 信息论的发展简史与现状 1. 信息论的研究对象、目的和内容 1. 信息论的研究对象、目的和内容 以多媒体电子教案为主讲解主要内容，以板书为辅将知识点和方法明确化； 采取结合例子 讲授、逐 步深入、分 析的方法 进行讲解， 并着重强 调各种概 念的物理意义。 1 学时
状态（是否正确和可靠），因此，消息是千变万化的、不规则的以及 学生，讲解
随机的。
信息和消息
2、信息
概念，以及
信息论基础
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1.2 信息论的基本内容
信道编码问题也就是在一定的误差允许范围内， 如何得到最短的编码便是信道编码问题。具 体地讲，这也是两个问题：1）最短的编码 在理论上是否存在？2）最短的编码实际中 怎么去构造，或者能否构造出接近最短的编 码？ 目前为止，对于信源和信道编码，第1个问题 都得到了满意的解决，但第2个问题还没有 完全解决。
2012/2/19
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1.3 信息论的发展简史
近十年来，信息论和信息技术取得了长足的进 展，已经形成了一门综合型的学科。它不仅 直接应用于通信、计算机和自动控制等领域， 而且还广泛渗透到生物学、医学、语言学、 社会学和经济学等领域。特别是通信技术与 微电子、光电子、计算机技术相结合，使现 代通信技术的发展充满了生机和活力。 人们追求的目标是实现宽带综合业务数字信息 网，使人类进入高度发达的信息科学时代。
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1.4 控制论、信息论和系统论
信息论的诞生并不是独立的。实际上是控制论和系统 论同时诞生的，三者统称为老三论。由于它们密 切相关，我们也简单地介绍一些控制论、系统论 以及它们之间的关系。 1. 控制论 1948, Wiener 出版了《Control Theroy（控制论）》 一书，诞生了控制论学科。 Wiener将动物（特别 是指人）和机器中的控制和通信问题进行比较研 究，创造一套语言、思想和方法，能够有效分析 一般的控制和通信问题。经过50多年的发展，控 制论已成为一门综合性科学，并被广泛应用到科 学技术。
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1.2 信息论的基本内容
信源：产生消息的源泉，即提供消息的人、设备或 事物。消息可以是文字、语言、图象等。而信源 大 致可以分为三类：1）自然信源，包括来自于物理、 化学、天体、地理、生物等方面的自然的信息，主 要通过各种传感器获得。2）社会信源，包括政治、 军事、管理、金融等，通过社会调查、并利用统计 方法加以整理。3）知识信源，古今中外记录下来的 知识和专家经验。 通信中信源：在通信中，信源就具体化为一个符号 集和产生各个符号（或字母）的概率分布：
信息论基础第1章
C m a xI(XY ; )
p i
二
给出各部分描述与度量 （续）
（三） 信宿 V
它的描述完全类似于信源。其度量，无失真用互信息 I (U;V) 表示，限失真时用R(D) 函数表示。
二
给出各部分描述与度量 （续）
（四） 编、译码 ( f , g )
码，在数学上可看作是一种映射；（消息空间）
第一章
一
信源
给出统一的通信系统物理模型
信道 信宿
噪声
信源
编码
信道
译码
信宿
噪声
通信与信息系统物理模型
一
信 U L 源 信 S 源 m 编 码
给出统一的通信系统物理模型（续）
Cm 信 X 道 n 编 码 信 Y n 道 信 C’ m 道 译 码 S’m 信 V 源 L 译 码 信
加 密
解 密
宿
UL
Sm Km1
l 1, … , L
（一) 信源 U （续）
1. 无失真信源描述与度量:
描述 定义:U = [ UL , p(uL) ]，对于单个离散消息 即L =1时 可简化为:U=[ U , p(u) ]
无失真信源度量: 定义:
H (U L ) H (U )
u U L
p ( u L ) log p ( u L ) p ( u ) log p ( u )
L m
n m g : Y C 3 m m g:Yn VLg : C S 2 m L g : S V 1
( f , g ) ( f , g ) ( f , g ) ( f , g ) 1 1 2 2 3 3
信息理论基础
6）可传递：信息的传递是与物质和能量的传递同时进行的。语言、表情、动作、报刊、书籍、广播、电视、电话等是人类常用的信息传递方式。
7）可再生：信息经过处理后，可以其他形式再生。如自然信息经过人工处理后，可用语言或图形等方式再生成信息。输入计算机的各种数据文字等信息，可用显示、打印、绘图等方式再生成信息。
主体所感知或表述的事物存在的方式和运动状态。主体所感知的是外部世界向主体输入的信息，主体所表述的则是主体向外部世界输出的信息。
在本体论层次上，信息的存在不以主体的存在为前提，即使根本不存在主体，信息也仍然存在。在认识论层次上则不同，没有主体，就不能认识信息，也就没有认识论层次上的信息。
信息作为客观世界存在的第三要素，具有以下特征：
2．编码器
编码器是将信源发出的符号转化为适合信道传输的信号的设备，一般包括信源编码、信道编码和调制器等。编码器的模型如图1.2所示
图1.2编码器的模型
信源编码器：主要解决有效性问题，在一定的准则下对信源输出进行变换和处理，目的是提高信息传输的效率，即通过去除信源输出符号的冗余，使信源输出的每个符号携带更多的信息量，从而降低信息传递所需要的符号数量，即减低总体数据传输速率，提高传输效率。
信道编码器：由纠错编码器和调制器组成，目的在于充分利用信道的传输能力，并可靠的传输信息。
纠错编码器：对信源输出进行变换处理，通过增加冗余提高对信道干扰的抵抗力，从而信息传输的可靠性。由于信道中存在干扰，数据传递的过程中会出现错误，信道编码可以提供检测或者是纠正数据传输错误的能力，从而提高数据传输的可靠性。
信息论基础
信息论研究的内容
信息论研究的内容一般有以下三种理解： 1、狭义信息论：也称经典信息论。它主要研究信息 的测度、信道容量以及信源和信道编码理论等问题。 这部分内容是信息论的基础理论，又称香农基本理论。 2、一般信息论：主要也是研究信息传输和处理问题。 除了香农理论以外，还包括噪声理论、信号滤波和预 测、统计检测与估计理论、调制理论、信息处理理论 以及保密理论等。 后一部分内容是以美国科学家维纳(N.Wiener)为代表， 其中最有贡献的是维纳和苏联科学家柯尔莫哥洛夫 (A.KOnMOropoB)。
信息论研究的对象、目的和内容
信源
编码器
消息
信号
信道
译码器
信号+干扰
消息
信宿
噪声源
通信系统模型图
信息论研究的对象、目的和内容
信息论研究的对象:正是这种统一的通信系统模型,人们通过系统 中消息的传输和处理来研究信息传输和处理的共同规律. 这个模型主要分成下列五个部分: 1、信息源（简称信源）
顾名思义，信源是产生消息和消息序列的源。它可以是人， 生物，机器或其他事物。它是事物各种运动状态或存在状态的集 合。 如前所述，“母亲的身体状况”，“各种气象状态”等客观存在 是信源。人的大脑思维活动也是一种信源。信源的输出是消息， 消息是具体的，但它不是信息本身。消息携带着信息，消息是信 息的表达者。
信息论基础
刘昌红
第一章 绪论
1、信息的概念 2、信息论研究的对象、目的和内容 3、信息论发展简史与信息科学
信息的概念
1、信息论的定义：信息论是人们在长期通信工程的实践中， 由通信技术与概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发 展起来的一门科学。 2、信息论的奠基人：是美国科学家香农 (C.E.Shannon)，他 在1948年发表了著名的论文《通信的数学理论》，为信息论 奠定了理论基础。 3、香农信息的定义：信息是事物运动状态或存在方式的不 确定性的描述,这就是香农信息的定义。 4、信息、情报、知识、消息及信号间的区别与联系。
信息论基础ppt课件
（a） H ( X , Y ) , H ( X ) , H ( Y ) , H ( X |Y ) , H ( Y |X ) , I ( X ; Y ) ;
（b）如果q(x,y)p(x)p(y)为两个边际分布的乘积分布，计 算 D( p Pq) 和 D(q P p)。
解：
(a )
H (X ,Y ) 1 lo g 1 1 lo g 1 1 lo g 1 5 lo g 5 44441 21 21 21 2
1 p(X)
可见熵是自信息的概率加权平均值
引理 1.2.1 H(X) 0，且等号成立的充要条件是 X 有退化分布。
例题 1.2.1 设
1
X
0
依概率 p 依概率 1 p
则 H ( X ) p l o g p ( 1 p ) l o g ( 1 p ) h ( p ) 。
I (x) log 1 。 p(x)
1.2 熵、联合熵、条件熵
X 定义 1.2.1 离散随机变量 的熵定义为
H(X)p(x)logp(x) x
e 我们也用 H ( p ) 表示这个熵，有时也称它为概率分布 p 的熵，其中对
数函数以2为底时，熵的单位为比特（bit），若对数以 为底时，则熵的
图1.1 通信系统模型
第一章 随机变量的信息度量
1.1 自信息 1.2 熵、联合熵、条件熵 1.3 相对熵和互信息
1.1 自信息
定理1.1.1
定义 1.1.1
若自信息I ( x ) 满足一下5个条件：
( i ) 非复性：I(x) 0;
( i i ) 如 p(x) 0, 则 I(x) ;
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1.3 信息论的研究内容
广义信息论的研究内容
广义信息论也称为信息科学，是以信息作为主 要研究对象，利用信息的运动规律和信息的原 理作为主要的研究内容。最初是从香农的信息 论和维纳的微弱信号检测理论发展起来的，但 它迅速渗透到通信、自动控制、电子学、光学 与光电子学、计算机科学、材料科学等工程技 术学科以及管理学、心理学、语言学等人文学 科，对这些学科的发展起着指导作用，而这些 学科的发展又丰富了信息科学，将人类社会推 向信息时代。
香农信息论的核心：揭示在通信系统中采用的适 当的编码能够实现高效率和高可靠的信息传输， 并提出信源编码定理和信道编码定理，给出编码 性能的理论极限，为构造最佳通信系统提供重要 的理论依据。
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本章内容
1.1 信息的概念
1.2 信息传输系统
1.1.1 什么是“信息”？ 1.1.2 如何度量“信息”？ 1.2.1 信息传输系统模型 1.2.2 信息传输系统的性能指标 1.3.1 基本信息论的研究内容 1.3.2 一般信息论的研究内容 1.3.3 广义信息论的研究内容
1.3 信息论的研究内容
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维纳研究的重点在接收端。研究一个信号如果 在传输过程中被某些因素(如噪声、非线性失 真等)所干扰后，在接收端怎样把它恢复、再 现，从干扰中提取出来。在此基础上创立了最 佳线性滤波理论(维纳滤波器)、统计检测与估 计理论、噪声理论等。 香农研究的则是从信源到信宿的全过程，是收、 发端联合最优化问题，其重点放在编码。他指 出：只要是在传输前后对消息进行适当的编码 和译码，就能保证在干扰的存在下，最佳地传 送和准确或近似地再现消息。为此发展了信息 测度理论、信道容量理论和编码理论等。
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1.1 信息的概念
如何度量信息
只有消息xi中不确定的内容才构成信息。 信息量 I (x i )与消息发生概率 P (x i ) 之间的关系 应反映如下规律：
消息中所含信息量是消息出现概率的函数： 消息出现概率越小，所含信息量越大，特别 若干个互相独立事件构成的消息， 所含信 息量等于各独立事件信息量之和：
1.3 信息论的研究内容
1.4 信息论和编码理论的形成和发展
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1.1 信息的概念
信息、消息、信号
《辞海》对信息的解释：信息是通信系统 传输和处理的对象，泛指消息和信号的具 体内容和意义，通常需要通过处理和分析 来提取。 信息：消息中有意义的内容。抽象的。 消息：是信息的载荷者。具体的，但不是 物理的。 信号：信号是消息的物理体现，是消息的 载体。
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1.1 信息的概念
通信：信息在时间或空间的转移过程。 通信系统的简单模型
信源：产生消息，并将消息转换成原始电 信号。 信道：传递消息的通道。 信宿：接收消息的人或者机器。
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1.1 信息的概念
消息传递过程的最基本特征：在收到消息以前， 收信者不知道消息的具体内容，即收信者对于 发送消息的具体内容存在着“不确定性”。信 宿收到消息后，原先的“不确定性”消除或部 分消除。 对收信者来说，消息的传递过程是从不确定到 全部确定或部分确定的过程。 通信过程是一种消除或部分消除不确定性的过 程。不确定性消除得越多，获得的信息就越多。 信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的 描述。
1.2 信息传输系统
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1.3 信息论的研究内容
基本信息论主要内容
三个基本概念
信源熵 信道容量 信息率失真函数 无失真信源编码定理 信道编码定理 限失真信源编码定理
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三个编码定理
1.3 信息论的研究内容
基本信息论回答通信中的下列问题
信息如何度量？ 信源熵，平均互信息量。第2、3章。 在给定信道条件下，是否存在的传输信息能 力的极限值？带限高斯白噪声信道的传输信 息能力是多少？ 信道容量，香农公式。第5、7章。 能否最有效且无失真地表述待传输的信息？ 此时的有效性极限条件是什么？ 香农第一定理。第4章。
I (x 1x 2x 3 ) = I (x 1 ) + I (x 2 ) + I (x 3 ) +
P (x i )1
I (x i ) = f éêëP (x i )ùúû
lim I (x i ) = 0
P (x i ) 0
lim I (x i ) = ¥
1.1 信息的概念
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I (x 1x 2x 3 ) = I (x 1 ) + I (x 2 ) + I (x 3 ) +
信息理论的建立
1.4 信息论和编码理论的形成和发展
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香农信息论的建立和发展
从1948年到20世纪60年代这一时期称为香农信 息论的确立期，其主要特点是对香农理论的研 究和证明。 20世纪60年代，信道编码理论得到较大进展， 成为信息论的一个重要分支。 20世纪70到80年代，信息论的研究范围日益扩 大，这一时期发展的主要内容在“率失真理论” 与“网络信息论”两方面。 随着21世纪的来临，信息和信息处理的理论和 技术问题大量涌现。如网络技术、量子领域、 生物技术中的信息处理问题等。
1 1 I (x i ; y j ) = I (x i ) - I (x i | y j ) = loga - loga P (x i ) P (x i | y j )
P (x i ) ：先验概率 P (x i | y j ) ：后验概率
1.1 信息的概念 12
在没有收到消息之前，信宿对发送的符号 一无所知，在收到消息后，不确定性的减 少量即信宿获得的信息(互信息)为
1.2 信息传输系统
信息传输系统模型
信源：产生消息。 发送设备：将消息转换为适合于在信道中传输 的信号，包括变换、编码、调制等。 信道：信号传输媒介。 接收设备：将信号转换为消息，包括解调、译 码等。 信宿：消息传输的目标对象。
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1.2 信息传输系统
编码
信源编码：又称为有效性编码，在不失真或 允许一定失真条件下，用尽可能少的码元来 表示信源符号，以提高信息传输的有效性。 信道编码：又称为可靠性编码，在信息码元 后面添加监督码元，以便在接收端发现或纠 正错误，提高信息传输的可靠性。
信息论基础
第1章 绪 论
通信与信息工程学院 雷维嘉
课程介绍
是通信与信息领域中一门重要的学科基础课程。 它应用概率论、随机过程和现代数理统计方法， 来研究信息提取、传输和处理的一般规律。
先修课程
高等数学 概率论与随机过程
学时/学分：32/1 答疑时间：每周四晚上7:30~9:30，YF510 E-mail: leiwj@
1 I (x i ) = loga = - loga P (x i ) P (x i )
信源输出消息前，消息xi出现的不确定性； 信源输出消息xi后提供的信息量。
1.1 信息的概念
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由于信道的噪声干扰，信宿收到yj后，仍然 对信源发送的符号是否为xi存在不确定性。 该不确定性是
I (x i | y j ) = loga 1 P (x i | y j )
I (x 1x 2x 3 ) = f éêëP (x 1x 2x 3 )ùúû = f éêëP (x 1 )P (x 2 )P (x 3 )ùúû = f éêëP (x 1 )ùúû + f éêëP (x 2 )ùúû + f éêëP (x 3 )ùúû +
定义消息中所含信息量与消息出现概率的 关系 为消息所含的信息量或出现的不确定性。当 底数a=2时，信息量的单位为“比特”。 I (x i ) 通常代表两种含义：
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第1章 绪论
信息论是关于通信的数学理论。它研究信息的产 生、获取、度量、传输、存储和处理等功能。 奠基人是香农(Claud Elwood Shannon)。
A Mathematical Theory of Communication(1948) Communication in the Presence of Noise(1949) Communication Theory of Secrecy System(1949)
1.3 信息论的研究内容
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基本信息论回答通信中的下列问题(续)
在允许一定失真的条件下，待传输的信息能 否比无失真要求更有效？此时的极限条件是 什么？ 香农第三定理。第8章。 在噪声背景下可靠通信的极限条件是什么？ 香农第二定理。第6章。
1.3 信息论的研究内容
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香农信息论与编码理论
香农信息论侧重于分析通信系统的理论性能 极限，但未给出达到该极限的具体实现方法。 编码理论是在香农信息论的指导下不断发展 的具体编码方法，并不断逼近香农限，同时 也是对香农信息论的验证。 信息论和编码理论经常结合在一起进行阐述。
1.3 信息论的研究内容
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一般信息论的研究内容
一般信息论也称为通信理论。它除包括香农信 息论，还包括噪声理论、统计检测与估计理论、 调制理论、信号处理与信号设计等理论。后一 部分内容主要是美国科学家维纳(N.Wiener)的 微弱信号检测理论。 虽然维纳和香农等人都是运用概率论和统计数 学的方法来研究准确或近似地再现消息的问题， 都是为了使得消息的传送和接收最优化，但是 他们却有一个重要的区别。