黑龙江省哈尔滨市工大附中2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(word无答案)

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黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年人教版七年级下学期期中数学试题

⎩ ⎩ ⎩ ⎩ 七年级下数学检测卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）⎧x + y = 3 A. ⎨x + z = 1 ⎧x + y = 3B. ⎨y = 2 ⎧x + y = 3 C. ⎨x 2- y = 3 ⎧x + y = 3D. ⎨xy = 22. 关于 x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A.x ≤ 2B.x > 1C. 1 ≤ x < 2D. 1 < x ≤ 23. 下面四个图形中，线段 BD 是△ABC 的高的图形是（）A.B. C. D.4. 如图，在△ABC 中，D 为 BC 上一点， S ∆ABD = S ∆ACD ，则 AD 是△ABC 的（）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 不能确定第 4 题图第 5 题图第 6 题图5. 如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点 D ，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE 的度数是（）A. 10°B. 12°C. 15°D. 18°6. 如图，点 A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（） A.∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 7. 如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确的是（）A.Rt △ABC≌ Rt △CDEB. E 为 BC 中点C. AB⊥CDD. CE=AC第 8 题图第10 题图⎨ y = 28. 如图，在三角形模板 ABC 中，∠A=60°，D 、E 分别为 AB 、AC 上的点，则∠1+∠2 的度数为（）A. 180°B. 200°C. 220°D. 240°9. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则它是（） A.十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形10. 如图，BE 和 CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC 于点 H ，CF 平分∠ACB 交BE 于点 F 连接 AE. 则下列结论正确的个数为（） 1①∠ECF=90°；②AE=CE；③∠BFC=90°+ 2∠BAC；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 已知⎧x = 1是关于 x 、 y 的二元一次方程3mx - 2 y -1 = 0 的解，则 m =.⎩ 12. 一元一次不等式 2x -1 > 3 的解集为.13. A 、B 两个码头相距 140 千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了 7 小时，逆流用了 10 小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时千米.14. 把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人分到了书但不足 3 本，则这些书有本.15. 如图，在△ABC 中，点 D 在 AC 上，点 E 在 BD 上，若∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，则∠BEC 的度数为 .第15 题图第17 题图第18 题图16. 如果一个多边形的内角和是 1440°，那么这个多边形是边形. 17. 如图，在 Rt 三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ，若 AD=8cm ， BE=3cm ，则 DE= cm. 18. 如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E ，DF⊥AC 于点 F ，若△ABC 的面积为 21 cm 2，AB=8 cm ，AC= 6cm ，则 DE 的长为cm .19. 已知△ABC 中，∠B=40°，AD 是△ABC 的高，且∠CAD=10°，则∠BAC 的度数为 . 20. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，CH 为△ABC 斜边上的中线，点 F 为 CH 上一点，连接 BF 并延长交 AC 于点 D ，过点 A 作 AE⊥AC，连接 CE 和 D E ，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE 的面积为 .第20 题图⎨4x + 3y = 7 ⎨x + 8 < 4x -1 三、解答题（共 60 分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用） 21. 解方程组及不等式组（每小题 4 分，共 8 分）（1） ⎧2x + y = 5⎩（2） ⎧2x -1 > x +1⎩22.（6 分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，请按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线（即大正方形的边框）上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成一个直角三角形. 如图，在图（1）的正方形网格中已画出 Rt △ABC，请在图（2）和图（3）的正方形网格中按要求各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等.（1）（2）（3）23. （8 分）某校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：图① 图②（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中 m 的值. （2）本次调查获取的样本数据的平均数是，众数是，中位数是. （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数.24. （8 分）如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是 AC ，AB 边上的高，在 BD 上截取 BF=AC ，延长 CE 至点 G 使 CG=AB ，连接 AF ，AG.（1）如图 1，求证：AG=AF ；（2）如图 2，若 BD 恰好平分∠ABC ，过点 G 作 GH⊥AC 交 CA 的延长线于点 H ，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接.图 1图 225.（10分）“双十一”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A，B两款羽绒服来销售，若购买3件A 款羽绒服和4 件B 款羽绒服需要支付2400 元. 若购买2 件A 款羽绒服和2 件B 款羽绒服则需要支付1400 元.（1）求 A，B 两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买 A，B 两款羽绒服各 10 件，均按每件 600 元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部六折销售完，若总获利不低于 3800 元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26.（10 分）如图，在△ABC 中，点 E 和点 F 在边 BC 上，连接 AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF.（1）如图 1，求证：∠BAF=∠BFA；（2）如图 2，在过点 C 且与 AE 平行的射线上取一点 D，连接 DE，若∠AED=∠B，求证：BE=CD；（3）如图 3，在（2）的条件下，当AE⊥BC时，连接 AD，过点 A 作AG⊥AE且 AG=CD，连接 CG. 过点 E 作EH⊥AD点 H，EH 交 CG 于点 Q，若 EQ=16，QH=9，求 CE 的长.26 题图 126 题图 226题图 327.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 B （ a ，0），点 C （0， b ）分别在 x 轴，y 轴上，其中 a ， b 是二元一次方程5a - 3b = 8 的解，且 a 为不等式 3a -1 ≤ 2a +1 的最大整数解.3 3（1）证明：OB=OC ；（2）如图 1，连接 AB ，过点 A 作 AD⊥AB 交 y 轴于点 D ，在射线 AD 上截取 AE=AB ，连接 CE ，取CE 的中点 F ，连接 AF 并延长至点 G ，使 FG=AF ，连接 CG ，OA. 当点 A 在第一象限内运动（AD 不经过点 C ）时，证明：∠OAF 的大小不变；（3）如图 2，连接 BC ，点 A 为 BC 边的中点，点 M 是 OC 上一点，连接 AM ，过点 A 作 AN⊥AM 交OB 于点 N ，连接 BM ，若∠OBM=2∠CAM，BM －BN=2，求点 M 的坐标.（此问用勾股定理不给分）27 题图 127 题图 227 题备用工大附中七年级数学检测卷答题卡22. （本题 6 分）（1）（2）（3）23.（本题 8 分）24. （本题 8 分）图 1图 2 25. （本题 10 分）26 题图 1 26 题图 2 26题图 327 题图 1 27题图 2 27 题备用。

黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2019-2020学年七年级(上)数学期中模拟卷七 PDF版

来自10CCCCBCBBB
二、填空题 11. 5 ；12. ∠COD，∠EOB ；13. 90° ；14. 508 ； 15. 三角形 OAB，2 ；16. ±2 ；17. 72°和 108° ； 18. 73° ；19. 86 ；20. 50° 。三、解答题 21.（1）x = 8 （2）x = -9.2 22.（1）如图
（180.9－150）×a% = 15.09－12 30.9×a% = 3.09 a% = 10%
150×8% = 12（万元），（200－150）×10% = 5（万元）设 12 月份的利润为 b，11 月份的利润为 c（b＞c） b＋c = 480 ① 当 b≤150 时，b＋c ≤300（舍） ② 当 150＜b＜200，b＋c＜400（舍）
∴ b≥200，Ⅰ：当 b＞200，c ≤150 时
12＋5＋（b－200）×15%＋8%c = 50.6 解得：b = 360，c = 120
Ⅱ：当 b＞200，150＜c＜200 时
12＋5＋（b－200）×15%＋12＋（c－150）×10% = 50.6 解得：b = 372，c = 108（舍）
Ⅲ：当 b＞200, c＞200 时
12×2＋5×2＋（480－200×2）×15% = 50.6（不成立）答：提炼厂 12 月份的利润是 360 万元。 27.（1）∠M＋∠MKG = 180°
理由如下：∵AB∥CD，∴∠1 =∠MEK ∵∠1 =∠2，∴∠2=∠MEK，∴KG∥MN ∴∠M＋∠MKG = 180°
（2）过 C 作 MN⊥AC，过 D 作 MN 的垂线垂足为 M；过 B 作 MN 的垂线垂足为 N S 梯形 MDBV －S△MDC－S△CBN
A（5 对）

哈尔滨工大附中七年级数学题--2020年6月5日

哈工大附中七年级数学题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．若一个三角形的两边长分别为4和6，则第三边长可能是（）A ．12B ．10C ．8D ．22．下列不等式的变形不正确的是（）A ．若a ＞b ，则a +3＞b +3B ．若﹣a ＞﹣b 则a ＜b ：C ．若﹣x ＜y ，则x ＞﹣2yD ．若﹣2x ＞a ，则x ＞﹣a 3．若一个三角形三个内角度数的比为3：4：11，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．5.甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中抽取10袋，测得它们的实际质量后，计算出平均质量8.504=甲x ，8.504=乙x ，计算出它们的方差是76.152=甲S ，56.52=乙S ，那么这两台包装机（）包装的糖果质量更稳定.A．甲B．乙C．甲乙一样D．无法比较6.若方程组⎩⎨⎧=--=+3)1(334y k kx y x 的解中x 与y 的互为相反数，则k 为（）.A．21B．3C．2D．17.有一组数据x 1，x 2，…x n 的平均数是2，方差是1，则3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的平均数和方差分别是（）A ．2，1B ．8，1C ．8，5D ．8，98.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．9.下列命题：①各边都相等的多边形是正多边形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.正确的命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A第10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ＝45°，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE ＝45°，过点A 作AF ⊥AD ，垂足是A ，过点C 作CF ⊥BC ，垂足是C ．交AF 于点F ，连接EF ，下列结论：①△ABD ≌△ACF ；②DE ＝EF ；③若S △ADE ＝10，S △CEF ＝4．则S △ABC ＝24；④BD +CE ＝DE ．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题（每小题3分，共计30分）11.在方程3x+2y=12中，用含x 的式子表示y ，_____________12.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，若AB ＝4，CF ＝3，则BD 的长是____________13.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形共有条对角线.14.某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：成绩听说读写张明95909090若把听、说、读、写的成绩按4：3：2：1计算平均成绩，则张明的平均成绩为．15.不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是x>4，那么m 的取值范围16.打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元.打折后买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花_______元.17.如图，AD 是△ABC 的中线，AB=9，AD=5，则AC 的取值范围为18.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，CD 平分∠ACB ，AE 是△ABC 的高，若AD=3，AC=6，BC=10.则AE 的长为_______19．在△ABC 中，∠ABC 为锐角，△ABC 的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F，若BF=AC，AD=5，DC=3，则△ABC 的面积是．20.如图，点D、E 分别在△ABC 的边AB、AC 上，BE 与CD 交于点O,∠ADO+∠AEO=180°，CF⊥AB 于点F,OG⊥BC 于点G,∠BCF=∠ACD,若BD=CE,OG=3，OD=1，则OE=三、解答题（共计60分，）21．解方程（1）解不等式（2）12521-3-312＞－x x 18题12题{22．阅读材料解决问题我们把dcb a 称为二阶行列式，其计算方法为bc ad dcb a -=，例如11-42-31-3421-=⨯⨯=.（1）计算3-232-的值；（2）若二阶行列式2-3422=--x x ，求代数式123+-x x 的值.23．如图，在正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上，请按下列要求作图：（1）在图(1)中画出△ACD ，使△ACD ≌△CAB ；（2）在图(2)中画出△ABE ，满足△ABE ≌△BAC ；直接写出图（2）中四边形ACBE 的面积.24.某中学学生会为了解全校学生的作息时间情况，在全校范围内抽样调查了100名学生上学路上花费的时间，发现学生所花时间都少于50分钟，然后将其调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）。

黑龙江省哈尔滨市工大附中2019-2020下学期七年级下学期期中数学试题

七年级下数学检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A.⎩⎨⎧=+=+13z x y xB.⎩⎨⎧==+23y y xC.⎩⎨⎧=-=+332y x y xD.⎩⎨⎧==+23xy y x 2.关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A.2≤x B.1>x C.21<≤x D.21≤<x 3.下面四个图形中，线段BD 是△ABC 的高的图形是（）A. B. C. D.4.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，ACD ABD S S ∆∆=，则AD 是△ABC 的（）A.高 B.角平分线 C.中线 D.不能确定5.如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE 的度数是（）A.10°B.12°C.15°D.18°6.如图，点A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF7.如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是（）A.Rt △ABC≌Rt △CDEB.E 为BC 中点C.AB⊥CDD.CE=AC第4题图第6题图第5题图第10题图第8题图8.如图，在三角形模板ABC 中，∠A=60°，D、E 分别为AB、AC 上的点，则∠1+∠2的度数为（）A.180°B.200°C.220°D.240°9.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形10.如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC 于点H，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE.则下列结论正确的个数为（）①∠ECF=90°；②AE=CE；③∠BFC=90°+21∠BAC；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知⎩⎨⎧==21y x 是关于x 、y 的二元一次方程0123=--y mx 的解，则m =.12.一元一次不等式312>-x 的解集为.13.A、B 两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时千米.14.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足3本，则这些书有本.15.如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BD 上，若∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，则∠BEC 的度数为.16.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形.17.如图，在Rt 三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于点E，AD⊥CE 于点D，若AD=8cm，BE=3cm，则DE=cm.18.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，若△ABC 的面积为212cm ，AB=8cm ，AC=cm 6，则DE 的长为cm .19.已知△ABC 中，∠B=40°，AD 是△ABC 的高，且∠CAD=10°，则∠BAC 的度数为.20.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，CH 为△ABC 斜边上的中线，点F 为CH 上一点，连接BF 并延长交AC 于点D，过点A 作AE⊥AC，连接CE 和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE 的面积为.第15题图第18题图第20题图第17题图三、解答题（共60分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用）21.解方程组及不等式组（每小题4分，共8分）（1）⎩⎨⎧=+=+73452y x y x （2）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x 22.（6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，请按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线（即大正方形的边框）上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成一个直角三角形.如图，在图（1）的正方形网格中已画出Rt △ABC，请在图（2）和图（3）的正方形网格中按要求各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等.（1）（2）（3）23.（8分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：图①图②（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m 的值.（2）本次调查获取的样本数据的平均数是，众数是，中位数是.（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.24.（8分）如图，在△ABC 中，BD，CE 分别是AC，AB 边上的高，在BD 上截取BF=AC，延长CE 至点G 使CG=AB，连接AF，AG.（1）如图1，求证：AG=AF；（2）如图2，若BD 恰好平分∠ABC，过点G 作GH⊥AC 交CA 的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接.图2图125.（10分）“双十一”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A，B 两款羽绒服来销售，若购买3件A 款羽绒服和4件B 款羽绒服需要支付2400元.若购买2件A 款羽绒服和2件B 款羽绒服则需要支付1400元.（1）求A，B 两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A，B 两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部六折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26.（10分）如图，在△ABC 中，点E 和点F 在边BC 上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF.（1）如图1，求证：∠BAF=∠BFA；（2）如图2，在过点C 且与AE 平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED=∠B，求证：BE=CD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE⊥BC 时，连接AD，过点A 作AG⊥AE 且AG=CD，连接CG.过点E 作EH⊥AD 点H，EH 交CG 于点Q，若EQ=16，QH=9，求CE的长.26题图326题图226题图127.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B（a ，0），点C（0，b ）分别在x 轴，y 轴上，其中a ，b 是二元一次方程835=-b a 的解，且a 为不等式132313+≤-a a 的最大整数解.（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过点A 作AD⊥AB 交y 轴于点D，在射线AD 上截取AE=AB，连接CE，取CE 的中点F，连接AF 并延长至点G，使FG=AF，连接CG，OA.当点A 在第一象限内运动（AD 不经过点C）时，证明：∠OAF 的大小不变；（3）如图2，连接BC，点A 为BC 边的中点，点M 是OC 上一点，连接AM，过点A 作AN⊥AM 交OB 于点N，连接BM，若∠OBM=2∠CAM，BM－BN=2，求点M 的坐标.（此问用勾股定理不给分）27题图127题图227题备用工大附中七年级数学检测卷答题卡一、选择题（每题3分，共30分）12345678910二、填空题（每题3分，共30分）11121314151617181920（1）（2）（3）24.（本题8分）25.（本题10分）图1图226题图1 26题图2 26题图327题图1 27题图2 27题备用图DACBB2019-2020下学期哈十七中学七年级阶段质量检测数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）.A. ⎩⎨⎧=+=321y x xyB. ⎩⎨⎧=-=132x y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1111y x y x D.⎩⎨⎧=+=+32y x z x2．下列各组线段不能构成三角形的是（）.A ．3cm ，8cm ，7cmB ．4cm ，5cm ，6cmC ．6cm ，8cm ，15cmD ．8cm ，9cm ，15cm3．已知a<b ，则下列各式中不正确的是（）.A.5a<5bB.a ＋4＜b ＋4C.2－b ＞2－aD.3a＜3b4．不等式13x+≥1的解集在数轴上表示正确的是（）5.五边形对角线的条数为（）A.5B.6C.7D.86.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB 即可固定，这里所用的几何原理是( )．A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.两定确定一条直线D.三角形的稳定性7. 如图，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN8．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（）.A ．3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩9．某次知识竞赛共有20道题,答对一题得10分,答错或不答均扣5分,小鸣得分超过95分,他至少要答对（）道题.A ．12B ．13C ．14D ．15（第10题图）（第6题图）（第7题图）10．如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每题3分，共30分）11.若方程2x-y=3写成用含y 的式子表示x 的形式,x= . 12. 代数式-3x+5的值不大于4.，用不等式表示为 . 13. 如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正边形.14. 在平面直角坐标系内，点P （m-3，m-5）在第四象限，则m 的取值范围是___________. 15.不等式a x a ->-1)1(的解为1->x ，则a 的取值范围是．16.已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则它的周长等于 .17. 甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是__________________千米/时.18．已知∣x －8y ∣＋（4y －1）2＝0，则x ＋16y 的值是．19.如图所示，在ABC ∆中，∠C ＝90°，折叠后，使A 、B 两点重合，得到折痕ED ，再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，则∠A 等于度.BABACEFD20.如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=58°,∠F=56°,则∠BDC= . 三、解答题（21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25~27题各10分，共计60分） 21.解下列方程组（不等式组）（1）⎩⎨⎧=-=+134723y x y x （2）21113112x x x -+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩（第19题图）（第20题图）22．方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C 在小正方形的顶点上．（1）在图中作出AB 边上的高CD ；（2）求出△ABC 的面积．23.已知不等式314258+---）（）＜（x x 的最小整数解也是关于x 的方程122=-ax x 的解，求此时2016a ）（x +的值.24. 已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．（1）如图1，求证：△ABE ≌△CDF ；（2）如图2，连接AD 、BC 、BF 、DE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有全等的三角形（除△ABE 全等于△CDF 外）.ACAC25. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要900元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要960元．（1）求购进甲、乙两种花卉每盆各需多少元？（2）该花店购进甲，乙两种花卉共100盆，甲种花卉每盆售价20元，乙种花卉每盆售价16元，现该花店把100盆花卉全部售出，若获利超过480元，则至少购进甲种花卉多少盆？（第24题图1）（第24题图2）（第22题图）26. 已知，四边形ABCD ，连接AC ，AB=AD ，BC=CD （1）如图1，求证：AC 平分∠BAD（2）如图2，点E 在AB 的延长线上，连接DE 交AC 于点F ，求证：AE ：AD=EF ：FD.（3）如图3，在（2）的条件下，连接EC ，点M 在CD 延长线上，连接AM ，延长AM 与ED 延长线交于点N ，若︒=∠+∠9021DEC AED ，∠CAM=∠DEC ，△EFC 的面积与△CFD 的面积比为4∶3，BE=1，ED=323，求FN 的长. BADDENE27. 如图，在平面直角坐标系中，A （0，a ），B （b ，0），且a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+1122434b a b a ，连接AB ，AB=5.（1）求△ABO 的面积.（2）动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴向左运动，连接AP ，设点P 运动的时间为t 秒，△AOP 的面积为S ，试用含t 的式子表示S.（3）在（2）的条件下，点M （1.5，0），点E 是AB 上一点，连接EM ，点N 在EM 延长线上，且ME=MN ，连接BN ，当点P 在x 轴负半轴上，AP=BN ，∠APB=∠ABN ，四边形APME 的面积与△BEN 的面积比为 49∶10时，求此时t 值和点E 的坐标.（第26题图1）（第26题图2）（第26题图3）（第27题图）（第27题备用图）（第27题备用图）。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级下学期期中数学试卷(五四学制) (解析版)

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤23．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（）A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点C．AB⊥CD D．CE＝AC8．如图，△ABC中，∠A＝60°，点D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2＝（）A．180°B．200°C．220°D．240°9．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形10．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论正确的个数为（）①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果是二元一次方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m＝．12．一元一次不等式2x﹣3＞1的解是．13．A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时千米．14．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有本．15．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A＝70°，∠ABD＝22°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝．16．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8cm，BE＝3cm，则DE＝cm．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm．19．已知△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的高，且∠CAD＝10°，则∠BAC的度数为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE＝2∠ABF，CE＝13，CD＝8，则△CDE的面积为．三、解答题（共60分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用）21．解方程组及不等式组：（1）；（2）．22．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．23．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG＝AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26．如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC＝∠ECA，∠BAE＝2∠CAF．（1）如图1，求证：∠BAF＝∠BFA；（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED＝∠B，求证：BE＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE⊥BC时，连接AD，过点A作AG⊥AE且AG ＝CD，连接CG．过点E作EH⊥AD于点H，EH交CG于点Q，若EQ＝16，QH＝9，求CE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B（a，0），点C（0，b）分别在x 轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程5a﹣3b＝8的解，且a为不等式≤+1的最大整数解．（1）证明：OB＝OC；（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，连接BC，点A为BC边的中点，点M是OC上一点，连接AM，过点A 作AN⊥AM交OB于点N，连接BM，若∠OBM＝2∠CAM，BM﹣BN＝2，求点M的坐标．（此问用勾股定理不给分）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据未知数的个数对A进行判断；根据一元一次方程组对B进行判断；根据未知数的次数对C、D进行判断．解：A、有三个未知数，所以A选项不正确；B、由两个一元一次方程所组成的方程组，所以B选项正确；C、有一个二元二次方程，所以C选项不正确；D、有一个二元二次方程，所以D选项不正确．故选：B．2．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤2【分析】根据数轴表示出解集即可．解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选：D．3．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可．解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D．四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．故选：D．4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定【分析】直接根据三角形的面积公式即可得出结论．解：∵S△ABD＝S△ACD且△ABD与△ADC同高，∴BD＝CD，即AD为△ABC的中线．故选：C．5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠ACD＝38°﹣26°＝12°，故选：B．6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E 即可．解：A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（）A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点C．AB⊥CD D．CE＝AC【分析】首先证明△ABC≌△CDE，推出CE＝AC，∠D＝∠B，由∠D+∠DCE＝90°，推出∠B+∠DCE＝90°，推出CD⊥AB，即可一一判断．解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴CE＝AC，∠D＝∠B，∵∠D+∠DCE＝90°，∴∠B+∠DCE＝90°，∴CD⊥AB，故A、C、D正确，故选：B．8．如图，△ABC中，∠A＝60°，点D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2＝（）A．180°B．200°C．220°D．240°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据多边形内角和定理求出即可．解：∵∠A＝60°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝120°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C＝360°﹣120°＝240°，故选：D．9．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝10，∴n＝13．故这个多边形是13边形．故选：A．10．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论正确的个数为（）①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】①正确．根据角平分线的定义以及平角的性质即可解决问题．②正确．证明BE垂直平分线段AC即可．③正确．利用角平分线的定义以及三角形内角和定理即可解决问题．④正确．利用参数构建方程组解决问题即可．⑤正确．利用等角的余角相等证明即可．解：∵CF平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACF＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，∴∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，故①正确，∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BHA＝∠BHC＝90°，∴∠BAH+∠ABE＝90°，∠ACB+∠EBC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∵BE⊥AC，∴AH＝CH，∴EA＝EC，故②正确，∵∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，故③正确，设∠ACE＝∠ECD＝x，∠ABE＝∠EBC＝y，则有，可得∠BAC＝2∠BEC，故④正确，∵EA＝EC，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC，∵∠FCH+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BEC＝90°，∴∠FCH＝∠BEC＝∠AEB，∵∠ACF＝∠BCF，∴∠AEH＝∠BCF，故⑤正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果是二元一次方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m＝．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程得：3m﹣5＝0，解得：m＝，故答案为：12．一元一次不等式2x﹣3＞1的解是x＞2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．解：移项，得：2x＞1+3，合并同类项，得：2x＞4，系数化为1，得：x＞2，故答案为：x＞2．13．A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时17千米．【分析】设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，由于A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题．解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，依题意得，解得：，答：这艘船在静水中的速度为17千米/小时，故答案为：17．14．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有26本．【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得：，解得：5＜x≤6.5，∵x为非负整数，∴x＝6．∴这些书共有：3×6+8＝26（本）．故答案为：26．15．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A＝70°，∠ABD＝22°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝117°．【分析】两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解．解：在△ABD中，∠A＝70°，∠ABD＝22°，∴∠CDE＝∠A+∠ABD＝70°+22°＝92°，∴∠BEC＝∠DCE+∠CDE＝25°+92°＝117°．故答案为：117°．16．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是十边形．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°＝1440°，所以n＝10．所以这是一个十边形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8cm，BE＝3cm，则DE＝5cm．【分析】由余角的性质可证∠CAD＝∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，可得CD＝BE，CE＝AD，根据DE＝CE﹣CD，即可解题．解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS），∴CD＝BE，CE＝AD，∵DE＝CE﹣CD，∴DE＝AD﹣BE，∵AD＝8cm，BE＝3cm，∴DE＝5cm，故答案为：5．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为3cm．【分析】先根据角平分线的性质得到DE＝DF，再利用三角形面积公式得到×AB×DE+×DF×AC＝21，所以×8×DE+×DE×6＝21，然后解关于DE的方程即可．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴×AB×DE+×DF×AC＝21，即×8×DE+×DE×6＝21，∴DE＝3（cm）．故答案为3．19．已知△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的高，且∠CAD＝10°，则∠BAC的度数为40°或60°．【分析】在Rt△ABD中，∠B与∠BAD互余，而∠CAD＝50°，故有∠BAC＝∠BAD ﹣∠CAD或∠BAC＝∠BAD+∠CAD，依此即可求解．解：如图，当∠C是钝角三角形时，∵∠D＝90°，∠B＝40°，∴∠BAD＝50°，∵∠CAD＝10°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°﹣10°＝40°．或如图，当∠C是锐角时，∵∠ADB＝90°，∠B＝40°，∴∠BAD＝50°，∵∠CAD＝10°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝50°+10°＝60°．故答案为：40°或60°．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F 为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE＝2∠ABF，CE＝13，CD＝8，则△CDE的面积为20．【分析】作辅助线，构建全等三角形，设∠ABF＝α，则∠ACE＝2a，根据三角形内角和定理得：∠OAD＝∠CBG，证明△CAK≌△CGD（ASA），得CK＝CD，∠CKA＝∠CDG，表示各角可得∠EAK＝∠EKA，得AE＝5，根据三角形面积公式可得结论．解：如图，延长BD交CE于G点，过A作AK⊥BG交CE于K，交GD于O，设∠ABF＝α，则∠ACE＝2a，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠CBG＝45°﹣α，∠BCG＝90°+2α，∴∠CGB＝180°﹣（45°﹣α）﹣（90°+2α）＝45°﹣a，∴∠CBG＝∠CGB，∴CG＝CB＝AC，在Rt△ADO和Rt△BDC中，∵∠AOD＝∠DCB＝90°，∠ODA＝∠BDC，∴∠OAD＝∠CBG，在△CAK和△CGD中，∵，∴△CAK≌△CGD（ASA），∴CK＝CD，∠CKA＝∠CDG＝∠DCB+∠CBD＝90°+（45°﹣α）＝135°﹣α，∴∠EKA＝180°﹣∠CKA＝180°﹣（135°﹣α）＝45°+α，∵∠EAK＝∠EAC﹣∠KAC＝90°﹣（45°﹣α）＝45°+α＝∠EKA，∴AE＝EK＝CE﹣CK＝CE﹣CD＝13﹣8＝5，∴S△CDE＝＝＝20，故答案为：20．三、解答题（共60分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用）21．解方程组及不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1），①×3﹣②，得：2x＝8，解得x＝4，将x＝4代入①，得：8+y＝5，解得y＝﹣3，则方程组的解为；（2）解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x+8＜4x﹣1，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．22．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．【分析】本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE＝x，BE＝4﹣x，如果∠FEG＝90°，△AFE∽△GBE，AF•BG＝AE•BE＝x（4﹣x），当x＝1时，AF•BG＝3，AF＝1，BG＝3或AF＝3，BG＝1，当x＝2时，AF•BG＝4，AF＝1，BG＝4或AF＝2，BG＝2或AF＝4，BG＝1，当x＝3时，AF•BG＝3，AF＝1，BG＝3或AF＝3，BG＝1（同x＝1时），由此可画出另两种图形．解：如图所示：．23．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图1中m的值是32．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m 的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%＝50，m%＝1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%＝32%，故答案为：50，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：＝16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900×＝608，即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．24．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG＝AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB两条边上的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠ACG，在△AGC与△FAB中，，∴△AGC≌△FAB（SAS），∴AG＝AF；（2）图中全等三角形有△AGC≌△FAB，由得出△CGH≌△BAD，由得出Rt△AGH≌Rt△AFD．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？【分析】（1）设设A款a元，B款b元，根据题意列方程组求解；（2）设让利的羽绒服有x件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．解：（1）设A款a元，B款b元，可得：，解得：，答：A款400元，B款300元．（2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800，解得x≤5，答：最多让利5件．26．如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC＝∠ECA，∠BAE＝2∠CAF．（1）如图1，求证：∠BAF＝∠BFA；（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED＝∠B，求证：BE＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE⊥BC时，连接AD，过点A作AG⊥AE且AG ＝CD，连接CG．过点E作EH⊥AD于点H，EH交CG于点Q，若EQ＝16，QH＝9，求CE的长．【分析】（1）设∠CAF＝x，则∠BAE＝2x，设∠EAC＝∠C＝y．证明∠BAF＝x+y，∠BFA＝x+y即可解决问题．（2）证明△AEB≌△ECD（ASA）可得结论．（3）如图3中，延长CD交GA的延长线于M，延长EH交AM于J．证明四边形AECM 是正方形，再证明△GQJ≌△CQE（AAS），推出EQ＝QJ＝16，EJ＝32，证明△EAH ∽△EJA，可得＝，由此求出AE即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，设∠CAF＝x，则∠BAE＝2x，设∠EAC＝∠C＝y．∵∠BAF＝∠BAE+∠EAF，∠EAF＝y﹣x，∠BAE＝2x，∴∠BAF＝x+y，∵∠BFA＝∠C+∠CAF＝x+y，∴∠BAF＝∠BFA．（2）证明：如图2中，∵AEC＝∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∠AED＝∠B，∴∠BAE＝∠DEC，∵AE∥CD，∴∠AEB＝∠ECD，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝EC，∴△AEB≌△ECD（ASA），∴BE＝CD．（3）解：如图3中，延长CD交GA的延长线于M，延长EH交AM于J，连接DJ．∵△AEB≌△ECD，∴∠AEB＝∠ECD，BE＝CD，∵AG⊥AE，AE⊥BC，∴∠EAM＝∠AEC＝∠ECM＝90°，∴四边形AECM是矩形，∵EA＝EC，∴四边形AECM是正方形，∴AM＝AE＝CM＝EC，∠EAJ＝∠M＝90°，∵AD⊥EH，∴∠AHE＝90°，∠AEJ+∠EAH＝90°，∠MAD+∠EAH＝90°，∴∠MAD＝∠AEJ，∴△EAJ≌△AMD（ASA），∴AJ＝DM，AD＝EJ，∵AG＝CD，∴GJ＝CM＝EC，∵GM∥EC，∴∠GJQ＝∠QEC，∵∠GQJ＝∠CQE，∴△GQJ≌△CQE（AAS），∴EQ＝QJ＝16，EJ＝32，∴AD＝EJ＝32，∴S四边形AEDJ＝•AD•EJ＝512，∵EH：HJ＝25：7，∴S△ADE＝×S四边形AEDJ＝400，∴S正方形AECM＝400，∴•EC2＝400，∴EC＝20．27．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B（a，0），点C（0，b）分别在x 轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程5a﹣3b＝8的解，且a为不等式≤+1的最大整数解．（1）证明：OB＝OC；（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，连接BC，点A为BC边的中点，点M是OC上一点，连接AM，过点A 作AN⊥AM交OB于点N，连接BM，若∠OBM＝2∠CAM，BM﹣BN＝2，求点M的坐标．（此问用勾股定理不给分）【分析】（1）首先确定a，b的值，求出C，B的坐标即可解决问题．（2）连接OG，利用全等三角形的性质证明△ADG是等腰直角三角形即可解决问题．（3）如图2中，连接OA，MN，在BO的延长线上截取BJ，使得BJ＝BM，过点B作BH⊥JM于H．首先证明△ACM≌△AON（ASA），推出AM＝AN，CM＝ON，再证明OJ＝ON＝1即可解决问题．解：（1）由≤+1，解得a≤4，∵a为不等式≤+1的最大整数解，∴a＝4，∵5a﹣3b＝8，∴b＝4，∴B（4，0），C（0，4），∴OB＝4，OC＝4，∴OB＝OC．（2）如图1中，连接OG．∵EF＝FC，∠EFA＝∠CFG，AF＝FG，∴△EFA≌△CFG（SAS），∴CG＝AE，∠FAE＝∠FGC，∴CG∥AD，∴∠GCO＝∠CDA，∵AB＝AE，∴CG＝AB，∵BA⊥AD，∴∠BAD＝∠BOD＝90°，∴∠ABO+∠ADO＝180°，∵∠ADO+∠ADC＝180°，∴∠ABO∠ADC＝∠GCO，∵OB＝OC，∴△AOB≌△GOC（SAS），∴OA＝OG，∠BOA＝∠GOC，∴∠GOA＝∠COB＝90°，∴∠OAF＝45°，∴∠OAF的值不变．（3）如图2中，连接OA，MN，在BO的延长线上截取BJ，使得BJ＝BM，过点B作BH⊥JM于H．∵OC＝OB，AC＝AB，∠BOC＝90°，∴OA＝AC＝AB，OA⊥AB，∵AM⊥AN，∴∠OCA＝∠MAN＝90°，∴∠CAM＝∠OAN，∵∠ACM＝∠AON＝45°，∴△ACM≌△AON（ASA），∴AM＝AN，CM＝ON，∴∠AMN＝∠ANM＝45°，∵∠OMA＝∠AMN+∠OMN＝∠ACO+∠MAC，∠ACM＝∠AMN＝45°，∴∠OMN＝∠MAC，∵BM＝BJ，BH⊥MJ，∴∠JBH＝∠MBH，∵∠OMB＝2∠MAC，∴∠JBH＝∠OMN，∵∠JBH+∠BJH＝90°，∠BJH+∠JMO＝90°，∴∠JMO＝∠JBH，∴∠JMO＝∠OMN，∵∠OJM+∠JMO＝90°，∠OMN+∠ONM＝90°，∴∠MJO＝∠MNO，∴MJ＝MN，∵MO⊥JN，∴OJ＝ON，∵BM﹣BN＝2，∴JB﹣BN＝JN＝2，∴CM＝ON＝OJ＝1，∴OM＝OC﹣CM＝4﹣1＝3，∴M（0，3）．。

哈尔滨市2020年七年级下学期数学期中考试试卷(I)卷

哈尔滨市2020年七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·郑州期中) 下列说法正确的是（）A . 点在第一象限B . 纵坐标为0的点在y轴上C . 已知一点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则这个点的坐标为（5,2）D . 横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限2. （2分） (2018七下·桐梓月考) 若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离（）A . 等于3 cmB . 大于3 cm而小于4 cm ;C . 不大于3 cmD . 小于3 cm3. （2分） (2019七上·道外期末) 在实数中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017八下·沙坪坝期中) 下列各点中位于第四象限的点是（）A . （3，4）B . （﹣3，4）C . （3，﹣4）D . （﹣3，﹣4）5. （2分）立方根等于本身的数有（）A . 1，0，－1B . 1，0C . －1，1D . 0，－16. （2分）(2018·庐阳模拟) 如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°7. （2分）若(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m的值为（）A . 0B . 5C . -5D . 5或-58. （2分）若方程组的解x与y的值的和为3，则a的值为（）A . ﹣3B . ﹣2C . 2D . 109. （2分）下列计算正确的是（）A . （2a+1）2=4a2+1B . （﹣2x2y4）4=﹣8x8y16C . （a+4）（a﹣4）=a2﹣4D . 4x3y÷（﹣2x2y）=﹣2x10. （2分）点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（）A . （﹣3，7）B . （﹣7，3）C . （3，﹣7）D . （7，﹣3）二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）已知（n﹣1）x|n|﹣2ym﹣2014=0是关于x，y的二元一次方程，则nm=________12. （1分）(2017·安岳模拟) 实数a在数轴上的位置如图，化简 +a=________．13. （1分） (2019七下·西宁期中) 的平方根是________，立方根是________.14. （1分） (2019八下·遂宁期中) 在平面直角坐标系中，将直线向________平移________个单位可以得到直线 .15. （2分） (2019八上·江阴月考) 如图①，点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点，E是BC边上的一点，将这张纸片沿DE翻折成如图②，使BE与AC边相交于点F，若图①中AB＝10，则图②中△CEF的周长为________.16. （1分）(2017·蜀山模拟) 已知关于x，y的方程组的解为正数，则|k﹣6|+|k+1|=________．三、解答题 (共8题；共72分)17. （15分）(2018·温州模拟)（1）计算：（2）化简：．18. （20分）（1）解方程组：；（2）化简：.19. （1分） (2016八上·河源期末) 已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．20. （5分） (2019九上·海门期末) 某专卖店有A，B两种商品.已知在打折前，买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元.A，B两种商品打相同折以后，某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？21. （5分） (2016七下·江阴期中) 如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．22. （5分）已知=0，求的值．23. （11分） (2019七下·富顺期中) 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为________．24. （10分） (2017七下·乐亭期末) 某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。

2019-2020学年第二学期七年级数学期中考试试题(带答案)

2019—2020学年第二学期期中质量检测七年级数学试题（时间：120分钟总分：120分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 已知⎩⎨⎧-==32y x 错误!未找到引用源。

是二元一次方程4x +ay =7的一组解，则a 的值为（）错误!未找到引用源。

A ．-5 B ．5 C ．31 D ．31-2. 如图，下列条件中，能判定a∥b 的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°（第2题图）（第3题图）3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A ．53°B ．55°C ．57°D ．60° 4. 下列说法中不正确的是（）A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个错误!未找到引用源。

每个球除了颜色外都相同错误!未找到引用源。

如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去70元，请你设计一下，共有（）种购买方案.A ．2B ．3C ．4D ．56. 下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥如果x =2，那么x=2．其中真命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C ，则∠BDC 的度数是（）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°（第7题图）（第9题图）购买商品A 的数量（个）购买商品B 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6162若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费（）A. 64元B. 65元C. 66元D. 67元9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（） A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A ．136 B ．135 C ．134 D ．133（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是，结论是．12. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B =35°，∠ACE =60°，则∠A =___ ___．（第12题图）13. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是41，则白色棋子的个数是． 14. 已知⎩⎨⎧=+=+1023532y x y x ，则2019+x+y= ．15．在“”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是．16. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数,数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0.如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意可列方程组为 .17.如图，直线l 1、l 2相交于点A ，则点A 的坐标为．（第17题图）18．已知如图，AB ∥CD ，试解决下列问题：（第18题图）（1）∠1+∠2+∠3+∠4=______；（2）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=______．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分8分）解方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-1929327y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x20. （本题满分6分）如图，已知B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E ．求证：AD ∥CE ．（第20题图）21. （本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，AB 为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元（含100元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠．（1）某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠．（2）某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？（第21题图）22.（本题满分9分）如图，将△ABC 的一角折叠，使点C 落在△ABC 内一点（1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C 的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C 三者之间的关系．（第22题图）23. （本题满分9分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．24.（本题满分10分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O ，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题（1）在图1中，写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的关系为（2）如图2，在图1的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______个；②若∠D=400∠B=360，试求∠P的度数；③∠B和∠D为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠B，∠D之间的数量关系，不需要说明理由．（第24题图）25.（本题满分12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．（第25题图）七年级数学试题(答案)一、选择题：每小题3分1.C2.C3.C4.D5.B6.D7.D8.C9.D 10.B二、填空题：11-14题每小题3分，15-18题每小题4分 11.一个三角形是直角三角形；它的两个锐角互余12. 850 13. 15 14. 2022 15.2116.⎩⎨⎧+-+=+-+=+)10(100)10(107x y y x y x x y y x 17.(21-,3) 18.(1) 5400; 1800(n-1)三、解答题19.（1） ⎩⎨⎧-=-=51y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x 20.证明：∵∠B=∠1，∴AB ∥DE(同位角相等,两直线平行)，…………2分∴∠2=∠ADE(两直线平行,内错角相等)………4分∵∠2=∠E ，∴∠E=∠ADE ，∴AD ∥CE(内错角相等,两直线平行).………6分21.(1)根据规定消费100元(含100元)以上才能获得一次转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会；……………………………………2分 (2)某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的机会。

2019-2020学年度七下数学期中考试试题(含答案解析)

2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。

2022年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨工业大学附属中学七下期中数学试卷(五四制)(含答案)

2022年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨工业大学附属中学七下期中数学试卷（五四制）1.下列方程是二元一次方程的是( )A．x−2=5B．2x=y−5C．2x−xy=5D．1x=y2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是( )A．B．C．D．3.下列图形中，具有稳定性的是( )A．六边形B．平行四边形C．等腰三角形D．梯形4.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明∠CAD=∠DAB成立的全等三角形的判定依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5.下列不等式变形正确的是( )A．由a>b，得a−2<b−2B．由a>b，得∣a∣>∣b∣C．由ac>bc，得a>b D．由a>b，得−2a<−2b6.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．含 30∘ 角的直角三角形7. 某种仪器由 1 个A 部件和 1 个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件 100 个或者加工B 部件 60 个，现有工人 16 名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？设安排 x 个人生产A 部件，安排 y 个人生产B 部件．则列出二元一次方程组为 ( )A ． {x +y =16100x =60yB ． {x +y =16100y =60xC ． {x +y =16100x +60y =0D ． {x +y =16x =(100−60)y8. 三个连续的正整数的和小于 12，则这样正整数共有 ( ) 组．A ． 2B ． 3C ． 4D ． 59. 如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前 3 个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要相同的正五边形个数是 ( )A ． 7B ． 8C ． 9D ． 1010. 如图，在锐角 △ABC 中，∠BAC >∠C ，BD ，BE 分别是 △ABC 的高和角平分线，点 F 在 CA的延长线上，FH ⊥BE 交 BD 于点 G ，交 BC 于点 H ，下列结论：① ∠DBE =∠F ；② 2∠BEF =∠BAF +∠C ；③ ∠F =12(∠BAC −∠C )； ④ ∠BGH =∠ABD +∠EBH ．其中正确的是 ( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④11. 若 △ABC ≌△A 1B 1C 1，A ，B 的对应点分别为 A 1，B 1，∠A =110∘，∠B =40∘，则 ∠C 1= ．12. 在 △ABC 中，∠B =∠A +5∘，∠C =3∠B −15∘，则 ∠A 的度数为∘．13. 多边形的每一个内角都等于 135∘，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条．14. 在 △ABC 和 △DEF 中，给出下列四组条件：① ∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；② AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；③ AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；④ AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．能使 △ABC ≌△DEF 的条件是（写出所有正确的序号）．15. 商店以每辆 300 元的进价购入 121 辆自行车，并以每辆 330 元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出辆自行车．16. 如图，在 △ABC 中，∠B =60∘，∠BAC 与 ∠BCA 的三等分线分别交于点 D ，E 两点，则∠ADC 的度数是．17. 若不等式组 {x −a >2,b −2x >0的解集是 −1<x <1，则 (a +b )2022 的值为．18. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个，则还剩 12 个；若每位小朋友分 8 个，则最后一个小朋友分到苹果但不足 7 个，则这箱苹果共有个．19. 如图，CE 平分 ∠ACB ，且 CE ⊥DB ，∠DAB =∠DBA ，AC =9，△CBD 的周长为 14，则 DB的长为．20. 如图，点 P 是 △ABC 三个内角的角平分线的交点，连接 AP ，BP ，CP ，∠ACB =60∘，且 CA +AP =BC ，则 ∠CAB 的度数为．21. 计算下列各题．(1) 解方程组 {3x +y =5,4x −y =9.(2) 解不等式1−x 3−1≤1−2x 2．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的格点上．(1) 在图中以 BC 为边画出 △BCE ，使 △BCE 和 △ABC 全等，画出除 △ABC 外的所有情况．(2) 画出线段 BF ，使 BF ⊥BC 且交 AC 于点 F ，并直接写出 BF 的长为．23. 如图，∠ACB =90∘，AC =BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为 D ，E ，AD =2.5，DE =1.8，求 BE 的长．24. 已知三角形的三个内角分别为 α，β，γ，当 α 是 β 的 2 倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 α 称为“特征角”．(1) 已知一个“特征三角形”的“特征角”为 100∘，请直接写出这个“特征三角形”的最小内角的度数为．(2) 是否存在“特征角”为 120∘ 的三角形，并说明理由．(3) 如果一个特征三角形的三个内角满足 α≥γ≥β，求特征三角形中 γ 的取值范围．25. 某商店四月份购进 70 个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球 60 个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为 65 元，并且四月份与五月份购入篮球总费用相同.(1) 求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元．(2) 由于运输不当，五月份购进的篮球中有 10% 损坏，不能卖售，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于 2000 元，求每个篮球的售价至少是多少元．26. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A (n,0)，B (0,m )，且 {2m +n =10,m −2n =−5,点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 BO 匀速运动，设点 P 的运动时间为 t 秒．(1) 直接写出 OA ，OB 的长为 OA = ；OB = ．(2) 连接 AP ，用含 t 的代数式表示 △AOP 的面积 S ，并直接写出 t 的取值范围．(3) 当点 P 开始运动的时，线段 AB 同时沿着 x 轴的正方向运动至直线 AʹBʹ，其中点 A 的对称点为 Aʹ，点 B 的对称点为 Bʹ，速度与点 P 的运动速度相同，过点 P 作 y 轴的垂线，S△ABO时，画出图形，并求PQ的长．交直线AʹBʹ于点Q，当S△APO=1327.平面内，点B为△ACD外一点，连接BA，BC，∠ABC=19∘，∠ADC=45∘．(1) 如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，直接写出∠AMC的度数为．(2) 如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点F，求∠AFC的大小．(3) 如图3，在（2）的条件下，延长AF交CD于点I，且3∠EAG+2∠FCI=199∘，过点D作射线DH⊥AC，交射线BA于点E，交AI于点G，当AH:AC=3:5，HG:HD=1:6，S△AGH=3，CD=4时，求GI的长．5答案1. 【答案】B2. 【答案】D【解析】 △ABC 边 AC 上的高是过点 B 作 AC 边的垂线段，线段 BE 是 △ABC 的高的图形是选项D 中图形．故选D ．3. 【答案】C【解析】三角形具有稳定性，四边形和六边形不具有稳定性．4. 【答案】A【解析】由作法得 AE =AF ，ED =FD ，而 AD 为公共边，所以 △AED ≌△AFD (SSS )．所以 ∠CAD =∠DAB ．5. 【答案】D6. 【答案】D【解析】因为 ∠A =12∠B =13∠C ，所以 ∠B =2∠A ，∠C =3∠A ，又因为 ∠A +∠B +∠C =180∘，所以 ∠A +2∠A +3∠A =180∘，解得：∠A =30∘．所以 ∠C =3∠A =3×30∘=90∘．7. 【答案】A【解析】设应安排 x 人生产A 部件，y 人生产B 部件，由题意，得 {x +y =16.100x =60y8. 【答案】B【解析】设最小的一个是 x ，则另两个分别是 x +1 和 x +2，则 x +(x +1)+(x +2)≤12，即 3x +3≤12，解得：x ≤3，则不等式的正整数解是：1，2，3 共三个，因此符合条件的正整数有 3 组．9. 【答案】A【解析】如图，圆心角为∠1，因为五边形的内角和为：(5−2)×180∘=3×180∘=540∘，所以五边形的每一个内角为：540∘÷5=108∘，所以∠1=108∘×2−180∘=216∘−180∘=36∘，因为360∘÷36∘=10，所以他要完成这一圆环共需10个全等的五边形．所以要完全拼成一个圆环还需要正五边形个数是：10−3=7．10. 【答案】A【解析】∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90∘，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90∘，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，故①正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，故②正确；③ ∠ABD=90∘−∠BAC，∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠ABE−90∘+∠BAC=∠CBD−∠DBE−90∘+∠BAC，∵∠CBD=90∘−∠C，∴∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC−∠C−∠DBE，∴2∠F=∠BAC−∠C，(∠BAC−∠C)，故③正确；∴∠F=12∵∠BGH=∠ABD+∠BTG，∵∠CBE=∠ABE，BE⊥TH，∴∠BTG+∠ABE=∠BHG+∠CBE=90∘，∴∠BTG=∠BHT，显然∠CBE与∠BHT，不一定相等，故④错误．11. 【答案】30°【解析】∵∠A=110∘，∠B=40∘，∴∠C=180∘−110∘−40∘=30∘，∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C=30∘12. 【答案】35【解析】∵∠B=∠A+5∘，∴∠A=∠B−5∘，又∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠C=3∠B−15∘，∴∠B−5∘+∠B+3∠B−15∘=180∘，解得：∠B=40∘，∴∠A=35∘．13. 【答案】5【解析】∵一个凸多边形的每一个内角都等于135∘，∴此多边形的每一个外角是180∘−135∘=45∘，∵任意多边形的外角和是：360∘，∴此多边形边数是：360∘÷45∘=8，∴这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数是：n−3=8−3=5．14. 【答案】①②③【解析】①由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF；②由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，依据“SAS”可判定△ABC≌△DEF；③由AB=DE，BC=EF，AC=DF，依据“SSS”可判定△ABC≌△DEF；④由AB=DE，AC=DF，∠B=∠E不能判定△ABC≌△DEF．15. 【答案】111【解析】设已售出x辆自行车，依题意，得：330x>300×121，解得：x>110．∵x为整数，∴x的最小值为111．16. 【答案】100°【解析】∵∠B=60∘，∴∠BAC+∠BCA=180∘−∠B=180∘−60∘=120∘，∵AD，CD是∠BAC，∠BCA三等分线，∴∠DAC=23∠BAC，∠DCA=23∠BCA，∴∠DAC+∠DCA=23(∠BAC+∠BCA)=23×120∘=80∘，∴∠ADC =180∘−(∠DAC +∠DCA )=180∘−80∘=100∘．17. 【答案】 −1【解析】 {x −a >2, ⋯⋯①b −2x >0. ⋯⋯②∵ 解不等式①得：x >2+a ，解不等式②得：x <0.5b ，∴ 不等式组的解集是 2+a <x <0.5b ，∵ 不等式组 {x −a >2,b −2x >0的解集是 −1<x <1， ∴2+a =−1，0.5b =1，解得：a =−3，b =2，∴(a +b )2022=(−3+2)2022=−1．18. 【答案】 37 或 42【解析】设共 x 个小朋友分苹果，则这箱苹果共有 (5x +12) 个，依题意，得：{5x +12≥8(x −1)+1,5x +12<8(x −1)+7,解得：413<x ≤613．∵x 为正整数，∴x =5,6，∴5x +12=37 或 42．19. 【答案】 4【解析】 ∵CE 平分 ∠ACB 且 CE ⊥DB ，∴∠DCE =∠BCE ，∠CED =∠CEB ，又 ∵CE =CE ，∴△CDE ≌△CBE (ASA )，∴CD =CB ，∵∠DAB =∠DBA ，∴AD =BD ，∴AC =AD +CD =BD +CD =9，又 ∵△CBD 的周长为 14，∴BC =14−9=5，∴CD =5，∴AD =9−5=4=BD ．20. 【答案】 80°【解析】如图，在 BC 上截取 CE =AC ，连接 PE ，∵∠ACB =60∘，∴∠CAB +∠ABC =120∘，∵ 点 P 是 △ABC 三个内角的角平分线的交点，∴∠CAP =∠BAP =12∠CAB ，∠ABP =∠CBP =12∠ABC ，∠ACP =∠BCP ， ∴∠ABP +∠BAP =60∘，∵CA =CE ，∠ACP =∠BCP ，CP =CP ，∴△ACP ≌△ECP (SAS )，∴AP =PE ，∠CAP =∠CEP ，∵CA +AP =BC ，且 CB =CE +BE ，∴AP =BE ，∴BE =PE ，∴∠EPB =∠EBP ，∴∠PEC =∠EBP +∠EPB =2∠PBE =∠CAP ，∴∠PAB =2∠PBA ，且 ∠ABP +∠BAP =60∘，∴∠PAB =40∘，∴∠CAB =80∘．21. 【答案】(1) {3x +y =5, ⋯⋯①4x −y =9. ⋯⋯②① + ②得7x =14.解得x =2.把 x =2 代入①，得6+y =5.解得y =−1.∴ 方程组的解为 {x =2,y =−1.(2) ∴1−x 3−1≤1−2x 2.2−2x −6≤3−6x.6x −2x ≤3+6−2.4x≤7.x≤74.22. 【答案】(1) 满足条件的三角形有三个，如图所示．(2) 线段 BF 如图所示；223. 【答案】 ∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E =∠ADC =90∘，∴∠EBC +∠BCE =90∘，∵∠BCE +∠ACD =90∘，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC,∠EBC=∠ACD, BC=AC.∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC，AD=CE=2.5，∴BE=CD=CE−DE=2.5−1.8=0.7．24. 【答案】(1) 30∘(2) 不存在．∵α=2β，且α+β+γ=180∘，∴当α=120∘时，β=60∘，则γ=0∘，此时不能构成三角形，∴不存在“特征角”为120∘的三角形．(3) ∵α=2β，∵α+β+γ=180∘，∴γ=180∘−α−β=180∘−3β，∴α≥180∘−3β≥β，∴36∘≤β≤45∘，∴45∘≤γ≤72∘．【解析】(1) 设三角形的三个内角为α，β，γ，∵α=2β，且α+β+γ=180∘，∴当α=100∘时，β=50∘，则γ=30∘，∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30∘．25. 【答案】(1) 设该商店四月份购进篮球的单价是x元，则五月份购进篮球的单价是(65−x)元，依题意，得：70x=60(65−x),解得：x=30,所以65−x=35,答：该商店四月份购进篮球的单价是30元，五月份购进篮球的单价是35元．(2) 设每个篮球的售价是y元，依题意，得：[70+60×(1−10%)]y−30×70−35×60≥2000,解得：y≥50.答：每个篮球的售价至少是50元．26. 【答案】(1) 4；3(2) 当0≤t<3时，S=12×OP×4=2×(3−t)=6−2t；当t>3时，S=12×OP×4=2×(t−3)=2t−6．(3) 如图．∵A(4,0)，B(0,3)，∴直线AB解析式为：y=−34x+3，当0≤t<3时，点P在OA上方时，∵S△APO=13S△ABO，∴6−2t=13×12×4×3，∴t=2，∴OP=1，AAʹ=2，∴Aʹ(6,0)，设AʹBʹ的解析式为：y=−34x+b，∴0=−34×6+b，∴b=92，∴AʹBʹ的解析式为：y=−34x+92，当y=1时，1=−34x+92，∴x=143，∴PQ=143，当t>3时，点P在OA下方时，∵S△APO=13S△ABO，∴2t−6=13×12×4×3，∴t=4，∴OP=1，AAʹ=4，∴Aʹ(8,0)，设AʹBʹ的解析式为：y=−34x+b，∴0=−34×8+b，∴b=6，∴AʹBʹ的解析式为：y=−34x+6，当 y =−1 时，−1=−34x +6，∴x =283，∴PQ =283．【解析】(1) ∵{2m +n =10,m −2n =−5,∴m =3，n =4，∴A (4,0)，B (0,3)，∴AO =4，OB =3．27. 【答案】(1) 32∘(2) 如图 2 中，设 AD 交 BC 于 O ，设 ∠EAF =∠DAF =x ，∠OCF =∠FCD =y ．则有 ∠AFC =x +y +∠D =x +y +45∘，∵∠EAD =∠B +∠AOB ，∠AOB =∠DOC =180∘−∠OCD −∠D ，∴2x =19∘+(180∘−2y −45∘)，∴x +y =77∘，∴∠AFC =77∘+45∘=122∘．(3) 如图 3 中，∵3∠EAG +2∠FCI =199∘，由（2）可知：{3x +2y =199∘,x +y =77∘,解得 {x =45∘,y =32∘, ∴∠DAE =90∘，∵∠IAD =∠ADI =45∘，∴△AID 是等腰直角三角形，∵AH:AC =3:5，∴ 可以假设 AH =3a ，CH =2a ，∵S △AHG =35=12×AH ×HG ， ∴HG =25a ，∵GH:HD =1:6，∴DH =125a ，∵DE ⊥AC ，∴∠DHC =90∘，∴CH 2+DH 2=CD 2，∴4a 2+14425a 2=16，解得 a =√105 或 3√105（舍弃）， ∴AH =3√105，DH =6√105，HG =√105， ∴AG =√AH 2+GH 2=√(3√105)2+(√105)2=2， AD =√AH 2+DH 2=√(3√105)2+(6√105)2=3√2，∴AI =DI =3，∴GI =AI −AG =3−2=1．【解析】(1) 设 ∠BAM =∠MAD =x ，∠BCM =∠DCM =y ．则有 {x +19∘=y +∠M,2x +19∘=2y +45∘,解得 ∠M =32∘．。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级第二学期期中数学试卷

哈工大附中2020-2021学年七（下）数学期中考试试卷满分120分，时间120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A.1x+y=4x−y=1B.4s+3t=62y−z=4 C.y+x=2x=4 D.x+y=5x2+y2=132.若a>b，则下列不等式中成立的是（）A.8-6<b-6B.-a-1>-b-1C.-3a>-3bD.a−2<b −24.已知三角形的两边分别为2和8，则此三角形的第三边可能是（）A. 5B.6C.7D.105.人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x 甲=x乙=80,S甲2=240，S乙2=180则学生成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定6.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm7.某次知识竞赛共有20道题答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小鸣得分超过95分，他至少要答对（）道题A.12B.13C.14D.158.若一个三角形的三个外角度数之比为3:4:5，则最大内角度数为（）A.150°B.120°C.90°D.60°9.下列说法正确的是（）A.三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；B.三角形的高就是顶点到对边的垂线；C.三角形的一个外角等于两个内角和；D.三角形的角平分线也就是角的平分线；10.如图，BD、CE是△ABC的高，两条高交于点G,AB:AC=6:5，过A作AF∥BC，交CE延长线于点F，连接AG，则下列说法：①CE:B=5:6；②∠ABG∠ACE；③当∠FAG=90°时，∠BAG=∠BCG；④当BD=6，S△ABC=92，S△BEC=6时，FE=203；其中正确的是（）A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③二、填空题（每小题3分，共30分）11.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做是因为三角形具有性.12.已知x=1，y=-8是方程3mx-y=-1的解，则m的值是.13.数据4,3,1和x的平均数是3，则这组数据的众数是.14.如果点M（m，4-m）在第四象限内，那么m的取值范围是.15.方程组2x+y=m+6x+2y= 2m的解x、y满足x+y>0，则m的取值范围是.16.如图，BE平分∠ABD，∠A=60°，∠D=130°，∠C=30°，则∠BC= .17.已知关于x的不等式组x−a≥b2x−a<2b+1的解集为3≤x<5，则ba= .18.为了迎接“科普日”，班级准备了一些科普读物分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分得图书，但不足3本，班级共有人.19.等腰三角形ABC中，∠B=∠C,BD是腰AC上的高，且∠ABD=40°，则∠ACB的度数是.20.已知关于x的不等式组x>5x>m的解集是x>5，则m的取值范围是.三、解答题（21题、22题每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分，共计60分）21解下列方程组或不等式组（1）3x+4y=42（x−1）−（y+3）=5（2）5x−1>3（x+1）12x−1≤7−32x22.如图，在8×8的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称做格点。

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级(下)期中数学试卷(五四学制)(有答案)

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．已知a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a+2＞b+2B．﹣7a＞﹣7b C．4a＞4b D．1﹣2a＜1﹣2b 3．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．正方形C．长方形D．直角三角形4．如图，共有三角形的个数是（）A．3B．4C．5D．65．如果一个多边形的每一个外角都是90°，那么这个多边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．等边7．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km．第一天和第二天行军的平均速度各是多少？设第一天和第二天行军的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F，则∠1与∠2的关系为（）A．∠1＜∠2B．∠1＝∠2C．∠1＞∠2D．无法确定9．若方程组的解为x、y，且x+y＜0，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＜1C．k＜2D．k＜010．如图，在△ABC中，AB⊥AC，∠ABC和∠ACB的角平分线BE，CF相交于点G，过点E作EM⊥BC于点M，交CF于点K，则下列结论一定正确的有（）个．（1）∠CEM＝∠ABC；（2）∠BGC＝135°；（3）∠GEM＝∠GKE；（4）点P为AB边任意一点，PQ⊥BC于点Q，PN平分∠APQ，则PN∥FC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．把方程3x﹣15y＝30改成用含y的式子表示x的形式为x＝．12．已知三角形的两边a和b的长分别为3和8，则第三边c的范围为．13．不等式组的解集是．14．顺风旅行社组织205人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的3倍多1，则到云水洞的人数为人．15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于度．16．关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＜1，那么m的取值范围为．17．三个连续正整数的和不大于33，这样的正整数有组．18．如图，在等腰△ABC中，底边BC＝6，△ABC的周长为16，BE、AD分别为AC与BC 边上的高，AD＝4，则BE＝．19．在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点P为边AC上一点，PO⊥BD，垂足为O，则∠APO的度数为．20．如图，△ABC的两外角平分线交于点D，延长DC至点G，连接BG，使得∠A＝2∠G，CD：CG＝8：5，若△BDC的面积为4，BG＝4，则线段BD的长度为．三、解答题（共计60分，21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25-27每题10分）21．（8分）解下列二元一次方程组．（1）；（2）．22．（6分）解下列不等式．（1）；（2）3（x﹣2）+1＞6﹣2（3x+1）．23．（8分）如图，在13×9的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC．（1）画出△ABC中AB边上的高CD，垂足为D；（2）画出△ABC中BC边上的中线AK；（3）直接写出S＝．△ACK24．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上任意一点，连接BE交AD于点F．（1）若∠ABD＝40°，∠AFE＝70°，求证：BE平分∠ABC．（2）如图2，在（1）的条件下，若∠AFE＝∠AEF，请直接写出图中所有直角三角形．25．（10分）如图所示，某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为228米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形．（1）小长方形的长和宽分别为多少米？（2）计划在空地上种各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价200元，经计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？26．（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．（1）如图1，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，在BC上取一点D，连接AD，∠CAD＝∠ADC．求证：△ABD是“智慧三角形”．（2）如图2，在△ABC中，在AB、AC、BC上分别取点F、点E、点D，连接DE、DF，∠DEC＝∠EDC，∠FDB＝∠BFD，∠EDF＝45°．求证：AB⊥AC．（3）如图3，在（2）的条件下，△ABC的面积为25，BD＝BC，延长DE、BA交于点G，且E为DG的中点，连接BE、AD交于点I．求四边形EIDC的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（6，0），B（m，n），其中m，n满足，连接AB、OB．（1）求点B的坐标．（2）动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿y轴正半轴匀速运动，设点P 运动时间为t秒，请用含t的式子表示△ABP的面积．（3）在（2）的条件下，在y轴负半轴取一点C，CP＝10，点D是△AOP内部一点，连接PD、CD，CD与x轴交点F坐标（1，0），连接AD并延长交OP于点E，若∠EDP ＝45°，∠DEC＝2∠EPD+∠ECD，当时，求点P的坐标．2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．解：A．第一个方程含有，不是整式方程，故此选项不符合题意；B．此方程组中，含有3个未知数，故此选项不符合题意；C．符合二元一次方程组定义，故此选项符合题意；D．第二个方程的x、y都是二次的，故此选项不符合题意．故选：C．2．解：A、∵a＜b∴a+2＜b+2，故A不符合题意；B、∵a＜b，∴﹣7a＞﹣7b，故B符合题意；C、∵a＜b，∴4a＜4b，故C不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，故D不符合题意；故选：B．3．解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D．4．解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．5．解：设这个多边形为n边形，由题意得90°⋅n＝360°，∴n＝4，∴这个多边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°．故选：B．6．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴可以假设∠A＝x°，∠B＝（2x）°，∠C＝（3x）°，由题意x+2x+3x＝180，∴x＝30°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．7．解：根据题意可列方程．故选：A．8．解：∵DE∥AC，∴∠1＝∠FAD，∵DF∥AB，∴∠2＝∠EAD，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠1＝∠2，故选：B．9．解方程组，①+②得：x+y＝3k+3，∵x+y＜0，∴3k+3＜0，解得：k＜﹣1，故选：A．10．解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，又∵EM⊥BC，∴∠ACB+∠MEC＝90°，∴∠ABC＝∠CEM，故（1）正确；∵BE、FC分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠GBC＝∠ABC，∠GCB＝∠ACB，∴∠GBC+∠GCB＝∠ABC+∠ACB＝，∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝135°，故（2）正确；∵EM⊥BC∴∠BEM＝90°﹣∠EBM＝90°﹣∠ABC，∠GKE＝∠CKM＝90°﹣∠KCM＝90°﹣∠ACB，∵无法确定∠ABC与∠ACB的大小，∴∠BEM与∠GKE的大小无法确定；故（3）错误；如下图，延长PN交AC的延长线于O，∵PQ⊥BC，AB⊥AC，∴∠PNQ+∠QPN＝90°，∠APO+∠O＝90°，∵PN平分∠APQ，∴∠QPN＝∠APO，∴∠PNB＝∠O，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF＝，∵∠ACF+∠BCF＝∠ACB＝2∠ACF，∠ACB＝∠CNO+∠O＝2∠O，∴∠ACF＝∠O，∴PN∥FC．故（4）正确；故答案为：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．解：3x﹣15y＝30，移项得：3x＝15y+30，系数化为1，得x＝5y+10，故答案为：5y+10．12．解：由题意可得8﹣3＜c＜8+3，∴5＜c＜11．故答案为：5＜c＜11．13．解：解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，解不等式x≤4﹣x，得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．14．解：设到云水洞的人数为x人，到花果岭的旅游人数为y人，根据题意：，解得：，即到云水洞的人数为51人，故答案为：51．15．解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向，∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，∵C处在A处的南偏东15°方向，∴∠BAC＝45°+15°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣60°＝85°．故答案为：85．16．解：∵不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＜1，∴m﹣1＞0，解得m＞1，故答案为：m＞1．17．解：设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），依题意得：x+x+1+x+2≤33，解得：x≤10，又∵x为正整数，∴x可以为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，∴这样的正整数有10组．故答案为：10．18．解：∵等腰△ABC中，底边BC＝6，△ABC的周长为16，∴AB＝AC＝＝5，∵BE、AD分别为AC与BC边上的高，AD＝4，∴5•BE＝4×6，解得：BE＝，故答案为：．19．解：如图，当点P在线段CD上时，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝15°，∵∠PDO＝∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣100°﹣15°＝65°，∵OP⊥BD，∴∠POD＝90°∴∠APO＝90°﹣65°＝25°，当点P′在AD上时，∠AP′O′＝∠P′O′D+∠P′DO′＝90°+65°＝155°，故答案为：25°或155°．20．解：∵△ABC的两外角平分线交于点D，∴∠D＝180°﹣＝180°﹣＝＝，∵∠A＝2∠G，∴∠D＝90°﹣∠G，∴∠DBG＝90°．∵CD：CG＝8：5，△BDC的面积为4，∴△BGC的面积为，∴△BGD的面积为，∵BG＝4，∴，∴BD＝，故答案为：．三、解答题（共计60分，21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25-27每题10分）21．解：（1）将①变形得：y＝3x﹣10③，将y代入②得：x+5（3x﹣10）＝﹣6，解得，将x代入③得：，所以方程组的解为：；（2），式等号两边同乘以6得：4x﹣2＝3﹣3y，变形得3y＝5﹣4x，将上式代入②得：5﹣4x﹣x＝10，解得x＝﹣1，则，所以方程组的解为：．22．解：（1），去分母，得3﹣2x≤3x﹣12，移项，合并同类项，得15≤5x系数化为1，得x≥3．（2）3（x﹣2）+1＞6﹣2（3x+1），去括号，得3x﹣6+1＞6﹣6x﹣2，移项，合并同类项，得9x＞9系数化为1，得x＞1．23．解：（1）在网格上找AB所在水平网格线与点C所以竖直网格线的交点即为D点，连接CD、BD，因为水平网格线与竖直网格线互相垂直，所以AB⊥CD，即CD是AB边上的高．（2）因为BC长为6个小方格的对角线，所以从点B沿BC数3个小格的对角线，此点即为BC的中点K，连接AK，则AK是BC边上的中线．（3）∵BK＝CK，∴，∵AB＝6，CK＝6，∴，∴，24．（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠BFD＝90°，∴∠BFD+∠AFE＝70°，∴∠DBF＝20°，∵∠ABD＝40°，∴∠DBF＝∠ABD，∴BE平分∠ABC；（2）解：∵AD⊥BC，∴△ABD、△ACD、△BDF是直角三角形，∵∠ABE＝∠CBE＝20°，∴∠AEF＝∠AFE＝70°，∴∠ABE+∠AEF＝20°+70°＝90°，在△ABE中，∠BAE＝90°，∴△ABC、△ABE是直角三角形，综上所述△ABC、△ABE、△ABD、△ACD、△BDF都是直角三角形．25．解：（1）设小长方形的长为x米，宽为y米，根据题意得：，解得：，答：小长方形的长为30米，宽为12米；（2）200×（30×2）×（30+12×2）＝648000元，答：预计花费648000元．26．（1）证明：∵∠B＝∠C＝45°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，∵∠CAD＝∠ADC，∠CAD+∠ADC+∠C＝180°，∠C＝45°，∴，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠B＝2∠BAD，∴△ABD是“智慧三角形”．（2）证明：∵∠BDE＝∠BDF+∠EDF＝∠C+∠CED，∠CDF＝∠EDC+∠EDF＝∠B+∠BFD，∠DEC＝∠EDC，∠FDB＝∠BFD，∠EDF＝45°，∠BDF+∠EDF+∠EDC＝180°，∴∠BDE+∠CDF＝45°+180°＝∠C+∠CED+∠B+∠BFD＝∠C+∠B+∠CDE+∠BDF ＝∠C+∠B+180°﹣45°，∴∠C+∠B＝90°，∴AB⊥AC；（3）解：连接GI、CG，分别过点E、C、K作EH⊥BC，CK⊥DE，BJ⊥GD，垂足分别为点H、K、J，∵，∴设S △BDE ＝S △BEG ＝2a ，S △DEC ＝S △ECG ＝3a ， ∵E 为DG 的中点，∴， ∴，∵△ABC 的面积为25，∴， ∴a ＝4， ∴S △ABE ＝5，S △AEG ＝S △AED ＝3，∴S △ABE ﹣S △AED ＝2S △ABI ﹣S △EID ＝2，设S △EID ＝b ＝S △EIG ，∴S △ABI ＝b +2，S △AIG ＝S △ADG ﹣S △IGD ＝6﹣2b ， ∴，∴S 四边形EIDC ＝S △DEC +S △EID ＝3×＝．27．解：（1）解方程组得：， ∴B （﹣4，3）；（2）如图1，∵点A （6，0），∴OA ＝6， ∴S △ABP ＝S △AOP +S △BOP ﹣S △AOB ＝×6×2t +×2t ×4﹣×6×3＝10t ﹣9；（3）如图2，连接AC ，∵∠DEC ＝2∠EPD +∠ECD ，∠DEC ＝∠EPD +∠EDP ， ∴2∠EPD +∠ECD ＝∠EPD +∠EDP ，∴∠EPD +∠ECD ＝∠EDP ＝45°，∴∠CDP ＝180°﹣45°＝135°，∴∠CDE＝∠CDP﹣∠EDP＝135°﹣45°＝90°，∴CD⊥AE，∵CP＝10，OP＝2t，∴OC＝10﹣2t，∵点F坐标为（1，0），∴OF＝1，∴AF＝OA﹣OF＝6﹣1＝5，＝CF•AD＝AF•OC，∵S△ACF∴CF•AD＝AF•OC＝5×（10﹣2t）＝50﹣10t，＝10t﹣9，由（2）可知，S△ABP∵，∴50﹣10t＝×（10t﹣9），解得：t＝4，∴2t＝8，∴点P的坐标为（0，8）．。

黑龙江省哈尔滨市工大附中2019-2020下学期七年级下学期期中数学试题 PDF无答案

2019-2020学年度第二学期期中测试七年级数学试卷（可编辑）

2019-2020学年度第二学期期中测试七年级数学试题试卷总分：120分考试时间：100分钟一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分.每题只有一个正确的选项，请将答案填入相应的答题区.)1．下列运算中，正确的是（▲）A ．623.aa a B ．523aa a C ．aaa23D ．623aa2．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（▲）A ．3、5、10B ．10、4、6C ．3、1、1D ．4、6、93．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（▲）A ．0.8×10﹣7米B ．8×10﹣8米C ．8×10﹣9米D ．8×10﹣7米4．下图中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（▲）A ．B ．C ．D ．5．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=，d=（﹣）0，则它们的大小关系是（▲）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b6．下列各式能用完全平方公式计算的是（▲）A ．ba b a 2323B ．a b b a 3223C ．ab b a3223D ．ba ba23237．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（▲）．A ．2cmB ．22cm C ．42cmD ．n2cm8．81813不能被（▲）整除．A ．80B ．81C ．82D ．83题号 12345 6 7 8选项学校班级姓名考试号装订线内请勿答题二、细心填一填(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案的填入相应的答题区.) 9．计算y xx 32=．10．若x 2+ax+9是完全平方式，则a=．11．一个等腰三角形的两边长分别是cm 3和cm 6,则它的周长是cm .12．若189,63yx，则yx23的值为．13．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b ﹣c|-|a ﹣b ﹣c|+|a ﹣b+c|= ．14．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在平面内的A ′处，若∠B ＝40°，则∠BDA ′的度数是．第14题图第15题图第18题图15．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是线段BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =6cm 2，则S △BEF = cm 2．16．若3n m，45mn，则nm ．17．我们规定一种运算：=ad ﹣bc ，例如=3×6﹣4×5=﹣2．按照这种运算规定，已知，则x.18．如图，AF 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD 的邻补角∠BCE ，且AF 与CF 相交于点F ，∠B=40°，∠D=20°，则∠F=°.三、用心答一答(本大题共8小题，共66分.请在相应的答题区内写出解答过程.)19．计算（12分）22222（2）327232aa aa aa（3）201920173133293110（4）22b a b a20．（6分）先化简，再求值：2)2()2)(2()4(y x y x y x y x x ，其中2x，1y ．21．（12分）因式分解：（1）2264abba （2）4249ba（3）xy x y x 321622345（4）982x x 22．（6分）如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移1格，再向上平移4格，得到△A ′B ′C ′．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）若连接BB'，CC'，则这两条线段的关系是；（3）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为．23．（6分）如图，AB ∥DC ，AD ∥BC ，E 为AB 延长线上一点，连结DE 与BC 相交于点F ，若∠BFE ＝∠E ．试说明DE 平分∠ADC ．24．（6分）如图，在ABC 中，CDAB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EFAB ，垂足为F ．(1) CD 与EF 平行吗?为什么？(2)如果12，且3115，o30A ，求B 的度数．25．（8分）阅读理解：若m 2﹣2mn +2n 2﹣8n +16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4．方法应用：（1）a 2+b 2﹣4a+4=0，则a=，b=．（2）已知134,62zzxyyx，求zyx的值．26．（10分）如图，四边形ABCD ，BE 、DF 分别平分四边形的外角∠MBC 和∠NDC ，若∠BAD=α，∠BCD=β（1）如图1，若α+β=120°，求∠MBC +∠NDC 的度数；（2）如图1，若BE 与DF 相交于点G ，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α=β，判断BE 、DF 的位置关系，并说明理由．七年级数学参考答案一、选择题C D B B C C A D 二、填空题9、xy x62210、6 11、15 12、31 13、cb a 314、o100 15、23 16、2 17、25 18、120三、解答题19、（1）434（2）68a（3）100 （4）4422b ba 20、化简：222y x （4分）求值：2（2分）21、（1）baab 322（2）222323ba ba（3）22222xy xy x （4）25x 22、（1）画图略（2分）（2）BB'∥CC'且BB'=CC' （2分）（3）16 （2分）23、证明略24、（1）CD ∥EF ，证明略（3分）（2）o35（3分）25、（1）2 、1（2分）（2）361（6分）26、（1）（2分）o120（2）（4分）β﹣α＝60°理由：如图1，连接BD ，由（1）有，∠MBC +∠NDC=α+β，∵BE 、DF 分别平分四边形的外角∠MBC 和∠NDC ，∴∠CBG=∠MBC ，∠CDG=∠NDC ，∴∠CBG+∠CDG=∠MBC +∠NDC=（∠MBC+∠NDC ）=（α+β），在△BCD 中，∠BDC+∠CDB=180°﹣∠BCD=180°﹣β，在△BDG 中，∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，∴（∠CBG+∠CDG ）+（∠BDC+∠CDB ）+∠BGD=180°，∴（α+β）+180°﹣β+30°=180°，∴β﹣α＝60°，（3）（4分）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE=∠MBC，∠CDH=∠NDC，∴∠CBE+∠CDH=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC）=（α+β），∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB=（α+β），∵α=β，∴∠CBE+β﹣∠DHB=（β+β）=β，∴∠CBE=∠DHB，∴BE∥DF．。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷含解析

绝密★启用前2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一．选择题（共10小题）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣43．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y＝﹣1的一个解，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．若点A（2﹣a，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞2B．﹣1＜a＜2C．a＜﹣1D．a＜15．图中能表示△ABC的BC边上的高的是（）A．B．C．D．6．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm7．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正六边形和正方形B．正五边形和正八边形C．正方形和正八边形D．正三角形和正十边形8．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（且至少有一本）．这些图书有（）A．23本B．24本C．25本D．26本9．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞110．下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则ma2＞na2；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形；④任意的多边形的外角和都等于360°；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）11．已知方程8x﹣y＝10，用x表示y的式子为．12．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．13．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是．14．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．15．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝度．16．当x时，代数式﹣3x+5的值不大于4．17．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在60分以上．18．若不等式组无解，则a的取值范围是．19．在非直角三角形ABC中，∠A＝40°，高BD和高CE所在的直线相交于点H，则∠BHC ＝°．20．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝．三．解答题（共7小题）21．解方程组：（1）；（2）．22．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）．23．如图，在8×8的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称做格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求画图：（1）请画出△ABC的高AD；（2）请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；（3）直接写出△ABC的面积是．24．已知关于x、y的二元一次方程组（1）求这个方程组的解；（用含有m的代数式表示）（2）若这个方程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值．25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）则∠BAE＝；（2）求∠DAE的度数．26．某商店要选购甲、乙两种零件，若购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元．（1）求甲、乙两种零件每件分别为多少元？（2）若每件甲种零件的销售价格为108元，每件乙种零件的销售价格为140元，根据市场需求，商店决定，购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还多2件，这样零件全部售出后，要使总获利超过976元，至少应购进乙种零件多少件？27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝55°，求∠ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），试判断∠BAD+∠DMH与∠DNG的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二元一次方程组的定义分别判断得出即可．【解答】解：A、是二元一次方程组，故此选项正确；B、3xy＝8是二元二次方程，故此选项错误；C、有3个未知数，故此选项错误；D、x+＝4是分式方程，故此选项错误；故选：A．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；故选：D．3．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y＝﹣1的一个解，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】把代入方程4kx﹣3y＝﹣1，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y＝﹣1的一个解，∴代入得：8k﹣9＝﹣1，解得：k＝1，故选：A．4．若点A（2﹣a，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞2B．﹣1＜a＜2C．a＜﹣1D．a＜1【分析】直接利用第二象限点的坐标特征得出关于a的不等式组，进而求出答案．【解答】解：∵点A（2﹣a，a+1）在第二象限，∴，解得：a＞2．故选：A．5．图中能表示△ABC的BC边上的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义对各选项进行判断．【解答】解：图中能表示△ABC的BC边上的高的是AG．故选：D．6．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+3＝6，不能组成三角形；B、2+3＜6，不能组成三角形；C、5+8＞12，能够组成三角形；D、4+7＝11，不能组成三角形．故选：C．7．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正六边形和正方形B．正五边形和正八边形C．正方形和正八边形D．正三角形和正十边形【分析】能够铺满地面的图形，即是能够凑成360°的图形组合．【解答】解：A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n＝360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n＝360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n＝360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．故选：C．8．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（且至少有一本）．这些图书有（）A．23本B．24本C．25本D．26本【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得，0＜3x+8﹣5（x﹣1）＜3，解得：5＜x＜6.5，∵x为非负整数，∴x＝6．∴书的数量为：3×6+8＝26．故选：D．9．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式组的解集是x＞2，∴不等式，①解集是不等式组的解集，∴m+1≤2，m≤1，故选：C．10．下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则ma2＞na2；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形；④任意的多边形的外角和都等于360°；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、多边形的外角和定理及钝角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若m＞n，则ma2＞na2，当a＝0时，错误；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故错误；③如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形，正确；④任意的多边形的外角和都等于360°，正确．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，说法正确有③④共2个．故选：B．二．填空题（共10小题）11．已知方程8x﹣y＝10，用x表示y的式子为y＝8x﹣10．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程8x﹣y＝10，解得：y＝8x﹣10，故答案为：y＝8x﹣1012．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．13．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是27cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27．故答案为：27cm．14．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8边形．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．故答案为：8．15．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360度．【分析】分析图形，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知能把，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6全部转化到∠2，∠3所在的四边形中，利用四边形内角和为360度可得答案．【解答】解：如图所示，∵∠1+∠5＝∠8，∠4+∠6＝∠7，又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°16．当x≥时，代数式﹣3x+5的值不大于4．【分析】根据题意列出关于x的不等式，解之可得．【解答】解：根据题意得﹣3x+5≤4，则﹣3x≤4﹣5，﹣3x≤﹣1，x≥，故答案为：≥．17．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．【解答】解：设答对x道．故6x﹣2（15﹣x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．18．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1+a，由②得，x＞2a﹣1，由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a解得：a≥2．故答案为：a≥2．19．在非直角三角形ABC中，∠A＝40°，高BD和高CE所在的直线相交于点H，则∠BHC＝140或40°．【分析】①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC＝∠A，从而得解．【解答】解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，在△ABD中，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°，∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝50°+90°＝140°；②如图2，△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE＝90°，∠BHC+∠HCD＝90°，∵∠ACE＝∠HCD（对顶角相等），∴∠BHC＝∠A＝40°．综上所述，∠BHC的度数是140°或40°．故答案为：140或40．20．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝15°．【分析】先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB＝300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E＝30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ 得到∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F＝∠E．【解答】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝60°，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣60°）＝60°，∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣60°＝300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，∴∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，∴∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝180°﹣150°＝30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，∵∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，即∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，∴2∠F＝∠E，∴∠F＝∠E＝×30°＝15°．故答案为15°．三．解答题（共7小题）21．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②×2得：11x＝33，即x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝28，即y＝7，把y＝7代入①得：x＝5，则方程组的解为．22．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：10﹣2（2﹣3x）＜5（1+x），去括号，得：10﹣4+6x＜5+5x，移项，得：6x﹣5x＜5+4﹣10，合并同类项，得：x＜﹣1，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式+3≥x，得：x≤3，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，将解集表示在数轴上如下：23．如图，在8×8的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称做格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求画图：（1）请画出△ABC的高AD；（2）请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；（3）直接写出△ABC的面积是10．【分析】（1）根点A画BC的垂线段即可，△ABC的高AD如图所示．（2）取BC的中点E，如图线段AE将△ABC分成面积相等的两部分．（3）根据S△ABC＝•BC•AD计算即可；【解答】解：（1）△ABC的高AD如图所示．（2）如图线段AE将△ABC分成面积相等的两部分．（3）S△ABC＝•BC•AD＝×4×5＝10．故答案为10．24．已知关于x、y的二元一次方程组（1）求这个方程组的解；（用含有m的代数式表示）（2）若这个方程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值．【分析】（1）利用加减消元法求出x、y的值即可；（2）根据x、y的值的正负情况列出不等式组，然后求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出范围内的整数即可．【解答】解：（1），①+②得，2x＝4m﹣2，解得x＝2m﹣1，①﹣②得，2y＝2m+8，解得y＝m+4，所以，方程组的解是；（2）据题意得：，解之得：﹣4＜m＜，所以，整数m的值为﹣3、﹣2、﹣1、0．25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）则∠BAE＝40°；（2）求∠DAE的度数．【分析】（1）△ABC中，根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠BAE和∠EAC 的度数；（2）在直角△ACD中根据三角形内角和定理，得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出．【解答】解：（1）在△ABC中∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；（2）∵在直角△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．26．某商店要选购甲、乙两种零件，若购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元．（1）求甲、乙两种零件每件分别为多少元？（2）若每件甲种零件的销售价格为108元，每件乙种零件的销售价格为140元，根据市场需求，商店决定，购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还多2件，这样零件全部售出后，要使总获利超过976元，至少应购进乙种零件多少件？【分析】（1）设甲种零件的单价是x元/件，乙种零件的单价是y元/件，根据“购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元”列出方程组并解答；（2）设该商店本次购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m+2）个，根据总利润＝单个利润×销售数量结合总获利大于976元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种零件的单价是x元/件，乙种零件的单价是y元/件，根据题意，得．解得．答：甲种零件的单价是90元/件，乙种零件的单价是100元/件；（2）设该商店本次购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m+2）个，根据题意，得（108﹣90）（3m+2）+（140﹣100）m＞976．解得m＞．因为m是整数，所以m最小值是11．答：至少应购进乙种零件11件．27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝55°，求∠ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），试判断∠BAD+∠DMH与∠DNG的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD＝180，∠BDC＝∠BCD，得出∠1+∠2＝90°；（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四边形ABCD中，AD∥BC，∠F＝55°，得出∠ABC ＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，即∠ABC＝70°；（3）在△BMF中，根据角之间的关系∠BMF＝180°﹣∠ABD﹣∠BFH，得∠GND＝180°﹣∠AED﹣∠BFG，再根据角之间的关系得∠BAD＝∠GND+∠BFH﹣∠DBC，在综上得出答案．【解答】（1）证明：AD∥BC，∠ADC+∠BCD＝180，∵DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，∴∠ADE＝∠EDB，∠BDC＝∠BCD，∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠EDB+∠BDC＝90°，∴∠1+∠2＝90°；（2）解：∠FBD+∠BDE＝90°﹣∠F＝35°，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD＝2（∠FBD+∠BDE）＝70°，又∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，即∠ABC＝70°；（3）解：在△BMF中，∠BMF＝∠DMH＝180°﹣∠ABD﹣∠BFH，又∵∠BAD＝180°﹣（∠ABD+∠ADB），∴∠DMH+∠BAD＝（180°﹣∠ABD﹣∠BFH）+（180°﹣∠ABD﹣∠ADB）＝360°﹣∠BFH ﹣2∠ABD﹣∠ADB，∴∠DNG＝∠FNE＝180°﹣∠BFH﹣∠AED＝180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB＝（∠DMH+∠BAD），即∠BAD+∠DMH＝2∠DNG．。