2020_2021学年高中数学第三章概率3.2.3.2互斥事件习题课课时素养评价含解析北师大版必修3

课时素养评价二十二互斥事件习题课

(20分钟·35分)

1.事件A与B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B)等于( )

A.0.4

B.0.5

C.0.6

D.1

【解析】选A.P(B)=1-P(A)=1-0.6=0.4.

2.小明说:“本周我至少做完三套练习题.”设小明所说的事件为A,则A的对立事件为( )

A.至多做完三套练习题

B.至多做完二套练习题

C.至多做完四套练习题

D.至少做完三套练习题

【解析】选B.至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6…套练习题,故它的对立事件为做完0,1,2

套练习题,即至多做完2套练习题.

3.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( )

A. B.

C. D.1

【解析】选B.设“恰有一名女生当选”为事件A,“恰有两名女生当选”为事件B,显然A,B为

互斥事件,从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法(即45个基本事件),而事件A包

括21个基本事件,事件B包括3×2÷2=3个基本事件,故所求概率P=P(A)+P(B)=+=.

4.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )

A. B. C. D.

【解析】选D.记3个红球分别为a1,a2,a3,2个白球分别为b1,b2.从3个红球、2个白球中任取

3个,所包含的基本事件有(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),

(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10个.由于每个基本事件发生的机会相等,因此这些基本事件的发生是等可能的.

用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”,则其对立事件表示“所取的3个球中没有白球”,则事件包含的基本事件有1个:(a1,a2,a3),所以P()=.

故P(A)=1-P()=1-=.

5.有一种电子产品,它可以正常使用的概率为0.992,则它不能正常使用的概率是________. 【解析】设电子产品可以正常使用为事件A,其对立事件为电子产品不能正常使用,

P()=1-P(A)=1-0.992=0.008.

答案:0.008

6.某次知识竞赛规则如下:主办方预设3个问题,选手若能正确回答出这3个问题,即可晋级下一轮.假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是0.1,0.2,0.3,求该选手晋级下一轮的概率.

【解析】记“答对0个问题”为事件A,“答对1个问题”为事件B,“答对2个问题”为事件C,这3个事件彼此互斥,“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D,则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件.显然P()=P(A+B+C)=P(A)+

P(B)+P(C)=0.1+0.2+0.3=0.6,故P(D)=1-P()=1-0.6=0.4.

故事件“晋级下一轮”的概率为0.4.

(30分钟·60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.某产品的设计长度为20 cm,规定误差不超过0.5 cm为合格品,今对一批产品进行测量,测得

结果如表:

长度(cm) 19.5以下19.5～20.5 20.5以上

件数 5 68 7

则这批产品的不合格率为( ) A. B. C. D.

【解析】选D.由题意得所求概率P==.

2.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,

共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为( ) A. B. C. D.

【解析】选D.从中有放回地取2次,所取号码共有8×8=64种,其中和不小于15的有3种,分

别是(7,8),(8,7),(8,8),故所求概率P=1-=.

3.若P(X≤n)=1-a,P(X≥m)=1-b,其中m

A.(1-a)(1-b)

B.1-a(1-b)

C.1-(a+b)

D.1-b(1-a)

【解析】选C.P(m≤X≤n)=P(X≤n)+P(X≥m)-1

=(1-a)+(1-b)-1=1-(a+b).

4.如果事件A与B是互斥事件,且事件A+B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,

则事件A的概率为( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8

【解析】选C.由题意知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8,①

P(A)=3P(B),②

解①②组成的方程组知P(A)=0.6.

5.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台,其中甲型彩电至多一台的概率为

( )

A. B. C. D.

【解析】选A.从5台彩电中任取2台,都是甲型彩电的概率P1=,所以甲型彩电至多一台的概率P=1-=.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为________.

【解析】记事件A:甲或乙被录用.从五人中录用三人,基本事件有(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10种可能,而A的对立事件仅有(丙,丁,戊)一种可能,所以A的对立事件的概率P()=,所以P(A)=1-P()=.

答案:

7.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:

日销售量(件) 0 1 2 3

频数 1 5 9 5

试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率,则当天商店不进货的概率为________.

【解析】商店不进货即日销售量少于2件,显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生,彼此互斥.