高一数学异面直线及夹角PPT教学课件
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高一数学异面直线及夹角3(PPT)4-4
是呻吟呼号、流离失所的灾民（哀鸿：哀鸣的大雁）。 【哀矜】āijīn〈书〉动哀怜。 【哀苦】āik
例题
D1
例1：设图中的正方体的棱长为a，A1
①图中哪些棱所在的直线与 BA1成异面直线
②求异面直线A1B与C1C的夹所在的直线与直线AA1垂直
C1 B1
C B
吃～？⑤用在句中稍作停顿，让人注意下面的话：这些年～，咱们的日子越过越好啦。⑥用在列举的事项之后：书～，报～，杂志～，摆满了一书架。⑦用 在重复的动词后面，表示过程长：乡亲们盼～，盼～，终于盼到了这一天。‖注意?“啊”用在句末或句中，常受到前一字韵母或韵尾的影响而发生不同的变 音，也可以写成不同的字。 【哎】āi叹①表示惊讶或不满意：～！真是想不到的事｜～！你怎么能这么说呢！②表示提醒：～，我倒有个办法，你们大家看
一、基础知识 1、异面直线的定义：
不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线
2、空间两条直线的位置关系：
平行直线 相交直线
共面直线 异面直线
空间两条直线
（音较短）：～，好吧。②表示明白过来（音较长）：～，原来是你，怪不得看着面熟哇！③表示赞叹或惊异（音较长）：～，伟大的祖国！｜～，真没想 到他会取得这么好的成绩！ 【啊】（阿、呵）?ɑ助①用在感叹句末，表示增强语气：多好的天儿～！｜他的行为多么高尚～！②用在陈述句末，使句子带上 一层感情色彩：这话说得是～！｜我也；郑州活动策划公司 郑州活动策划 郑州活动策划公司 郑州活动策划 ；没说你全错了～！③用在 祈使句末，使句子带有敦促或提醒意味：慢慢儿说，说清楚点儿～｜你可别告诉小邓～！④用在疑问句末，使疑问语气舒缓些：他什么时候来～？｜你吃不
行不行？ 【哎呀】āiyā叹①表示惊讶：～！这瓜长得这么大呀！②表示埋怨、不耐烦、惋惜、为难等：～，你怎么来得这么晚呢！｜～，你就少说两句 吧！｜～，时间都白白浪费了｜～，这事不好办哪！ 【哎哟】āiyō叹表示惊讶、痛苦、惋惜等：～！都十二点了！｜～！我肚子好疼！｜～，咱们怎么没有 想到他呀！ 【哀】āi①悲伤；悲痛：悲～｜～鸣。②悼念：～悼｜默～。③怜悯：～怜｜～矜｜～其不幸。④（āi）名姓。 【哀兵必胜】āibīnɡbìshènɡ《老 子》六十九章：“故抗兵相若，则哀者胜矣。”对抗的两军力量相当，悲愤的一方获得胜利。指受压抑而奋起反抗的军队，必然能打胜仗。 【哀愁】āichóu 形悲哀忧愁：～的目光。 【哀辞】āicí〈书〉名哀悼死者的文章，多用韵文。 【哀悼】āidào动悲痛地悼念（死者）：～死难烈士｜表示沉痛的～。 【哀的 美敦书】āidìměidūnshū名最后通牒。［哀的美敦，英ultimatum］ 【哀告】āiɡào动苦苦央告：四处～。 【哀歌】āiɡē①动悲哀地歌唱：俯首～。②名哀伤的 歌曲：一曲～。 【哀号】āiháo动悲哀地号哭。也作哀嚎。 【哀嚎】āiháo①动悲哀地嚎叫：饿狼～。②同“哀号”。 【哀鸿遍野】āihónɡbiànyě比喻到处都
例题
D1
例1：设图中的正方体的棱长为a，A1
①图中哪些棱所在的直线与 BA1成异面直线
②求异面直线A1B与C1C的夹所在的直线与直线AA1垂直
C1 B1
C B
吃～？⑤用在句中稍作停顿，让人注意下面的话：这些年～，咱们的日子越过越好啦。⑥用在列举的事项之后：书～，报～，杂志～，摆满了一书架。⑦用 在重复的动词后面，表示过程长：乡亲们盼～，盼～，终于盼到了这一天。‖注意?“啊”用在句末或句中，常受到前一字韵母或韵尾的影响而发生不同的变 音，也可以写成不同的字。 【哎】āi叹①表示惊讶或不满意：～！真是想不到的事｜～！你怎么能这么说呢！②表示提醒：～，我倒有个办法，你们大家看
一、基础知识 1、异面直线的定义：
不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线
2、空间两条直线的位置关系：
平行直线 相交直线
共面直线 异面直线
空间两条直线
（音较短）：～，好吧。②表示明白过来（音较长）：～，原来是你，怪不得看着面熟哇！③表示赞叹或惊异（音较长）：～，伟大的祖国！｜～，真没想 到他会取得这么好的成绩！ 【啊】（阿、呵）?ɑ助①用在感叹句末，表示增强语气：多好的天儿～！｜他的行为多么高尚～！②用在陈述句末，使句子带上 一层感情色彩：这话说得是～！｜我也；郑州活动策划公司 郑州活动策划 郑州活动策划公司 郑州活动策划 ；没说你全错了～！③用在 祈使句末，使句子带有敦促或提醒意味：慢慢儿说，说清楚点儿～｜你可别告诉小邓～！④用在疑问句末，使疑问语气舒缓些：他什么时候来～？｜你吃不
行不行？ 【哎呀】āiyā叹①表示惊讶：～！这瓜长得这么大呀！②表示埋怨、不耐烦、惋惜、为难等：～，你怎么来得这么晚呢！｜～，你就少说两句 吧！｜～，时间都白白浪费了｜～，这事不好办哪！ 【哎哟】āiyō叹表示惊讶、痛苦、惋惜等：～！都十二点了！｜～！我肚子好疼！｜～，咱们怎么没有 想到他呀！ 【哀】āi①悲伤；悲痛：悲～｜～鸣。②悼念：～悼｜默～。③怜悯：～怜｜～矜｜～其不幸。④（āi）名姓。 【哀兵必胜】āibīnɡbìshènɡ《老 子》六十九章：“故抗兵相若，则哀者胜矣。”对抗的两军力量相当，悲愤的一方获得胜利。指受压抑而奋起反抗的军队，必然能打胜仗。 【哀愁】āichóu 形悲哀忧愁：～的目光。 【哀辞】āicí〈书〉名哀悼死者的文章，多用韵文。 【哀悼】āidào动悲痛地悼念（死者）：～死难烈士｜表示沉痛的～。 【哀的 美敦书】āidìměidūnshū名最后通牒。［哀的美敦，英ultimatum］ 【哀告】āiɡào动苦苦央告：四处～。 【哀歌】āiɡē①动悲哀地歌唱：俯首～。②名哀伤的 歌曲：一曲～。 【哀号】āiháo动悲哀地号哭。也作哀嚎。 【哀嚎】āiháo①动悲哀地嚎叫：饿狼～。②同“哀号”。 【哀鸿遍野】āihónɡbiànyě比喻到处都
高一数学异面直线及夹角3(PPT)5-2
刑或威胁等手段强迫受审人招供：严刑～。 【逼和】ī动逼平（多用于棋类比赛）。 【逼婚】ī动用暴力或威胁手段强迫对方（多为女方）跟自己或
例题
D1
例1：设图中的正方体的棱长为a，A1
①图中哪些棱所在的直线与 BA1成异面直线
②求异面直线A1B与C1C的夹 角的度数
D A
③图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直
C1 B1
C B
一、基础知识 1、异面直线的定义：
不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线
相交直线
共面直线 异面直线
空间两条直线
〈口〉动板着脸，表示不高兴：他绷着脸，半天一句话也不说。 【琫】〈书〉刀鞘上端的饰物。 【?】同“琫”。 【鞛】同“琫”。 【泵】①名吸入和排 出流体的机械，能把流体抽出或压入容器，也能把液体提送到高处。通常按用途不同分为气泵、水泵、油泵。②动用泵压入或抽出：～入｜～出｜～油。 ［英］ 【迸】①动向外溅出或喷射：打； 练字加盟 练字加盟 ；铁时火星儿乱～｜潮水冲来，礁石边上～起乳白色的浪花◇沉默了半天， 他才～出一句话来。②突然碎裂：～裂｜～碎。 【迸发】动由内而外地突然发出：一锤子打到岩石上，～了好些火星儿◇笑声从四面八方～出来。 【迸溅】 动向四外溅：火花～｜激流冲击着岩石，～起无数飞沫。 【迸裂】动破裂；裂开而往外飞溅：山石～｜脑浆～。 【蚌】蚌埠（），地名，在安徽。 【绷】 （綳、繃）①动裂开：西瓜～了一道缝儿。②〈口〉副用在“硬、直、亮”一类形容词的前面，表示程度深：～硬｜～直｜～脆｜～亮。 【绷瓷】（～儿） 名表面的釉层有不规则碎纹的瓷器。这种碎纹是由于坯和釉的膨胀系数不同而形成的。 【甏】〈方〉名瓮；坛子：酒～。 【镚】（鏰）见下。 【镚儿】 〈口〉名镚子。 【镚子】?〈口〉名原指清末不带孔的小铜币，十个当一个铜元，现在把小形的硬币叫钢镚子或钢镚儿。也叫镚儿。 【镚子儿】〈方〉名指 极少量的钱：～不值｜一个～也不给。 【蹦】动跳：欢～乱跳｜皮球一拍～得老高｜他蹲下身子，用力一～，就～了两米多远◇他嘴里不时～出一些新词儿 来。 【蹦蹦儿戏】名评剧的前身。参看页〖评剧〗。 【蹦床】名①一种体育器械，外形像床，有弹性。②体育运动项目之一。运动员在蹦床上完成跳跃、翻 腾、旋转等动作。 【蹦跶】?ɑ动蹦跳，现多比喻挣扎：秋后的蚂蚱，～不了几天了。 【蹦迪】动跳迪斯科舞。 【蹦高】（～儿）动跳跃：乐得直～儿。 【蹦极】名一种体育运动，用一端固定的有弹性的绳索绑缚在踝部从高处跳下，身体在空中上下弹动。也叫蹦极跳。［英g］ 【蹦极跳】名蹦极。 【蹦跳】 动跳跃：他高兴得～起来。 【屄】ī名阴门的俗称。 【逼】（偪）ī①动逼迫；给人以威胁：威～｜寒气～人｜形势～人｜为生活所～。③动强迫索取：～ 租｜～债。③靠近；接近：～视｜～近。④〈书〉狭窄：～仄。 【逼宫】ī动指大臣强迫帝王退位。也泛指强迫政府首脑辞职或让出权力。 【逼供】ī动用酷
例题
D1
例1：设图中的正方体的棱长为a，A1
①图中哪些棱所在的直线与 BA1成异面直线
②求异面直线A1B与C1C的夹 角的度数
D A
③图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直
C1 B1
C B
一、基础知识 1、异面直线的定义：
不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线
相交直线
共面直线 异面直线
空间两条直线
〈口〉动板着脸，表示不高兴：他绷着脸，半天一句话也不说。 【琫】〈书〉刀鞘上端的饰物。 【?】同“琫”。 【鞛】同“琫”。 【泵】①名吸入和排 出流体的机械，能把流体抽出或压入容器，也能把液体提送到高处。通常按用途不同分为气泵、水泵、油泵。②动用泵压入或抽出：～入｜～出｜～油。 ［英］ 【迸】①动向外溅出或喷射：打； 练字加盟 练字加盟 ；铁时火星儿乱～｜潮水冲来，礁石边上～起乳白色的浪花◇沉默了半天， 他才～出一句话来。②突然碎裂：～裂｜～碎。 【迸发】动由内而外地突然发出：一锤子打到岩石上，～了好些火星儿◇笑声从四面八方～出来。 【迸溅】 动向四外溅：火花～｜激流冲击着岩石，～起无数飞沫。 【迸裂】动破裂；裂开而往外飞溅：山石～｜脑浆～。 【蚌】蚌埠（），地名，在安徽。 【绷】 （綳、繃）①动裂开：西瓜～了一道缝儿。②〈口〉副用在“硬、直、亮”一类形容词的前面，表示程度深：～硬｜～直｜～脆｜～亮。 【绷瓷】（～儿） 名表面的釉层有不规则碎纹的瓷器。这种碎纹是由于坯和釉的膨胀系数不同而形成的。 【甏】〈方〉名瓮；坛子：酒～。 【镚】（鏰）见下。 【镚儿】 〈口〉名镚子。 【镚子】?〈口〉名原指清末不带孔的小铜币，十个当一个铜元，现在把小形的硬币叫钢镚子或钢镚儿。也叫镚儿。 【镚子儿】〈方〉名指 极少量的钱：～不值｜一个～也不给。 【蹦】动跳：欢～乱跳｜皮球一拍～得老高｜他蹲下身子，用力一～，就～了两米多远◇他嘴里不时～出一些新词儿 来。 【蹦蹦儿戏】名评剧的前身。参看页〖评剧〗。 【蹦床】名①一种体育器械，外形像床，有弹性。②体育运动项目之一。运动员在蹦床上完成跳跃、翻 腾、旋转等动作。 【蹦跶】?ɑ动蹦跳，现多比喻挣扎：秋后的蚂蚱，～不了几天了。 【蹦迪】动跳迪斯科舞。 【蹦高】（～儿）动跳跃：乐得直～儿。 【蹦极】名一种体育运动，用一端固定的有弹性的绳索绑缚在踝部从高处跳下，身体在空中上下弹动。也叫蹦极跳。［英g］ 【蹦极跳】名蹦极。 【蹦跳】 动跳跃：他高兴得～起来。 【屄】ī名阴门的俗称。 【逼】（偪）ī①动逼迫；给人以威胁：威～｜寒气～人｜形势～人｜为生活所～。③动强迫索取：～ 租｜～债。③靠近；接近：～视｜～近。④〈书〉狭窄：～仄。 【逼宫】ī动指大臣强迫帝王退位。也泛指强迫政府首脑辞职或让出权力。 【逼供】ī动用酷
异面直线及夹角PPT教学课件
(2)定义法：判断两直线永不在同一平面内 常用反证法
练习１、判断：
(1)没有公共点的两直线叫异面直线
(2)分别在两个平面内的直线叫异面直线
练习２、说出正方体中各对线段的位置关系
1) AB,CC1 ; 2) A1C,BD1
D1
C1
A1
3) AA1,CB1; 4) A1C1,CB1
B1
5) A1B1,DC; 6) BD1,DC
法
作业
P15 4, 7 P80 4
1.下列结论正确的是（ C ）
A.没有公共点的两条直线是平行直线
B.两条直线不相交就平行
C.两条直线有既不相交又不平行的情况
D.一条直线和两条相交直线中的一条平 行，它也可能和另一条平行
O是空间中的任意一点 所成的锐角是否相等？
b2
点O常取在两 条异面直线中 的一条上
b
a2
.
o1
b1
a1
.
o
a M
(三)异面直线a与b所成的角
空间中过点Ｏ,作直线a1∥a, b1∥b,
则直1.直线线a和ab和所b成所的成角的。锐角(或直角)叫做.异面 1 1
bbbb11b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1ba1b1b1a1b1b1a1b1b1a1baa1b11b1a1ba1b011b01a1b,9a1b10aa1b101b11a1b1b1a111a1ao1a1a1 a1aa1a11
一、空间中两直线的位置关系
a
a
b
b
平行
相交
平行直线 相交直线
共面直线 异面直线
a b 异面 空间两条直线
高中数学《异面直线所成的角》PPT教学课件
A
M
B ND
C
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 那么这两个角 相等或互补
D1 A1
C1 B1
D A
C B
哪些棱所在直线与直线AA1是异面直线?
BC , DC , B1C1 , D1C1
异面直线及其夹角
异面直线所成角:
如图所示，异面直线a、b，在空间中任取一点O, 过点O分别引
a’∥a，b’∥b 则a’，b’所成的 锐角(或直角)叫做两条异面直线
所成的角(夹角) 当两异面直线所成角为直角时，两直线互相垂直
b
b
o b’
O a’
a
a
q a’
a
a
思考:1.如何求异面直线所成的角? 范围呢? 2.两垂直直线可确定一个平面吗？
例1：右图表示一个正方体
D’
(1) 求直线BA’和CC’ 的夹角的度数．
A’
解: 由CC′∥BB′
可知∠B’BA’等于异面直线BA’与CC’的夹角
§2.1.2 异面直线及其夹角
复习
1.空间两直线的位置关系：
从有无公共点可分为： ①有且只有一个公共点 —相交直线 平行直线 ②没有公共点 异面直线
从是否共面可分为： ①在同一平面内
相交直线 平行直线
②不在同一平面内 —异面直线
2.平行线的传递性（公理4 ）
a∥b , a ∥c b∥c
3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行并且方向相同，那么这两个 角 相等
D’
C’
A’
D3
B’
1
C
A B
(2) 已知 AB 3 ，AA’=1，求异面直线BA’与CC’所成角的度数
异面直线所成角ppt课件
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?
解答：(1)∵GF∥BC ∴∠EGF（或其补角）为所
H
求.
E
o
F
R(2t)△∵EFBGF∥中，AE求得∠EGF = 45
2 2 3D
∴∠FBG（或其补角）为所求,
பைடு நூலகம்
A
23
B
Rt△BFG中，求得∠FBG
=
o
60
ppt课件
G C
10
典例展示
例2、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A A1= AB
平行公理 平行同一条直线的两条直线互相平行
等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么 这两个角相等或互补.
ppt课件
2
知识探究
异面直线所成的角
O
(1)旧识回顾
在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们
的夹角, 如图.
(2)问题提出
在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻 画呢?
B1 A1
C1 D1
B1 A1
C1 D1
D O
A
C B
D O
A
C B
ppt课件
14
课堂小结
1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角， 体现了化归的数学思想。
化归的一般步骤是： 定角
求角
定角一般方法有： （1）平移法（常用方法） （2）补形法
2、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有 关知识 解决。
D1
C1
A1
B1
E
G
A
ppt课件
D F
C
B
异面直线及其夹角课件
（1）AB与CC1；
D1
C1
（2）AB1与CD1；A1
B1
D
A D1
异面直线及其夹角
C B
直线所成的角：
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
（1）AB与CC1；
D1
C1
（2）AB1与CD1；A1
B1
（3）AB1与CD；
D
C
A
B
异面直线及其夹角
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
M
A1
B1
D
C
A
B 异面直线及其夹角
例3 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中 点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
（2）异面直线AM与BD所成角的大小；
（3）异面直线AM与BD1所成角的大小。
D1
C1
A1
M
S
B1
D
C
A
B 异面直线及其夹角
例4：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2
D1
C1
（2）AB1与CD1；A1
B1
D
A D1
异面直线及其夹角
C B
直线所成的角：
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
（1）AB与CC1；
D1
C1
（2）AB1与CD1；A1
B1
D
A D1
异面直线及其夹角
C B
直线所成的角：
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
直线所成的角：
《异面直线及其夹角》课件
异面直线的性质研究
目前，对于异面直线的性质研究已经取得了一定的成果，但还有很多未知领域等待探索。例如，异面直线之间的夹角 性质、异面直线的对称性等都是值得深入研究的问题。
异面直线的计算方法
随着计算机技术的发展，计算几何逐渐成为数学领域的一个重要分支。对于异面直线的计算方法研究， 可以进一步促进计算几何的发展，为解决实际问题提供更有效的工具。
的。
不变性
无论两条异面直线的位置如何变 化，它们在同一平面内的射影之
间的夹角保持不变。
异面直线夹角的计算方法
01
投影法
将两条异面直线投影到同一平面内，然后计算它们在该平面内的射影之
间的夹角。
02 03
向量法
利用向量的数量积和向量的模长来计算两条异面直线的夹角。首先求出 两条异面直线的方向向量，然后计算这两个方向向量的数量积和模长， 最后利用公式计算夹角。
异面直线的夹角
异面直线之间的夹角是指这两条直线所夹的锐角或直角。这个夹角的大小范围是$0^circ$ 到$90^circ$，其中$90^circ$表示两直线垂直。
异面直线的未来发展方向
异面直线在几何学中的应用
随着几何学的发展，异面直线在解决实际问题中的应用越来越广泛。例如，在建筑设计、工程制图和计算机图形学等 领域，异面直线都发挥着重要的作用。
05
总结与展望
异面直线的总结
异面直线的基本概念
异面直线是指不在同一个平面上且互不相交的两条直线。在三维空间中，异面直线是相对 常见的几何对象，它们在平面几何中也有类似的概念。
异面直线的判定方法
判定两条直线为异面直线的方法有多种，其中最常用的是通过平行平面来判定。如果两个 平行平面分别包含两条直线，且这两条直线不重合，则它们为异面直线。
目前，对于异面直线的性质研究已经取得了一定的成果，但还有很多未知领域等待探索。例如，异面直线之间的夹角 性质、异面直线的对称性等都是值得深入研究的问题。
异面直线的计算方法
随着计算机技术的发展，计算几何逐渐成为数学领域的一个重要分支。对于异面直线的计算方法研究， 可以进一步促进计算几何的发展，为解决实际问题提供更有效的工具。
的。
不变性
无论两条异面直线的位置如何变 化，它们在同一平面内的射影之
间的夹角保持不变。
异面直线夹角的计算方法
01
投影法
将两条异面直线投影到同一平面内，然后计算它们在该平面内的射影之
间的夹角。
02 03
向量法
利用向量的数量积和向量的模长来计算两条异面直线的夹角。首先求出 两条异面直线的方向向量，然后计算这两个方向向量的数量积和模长， 最后利用公式计算夹角。
异面直线的夹角
异面直线之间的夹角是指这两条直线所夹的锐角或直角。这个夹角的大小范围是$0^circ$ 到$90^circ$，其中$90^circ$表示两直线垂直。
异面直线的未来发展方向
异面直线在几何学中的应用
随着几何学的发展，异面直线在解决实际问题中的应用越来越广泛。例如，在建筑设计、工程制图和计算机图形学等 领域，异面直线都发挥着重要的作用。
05
总结与展望
异面直线的总结
异面直线的基本概念
异面直线是指不在同一个平面上且互不相交的两条直线。在三维空间中，异面直线是相对 常见的几何对象，它们在平面几何中也有类似的概念。
异面直线的判定方法
判定两条直线为异面直线的方法有多种，其中最常用的是通过平行平面来判定。如果两个 平行平面分别包含两条直线，且这两条直线不重合，则它们为异面直线。
异面直线及其夹角课件
03
题目：已知直线$a，b$ 为异面直线，过直线 $a$与直线$b$平行的平 面( )
04
A.有一个 B.至多有一个 C.不存在 D.至多有一个 或不存在
提高习题
题目：在正方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，E为棱CD的中点，有下列四个结论： ${①A}_{1}E perp BD；{②A}_{1}E perp AC；{③A}_{1}E perp BD_{1}；{④A}_{1}E perp BC_{1}$．其中正确的结论序号是____．(写出所有正确结论的编号)
题目：已知直线$a，b$为异面直线，过直线$a$与直线$b$平行的平面( )
A.至多有一个 B.不存在 C.有且只有两个 D.有且只有1个
综合习题
• 题目：已知空间中不共面的四点$O，A，B，C$，若$\overset{\longrightarrow}{OA} \cdot \overset{\longrightarrow}{OB} = \overset{\longrightarrow}{OB} \cdot \overset{\longrightarrow}{OC} = \overset{\longrightarrow}{OC} \cdot \overset{\longrightarrow}{OA} = - 1$，则$\bigtriangleup ABC$的形状是( )
02
异面直线夹角的范围是$0^circ$ 到$90^circ$，且夹角的大小不依 赖于直线的选取。
异面直线夹角的性质
异面直线夹角具有对 称性，即交换两条直 线的位置不会改变夹 角的大小。
异面直线夹角的大小 与两条直线的方向向 量或方向向量的模有 关。
异面直线夹角不会超 过$90^circ$，且不 会小于$0^circ$。
异面直线及其夹角PPT 1
求直线A1
B和直线DM的夹角的余弦值。 D1 B1
D
D1 A1
D A
C1 B1
C B
D1 A1 Ｍ
D
A
C1 B1
C B
变式一、M，N为A1B1，BB1的中点,求AM与CN
所成的角.
D1
M
A1
D
C1 arccos2 5
B1 Ｒ
N
·
C
A ＰＱ B
应用
例题：如图所表示的是一个正方体. (1)求直线AA1与B1C1的夹角的度数；
D1 A1
D A
C1 B1
C B
应用
例题：如图所表示的是一个正方体. (1)求直线AA1与B1C1的夹角的度数； (2)求直线BA1与CC1的夹角的度数；
E,F分 别是BB1,CC1的中点，求直线AE与BF所
成的角. 解：
A1
D1 B1
C1
·F
a r c c o s1 5
D
·E C
A
B
D1
C1
A1
B1 ·F
D
·E C
A
B
a r c c o s1 5
D1
C1
A1
·K B1
·F arccos1
5
D
·E C
A
B
求异面直线所成角的步骤 1、平移(作平行线) 2、找出角θ，证明θ即为所求角 3、解三角形，求出θ
D1 A1
１ D
A
2
C1 B1
C
B1
在长方体ABCD A1B1C1D1中，已知AB 2，AA1 1, BC 1, 点M、N、E分别是棱A1B1、D1C1和AB的中点，
异面直线的夹角精品PPT教学课件
A ´
在的直线中与直线 BA´是异面
直线有哪些直线？
D
C ´ B ´
C
A
B
2020/12/6
4
如图，已知两条异面直线 a、b ，经过空间任 一点O 作直线 a´∥a，b´∥ b, 我们把a´与b´所
成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成 的角（或夹角）
若两异面直线所成的角为90o，我们就说这两直线垂直。
异面直线及所成角
瑞四中 林光明
2020/12/6
1
异面直线的概念： 把不同在任何一个平面内的两条
直线叫做异面直线
问题：图中与直线AA´异面的直线有 _直__线__B__C___、__B_´_C__´_、__D_C___、__D_´_C_´ D ´ A ´
C ´
B ´
D
C
2020/12/6
A
B
2
异面直线的判定方法：
记做a ⊥ b
b
a .o
´
α
a
.o a
´
b´
2020/12/6
5
例2 ：如图，正方形ABCD-A´B´C´D´中
(1)哪些棱所在直线与直线AA´垂直； (2)求直线BA´和CC´的夹角的度数；
(3)求直线BA´和AD´的夹角的度数；D
´ A ´
C ´
B ´
D A
C B
2020/12/6
6
例2 ：如图，正方形ABCD-A´B´C´D´中
(4)E、 F分别是A´B´、BB´的中点，求 BE 与C´F所成角的余弦
2020/12/6
D
C
´
´
A
EG B
´
´
D
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一、空间中两直线的位置关系
a
a
b b
平行
相交
a b 异面
平行直线 相交直线
共面直线 异面直线
空间两条直线
(一)异面直线:不同在任何一个平面内的 两条直线
1、注意：既不平行且不相交 2、画法： 平面衬托法
A B
(二)异面直线的判定
A
(1) 判定定理:
B
l
连结平面内一点与平面外一点的直线,和 这个平面内不经过此点的直线是异面直线
(2)定义法：判断两直线永不在同一平面内 没有公共点的两直线叫异面直线
(2)分别在两个平面内的直线叫异面直线
练习２、说出正方体中各对线段的位置关系
1) AB,CC1 ; 2) A1C,BD1
D1
C1
A1
3) AA1,CB1; 4) A1C1,CB1
B1
5) A1B1,DC; 6) BD1,DC
法 3.
作业
P15 4, 7 P80 4
1.下列结论正确的是（ C ）
A.没有公共点的两条直线是平行直线
B.两条直线不相交就平行
C.两条直线有既不相交又不平行的情况
D.一条直线和两条相交直线中的一条平 行，它也可能和另一条平行
O是空间中的任意一点 所成的锐角是否相等？
b2
点O常取在两 条异面直线中 的一条上
D
A
C B
(三)异面直线a与b 所成的角
空间中过点Ｏ,作直线a1∥a, b1∥b,
则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面
直线a和b所成的角
1.平移法 b a2
b1
a1
O
a
2.范围: （00，900]
3.两直线所成角为900时, 称两直线垂直
记为: ab
例1. 设图中的正方体的棱长为a，
①图中哪些棱所在的直线 D1
C1
与BA1成异面直线
A1
B1
②求异面直线A1B与C1C的夹 D 角的度数
A
C B
③图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直
练习３、Ｐ14 ４
例2.
练习４、空间四边形ABCD中，E,F分别是
对角线BD,AC的中点，若BC=AD=2EF， 求直线EF与直线AD所成的角
A
F
ED
B
G C
小结
1.空间两条直线的位置关系 2.异面直线所成的角及其求解方
b
a2
.
o1
b1
a1
.
o
a M
a
a
b b
平行
相交
a b 异面
平行直线 相交直线
共面直线 异面直线
空间两条直线
(一)异面直线:不同在任何一个平面内的 两条直线
1、注意：既不平行且不相交 2、画法： 平面衬托法
A B
(二)异面直线的判定
A
(1) 判定定理:
B
l
连结平面内一点与平面外一点的直线,和 这个平面内不经过此点的直线是异面直线
(2)定义法：判断两直线永不在同一平面内 没有公共点的两直线叫异面直线
(2)分别在两个平面内的直线叫异面直线
练习２、说出正方体中各对线段的位置关系
1) AB,CC1 ; 2) A1C,BD1
D1
C1
A1
3) AA1,CB1; 4) A1C1,CB1
B1
5) A1B1,DC; 6) BD1,DC
法 3.
作业
P15 4, 7 P80 4
1.下列结论正确的是（ C ）
A.没有公共点的两条直线是平行直线
B.两条直线不相交就平行
C.两条直线有既不相交又不平行的情况
D.一条直线和两条相交直线中的一条平 行，它也可能和另一条平行
O是空间中的任意一点 所成的锐角是否相等？
b2
点O常取在两 条异面直线中 的一条上
D
A
C B
(三)异面直线a与b 所成的角
空间中过点Ｏ,作直线a1∥a, b1∥b,
则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面
直线a和b所成的角
1.平移法 b a2
b1
a1
O
a
2.范围: （00，900]
3.两直线所成角为900时, 称两直线垂直
记为: ab
例1. 设图中的正方体的棱长为a，
①图中哪些棱所在的直线 D1
C1
与BA1成异面直线
A1
B1
②求异面直线A1B与C1C的夹 D 角的度数
A
C B
③图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直
练习３、Ｐ14 ４
例2.
练习４、空间四边形ABCD中，E,F分别是
对角线BD,AC的中点，若BC=AD=2EF， 求直线EF与直线AD所成的角
A
F
ED
B
G C
小结
1.空间两条直线的位置关系 2.异面直线所成的角及其求解方
b
a2
.
o1
b1
a1
.
o
a M