初一几何数学教案设计

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数学多边形篇一：七年级数学多边形

7．3．1多边形

[教学目标]

1．了解多边形及有关概念理解正多边形及其有关概念．

2．区别凸多边形与凹多边形．

[教学重点、难点]

1．重点：

（1）了解多边形及其有关概念理解正多边形及其有关概念．

（2）区别凸多边形和凹多边形．

2．难点：

多边形定义的准确理解．

[教学过程]

一、新课讲授

投影：图形见课本P84图7．3一l．

你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形

上面三图中让同学边看、边议．

在同学议论的基础上老师给以总结这些线段围成的图形有何特性

（1）它们在同一平面内．

（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．

这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形那么什么叫做多边形呢

提问：三角形的定义．

你能仿照三角形的定义给多边形定义

1．在平面内由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成就叫做几边形．）

2．多边形的边、顶点、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

3．多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．

让学生画出五边形的所有对角线．

4．凸多边形与凹多边形

看投影：图形见课本P85．7．3—6．

在图（1）中画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线整个图形都在这条直线的同一侧这样的四边形叫做凸四边形这样的多边形

称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征因为我们画BD所在直线整个多边形不都在这条直线的同一侧我们称它为凹多边形今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．

5．正多边形

由正方形的特征出发得出正多边形的概念．

各个角都相等各条边都相等的多边形叫做正多边形．

二、课堂练习

课本P86练习1．2．

三、课堂小结

引导学生总结本节课的相关概念．

四、课后作业

课本P90第1题．

备用题：

一、判断题．

1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）

2．由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（）

3．由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧叫做四边形．（） 4．在同一平面内四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）

二、填空题．

1．连接多边形的线段叫做多边形的对角线．

2．多边形的任何整个多边形都在这条直线的这样的多边形叫凸多边形．

3．各个角各条边的多边形叫正多边形．

三、解答题．

1．画出图（1）中的六边形ABCDEF的所有对角线．

2．如图（2）O为四边形ABCD内一点连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形它与边数有何关系

3．如图（3）O在五边形ABCDE的AB上连接OC、OD、OE可以得到几个三角形它与边数有何关系

4．如图（4）过A作六边形ABCDEF的对角线可以得到几个三角形它与边数有何关系

数学多边形篇二：多边形的概念

多边形及其内角和

知识点一：多边形的概念

⑴多边形定义：在平面内由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做．

如果一个多边形由n条线段组成那么这个多边形叫做.（一个多边形由几条线段组成就叫做几边形．）

多边形的表示：用表示它的各顶点的大写字母来表示表示多边形必须按顺序书写可按顺时针或逆时针的顺序.如五边形ABCDE.

⑵多边形的边、顶点、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做．

⑶多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段叫做．画一个五边形ABCDE并画出所有的对角线.知识点二：凸多边形与凹多边形在图（1）中画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线整个图形都在这条直线

的这样的四边形叫做凸四边形这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征因为我们画CD所在直线整个多边形不都在这条直线的同一侧我们称它为凹多边形今后我们在习题、练习中提到的多边形都是多边形．

知识点二：正多边形

各个角都相等各条边都相等的多边形叫做．

探究多边形的对角线条数

知识点三：多边形的内角和公式推导

1、我们知道三角形的内角和为．

2、我们还知道正方形的四个角都等于°那么它的内角和为°同样长方形的内角和也是°．

3、正方形和长方形都是特殊的四边形其内角和为360度那么一般的四边形的内角和为多少呢

4、画一个任意的四边形用量角器量出它的四个内角计算它们的和与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论

探究1：任意画一个四边形量出它的4个内角计算它们的和．再画几个四边形?量一量、算一算．你能得出什么结论能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论结论：

探究2：从上面的问题你能想出五边形和六边形的内角和各是多少观察图3?请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发可以引条对角线它们将五边形分为个三角形五边形的内角和等于180°×．

（2）从六边形的一个顶点出发可以引条对角线

它们将六边形分为个三角形六边形的内角和等于180°×．探究3：一般地怎样求n边形的内角和呢请填空：

从n边形的一个顶点出发可以引条对角线它们将n边形分为个三角形n边形的内角和等于180°×．

综上所述你能得到多边形内角和公式设多边形的边数为n则

n边形的内角和等于．

想一想：要得到多边形的内角和必需通过“定理”来完成就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外还有其他的分法你会用新的分法得到n边形的内角和公式知识点四：多边形的外角和

探究4：如图8在六边形的每个顶点处各取一个外角?这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数）结果还相同多边形的外角和定理：.理解与运用

例1如果一个四边形的一组对角互补那么另一组对角有什么关系已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．自我检测：

（一）、判断题．

1．当多边形边数增加时它的内角和也随着增加．（）

2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）

3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）