热统1-第1章1
热统第一章
两种研究方法存在着各自的优缺点，在实际研究中，需要 互为补充，相辅相成。 宏观理论
（热力学）
微观理论
（统计物理学）
研究对象 物 理 量 出 发 点 方 法
热现象
宏观量 观察和实验 总结归纳 逻辑推理
热现象
微观量 微观粒子 统计平均方法 力学规律
优 点
缺 点 二者关系
普遍，可靠 不深刻
揭露本质
无法自我验证 相辅相成
dp
d ( pV ap 2 ) dT T ap T pV 2 T
V a dT 1 p VT 2
两边同乘以p,并且整理得
d ( pV ) 1 ap ap ( pV 2 ) dT d ( 2 ) T T T
两边积分得
ap ln( pV 2 ) ln T C T
三.热力学统计物理的理论结构和发展趋势 大的方面划分，热力学和统计物理学可以划分为平衡态 和非平衡态。这本书主要将平衡态的热力学和统计物理，非 平衡态介绍了一点但不作为主要内容。 但系统的平衡态只是一种特殊状态，更一般的情况是系 统处于非平衡态。按离开平衡态的远近可把非平衡态分为近 平衡区和远离平衡区两类非平衡态，其相应的过程分别称为 线性和非线性不可逆过程。传统的非平衡态热力学和统计物 理学是关于线性不可逆过程的理论，它在热传导、扩散、温 差电效应和金属电导率等输运过程问题的研究中都已得到了 许多重要结果。远离平衡态的非平衡态和与此相应的非线性 不可逆过程的研究是近几十年发展起来的一门新兴学科。其 中，影响较大的是I Prigogine的耗散结构理论和哈肯（H Haken）的协同学。
统计物理法就是从物质系统的具体微观结构入手，依据每 个微观粒子所遵从的力学规律（经典的或量子的），用统计的 方法来研究热现象．统计物理认为，实际观测到的宏观热力学 量是相应微观热力学量的统计平均值。统计物理法缺点在于它 的统计法．但能深入到热现象的本质，从而给出宏观性质的微 观解释是统计物理学的最大优点。
热统2012-3
• 光的散射和光的吸收很难分开
瑞利散射
• 微粒线度比光波长小,即不大于(1/5-1/10)λ的 浑浊介质 • 散射光强度与入射光波长的四次方成反比
I
1
4
• 红光波长(λ＝0.72μm)为紫光波长(λ＝0.4μm) 的1.8倍,因此紫光散射强度约为红光的 (1.8)4≈10倍
分子散射 1 I 4
热学
范宏昌编著
统计物理和热力学
第一章 热学基本概念
• 1.1平衡态和状态参量 • 1.1.1 系统和外界 • 系统(system)研究热力学问题时所定义的研 究对象 • 外界(surroundings)除系统以外的所有客观 存在 • 系统边界(boundaries) 绝热是相对的 • 孤立系(isolated system) 实际应用中与交换量有关 • 封闭系(closed system) 例如当测量低吸收时采用 • 开(放)系(统)(open system) 真空下的温升测量
1.1.2 平衡态(equilibrium state)
⑴ 热力学系统的状态 热力学状态：系统在某一时刻所呈现出来 的热力学方面的宏观物理状况,T、p、ρ ⑵ 热力学平衡状态 在不变的外界条件下,系统经过足够长时间后 将达到一个宏观上不随时间变化的状态,如在 此状态系统各处还无宏观的粒子流、电流和 热量流,则这样的状态称为热力学平衡态
L Li
i 1
• Li是第i部分的状态函数值。L(j)和Li(j)分别表 m 示L和Li的第j次测量值 ( j ) ( j)
L
Li
i 1
n
• 总的测量次数为n，L的平均值为
L
L
j 1
n
j
n
1 j Li n j 1 i 1 i 1
热统习的题目解答(全)
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κ。
解： 理想气体的物态方程为RT pV =,由此可算得： PP V V k T T P P T T V V T V P 1)(1;1)(1,1)(1=∂∂-==∂∂==∂∂=βα1.2 证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κ ，根据下述积分求得： ⎰-=)(ln kdP adT V ，如果Pk T a 1,1==，试求物态方程。
证明：dp p VdT T V p T dV T P )()(),(∂∂+∂∂= 两边除以V,得dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=∂∂+∂∂=)(1)(1积分后得 ⎰-=)(ln kdP adT V 如果,1,1p T ==κα代入上式，得C P T PdP T dT V ln ln ln )(ln +-=-=⎰所以物态方程为：CT PV =与1mol 理想气体得物态方程PV=RT 相比较，可知所要求的物态方程即为理想气体物态方程。
1.3在00C 和1atm 下，测得一块铜的体胀系数和压缩系数为a=4.185×10-5K -1，k=7.8×10-7atm -1。
a 和k 可以近似看作常数。
今使铜加热至100C ，问（1）压力要增加多少大气压才能使铜块的体积维持不变？（2）若压力增加100atm ，铜块的体积改变多少？解：（a ）由上题dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=∂∂+∂∂=)(1)(1体积不变，即0=dV所以dT kadP = 即atm T k a P 62210108.71085.475=⨯⨯⨯=∆=∆-- (b)475121211211007.4100108.7101085.4)()(---⨯=⨯⨯-⨯⨯=---=-=∆p p T T V V V V V κα可见，体积增加万分之4.07。
热统第一章资料
的结果,而没有其他影响.(请注意还没有给出热量的概念)
2.焦耳两个著名的实验
(1)重物下降带动叶片在水中 搅动使水温上升
(2)电流通过电阻器使水温上升 问题:把什么作为系统才是绝热过程? 大量实验的结论 系统经过绝热过程从初态→末态,外界所做的功与过程无关
1
]dV
[
(
V P
)T
1
]dP
(
P T
)V
(
V T
)P
(
V T
)P
(
P T
)V
由于v.p相互独立
[
(
P V
)T
1
]
0或[
(
V P
)T
1 ]0
同乘（
P T
)V
(
V T
)
P,
(
P T
)V
(
V T
)P
(
V T
)
P
可得
( V P
)T
(
P T
)V
( T V
)P
1
(
P T
)V
（1.3.5）
三.几种物态方程 (一)气体
(三)电介质
设两平行板电容器之间充满电介质,如果电场强度为 ,则两板间的电势
差为
v l
将dq电荷传给电容器,外力克服电场力做功
dw vdq dq Ad(为电荷密度）
dw v Ad l Ad Vd (V Al为电介质的体积）
根据高斯定理 D (D为电位移矢量）
dw VdD 设电介质的极化强度为P,
热力学
研究方法 以可测宏观物理量描述系统状态； 气体：压强、体积和温度
热统-01
V (T , P) = V0 (T0 , 0)[1+ (T T0 ) T P]
§1.3 物态方程
3. 顺磁性固体
可以测量的热力学量：磁化强度 M 磁场强度 H 温度 T
f (M , H ,T ) = 0
居里定律
M
=
C T
H
即：磁物态方程
样品均匀磁化时 m = MV
4. 广延量和强度量
广延量：与系统的摩尔数成正比的热力学量。 如：容积、内能、总磁矩；
2. 物理 ① 热学 ② 分子运动论 ③ 原子物理学 ④ 量子力学
4
参考书目
1. 汪志诚，《热力学· 统计物理》（高等教育出版社2003年） 2. 林宗涵等，《热力学与统计物理学》（北京大学出版社
2007年） 3. 薛增泉,《热力学与统计物理》（北京大学出版社2000年） 4. 王竹溪,《统计物理导论》（人民教育出版社1979年） 5. 王竹溪，《热力学》（人民教育出版社1979年） 6. 龚茂枝，《热力学》（武汉大学出版社2001年） 7. 龚昌德，《热力学与统计物理》（高等教育出版社1988
12
§1.2 热平衡定律和温度
1. 绝热 透热 热接触
P1,V1
P2 ,V2
Q=0
绝热：无热交换
P1,V1
P2 ,V2
Q0
透热：可热交换
13
§1.2 热平衡定律和温度
2. 热平衡定律（热力学第零定律）： 经验表明：如果两个系统A和B同时分别与第三个系
统C达到热平衡，则这两个系统A和B也处于热平衡。 根据热平衡定律可以证明：处于平衡状态下的热力
§1.3 物态方程
3. 几种物质的物态方程 ① 气体
a 理想气体（n摩尔）： PV = nRT
热统第一章1
二、气体的物态方程
1、理想气体的物态方程
FBC ( pB ,VB ; pC ,VC ) 0
则A与B必达到热平衡: FAB ( p A , VA ; pB , VB ) 0 喀喇氏温度定理（1909年）：处于热平衡状态 下的热力学系统，存在一个状态函数，对互为热平衡的 系统，该函数值相等。
A和C达到平衡
FAC ( pA ,VA ; pC ,VC ) 0
（2）系统处于平衡态时宏观性质不随时间变化，但组成
系统的大量粒子还在不停地运动着，只是这些运动的平
均效果不变而已。因此热力学平衡态又称热动平衡；
（3）处于平衡态的系统，其宏观性质会发生一些起伏变
化，叫涨落。一般宏观物质系统的涨落很小，在热力学
的范围内将其忽略不予考虑；
（4）弛豫时间的概念。
二、状态参量 1、状态参量：在力学中质点的运动状态用位移、
热力学· 统计物理
教材：汪志诚《热力学· 统计物理》 参考书：F.Mandl,Statistical Physics F.Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics K.Huang,Statistical Mechanics 吴大猷《热力学、气体运动论及统计力学》 林宗涵《热力学与统计物理学》
§1.1 热力学系统的平衡状态及其描述
一、平衡态 1.热力学系统：把研究的若干个物体看成一个整 体，即为系统。
外界：系统之外的所有物质称为外界
系统
孤立系统：系统与外界既无物质交换， 又无能量交换。 闭系：系统与外界有能量交换， 系统 但无物质交换。 开系：系统与外界既有物质交换， 又有能量交换。
（2）统计物理： 从物质的微观结构出发，考虑微观粒子的热运 动，讨论微观量与宏观量的关系，通过求统 计平均来研究宏观物体热性质与热现象有关 的一切规律。 优点：它可以把热力学的几个基本定律归结 于一个基本的统计原理，阐明了热力学定律 的统计意义； 缺点：可求特殊性质，但可靠性依赖于微观 结构的假设，计算较复杂。
热统答案
第一章， 热力学的基本规1.1解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为 11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T p V T p - 00p V pV C T T ==（常量）， .p V C T=（5） 1.8解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量0lim .n T n nnQ U V C p T T T ∆→∆∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪∆∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （1） ,V nU C T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ .n V nV C C p T ∂⎛⎫=+ ⎪∂⎝⎭ （2）将多方过程的过程方程式n pV C =与理想气体的物态方程联立，消去压强p 可得11n TV C -=（常量）。
（3）将上式微分，有12(1)0,n n V dT n V TdV --+-=.(1)nV V T n T ∂⎛⎫=- ⎪∂-⎝⎭ （4） 代入式（2），即得,(1)1n V V pV n C C C T n n γ-=-=-- （5）其中用了式（1.7.8）和（1.7.9）。
热统--第一章课件
1 p p T V
T
1 V V p T
膨胀系数
压强系数
等温压缩系数
热力学与统计物理
一、理想气体物态方程
1、玻意耳（马略特）定律 一定质量的气体，温度不变 pV C 注意：（1）温度不变,PV为一常数;温度改变,常数也要改变 （2）P不太大,T要不太低时适用;P越低,遵守得越好 2、理想气体状态方程
pnV0 R 8.3145 J mol1 K 1 T0
热力学与统计物理
4、混合理想气体物态方程
RT RT RT p n1 n2 nn p1 p2 pn V V V
pV (n1 n2 nn ) RT
m nRT RT M
Ptr/mmHg
定压气体温度计:
V V T (V ) 273.16 K lim 273.16 K lim Vtr 0 V p 0 V tr tr
P Vtr 273.16K v R
热力学与统计物理
3、热力学温标
它是一种不依赖于测温物质及其物理属性的温标 理想气体温标在有效范围内（温度在液化点之上、 1000度以下）与热力学温标一致。
热力学与统计物理
三、简单固体（各相同性）和液体的状态方程
经验公式：
V (T , p) V0 (T0 ,0)[1 (T T0 ) T p]
四、顺磁性固体的状态方程
居里定律：
C M H T
M为磁化强度，C为常数，T为温度，H为外磁场强度
热力学与统计物理
§1.4 功
一、功是力学相互作用下的能量转移
等压过程：
W pdV p (V 2 V 1 ),
热统1-1
第一章 热力学的基本规律
Ch1.1热力学系统的平衡态及描述
Ch1.2热力学第○定律与温度
Ch1.3热力学第一定律与内能
Ch1.4 热力学第二定律与熵
Ch1.5重要的热力学势函数
本章小结
Ch1.1热力学系统的平衡态及描述
一、热力学系统
1、系统和外界
系统：热力学的研究对象—大量微观粒子组成的宏观系统
Ch5非平衡
Ch7玻尔兹 曼统计
Ch9系综统计
Ch11 非平衡
Ch8量子 统计
Ch10 涨落理论
六、课 程 基 本 情 况
一、计划课时：51—54 二、基本教材
汪志诚，热力学· 统计物理，第四版
三、主要参考书
1.马本坤等，热力学与统计物理学
2.苏汝铿，统计物理学
3.张启人，统计力学
热力学与统计物理
关系： = T p 已知实验系数，求物态。
１.２热力学第零定律与温度
３、典型的物态方程
１、理想气体 ＰＶ＝ｎＲＴ ２、范氏气体
an2 P V nb nRT 2 V
３、昂尼斯气体
PV nRT B(T ) P C (T ) P 2
归纳
宏观量＝<微观量>μ
等概率原理（孤立系统，平衡态）
从单个粒子 遵从的力学 规律出发， 求系统平均
热力学基本定律
演绎、推理
宏观的物性
宏观的、普遍性、可靠性； 不能推导出具体物质的特性； 不能解释涨落现象。
宏观物性
微观、唯理；
近似性。
四、发展历史
—1700 猜测：五行、四素
1、
2、1701—1850 实验：测温、热机、热功当量
热统各章重点
各章重点符号：T：热力学温度t：摄氏温度S：熵α：体胀系数β：压强系数W：功U：内能H：焓F：自由能G：吉布斯函数第一章1、与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；2、与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；3、与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系；4、平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。
5、参量分类：几何参量、力学参量、化学参量、电磁参量6、温度：宏观上表征物体的冷热程度；微观上表示分子热运动的剧烈程度7、第零定律：如果物体A和物体B各自与处在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡，这个经验事实称为热平衡定律8、t=T-273.59、体胀系数、压强系数、等温压缩系数、三者关系10、理想气体满足：玻意耳定律、焦耳定律、阿氏定律、道尔顿分压11、准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。
12、广义功13、热力学第一定律：系统在终态B和初态A的内能之差UB-UA等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和，热力学第一定律就是能量守恒定律.UB-UA=W+Q.能量守恒定律的表述：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量保持不变。
14、等容过程的热容量；等压过程的热容量；状态函数H；P2115、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关。
P2316、理想气体准静态绝热过程的微分方程P2417、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程：等温膨胀过程、绝热膨胀过程、等温压缩过程、绝热压缩过程18、热功转化效率19、热力学第二定律：1、克氏表述-不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；2、开氏表述-不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其它变化,第二类永动机不可能造成20、如果一个过程发生后，不论用任何曲折复杂的方法都不可能把它留下的后果完全消除而使一切恢复原状，这过程称为不可逆过程21、如果一个过程发生后，它所产生的影响可以完全消除而令一切恢复原状，则为可逆过程22、卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率为最高23、卡诺定理推论：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等24、克劳修斯等式和不等式25、热力学基本微分方程：26、理想气体的熵P4027、自由能：F=U-FS28、吉布斯函数：G=F+pV=U-TS+pV29、熵增加原理：经绝热过程后，系统的熵永不减少；孤立系的熵永不减少30、等温等容条件下系统的自由能永不增加；等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加。
热统第一章
VdT Vdp
dp
d ( pV ap 2 ) dT T ap T pV 2 T
dV
V T
3a 1 VT 2
V a dT 1 p VT 2
两边同乘以p,并且整理得 1 ap ap d ( pV ) ( pV 2 ) dT d ( 2 ) T T T 两边积分得
与理想气体状态方程比较可得
ap ln( pV 2 ) ln T C T
pV nRT
ap T2
六、热力学过程
把系统的状态随时间的变化经过称为热力学过程，简称为过程。 1、准静态过程和非静态过程 如果过程进行的非常缓慢，致使系统在过程进行 中所经历的每一个状态都可以看成是平衡态，这样 的过程称为准静态过程。 反之，若过程进行中系统平衡态被破坏的程度大 到不可忽略时，这样的过程称为非静态过程。 2、可逆过程和不可逆过程 设一系统从状态A经过某一过程P到达状态B， 如果我们可以找到另外一个过程R，它可以使一 切恢复原状（系统和外界都恢复到原来的状态）， 则称过程P为可逆过程； 反之，如果无法找到满足上述条件的过程R， 则过程P就称为不可逆过程。
统计物理学是研究热运动的微观理论，它从物质的微观结 构出发，依据微观粒子所遵循的力学规律，再用概率统计的方 法求出系统的宏观性质及其变化规律。 统计物理研究对象：热力学系统
统计物理研究方法：
模型理论 统计方法 结论 解释 热现象
诺贝尔奖获得者华裔物理学家李政道认为：“统计物理是理论物理中 最完美的科目之一，因为它的基本假设是简单的，但它的应用却十分广泛。 物理学的研究目的是探求自然界的基本原理，这种基本原理是简单的，其 数学表达形式也不一定复杂，但其研究的领域一定很广泛，统计物理就具 备这一特点。”
热统答案第一章 热力学的基本规律
V = α (T − T0 ) − κ T ( p − p0 ) , V0
（2）
或
V (T , p ) = V (T0 , p0 ) e
α (T −T0 ) −κ T ( p − p0 )
.
（3）
考虑到 α 和 κ T 的数值很小，将指数函数展开，准确到 α 和 κ T 的线性项，有
V (T , p ) = V (T0 , p0 ) ⎡ ⎣1 + α ( T − T0 ) − κ T ( p − p0 ) ⎤ ⎦.
（4）
如果取 p0 = 0 ，即有
V (T , p ) = V (T0 , 0 ) ⎡ ⎣1 + α ( T − T0 ) − κ T p ⎤ ⎦.
（5）
1.5 描述金属丝的几何参量是长度 L ，力学参量是张力 J，物态方程是
f ( J , L, T ) = 0
实验通常在 1 p n 下进行，其体积变化可以忽略。 线胀系数定义为
全式除以 V ，有
dV 1 ⎛ ∂V ⎞ 1 ⎛ ∂V ⎞ = ⎜ dT + ⎜ ⎟ dp. ⎟ V V ⎝ ∂T ⎠ p V ⎝ ∂p ⎠T
根据体胀系数 α 和等温压缩系数 κ T 的定义，可将上式改写为
1
dV = α dT − κT dp. V
（2）
上式是以 T , p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有
积由 V0 最终变到 V ，有
ln
V T p =ln − ln , V0 T0 p0
即
pV p0V0 ， = = C （常量） T T0
或
pV = CT .
1 T 1 p
（5）
式（5）就是由所给 α = , κ T = 求得的物态方程。 确定常量 C 需要进一步的 实验数据。
热统第一章4(10-14)解读
（3）熵是广延量，具有可加性。若系统处于局域平衡的 非平衡态，由熵的广延性质，可将系统的熵定义为处在局 域平衡的各部分的熵之和，并称之为广义熵。
（4）热力学理论不能告诉我们熵的本质，在后面的统计 物理中我们将会导出玻耳兹曼关系
S k ln
2018年11月16日星期五 第一章 热力学的基本定律
2．热力学第二定律的实质
一切与热现象有关的实际宏观过程都是 不可逆的。
2018年11月16日星期五
第一章 热力学的基本定律
§1.11 卡诺定理
1824年，卡诺将他的研究成果总结成两条定理： 1.在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作 的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质 无关。
2018年11月16日星期五 第一章 热力学的基本定律
图1－17
根据克劳修斯不等式，对于可逆循环应有
dQ 0 T
对于我们讨论的循环可写为
(1.14.1)
dQR' dQR 0 T T A B
也可写为
B
A
(1.14.2)
dQR T T A B
B
A
dQR'
A
B
dQR' T
Q2 T2 1 1 Q1 T1
(1.13.1)
其中，等号对应于可逆机，不等号对应于不可逆机。
2018年11月16日星期五 第一章 热力学的基本定律
上式可改写为
Q1 Q2 0 T1 T2
(1.13.2)
式中，Q2为放出的热量，取负号，若将其看为吸收的 热量，则可改写为
Q1 Q2 0 T1 T2
2018年11月16日星期五 第一章 热力学的基本定律
人大考研复习指南热统
人大考研复习指南热统热力学统计物理考试大纲以汪志诚著《热力学.统计物理(第三版)》为蓝本编写而成。
考试范围自然地可以分成热力学部分与统计物理部分。
热力学部分涵盖第一章至第四章，但以一二章为重点；统计物理部分涵盖第五章至第九章。
下面分别对各章需要掌握的基本知识与具体掌握的程度进行说明。
第一章热力学的基本规律热平衡定律：温度的概念，物态方程以及与之有关的物理量体膨胀系数、压强系数、等温压缩系数。
热力学第一定律：内能的概念。
热容量的定义。
定容热容量与内能的关系。
焓的定义。
定压热容量和焓的关系。
热力学第二定律：克劳修斯表述和开尔文表述。
克劳修斯不等式。
熵的定义。
自由能和吉布斯函数的定义。
熵增加原理。
名词：孤立系，闭系，开系；简单系统，均匀系，复相系。
准静态过程，可逆过程，绝热过程，定温过程，定容过程。
计算和推导：根据物态方程求出体膨胀系数、压强系数或等温压缩系数；或者由这些系数求物态方程（习题1.1, 1.2）。
根据物态方程求出热力学过程中外界对系统作的功（习题 1.8）。
根据热力学第一定律计算内能的变化(习题1.10)。
理想气体的热功转化（§1.9）。
理想气体熵的计算（§1.15例题）。
计算不同过程中的熵变（§1.17例一至例三，习题1.20）。
第二章均匀物质的热力学性质均匀系是最简单的热力学系统，基于热力学基本微分方程的热力学函数法是研究均匀系平衡态性质的主要研究方法。
物态方程，内能，熵是三个最基本的热力学函数，它们分别是从热平衡定律，热力学第一定律和热力学第二定律引入的。
概念与公式：热力学基本微分方程，焓，自由能，吉布斯函数的全微分表达式。
特性函数。
麦克斯韦关系。
计算和推导：麦克斯韦关系的导出（§2.1）及其简单应用（§2.2例一、例二，习题2.5）。
由热容量与物态方程确定基本热力学函数（§2.4例一），由物态方程求基本热力学函数的变化（习题2.14, 2.22）第三章单元系的相变根据热力学第二定律关于不可逆过程方向的结论，得到各种约束情况下的热动平衡判据，并进一步导出平衡条件与稳定条件。
热统第一章作业答案
1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2）上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T Tpακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.8 满足n pV C =的过程称为多方过程，其中常数n 名为多方指数。
试证明：理想气体在多方过程中的热容量n C 为1n V n C C n γ-=- 解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量0lim .n T n nnQ U V C p T T T ∆→∆∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪∆∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （1） 对于理想气体，内能U 只是温度T 的函数，,V nU C T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 所以.n V nV C C p T ∂⎛⎫=+ ⎪∂⎝⎭ （2）将多方过程的过程方程式n pV C =与理想气体的物态方程联立，消去压强p 可得11n TV C -=（常量）。
1热统第一章
T
等温压缩系数
T 0 系统才能保持稳定，否则系统会自动压缩、不稳定。
定义
7
1 p p T V
压强系数
这个量难以测量，而 , 相对容易测量，最好建立 和 、k 的关系，由它们推 出的。实际上保持体积不变，
V V0T V p 0
三.固体的体积功
也可以用气体体积功的形式算固体体积膨胀做的功， 这时固体的体积对压强与温度 的依赖在一个相当的范围内为：
V (T , p) V0 (T0 ,0)1 (T T0 ) T p
这里
1 V V T p
等压膨胀系数
T
1 V V p
二．其它形式的功 1.液体表面薄膜
W dA
叫表面张力系数，A 为膜（两个）表面面积。它的物态方程
(T )
只是温度的函数。 2.化学势 如果系统有 N 个粒子，现把 dN 个粒子加入其中，外界也需要作功
W dN
叫化学势。是把一个粒子加入一个平衡系统时外部需做的功，
(p
可以用以研究汽液相变。 (3) 昂尼斯方程
n2 a)(V nb) nRT V2
作级数展开，是物理学家常用的方法
p
nRT V
2 n n 1 B ( T ) C ( T ) ... V V
其中 B(T ) 、 C (T ) 分别称为第二、三位力系数，这样会逼近真实气体
Xi
Ni
N
j 1
n
显然
j
X
i 1
n
i
1
二．功与功的计算 热力学的核心量是能量，做功可以实现不同形式能量间的转换。计算做功要做到 用系统内部量计算，同时尽量剔除过程影响。 1.气体的体积功 考虑一种常用的情形，一个气缸的气体被压缩，那么外力对系统做的功
热统每章知识点总结
热统（thermodynamics）是研究热现象和能量转换的一门物理学科，关注物质与能量之间的相互作用和转换规律。
热统的研究对象包括热力学系统、热力学过程、热力平衡等概念，以及通过热力学定律和方程式来描述和解释这些现象。
热统是现代物理学的重要组成部分，应用广泛，涉及到能源利用、工程设计、环境保护等领域。
第二章：热力学系统热力学系统是指被研究的物体或物质，它可以是一个孤立系统（与外界无能量和物质交换）、封闭系统（与外界只有能量交换）或开放系统（与外界有能量和物质交换）。
热力学系统的研究包括系统的状态和性质、系统的宏观描述、系统的微观结构等内容。
第三章：热平衡和热力学过程热平衡是指一个系统内各部分之间没有温度梯度和热能的交换，系统内各部分达到了热力学平衡。
热力学过程是指系统从一个状态转变到另一个状态的过程，包括等温过程、绝热过程、等容过程和等压过程等。
热力学过程的研究可以通过热力学定律和方程式来描述和计算。
第四章：热力学定律热力学定律是热统的基本原则，包括热力学第一定律（能量守恒定律）、热力学第二定律（热力学不可逆定律）和热力学第三定律（绝对零度不可实现定律）。
这些定律是热力学研究的基础，对于解释和预测热力学现象有着重要的意义。
第五章：热力学方程式热力学方程式是研究热力学系统和过程的数学工具，包括理想气体状态方程、克拉珀龙方程和范德瓦尔斯方程等。
这些方程式可以用来描述系统的状态、性质和变化规律，对于工程设计和能源利用有着重要的应用价值。
第六章：热力学循环热力学循环是指一系列热力学过程组成的闭合系统，它可以是热机循环、冷冻循环和吸热循环等。
热力学循环的研究可以用来改善能源利用效率、优化工程设计和提高能源设备的性能。
第七章：热力学平衡和热力学势热力学平衡是指在均匀系统中，各部分的宏观性质保持恒定的状态，它可以用来描述系统的稳定性和性质。
热力学势是用来描述系统平衡状态和稳定性的参量，包括熵、焓、自由能和吉布斯函数等。
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pC FAC ( p A ,VA ;VC ) pC FBC ( pB ,VB ;VC )
上面两个方程的右边均含有Vc项。由此得到
f AB ( pA ,VA ; pB ,VB ) 0
归纳上式认为存在一个状态函数，使得：
g A ( pA,VA ) gB ( pB ,VB )
对每个小部分用平衡态来描述。
第一章 热力学基本规律
第13 页
1 温 度 (temperature,truly statistical quantity): 表 征 物 体 的 冷 热 程 度 , 是 热 力 学 所特有的一个物理量。
温度的引入和定量测量都是以热平衡定律 为基础的。
2 热平衡定律 (thermal equilibrium law): 热力学第零定律 (zeroth law of thermodynamics)
②复相系平衡态的描述
每个相用状态参量描述
各个相满足一定的平衡条件
第一章 热力学基本规律
第12 页
将系统划分为若干个小部分,使每个小部分仍为 含有大量微观粒子的宏观系统.
①各部分之间只通过界面区域的分子发生相互 作用.
②各小部分的弛豫时间比整个系统的弛豫时间 要短得多,各小部分能够分别近似地处在局域的 平衡状态（整个系统处于非平衡态）
§1.2
热平衡定律
• 将物体A和B同时与热源C接触，且A、B之间用绝 热壁隔开，A、B与C达到平衡后，换为透热壁，此 时A与B的状态不会发生变化
如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它 们彼此也必处在热平衡。处在热平衡状态下的热 力学系统存在一个状态函数，表示它们具有相同 的冷热程度 ------温度 （热平衡定律，热力学第 零定律）。
状态函数U等于外界对系统末态B与初态A 做功之差
UB U A Ws
这里定义的态函数U为系统内能,内能的单 位为焦耳[J].
磁介质:m, H(磁化强度,磁场强度)
表面膜:,A(表面张力surface tension,面积）
第一章 热力学基本规律
第10 页
几何参量:V, A
力学参量: , p
电磁参量:m,H,p,E 化学参量:ni (这些参量与物体的冷热程度无直接关系)
第一章 热力学基本规律
第11 页
简单系统:系统不涉及电磁性质;不考虑与 化学成分有关的性质,不发生化学反应,只需 要体积(面积)和压强(表面张力)两个状态参 量便可以确定系统的状态。 复杂系统：
由此得到里德堡常量R
R= PnV0 8.3145J mol 1 K 1 T0
于是1mol理想气体的物态方程是
pV RT
nmol理想气体的物态方程为
pV nRT
⑵简单固体和液体
V (T , p) V0 (T0 ,0)1 (T T0 ) T p
⒉表面膜:张力,面积A
f ( , A,T ) 0
焦耳做了大量的实验,发现各种不同的绝热 过程使物体升高一定的温度,所需的功在实 验误差范围内是相等的。
表明系统经绝热过程,从初态变到终态,外 界对系统所做的功仅取决于系统的初态和 终态而与过程无关.
由 此 , 利 用 绝 热 过 程 外 界 对 系 统 做 的 功 Ws, 可以定义一个态函数 U .
等容
p2
,V1,T2
根据理想气体温标的定义,有
p2
p1
T2 T1
①
第二步等温过程
p2 ,V1,T2 等温 p2,V2,T2
由玻意耳定律有方程
p2V1 p2V2
②
将①与②两式联立,得
p1V1 p2V2
T1
T2
上式说明固定质量的理想气体,各个状态的 值pV/T是一个常量.这两个状态之间的关系, 与气体由Ⅰ变到Ⅱ的具体过程无关。
教学用书
• 《热力学与统计物理学》汪志诚 高等教育出版社
参考用书
《热力学》
王竹溪 人民教育出版社
《统计物理导论》王竹溪 高等教育出版社
《热力学与统计物理》 林宗涵 北京大学出版社
《统计热力学导论》 高执棣 郭国霖 北京大学出版社
本课程相关的基础内容
• 概率论 • 热学与分子运动论 • 原子物理学 • 量子力学
⑵理想气体温标
以气体为测温物质的温度计称为气体温度计. 分为定容与定压气体温度计.
定容气体温度计以气体的压强作为测温特
性,将纯水的三相点的温度(水、冰、水蒸气
三相平衡共存的温度)规定为273.16.取p,T为
线性关系.则得到
TV
p pT
273.16
此为定容气体温度计确定温标的公式.
实验表明:用不同气体为测温物质定出的温 标有微小的差别,压强降低时,差别逐渐消失. 在压强趋于零的极限下,趋于一个共同的极 限温标——理想气体温标.
p
a v2
(v
b)
RT
1mol实际气体(real gas)状态方程为
pv A(T ) B(T ) p C(T ) p2 L
pv A(T ) B(T ) C(T ) L
v
v2
上式中A,B,C分别叫第一,二,三位力系数.都 是温度的函数.
注：从微观角度理想气体是忽略了气体分 子之间的相互作用的一个理想模型。
第一章 热力学基本规律
第9 页
2 热力学平衡态的描述
①均匀系平衡态的描述
状态参量(state variables):热力学参量 选取的个数最少,能完全确定系统的状态,实
验上能测量的量。
状态函数:可以表达为状态参量的函数。
如单元系理想气体(perfect gas) O2 : V, p 混合气体 H2,O2,H2O: V, p, ni (化学组分的数量) 电介质:p, E(电极化强度,电场强度)
统计物理学所得到的理论结论往往 只是近似的结果。
4
一、热力学平衡态(thermodynamics or thermal equilibrium state) 及 其 描 述 (description)
1 热力学平衡态(thermal equilibrium state)
第一章 热力学基本规律
第6 页
改写为
T
p
R , 1 ,
pV T
T
RT Vp2
dV
R dT p
RT p2
dp
d
RT p
dV
d
RT p
完成积分得到物态方程
V R T A(常数） p
pV RT pA
当p → 0时满足理想气体方程.A为任意常数.
绝热过程(adiabatic process):过程中系统状 态的变化完全是由于机械作用或电磁作用 的结果,而没有受到其它影响。
点 , 分 别 为 0 度 与 100 度 , 并 把 两 点 间 隔 分 为
100份,每份为一度.
此为摄氏温度,单位C.
t=T -273.15
温度和四种状ห้องสมุดไป่ตู้参量之间的函数关系 为物态方程。
状态方程一般形式 f(p,V,T)=0.具体函 数形式由实验得到.
§1.7
理想气体的三大定律
• 1. 玻意耳定律(1662年)： 等温条件下，PV为常数。
p
1 V
V p
T
p T
V
1 V
V T
p
T
1 V
V p
T
1 p p T
V
T p
①式又可写为
dV
V T
p
dT
V p
T
dp
①
dV
V
1 V
V T
p
dT
V
1 V
V p
T
dp
1 V
V T
p
T
1 V
V
p
T
dV VdT TVdp
对上式积分得到物态方程
热力学系统:大
量微观粒子组
成的宏观物质
系统.
外界:与系统发
生相互作用的
相 互 作 用 :① 能 其它物体(系统
量 交 换 : 热 交 换 ,之外的物体)
作功②物质交
换
第一章 热力学基本规律
第7 页
①外界影响:作功、传热、交换物质
②热力学平衡态:热动平衡是微观粒子做无 规则热运动的结果,有规运动达不到平衡.
实验上发现
T ⒊磁介质:磁化强度m,磁场强度H
f (m, H,T ) 0
顺磁固体满足方程
m C H T
(称为居里定律)
⒋拉紧的金属丝：张力X,长度l
f (X,l,T) 0
➢等压膨胀系数
1 V
V T
p
➢等容压力系数
1 p
p T
V
➢等温压缩系数
T
1 V
V p
T
求证下式成立
• 2. 阿伏加德罗定律(1811年)： 相同的T、P条件下，相等体积所含
的摩尔数相同。 • 3. 焦耳定律(1852年)：
内能仅仅是温度的函数。
⑴气体：n mol理想气体状态方程pV=nRT
1mol 范氏气体van der Waals’ equation考
虑气体之间有相互作用,但与理想气体状态
方程偏离不大
热力学
研究的对象 与任务相同
统计物理
热现象的宏观理论。
基础是热力学三个定律。
结论具有高度的可靠性和普 遍性。 不能导出具体物质的具体特 性；也不能解释物质宏观性 质的涨落现象等。
热现象的微观理论。
认为宏观系统由大量的微观粒子所 组成，宏观物理量就是相应微观量 的统计平均值。
能把热力学的基本规律归结于一个 基本的统计原理；可以解释涨落现 象；可以求得物质的具体特性。