(2020年编辑)江苏省历年初中数学竞赛试题及解答(23份)
(2020年编辑)江苏21届初中数学竞赛初二年级第二试试题及答案
江苏省第二十一届初中数学竞赛主办单位：江苏省教育学会中学数学专业委员会江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部初二年级(第2试)一、选择题(共6题，每题7分，共42分) 以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．下列不等式中，一定成立的是( )(A) 4.1a > 4a(B) 5 –a > 4 –a(C) a5 > a4(D) 5a>4a2．要绘制长1.6km、宽0.96km的长方形地区的平面图，且要求平面图中所画长方形的长不大于l0cm，宽不小于5cm，那么对于下面两个比例尺：(1)1：20000，(2) 1：15000，( )(A)只有(1)适用(B)只有(2)适用(C)(1)、(2)都适用(D)(1)、(2)都不适用3．在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1. 如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有( )(A) 4个(B) 8个(C) 12个(D) 16个4．整数x、y满足等式x2 + y2 + 7 = 4x + 4y，则x + y的值是( )(A) 1或– 1 (B) 5 (C) 3 (D) 5或35．正五边形ABCDE内有一个正三角形PQR，QR与AB重合，将△PQR在五边形内沿着它的边AB、BC、CD、DE、EA、AB、…连续地翻转n次，使点P、Q、R同时回到原来的起始位置，那么n 的最小值为( )(A) 5 (B) 9 (C) 10 (D) 156．在边长为2cm的等边三角形内，随意取一些点，如果要保证所取的点中一定存在距离小于lcm的两点，那么取的点至少应有( )(A) 4个(B) 5个(C) 6个(D) 7个7．对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y = x + y + xy，则( )(A)运算*满足交换律，但不满足结合律(B)运算*不满足交换律，但满足结合律(C)运算*既不满足交换律，也不满足结合律(D)运算*既满足交换律，也满足结合律8．如图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连结CG，则CG等于( )(A) 4 2 (B) 6 (C) 3 2 (D) 4二、填空题(共8题，每题7分，共56分)9．如果关于x、y的方程组x + y = m，的解x、y都是正整数，5x + 3y = 2m + 5那么整数m = .10．在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5. 那么，右下角的小方格(用粗线围出的方格) 内填入的数应是.132353145DCBAGFE( R )( Q )EDCBAP11．在如图的算式中，“美、好、末、来、祥、和、谐”七个不同的汉 字，代表0～9这十个数字中的某七个数字，相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字．这里“美好未来”是一个四位数，那么“祥 和和谐”代表的四位数最小是 .12．观察图(1)中“蝴蝶”的画法，在图(2)的8×8正方形网格中，画两只与图(1)形状、大小都相同的蝴蝶(二者可以有部分重叠)，组成一幅对称图案，并标出对称轴l 或对称中心O ．(1 ) (2 )13．2006除以正整数n ，余数为6，这样的正整数n 共有 个．14．如图(1)，一个正方体的三个面上分别写有1、2、3，与它们相对的三个面上依次写有6、5、4．这个正方体的每一条棱处各嵌有一根金属条， 每根金属条的质量数(单位：克)等于过该棱的两个面上所 写数的平均数．(1)这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为 克．(2)沿这个正方体的某些棱(连同嵌条) 剪开，得到图(2)所示的展开图，其周边棱上金属条质 量之和的最小值为 克．在图(2)中把这个正方体的六个面上原有的数字写出来(注：写字的这一面是原正方体的外表面)．15．如图，△ABC 、中，AB = AC ，点D 、E 分别在BC和AC 上，且AD = AE ．设∠DAB = α，∠B = β，∠CDE = γ，∠DAC = θ．(1) 写一个含有上面四个角度的等式： ； (等式中若有同类项应予合并，使形式简明)(2)写一个仅含有上述两个角度的等式： .16，一个直角三角形三边的长a 、b 、c 都是整数，且满足a < b < c ，a + c = 49．则这个直角三角形的面积为 .三、解答题(共4题，每题12分，共48分) 美未来来好未来和谐和祥来未好+17．有两只同样的杯子，甲杯盛满了水，乙杯是空杯．第一次操作是将甲杯中水的一半倒入乙杯，第二次操作是将乙杯中水的一半倒入甲杯，如此反复上述过程．操作三次后两杯(1) 补填表中的各空格；(2) 对于n >1的情况，比较a n与b n的大小；(3) 对于n >1的情况，求a n与a n – 1的关系(用a n – 1表示a n )．18．河岸l同侧的两个居民小区A、B到河岸的距离分别为a米、b米(即图(1)中所示AA′ = a米，BB′ = b米)，A′B′ = c米. 现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD（宽度不计），使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.(1) 在图(2)中画出绿化带的位置，并写出画图过程；(2) 求AC + BD的最小值．19. 甲、乙、丙三支乒乓球队，人数都不相同，每队不少于2人，甲队最少，丙队最多. 同一球队的队员互相不比赛，不同球队的队员之间都要比赛一场. 统计员作了记录：参加比赛的共有13人，进行的比赛共有54场. 求甲、乙、丙三支球队的队员数，并说明理由.20．为了培养学生的理财能力，初二(1)班创办了一个“小银行”．王华打算将一张存单上的钱全部取出，“银行出纳员”匆忙中把存单金额的整数部分(元数)与小数部分正好错位(即把小数部分当成整数部分，而把整数部分当成小数部分)付给了王华．王华没有清点即回家，回家途中他购物用了3.50元，购物后却惊奇地发现所剩的钱数是应取钱数的2倍．便立即与出纳员联系．问王华应取多少钱?。
2020年江苏省无锡市中考数学竞赛试卷附解析
2020年江苏省无锡市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．到△ABC 的三条边的距离相等的点是△ABC 的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点2．下面两个三角形一定相似的是（）A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形C．两个钝角三角形 D．两个等边三角形3．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A．1∶2 B．1∶4 C．4∶9 D．2∶34．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A．2800人B．3000人C．3200人D．3500人5．长方体的顶点数，棱数，面数分别是（）A．8，10，6 B．6，12，8 C ．6，8，10 D．8，12，66．等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（）A．20°B．30°C．80°D．1207．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等8．甲、乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一样多；若乙店拨给甲店 12 台，则甲店的洗衣机比乙店的洗衣机数的 5 倍还多 6 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？若设甲店进洗衣机x 台，乙店进洗衣机y 台，则列出方程组：（1） 245(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（2） 125(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（3） 12125612x y x x -=+⎧⎨+=+⎩其中正确的是（ ）A ．（1）B ． （2）C ．（3）D ．（1）（2）（3）9．由132x y -=可以得到用x 表示y 的式子的是（ ） A ．223x y -= B ．2133x y =- C ． 223x y =- D ．223x y =- 10．唐僧师徒四人行至一片树林中休息，悟空与八戒闲来无事，就比赛解方程解闷. 下面是他们解方程21101136x x +--=过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．211011x x +--=B ．421016x x +--=C ．4210x 11x +-+=D ．4210x 16x +-+=二、填空题11．如图，△P 1O A 1、△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4y x=（x ＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ．12．平行四边形两邻边的长分别为20cm ，16cm ，两条长边的距离是8cm ，•则两条短边的距离是_____cm ．13．若点P （3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，则a = .14．若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为. .15．若代数式242x x --的值为 0，则x = . 16．·a 2 ·a 3 =a 8 ，则M= ；若2x+1 =16，则x=_______．17．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．18．与73-的和等于-1的数是 ． 19．若||3a =,2b =,则a b += ． 20．若 a 和 b 互为相反数，则|2007|a b +-= ．三、解答题21．如图，已知AB 是⊙0的直径，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 切⊙0于点F ，交AB 的延长线于点E ．求证：EF·EC=E0·ED ．22．已知⊙O 的半径为12cm ，弦AB=16cm ．（如图）(1）求圆心到弦AB 的距离．(2）如果弦AB 的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB 中点形成什么样的图形？23．如图，反比例函数y ＝ｋｘ的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A((1,3)，B(n ，－1)两点．(1）求反比例函数与一次函数的解析式；(2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．24．已知反比例函数6y x，利用反比例函数的增减性，求当x ≤2. 5时，y 的取值范围． O y xA BA B CD E F25．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE ＝2EC ，BE ，CD 交于点F ，求证：BE ＝4EF ．26．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）；(2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.27．图形设计：如图所示是一个10×10格点正方形组成的网格．△ABC 是格点三角形(顶点网格交点处)，请你完成下面的两个问题：(1)在图①中画出与△ABC 相似的格点△A 1B 1C l ，且△A 1B 1C l 和△ABC 的相似比是2；(2)在图②中用与△ABC 和△A 1B 1C l 全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次)，拼出一个你熟悉的图案，并在图案下配一句贴切的解说词．28．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下： 事故类型事故数量(起) 死亡人数 (人)死亡人数占 各类事故总 死亡人数的百分比(％) 火灾事故 54773 610 铁路路外伤亡事故 1962 1409工矿企业伤亡事故道路交通事故115815 17290 合计 173967 20948数的百分比，填入上表．29．8箱苹果，以每箱５千克为准，称重记录如下：（超过记为正数，单位：千克）1.5， －１，3，0， 0.5， －1.5，2， －0.5这8箱苹果的总重量是多少？30．计算：21316121831++-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．D6．D7．A8．A9．C10．D二、填空题11．()0,2412． 10 13．2 14．73°15．-216．3a ，317．1218．47-19． 5 或-120．2007三、解答题21．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 22．（1）过O 作OC ⊥AB 于C ，连接OB ，则OB=12cm ，AC=BC=8cm ，==（cm ）．（2）圆（或以O 为圆心，cm 为半径的圆）．23．（1）∵A(1,3)在y ＝ｋｘ 的图象上，∴k ＝3，∴y ＝3ｘ又∵B(n,－１)在y ＝3ｘ的图象上，∴ ｎ＝－3，即B (－3，－1)313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：m ＝1，b ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝3ｘ ， 一次函数的解析式为y ＝x ＋2．(2）从图象上可知，当x<－3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值． 24．∵反比例函数6y x=，k =6>0，∴在每一个象限内，y 随x 的增大而减小． ∵x ≤.2. 5，∴y ≥2. 4．25．提示：取AE 的中点M ，连结DM ．26．(1)(2)正确的是A ，共有16种可能.∴P(两张都正确)＝161；P(一个算式正确)＝83166=． 27．略28．事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，10029．44千克30．223．。
2020年江苏省南通市中考数学竞赛试卷附解析
2020年江苏省南通市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ）A ．1.3mB ．1.65mC ．1.75mD ．1.8m 2．在夏日的上午，树影变化的方向是（ ） A ．正西→正北 B ．西偏北→西偏南 C ．正西→正南D ．东偏北→东偏南 3．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百 分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 （1+x ）2=35B ．35（1+x ）2=55C ．55 （1－x ）2=35D ．35（1－x ）2=554．下列语句中正确的是（ ）A ．组距是最大值与最小值的差B ．频数是落在各组内的数据的和C ．在频数分布直方图中各个小长方形的高度等于各组的数据的频数D ．对100个数据分组时，可分5组，每组恰好有20个数据5．化简2|2|(2)a a -+-的结果是（ ）A ．42a -B ．0C ．24a -D ．46．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A ．50B ．80C ．65或50D ．50或80 7．如图，已知一次函数y kx b =+的图象，当x<0时，y 的取值范围是 （ ）A ．y>0B ．y<OC ．-2<y<OD ．y<-28．已知13x x -=，则221x x +的值等于（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．13 9．下列四个代数式中与其他三个不是同类项的一个是 （ ）A ．x 2B ．2xC ．x 2D ．x 23-A C D OB 10．已知∠AOB=150°，0C 平分∠AOB ，OD 在∠AOB 的内部，且∠AOD=13∠AOB ，则∠COD= （ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°二、填空题11．如图，已知∠1 =∠2，请补充条件 (写出一个即可)，使△ADE ∽△ABC.12．已知线段a=4 cm ，c = 9 cm ，线段b 是a 、c 的比例中项，则 b= cm ．13．如图，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙O 上，50BAC ∠=，则ADC ∠= ．14．一个扇形如图，半径为10cm ，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_______cm ．15．一等腰直角三角形的斜边长是 4，则它的面积是 ；一长方形的长是宽的 2 倍，面积是 6，则长方形的对角线长为 ．16． 已知115a b a b +=+，则b a a b+= . 17．分解因式：=-a a 3 ．18．长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴．19．与73-的和等于-1的数是 ． 20．大于-3.3且小于 5的非负整数有 .21．-4 的倒数是 ；|2|-= ．三、解答题22．如图，DB ∥AC ，且DB=21AC ，E 是AC 的中点，求证：BC=DE ．23．解下列方程：（1）3（x －2）2=12 （2）)4(5)4(2+=+x x（3）4222=-x x24．如图，已知M 是AB 边的中点，AC ∥MD ，AC = MD ，试说明下面结论成立的理由.(1) △ACM ≌△MDB ；(2) CM=DM ,CM ∥DB.25．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐款．捐助一名中学生的学习需要x 元，一名小学生的学习需要y 元.我校学生积极捐款，各年级学生的捐款数额、恰好资助的贫困学生人数的部分情况如下表：捐款数额（元） 资助贫困中学生人数 资助贫困小学生人数 初一年级4000 2 4 初二年级4200 3 3 初三年级4（1） (2） 已知初三年级学生的捐款解决了剩余贫困中、小学生的学习费用，请将初三年级资助的贫困小学生人数和初三年级的捐款数额直接填入表中（不需写出计算过程）．26．已知方程组256351648x y x y ax by bx ay +=--=⎧⎧⎨⎨-=-+=-⎩⎩与方程组的解相同，求（2a+b ）2008的值．27．分解因式：(1）2222236(9)m n m n-+；(2）2221a ab b++-28．a，小数部分为b()a b+的值. 29．把-12 写成两个整数的积的形式(要求写出所有可能)30．已知关于x的方程21 (2cos)04x a x-+=有两个相等的实数根，试求锐角α的度数并说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．C5．A6．D7．D8．C9．C10．B二、填空题∠E=∠C 或∠D=∠B12．613． 40 14．275 15．416．317．)1)(1(-+a a a 18．2，4，无数19．47-20． 0，1，2，3，421．14-，2三、解答题22．∵DB=21AC ，E 是AC 的中点，∴DB=EC ．∵DB ∥AC ，∴四边形DBCE 是平行四边形， ∴BC=DE 23．（1）4，0，（2）-4，1，（3）62±．24．(1)∵AC ∥DE ，∠A=∠DMB ，∵M 是AB 边的中点，∴AM=MB ．又∵AC=MD ，∴△ACM ≌△MDB ，(2)由(1)，得△ACM ≌△MDB ，∴CM=DB ，∠CMA=∠DBM ，∴CM ∥DB ．（1）由题意得⎩⎨⎧=+=+420033400042y x y x ，解得⎩⎨⎧==600800y x ；（2）7400，7． 26．1．27．（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-28．由题意，得1a =，1b =，于是原式1(11}2⨯+= 29．-12 =1×(-12) =(-1)×12=2×(-6) =(-2)×6=3×(-4)=(-3)×4 30． 由题意，知221(2cos )44cos 104a α∆=-⨯=-=，∴1cos 2α=±． 又∵α为锐角，1cos 2a =-不合题意，舍去，∴1cos 2α=，α=60°。
2020年江苏省扬州市中考数学联赛试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学联赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D：DB′=（）A．1：2 B．1：22C．1：3D．1：32．如图，已知 C是线段 AB 上一点 D是AB延长线上一点，且AB AC，若 AB =8，BD CBAC=3. 2，则 BD 的长为（）A．11.2 B．12 C．25.6 D．2.53．把抛物线y=x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2－3x＋5,则有（）A．b=3,c=7 B．b=-9,c=-15 C．b=3,c=3 D．b=-9,c=214．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点 D落在BC边上的F点处，如果∠BAF= 60°，那么∠DAE等于（）A． 15°B．30°C．45°D．60°5．关于等腰梯形下列结论错误的是（）A．只有一组相等的对边B．只有一对相等的内角C．只有一条对称轴D．两条对角线相等6．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时，上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）A．37．2分钟B．48分钟C．30分钟D．33分钟7．如图反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中t表示时间，s表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是（）A．35min B．45min C．50min D．60min8．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB=6，BC=8，AC=5，则△ADC的周长是（）A.14 B．13 C．11 D． 99．下列说法正确的有（）（1）一个数的立方根是它本身的数是0和1（2）异号两数相加，结果为负数（3）一个有理数的绝对值不小于它本身（4）无限小数都是无理数A． 0个B． 1个C． 2个 D . 4个10．当 a=2，b=-1 时，代数式22a b-的值是（）A．52B．2 C．32D．1211．用计算器计算，若按键顺序是、、、、，则相应的算式为（）A．513B．5C．3513D35二、填空题12．平行四边形在日常生活和生产实际中有许多应用，如衣帽架，可伸缩的遮阳篷等都是根据平行四边形的制作的．13．一个正多边形的外角和是内角和的25，则这个正多边形是，它能镶嵌平面吗?为什么? ．14．某居民所在区域电的单价为0．53元／度，所付电费y(元)与用电度数x(度)之间的关系式是y=0．53x，其中常量是，变量是．15．在平面直角坐标系中，点P(-l，2)到y轴的距离是 .16．如果不等式2(1)3x a--≤的正整数解是 1、2、3，那么a的取值范围是．17．等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 .18．光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，则地球与太阳间的距离为__________千米（用科学记数法表示）．19．小车和大车从相距60 km的两地同时出发，相向而行，经20 min两车相遇，如果小车的速度是大车速度的l．5倍，则大车的速度为 km／h，小车的速度为 km／h．三、解答题20．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影子分别与它们的原长相等？试画图加以说明.21．如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6m，坝高 lOm ，斜坡AB 的坡度为1：2，现要加高 2m，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50m的大坝，需要多少土？22．如图，在△ABC中，∠A= 90°，AB=24cm，AC=16 cm，现有动点 P从点B 出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点 P的速度是4 cm/s，点 Q 的速度是 2cm/s，它们同时出发，问：经过几秒，△APQ 的面积是△ABC面积的一半？23．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．(1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？24．如图，直线l经过A(1，3)，B(-2，0)两点,点P(a，0)在x轴上.(1)求直线l的解析式；(2)若以点A，B，P为顶点的三角形是直角三角形，求点 P的坐标；(3)当a在什么范围射，使以点 A．B、P为顶点的三角形是钝角三角形(直接写出答案即可).25．请指出下面问题哪些适合普查，哪些适合抽样调查：(1)某地区发现了一种传染病，为防止传染病的传播扩散，对该地区的调查；(2)某种商品价值5000元，某人购买该商品时递上一叠百元大钞，店主为了防止这叠钞票中存在假币，对这叠钱的检查；(3)某厂家为了解某种产品的市场销售情况，对销售情况的调查．26．如图所示，∠1 =∠2 =∠3，请找出图中互相平行的直线．27．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°.F为 AB延长线上一点，点E在BC 上，BB=BF，连接AB、EF和 CF.求证：AE =CF.28．如图所示是视力表中的一部分．以第一个图形为基本图形．请分析后三个图形可以根据基本图形作怎样的变换得到．29．如图所示，△ABC沿射线OP方向平移一定的距离后成为△DEF，找出图中存在的平行且相等的线段和全等三角形．30．观察下列等式 (式子中的“ !”是一种数学运算符号)：1! = 1,2! = 2×1 , 3! = 3×2 ×1 , 4! =4×3×2×l，…，计算：!(1)!nn(n 是正整数).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．A5．B6．A7．C8．B9．B10．A11．D二、填空题12．不稳定性13．正七边形，不能，因为它的一个内角不能整除360°14．0．53；x、y15．116．13a≤<17．50°或65°18．8105.1⨯19．72, 108三、解答题20．如解图①，在同一方向上画出与原长相等的影长，分别连结它们影子的顶点与树的顶点，此时为平行投影；如解图②，在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点，相交于点 P，此时为中心投影，P 点即为光源位置.21．据题意作出加固后的坝体横断面(如图中等腰梯形 CFEP)，过A 点作AH⊥BC 于 H，过E 点作 EM⊥BC 于M，则BH=2AH=20m.∴BC=2BH+AD=46m,1(646)102602AECDS=⨯+⨯=梯形(m2),∵EF=AD= 6 m,EM= 12 m, PM=24m.∴PC=54m,∴1(654)123602PCEFS=⨯+⨯=梯形(m2),∴加的面积为 360—260=100(m2),∴应增加100×50= 5000(m3)土．22．2 s 或 12 s23．(1)10%；(2)880件24．(1)2y x =+ (2)AP ⊥PB 时，P 1(1，O)；AP ⊥AB 时，P 2(4，0) (3)2a <-或21a -<<或4a >(即1a <且2a ≠-或4a >) 25．(1)(2)普查，(3)抽样调查26．AB ∥DE ，BC ∥EF ，理由略27．在△ABE 和△CBF 中，因为 AB=BC ，∠ABE ∠CBF=90°，BE =BF ，所以△ABE ≌△CBF ，所以AE =CF.28．略29．AD ，BE ，CF 互相平行且相等；AB 与DE ，BC 与EF ，AC 与DF 平行且相等；△ABC ≌△DEF30．n。
江苏省历年初中数学竞赛试题及解答(23份)
第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 (1)第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试 (3)江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 (6)江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试 (8)江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 (14)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 (19)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 (24)第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 (29)江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l 试 (33)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) (35)江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第l 试 (38)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) (40)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级 (43)江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 (45)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 (48)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试 (52)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 (57)江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试 (60)江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 (62)江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 (65)江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) (71)江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试 (73)江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) (80)第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和(D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l ；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝ ；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1．18．1022．5；101 8．1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。
江苏数学竞赛初中试题及答案
江苏数学竞赛初中试题及答案试题一：代数基础题题目：已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a^2 - b^2 = 21 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。
答案：根据差平方公式，\( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \)。
已知\( a^2 - b^2 = 21 \)，我们可以将21分解为两个因数的乘积，即\( 21 = 3 \times 7 \)。
考虑到 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，我们可以得出 \( a = 7 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何题题目：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，求这个三角形的三个角度数。
答案：设较小的锐角为 \( x \) 度，则较大的锐角为 \( 2x \) 度。
根据直角三角形的性质，三个角的和为180度，因此有 \( x + 2x + 90 = 180 \)。
解这个方程，我们得到 \( 3x = 90 \)，所以 \( x = 30 \)。
因此，较小的锐角是30度，较大的锐角是60度，直角是90度。
试题三：数列题题目：一个数列的前三项为 \( 2, 4, 7 \)，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
答案：根据题意，数列的前几项为：2, 4, 7, (2+4+7), (4+7+13), ...即：2, 4, 7, 13, 24, 41, 75, 130, 231, ...第10项的值为 \( 231 \)。
试题四：逻辑推理题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个和5个。
现在有5个人，每个人从每个盒子里都拿了一个球，但没有人拿到两个相同数量的球。
每个人拿的球的总数都是6个。
问每个人分别从哪些盒子里拿球？答案：设5个人分别为A、B、C、D、E。
根据题意，每个人拿的球的总数都是6个，且没有人拿到两个相同数量的球。
我们可以列出以下可能的组合：- A: 1, 2, 3- B: 1, 3, 4- C: 1, 4, 5- D: 2, 3, 5- E: 2, 4由于每个人拿的球的总数都是6个，我们可以排除E的组合，因为2+4=6，没有第三个球。
2020年江苏省连云港市中考数学竞赛试题附解析
2020年江苏省连云港市中考数学竞赛试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，以□ABCD 的一边AB 为直径作⊙O ，若⊙O 过点C ，且∠AOC=700，则∠A 等于（ ）A ． 1450B ． 1400C ． 1350D ． 12002．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2cm. 如果以AC 的中点0为旋转中心，将这个三角形旋转 180°，点B 落在点B ′处，那么点B ′与B 相距（ ）A ．3cmB ．23cmC ．5cmD ．25cm3． 如图，AB ∥CD ，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（ ）A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°4．如图，已知△ABC ≌△CDE ，其中AB=CD ，那么列结论中，不正确的是（ ）A ．AC=CEB ． ∠BAC=∠DCEC ．∠ACB=∠ECD D ． ∠B=∠D5．下列计算中，正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．a ·a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．（－ab ）2=a 2b 26．已知：关于y x ,的方程组y x ，a y x a y x -⎩⎨⎧-=++-=+则3242的值为 （ ）A ．－1B ．1-aC ．0D ．17． 小亮在镜中看到身后的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（ ）8．下列四个式子中，结果为1210的有（）①66+；②101021010⨯⨯⨯；④34(10)⨯；③56(25)(2510)10A．①②B．③④C．②③D．①④9．如图，△ABD≌△CDB，∠ABD=40°，∠C=110°，则∠CBD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图，数轴上的点 A所表示的是实数 a，则点A到原点的距离是（）A．a B．a±C．a-D．||a-11． M、N、0、P 代表四个简单图形（线段或圆），M※N 表示 M、N两个图形组合而成的图形，根据图中的四个组合图形，可以知道图（b）表示的是（）A．M B．N C．0 D．P12．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5～26.5这一组的频率是（）A．0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3二、填空题13．已知直角梯形的一腰长为10㎝，这条腰与底所成的角为30°，那么另一腰的长是_________cm..14．如图，l是四边形ABCD的对角线，如果AD∥BC，OB=OD有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④A0=C0．其中正确的结论是 (把序号填上)．15．请你写出一个有一根为0的一元二次方程： ． 16．同时满足210x -<和31x <的整数x = ．17．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为82x =甲分，82x =乙分，2245S =甲，2190S =乙．那么成绩较为整齐的是 (填“甲班”或“乙班”)．18．甲、乙两个城市，2008年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示．这9天里，气温比较稳定的城市是 ．19．填上适当的式子，使以下等式成立：(1）)(222⋅=-+xy xy y x xy ； (2）)(22⋅=+++n n n n a a a a .20．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．21．一条环城公路长l8 km ，甲沿公路骑自行车，速度为550 m ／min ，乙沿公路跑步，速度为250 m ／min ，两人同时从同一起点向相反方向出发，经x(min)两人又相遇，可以列出方程为 ．22．等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍，则这个梯形较小的底角为 度．三、解答题23．己知点E 、F 在△ABC 的边AB 所在的直线上，且AE=BF ，HF ∥EG ∥AC ，FH 、HG 分别交BC 所在的直线于点H 、G ．(1)如图1，如果点E 、F 在边AB 上，那么EG+FH=AC ；(2)如图2，如果点E 在边AB 上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是 ；(3)如图3，如果点E 在AB 的反向延长线上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是 ；对(1)(2)(3)三种情况的结论，请任选一个给予证明．24．已知△ABC，作△ABC 的外接圆 (不写作法，保留作图痕迹)．25．判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．+的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积26．有一块直径为2a b是多少？πab27．一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有l、2、3、4、5、6这6个号码，这些球除号码外都相同．(1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P1；(2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的慨率P2．28．用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词．29．如图所示为由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这7个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形?请写出所有满足条件的三角形．30．若∠AOB=30°，过点 0引一条射线OC，使∠COB=15°，求∠COA 的度数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．C5．D6．D7．D8．B9．B10．B11．A12．C二、填空题13．2014．①②④15．02=x （答案不惟一）16．17．乙班18．甲19．(1)12-+x y ；(2)n a a ++2120．（1）+，（2）+21．25055018000x x += 22．45º三、解答题23．（2）AC FH EG =+（3）AC FH EG =-，证明略． 24．作图略．25．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确 26．ab π27．（1）率P 1=31；（2）画树状图或列表格略，P 2=152． 28．略29．共l4个三角形，具体表示略 30．当OC 在∠OB 内部时，∠COA=15°； 当OC 在∠AOB 外部时，∠COA=45°。
2020年江苏省扬州市中考数学竞赛试题附解析
2020年江苏省扬州市中考数学竞赛试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）A ．（0，8）B ．（0，-8）C ．（0，6）D ．（-2，0）（-4，0） 2．反比例函数k y x =，当自变量x 的值从 2增加到 3 时，函数值减少了12，则函数的解析式为（ ）A ．4y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．4y x =3．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=3，BC=5，将腰 DC 绕点D 逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长应（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽格不计）范围是（ ）A ．1213a ≤≤B ．1215a ≤≤C ．512a ≤≤D ．513a ≤≤5．一组数据中有a 个1x ，b 个2x ，c 个3x ，那么这组数据的平均数为（ ）A ．1233x x x ++B ．3a b c ++C ．1233ax bx cx ++D ．123ax bx cx a b c++++ 6．如图，在等边△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，它们相交于点0，则∠BOC 等于（ ）A ．100°B ．ll0°C ．120°D ．130°7．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ ）A ．x ·40％×80％=240B ．x （1+40％）×80％=240C ．240×40％×80％=xD ．x ·40％=240×80％8． 如果||0a >，那么（ ）A ．a 一定不等于0B ．a 必是正数C ．a 为任意有理数D ．a 必是负数二、填空题9． 已知母线长为 2 的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ． 10．如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内任一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 周长为12，PD+PE+PF= .11．已知：如图，在直角坐标系中，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的任意两点，BE 是∠ABy 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的角平分线交于点C ，则∠ACB = .12．Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，D 是BC 的中点，AD=2，则AC= ．13．某校八年级的一次数学测验中，成绩在80～84分之间的同学有84人，在频率分布表中的频率为0．35，则全校八年级共有学生 人．14．点A 的坐标是(2，-3)，则横坐标与纵坐标的和为 .15．填上适当的数，使等式成立：24x x -+ =(x - 2)．16．数式x 2―4x ―2 的值为0，则x ＝___________． 三、解答题17．如图,在△ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=32,求AB 的长．18．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，a 、b 、c 满足等式2(2)4()()b c a c a =+-，且有5a-3c=0，求 sinB 的值．19．在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：(1）︒=∠=4520A c ， (2）︒=∠=3036B a ，(3）19=a ，219=c (4）a =66,26=b20．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．⑴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？⑵请你估计袋中红球接近多少个？21．k 为何值时，代数式2(1)3k -的值不大于代数式156k -的值． 59k <22．先化简)11(122xx x x -⋅-+，然后自选一个你喜欢的x 值，求原式的值．23．已知6x y +=，6xy =-，求代数式33x y xy +的值.24．分解因式：(1）2222236(9)m n m n -+；(2）2221a ab b ++-25．如图所示，已知△ABC 中，D 是AB 的中点，过D 点作DE ∥BC 交AC 于E ．(1)从△ABC 到△ADE 是什么变换?(2)经过这一变换，△ABC的角分别变为哪些角?它们的大小改变吗?(3)经过这一变换，△ABC的边分别变为哪些边?它们的大小改变吗?26．如图所示，已知AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD，说出下列结论成立的理由．(1)△ABC≌△AED；(2)BC=ED．27．如图，直线AB、CD、EF交于点O，且∠l与∠2互余，∠2与∠3互余，已知∠4=20°．试求∠1的度数．28．一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 m3，每名工人每天能挖土 3 m3或运土5 m3，如何分配挖土和运土人数，才能使挖出的士可以及时运走？29．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待我们探索. 比如：写出一个你喜欢欢的数，把这个数乘以 2，再加上 2，把结果乘以 5，再减去 10，再除以 10，结果你会重新得到原来的数.假设一开始写出的数为n，根据这个例子的每一步，列出最后的表达式.30．计算：(1)(-4)×5×(-0. 25 )；(2)(-4)×8×(-2.5)×O. 1×（-0.125)×1O；(3)3137 ()(3)(4) 8888-⨯--⨯-；(4)71199(36)72⨯-；(5)111()(24) 346+-⨯-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．A5．D6．C7．B8．A二、填空题9．110．2411．12．．24014．-115．4、216．-2三、解答题17．518．由已知得222b c a =-，即222c a b =+，∴△ABC 是Rt △，∠C=90°，∵530a c -=，∴35a c =． 设: a = 3k ，c= 5k ，∴b= 4k ，∴4sin 5b Bc ==． 19．（1）210==b a ，∠B=45°；（2）312=b ，324=c ，∠A=60°；(3）19=b ，∠A=∠B=45°；（4）∠A=30°，∠B=60°，212=c ．20．（1）20×400=8000，∴摸到红球的频率为75.080006000=． ∵试验次数很大，∴频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75．(2）设袋中红球有x 个，根据题意得：75.05=+x x ， 解得 x=15,经检验x=15是原方程的解，∴估计袋中红球接近15个．21．59k <22． 化简得：2+x ，但x 不能取0和1．-28824．（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-25．(1)相似变换；(2)∠A ，∠B ，∠C 分别变为∠A ，∠ADE ，∠AED ，它们的大小没有改变；(3)AB ，BC ，CA 分别变为AD ，DE ，AE 它们的大小改变，AB=2AD ，BC=2DE ，AC=2AE 26．略27．20°28．挖土25人，运土l75人29．例如写出一个数为 3，则(232)510310⨯+⨯-=. 若写出的数为n ，则5(22)101010101010n n n +-+-== 30． (1)5 (2)-10 (3)3 (4)135992- (5)-10。
江苏省第十六届初中数学竞赛试题(初三)(有答案)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
江苏省第十六届初中数学竞赛试题(初三)（有答案）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）一、选择题（6×6=36分）1.已知，则的值为（A）3（B）4（C）5（D）62. 若两个方程和，则（）（A）（B）（C）（D）3.下列给出四个命题：命题1若，则；命题2若，则；命题3若关于的不等式的解集是，则；命题4若方程中，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。
其中正确的命题个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）44.如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=，AC=6，AD=3，则CD的长是()（A）4（B）（C）（D）5.已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数那么这样的三角形共有（）（A）6个（B）7个（C）8个（D）9个6.12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)。
如果这12 块巧克力可以平均分给名同学，则可以为（）（A）26（B）23（C）17（D）15二、填空题（5×8=40分）7.若，且，则.8.如图，D、E、F分别是∠ABC的边BC、CA、AB上的点且DE∠BA，DF∠CA。
(1)要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：____________________________(2)要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：____________________________9.方程的解是.10.要使为完全平方数，那么非负数可以是____________。
(要求写出的3个值)11.如图，直线与轴、轴分别交于P、Q两点，把∠POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R 的坐标是_____________。
12.如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25、144、48、121平方单位，PR=13(单位)，则该形的面积=___________平方单位。
2020年江苏省泰州市中考数学竞赛试题附解析
2020年江苏省泰州市中考数学竞赛试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是小颖同学一天上学、放学时看到的一棵树的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列，排列正确的是（ ）A ．②③①④B ．④①③②C ．①④③②D ．③②④①2．视点指的是（ ）A ．眼睛所在的位置B ．眼睛看到的位置C ．眼睛的大小D ．眼睛没看到的位置3．一种彩票的中奖率为 1%，小胡买了100 张彩票，则（ ）A ．他一定会中奖B ．他一定不会中奖C ． 他有可能会中奖D ． 他再买 10000 张一定中奖4．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点在y ＝2x 2－x －1的图象的对称轴上，那么一定有（ ）A ．a ＝2或－2B ．a ＝2bC ．a ＝－2bD ．a ＝2,b ＝－1,c ＝－15．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <C ．1a ≥D ．1a ≤6． 已知 2 是关于y 的方程23202y a -=的一个解，则21a -的值是（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 67．若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等于（）A ． 3B ．12C ． 7D ． 48．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．412m m ++ B ．222y xy x -+- C ．224914b ab a ++- D ．13292+-n n9．下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）A ．钟摆的运动B ．行驶中汽车车轮C ．方向盘的转动D ．电梯的升降运动 10．33422232481632a bc a b c a b c +-在分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．316s a bcB ．2228a b cC ． 228a bcD ．2216a bc11．如图所示，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，那么下列结论中正确的有（ ） ①△ABC ≌△A ′B ′C ′；②∠BAC=∠A ′B ′C ′；③l 垂直平分CC ′；④直线BC 和B ′C ′的交点不一定在l 上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．9的算术平方根是（ ）A ． ±3B ． 3C ． －3D ． 3二、填空题13．若函数2y ax bx c =++是二次函数，则系数应满足条件 ．14．如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AE ∥CD ，∠B=60°，AD=9，BC=17，则腰AB 的长是 ．15．用计算器探索：已知按一定规律的一组数：1231920.如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选 个数. 16．观察下列各式：111 =233+112 =344+113 =455+…… 请将你猜想到的规律用含自然数n （n≥1）代数式表示出来： .17．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： .18．在一次抽奖活动中，印发奖券 1000张，其中一等奖(记为a )20张，二等奖(记为b )80张，三等奖(记c )200张，其他没有奖(记为d )，如果任意摸一张，把摸到奖券的可能性事件按从大到小的顺序排列起来是 .19．某人乘电梯从1楼到5楼，这一运动过程可以看作 变换．20．仔细观察下列图形，并按规律在横线上画出适当的图形：AA21．如图所示，请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．22．如图，B 、C 是AD 的三等分点，E 是CD 的中点，根据图形填空．(1)AE= +AB=AD- =AD- ； (2)CE= =12 =12 =16． 23．16 的平方根是 ．三、解答题24．一个二次函数，其图象由抛物线212y x向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.25．如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过顶点C 作CE ∥BD ，交•AB 延长线于点E ，求证：AC=CE ．26．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，若0A=OB ，问梯形ABCD 是等腰梯形吗?为什么?27．如图，已知 B，A，E三点在同一直线上，AD⊥BC，垂足为 D，EG⊥BC，垂足为G，EG交AC于点F，且AE=AF，请说明AD平分∠BAC的理由.28．一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 m3，每名工人每天能挖土 3 m3或运土5 m3，如何分配挖土和运土人数，才能使挖出的士可以及时运走？29．根据下列条件列方程：(1)某数与5的差的3倍等于21(2)某数的20％减去该数的l0％等于500(3)把一条带子剪去5 cm后，再对折一次，此时带子的长度正好是原带子长的13，求这条带子的原长．(4)彩票发行者预计将发行额的35％作为奖金，若奖金总数为70000元，彩票每张5元，问卖出多少张彩票时，刚好是这笔奖金?30．你能根据图中标出的数值，写出数轴上点A和点B之间，点C和点D之间，点B和点C 之间的所有整数吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．4．C5．B6．C7．B8．Ｃ9．D10．D11．B12．B二、填空题13．a ≠014．815．516．21)1(21++=++n n n n 17． 答案不唯一，如横放的圆柱18．d , c , b , a19．平移20．王（轴对称图形都可以）21．22．(1)EB ，ED ，CE (2)ED ，AB ，BC ，AD23．4±三、解答题24． ∵抛物线12y x =向右平移 1 个单位，再向上平移k 个单位，, ∴2(1)y x k =--+,又∵过点(2，1)，∴21(21)12k -+=,解得12k = 25． 思路：证四边形BDCE 是平行四边形，得CE=•BD=AC ．26．是，证△DAB ≌△CBA27．略28．挖土25人，运土l75人29．略30．A 与B之间有-12，-11，-10，-9，-8，-7；C与D之间有 3，4，5，6，7；B与C之间有-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2。
2020年江苏省南京市中考数学联赛试题附解析
2020年江苏省南京市中考数学联赛试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m ，则池底的最大面积是（ ）A ．600m 2B ．625m 2C ．650m 2D ．675m 2 2． 如图，已知圆锥形烛台的侧面积是底面积的 2 倍，则两条母线所夹的∠AOB 为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，根据图象所给的信息，确定 a 、b 、c 的取值情况下列正确的是（ ）A ． a<0,b<0,c>0B ．a<0, b>0,c>0C ．a<0,b>0,c<0D ．a>0 ,b<0 ,c>04．如图，0是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是 OA ，OC 的中点.下列结论：①ADE BOD S S ∆∆=；②四边形 BFDE 是中心对称图形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个5．不等式组475(1)22463x x x x -<-⎧⎨->-⎩的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列计算中正确的是（ ） A ．2233546y yx x y ⋅= B ．3213423(2)(4)8n n n n n x y x y x y +-+---=C ． 22222()()n n n n x y xy x y -+--=-D ．23226(7)(5)2a b ab c a b c =- 7．甲、乙两人练习赛跑，甲的速度为7 m ／s ，乙的速度为6．5 m ／s ，甲让乙先跑5 m ，设甲出发x （s ）后，甲可以追上乙，则下列四个方程中不正确．．．的是 （ ） A ．6．5x=7 x-5 B ．7x=6．5x+5 C ．7x-5=6．5 D ．（7-6．5）x=5二、填空题8．小明晚上去运动场玩,运动场门口有一盏路灯，小明笔直向运动场门口走去，小明的影子将变得越来越 (填“长”或“短”)，当小明刚好走到路灯的正下方时，他驹影子将 ．9．如图，汽车在向右行驶的过程中，对于楼B ，司机看到的部分如何变化 ．10．若两圆外切，圆心距为8cm ，一个圆的半径为3 cm ，则另一个圆的半径为 cm ．11． 函数22(2)2y x =++有最 值，最值为 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.12．写出2y x =与2y x =-的两个相同点：(1) ； (2) ．13．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： (填一条即可）．14．在四边形ABCD 中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD 是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是 ．15．如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP'重合，若AP ＝3，则PP ′的长等于________.16．一个正多边形的外角和是内角和的25，则这个正多边形是 ，它能镶嵌平面吗?为什么? ．17．一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是 ．18．由一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是 ．19．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_______个．20．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 ．21．已知()12S a b h =+，若S=27，b=5，h=6, 则a= ． 22．如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是 ．三、解答题23．写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．24．判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．25．如图所示，一块四边形菜地ABCD．你能在保证面积不变的前提下，把它改成一块三角形菜地吗?请作图说明．26．已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有55元钱，两个月后盒内有85元钱．(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数解析式；(2)按上述方法，王明同学6个月后存到多少钱?几个月后能够存到235元钱?27．一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数(分)5060708090100人数甲组251013146(人)乙组441621212这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．28．有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，分别被分成 4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示. 小颖和小刚同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A 与B ；②两个转盘停止后，将两个指针所指扇形内的数字相加；③如和为0，小颖获胜；否则小刚获胜.(1)用列表(或树状图)法求小颖获胜的概率；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.29． 分解因式：(1)32228126a b ab c a b -+-；(2)3()9()a x y y x -+-；(3）2(23)23m n m n --+；(4)416mn m -30．如图所示，已知△ABC ≌△DCB ，其中AB=DC ，试说明∠ABD=∠ACD 的理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．C5．A6．C7．C二、填空题8．短，最短9．变小10．5小，2，≥-212．顶点是原点；开口大小相同.13．略（只要符合即可）14．∠B+∠C≠180°等15．3 216．正七边形，不能，因为它的一个内角不能整除360°17．m＜318．319．8420．2421．422．200三、解答题23．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一)24．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确25．连结BD．过点A作AP∥BD交CD延长线于P，连结PB，△PBC即为所求26．(1)y=15x+55；(2)145元，l2个月略28．(1)列表略，求得小颖获胜概率为 P=14；(2)这个游戏不公平，因为小颖获胜的概率为 P=14，而小刚获胜的概率为P=34，二者不相等，所以不公平29．(1)222(463)ab a b b c a --+ (2）3()(3)x y a -- (3)(23)(231)m n m n --- (4) 2(41)(21)(21)m n n n ++-30．略。
2020年江苏省无锡市中考数学联赛试题附解析
2020年江苏省无锡市中考数学联赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（ ） A ．325B ．49C ．1720 D ．252．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50°B ．80°C ．90°D ． 100°3．如图，以□ABCD 对角线的交点为坐标原点，以平行于AD 边的直线为x 轴，建立直角坐标系.若点 D 的坐标为（3，2），则点B 的坐标为（ ） A ． （3,2）B ． （2,3）C ． （-3,-2）D ． （-2,-3）4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．()a x y ax ay -=-B ．2221+(1)(1)x y x x y -=-++C ．221()a b a a b a+=+D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+-5．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ） A ．55 B ．45 C ．40 D ．356．下列计算正确的是（ ）A ．32b b b x x x +=B ．0a a a b b a-=-- C ．abcb a a bc 2222=⨯D ．22()1aa a a a -÷=- 7．某市气象预报称：“明天本市的降水概率为70%”，这句话指的是（ ） A ．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B ．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C ．明天本市一定下雨D ．明天本市下雨的可能性是70%8．如图，把线段AB=2 cm 向右平移3 cm ，得到线段CD ，连结对应点，则平行四边形ABCD 的面积有可能为（ ） A ．cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．9cm 29．一个两位数，若十位上的数字为x ，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个两位数为（ ） A ． 21x -B ．111x -C ．1110x - 29x + 10．下列方程中，解是2x =的是（ ） A ． 360x +=B ． 11042x -+= C ．223x =D ．531x -=11．下列计算：①0－（－5）=－5；②（－3）＋（－9）=－12；③293()342⨯-=-；④（－36）÷（－9）=－4．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题12．在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = . 13．Rt △ABC 中, 4cos 2A-3=0,那么∠A=________.14．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明 对小丽说：“我已经加工了28kg ，你呢?”小丽思考了—会儿说：“我来考考你，图①、图②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 kg ”15．如图，在长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中重叠部分的面积是 ．16．夏雪同学每次数学测试的成绩都是优，则在这次中考中他的数学成绩 (填“可能”或“不可能”或“必然”)是优秀.17．下列图形中，轴对称图形有个．18．根据图中提供的信息，求出每只网球拍的单价为元，每只乒乓球拍的单价为元.19．一个搬运小组有 x 名工人，平均每名工人每小时搬运货物 1 吨、要在 14 小时内将y吨货搬完．如果增加 2 名工人，恰好提前 2 小时完成任务；如果减少 4名工人，就要推迟10 小时完成. 则x= ,y= ．20．如图所示．(1)AD是△ABC的角平分线，则∠BAC=2 =2 ；(2)AE是△ABC的中线，则 = 2BE=2 ．21．如图是某宾馆的台阶侧面示意图. 如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买长为 m 的地毯.三、解答题22．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E 点，EC= 1，sinB=513，求菱形的边长和四边形 AECD 的周长.23．如图，已知双曲线xky =（x ＞0）及直线y ＝k 相交于点P ，过P 点作PA 0垂直x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0、A 1、A 2、…、A n 的横坐标是连续的整数，过点A 1、A 2、…、A n 分别作x 轴的垂线，与双曲线xky =（x ＞0）及交直线y ＝k 分别交于点B 1、B 2、…B n ，C 1、C 2、…C n ． （1）求A 0点坐标； （2）求1111B A B C 及2222B A B C 的值； （3）试猜想nn nn B A B C 的值（直接写答案）24．如图，已知矩形的长为5，宽为 3，现在矩形上截取一个边长为 x 的正方形，求：(1)余下部分的面积 y关于x的函数解析式，并求出 x 的取值范围.(2)当 x=2时，余下部分的面积是多少？25．(1)举一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子；(2)举一个原命题和逆命题都是真命题的例子．26．如图所示，□ABCD中，以BC，CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF．求证：△AFF是等边三角形．27．如果代数式42x+的值不小于132x+，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．28．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上. 我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏.(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用画树状图法求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.29．用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形(如图②)．请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且是轴对称图形．30．新华书店推出向外邮书的销售举措，售书数曼与售价之间的关系如下(表内售价栏内的0.2 是指每册书的邮费为书价的 0.2倍)：数量售价(元)50150+150×O.2100300+300×0.2150450+450×0.2200600+600×0.2(2)选择适当的字母推导出向外邮书的图书售价公式，并利用售价公式计算当邮购 320 册图书时的售价.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．D5．D6．Ｃ7．D8．A9．B10．B11．B二、填空题 12． 813．30°14．2015．75416． 可能17．318．80，4019．10，14420．(1)∠BAD ，∠CAD ；(2)BC ，CE21．6. 5三、解答题 22．在 Rt △ABE 中，∵5sin 13B =，∴513AE AB =，可设 AE= 5x ，AB=l3x ， ∴BE= 12 x ．∵ BC=AB, ∴EC=x= 1，∴AB=13=AD= DC ，∴菱形的边长为13 ∵AE=5 ,EC=1 , AD=DC=13,∴四边形 AECD 的周长为 32.23．（1）点A 0坐标为(1，0) ；（2）11111=B A B C ，22222=B A B C ；(3) n B A B C n n n n =．24．(1)253y x =⨯-，即215y x =-，x 的取值范围为0<x ≤3.(2)把x=2代入215y x =-得215211y =-=25．略26．只要证△ABE ≌△FDA ≌△FCE 得AE=AF=EF 即可27．32x ≥-，-l ，1 28．(1)P(翻到黄色杯子)=13(2)将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由树状图，可知所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有 6种，所以P(恰好有一个杯口朝上)=23.29．略30．(1)3 元 (2)(3n+0.6n)元，1152元。
2020年江苏省常州市中考数学联赛试卷附解析
2020年江苏省常州市中考数学联赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．两名百米赛跑运动员几乎同时到达终点时，哪种视图有利于区分谁是冠军（ ） A ．主视图B ．左视图C ． 俯视图D ．B 与C 都行2．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．直角都相等C ．在同一平面内不相交的两条直线平行D ．三角形的内角和等于180° 3．化简422x x y +（0x ≤）的结果是（ ） A ． 22x x y + B ．22x x y -+ C ．()x x y + D ．()x x y -+ 4．下列统计量中不能反映一组数据集中程度的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） A ．4xB ．-4xC ．4x 4D ．-4x 46．下列扑克牌中,以牌的对角线交点为旋转中心,旋转180O 后能与原图形重合的有（ ）A ．4张B ．3张C ．2张 7．24a x +可表示为（ ）A ．24a x x +B ．24a x x x ⋅⋅C ．22a x x +⋅8．如图 ，直线1l 与2l 相交于点 0，OM ⊥1l .若∠α=44°，则∠β等于（ ） A ．56°B ．46°C ． 45°D ．44°'9．下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ） A ． 22x x -=B ． 53x y +=C ．125x x +=D ．112xx +=二、填空题10．如图，在等腰梯形0ABC 中，∠AOC=60°，腰0C=4，．上底BC=2，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，则点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ，点C 的坐标是 ．11．与三角形的稳定性相反，四边形具有___________的特点． 12．已知221y x x =-+-+，则yx= ． 13．若一个边三角形的边长为 6，则它的面积为 .14．如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，D 是AB 的中点，△BCD 的周长是l8，则AB 的长是 ．15．一个盒子中有 10个完全相同的球，分别标以号码1，2，…，10，从中任意摸出一个球，则P(摸到球的标号为偶数)= . 16．把下列各式的公因式写在横线上： ①y x x 22255- ；②n n x x 4264-- ． 17．-4 的倒数是 ；|2|-= ．三、解答题18．一撞大楼高 30 m ，小明在距大楼495 m 处看大楼，由于前面有障碍物遮挡，他站在lm 高的凳子上，恰好看见大楼的楼顶. 他若向后退，需要退后多远才能看见这撞大楼的楼顶？ (已知小明的眼睛离地面距离为1.5 m)19．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，若∠APB ＝60°，⊙O 的半径为3，求阴影部分的面积．20．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙1赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.(1)这个游戏是否公平？请说明理由；(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如21．有四张背面相同的纸牌A B C D图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．，，，表(1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D 示）；(2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．22．已知正三角形的周长是 6，求它的面积.323．如图，已知图中的两个正五边形是位似图形.(1)AE的对应线段是哪条线段？(2)请在图中画出位似中心 0，并说明画法.24．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB ，其中三个顶点的坐标分别为()03C ，，()00O ，和()40A ，，点B 在⊙O 上．(1）求点B 的坐标； (2）求⊙O 的面积．25．解下列不等式组：(1）2012x x x +>⎧⎪⎨-≥⎪⎩ ；（2）36423312184x x x x +≥+⎧⎪+-⎨->-⎪⎩26．已知 Rt △ABC 中，∠B=90°.(1)根据要求作图(尺规作图，仅留作图痕迹，不写画法)： ①作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ；②作线段AD 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于F ，垂足为H ； ③连接ED ；(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形：△ ≌△ ，并说明理由.27．有这样一道题“计算：2222111x x xxx x x-+-÷--+的值，其中2008x=．”甲同学把“2008x=”错抄成“2080x=”，但他的计算结果也正确，这是怎么回事？28．如图，把方格纸上的图形作相似变换，放大到原图形的2倍，并在方格纸上画出经过变换的像．29．(1)如图，已知∠AOB=Rt∠，∠BOC=40°，0M平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数；(2)如果(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)你能从(1)、(2)的结果中发现什么规律?30．浙江省位于中国东南沿海，面积约为10．18万平方千米，其地形由山地、丘陵、平原盆地、河流和湖泊组成，请完成下表．(结果保留3个有效数字)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．D5．Ｄ6．C7．D8．B9．C二、填空题10．(6，0)，(4，，(2，11．不稳定12．2113． 33714．1315．1216． （1）25x ；（2）n x 2217．14-，2三、解答题 18．根据题意作出示意图 (如解图)，得AB=1.5 m,CD=30 m,FD=GH=495 m,EG= 1m,CH= 28.5 m ， 由△AEG ∽)△ACH 得EG AG CH AH =，即128.5495AGAG =+，AG= 18 (m) 答：需要退后l8m 才能看见这幢大楼楼顶.19．93－3π．20．(1)不公平.21()42P ==正正，21()42P ==正反∴甲的概率小于乙的概率.(2)公平游戏：如出现两个正面，则甲赢；出现两个反面，则乙赢.21．树状图：(2）21126P ==， 答：概率是16．22．323．（1）FG .(2)连结两个对应点的两条线段的交点即为位似中心0.24．解：（1）()40A ，，()03C ，，()43B ∴，．(2）连结OB ，4OA =，3AB =，225OB OA AB ∴=+=．∴⊙O 的面积=ππ252=⋅OB ．25．(1)-2<x ≤1；(2)x<326．略27．原式的值为 0，与x 值无关28．略29．（1）45°；（2）12α；（3）∠MON 的度数是∠AOB 度数的一半，即∠MON=12∠AOB30．表中依次填：7．17，0．652；23．2A B C DD B C AD C A B D A B C。
2020年江苏省扬州市中考数学竞赛试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ）A ．4mBCD ． 2．下列方程属于一元二次方程的是（ ） A ．22(2)x x x -⋅= B ．20ax bx c ++= C ．15x x += D ．20x =3．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点0，能判断它是矩形的是 （ ）A ．A0=C0,BO=DOB ．AB=BC ，AO=CO C ．A0=C0,B0=D0，AC ⊥BDD ．AO=BO=CO=D0 4．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是 （ ） A ．梯形B ．平行四边形C ．四边形D ．正方形 5．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm ，9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13 cm 6．已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---等于（ ） A ．27- B ．27 C ．72 D ．72-- 7．若分式方程2||2032x x x -=++的解为（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．2x =±D ． 无解 8．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（ ） A ．ab - B ．3ab - C ．5ab - D ．7ab -9．如果单项式m n xy z -和45n a b 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=2，n=3 B ．m=3，n=2 C ． m=4 , n=1 D ．m=3，n=110．-7，-12，+2 的代数和比它们绝对值的和小 （ ）A ．-38B ．-4C ．38D ．4 二、填空题11．sin54° cos36° (填写<,=,>号) ．12．粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为 4m ，母线是 3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡至少需要 m 2.(保留一位小数)13．根据如图计算，若输入的x的值为 1，则输出的y的值为 .14．正十二边形与一种正多边形组合可以镶嵌平面，这种正多边形可以是 ,若与两种正多边形组合，这两种正多边形可以是．15．用正十二边形与三角形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个三角形和个正十二边形．16．某村共有银行储户110户，存款在2～3万元之间的银行储户的频率是0．2，则该村存款在2～3万元的银行储户有户．17．比较大小：6573．(填“>、“=”或“<”)18．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：48，52，47，46，50，50，51，50，45，49，则这次体育测试中仰卧起坐个数的众数是．19．把棱长为 lcm的 14个立方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)，则该几何体涂上颜色部分的面积是 cm2.20．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，则∠C= ．21．若代数式29++是完全平方式，那么m .x m22．现有 3 张大小一样，分别涂有红、簧、蓝颜色的圆纸片，将每张纸片都对折、剪开，六张纸片放在盒子里，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是．23．已知24-=，则2a b2(2)3(2)1---+= ．b a b a三、解答题24．如图，在半径等于5㎝的圆0内有长为53㎝的弦 AB，求此弦所对的圆周角的度数.25．根据边的宽可影响放人相片的大小，如图，相框长 26 cm ，宽 22 cm ，相框边的宽为 x(㎝)，相框内的面积为y(cln2)，求y 与x 的函数关系式及x 的取值范围.26．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．(1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？27．小华家距离学校 2.4 km ，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有 12 min 了． 如果小华要按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？28．解方程：(1）2714111x x -=+- (2）27272x x x x -+=-29．为测量出池塘两端点A 、B 的距离，小明在地面上选择三个点O 、D 、C ，使OA=OC ，OB=OD,且点A ，O ，C 和点B ，O ，D 都在一条直线上，小明认为只要量出DC 的距离，就能知道AB 的距离，你认为小明的做法正确吗？请说明理由．30．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油．在加油过程中，设战斗机的油箱余油量为Q l，加油飞机的加油油箱余油量为Q2，加油时间为t分钟，Q l、Q2与t之间的函数关系图象如图所示，结合图象回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少油?将这些油全部加给战斗机需多长时间?(2)求加油过程中，战斗机的余油量Q l(t)与时间t(min)的函数解析式；(3)战斗机加完油后，以原速度继续飞行，需10 h到达目的地，油料是否够用?请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｃ2．D3．D4．B5．C6．Ｂ7．A8．C9．D10．C二、填空题11．=12．18.813．414．正三角形，正三角形和正四边形或正四边形和正六边形15．1，216．2217．>18．5019．3320．38.5°21．6 22．123．545三、解答题24．连结 AO、BO，过0作 OC⊥AB，交 AB于C，∵OC⊥AB 且平分AB，∴，△AOC为直角三角形，∴∠AOC= 60° ,∵∠AOC=∠BOC,∴∠AOB= 120° ,∴AB 所对圆周角为 60°或 120°.25．(262)(222)y x x =--,∵0260222x x <<⎧⎨<<⎩,∴0<x<1l. 26．(1)10%；(2)880件27．6 km ／h28．（1）8=x ；（2）-7．29．正确．连接AB ，可得△AOB ≌△COD （SAS ），∴AB=CD ，即AB 的距离等于CD 的距离30．(1)30 t ，10 min ；(2)1294010Q t =+( t ≥0)；(3)够用，理由略。
2020年江苏省南通市中考数学竞赛试题附解析
2020年江苏省南通市中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小明和五名女同学和另四名男同学玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率是（ ） A ．59B ．49C ．12D ． 452．抛物线y= －12 （x+1）2+3的顶点坐标（ ） A ．（1，3） B ．（1，-3） C ．（-1，-3） D ．（-1，3） 3．弦 AB 把⊙O 分成两条弧的度数的比是4：5，M 是 AB 的中点，则∠AOM 的度数为（ ） A ．160° B ．l00° C ．80° D ．50° 4．如果菱形的周长是8cm ，高是1cm ，那么这个菱形两邻角的度数比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:5 D ．1:6 5．如图所示，已知AB ∥CD 且与MN 、PQ 相交，那么有 （ ）A ．∠l=∠2B ．∠2=∠3C ．∠l=∠4D ．∠3=∠46．在下列图形中，折叠后可围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p 的值相等，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．原图形向x 轴负方向平移1个单位D ．原图形向y 轴负方向平移1个单位9．下面列出的不等式中，正确的是（ ） A ．a 不是负数，可表示成0a > B ．x 不大于 3，可表示成3x <C ．m 与 4 的差是负数，可表示成40m -<D ．x 与 2 的和是非负数，可表示成20x +> 10．主视图为下列图形的（ ）11．如图所示是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E 的大小为（ ） A ． 30°B ． 35°C ．40°D ． 45°'12．已知3040x y y z -=⎧⎨+=⎩（z ≠0），则x z =（ ）A ． 12B ．112-C ．12-D ．11213．下列叙述正确的是 （ ）①线段AB 可表示为线段BA ；②射线AB 可表示为射线BA ；③直线AB 可表示为直线BA ． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③14．如图，梯形ABCD 的周长为60cm ，AD ∥BC ，若AE ∥DC 交BC 于E ，AD=7.5cm ，则△ABE 的周长是（ ） A ．55cmB ．45cmC ．35cmD ．25cm二、填空题15．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则m = ．16．如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶45km ，由A 地到B 地时，行驶的路程y(km)与经过的时间x(h)之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 h 与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 ／h ；汽车的速度为 km ／h ；汽车比电动自行车早 h 到达B 地．x 1 0 2y 3m 517．已知点A 坐标为(-1，-2)，点B 坐标为(1，-l)，点C 坐标为(5，1)，其中在直线y=-x+6上的点是 ，在直线y=3x 一4上的点是 ．． 18．新定义一种运算：1a ba b ab+*=-，则23*= ． 19．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE =__________cm ．20．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，________最短．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．22．如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，E 为BC 中点，求证：AE ⊥ED ．FEDCBA部门经小张这个经理的介绍能反映该公司员欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平23．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理科研人员 销售人员 高级技工中级技工 勤杂工 员工数(名) 1 3 2 324 1 每人月工资(元)2100084002025220018001600950(1）该公司“高级技工”有 名；(2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元；(3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；(4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．24．已知,4425,7522==y x 求22)()(y x y x --+的值．25． 用简便方法计算：(1)2221711-；(2)225545-；(3)2213(3)(644-；(4)7882⨯26．计算：（1）67°28′+52°52′（2）90°-25°32′27．画一条数轴，把-2、3、和它们的相反数表示在数轴上，并比较这些数的大小.28．求下列各式的值：(1(2(3(429．连续 5 天测量某地每天的最高气温与最低气温，记录如下表所示：30．工商部门抽查了一批标准质量为每袋500克的味精，检查是否够秤. 检查记录如下(单位：克)：1.0, -1.5, 1.3 , -2.0, -1.8, 1.5 , -3.1 ,2.4, -2.5, -0.5, -1.4，-0.9. 这里的正、负数分别表示什么？这些数据，你能获得哪些信息？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．Ｄ3．C4．C5．B6．C7．B8．A9．C10．B11．AC13．B14．B二、填空题 15． 116．0．5，9，45，217．点C ，点B18．-119．2.420．垂线段三、解答题 21．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD AB CD AB =,//, ∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠,．∵E 为BC 的中点,∴EC EB =,∴FCE ABE ∆≅∆ ∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,//, ∴四边形ABFC 是平行四边形． ∵AF BC =,∴四边形ABFC 是矩形22．证∠BAE=∠AEB ，∠CDE=∠CED ，再证∠DAE+∠ADE=90°即可解：（1）16； （2）1700；1600；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． 用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）,y 能反映．24．32．25．（1)33400；(2)1000；（3）-35；(4)639626．（1）120°20′；（2）64°28′27．-2,3,5的相反数分别是2，-3,5-，它们在数轴上表示如图所示：观察数轴可知：352253-<--<<28．(1)0 (2)15 (3)-4 (4)13-29．星期三的温差最大，星期一的温差最小30．正数表示超过标准质量(500克)的克数，负数表示少于标准质量的克数. 由这些数据，可以得到以下信息：一共抽查了12袋味精，其中不足500克的有8袋，足秤的只有4袋，个别不足秤达到 3.1 克，说明这批味精包装不合格.。
2020年江苏省苏州市中考数学联赛试卷附解析
2020年江苏省苏州市中考数学联赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α+β）=21时，则α+β=600 C．若α≥β时，则cosα≥cosβD．若cosα>sinβ,则α+β>9002．下列各点中，在反比例函数2yx=-图象上的是（）A．(21)，B．233⎛⎫⎪⎝⎭，C．(21)--，D．(12)-，3．下列语句不是命题的个数是（）（1）大于90°的角都是钝角；（2）请借给我一枝钢笔；（3）小于零的数是负数；（4）如果a=0，那么ab=0．A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′ C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对称点A′的坐标为（）A．（-4，2）B．（-4，-2）C．（4，-2）D．（4，2）5．若分式3242xx+-有意义，则字母x的取值范围是（）A．12x=B．23x=-C．12x≠23x≠-6．若Ａ、Ｂ、Ｃ三点在同条一直线上，且AB=5，BC=3，那么AC= （）A．8 B．4 C．2 D．２或８7．在∠AOB的内部任取一点C，作射线0C，则一定存在（）A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC C．∠BCE<∠AOC D．∠AOC=∠BOC 8．下面说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．任何实数都有立方根C ．任何一个实数必有立方根和平方根D ．负数没有立方根二、填空题9．如图1，先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若AB ＝4，BC ＝3，则图1和图2中点B 点的坐标为 ；点C 的坐标 ． 解答题 10．己将二次函数23(2)4y x =+-的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到 ．11． 如果二次三项式22(1)16x m x -++是一个完全平方式，那么 m 的值是 ．12．某学校为部分外地学生免费安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有1间房还余一些床位，则该校住宿的学生有 人．13．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 比赛． 14．若分式13a -无意义，242b b --的值为 0，则ab = . 15．若0.0011x =，1(3)27y -=-，则x y -= ． 16．说出图示花边图案的设计运用了哪些图形变换: .17．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为 、 、 .18．用内径为9 cm 的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个底面积为13．1×13．1 cm 2，内高为8．1 cm 的长方形铁盒内倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降 ． (π取3．14，精确到0．1 cm)19．如图，已知圆的半径为 R ，正方形的边长为 a ．(1)表示出阴影部分的面积S= ；最喜欢观看的项目 游 泳 体 操 球 类 田 径 人 数 30 75 200 95(2)当R=20 cm，a=8 cm，阴影部分面积S= cm2．20．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱．则该学生第二次购书实际付款元．三、解答题21．如图，以直角三角形各边为直径的三个半圆围成的两个新月形( 阴影部分)的面积和，与直角三角形的面积有什么关系？为什么？22．已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2，证明：不论a取何值，抛物线的顶点总在x轴的下方．Δ＝（a-2）2+4>0，抛物线与x轴有两个交点，又抛物线的开口向上，所以抛物线的顶点总在x轴的下方.23．如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥BC交AB于E，已知△ADE的周长为12cm,CD=5 cm．求梯形的周长．24．如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．25．如图．(1)求出图形轮廓线上各转折点A、B、C、D、E的坐标；(2)在图上找出A、B、C、D、E各点关于x轴的对称点A′、B′、C′、D′、E′，并求出其坐标．26．如图，画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后的图形．27．已知2ax+=的解，求a的值.x=是方程3228．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：普通(元／间／天)豪华(元／间／天)三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?(只要求列出方程，不解方程)29．有一根长 20m 的绳子，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，如此截下去，第五天后还剩多少？30．如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A，再在河这边B处观察A，此时视线BA与河岸BD所成的夹角为600；小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．D5．C6．D7．A8．B二、填空题9．B（4，0）、（32，2）， C（4，3）、（2334-，2433+）10．23(1)1y x =+-11．3 或5-12．37或4213．乒乓球14．-615．316．轴对称变换,平移变换17．120°, 180°,60°18．5．5 cm19．（1）22nR a - (2）40064π-20．204三、解答题21．阴影部分面积之和=直角三角形面积，设直角三角形的斜边为c ，其余两条直角边分别为 a 、b ，则阴影部分面积之和2221111()2222a b c ab πππ=+-- 22211()22a b c ab π=+-+,∵222c a b =+,∴阴影部分面积之和=12ab ,12Rt S ab ∆=, ∴阴影部分面积之和=Rt S ∆．22．23．22 cm24．△ACE ≌△BCD （SAS ）．25．(1)A(-2，-l)，B(4，4)，C(2，O)，D(4，1)，E(4，O)；(2)图略，A ′(-2，1)，B ′(4，-4)，C ′(2，0)，D ′(4，-l)，E ′(4，0)26．略27．12a =- 28． 设三人普通间共住了x 人，则双人普通间共住了 (50x -)人，由题意得5015050%14050%151032x x -⨯⨯+⨯⨯=29． 58m 30．能测出河宽．过点A 作 AE ⊥BC ，垂足为E ，设河宽为X 米,在Rt △AEB 中，tan ∠ABE=BEAE ，∴BE =ABE AE ∠tan =x 33 在Rt △AEC 中, ∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x,∵ BE + EC =BC ， ∴33x+x=50，∴ x ≈32(米) 答：河宽约为 32 米．。
(2020年编辑)江苏省第十七届初一数学竞赛试题及解答
江苏省第十七届初一数学竞赛试题及解答时间：120分钟一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有1个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1、若a 3的倒数与392-a 互为相反数，则a 等于（ ）． A ．23 B ．23- C ． 3 dg2、若代数式6232+-x x 的值为8，则代数式1232+-x x 的值为（ ）．A ．1B ．2C ． 3D ． 43、若a ＞0＞b ＞c ,,,,1,cba Pbc a N a c b M c b a +=+=+==++则M 、N 、P 之间的大小关系是（ ）．A ．M ＞N ＞PB ．N ＞P ＞MC ．P ＞M ＞ND ． M ＞P ＞N4、某工厂今年计划产值为a 万元，比去年增长10%，如果今年实际产值可超过计划1%，那么实际产值将比去年增长( )A ．11%B ．10.1%C ． 11.1%D ． 10.01%5、某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人．三个区在一条直线上，位置如下图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）．A ．A 区B ．B 区C ． A 区D ．D 区6、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）A ．21B ．24C ． 33D ． 377、用),min(b a 表示a 、b 两数中的较小者，用),max(b a 表示a 、b 两数中的较大者，例如5)5,5max(,3)3,3min(,5)5,3max(,3)5,3min(====．设a 、b 、c 、d 是互不相等的自然数，,),min(,),max(,),max(,),max(,),min(,),min(y n m n d c m b a x q p q d c p b a ======则（ ）．A ．X ＞yB ． X ＜yC ．X ＝ yD ．X ＞y 和X ＜y 都有可能已知：⑴汤姆与父母的血型都相同；⑵汤姆与姐姐的血型不相同；⑶汤姆不是A 型血．那么汤姆的血型是（ ）．A ．OB ．BC ． ABD ． 什么型还不能确定 二、填空题（每小题7分，共56分）9、仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面的一层有m 根，最上面一层有n 根，那么这堆钢管共有____层． 10、在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每小时45千米，乙车速度为每小时60千米，那么乙车赶上甲车的前1分钟两车相距___米． 11、把两个长3cm 、宽2 cm 、高1 cm 的小长方体先粘合成一个大长方体,再把它切分成两个大小相同的小长方体,最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大__________cm 2．12、已知四个正整数的积等于2002，而它们的和小于40，那么这四个数是__________． 13、一个长方体的长、宽、高分别为9 cm 、6 cm 、5 cm 先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方形．那么，经三次切割后剩余部分的体积为__________cm 3．14、今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，那么只在上半年订阅了该杂志的女生有__________名．15、电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米．现有厚度为0.15毫米的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为_____米．（圆周率π取3.14计算） 16、如下图，三角形ABC 的面积为1，BD ：DC=2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为_________．三、解答题（每小题12分，共48分）17、有一张纸，第一次把它分割成4片，第二次把其中的一片分割成4片，如此进行下去，试问：⑴经5次分割后，共得到多少张纸片？⑵经n次分割后，共得到多少纸片？⑶能否经若干分割后共得到2003张纸片？为什么？不能，因为2003-1不能整除318、从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．⑴判断a与b的大小；⑵求a与b的比值．19、如图是一张“3×5”（表示边长分别为3和5的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．⑴能否分成5张满足上述条件的纸片？可以⑵能否分成6张满足上述条件的纸片？不行（若能分，有“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．）20、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．⑴这三个旅游团各有多少人？⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：参考答案：二、填空题9、1+-n m 10、250 11、10 12、2，7，11，13或1，14，11，13 13、73 14、3 15、282.6 16、307 17、（1） 16 （2）3n+1 （3）若能分得2003片，则3n+1=2003，3n=2002，n 无整数解，所以不可能经若干次分割后得到2003张纸片． 18、（1）因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a ＜b （2）把骑车走平路时的速度作为“1”（单位速度），则上坡时的速度为0.8，下坡时的速度为1.2，于时518.02.1,612.18.0=+=+b a b a 可得b a 38=，即83=b a ． 19、（1）把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有1×1，1×2，1×3，1×4，2×2，1×5，2×3，2×4，3×3，2×5，3×4，3×5，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和应为15，所以满足条件的有1×1，1×2，1×3，1×4，1×5或1×1，1×2，1×3，2×2，1×5，画出示意图（略）（2）若能分成6张满足条件的纸片，其面积之和仍应为15，但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19，所以分成6张满足条件的纸片是不可能的． 20、（1）360+384+480－72=1152（元） 1152÷72=16（元/人），即团体票是每人16元，因为16不能整除360，所以A 团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20，即三个团的人数分别为725115⨯、725116⨯、725120⨯，这都不是整数（只要指出其中某一个不是整数即可），不可能，所以B 、C 两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能：①只有C 团达到；②B 、C 两团都达到．对于①，可各C 团人数为480÷16=30（人），A 、B 两团共有42人，A 团人数为423115⨯，B 团人数为423116⨯，不是整数，不可能；所以必是②成立，即C 团有30人，B 团有24人，A 团有18人．（2）（团体票人数限制也可是“须超过18人”等）。
2020年江苏省盐城市中考数学竞赛试卷附解析
2020年江苏省盐城市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题中为真命题的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．度数相等的弧相等C ．圆周角是直角的角所对的弦是直径D ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2．己下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）A ．2(0)y x x =->B ．2((0)y x x =>C ．21y x =--D ．21y x =-+3．如图，已知知形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定4．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．2x ＋1=0 B ．y 2＋x=1 C ．x 2＋1＝0 D ．112=+x x 5．下列说法中，错误的是（ ）A ．等边三角形是特殊的等腰三角形B ．等腰三角形底边上的中线是等腰三角形的对称铀C ． 有一个角为 45°的直角三角形是等腰直角三角形D ．等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角6．在一副完整的扑克牌中摸牌，第一张是红桃3，第二张黑桃7，第三张方片4，第四张是小王，那么第五张出现可能性最大的是（ ）A ．红桃B ．黑桃C ．方片D ．梅花 7．下列计算中，正确的是（ ） A ．a 3÷a 3=a 3－3=a 0=1 B ．x 2m+3÷x 2m －3=x 0=1C ．（－a ）3÷（－a ）=-a 2D ．（－a ）5÷（－a ）3×（－a ）2=1 8．已知二元一次方程组1941175x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则||a b -的值为（ ） A ． -11 B ． 11 C ． 13 D ． 169．钟表上的时针从l0点到ll 点，所旋转的角度是 （ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．60°10．方程 3x+2（3x-1）-4（x-1）= 0，去括号正确的是（ ）A ．3x+6x-2-4x+1=0B ．3x+ 6x+2-4x-4=0C ．3x+6x+2+4x+4=0D ．3x+6x-2-4x+4=011．白云商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件l0元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低2％出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90％，则x 应等于 （ ）A ．1B ．1．8C ．2D ．1012．直角三角形中，如果锐角α的对边y 与邻边x 满足方程|3|40x y -+-=，那么cos sin a α的值是 ( ）A ．35B ．45C ．43D ．34二、填空题13．在 Rt △ABC 中，∠C= Rt ∠，AB=5 cm ，BC= 3 cm ，以 A 为圆心，4 cm 长为半径作圆， 则：(1) 直线 BC 与⊙A 的位置关系是 ； (2)直线 AC 与⊙A 的位置关系是 ． (3)以 C 为圆心，半径为 cm 的圆与直线 AB 相切.14．如图所示，CD 是 Rt △ABC 斜边上的高线，若3sin 3A =，BD=1，则AD= ．15．已如图所示，两个同样高度的建筑物 AB 和CD ，它们相距 8m ，在 BD 上一点E 处测得A 点的仰角为 60°，C 点的仰角为 30°，则两建筑物的高度为 m ．16．已知抛物线l 1：y ＝2x 2－4x ＋5，抛物线l 2与抛物线l 1关于x 轴对称，则抛物线l 2的解析式为 .y ＝－2x 2＋4x －517．若一个多边形的内角和与外角和的和等于900°，则它有 条对角线.18．（158= ；310= ．19．已知：25,27a b b c +=-=，则代数式222a ac c ++的值是 ． 20．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ．21．在括号内填上适当的项：(1)a-( )=a-b-c, x+y-1=-( ) ，3[( )+x]=-6y+3x.(2) 2282x xy y -+= 2x +( )= 2x -( )．(3)22)12m mn n -+-=1-( )(4) (-a+b+c)(a+b-c)=[b+( )][b-( )].22．判断线段相等的定理（写出2个） ；.三、解答题23．如图所示，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两幢高楼，且 A ．B 两处的高度分别为 72m 和 36m ，两憧楼间距离为 30 m ，客车离B 楼 70 m ，即 FC= 70m ，求此时客车看到A 楼的高度.24．如图，水管内原有积水的水面宽 CD=4 cm ，水深 GH= 1 cm ，因几天连续下雨水面上升 1 cm (即 EG= 1 cm). 求此时水面 AB 的宽是多少？25．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=Rt ∠，AB=AD=10cm ，BC=8cm. 点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿线段AB 方向运动，点Q 从点D 出发，每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动. 已知动点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点C 时，P ，Q 运动停止，设运动时间为t(s).(1)求CD的长；(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；(3)在点P，点 Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为 20 cm2若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.26．如图，在面积为4的菱形ABCD中，画一个面积为l的△ABP，使点P在菱形ABCD的边上(不写画法，但要保留作图痕迹)．27．下面第一排表示了各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来.28．如图中AB=8 cm，AD=5 cm，BC=5 cm，求CD的长．29．如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中A、B之间的距离)，他从点B出发，沿着与直线AB成80°角的BC方向(即∠CBD=80°)前进至C，在C处测得∠C=40°，他量出BC的长为20米，于是就说这深沟的宽度也为20米，你认为陈华同学的说法对吗?你能说出理由吗?30．学校现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新建校舍的面积是拆除时校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成的校舍总面积比现有校舍面积增加20％．已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成计划需费用多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．C5．B6．D7．A8．B9．C10．D11．C12．D二、填空题13．（1）相切；（2）相交；（3）12514．215．．17．518．（12）19．420．7 或一121．(4)c a -, c a -(1) b c +,1x y --+,2y - (2)282xy y -+, 282xy y - (3) 222m mn n -+ 22．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边三、解答题23．由题意得 Rt △CEF ∽Rt △CDG ，即703670530DG =++，CF EF GG DG =， 解得 DG=54(m)，∴ DH=GH-DG= 72 -54= 18(m)答：此时客车看到 A 楼的高度为 18 m ．24．连结 CO 、AO ，∴.OG ⊥AB ，∴.CG=GD=2．在 Rt △OCG 中，222CO GG OG =+，∴CO=2. 5cm ，同理222E AO A OE =+∴cm ，∴此时水面 AB 的宽是25．(1)16 cm (2)（8813+存在，53t =s 或395s 26．略27．略28．2 cm29．陈华同学的说法正确，理由略30．3970000元。
2020年江苏省常州市中考数学竞赛试卷附解析
2020年江苏省常州市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果函数y ＝（ｍ－3）232m m x-+＋mx ＋1是二次函数，那么 m 的值一定是（ ） A ． 0B ． 3C ． 0或3D ． 1或2 2． 三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程212200x x -+=的一个实数根，则三角形的周长是（ ）A ． 24B ． 24 和 26C ． 16D ． 22 3．设2=a,3=b,用含a,b 的式了表示0.54,则下列表示正确的是（ ）A ．0.3abB ．3abC ．0.1ab 2D ．0.1a 2b4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米／时．x 小时后鲁老师距省城y 千米，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．80200y x =-B ．80200y x =--C ．80200y x =+D ．80200y x =-+ 6．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC 于点C ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．已有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”、“08” 和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京 2008”，那么他们给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到的奖励的概率是（ ）A ．16B ． 14C ．13D ．128．如图所示，BA=BD ，BC=BE ，根据“边角边”条件得到△ABE △DBC ，则需要增加条件 （ ）A ．∠A=∠DB ．∠E=∠C C ．∠A=∠CD ．∠l=∠29．如图，点A 、B 、C 、D 为直线MN 上的四点，图中分别以这四点为端点的线段有（ ）D C B A N M A ．3条 B ．4条 C ．5条 D ．6条10．9的算术平方根是（ ）A ． ±3B ． 3C ． －3D ． 311．下列各式中，计算结果为正数的是（ ）A ．(3)(5)(7)-⨯-⨯-B ．101(5)-C ．23-D ．3(5}(2)-⨯- 12．下列各组量中具有相反意义的量是（ ）A ．向东行 4km 与向南行4 kmB ．队伍前进与队伍后退C ．6 个小人与 5 个大人D ．增长3%与减少2% 二、填空题13．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为 (不要求写出自变量x 的取值范围）．14．已知:251,251+=-=y x ,求2xy y x ++的值. 15．小明去超市买了三种糖果，其单价分别是5元／斤，6．5元斤和8元／斤，他分别买了3斤、2斤和l 斤，将其混合，则混合后糖果单价是 元／斤．16．如图，与∠α构成同位角的角有 个．17．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .18．已知∠A=40°，则∠A 的余角是 .三、解答题19．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：(1）三面涂有颜色的概率；(2）两面涂有颜色的概率；(3）各个面都没有颜色的概率．20．画出如图的五边形ABCDE 的相似形，要求以点O为位似中心，且相似比为2：1.(1)使两个图形在点0同侧；(2)使两个图形在点0两侧.21．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．．证明：（1）BF DF∥．(2）AE BD22．如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BD所在直线上两点，且BE=DF．求证：∠E=∠F．23．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．24．下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?若是命题，指出它的题设和结论．(1)立方等于本身的数是0或1；(2)画线段AB=3 cm．25．如图所示，平行四边形内有一圆，请你画一直线，同时将圆和平行四边形的周长二等分(只需保留画图痕迹)．．26．如图，某校把一块形状为直角三角形的荒地开辟为生物园，已知∠ACB=90°，AC=80 m．BC=60m．(1)若入口E在边AB上，且与A、B等距，求从入口E到出口C的最短路线的长；(2)若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为l0元／米，则D点在距A 点多远处此水渠的造价最低?最低造价是多少元?27．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．28．如图是蝴蝶的部分示意图，请你在方格中画出另一半．29．当x分别取下列值时，求代数式2211x xx--+的值．（1）3x=-（2）12 x=30．连续 5 天测量某地每天的最高气温与最低气温，记录如下表所示：星期温度一二三四五【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．A4．C5．Ｄ6．C7．C8．D9．D10．B11．D12．D二、填空题13．x x y 15212+-= 14． 20．15．616．317．222)(2b a ab b a +=++18．50°三、解答题19．解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，∴P （三面涂有颜色）81648==（或0.125）； (2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，∴P （两面涂有颜色）243648==（或0.375）； (3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，∴P （各个面都没有颜色）=81648= 20．(1)如图中五边形 A 1B 1C 1D 1E 1；(2 )如图中五边形A 2B 2C 2D 2E 221．解：（1）由条件可得ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴(2）由条件可证得AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥22．证△EBC ≌△FDC23．假命题，如图所示，AB ⊥BD 于B ，CD ⊥BD 于D ，AB=CD ，但AC 不平行BD24．(1)是；题设：一个数的立方等于它本身；结论：这个数是0或1；(2)不是25．要把□ABCD 二等分，直线只需经过对角线交点，要把圆二等分，只需经过圆心，所以，过圆心与□ABCD 对角线交点的直线即为所求作直线26．(1)50 m(2)CD ⊥AB 时造价最低，即CD=48m,最低造价480元27．略28．图略29．（1）-7；（2）76- 30．星期三的温差最大，星期一的温差最小。
2020年江苏省徐州市中考数学联赛试题附解析
2020年江苏省徐州市中考数学联赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．使皮影戏形成影子的光线是（ ） A ．灯光B ．太阳光C ．平行光D ．以上都不是2．如图，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为（ ） A ．3秒或6秒B ．6秒C ．3秒D ．6秒或16秒3．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球全部倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人 8 个黑球，摇匀后从中随机模出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共模球 400 次，其中 88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A ．28 个B ．30 个C ． 36 个D ． 42 个4． 某人沿着倾斜角为α的斜坡前进了c 米，则他上升的高度为（ ） A ． csin αB ．ctan αC ． ccos αD ．tan cα5．如图，D 为 AC 中点，AF ∥DE ，:S 13ABF AFED S ∆=梯形：,则:ABF CDE S S ∆∆等于（ ） A ．1 : 2B ．2 : 3C ．3 : 4D ．1:16．如图，A 、C 是函数2y x=的图象上任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为 B ，过C 作x 轴的垂线，垂足为 D ，如果设Rt △AOB 的面积为 S 1，Rt △COD 的面积为S 2，那么（ ） A ．S 1>S 2 B ．S 1<S 2 C ． S 1 =S 2 D ．大小无法确定 7．下列各点在函数12y x =-的图象上的是（ ） A ． （2,-1）B ．（0，2）C ．（1，-1）D ．（1，0）8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A ． 圆柱B ． 球C ．圆锥D ．长方体9． 某风景点的周长约为 3578 m ，若按比例尺 1：2000缩小后，其周长大约相当于（ ） A ．一个篮球场的周长 B ．一张乒乓球台台面的周长 C ．《中国日报》的一个版面的周长D ．《数学》课本封面的周长10．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．(1)(1)x x ++B ．11()()22a b b a +- C ．()()a b a b -+-D ．22()()x y x y -+11．如图所示，已知AC=AB ，∠1=∠2，E 为AD 上一点，则图中全等三角形有（ ） A ． 1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题12．如图是一口直径AB 为4米，深BC 为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）．13．已知直角三角形两条直角边的长是6和8，则其内切圆的半径是______． 14．若a:2=b:3,则ba a+= . 15．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE 是高．已知AB=10cm ，DE=2．5 cm,则∠BDC= 度，S △BCD = cm 216． 将方程527x y -=变形成用y 的代数式表示x ，则x = ． 17．请写出是轴对称图形的英文字母(至少写出五个) ．18．如图，CD ⊥AB ，垂足为D ，则点A 到直线CD 的距离是线段 的长．19．长方形的面积为 56 cm 2，若长为x(cm)，则长方形的宽为 cm. 20．比较大小：34-45+；56- 57-；0 |8.2|--；13()24-+ 5||8--21．判断线段相等的定理（写出2个） ； .三、解答题22．如图，直线 AD 交⊙O 于点B 、D ，⊙O 的半径为10 cm ，AO =16 cm ，∠lA = 30°，OC ⊥AD 于点C ，求 BC 、AB 、AD 的长．23．如图，已知，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，G 在AC 边上，DG ∥BC ． 求证：∠1=∠2．24．如图，△ABC 是锐角三角形，分别以AB 、AC 为边向外作两个正△ABM 和△CAN ，D 、E 、F 分别是MB 、BC 、CN 的中点，连结DE 、FE ．求证：DE ＝FE ．21GFE D CB A25．长方形的长为2a米，面积为（4a2－6ab+2a）米2，求该长方形的宽和周长．26．有一批型号相同的陶瓷杯子共1000个，其中有一等品700个，二等品200个，三等品100个，从中任选1个杯子，求下列事件发生的概率：(1)选到一等品的概率；(2)选到二等品的概率；(3)选到三等品的概率.27．已知分式2134xx+-，则：(1)当 x取什么数时，分式无意义？(2)当 x取什么数时，分式的值是零？(3)当1x=时，分式的值是多少？28．右图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角. 数据如图所示，求该主板的周长．29．用科学记数法表示下列各数：(1)700900；(2)一50090000；(3)人体中约有25000000000000个细胞；(4)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在1：50000000的地图上量得两地的距离是1．3厘米，则两地的实际距离为多少米?30．2008年西宁市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图1）． 频数分布表（1（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．图1扇形统计图【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．A4．A5．D6．C7．C8．A9．C10．B11．C二、填空题 12． 9013．214． 5215．60 16．527y+17． A ，C ，E ，H ，K 等18．AD19．56x20． <，<，>，>21．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边三、解答题 22．∵ OC ⊥AD ， ∠A=30°，1116822OC OA ==⨯=cm ，∵OB=10cm ，在Rt △OBC 中，6BC =cm ，在 Rt △OAC 中，AC ，∴6)AB AC BC =-=，26)AD AB BC =+=cm ．23．略24．提示：△BAN ≌△MAC ，则MC ＝BN ．25．宽为（2a －3b+1）米，周长为（8a －6b+2）米26．（1）107；（2）51；（3）101. 27．(1)43x =；(2)12x =-；3x =28．96a mm29．(1)7.009 ×103 (2)-5.OO9×1O 7 (3)2. 5×1013个 (4) 1.5×lO 8 米 (5) 6.5×lO 5米30．解：（1）根据题意，得50(412171)16m n +=-+++=；171006450m+⨯=％％． 则161732m n m +=⎧⎨+=⎩①②，解之，得151m n =⎧⎨=⎩．(2）7~8分数段的学生最多．及格人数412171548=+++=（人），及格率481009650=⨯=％％．答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96％．。
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第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2(c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)23．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b ＝0，a ≠b ，则化简a b (a+1)＋ba(b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn 二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)=ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是 13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m(m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x=17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中 a 1＝6×2+l ； a 2＝6×3+2； a 3＝6×4+3； a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝ ；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a+1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1． 18．1022．5；101 8． 1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是（ ） （A ）5 （B ）-5 （C ）1 （D ）-1 2．已知a+2=b-2=2c=2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为（ ）。
（A ）41 （B ）4 （C ）41- （D ）-4 3．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润=出厂价-成本），10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装的成本不变），销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长（ ）。
（A ）2% （B ）8% （C ）40.5% (D)62%4．已知0<x<1，则x x1,x ,2的大小关系是（ ）。
（A ）2x x x 1<< （B ）x x x12<<（C ）x x 1x 2<< （D ）x x1x 2<<5．已知a ≠0，下面给出4个结论：（1）;01a 2>+ （2）1-a ;02< （3）1+;1a 12> （4）1-.1a12<其中，一定正确的有（ ）。
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是（ ）。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）67．a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ）。
（A ）只有（1）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）（1），（2）都正确 （D ）（1），（2）都不正确8．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A ，B ，C ，D （不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A ，B 组成的图形记为A*B ，在乙组图形的（a ），（b ），（c ），（d ）四个图形中，表示“A*D ”和“A*C ”的是（ ）。
（A ）（a ），（b ） （B ）（b ），（c ） （C ）（c ），（d ） （D ）（b ），（d ） 二、填空题9．若（m+n ）人完成一项工程需要m 天，则n 个人完成这项工程需要_______天。
（假定每个人的工作效率相同）10．如果代数式ax 5+bx 3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________. 11．如果把分数79的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于,139那么a+b 的最小值是_____. 12．已知数轴上表示负有理数m 的点是点M ，那么在数轴上与点M 相距m 个单位的点中，与原点距离较远的点所对应的数是___________.13．a,b,c 分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a ,c b ≤≤则a c cb b a -+-+-可能取得的最大值是_______.14．三个不同的质数a,b,c 满足ab b c+a=2000，则a+b+c=_________.15．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是_____米 16．今天是星期日，从今天算起第120001111个天是星期________. 三、解答题17．依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下800元后的余额，例如某人月收入1020元，减除800元，应纳税所的额是220元，应交个人所得税是11元，张老师每月收入是相同的，且1999年第四季交纳个人所得税99元，问张老师每月收入是多少？18．如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和(1)大于9？ （2）小于10？如能，请在图中标出来；若不能，请说明理由19．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 边上的点，AE ，DE ，BF ，AF 把正方形分成8小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。
20．（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4）（5）的木块。
我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（2）观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_______________.（3）图（6）是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图（2）~（5）不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_____，棱数为____，面数为_______。
这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试一、1．C． 2．B 3．B． 4．c． 5．c． 6．C． 7．A．8．D．二、9． 1 O．-1 7．1 1．28． 1 2．2m．1 3．1 6．a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就应使c 尽可能大且a尽可能小． a是三位数的百位数字，故a是1～9中的整数，又a≤c，故个位数字c最大可取9，a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l 6．1 4．4 2．a(b b c+1)=24×5 3．(1)当a=5时，此时b、c无解．(2)当a=2时，b=3，c=37．故a+b+c=2+3+37=4 2．1 5．640．设鸣笛时汽车离山谷x米，听到回响时汽车又开8 0(米)．此间声音共行(2x 一8 O)米，于是有2z一80=34O×4，解得x=72O，72 O-8 O=6 4 O．1 6．三．11 1 ll=1 5 8 7 3×7，2000=333×6+2，11 1…1被7除的余数与1 1被7除的余数相同．11=7×1+4 从今天算起的第11 1…1天是星期三．三、1 7．如果某人月收入不超过1 3 00元，那么每月交纳个人所得税不超过2 5元；如果月收入超过1 3 oo元但不超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在2 5～1 7 5元之间；如果月收入超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在1 7 5元以上．张老师每月交个人所得税为9 9÷3=33(元)，他的月收入在1 3 00～2 800元之间．设他的月收人为x元，得(x一1 300)×1 O％+5 OO×5％=3 3，解得x=1 3 8 O(元)．1 8．(1)能，如图．(2)不能．…如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、 f．它们任意相邻三数和大于1 O，即大于或等于11．所以a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11．则每个不等式左边相加一定大于或等于6 6，即 3(a+b+c+d+e+f)≥6 6． 故(a+b+c+d+e+f)≥22．而1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O ． 1 9．结论：53=S2+S7+S8． 2 O ． (1)(2)顶点数+面数=棱数+2．(3)按要求画出图，验证(2)的结论．江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题（每小题7分共56分）1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是（ ）A 、不盈不亏B 、盈利2.5元C 、亏本7.5元D 、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是（ ） A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c <<3、已知,511b a b a +=+则baa b +的值是（ ）A 、5B 、7C 、3D 、314、已知xBx A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为（ ）A 、－2B 、2C 、－4D 、4 5、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中锐角的个数至多为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、0 6、下列说法：（1）奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；（2）任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；（3）一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式，其中n 是正整数；（4）任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式A 、0B 、2C 、3D 、4 7、本题中有两小题，请你选一题作答：（1）在19991002,1001,1000 这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 （2）已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有（ ） A 、10个 B 、12个 C 、13个 D 、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。