第五章相交线与平行线单元试卷培优测试卷
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3．B
解析：B
【分析】
结合图形，根据平行线的判定方法对选项逐一进行分析即可得.
【详解】
A.∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；
B.∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；
C.∠B+∠E= 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；
A．16°B．32°C．48°D．64°
6．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．一对邻补角的平分线互相垂直B．一对同位角的平分线互相平行
C．一对内错角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相平行
7．如图，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，点E在BC的延长线上.若∠A=30°，则∠DCE的大小为（ ）
【详解】
∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，
∴∠ABE= ∠ABF，∠CDF= ∠CDE，
过点E作EM AB，点F作FN AB，
∵ ，
∴ EM FN，
∴∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，
∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE= ∠ABFห้องสมุดไป่ตู้∠CDE，
A．30°B．52.5°C．75°D．85°
8．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标( )
A．纵坐标不变，横坐标减2
B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C．纵坐标不变，横坐标除以2
D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
9．下列各命题中，属于假命题的是（）
解：∵CD∥EF，
∴∠C+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°-y，
∵AB∥CD，
∴x=z+∠CEF，
∴x=z+180°-y，
∴x+y-z=180°，
故选：B．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
已知BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，根据角平分线分定义可得∠ABE= ∠ABF，∠CDF= ∠CDE；过点E作EM AB，点F作FN AB，即可得 EM FN，由平行线的性质可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE= ∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF + ∠CDE，又因2∠BED-∠BFD=48°，即可得2（ ∠ABF+∠CDE）-（∠ABF + ∠CDE）=48°，由此即可求得∠CDE=32°.
故选：D．
7．C
解析：C
【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质：等边对等角，可得∠B=∠ACB，然后根据三角形的内角和可求得∠B=75°，然后根据平行线的性质可得∠B=∠DCE=75°.
故选：C.
点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得两底角的值，然后根据平行线的性质可求解问题.
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠ 、∠ 、∠ 三者之间的关系是( )
A． °B． °
C． °D．
5．如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E-∠F=48°，则∠CDE的度数为( )．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．
三、解答题
21．已知直线 ，点 分别为 ， 上的点．
（1）如图1，若 ， ， ，求 与 的度数；
（2）如图2，若 ， ， ，则 _________ ；
（3）若把（2）中“ ， ， ”改为“ ， ， ”，则 _________ ．（用含 的式子表示）
(2)当直线条数为10时,把平面最多分成____部分;
(3)当直线条数为n时,把平面最多分成多少部分?
26．问题情境：如图1， ， ， ．求 度数．
小明的思路是：如图2，过 作 ，通过平行线性质，可得 ．
问题迁移：
（1）如图3， ，点 在射线 上运动，当点 在 、 两点之间运动时， ， ． 、 、 之间有何数量关系?请说明理由；
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．25°
C．20°D．15°
11．如图， ， ，则 ， ， 之间的关系是（）
A． B．
C． D．
12．如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=55°，则∠2等于（）
8．D
解析：D
【解析】图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．
故选：D．
点睛：此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减
9．D
解析：D
【分析】
22．如图，已知 ， ，线段 上从左到右依次有两点 、 （不与 、 重合）
（1）求证： ；
（2）比较 、 、 的大小，并说明理由；
（3）若 ， 平分 ，且 ，判断 与 的位置关系，并说明理由．
23．已知AB∥CD
(1)如图1，求证：∠ABE＋∠DCE－∠BEC＝180°
(2)如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F
①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC
②若∠BFC－∠BEC＝74°，则∠BEC＝________°
24．在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．
18．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.
19．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板 ，并将边 延长至点 ，第二步将另一块三角板 的直角顶点与三角板 的直角顶点 重合，摆放成如图所示，延长 至点 ， 与 就是一组对顶角，若 ，则 __________，若重叠所成的 ，则 的度数__________．
28．如图1， ，点 ， 分别在 ， 上， 射线 绕 点顺时针旋转至 便立即逆时针回转，射线 绕 点顺时针旋转至 便立即逆时针回转．射线 转动的速度是每秒 度，射线 转动的速度是每秒 度．
（1）直接写出 的大小为_______；
（2）射线 、 转动后对应的射线分别为 、 ，射线 交直线 于点 ，若射线 比射线 先转动 秒，设射线 转动的时间为 秒，求 为多少时，直线 直线 ？
D.∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
4．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．
【详解】
结论应用
（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．
25．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:
①一条直线把平面分成2部分;
②两条直线可把平面最多分成4部分;
A．35°B．45°C．55°D．125°
二、填空题
13．如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=_________.
14．如图，两直线AB、CD平行，则 __________．
15．如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东 方向，在B同学的北偏西 方向，那么C同学看A、B两位同学的视角 ______．
【解析】试题分析：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；
D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF + ∠CDE，
∵2∠BED-∠BFD=48°，
∴2（ ∠ABF+∠CDE）-（∠ABF + ∠CDE）=48°，
∴∠CDE=32°.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质确定有关角之间的关系是解决问题的关键.
6．D
解析：D
（3）如图2，若射线 、 同时转动 秒，转动的两条射线交于点 ，作 ，点 在 上，请探究 与 的数量关系．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.
③三条直线可把平面最多分成7部分;
④四条直线可把平面最多分成11部分;
……
把上述探究的结果进行整理,列表分析:
直线条数
把平面最多
分成的部分数
写成和的形式
1
2
1+1
2
4
1+1+2
3
7
1+1+2+3
4
11
1+1+2+3+4
…
…
…
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成____部分,写成和的形式:______;
第五章相交线与平行线单元试卷培优测试卷
一、选择题
1．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4
2．下列说法：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④两点之间直线最短，其中正确的有（）
【详解】
解：①在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故①错误；
②对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故②错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③错误；
④两点之间线段最短；故④错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行公理、平行线的性质、相等的性质、对顶角相等的性质；熟记有关性质是解决问题的关键．
【详解】
∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．
2．A
解析：A
【分析】
据平行线的性质可判断①③错误；根据对顶角相等，可判断②错误；据线段的性质可判断④错误；即可得出结论．
16．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．
17．如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．
根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、正确，符合不等式的性质；
B、正确，符合不等式的性质．
C、正确，符合不等式的性质；
操作发现
（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；
（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；
（2）在（1）的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请你直接写出 、 、 间的数量关系．
27．如图1，AB//CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：
（2）如图2，已知 的平分线与 的平分线相交于点Q，试探索 与 之间的关系；
（3）如图3，已知 = ， ，则 与 有什么关系，请说明理由．
解析：B
【分析】
结合图形，根据平行线的判定方法对选项逐一进行分析即可得.
【详解】
A.∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；
B.∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；
C.∠B+∠E= 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；
A．16°B．32°C．48°D．64°
6．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．一对邻补角的平分线互相垂直B．一对同位角的平分线互相平行
C．一对内错角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相平行
7．如图，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，点E在BC的延长线上.若∠A=30°，则∠DCE的大小为（ ）
【详解】
∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，
∴∠ABE= ∠ABF，∠CDF= ∠CDE，
过点E作EM AB，点F作FN AB，
∵ ，
∴ EM FN，
∴∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，
∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE= ∠ABFห้องสมุดไป่ตู้∠CDE，
A．30°B．52.5°C．75°D．85°
8．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标( )
A．纵坐标不变，横坐标减2
B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C．纵坐标不变，横坐标除以2
D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
9．下列各命题中，属于假命题的是（）
解：∵CD∥EF，
∴∠C+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°-y，
∵AB∥CD，
∴x=z+∠CEF，
∴x=z+180°-y，
∴x+y-z=180°，
故选：B．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
已知BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，根据角平分线分定义可得∠ABE= ∠ABF，∠CDF= ∠CDE；过点E作EM AB，点F作FN AB，即可得 EM FN，由平行线的性质可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE= ∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF + ∠CDE，又因2∠BED-∠BFD=48°，即可得2（ ∠ABF+∠CDE）-（∠ABF + ∠CDE）=48°，由此即可求得∠CDE=32°.
故选：D．
7．C
解析：C
【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质：等边对等角，可得∠B=∠ACB，然后根据三角形的内角和可求得∠B=75°，然后根据平行线的性质可得∠B=∠DCE=75°.
故选：C.
点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得两底角的值，然后根据平行线的性质可求解问题.
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠ 、∠ 、∠ 三者之间的关系是( )
A． °B． °
C． °D．
5．如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E-∠F=48°，则∠CDE的度数为( )．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．
三、解答题
21．已知直线 ，点 分别为 ， 上的点．
（1）如图1，若 ， ， ，求 与 的度数；
（2）如图2，若 ， ， ，则 _________ ；
（3）若把（2）中“ ， ， ”改为“ ， ， ”，则 _________ ．（用含 的式子表示）
(2)当直线条数为10时,把平面最多分成____部分;
(3)当直线条数为n时,把平面最多分成多少部分?
26．问题情境：如图1， ， ， ．求 度数．
小明的思路是：如图2，过 作 ，通过平行线性质，可得 ．
问题迁移：
（1）如图3， ，点 在射线 上运动，当点 在 、 两点之间运动时， ， ． 、 、 之间有何数量关系?请说明理由；
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．25°
C．20°D．15°
11．如图， ， ，则 ， ， 之间的关系是（）
A． B．
C． D．
12．如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=55°，则∠2等于（）
8．D
解析：D
【解析】图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．
故选：D．
点睛：此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减
9．D
解析：D
【分析】
22．如图，已知 ， ，线段 上从左到右依次有两点 、 （不与 、 重合）
（1）求证： ；
（2）比较 、 、 的大小，并说明理由；
（3）若 ， 平分 ，且 ，判断 与 的位置关系，并说明理由．
23．已知AB∥CD
(1)如图1，求证：∠ABE＋∠DCE－∠BEC＝180°
(2)如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F
①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC
②若∠BFC－∠BEC＝74°，则∠BEC＝________°
24．在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．
18．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.
19．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板 ，并将边 延长至点 ，第二步将另一块三角板 的直角顶点与三角板 的直角顶点 重合，摆放成如图所示，延长 至点 ， 与 就是一组对顶角，若 ，则 __________，若重叠所成的 ，则 的度数__________．
28．如图1， ，点 ， 分别在 ， 上， 射线 绕 点顺时针旋转至 便立即逆时针回转，射线 绕 点顺时针旋转至 便立即逆时针回转．射线 转动的速度是每秒 度，射线 转动的速度是每秒 度．
（1）直接写出 的大小为_______；
（2）射线 、 转动后对应的射线分别为 、 ，射线 交直线 于点 ，若射线 比射线 先转动 秒，设射线 转动的时间为 秒，求 为多少时，直线 直线 ？
D.∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
4．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．
【详解】
结论应用
（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．
25．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:
①一条直线把平面分成2部分;
②两条直线可把平面最多分成4部分;
A．35°B．45°C．55°D．125°
二、填空题
13．如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=_________.
14．如图，两直线AB、CD平行，则 __________．
15．如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东 方向，在B同学的北偏西 方向，那么C同学看A、B两位同学的视角 ______．
【解析】试题分析：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；
D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF + ∠CDE，
∵2∠BED-∠BFD=48°，
∴2（ ∠ABF+∠CDE）-（∠ABF + ∠CDE）=48°，
∴∠CDE=32°.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质确定有关角之间的关系是解决问题的关键.
6．D
解析：D
（3）如图2，若射线 、 同时转动 秒，转动的两条射线交于点 ，作 ，点 在 上，请探究 与 的数量关系．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.
③三条直线可把平面最多分成7部分;
④四条直线可把平面最多分成11部分;
……
把上述探究的结果进行整理,列表分析:
直线条数
把平面最多
分成的部分数
写成和的形式
1
2
1+1
2
4
1+1+2
3
7
1+1+2+3
4
11
1+1+2+3+4
…
…
…
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成____部分,写成和的形式:______;
第五章相交线与平行线单元试卷培优测试卷
一、选择题
1．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4
2．下列说法：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④两点之间直线最短，其中正确的有（）
【详解】
解：①在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故①错误；
②对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故②错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③错误；
④两点之间线段最短；故④错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行公理、平行线的性质、相等的性质、对顶角相等的性质；熟记有关性质是解决问题的关键．
【详解】
∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．
2．A
解析：A
【分析】
据平行线的性质可判断①③错误；根据对顶角相等，可判断②错误；据线段的性质可判断④错误；即可得出结论．
16．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．
17．如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．
根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、正确，符合不等式的性质；
B、正确，符合不等式的性质．
C、正确，符合不等式的性质；
操作发现
（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；
（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；
（2）在（1）的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请你直接写出 、 、 间的数量关系．
27．如图1，AB//CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：
（2）如图2，已知 的平分线与 的平分线相交于点Q，试探索 与 之间的关系；
（3）如图3，已知 = ， ，则 与 有什么关系，请说明理由．