河北省邢台市第三中学高中数学必修1学案（无答案）：第一章　第一节第一课时集合的含义与表示

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高一数学第一章《集合》教案

高一数学第一章《集合》教案高一数学第一章《集合》教案（通用6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么什么样的教案才是好的呢？以下是店铺收集整理的高一数学第一章《集合》教案，欢迎大家分享。

高一数学第一章《集合》教案篇1教学目标：(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

教学重难点：(1) 重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？[设计意图]引出“集合”一词。

【问题2】同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。

[设计意图]探讨并形成集合的含义。

【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。

[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。

理解集合与元素的关系。

【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。

河北省高一数学上册第一单元《集合与函数的概念》全套教案

河北省高一数学上册第一单元《集合与函数的概念》全套教案1.1 集合本单元以元素与集合为主题，分为三篇课文，通过本单元学习，引导学生明白元素与集合的表示方法。

教学课时：2课时集合的含义与表示（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。

2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。

3.熟记有关数集的专用符号。

4.培养学生认识事物的能力。

教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解。

学前准备：学生准备数集卡片/材料，多媒体。

讲1．集合含义通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素。

（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。

说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。

（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？2. 集合元素的三个特征中素中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象此个元素时不(x-2)(x-1)2=0示为1,1,-2中的元素无顺序意排列洋”（太平洋度洋，北冰洋）发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；“平面点般不构成集合1.1.1 集合的含义与表示（第二课时）教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。

.2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解教学过程：（II）引入问题负数时，和负数集合的数中的正数。

4.8,-3,新一、集合的表示方法问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；(2)一般不必考虑元素之间的顺序；(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；列集合：小于5的正奇数组成的集合；能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；从51到100的所有整数的集合；小于10的所有自然数组成的集合；方程2x x的所有实数根组成的集合；由1~20以内的所有质数组成的集合。

新课标人教A版高中数学必修一第一章 1.1集合导学案(无答案)

1.1集合1. 1.1集合的含义与表示在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合等等那么，集合的含义是什么呢？我们再来看下面的一些例子：（1）1--20以内的所有整数；（2）我国古代的四大发明；（3）不等式30x ->的所有解；（4）所有的正方形；（5）到一条线段的两个端点距离相等的所有的点；（6）方程0232=-+x x 的所有实数根；（7）第七中学2018年9月入学的所有的高一学生。

例（1）中，我们把地1一20以内的每一个整数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把我国古代四大发明的每一项发明作为元素，这些元素的全体也是一个集合。

那么，请同学们说一下例（3）到例（7）也能组成集合吗？它们的元素分别是什么？一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为“集”）集合的元素具有三个特性：（1）确定性，给定的集合，它的元素必须是确定的。

也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

例如，“中国的直辖市”构成一个集合，那么，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，而杭州、南京、广州……不在这个集合中（2）互异性，一个给定集合中的元素是互不相同的。

也就是说，集合中的元素是不重复出现的（3）无序性，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的例1. 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）高个子的人；（4）小于2004的数；（5）和2004非常接近的数例2.判断下列集合是否相等（1）{1,3,5}和{3,1,5} （2）{a,bd,c,e}和{e,a,c,bd}我们通常用大写拉丁字母A ，B ，C ，D ，…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,d,…表示集合中的元素如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作A a ∈；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作A a ∉.例如，我们用A 表示“1~20以内的所有素数”组成的集合，则有3∈A ，4∉A ，等等，数学中一些常用的数集及其记法：（1）全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N ；（2）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作*N 或+N ；（3）全体整数组成的集合称为整数集，记作Z ；（4）全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q ；（5）全体实数组成的集合称为实数集，记作R.例3.用“∈”和“∉”填空（1）8 N; （2）0 N; （3）-3 Z; （4（5）53 R; （6）21 *N 例4.已知集合p 的元素为1，m ，132--m m ，若3∈p ，-1∉p ，求实数m 的值从上面的内容看到，我们可以用自然语言描述一个集合。

新编高中数学必修1全册学案

[必修1]第一章集合第一节集合的含义与表示学时：1学时 [学习引导] 一、自主学习 1．阅读课本15P P -. 2．回答问题：⑴本节内容有哪些概念和知识点？ ⑵尝试说出相关概念的含义？ 3完成5P 练习 4小结二、方法指导1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。

2、理解集合元素的特性，并会判断元素与集合的关系3、掌握集合的表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。

4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法 [思考引导] 一、提问题1．集合中的元素有什么特点？ 2、集合的常用表示法有哪些？ 3、集合如何分类？4．元素与集合具有什么关系？如何用数学语言表述？ 5集合∅和{}∅是否相同？二、变题目1．下列各组对象不能构成集合的是（） A ．北京大学2008级新生 B ．26个英文字母 C ．著名的艺术家D ．2008年北京奥运会中所设定的比赛项目2．下列语句：①0与{}0表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1； ③方程22(1)(2)0x x --=的解集可表示为{}1,1,2；④集合{}45x x <<可以用列举法表示。

其中正确的是（）A ．①和④B ．②和③C ．②D ．以上语句都不对 [总结引导]1．集合中元素的三特性：2．集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解： 3．空集的含义： [拓展引导]1．课外作业：6P 习题1—1第1,2,3,4题；2．若集合{}233,23,1a a a -∈-++，求实数a 的值；3．若集合{}2440A x kx x =++=只有一个元素，则实数k 的值为；若A 为空集，则k 的取值范围是．撰稿：程晓杰审稿：宋庆参考答案[思考引导] 一、提问题1．确定性、互异性、无序性 2、列举法、描述法、图示法3、按元素的个数分为：空集（集合中没有元素）、有限集（集合中有有限个元素）、无限集（集合中有无穷多个元素） 4．属于、不属于；A a A a ∉∈、 5不同二、变题目 1．C ； 2．C ； [拓展引导]2．0a =或3a =-； 3．0或1；{}1k k >撰稿：程晓杰审稿：宋庆[必修1]第一章集合第二节集合的基本关系学时：1学时 [学习引导] 一、自主学习 1．阅读课本78P -． 2．回答问题（1）本节引入了哪些新的数学概念？（2）子集及真子集概念的内容是什么？（3）Venn 图是什么？ 3完成练习9P 4、小结二、方法指导1在学习子集概念时，注意体会“任意”二字，及符号“⊆”与“⊇”的区别。

高中数学必修一第一章《集合》学案

⾼中数学必修⼀第⼀章《集合》学案第⼀讲1.1.1《集合的概念》导学案教学⽬标：（1）使学⽣初步理解集合的概念，知道常⽤数集的概念及其记法（2）使学⽣初步了解“属于”关系的意义（3）使学⽣初步了解有限集、⽆限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念⼀、复习引⼊初中的圆的定义：⼆、概念形成实例1 （1）⼩于10的⾃然数1，2，3，……，9（2）满⾜3x－2＞x＋3的全体实数（3）所有直⾓三⾓形（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点（5）⾼⼀（1）班全体同学（6）参与中国加⼊WTO谈判的中⽅成员1、能否给出集合的⼀个⼤体描述？集合：集合的元素：2、请同学们⾃⼰举⼀些集合的例⼦三、概念深化实例2 （1）参加亚特兰⼤奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合（2）⽅程x2=1的解的全体构成的集合（3）平⾏四边形的全体构成的集合（4）平⾯上与⼀定点O的距离等于r 的点的全体构成的集合3、你能给出各个集合的元素吗？4、各个集合的元素与集合之间是什么关系？5、元素与集合之间的关系集合通常⽤表⽰，元素通常⽤表⽰。

如果a是集合A的元素，记作，读作如果a不是集合A的元素，记作，读作6、集合元素的基本性质（1）（2）（3）实例3（1）由x2，3x＋1，2x2－x＋5三个式⼦构成的集合（2）平⾯上与⼀定点O的距离等于1 的点的全体构成的集合（3）⽅程x2=－1 的全体实数解构成的集合观察并回答，上述实例各有多少个元素？7、集合的分类： 8、空集：9、常⽤的数集及其记法（1）⾮负整数集（⾃然数集）：全体⾮负整数的集合.记作N （2）正整数集：⾮负整数集内排除0的集.记作N *或N + （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R ⼩结：四、巩固练习：1、下列各项中，可以组成集合的是（） A 、⾼个⼦的的⼈ B 、鲜艳的颜⾊C 、视⼒差的⼈D 、某校2005届毕业⽣ 2、下列各项中，不能组成集合的是（） A 、所有正三⾓形 B 、《代数》中的所有习题 C 、所有数学难题 D 、所有⽆理数3、不等式2x －3＜0的解集的元素中，⾃然数是4、⽤符号∈或填空(1)π Q (2)3.14 Q (3)x 2＋1=0的根 R (4)1πR 5、判断以下对象的全体是（√）否（×）组成集合，并说明理由： (1)⼤于3⼩于11的偶数；（）(2)我国的⼩河流；（） (3)1—20以内的所有质数；（） (4)我国古代的四⼤发明；（） (5)所有的安理会常任理事国；（）(6)所有的正⽅形；（）(7)⽅程2560x x -+=的所有实数根；（）6、由x ，－x ，|x|，x 2，－3x 3 组成的集合元素的个数最多为⼏个？思考: 已知由1，x ，x 2 三个实数构成的集合，求 x 应满⾜的条件。

高中数学必修一第一节教案高中数学必修一第一课(5篇)

高中数学必修一第一节教案高中数学必修一第一课(5篇)高中数学必修一第一节教案高中数学必修一第一课篇一1、学问目标：使学生理解指数函数的定义，初步把握指数函数的图像和性质。

2、力量目标：通过定义的引入，图像特征的观看、发觉过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类争论的数学思想，培育学生的探究发觉力量和分析问题、解决问题的力量。

3、情感目标：通过学生的参加过程，培育他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探究、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区分，加深其感性熟悉。

教学方法：引导——发觉教学法、比拟法、争论法教学过程：一、事例引入t：上节课我们学习了指数的运算性质，今日我们来学习与指数有关的函数。

什么是函数?s： --------t：主要是表达两个变量的关系。

我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应当并不生疏，它与其它的传染病一样，有肯定的埋伏期，这段时间里病原体在机体内不断地生殖，病原体的生殖方式有许多种，分裂就是其中的一种。

我们来看一种球菌的分裂过程：c：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。

一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )s，t：(争论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，从函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义c：定义：函数 y = a x (a0且a≠1)叫做指数函数， x∈r.。

问题 1：为何要规定 a 0 且 a ≠1?s：(争论)c： (1)当 a 0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x= 就没有意义;(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，(3)当 a = 1 时，函数值 y 恒等于1，没有讨论的必要。

高一数学必修1第一章教案

第一章第一课时集合的含义总序1【学习导航】学习目标1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2．集合中的元素的特性；3．理解属于关系和相等的意义；集合的分类；4．集合的分类.自学评价1．集合的含义：构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的2．集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）.简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A, 元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c ……等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】3．集合中元素的特性：（1）确定性.设A 是一个给定的集合，x 是某一元素，则x 是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作_______正整数集记作______或_____整数集记作___有理数记作____实数集记作________5．元素与集合的关系：如果a 是集合A 的元素，就记作__________ 读作“___________________”；如果a 不是集合A 的元素，就记作______或______读作“_______________”；6．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i ） _________________叫做有限集；（ii ）________________________叫做无限集；（iii ） _______________叫做空集，记为_____________【精典范例】一、运用集合中元素的特性来解决问题例1．下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book 中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解【同步练习】：下列研究的对象能否构成集合：① 某校个子较高的同学； ② 倒数等于本身的实数③ 所有的无理数④中国的直辖市 ⑤中国的大城市 ⑥不等式320x +>的解；⑦直线21y x =-上所有的点；⑧不大于10且不小于1的奇数。

必修一第一章学案(完整版)

第一章. 集合§1.1.1集合的含义与表示学习目标：1. 了解集合的含义，能够举例说明集合，能够判断元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握列举法和描述法表示集合、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习重点：1.判断元素与集合的“属于”关系；2.用列举法和描述法表示集合、常用数集3.理解集合元素的三个特征自主学习（课前完成，含独学和质疑）1. 一般地，指定的某些对象的全体为，集合中的每个对象叫做这个集合的.2.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：.3. 集合中元素的三个性质：①，②，③.4.全体整数的集合简称，记作；所有正整数的集合简称，记作；全体非负整数组成的集合简称，记作；全体有理数的集合简称，记作；全体实数的集合简称，记作；不含任何元素的集合称，记作；合作探究：例1：以下能组成集合的是________．①π的近似值的全体；②2012年北京四中暑假新入学的学生；③平方等于－1的实数的全体；④平面直角坐标系中第一象限内的一些点；⑤1,2,3,1.变式训练1：下列所给对象不能构成集合的是( )A．一个平面内的所有点B．所有小于零的整数C．某校高一(4)班的高个子学生D．某一天到商场买过货物的顾客例2：需添加什么条件，才能使2{x-x2x}，表示一个集合？§1.1.2集合的含义与表示学习目标：1. 了解集合的含义，能够举例说明集合，能够判断元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握列举法和描述法表示集合、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习重点：1. 判断元素与集合的“属于”关系；2. 用列举法和描述法表示集合、常用数集3. 理解集合元素的三个特征自主学习（课前完成，含独学和质疑）1.列举法将集合的元素______，并写在_____内的方法. 2.描述法用确定的条件表示某些对象________，并写在______内的方法．合作探究：例1：用列举法表示下列集合．（1）120以内所有的质数；（2）同时满足240121x x x +>⎧⎨+≥-⎩的整数解的集合；（3）由||||(,)a b a b R a b+∈所确定的实数集合；（4）直线3y x =-与坐标轴的交点．变式训练1：若6{|N,N}3A x x x=∈∈-，则A 为（）A ．{0,1,2}B ．{3,1,0,1,2}--C ．{3,0,1,2}-D ．{2,1,1,2}--例2：用描述法表示下列集合．（1）不等式3251x x +>+的解集；（2）使y =x 的集合；（3）抛物线21y x =+图像上所有点组成的集合；（4）被5整除余1的正整数集合．变式训练2：直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( )A ．第一象限内的点B ．第三象限内的点§1.2集合的基本关系学习目标：1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习重点：1. 区别集合间“包含”与“相等”的关系，子集与真子集的概念及关系；2. 区别元素和集合的属于关系与集合间的包含关系.自主学习（课前完成，含独学和质疑） 1. 如果集合A的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合 A为集合B的子集,记为_________2.如果集合A的任意一个元素都是集合B 的元素，同时集合B的任意一个元素都是集合A的元素，则称集合 A与集合B相等,记为_______3.如果A B⊆，并且A≠B，这时集合 A 称为集合B的真子集,记为______4.不含有任何元素的集合称为空集，记为___________.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.5. 若一个集合中有n个元素，则它有_____个子集，有_____个真子集，有_____个. 合作探究：例1：写出满足{,}a b{,,,}A a b c d⊆的所有集合A的真子集.变式训练1：已知集合A{0,1,2,3},且集合A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（）A．11 B．12C．15 D．16 例2：{2,3}M=-,2{(x,y)|(x3)N=-2(y2)0}++=，,则M N与的关系是( ) A．=M N B．M N⊆C．M N⊇ D．M N、无公共元素变式训练2：设集合{x|x3k2,M==-}k Z∈,},13|{ZnnxxP∈+==，{|S z= 61,}z m m Z=+∈，则M、P、S之间的关系为（）A．S P M B．S=P M C．S P=M D．M=P S例3：已知集合{x |x 1x 5}A =<->或，{x |a x a 4}B =<<+，若B A ，求实数a 的取值范围．变式训练3：设集合{x |2x 5}A =-≤≤，{x |m 1x 2m 1}B =+≤≤-.若B A ⊆，求实数m 的取值范围．知识总结（评价提升）：1．集合A 的子集包括由集合A 的部分元素构成的集合，还包括∅和集合A 本身．2．判断集合间关系的方法有两种：(1)一一列举出来，通过观察可判断．(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清构成集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．达标拓展：1.集合},,0{},,1{b aba b a =+，其中R b a ∈,，则=-a b （）A ．1B ．-1C ．2D ．-22.设集合},412|{Z k k x x M ∈+==, },214|{Z k k x x N ∈+==,则（） A ．M =N B ．N M ⊆C ．M ND ．以上均不对3. 集合S ＝{0,1,2,3,4,5}，A 是S 的一个子集．当x ∈A 时，若有x －1∉A 且x ＋1∉A ，则称x 为集合A 的一个“孤立元素”，那么S 的无孤立元素的含四个元素的子集的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7§1.3.1集合的基本运算---交集与并集学习目标：1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习重点：1. 交集与并集的概念及运算的理解；2. 集合的交集与并集的性质的运用.自主学习（独学、质疑）1. 一般地，_____________________，称为A 与B 交集，记作____________，用符号语言表示为____________________________2. A ∩B A ， A ∩B B ；A ∩B B ∩A ；A ∩A = ，A ∩∅= ；3. 一般地，___________________，称为A 与B 的并集，记作_______用符号语言表示为： ________________________________4.A A ∪B ，B A ∪B ；A ∪B B ∪A ；A ∪A = ，A ∪∅= ；合作探究（对学、群学）例1：（1）设集合{x |x 1}A =>，B ={x |1x 2}-<<，则A ∩B ＝( )A ．{x |1x 2}-<<B ．{x |x 1}>C ．{x |1x 1}-<<D ．{x |1x 2}<<{x |x 2}≤，则A ∪B ＝（）A ．{x |5x 1}-≤≤B ．{x |5x 2}-≤≤C ．{x |x 1}<D ．{x |x 2}≤例2：设集合{x |(x 7)(x )0}A a =-+=，{x |(x 1)(x 2)0}B =++=，求A ∪B ，A ∩B.变式训练1：设集合{1,3,5}A a =+，集合22{21,2a,2a 1}B a a a =+++-，当A ∩B ＝{2,3}时，求A ∪B.例3：{x |a x 3}A a =≤≤+，{x |B = x 1<-x>5}或，当a 为何值时，（1）A ∩B ＝∅；(2)A ∩B ≠∅；(3)A ∩B ＝A.§1.3.2集合的基本运算----全集与补集学习目标：1．理解补集和全集的含义．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．3．重视补集思想在解题中的应用．学习重点：1．全集、补集的概念与运算． 2．补集含义的理解以及补集的应用．自主学习（课前完成，含独学和质疑）1. 如果集合U 包含我们所要研究的各个集合，这时U 可以看做一个_____，记作_____2.设____________，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集, 记作_____，用符号语言表示为：____________3.A ⋃UA ＝____；A ⋂UA ＝____；U（U A ）＝_____．4. U ()A B ⋂∈、U A 和U B 之间存在什么关系？ U ()A B ⋃、U A 和U B 之间存在什么关系？5. 设U 是全集，A,B 是U 的二个子集，则B A ⋃、B A ⋂、A ⋂U B 、U AB ⋂之间存在什么关系？合作探究（对学、群学）例1：集合A ＝{x|－1≤x ≤2},B ＝{x|x<1}，则A ∩(R B)＝()A ．{x|x>1}B ．{x|x ≥1}C ．{x|1<x ≤2}D ．{x|1≤x ≤2} 变式训练1：已知全集U ＝R ，集合M ＝{x|－1≤x ≤3},则U M ＝()A ．{x|－1<x<3}B ．{x|－1≤x ≤3}C ．{x|x<－1或x>3}D ．{x|x ≤－1或x ≥3}例2：设全集为R ，A ＝{x|3≤x<7}，B ＝{x|2<x<10}，求R (A ∪B)及(R A)∩B.变式训练2：设全集{1,2,3,4,5}U =，集合2{x |x3x 20}A =-+=，{x|x=2,B a =}a A ∈，则集合U (A ∪B)中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 例3：已知全集{1,2,3,4,5}U =，A =2{x |x 5x 0}m -+=，2{x |x nx 12B =++=0}，且(U A)∪B ＝{1,3,4,5}，求m ＋n 的值．变式训练3：全集{0,1,2,3}U =，集合A =2{x U|x mx 0}∈+=，若U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.知识总结（评价提升）：1．补集是集合间的一种运算，求集合A 相对于全集U 的补集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．2．U A 的包括两个方面：首先必须具有A ⊆U ；其次是定义U A {|,x }x x U A =∈∉且．达标拓展：1. 如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．(M ∩P)∩S B ．(M ∩P)∪S C ．(M ∩P)∩(U S)D ．(M ∩P)∪(U S)2.已知U ＝{x|－1≤x ≤3}，A ＝{x|－1＜x ＜3}，B ＝{x|x 2－2x －3＝0}，C ＝{x|－1≤x ＜3}，则下列关系正确的是 ( ) A. U A ＝B B. U B ＝C C.(U B) ⊇C D. A ⊇C3.已知集合A ＝{x|x ＜a}，B ＝{x|1＜x ＜2}，且A ∪(R B)＝R ，则实数a 的取值范围是 ( )A. a ≤2B. a ＜1C. a ≥2D. a ＞2章末检测本章知识体系本章热点透析专题一：集合中元素的“三性”集合中的元素具有确定性,互异性和无序性,判断所给对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”“无序性”。

人教版高中数学必修1第一章第一节《集合的含义与表示》第一课时教学设计

人教版高中数学必修1第一章第一节《集合的含义与表示》第一课时教学设计一、教材内容分析教学内容为人教版高中数学必修1第一章第一节集合的含义与表示的第一课时。

集合的含义与表示是高中数学生活的开始。

通过学习能够提高同学们对高中数学的学习兴趣。

二、学情分析在初中的时候有基本的数学功底，对知识有一定的积累。

但本节课是高中数学的第一课，这节课同学们要掌握许多新的名词，以及之前没后见过的数学符号，本节课要提高同学们对高中数学生活的兴趣。

三、教学目标1.能够初步掌握集合的概念，感知元素和集合的关系。

2.能够清楚的知道集合中常用的表示符号。

3.了解集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。

四、教学重、难点1.教学重点：集合的含义与表示2.教学难点：能够选择准确的表示方法。

五、学法指导以学生的自主学习为主，教师引导为辅。

六、教学用具多媒体七、教学过程的设计（一）创设情境，揭示所学教师引入问题：初中的时候，我们已经接碰到过一些集合，大家能够说一说吗？接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容。

（设计意图：温故而知新。

）（二）引入新知同学们，我们班所有同学站起来。

同学们做动作。

老师提问：老师口令的对象是谁，是全班的同学还是某些同学？老师总结：这些是一个集合，他们是一个整体而不是个体。

所以，今天我们要学习新的一个概念：集合。

多媒体出示课件：1）20以内的所有的偶数;2）我国都有哪些省份;3）所有的三角形;同学们讨论，这些例子有什么共同的特征？概括这些例子的共同特征：一般地，指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）.集合中的每个对象叫作这个集合的元素.老师强调全体我们称为集合，整体中的部分就是集合的元素。

老师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，。

表示，元素常用小写字母a，b，c，d。

表示.（设计意图：通过自己的发现，让同学们对集合的概念有明确的认识。

知道正确的区分集合和元素两个概念。

）（三）根据资料，探索集合中元素的特点（1）阅读教材中的相关内容，集合中元素有什么特点？注意个别同学的指导，解答学生疑难.让学生明确集合元素的三大特性，即：确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.（2）判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于5小于18的偶数;（2）我国的直辖市。

高一数学：1.1.1《集合的含义与表示》教案(新人教A版必修1) 河北专用

课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系（二）集合与集合之间的 “相等”关系； A B B A ⊆⊆且，则A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或B A ）⊆B A读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

高中数学必修1全部教案

高中数学必修1全部教案第一课：集合与常用集合教学目标：了解集合的基本概念和符号表示法，掌握常见集合的性质和运算法则。

重点难点：集合的概念、符号表示法、并集、交集、差集等。

教学内容：1. 集合的概念及符号表示法2. 常见集合：自然数集合、整数集合、有理数集合等3. 集合的运算：并集、交集、差集教学过程：1. 引言：介绍集合的概念和符号表示法2. 讲解常见集合的性质和运算法则3. 给出一些实际问题，让学生运用集合运算法则进行解答4. 进行课堂练习，巩固学生对集合的理解和运用能力作业：完成课后习题，巩固对集合的掌握。

第二课：函数及其性质教学目标：了解函数的定义和性质，掌握函数的分类和函数图像的特征。

重点难点：函数的定义、函数的性质、函数的分类、函数图像的特征等。

教学内容：1. 函数的定义及性质2. 函数的分类：一次函数、二次函数、幂函数等3. 函数图像的特征：增减性、奇偶性、周期性等教学过程：1. 讲解函数的定义和性质2. 分析不同类型函数的特点和图像3. 给出一些函数图像，让学生分析函数的特征4. 进行课堂练习，巩固学生对函数的理解和运用能力作业：完成课后习题，深入理解函数的性质和特征。

第三课：一元一次方程与一元一次不等式教学目标：掌握解一元一次方程和不等式的基本方法，训练学生解决实际问题的能力。

重点难点：一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法。

教学内容：1. 一元一次方程的定义及解法2. 一元一次不等式的定义及解法3. 实际问题与一元一次方程、不等式的应用教学过程：1. 讲解一元一次方程和不等式的基本概念和解法2. 分析一些实际问题，让学生通过建立方程或不等式来解决3. 进行课堂练习，培养学生解决问题的能力和思维逻辑作业：完成课后习题，巩固对一元一次方程和不等式的掌握。

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祝您教学顺利！。

人教版高中数学必修1：1.1 集合必修一导学案(无答案)-word文档资料

第 1 页第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示（1课时）【学习目标】1. 学习重点：了解集合、元素与集合的关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2. 学习难点：列举法、描述法.3. 学习意义：了解集合在现代数学中的基础作用，初步体会集合思想在数学中的应用.【预习导学】（一）新课导入：我们在初中接触了一些集合，请你尝试用合适的方法表示下列集合：1. 自然数的集合；2. 不等式73x -<的解的集合；3. 圆 .（二）自主预习（预习教材P2―P5）完成该下列问题，不明白的做记号.1.集合的含义与特性阅读下列几个例子，理解其含义，能否构成集合？（1）1到20以内的所有素数；（2）身材较高的人；（3）方程2320x x +-=所有的实数根；（4）广美附中高一所有的学生；一般地，我们把研究对象统称为；把一些元素组成的总体叫；集合具有三大特性：、、，这是判断语句是否确定一个集合的依据；构成两个集合的元素是一样的，我们称之为两个集合 .2.元素与集合的关系(1). 集合通常用大写字母,,,A B C 表示，元素通常用表示，如果a 是集合A 的元第 2 页素，就说a 属于集合A ，记作：；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作： .(2). 数的集合称之为；常用的数集的记法：自然数集（非负整数集）记作；正整数集记作；整数集记作；有理数集记作；实数集记作；3.集合的表示如何表示一个集合？上面我们表示数集可以采用自然语言描述一个集合，除此以外，还能用什么方法表示集合？(1). 列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，这种表示集合的方法叫做 . 请用列举法表示方程2x x =的实数解；问题探究：你能不能用列举法表示不等式73x -<的解集？为什么？(2). 描述法如果集合中的元素无法列举，用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为，一般形式为，其中x 代表元素，P 是确定条件. 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，例如{|21,}x x k k Z =-∈； {|0}x x >. 请用描述法表示不等式73x -<的解集；【例题精析】题型一：集合的性质理解例1.下列语句是否能构成一个集合？如果是请指出集合的元素，不是说明理由.（1）全体实数组成的集合；（2）我国的小河流；（3）大于3小于11的偶数；（4）平方值等于1-的全体实数 .例2. 用符号∈或∉填空：0 N 0 R 3.7 +N 3.7 Z题型二集合的表示方法例3. 试分别用列举法和描述法表示下列集合：第 3 页方程220x -=的所有实数根组成的集合；； .【变式训练】用合适的表示方法表示下列集合：1. 不等式50x -<中所有正整数：；2. 一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合 .方法总结：1. 列举法的特点是 .2. 描述法的特点是 .【堂上练习】1. 下列说法正确的是A ．高一年级中的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合 D．1361,0.5,,,224 2. 给出下列关系：① 12R =；②Q ；③3N +-∉；④.Q 其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2-D. 1{(,0)}2-4. 试选择适当的集合表示方法表示下列集合（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合 .（2）不等式453x -<的解集 .【课堂小结】1．表示集合的主要的方法有 .2. 注意∈与⊆区别 .3. 集合具有三个性质是： .1.1.2 集合间的基本关系（1课时）【学习目标】第 4 页1. 学习重点：理解集合之间包含于、相等的含义，能识集合的子集；了解空集的含义；2. 学习难点：子集、真子集、集合相等、空集之间的含义；3. 学习意义：通过学习集合之间的关系，为后章集合运算打下良好的基础.【预习导学】（一）新课导入回顾：用合适的方法表示下列集合：（1）方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合 .（2）由大于10小于20的所有实数组成的集合 .（二）自主预习：（预习教材P6-P7）完成该下列问题，不明白的做记号.实数之间有大小关系，两个集合之间有没有关系呢？如：集合{}1,23A =，，{}1,2,3,4,5B =，我们发现，集合A 中任何一个元素都是集合B 中的元素，我们就说集合A 与集合B 有包含关系.1.子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集，记作：，读作：，或 .在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：图1-1 2. 集合相等：若A B B A ⊆⊆且，记作 .如：集合{}{}1,2=(1)(2)0x R x x ∈--=3.真子集：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集，记作： .4.空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作： .并规定：空集是任何集合的，是任何非空集合的 . 如：{}210x R x ∈+== . 问题探究：你能用合适的方法表示子集、真子集、集合相等，空集之间的关系吗？【例题精析】题型：两集合之间的关系理解B A第 5 页例1.已知集合}{}{12,01A x x B x x =-<<=<<，则A. B A > B . B A ⊆ C.AB D.B A 例2. 用适当的符号填空.（1）a {,,}a b c （2）∅ {}230x R x ∈+= （3）{0} 2{|0}x x x -=. 例3.写出集合{}1,2A =的所有子集：（1）不含元素的子集有 .（2）含1个元素的子集有 .（3）含2个元素的子集有 .（4）其中真子集有个；非空真子集有个.【变式训练】写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.方法总结：两个集合之间的关系主要有 .【堂上练习】1. 集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为A . 5B . 6C . 7D . 82. 满足M a ⊆}{的集合},,,{d c b a M 共有A . 6个B . 7个C . 8个D . 15个3. 设集合}{{ax x x B x x A -==-=2,01}02=-，若B A ⊆，求a 的值. 【课后作业】（一）基础题1. 下列结论正确的是A. ∅∈AB. {0}∅∈C. {1,2}Z ⊆D. {0}{0,1}∈2. 比较下面例子，用合适的符号表示两个集合之间的关系：（1）{|(1)(2)0}E x x x x =--= {0,1,2}F = .第 6 页（2）{|(1)(2)0}E x x x x =--= {}1,2F = . （3）{}3E x x =>- {}2F x x => .3. 设{}2A x x =<，{}1B x x =<，则B A .4. 集合},02{2R x a x x x M ∈=-+=，且φM ，则实数a 的范围是 A . 1-≤a B . 1≤a C . 1-≥a D . 1≥a(二)能力提升1. 设{}2A x x =<，{}B x x a =<，B A ⊆,则a 的范围是 .2. 设{}2A x x =<，{}B x x a =<，B A ⊂≠,则a 的范围是 .3. 若集合{}{}2=1,1A x x B x ax ===，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围. 1.1.3 集合的基本运算(2课时)【学习目标】1. 学习重点：（1）会求两个简单集合的并集与交集、补集.（2）能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算.2. 学习难点：两个简单集合的交集、并集、补集.3. 学习意义：理解集合的运算，类比数的运算，深刻理解集合思想.【预习导学】（一）新课导入：用适当的符号填空：0 {0}； ∅ {x |210,x x R +=∈}； {}3x x >- {}2x x >. （二）自主预习：（预习教材P8-P11）完成该下列问题，不明白的做记号.1. 并集、交集、补集(1). 由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作：，读作：A 并B ，用描述法表示是： .并集的Venn 图如下表示.(2). 由属于集合A 属于集合A 、B 的交集，第 7 页记作，读“A 交B ”，用描述法表示是： ;交集的 Venn 图如下表示.(3). 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 .(4). 设集合A ⊆U ，由U 中所有 A 的元素组成的集合，称这个集合为，记作：，读作：“A 在U 中补集”；用描述法表示是 .补集的Venn 图表示如右：2. 两个集合的交、并、补的性质. A ∩A ＝；A ∩∅＝； A ＝；＝；问题探究1：若A ∩B=A ，则集合A ，B 的关系是什么？试用韦恩图表示出来.问题探究2：若A B= A ，则集合A ，B 的关系是什么？试用韦恩图表示出来.【例题精析】题型一：理解集合的交集、并集、补集运算例1. 设集合{}123456U =，，，，，,{}1,23A =，，{}34,5,6B =，.用Venn 图表示,A B 如下：则A B 设集合AB ，A B . 则A B = ； A B = ； R A ð= .方法总结：一般地说，集合之间的运算，除了可以用韦恩图表示外，若是数集，还可以采用数轴的方法直观表示，体现了数形结合的解题方法.题型二：集合思想的应用例2. 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试分别说明下面三种情况时直线1l 与直线2l 的位置关系？（1）12{}L L P =点 . （2）12L L =∅ . （3）1212L L L L == .第 8 页【变式训练】设全集{}U x x =是三角形,{}A x x =是锐角三角形，{}B x x =是钝角三角形，求A B ，()U A B ð,()()U U A B 痧.方法总结：数学有很多的知识可以用集合的思想去理解，集合思想是数学的基本概念之一.【课堂练习】1. 已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有A . P M =B . P M ⊇C . M P M =D . P M ⊆2. 集合(){},0P x y x y =+=，(){},2Q x y x y =-= ，AB 3. 设集合{}{}=04,7A x x B x a x ≤<=<≤. （1）若AB φ=,求a 的取值范围；（2）若A B B =,求a 的取值范围.【课堂小结】1．用自己的语言总结：两个集合的交集，就是；并集是；补集是2. 我们在解题时，常采用图示法解题，一般的图示法有 .特别要注意分类讨论的方法解题.【课后作业】（一）基础题1. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么AB 等于 A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤2. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U M ð=A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}1,2,4D ．U3. 若集合{}=0,1,2,3A ，{}=1,2,4B ，则集合A B =A ．{}01234，，，，B ．{}1234，，，C ．{}12，D ．{}04. 设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =第 9 页 A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}-5. 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，在数轴上求A ∩B 、A ∪B .（二）能力提升1. 某校秋季运动会中，若集合A ={参加比赛的运动员}，集合B ={参加比赛的男运动员}，集合C ={参加比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A. A B ⊆B. B C ⊆C. B C = AD. A ∩B = C2. 集合{}{}22(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B的元素个数为A ．4 B.3 C.2 D. 13. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围是 .4. 已知集合}023|{2=+-=x ax x A .(1) 若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 .(2) 若A 中至少有一个元素，则a 的取值范围是 .。

高一数学必修1第一章集合全章教案

第一章集合与函数概念§1.1集合教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性•互异性.无序性；（4）会用集合语言表示有关数学对象；教学重点•难点重点：集合的含义与表示方法•难点：表示法的恰当选择•1.1.1集合的含义与表示（一）集合的有关概念：1. 定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

2•表示方法：集合通常用大括号｛｝或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4. 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于•”及“不属于两种）⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a_A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a ' A o5. 常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N ;正整数集，记作N*或N + ; N内排除0的集.整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R ;6. 关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

女口：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)。

“中国古代四大发明”(造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的•⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。

如:方程(x-2)(x-1) 2=0的解集表示为:1,-2 ?,而不是「1,1,-2 ?⑶无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。

练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑶ 大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸ 血压很高的人；7. 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于•”及“不属于”两种⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a: A°例如，我们A表示1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3(A , 4老A，等等。

高中数学必修一全册学案

高中数学必修一全册学案第一课时集合的含义及其表示【学习目标】1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法；集合中的元素的特性；2．理解属于关系和相等的意义；集合的分类；3．集合的表示的常用方法：列举法、描述法；4．培养逻辑思维能力和运算能力.【重点】集合的含义及表示方法。

【难点】正确理解集合的概念。

一、复习引入1.全体自然数0，1，2，3，4，5，…y 上所有的点2.抛物线2x3.本班级全体高个子同学。

问题1：上述每组语句所描述的对象是否是确定的？二、新知建构1、由课前预习归纳出集合的含义2、由我们常用的数，总结常用数集的表示法3、元素与集合的关系，集合相等的概念4、集合中元素三个特性5、集合的三种表示方法6、有限集、无限集、空集的概念.（请学生各举一例有限集、无限集、空集）三、例题分析例1、下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book 中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解例2、（1）求方程0322=--x x 的解集；（2）求不等式23>-x 的解集。

变1：求方程210x x ++=所有实数解所构成的集合。

变2：用列举法表示下列集合：①{|x x 是15的正约数}； ②(){}{}{},1,2,1,2;x y x y ∈∈③已知A={a|6,3N a Z a∈∈-}，试用列举法表示集合A ．变3：用描述法表示下列集合：① 所有被3整除的整数的集合； ② 抛物线y=-x 2+3x-6上所有点的集合；问题2：{}3被整除的整数与{}3被整除的整数的集合相同吗？例3、已知集合A={}a a a ++22,2，若3A ∈，求a 的值．变1：集合M 中的元素为1，x ，x 2-x ，求x 的范围？变2：集合A 中的元素由(a ∈Z,b ∈Z)组成，判断下列元素与集合A 的关系？（1）0 （2（3例4、三个元素的集合1，a ，b a，也可表示为0，a 2，a+b ，求a 2017+ b 2018的值．四、回顾小结课后作业班级高一（）班姓名__________一、基础题1、用“∈”或“∉”填空（1）－3_____N 0 ____N 2____N 1____Z －3____Q 2____R（2）2{|0}A x x x =-=，则1________A ，－1________A（3）{|15,}B x x x N =≤≤∈，则1_________B ，1.5________B（4）{|13,}C x x x Z =-<<∈，则0.2________C ，3_________C2、用列举法表示下列集合（1）{(,)|02,02,,}x y x y x y Z ≤≤≤≤∈ （2）“mathematics ”中字母构成的集合（3）(){},2,24;x y x y x y +=-= （4）(){}1,;n x x n N =-∈3、用描述法表示下列集合：（1）{}1,4,7,10,13; （2）使y =有意义的x 的集合；（3）正偶数的集合（4）不等式210x +≤的解集二、提高题4、设z y x ,,都是非零实数，则用列举法表示||||||||||||||x y z xy xz yz xyz x y z xy xz yz xyz++++++ 所有值构成的集合为。

人教版高中数学必修一第一章：1.1.1集合的含义与表示学案1

集合的含义与表示1一.课标解读1.《普通高中数学课程标准》明确指出：“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系；能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.”2.重点:集合的概念与表示方法.3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法,正确表示一些简单的集合.二.要点扫描1.集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。

2.集合元素的特征由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质： ⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。

设集合A 给定，若有一具体对象x ，则x 要么是A 的元素，要么不是A 的元素，二者必居其一，且只居其一。

⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。

设集合A 给定，A 的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。

3.集合与元素之间的关系集合与元素之间只有“属于)(∈”或“不属于)(∉”。

例如：a 是集合A 的元素，记作A a ∈，读作“a 属于A ”；a 不是集合A 的元素，记作A a ∉，读作“a 不属于A ”。

4.集合的分类集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。

特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。

5.集合的表示方法⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。

⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。

例如：集合A 可以用它的特征性质)(x p 描述为{)(x p I x ∈}，这表示在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质)(x p ，而不属于集合A 的元素都不具有性质)(x p 。

(河北)高一数学学案必修一第一章《1.2子集、全集、补集(二)》重点

【学习目标】1．认识全集的意义，理解补集的看法2．能利用 Venn 图表达会合间的关系；浸透相对的看法【学习过程】一、自主学习认真研读第 8-9 页，达成以下填空1. 补集的看法：设 _____，由 U 中不属于 A 的全部元素构成的会合称为 U 的子集 A 的补集（ complementary set ）, 记为 __ ，读作“ _______”即： C U A =__________C U A 图形语言表示 __________________2. 补集的性质：① C U =__________________② C U U =__________________③ C U (C U A ) =______________ 3．全集： _______________________________________________________________________二、合作研究2x 1 0 例 1. 不等式组解集为 A ，U=R ，试求 A 及 C U A ，并把它们分别表示在数轴上。

3x 6 0变题：若 U=｛ x|x<5 ｝ , 试求 A 及 C U A.例 2. 设全集 U=R ， A={x|x>1} ， B={x|x+a<0} ， B 是 C R A 的真子集，务实数 a 的取值范围．2.若 U=Z ，A={x|x=2k ， k∈ Z} ， B={x|x=2k+1 ， k∈ Z} ，则C U A _____；C U B ______3.设A{ x x25x m 0, x U } ，若全集U{1,2,3,4} ， C U A {2,3} 则m_____4.设全集 U={2 ， 3，a2+2a-3} ，已知 A={b ， 2} ，C U A ={5} ，则实数a， b 的值四、概括总结1.子集 , 真子集 , 补集等看法 .2．定义的文字语言、符号语言、图形语言【学后反省】。

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第一章第一节第一课时集合的含义与表示
【学习目标】
1．能够识别什么能组成集合，找出集合中的元素，解释集合中元素的特征．
2．通过例题的学习，能用恰当的方法表示集合.
【重点难点】
重点：集合的含义与表示方法；
难点：集合表示法的恰当选择.
【预习案】
【导学提示】
任务一、阅读课本第2页内容，勾画并理解集合与元素的概念，熟记常用的数集符号：
⑴集合⑵元素⑶集合与元素的关系
⑷常用数集及其记法：自然数集______，Q表示_______ 集，整数集______，正整数集______，R
表示_______ .
⑸集合中元素的特征：________，________，________.
任务二、认真阅读课本3、4页，结合实例，比较自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象.
任务三、完成课本预习，进行自测：
1．下列各组对象中不能构成集合的是( )
A．水浒书业的全体员工
B．《优化方案》的所有书刊
C．2017年考入清华大学的全体学生
D．美国NBA的篮球明星
2．给出下列关系：
①1
2
∈R；②2∉Q；③|－3|∉N＋；④|－3|∈N.
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．用符号∈或∉填空：
(1)0________N ；2________Z ；(－1)0
________N ；
(2)23________{x |x ＜11}； 32________{x |x ＞4}；
2＋5________{x |x ≤2＋3}．
【探究案】
探究一、判断以下元素的全体能否组成集合．对议：列举集合中元素的特征．
⑴ 全班成绩好的学生； ⑵ 大于3小于11的偶数； ⑶ 我国的小河流； ⑷ 非负奇数；
⑸ 方程2
10x +=的解； ⑹ 我校2013级新生；
⑺ 血压很高的人； ⑻ 著名的数学家；
⑼ 平面直角坐标系内所有第三象限的点.
变式练习：已知2{2,25,10}A a a a =-+，且3A -∈，求a 的值.
探究二、用适当的方法表示如下集合．组议：集合表示法有哪几种形式？各自的特点是什么？ ⑴ 小于10的所有自然数组成的集合； ⑵ 方程2x x =的所有实数根组成的集合； ⑶ 有1～20的质数组成的集合； ⑷ 由大于10小于20的所有偶数组成的集合．。