武汉市历年数学中考压轴题全集

武汉市历年数学中考压轴题

重点分析：07年课改前，武汉市中考最后一题普遍为圆与坐标轴结合起来的几何代数综合题，题目以几何为主导，而07年课改后，最后一题普遍为抛物线和几何结合（主要是与三角形结合）的代数几何综合题，计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔，而代数题则可以想到哪里写到哪里，这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此，课改之后，武汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少，而这也符合教育部要求给学生减轻负担的主旨，因此也会继续下去。要做好这最后一题，主要是要在有限的时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点，一是要加强本身的观察力，二是需要在平时要多积累一些好的算法，并能够熟练运用，最后就是培养计算的耐心，做到计算又快又准。

（2000年武汉市中考题）24. （18分）已知：如图，点O1在x轴的正半轴上，⊙O1与X轴交于C、D两点。半径为4的⊙O与x的负半轴交于G点。⊙O与⊙O1的交点A、B在y轴上，设⊙O1的弦AC的延长线交⊙O于F点，连

结GF，且AF=。

（1）求证：C为线段OG的中点；

（2）连结AO1，作⊙O1的弦DE，使DE//AO1，求E点的坐标。

（3）线段EA、EB（或它们的延长线）分别交⊙O于点M、N。问：当点E在弧ADB（不含端点A，B）上运动时，线段MN的长度是否会发生变化？试证明你的结论。

（2001年武汉市中考题）22．（14分）已知：如图7，在直角标系x O y 中，以x 轴的负半轴上一点H 为圆心作⊙

H 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点．以C 为圆心、OC 为半径作⊙C 与⊙H 交于E 、F 两点，与y 轴交于O 、Q

两点．直线EF 与AC 、BC 、y 轴分别交于M 、N 、G 三点．直线34

3

+=

x y 经过A 、C 两点．

图7

（1）求tan ∠CN M 的值；

（2）连结O M 、ON ，问：四边形CMON 是怎样的四边形？请说明理由． （3）如图8，R 是⊙C 中EQ 上的一动点（不与E 点重合），过R 作⊙C 的切线R T ，若R T 与⊙H 相交于S 、T 不同两点．问：CS ·C T 的值是否发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围．

图8

（2002年武汉市中考题）44. （10分）如图，已知：在直角坐标系中。点E 从O 点出发，以1个单位/秒的速度

沿x 轴正方向运动，点F 从O 点出发，以2个单位/秒的速度沿y 轴正方向运动.B （4，2），以BE 为直径作⊙1O . （1） 若点E 、F 同时出发，设线段EF 与线段OB 交于点G ，试判断点G 与⊙1O 的位置关系，并证明你的结论； （2） 在（1）的条件下，连结FB ，几秒时FB 与⊙1O 相切？

（3） 若点E 提前2秒出发，点F 再出发.当点F 出发后，点E 在A 点的左侧时，设BA ⊥x 轴于点A ，连结AF

交⊙1O 于点P ，试问AP ·AF 的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围.

（2003年武汉市中考题）41．（14分）已知：如图，在直角坐标系中，⊙1O 经过坐标原点，分别与x 轴正半轴、

y 轴正半轴交于点A 、B ． ⑴ 若点O 到直线AB 的距离为

512，且tan ∠B ＝4

3

，求线段AB 的长；（4分） ⑵ 若点O 到直线AB 的距离为

5

12

，过点A 的切线与y 轴交于点C ，过点O 的切线交AC 于点D ，过点B 的切线交OD 于点E ，求

BE

CD 11 的值；（5分）

F

O 1

B

G

y

x

O

B

O 1

P

A

O y F

x

E

⑶ 如图，若⊙1O 经过点M （2，2），设△BOA 的内切圆的直径为d ，试判断d ＋AB 的值是否会发生变化，若不变，求出其值；若变化，求其变化的范围．（5分）

（2004年武汉市中考题）41. （14分）已知：如图，直线3+=kx y )0(>k 交x 轴于B 点，交y 轴于A 点，以A

为圆心，AB 为半径作⊙A 交x 轴于另一点D ，交y 轴于E 、F 两点，交直线AB 于C 点，连结BE 、CE ，∠CBD 的平分线交CE 于I 点. (1)求证：BE=IE ；（4分）

(2)若AI ⊥CE ，设Q 为BF 上一点，连结DQ 交y 轴于T ，连结BQ 并延长交y 轴于G 点，求AT ·AG 的值.（5分）

(3)设P 为线段AB 上的一个动点（异于A 、B ），连结PD 交y 轴于M 点，过P 、M 、B 三点作⊙O 1交y 轴于另一点

N.设⊙O 1的半径为R ，当43=

k 时，给出下列两个结论：①MN 的长度不变；②R

MN

的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值.

· I

B

A C

D

E O

F Q

G

y

x

T

（2005年武汉市中考题）41．（14分）已知：如图，直线交轴于，交轴于，⊙与轴

相切于O点，交直线于P点，以为圆心P为半径的圆交轴于A、B两点，PB交⊙于点F，⊙

的弦BE＝BO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。

（1）求证：；

（2）求证：EF是⊙的切线；

（3）的延长线交⊙于C点，若G为BC上一动点，以为直径作⊙交于点M，交于N。

下列结论①为定值；②线段MN的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。