人教版七年级数学第一章第一节讲义

环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

课 题 1.1.1 正数与负数

课 型

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知识点一 正数与负数的概念

注：1.判断一个数的正负，不能只看符号，如+（-3）不是正数而是负数，-（-1）不是负数而是正数。

2.一个数前面的“+”或“-”叫做它的性质符号。

例1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ）

A ．收入了50元

B ．支出了50元

C ．没有收入也没有支出

D ．收入了100元 例2．下列说法正确的是（ ）

A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数

B ．零既不是正数也不是负数

C ．零既是正数也是负数

D ．若a 是正数，则-a 不一定就是负数

例3．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，•应表示为_________． 练习

1.如果+5ºC 表示比零度高+5ºC ，那么比零度低7ºC 记作_______ºC.

2.如果-60元表示支出60元，那么+100元表示______________.

3.不具有相反意义的量是（ ）.

A. 妈妈的月工资收入是1000元，每月生活所用500元

B. 5000个产品中有20个不合格产品

C. 新疆白天气温零上25ºC ，晚上的气温零下2ºC

D. 商场运进雪碧100箱，卖出80箱

4.下列各数-0.05 3127 -856 +120 -32 4.1 0 7

3 -8 -3 +2.3 -9 正数有 ；负数有_________________________；

知识点二有理数概念

有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。(整数和分数统称为有理数)

注：因为有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，所以我们把有限小数、无限循环小数都看成分数。

例4．既是分数，又是正数的是（）

A．+5 B．-51

4

C．0 D．8

3

10

例5．下列说法不正确的是（）

A．有最小的正整数，没有最小的负整数 B．一个整数不是奇数，就是偶数 C．如果a是有理数，2a就是偶数 D．正整数、负整数和零统称整数练习

1.－a不是负数，那么（）.

A．a是正数B．a不是负数C．a是负数D．a不是正数

2. 下列说法中，正确的是（）

Ａ．正数和负数统称有理数

Ｂ．零是最小的有理数

Ｃ．倒数等于它本身的有理数只有1

Ｄ．整数和分数统称为有理数

知识点三有理数的分类

注：1.有理数的分类要按同一标准分类，不能把两类混在一起，否则结果会出错。

2.习惯上常把正有理数与零统称为非负有理数；把正整数与零统称为非负整数。

3.在分类时整数分三类，其中零是单独一类，容易被忽略。

例6.下列说法正确的是（ ）

A ．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B ．有理数不是正数就是负数

C ．有理数不是整数就是分数

D ．以上说法都正确 例7．如果用m 表示一个有理数，那么－m 是（ ）

A ．负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对

例8．判断：①所有整数都是正数；（ ） ②所有正数都是整数：（ ）

③奇数都是正数；（ ） ④分数是有理数： （ ）

练习

1.把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-45

，-15%，-112，227

，2613． 正数集合{ }， 负数集合{ }， 整数集合{ }， 分数集合{ }， 非负整数集合{ }．

2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?

正数集合 整数集合

典例剖析

题型一 有理数的分类 例1.把下列给数填在相应的大括号里: -4,0.001,0,-1.7,15,23 ，+3，π ，3.14，-5 正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝, 正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝。 题型二 用正负数表示相反意义的量 例2.如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作_____； 如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯_________。 这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,

只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.

这题是按有理数的定义找到每一个数的位置。

本题来源于实际生活，其实考察的仍然是正负数的意义，用正负数表示具有相反意义的量，解题时应首先由已知的正负数，然后去推算

其他的数，从而做出对问题的判断。

例3.某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，

二班失败3局记作_________，三班不胜不败记作_______.

题型三 用正负数简化计算 例4.李明同学在期中考试时7科的成绩分别是 82,85,78,79，85,80. （1）你能不用计算器很快求出他的平均成绩吗？ （2）从已知条件中，你还能得出什么结论？

课后练习

1. 如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作 ．

2. 如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作 ．

3. 海拔高度是+1356m ，表示________，海拔高度是-254m ，表示低于 _____．

4. 一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，

加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸29.95_____毫米．

5. 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80

分应分别记作________________________．

6. 如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示_花去60元_____________．

7. 粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作____________．

8. 如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是 ___．

9. 味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示 ，-5表示 ．

10. 甲、乙两人同时从A 地出发，如果甲向南走50m 记为+50m ，则乙向北走30m 记为什么? 这时甲、

乙两人相距多少米？

11. 在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:

(1)收入1300元,( )800元;

(2)( )80米,下降64米;

12.下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

13.下列说法中，正确的是（ ）

A.正整数、负整数统称整数

B.正分数、负分数统称有理数

C.零既可以是正整数，也可以是负分数

D.所有的分数都是有理数

14.下面各数是负数的有哪些？

|-5| ，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2）

15.某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8.试问这几个月的实际水位是多少米？

16.下列说法正确的是（ ）

A.正数和负数统称有理数

B.0是整数但不是正数

C.0是最小的数

D.0是最小的正数

17.把下列各数：-3，4，-0.5，- ，0.86，0.8，8.7，0，- ，-7，分别填在相应的大括号里. 正有理数集合：{ …}；

（1）观察7科的成绩，分数都在80分左右，于是各科成绩可以表示成大于80的部分为正，不足80的表示为负。 （2）得到新的数据为：2，5，-2,5，-1,5,0，这些数的平均再加上80就是7科的平均分。