《逆命题和逆定理》测试题

《逆命题和逆定理》测试题

◆基础练习

1．写出下列命题的逆命题，并判断其真假．

（1）两直线平行，同旁内角互补．

逆命题：_________________________________________________（）（2）正多边形的各内角都相等．

逆命题：___________________________________________________（）

（3）在一个三角形中，等边对等角．

逆命题：_____________________________________________________（）（4）如果ab=0，那么a=0，b=0．

逆命题：_______________________________________________________

（）

2．下列定理中，哪些有逆定理？若有，请说出逆定理．（1）平行四边形的两组对边分别相等．

（2）全等三角形的对应角相等．

（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

3．写出命题“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并

给出证明．

4．写出命题“如果连结一个四边形四边的中点构成的四边形是一个平行四边形，那么原四边形也是平行四边形”的逆命题，判断逆命题的真假，并证明你的结论．

◆综合提高

5．举出符合下列条件的命题．

（1）原命题和逆命题都是真命题．

原命题：

逆命题：

（2）原命题是真命题，但逆命题是假命题．原命题：

逆命题：

（3）原命题是假命题，逆命题是真命题．

原命题：

逆命题：

6．写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，•并证明这个逆命题的真假．

答案:

1．（1）同旁内角互补，两直线平行（真命题）（2）•各内角都相等的多边形是正多

边形（真命题）（3）在一个三角形中，等角对等边（真命题）（4）如果a=0，b=0，•那么ab=0（真命题）

2．（1）有逆定理：有两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）•没有（3）有逆定理：等边三角形是有一个角等于60°的等腰三角形

3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；真命题；证明略

4．逆命题：•连结平行四边形四边的中点构成的四边形是一个平行四边形；真命题；

证明略

5．略

6．一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；真命题，

证明如下：如图，已知△ABC中，CD是AB边上的中线，CD=1

2 AB．

求证：△ABC是直角三角形．

证明：∵CD是AB边上的中线，CD=1

2 AB，•

∴CD=AD=BD，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠1+∠2+∠A+∠B=180°，

∴∠1+∠2=90°，•即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形

5.7 逆命题和逆定理（二）

◆基础练习

1．下列各组数能作为直角三角形三边的是（）

A．3，4，6 B．15，20，25 C．5，12，15 D．10，16，25

2．点（-1，3）关于x轴对称的对称点的坐标是________，点（-1，3）关于y•轴对称的对称点的坐标是_____，点（a，b）关于y轴对称的对称点的坐标是________．3．在下列各点中，分别找出关于坐标原点对称的各对称点．

A（-2，1），B（1，-2），C（2，1）， D（-1，2），E（1，2），F（2，-1），G（-2，-1），H（-1，-2）．

4．已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且满足a+b=17，ab=60，c=13，△ABC是直角三角形吗？请证明你的结论．

5．写出命题“平行四边形的两个邻角的平分线互相垂直”的逆命题，判断原命题和逆命题的真假，并给出证明．

6．写出命题“如果x>y，那么x>y”的逆命题，判断原命题和逆命题的真假，并说明理由．

◆综合提高

7．在直角坐标系中，ABCD的两个顶点的坐标分别为A（2，1），B（-3，1）•，•原点O是ABCD的对称中心，求点C，D的坐标．

8．在直角坐标系中，已知A（-3，4），D（0，5），点B与点A关于x轴成轴对称，点C•与点A关于原点O成中心对称，求四边形ABCD的面积．

答案:

1．B 2．（-1，-3）；（1，3）；（-a，b） 3．A与F，B与D，C与G，E与H

4．∵a+b=•17，•ab=60，∴a=12，b=5，∵c=13，又a2+b2=c2，∴该三角形是直角三角形

5．逆命题：•邻角平分线互相垂直的四边形是平行四边形；

原命题和逆命题都是真命题；证明略

6．逆命题：如果x2>y2，那么x>y；原命题和逆命题都是假命题7．C（-2，-1），D（3，-1）

8．•由题意得B（-3，-4），C（3，-4），四边形ABCD的面积为48.