半导体PN结的物理特性研究数据处理特例
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半导体PN结的物理特性数据处理数据记录：
室温：28.0℃θ1=28.0℃θ2=28.0℃
0.
28
=
θ℃
数据处理：
1．按U2=BU1+A处理
表2
第2、和第1列数据的相关系数γ=0.844996；斜率B=54.03297
；截距A=
–18.3031。拟合方程为：
U2=54.03297U1-18.3031 (1)
根据（1）式计算出表2中的第3
列U2的期望值U20；再根据（U2-U20）2
算出表2中第4列数据，第4列数据的
总和为：
Σ（U2-U20）2=26.60278 (2)
根据表2第1、2列数据作图如图
1所示。从U1和U2的相关系数和图中数
据点的分布和线性趋势线的走向均可
看出，U1和U2并不相关，因此采用线性
相拟合并不好。
2．按U2=BU12+A进行拟合
表3
图 1 按线性拟合
表3第2、和第3列数据的相关系
数γ=0.8675393；斜率B=73.881948；
截距A=–8.550421。拟合方程为：
U 2=73.881948U 12
-8.550421 (3) 根据（3）式计算出表3中的第4列U 2的期望值U 20；再根据（U 2-U 20）2
算出表3中第5列数据，第5列数据的
总和为：
Σ（U 2-U 20）2
=23.011569 (4)
根据表3第3、2列数据作图如图1所示。从U 12
和U 2的相关系数和图中
数据点的分布和线性趋势线的走向均
可看出，U 12
和U 2并不相关，因此采用幂函数拟合并不好。
3.按U 2=AU 1B
进行拟合
对表4的第1、2列数据取对数构成表4中的第3
、4列。
图 2 按幂函数拟合
表4第4、和第3列数据的相关系
数γ=0.999223；斜率B=14.7826；截距A=14.21027。拟合方程为： LNU 2=14.7826LNU 1+14.21027 (5)
(5)式可写为：
LNU 2=LNU 114。786+Lne 14。2107
于是有 U 2=1484022×U 114。7826
（6）
根据（6）式计算出表4中的第5列
U 2的期望值U 20；再根据（U 2-U 20）2
算出表4中第6列数据，第6列数据的总和
为： Σ（U 2-U 20）2
=1.07268063 (7) 根据表4第3、2列数据作图如图3
所示。从U 12
和U 2的相关系数和图中数据
点的分布和线性趋势线的走向均可看出，LNU 1和LNU 2相关，因此采用幂函数拟合是可行的。
其实利用Excel ，只要利用第1、2列数据作图，并采用乘幂函数似合，就可快捷得到结果，如图4所示。
4． 1
2bU ae
U =进行拟合
曲线改直为a bU U ln ln 12+=，对数据U 2取对数并作表5
表5中第3、和第1列数据的相关系数γ=0.999922156；斜率B=b=39.76959449；截距A=lna=–15.2888457。拟合方程为：
lnU 2=39.76959449U 1-18.3031 (8)
图 3 按乘幂函数拟合
图 4 采用乘幂函数快捷拟合
由于截距A=lna=–15.2888457，因此a=e -15.2888457
=2.2916×10-7
,故U 2与U 1的函数表达式
为:
1
76959449.3972102196.2U e
U ⨯⨯=- (9)
根据（9）式计算出表5中的第4列U 2的期望值U 20；再根据（U 2-U 20）2
算出表3中第5列数据，第5列数据的总和为：
Σ（U 2-U 20）2
=0.058551 (10)
根据表5第3、1列数据作图如图3所示。从U 1和lnU 2的相关系数和图中数据点的分布和线性趋势线的走向均可看出，U 1和lnU 2相关，因此采用指数函数拟合是可行的。
表5
采用三种拟合方法得到了三条拟合方程，根据拟合方程
可以算出与各测量值U 2对应的期望值，从实验的要求出发我们希望各U 2的测量值与其对应的期望值差的平方和最小，也即方差最小，这时实验的结果才最好。从（2）、（4）、（7）、
（10）式可以看出，采用指数
拟合时，U 2的方差最小，因此
在这个实验中我们必须采用指
拟合来处理数据。
利用Excel ，只要利用第
1、2列数据作图，并采用乘幂函数似合，就可快捷得到结果，如图6所示。
图 5 指数函数拟合
表6
5．计算玻尔兹曼常数
由于指数拟合得最好，也就说明了PN 结扩散电流—电压关系遵循玻尔兹曼分布律。于是：
J CK BT k e /101979.1)0.2815.273(77756538.39/4⨯=+⨯==
K J k
e e k /10
337.110
1979.110
602.1/23
4
19--⨯=⨯⨯=
=
此结果与公认值K J k /10381.123
-⨯=相比，相对误差为3%。