河北省2016年对口升学高考数学试题

2016年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题
一、选择题
1、设集合{}{}
2
=1,2,3,4,5=650,M N x x x M N -+<=I ，则( )
A 、{1，2，3}；
B 、{2，3，4}；
C 、{3，4，5}；
D 、{2，4，5}。

2、设a<b ，那么下列各不等式恒成立的是（ ）
A 、2
2
a b <； B 、ac bc <； C 、2log ()0b a ->；D 、22a b <。

3、“a=b ”是“lg lg a b =”的（ ）
A 、充分不必要条件；
B 、必要不充分条件；
C 、充分必要条件；
D 、既不充分也不必要条件。

4、下列函数是奇函数且在02π⎛⎫
⎪⎝⎭
，内单调递增的是（ ） A 、cos()y x π=+；B 、sin()y x π=-；C 、sin()2
y x π
=-；D 、sin 2y x =。

5、将函数3sin 6y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图像向右平移
1
4
个周期后，所得到的图像对应的函数的解析式是（ ） A 、3sin 4y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
；
B 、3sin 4y x π⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
；
C 、3sin 3y x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
；
D 、3sin 3y x π⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
6、设向量(1,),(1,2)//,23a x b a b a b =-=-=r r r u r r r
且则（ ）
A 、（5，10）；
B 、（-5，-10）；
C 、（10，5）；
D 、（-10，-5）。

7、下列函数中，周期为π的奇函数是（ ）
A 、cos sin y x x =；
B 、2
2
cos sin y x x =-；C 、1cos y x =-；D 、sin 2cos 2y x x =-。

8、在等差数列{}n a 中，已知384,11,a a ==则10S =( )
A 、70；
B 、75；
C 、80；
D 、85。

9、等比数列{}n a 中，若27364a a a a +=，则次数列的前8项之积为（ ） A 、4； B 、8； C 、16； D 、32。

10、下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）
A 、y x y ==
与 B 、22ln ln y x y x ==与；
C 、3sin cos 2y x y x π⎛⎫
==+
⎪⎝⎭
与； D 、cos(2)sin()y x y x ππ=-=-与。

11、等轴双曲线的离心率为（ ）
A B ； C ； D 、1。

12、某地生态园有4个出入口，若某游客从任意一个出入口进入，并且从另外3个出入口之一走出，进出方案的种数为（ ）
A 、4；
B 、7、
C 、10；
D 、12。

13、已知15
的第k 项为常数项，则k 的值为（ ）
A 、6；
B 、7；
C 、8；
D 、9。

14、点M （3，4）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A 、（-3，4）；
B 、（3，-4）；
C 、（3，4）；
D 、（-3，-4）。

15、已知点p 是△ABC 所在平面外一点，若PA=PB=PC ，则点P 在平面ABC 内的射影O 是△ABC 的（ ）
A 、重心；
B 、内心；
C 、外心；
D 、垂心。

二、填空题：
16、已知函数23,(,0],
()2,(0,),
x x x f x x +∈-∞⎧=⎨-∈+∞⎩，则[(1)]f f = 。

17、函数2
1
()lg()2
f x x x x =-+
-的定义域是 。

18、计算：13
2015
220161log 16cos 27C π-⎛⎫++-
+= ⎪⎝⎭。

19、若13
log 1x >，则x 的取值范围是 。

20、设()sin 1,(
)2,()12
12
f x a x f f π
π
=+=-
=若则 。

21、等差数列{}n a 中，已知公差为3，且13512a a a ++=，则6S = 。

22、设向量(,1),(1,2),a x x b a b =+=⊥r r r r
且，则x= 。

23、已知3sin log 0,22πααπα⎛⎫
-=<<=
⎪⎝
⎭且则 。

24、过直线380250x y x y ++=++=与的交点，且与直线10x y -+=垂直的直线的方程为 。

25、若1311
ln ,,a b e c e e
===，则a ，b ，c 由小到大的顺序是 。

26、点M （3，λ）关于点N （μ，4）的对称点为(5,7)M '，则λ= ，μ= 。

27、直线l //平面α，直线b ⊥平面α，则直线l 与直线b 所成的角是 。

28、在△ABC 中，90,3,4,C AC BC AB BC ∠=︒==•=u u u r u u u r
则 。

29、已知正方形ABCD 所在的平面与正方形ABEF 所在的平面成直二面角，则
FBD ∠= 。

30、从1、2、3、4、5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率是 。

三、解答题：
31、（5分）已知集合{
}{
}2
2
610,350
A x x mx
B x x x n =+-==++=，且
{}1A B =-I ，求A B U 。

32、（7分）如图，用一块宽为60cm 的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底的夹角为60︒，求每边折起的长度为多少时，才能使水槽的横截面面积最大？最大面积是多少？
33、（7分）在等差数列{}n a 中，已知320,n S a =与2的等差中项等于4a 与3的等比中项。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的第8项到第18项的和。

60°
60°
34、（7分）已知向量(1,cos ),(sin ,2)a b θθ=-=r r ，且a b ⊥r r ，求2
3cos ()4sin 2πθθ
-+的值。

35、（6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆2
2
20x y x ++=的圆心，过焦点作倾斜角为
34
π
的直线与抛物线交于A 、B 两点。

（1）求直线与抛物线的方程；（2）求AB 的长。

36、（7分）如图，已知PA 垂直于矩形ABCD 所在平面，E 、F 分别为AB 、PC 的中点。

（1）求证：//EF PAD 平面；
（2）若平面PDC 与平面ABCD 所成的角为60°，且PA=4cm ，求EF 的长。

37、（6分）某实验室有5名男研究员，3名女研究员，现从中任选3人参加学术会议。

求所选3人中女研究员人数 的概率分布。

F
E P
D
C
B
A
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