测量学 第六章 控制测量PPT课件
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⑴利用坐标反算公式计算AB、BC坐 标方位角αAB、αBC和边长a、c。
abarcyxtb b axya anarc tyxa aab b n(6-9)
D ab xa 2 bya 2b cx o aabsbsy ian abb(6-10)
§6.4 交 会 法 测 量 6.4.2 后方交会
⑵计算α1、β2。 从图6－21中可见： αBC－αBA＝α2＋β1
BP csin2 sin 2
a ssii n 1n 1cssii n 2 n 2cssiin n 2 (1) 整理可 s得in (1)ascis n1 isn1in2
tan1csaisn1isn2incot(6-41)
根据式（6-41）可解出α1、根据式（6-40）可解出β2。
§6.4 交 会 法 测 量
§6.4 交 会 法 测 量
6.4.1 前方交会
现以一个三角形为例说明前方交会的定点方法。
⑴据已知坐标计算已知边AB的方位角和边长(坐标反算)
ABarctayxB B nxyA A
D AB (x B xA )2 (yByA )2
(6-33)
⑵推算AP和BP边的坐标方位角和边长
APAB
BPBA
DAP
6.4.2 后方交会
⑶计算β1和α2 β1=180°-(α1+γ1)
(6-42)
α2=180°-(β2+γ2)
(6-43)
利用β1和α2之和应等于αBC-αBA 作检核。
§6.4 交 会 法 测 量
6.4.2 后方交会
⑷然后再用前方交会公式（6－38） 计算P点坐标。
为了判断P点精度，必须在P点对第 四个已知点D进行观测，测出γ3。利用 已计算出的P点坐标和A、D两点的坐标反 算αPA、αPD，求出γ3为：
第六章 控制测量
-----面积在10km２以内
注意事项及原则见教材p104
§6.4 交 会 法 测 量
当导线点和小三角点的密度不能满足工程施工或大比例尺测图 要求时，需加密的点不多时，可用交会法加密控制点，称为交会定 点。常用的交会法有前方交会、侧方交会、后方交会和边长交会。
γ3=αPD-αPA
(6-44)
Δγ＝γ3－γ’3
对于图根点，Δγ容许值为±40″。 表6－11为用余切公式计算后方交会点算例。
§6.4 交 会 法 测 量 6.4.2 后方交会
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
又因 α1＋β1＋α2＋β2＋γ2＋γ1＝360°
α1＋β2＝360°－（ α2＋β1＋γ1＋γ2 ）＝θ（6－39）
所以 β2＝θ－α1
（6－40）
§6.4 交 会 法 测 量
6.4.2 后方交会
在△APB和△BPC中，根据正弦定理
可得：sa in 1sB in 1P sB in 2P sc in 2
DABsin sin
百度文库
DBP
DABsin sin
(6-34) (6-35)
γ=180°-(α+β) （6－36）
§6.4 交 会 法 测 量
6.4.1 前方交会
⑶计算P点坐标
分别由A点和B点按下式推算P点坐标（坐标正算），并校核。
xpxADAP coAsP
ypyADAPcoAsP
(6-37)
xpxBDBPcoBsP ypyBDBPcoBsP
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(6-37‘)
§6.4 交 会 法 测 量 6.4.1 前方交会
⑶计算P点坐标
§6.4 交 会 法 测 量 6.4.2 后方交会
优点是不必在多个已知点上设站观 测，野外工作量少，故当已知点不易到 达时，可采用后方交会法确定待定点。 后方交会法计算工作量较大，计算公式 很多，仅介绍一种——全切公式。
6.4.1 前方交会
如图6－20（a)，在已知点A、B分别对P点观测了水平角α和β
，求P点坐标，称为前方交会。
为了检核，通常需从三个
已知点A、B、C分别向P点观测
水平角，如图6－20（b），分
别由两个三角形计算P点坐标。
P点精度除与α、β角观测 精度有关，还与α角的大小有 关 。 α 角 接 近 90° 精 度 最 高 ， 在不利条件下，α角也不应小 于30°或大于120°。
abarcyxtb b axya anarc tyxa aab b n(6-9)
D ab xa 2 bya 2b cx o aabsbsy ian abb(6-10)
§6.4 交 会 法 测 量 6.4.2 后方交会
⑵计算α1、β2。 从图6－21中可见： αBC－αBA＝α2＋β1
BP csin2 sin 2
a ssii n 1n 1cssii n 2 n 2cssiin n 2 (1) 整理可 s得in (1)ascis n1 isn1in2
tan1csaisn1isn2incot(6-41)
根据式（6-41）可解出α1、根据式（6-40）可解出β2。
§6.4 交 会 法 测 量
§6.4 交 会 法 测 量
6.4.1 前方交会
现以一个三角形为例说明前方交会的定点方法。
⑴据已知坐标计算已知边AB的方位角和边长(坐标反算)
ABarctayxB B nxyA A
D AB (x B xA )2 (yByA )2
(6-33)
⑵推算AP和BP边的坐标方位角和边长
APAB
BPBA
DAP
6.4.2 后方交会
⑶计算β1和α2 β1=180°-(α1+γ1)
(6-42)
α2=180°-(β2+γ2)
(6-43)
利用β1和α2之和应等于αBC-αBA 作检核。
§6.4 交 会 法 测 量
6.4.2 后方交会
⑷然后再用前方交会公式（6－38） 计算P点坐标。
为了判断P点精度，必须在P点对第 四个已知点D进行观测，测出γ3。利用 已计算出的P点坐标和A、D两点的坐标反 算αPA、αPD，求出γ3为：
第六章 控制测量
-----面积在10km２以内
注意事项及原则见教材p104
§6.4 交 会 法 测 量
当导线点和小三角点的密度不能满足工程施工或大比例尺测图 要求时，需加密的点不多时，可用交会法加密控制点，称为交会定 点。常用的交会法有前方交会、侧方交会、后方交会和边长交会。
γ3=αPD-αPA
(6-44)
Δγ＝γ3－γ’3
对于图根点，Δγ容许值为±40″。 表6－11为用余切公式计算后方交会点算例。
§6.4 交 会 法 测 量 6.4.2 后方交会
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
又因 α1＋β1＋α2＋β2＋γ2＋γ1＝360°
α1＋β2＝360°－（ α2＋β1＋γ1＋γ2 ）＝θ（6－39）
所以 β2＝θ－α1
（6－40）
§6.4 交 会 法 测 量
6.4.2 后方交会
在△APB和△BPC中，根据正弦定理
可得：sa in 1sB in 1P sB in 2P sc in 2
DABsin sin
百度文库
DBP
DABsin sin
(6-34) (6-35)
γ=180°-(α+β) （6－36）
§6.4 交 会 法 测 量
6.4.1 前方交会
⑶计算P点坐标
分别由A点和B点按下式推算P点坐标（坐标正算），并校核。
xpxADAP coAsP
ypyADAPcoAsP
(6-37)
xpxBDBPcoBsP ypyBDBPcoBsP
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(6-37‘)
§6.4 交 会 法 测 量 6.4.1 前方交会
⑶计算P点坐标
§6.4 交 会 法 测 量 6.4.2 后方交会
优点是不必在多个已知点上设站观 测，野外工作量少，故当已知点不易到 达时，可采用后方交会法确定待定点。 后方交会法计算工作量较大，计算公式 很多，仅介绍一种——全切公式。
6.4.1 前方交会
如图6－20（a)，在已知点A、B分别对P点观测了水平角α和β
，求P点坐标，称为前方交会。
为了检核，通常需从三个
已知点A、B、C分别向P点观测
水平角，如图6－20（b），分
别由两个三角形计算P点坐标。
P点精度除与α、β角观测 精度有关，还与α角的大小有 关 。 α 角 接 近 90° 精 度 最 高 ， 在不利条件下，α角也不应小 于30°或大于120°。