区间估计,假设检验

一、区间估计补充作业：

1、 已知某总体X 服从正态分布)3.7,(2μN ，现抽取一个容量为49的样本，其 样本均值8.28=x ，试求05.0=α和01.0=α的μ的置信区间。

μ的置信度为0.95的置信区间为)8.30,8.26(。

μ的置信度为0.99的置信区间为)48.31,12.26(。

2、某商店购进一批包装糖果，现从该批糖果中随机抽取8包检查重量，检查结果 如下：（单位：克）502，505，499，501，498，497，499，501，已知这批包装糖果的重量服从正态分布，试求该批包装糖果平均重量的置信区间。（05.0=α

）

μ的置信度为0.95的置信区间为)38.502,12.498(。

3、 设某工厂生产的元件长度X 服从正态分布),(2σμN ，（单位：mm ）现从该厂 元件中抽取一个容量为10的样本，其样本均值97.9=x ，样本均方差09.0=s ，试求该厂生产的元件长度方差2

σ的置信区间。（05.0=α） 方差2σ的置信度为α-1的置信区间为

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----2

212

*222*)1(,)1()1(ααχχS n n S n = ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯7.209.09,023.1909.0922 = ()027.0,0038.0

4、已知某总体X 服从正态分布)9,(μN ，现测得一组样本值为3.3，-0.3,-0.6,-0.9。求μ的置信度为0.95的置信区间。

5、设某大学城男生100米短跑的成绩X 服从正态分布),(2σμN ，先从该大学城男生中随机抽取30名，测试100米短跑的成绩，得到样本均值为13.8秒，样本标方差为1.5秒，试求μ的置信区间。（05.0=α）。

6、对某种型号的汽车随机抽查100辆，记录其每5升汽油的行驶里程（单位：千 米），算得这100辆汽车每5升汽油的平均行驶里程为29.2千米，根据以往经验，该型号汽车每5升汽油的行使里程的标准差为1千米，求该型号汽车每5升汽油平均行驶里程的置信度为0.99的置信区间。

该型号汽车每5升汽油平均行驶里程μ的置信度为0.99的置信区间为)45.29,94.28(。

二、假设检验补充作业：（7~10双侧、11~14单侧）

7、某车间用一台包装机包装葡萄糖，额定标准每袋净重0.5公斤，设包装机称得的糖重服从正态分布，且根据长期的经验知其标准差015.0=σ（公斤），为检验包装机的工作是否正常，现随机抽取9袋，测得数据如下：

0.497， 0.506， 0.518， 0.524， 0.488， 0.511， 0.510， 0.515， 0.512 问这天包装机的工作是否正常？（05.0=α）。 因为96.126.2210=>=-α

u U ，所以这天包装机就不正常了。

8、进行5次试验，测得锰的溶化点（C .）如下：

1269 1271 1256 1265 1254

已知锰的溶化点X 服从正态分布),(2

σμN ，是否可以认为锰的溶化点为1260C .（取)05.0=α

因为 7764.2)1(8771.020=-<=n t T α，所以接受0H 。可以认为锰的溶化点

为1260C .

。

9、某种导线的电阻服从正态分布)005.0,(2μN ，今从新生产的导线中抽取9根，测得其电阻的样本标方差,008.0*Ω=S 在05.0=α下能否认为这批导线电阻的标方差σ仍为0.005。

由于 535.17)1(48.202220=-≥=n αχχ 则拒绝假设0H ，接受假设1H 。

认定这批导线电阻的标方差σ不为0.005。

10、、已知某炼铁厂的铁水含炭量)06.0,55.4(~2

N X ，现改变了工艺条件，又测得10炉铁水的平均含炭量57.4=x 。假设方差无变化，问总体的期望μ是否有明显的改变？（05.0=α）。

11、对某班40名学生进行高等数学分层教学实验，在期末同年级统考中该班平均分数为84分。设期末同年级统考高等数学成绩)12,78(~2N X ，试问高等数学分层教学实验效果是否显著？(05.0=α)。

因为64.116.310=>=-αu U ，所以拒绝假设0H ，接受假设1H 。即该班学生成绩显著高于同年级的平均成绩，说明高等数学分层教学实验效果显著。

12、某厂生产的乐器用一种镍合金弦线，长期以来，其抗拉强度的总体均值为10560（公斤/厘米2）。今新生产了一批弦线，随机取10根作抗拉试验，测得其抗拉强度（单位：（公斤/厘米2）为：

10512 10623 10688 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670 设弦线的抗拉强度服从正态分布，问这批弦线的抗拉强度是否较以往为高？（05.0=α） 因为 831.1)9(7876.205.00=>=t T 则拒绝假设0H ，接受假设1H 。认为这批弦线的抗拉强度较以往为高。

13、某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据的样本均值1.17=x ，样本标方差9231.2=s ，设处理后废水含某种有毒物质的浓度),(~2

σμN X ，以往用老法处理后，该种有毒物质的平均浓度为19，问新法是否比老法效果好（)1.0=α？

14、机器包装盐，假设每袋食盐的净重服从正态分布，规定每袋标准重为一市斤，标准差不能超过0.02市斤，某天开工后，为检察某机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取9袋，测其净重（单位市斤）为：0.944 1.014 1.02 0.95 0.968 0.976 1.048 1.03 0.982问这天包装机工作是否正常（)05.0=α？

分析：按题中标准差不能超过0.02的要求202σσ

≤，但是考虑到02.0032.00=>=σS ，可提假设20212020:,:σσσσ>=H H 。

解（1）提出假设：220212202002.0:,02.0:=>==σσσσH H （2）构造统计量：)1(~)1(2202

2--=n S n χσχ。

（3）确定拒绝域：对于给定的显著性水平05.0=α，通过概率等式：

αχχα=-≥))1((22n p

查2χ分布表得临界值5.15)8()1(205.02==-χχαn ，拒绝域为： )1(22-≥n αχχ。

（4）统计判断：由已知样本观察值计算得032.0,998.0==S x ，统计量的观察值

56.20022.0032.08)1(22

022

0=⨯=-=σχS n

因为5.15)1(56.20220

=->=n αχχ，所以拒绝假设0H ，接受假设1H 。这天包装机工作不正常。