小学奥数几何专题训练完整版
(完整版)五年级奥数平面几何(一)
五年级奥数平面几何（一）【例 1】 如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为．【巩固】如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？【例 2】 长方形ABCD 的面积为362cm ，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？E【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积．【例 3】 如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，8AB =，15AD =，四边形EFGO 的面积为 ．_H_G_ F_E_D_C_B_ A _A_B_C_D_E_ F_ G_H_ A _ B_ G_ C _ E _ F_ D_ A _ B_ G_ C_ E_ F_ DB【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是36，E 是AD 的三等分点，2AE ED =，则阴影部分的面积为 ．BB【例 4】 已知ABC 为等边三角形，面积为400，D 、E 、F 分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC)B【例 5】 如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是 ．GFE DC BAABC DE FG【例 6】 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBAEDCBA【巩固】如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？EDCBA ABCDE【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲E DCBAA BCDE甲乙【例 7】 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBAEDCB A【例 8】 如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．HGAB CD EFHGAB CD EF【例 9】 如图所示的四边形的面积等于多少？DB13131212【例 10】 如图所示，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ∆的面积．【例 11】 如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ，90AEB ∠=︒，AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ，求三角形OBE 的面积．D【例 12】 如下图，六边形ABCDEF 中，AB ED =，AF CD =，BC EF =，且有AB 平行于ED ，AF 平行于CD ，BC 平行于EF ，对角线FD 垂直于BD ，已知24FD =厘米，18BD =厘米，请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米？FEABDCGFEABDC【例 13】 如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．FED CBA33321F E DC BAABCDEF【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?y B CD EGE D CBAEDB A【例 14】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．ABCDOH GA BCD O【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC =？B【例 15】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE△的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGFEDCBA【例 16】 如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．ABCD EF GABCD EF G【例 17】 如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．CBA【巩固】在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD 面积是 平方厘米．A BCDEF【例 18】 已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE ，三角形ODE 的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是 平方厘米．BB【巩固】右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．BB【巩固】右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．BB【例 19】 如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为___________平方厘米．?852O A B CDEF?852O A BC DEF【例 20】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于K 点．已知正方形DEFG 的面积48，:1:3AK KB =，则BKD ∆的面积是多少？BB【例 21】 下图中，四边形ABCD 都是边长为1的正方形，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，()m n +的值等于 ．BEE【例 22】 如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==，则::ADEDEGF FGCB S S S =△四边形四边形 ．EGF A D CB【巩固】如图，DE 平行BC ，且2AD =，5AB =，4AE =，求AC 的长．A ED CB【巩固】如图， ABC △中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，AD DF FM MP PB ====，则::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形．【例 23】 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，F 是BC 边的中点，E 是DC 边上的点，且:1:3DE EC =，AF 与BE 相交于点G ，求ABG S △GFAEDCB【例 24】 如图所示，已知平行四边形ABCD 的面积是1，E 、F 是AB 、AD 的中点， BF交EC 于M ，求BMG ∆的面积．Q E GNM F PADCBMHGF E DCBA。
完整版)小学奥数几何专题
完整版)小学奥数几何专题小学几何面积问题一引理：如图1在ABCD中，P是AD上一点，连接PB、PC，则S△PBC=S△ABP+S△pcD= P/AD（适应长方形、正方形）。
1.已知：四边形ABCD为平行四边形，求阴影部分面积占平行四边形ABCD的面积的几分之几？无需删除）2.已知：ABCD的面积为18，E是PC的中点，求阴影部分面积。
无需删除）3.在ABCD中，CD的延长线上的一点E，DC=2DE，连接BE交AC于P点，（如图）知S△PDE=1，S△ABP=4，求平行四边形ABCD的面积。
无需删除）4.四边形ABCD中，BF=EF=ED，（如图）1) 若S四边形ABCD=15，则S阴=（无需删除）2) 若S△AEF+S△BFC=15，则S四边形ABCD=（无需删除）3) 若S△AEF=3S△BFC，则S四边形ABCD=（无需删除）5.四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，（如图）若四边形AECG=15，则S四边形ABCD=（无需删除）6.四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，（如图）若阴影部分面积为15，则S四边形ABCD=（无需删除）7.若ABCD为正方形，F是DC的中点，已知：S△BFC=1。
1) 则S四边形ADFB=（无需删除）2) S△DFE=（无需删除）3) S△AEB=（无需删除）8.直角梯形ABCD中，AE=ED，BC=18，AD=8，CD=6，且BF=2FC，S△GED=S△GFC，求阴影部分面积。
无需删除）小学几何面积问题二1.如图S△AEF=2，AB=3AE，CF=3EF，则S△ABC=（无需删除）2.如图S△BDE=30，AB=2AE，DC=4AC，则S△ABC=（无需删除）3.正方形ABCD中，E、F、G为BC边上四等份点，M、N、P为对角线AC上的四等份点（如图），若S正方形ABCD=32，则S△NGP=（无需删除）4.已知：S△ABC=30，D是BC的中点，AE=2ED，则S△BDE=（无需删除）1.在梯形ABCD中，AD//BC，OC=2AO，阴影部分的面积为4，求梯形ABCD的面积。
小学生奥数几何、计数、计算练习题
小学生奥数几何、计数、计算练习题1.小学生奥数几何练习题篇一一、填空1、两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个（）形或（）形或（）形。
2、两个完全相同的梯形可能拼成一个（）形或（）形或（）形。
3、当梯形的上底与下底相等时，梯形就变成（）形。
4、平行四边形的面积公式是（）。
5、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是10厘米，平行四边形的高是（）。
二、判断题1、两个三角形可以拼成一个平行四边形。
（）2、一个梯形可以分成两个大小、形状完全相同的三角形。
（）3、等腰梯形的对角线相等。
（）4、两个形状相同、大小相等的直角梯形一定能拼成一个平行四边形。
（）5、平行四边形、菱形、等腰梯形都是轴对称图形。
（）6、只有一组对边平行的图形叫做梯形。
（）7、举一反三：有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（）8、两个大小相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（）9、两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（）2.小学生奥数几何练习题篇二例题：一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的`面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。
（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）练习：（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
小学奥数几何题100道及答案(完整版)
小学奥数几何题100道及答案(完整版)题目1：一个正方形的边长是5 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：正方形面积= 边长×边长，即5×5 = 25（平方厘米）答案：25 平方厘米题目2：一个长方形的长是8 分米，宽是6 分米，它的周长是多少分米？解题方法：长方形周长= （长+ 宽）×2，即（8 + 6）×2 = 28（分米）答案：28 分米题目3：一个三角形的底是10 厘米，高是6 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：三角形面积= 底×高÷2，即10×6÷2 = 30（平方厘米）答案：30 平方厘米题目4：一个平行四边形的底是12 米，高是8 米，它的面积是多少平方米？解题方法：平行四边形面积= 底×高，即12×8 = 96（平方米）答案：96 平方米题目5：一个梯形的上底是 4 厘米，下底是6 厘米，高是5 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：梯形面积= （上底+ 下底）×高÷2，即（4 + 6）×5÷2 = 25（平方厘米）答案：25 平方厘米题目6：一个圆的半径是3 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：圆的面积= π×半径²，即3.14×3²= 28.26（平方厘米）答案：28.26 平方厘米题目7：一个半圆的半径是 4 分米，它的周长是多少分米？解题方法：半圆的周长= 圆周长的一半+ 直径，即3.14×4×2÷2 + 4×2 = 20.56（分米）答案：20.56 分米题目8：一个长方体的长、宽、高分别是5 厘米、4 厘米、3 厘米，它的表面积是多少平方厘米？解题方法：长方体表面积= （长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2，即（5×4 + 5×3 + 4×3）×2 = 94（平方厘米）答案：94 平方厘米题目9：一个正方体的棱长是6 分米，它的体积是多少立方分米？解题方法：正方体体积= 棱长³，即6³= 216（立方分米）答案：216 立方分米题目10：一个圆柱的底面半径是2 厘米，高是5 厘米，它的侧面积是多少平方厘米？解题方法：圆柱侧面积= 底面周长×高，底面周长= 2×3.14×2，即2×3.14×2×5 = 62.8（平方厘米）答案：62.8 平方厘米题目11：一个圆锥的底面半径是3 厘米，高是4 厘米，它的体积是多少立方厘米？解题方法：圆锥体积= 1/3×底面积×高，底面积= 3.14×3²，即1/3×3.14×3²×4 = 37.68（立方厘米）答案：37.68 立方厘米题目12：两个边长为4 厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？解题方法：长方形的长为8 厘米，宽为4 厘米，面积= 8×4 = 32（平方厘米）答案：长8 厘米，宽4 厘米，面积32 平方厘米题目13：一个三角形的面积是18 平方厘米，底是6 厘米，高是多少厘米？解题方法：高= 面积×2÷底，即18×2÷6 = 6（厘米）答案：6 厘米题目14：一个平行四边形的面积是24 平方米，底是 4 米，高是多少米？解题方法：高= 面积÷底，即24÷4 = 6（米）答案：6 米题目15：一个梯形的面积是30 平方分米，上底是5 分米，下底是7 分米，高是多少分米？解题方法：高= 面积×2÷（上底+ 下底），即30×2÷（5 + 7）= 5（分米）答案：5 分米题目16：一个圆环，外圆半径是5 厘米，内圆半径是 3 厘米，圆环的面积是多少平方厘米？解题方法：圆环面积= 外圆面积-内圆面积，即 3.14×（5²- 3²）= 50.24（平方厘米）答案：50.24 平方厘米题目17：一个长方体的棱长总和是48 厘米，长、宽、高的比是3:2:1，长方体的体积是多少立方厘米？解题方法：一条长、宽、高的和为48÷4 = 12 厘米，长为6 厘米，宽为4 厘米，高为2 厘米，体积= 6×4×2 = 48（立方厘米）答案：48 立方厘米题目18：一个正方体的表面积是54 平方分米，它的一个面的面积是多少平方分米？解题方法：一个面的面积= 表面积÷6，即54÷6 = 9（平方分米）答案：9 平方分米题目19：一个圆柱的底面直径是4 分米，高是3 分米，它的表面积是多少平方分米？解题方法：底面积= 3.14×（4÷2）²= 12.56 平方分米，侧面积= 3.14×4×3 = 37.68 平方分米，表面积= 2×12.56 + 37.68 = 62.8（平方分米）答案：62.8 平方分米题目20：一个圆锥的底面周长是18.84 分米，高是5 分米，它的体积是多少立方分米？解题方法：底面半径= 18.84÷3.14÷2 = 3 分米，体积= 1/3×3.14×3²×5 = 47.1（立方分米）答案：47.1 立方分米题目21：一个长方体的水箱，长 5 分米，宽4 分米，高 3 分米，里面装满水，把水倒入一个棱长为5 分米的正方体水箱，水深多少分米？解题方法：水的体积= 5×4×3 = 60 立方分米，正方体水箱底面积= 5×5 = 25 平方分米，水深= 60÷25 = 2.4 分米答案：2.4 分米题目22：一块长方形的铁皮，长8 分米，宽6 分米，从四个角各切掉一个边长为1 分米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少立方分米？解题方法：盒子长6 分米，宽4 分米，高1 分米，容积= 6×4×1 = 24（立方分米）答案：24 立方分米题目23：一个圆柱的体积是60 立方厘米，底面积是12 平方厘米，高是多少厘米？解题方法：高= 体积÷底面积，即60÷12 = 5（厘米）答案：5 厘米题目24：一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是27 立方分米，圆锥的体积是多少立方分米？解题方法：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3，即27×1/3 = 9（立方分米）答案：9 立方分米题目25：把一个棱长为 6 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积为36 平方厘米的圆柱体，这个圆柱体的高是多少厘米？解题方法：正方体体积= 6³= 216 立方厘米，圆柱体的高= 体积÷底面积，即216÷36 = 6（厘米）答案：6 厘米题目26：一个直角三角形的两条直角边分别是3 厘米和4 厘米，斜边是5 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？解题方法：直角三角形面积= 两条直角边乘积的一半，即3×4÷2 = 6（平方厘米）答案：6 平方厘米题目27：一个等腰三角形的周长是20 厘米，其中一条腰长8 厘米，底边长多少厘米？解题方法：等腰三角形两腰相等，所以底边长= 周长-腰长×2，即20 - 8×2 = 4（厘米）答案：4 厘米题目28：一个扇形的圆心角是90°，半径是6 厘米，这个扇形的面积是多少平方厘米？解题方法：扇形面积= 圆心角÷360°×圆的面积，即90÷360×3.14×6²= 28.26（平方厘米）答案：28.26 平方厘米题目29：一个长方体的底面是边长为5 厘米的正方形，高是8 厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？解题方法：长方体体积= 底面积×高，底面积= 5×5 = 25 平方厘米，体积= 25×8 = 200（立方厘米）答案：200 立方厘米题目30：一个圆柱的底面周长是18.84 厘米，高是10 厘米，它的体积是多少立方厘米？解题方法：底面半径= 18.84÷3.14÷2 = 3 厘米，体积= 3.14×3²×10 = 282.6（立方厘米）答案：282.6 立方厘米题目31：一个圆锥的底面直径是8 厘米，高是6 厘米，它的体积是多少立方厘米？解题方法：底面半径= 8÷2 = 4 厘米，体积= 1/3×3.14×4²×6 = 100.48（立方厘米）答案：100.48 立方厘米题目32：把一个棱长为8 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？解题方法：圆柱的底面直径和高都是8 厘米，体积= 3.14×（8÷2）²×8 = 401.92（立方厘米）答案：401.92 立方厘米题目33：一个长方体玻璃缸，从里面量长4 分米，宽 3 分米，高5 分米，缸内水深2.5 分米。
小学奥数题库《几何》几何图形正多边形0星题(含详解)全国通用版
几何-几何图形-正多边形-0星题课程目标知识提要正多边形•概念各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形（边数大于或等于3）．•内角和计算公式正n边形的内角和度数为：(n−2)×180∘．•外角和正n边形的外角和度数为360∘．精选例题正多边形1. “足球”可以近似地看成是由一些正五边形与正六边形组成的几何体，每一个顶点处有3条棱，这个几何体是阿基米德立体(Archimedean Solids)中的一个，通常，可以通过如下图所示的方法，截正二十面体得到“足球”，那么，一个“足球”的棱数为．【答案】90【分析】这个多面体由20个面围成，有12个顶点，30条棱，所以个顶点都截出一个正五边形，所以棱有12×5+30=90(条).2. 如图，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E、F、G、H．如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是厘米．（π取3.14）【答案】314【分析】正八边形内角为135∘，如图，连接BE、CE，则BP=PC=CE=EB,所以四边形BPCE是菱形，那么∠PBE=180∘−135∘=45∘=∠PCE,而135∘−45∘−45∘=45∘,所以每段弧长都被三等分，那么阴影部分周长为2π×100×135360×43=314.3. 如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别为AB、CD、EF的中点，那么三角形PQR的面积是．【答案】141【分析】设整个图形的中心是O点；观察四边形ABCM，对其进行等积变形，它的面积正是菱形ABCO的面积（因为OM平行于AC），也就正是大正六边形面积的三分之一；同理四边形CDEN的面积、四边形EFAK的面积都是大正六边形面积的三分之一；由“重叠等于未覆盖”可知所求阴影面积等于△APK、△CQM、△ERN面积之和；这3个小三角形由于对称明显面积相等，故所求面积正是3倍的△APK的面积；下面求这个小三角形的面积：如上图，△AMY与△XMD构成“沙漏”，比为MY:MD=3:1，故XD=43AK，故XE=103AK；另一方面△APK与△EPX构成“沙漏”，比正是刚算得的3:10，设AB与CD之间的距离为2份，则△APK中AK边上的高为613份；对比△APK与△AOB，两者底之比为1:2，高之比为6:13，故面积之比为3:13，故△APK占大正六边形面积的3 13×16=126;所以所求面积占大正六边形面积的326，面积是1222×326=141.4. 画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．【答案】无数．【分析】无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求．5. 如果一个边长为8的正三角形的面积是28，那么一个边长为8的正十二边形面积是．【答案】720【分析】 将正十二边形做如下图所示的划分，可以看出一个正十二边形由 6 个边长 8 的正方形和 12 个边长为 8 的正三角形组成，面积为 6×82+12×28=720．6. 已知图中每个正六边形的面积都是 1，则图中虚线围成的五边形 ABCDE 的面积是 ．【答案】 623【分析】 从图中可以看出，虚线 AB 和虚线 CD 外的图形都等于两个正六边形的一半，也就是都等于一个正六边形的面积；虚线 BC 和虚线 DE 外的图形都等于一个正六边形的一半，那么它们合起来等于一个正六边形的面积；虚线 AE 外的图形是两个三角形，从下图中可以看出，每个三角形都是一个正六边形面积的 16，所以虚线外图形的面积等于1×3+16×2=313,所以五边形的面积是10−313=623.7. 下图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的倍【答案】3【分析】如下图将原图形分割为完全相同的24个小三角形，其中空白部分6块，阴影部分18块，显然阴影部分面积是空白部分的3倍．8. 如下图所示，它们是大小相同的五个正六边形，若其阴影部分的面积依次记为a,b,c,d,e，那么a,b,c,d,e的大小关系是．【答案】c=e>a=b=d【分析】正六边形的面积是a的2倍；正六边形的面积是b的2倍；正六边形的面积是c的1.5倍；正六边形的面积是d的2倍；正六边形的面积是e的1.5倍．所以由大到小为c=e>a=b=d．9. 如下图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动．小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．如果小正六边形沿着大正方形的边滚动了一周后返回出发时的位置，那么，在这个过程中线段OA围绕着O点旋转了圈．（O点是小正六边形的中心）【答案】3圈【分析】观察小正六边形沿着大正六边的边滚动情况．从左图到中图的滚动过程中，OA绕O点旋转了60∘；从中图到右图的滚动过程中，OA绕O点旋转了120∘．即小正六边形从点A位置滚动到点B位置，OA绕O点共旋转了60∘+120∘=180∘．类似地，从B点滚动到C点，从C点滚动到D点，⋯⋯最后从F点又滚动回到A点，OA绕O点都要旋转180∘．因此，当小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，线段OA绕D点旋转了180∘×6=1080∘，即旋转了三圈．10. （1）已知一个正方形的对角线的长度为a，则这个正方形的面积等于．（用含字母a的式子表示）（2）已知一个正六边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等于b，则这个正六边形的面积等于．（用含字母a、b的式子表示）（3）已知一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等于b，则这个正八边形的面积等于．（用含字母a、b的式子表示）（4）已知一个正十边形中最长的对角线等于 a ，最短的对角线等于 b ，则这个正十边形的面积等于 ．（用含字母 a 、b 的式子表示）（5）已知一个正十二边形中最长的对角线等于 a ，最短的对角线等于 b ，则这个正十二边形的面积等于 ．（用含字母 a 、b 的式子表示）（6）已知一个正 2n 边形中最长的对角线等于 a ，最短的对角线等于 b ，则这个正 2n 边形的面积等于 ．（用含字母 a 、b 的式子表示） 【答案】 （1）a 22；（2）3ab 4； （3）ab ；（4）5ab 4； （5）3ab2； （6）nab 4．【分析】 （1）对角线相互垂直的图形，面积可以用 对角线×对角线2来计算．因此正方形的面积为 a 22；（2）如下图所示的正六边形，可看出两条对角线相互垂直，因此阴影部分的面积为 a 2×b 2=ab 4，所以正六边形的面积为 ab4×3=3ab 4；（3）如下图所示的正八边形，阴影部分的面积为 a 2×b 2=ab 4，原正八边形可以分成 4 个阴影部分，因此正八边形的面积为 ab4×4=ab ；（4）可以想象，正十边形可以分成5个阴影部分，因此正十边形的面积为ab4×5=5ab4；（5）正十二边形的面积为ab4×6=3ab2；（6）正2n边形的面积为ab4×n=nab4．11. 下图中正六边形的面积为24平方米，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三等分点，阴影部分的面积是平方米．【答案】5【分析】将六边形分割为三角形格点，如上图所示，正六边形被分成24个面积为1平方米的正三角形，根据毕克公式，内部点n=2，边上点b=3，则阴影的面积为：(2+3÷2−1)×2=5（平方米）．12. 如图，ABCDEF为正六边形，∠G=100∘，那么∠NBC=．【答案】40【分析】正六边形内角和为720度，每个内角和为120度，∠FAB=∠ABC=120∘，∠BAG=60∘，∠ABG=180∘−100∘−60∘=20∘，所以，∠NBC=180∘−∠ABG−∠ABC=180∘−120∘−20∘=40∘13. 如下图所示，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形．阴影面积是平方厘米．【答案】18【分析】如上图所示，将六边形分割为三角形格点，正六边形被分成24个面积为1平方厘米的正三角形，阴影的面积为：1×18=18（平方厘米）．14. 古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，三边形数：1，3，6，10，15，⋯⋯四边形数：1，4，9，16，25，⋯⋯五边形数：1，5，12，22，35，⋯⋯六边形数：1，6，15，28，45，⋯⋯按照上面的顺序，第8个三边形数为．【答案】36【分析】三边形：1、1 + 2、1+2+3、1+2+3+4、1+2+3+4+5、1+2+3+4+ 5+6、⋯⋯、1+2+3+⋯+8=36．15. 若一正n边形，其内角度数是其外角度数的4倍，则n=．【答案】10【分析】多边形外角和是360度，所以这个正多边形的内角和是360×4=1440度，根据正多边形的内角和公式(n−2)×180=1440，n=10．16. 如下图所示，正十二边形的面积是60平方米，点O是正十二边形的中心，那么阴影三角形的面积是平方米．【答案】5【分析】如下图所示，阴影部分面积等于三角形OAB的面积，正十二边形可被分成12个形如三角形OAB的部分，所以三角形OAB的面积=60÷12=5（平方米），即阴影部分面积为5（平方米）．17. 正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，那么整个图形的面积是平方米．【答案】2【分析】采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有12个小三角形，原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是：1×2=2(平方米)．18. 如下图所示，三个正六边形的面积均为6平方厘米，那么，阴影部分的面积是平方厘米．【答案】12【分析】如下图所示，一个正六边形可以分成面积相等的六个三角形，所以每个三角形面积为6÷6=1（平方厘米），空白部分包括6个这样的三角形，所以阴影部分面积为18−6= 12（平方厘米）．19. 某人从某点向前走16米，原地向右转18∘，再向前走16米，再向右转18∘⋯⋯这样走下去，他第一次回到出发点时，一共走了米．【答案】320【分析】这个人每次走相同的长度之后右转18∘，那么如果他要回到出发点，至少需要转360∘，也就是转360∘÷18∘=20(次)，期间一共走了20×16=320(米)．实际上，由于多边形外角和是360∘，这个人走的轨迹构成一个正二十边形．20. 若干个大小相同的正五边形如图排成环状，图中所示的只是3个五边形，那么要完成这一圈共需个正五边形．【答案】10个【分析】如图，设O，A、B、C、D形的顶点，连结OA，OB，OC．从图中可以看出，△OAB和△OBC是完全相同的，所以∠OBA=∠OBC,∠OBA是正五边形的一个外角，所以∠OBA=360∘÷5=72∘,又∠OAB=∠OBA，所以∠AOB=180∘−72∘×2=36∘,所以要用360∘÷36∘=10个正五边形才能围成一圈．21. 如下图所示，已知一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等于b，则这个正八边形的面积等于（用含字母a、b的式子表示）【答案】ab【分析】如下图所示，AC=AD=AB=a2，BC=b，因为是正八边形，所以BC与AD是垂直的，因此四边形ABDC的面积为12×b×a2=ab4，正八边形的面积为四边形ABDC面积的4倍，所以正八边形的面积等于ab4×4=ab．22. 在下图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是平方厘米．【答案】288【分析】如下左图，记AD=a，由对称性知，DB=a，BC=a．取E为DC中点，连接BE，将△ABC分成直角三角形ABE和等腰直角三角形BEC．四个△BEC可以拼成一个边长a的正方形．记BE=b，则CE=b，DE=b．由AE=a+b，BE=b知：由4个△ABE和一个以a为边长的正方形可拼成一个以AB为边长的正方形（如下右弦图）．题中阴影可看做8个△ABE再加上8个△BEC的面积和，4个△ABE与4个△BEC拼成边长为12的正方形，因此本题答案为122×2=288平方厘米．23. 如下图所示，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若三角形PBC、三角形PEF的面积分别为3平方米与4平方米，则正六边形ABCDEF的面积是平方米．【答案】21【分析】如下图所示，连接BF、CF，三角形ABF的面积是平行四边形ABOF面积的一半．六边形ABCDEF的面积是平行四边形ABOF的3倍，故六边形ABCDEF的面积是三角形ABF的面积的6倍．三角形BCP的面积与三角形EFP的面积和是平行四边形BFEC面积的一半．而六边形ABCDEF的面积是平行四边形BFEC的1.5倍，故六边形ABCDEF的面积是三角形BCP的面积与三角形EFP的面积和的3倍．所以，由△PBC、△PEF的面积分别为3与4，可知正六边形ABCDEF的面积是(3+4)×3=21（平方米）．24. 给定一个正六边形，用不相邻的顶点所连的线段可以将这个正六边形分割为4个三角形，例如，下图所示的是两种不同的分割方法，那么，不同的分割方法一共有种．【答案】14【分析】每次绕中心旋转60∘，一共可以得到6种不同的分割方法；每次绕中心旋转60∘，一共可以得到6种不同的分割方法；每次绕中心旋转60∘，一共可以得到2种不同的分割方法；综上所述，一共有6+6+2=14(种)不同的分割方法．25. 如下图所示，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12．图中阴影部的面积是．【答案】324【分析】如下图所示，阴影部分被分为3个相同的部分，每一个部分由两个三角形构成；其中一个三角形是腰为12的等腰直角三角形，面积为12×12÷2=72，另一个三角形底为12，高为12×12=6，面积为12×6÷2=36．每一个部分面积为72+36=108．阴影部分面积为108×3=324．26. 如下图所示，已知△ABC的面积是12平方厘米，以正六边形的边长为正方形的边长，向外做了6个正方形，最后以正方形的边长为等边三角形的边长，做了6个小等边三角形，这六个小三角形的面积之和是平方厘米．【答案】24【分析】△ABC可以分成三个等腰三角形，那么这个正六边形的面积为△ABC的两倍，即24平方厘米．正六边形又可以分割成6个和阴影一样的等边三角形，那么这六个小三角形的面积之和也为24平方厘米．27. 如图所示，是正方形内部最大的正十二边形，正方形与正十二边形的边长差为，那么正十二边形的面积是．【答案】54【分析】连接OQ，ON，QN．QON=60°，OQ=QN，所以 QON为正三角形．由勾股定理得OQ=ON2=QN2=DQ2+DN2=2×(62)2=18另一方面，正十二边形面积为1 2×12×r×r2=3r2所以阴影部分面积为3×ON2=3×18=5428. 已知一正多边形，其每个内角小于150∘，且大于120∘，试求出此多边形可能是哪几种正多边形？【答案】可能是正六、七、八、九、十、十一边形．【分析】正五边形的每个内角是120度，正十一边形的每个内角约是147度，所以这个正多边形可能是正六、七、八、九、十、十一边形．29. 下图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是10cm2，求正六边形的面积．【答案】15cm2【分析】如下图所示，三角形分割成4个小等边三角形，六边形分割成6个小等边三角形．因为三角形与六边形的周长相等，所以每个小等边三角形的边长相等，从而面积相等．六边形的面积是三角形的1.5倍，所以面积为10×1.5=15cm2．30. 有一个正多边形，它的内角的度数是它外角度数的8倍，这个正多边形共有多少条边？【答案】18条【分析】正n边形外角和360∘，内角和是180∘×(n−2)，根据题意180∘×(n−2)=360×8,解得n=18.31. 比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等．缝制的方法是：每块黑色皮子的5边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起．如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？【答案】20块．【分析】对于每一条边，以它为一条边的皮子只有两块，我们考虑两侧皮子是一黑一白的边，不妨称之为混色边．每条混色边都要与一块黑皮子相邻，一共有12块黑皮子，每块黑皮子的5条边都是混色边，故混色边共有12×5=60条．每条混色边都要与一条白皮子相邻，每块白皮子恰有3条混色边，所以这个足球有白色正六边形皮子60÷3=20块．32. 如图，连接正六边形ABCDEF（即AB=BC=CD=DE=EF=FA）的各边中点，得到一个较小的正六边形，它的面积是正六边形ABCDEF面积的几分之几？【答案】四分之三【分析】因为正六边形的一个内角：(6−2)×180∘÷6=120∘，∠GBH=∠GIH=120∘，∠IGH=∠BGH=30∘，GH=GH，所以△GBH与△GIH面积相等且完全一样，即3△BGH的面积是一个△GOH的面积，所以大正六边形有8个△GOH，小的正六边形有6个△GOH，所以它的面积是正六边形ABCDEF面积的四分之三．33. 如图，在一个面积为60的正十二边形内，有一个小正方形，求阴影部分面积．【答案】10【分析】根据正十二边形的画法，正十二边形可以分为六个正方形和十二个正三角形（均以正十二边形的边长为边长），而阴影部分为1个正方形和2个正三角形，为整个正十二边形的1，阴影部分的面积是10．634. 如图，正六边形的面积为24平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】6【分析】将正六边形等分成24个形状、大小都相等的正三角形，那么阴影的面积是24÷24×6=6(平方厘米)．35. 早在公元前300多年前，古希腊著名科学家欧几里德就在他的旷世名著《几何原本》一书中记载了几何学中最基本、最引人入胜的一条著名定理：“三角形的内角和等于180度”．我们的问题是：①四边形的内角和等于多少度（见下图）？答：．五边形的内角和等于多少度（见下图）？答：．②进一步，如果把多边形的边数记住n，你能够归纳出n边形的内角和的计算公式吗？答：公式为．③在家庭装修中，经常采用各种正多边形（注：正多边形就是各条边均相等且各内角也相等的多边形）的瓷砖搭配出各式各样的地面图案．小明家装修时采用了三种正多边形瓷砖铺地面，这三种型号的瓷砖可以围绕着地面上的一点既不重叠又不产生漏洞的拼接起来．其中一种型号是正方形，另一种型号是正六边形，你知道第三种型号的多边形瓷砖的边数是多少吗？请写出你的计算过程．【答案】①360∘，540∘②(n−2)×180∘③第三种型号的多边形瓷砖边数是3或12．【分析】③正方形每个内角为90∘，正六边形每个内角为120∘，要拼接起来需要拼接360∘．当一个正多边形内角360∘−90∘−120∘=150∘时，由180(n−2)=150n，得n=12，当一个正多边形内角360∘−90∘−90∘−120∘=60∘时，由180(n−2)=60n，得n=3，当一个正多边形内角360∘−90∘−120∘−120∘=30∘时，这样的多边形不存在，因此第三种型号的多边形瓷砖边数是3或12．36. 如下图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心．画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？【答案】【分析】（1）画3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形，答案如下：（2）把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形，答案如下：（3）把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形，答案如下：37. 如图，若多边形ABCDE为正五边形，试求角BAC和角ACD的度数．【答案】36度、72度．【分析】正五边形的内角和是540度，则角B=540度÷5=108度，角BAC=(180度−108度)÷2=36度、角ACD=108度−36度=72度．38. 画一条直线，将一个正六边形分割成形状相同、大小相等的两部分，共有多少种不同的分法？【答案】无数种【分析】如图进行分割：只要满足直线经过正六边形中心即可．39. 如图，正八边形中的阴影部分的面积是125平方厘米，问：正八边形的面积是多少平方厘米？【答案】500【分析】 该等腰梯形占正八边形面积的 14，所以正八边形的面积是 125×4=500(平方厘米)．40. 如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米．问：图形的总面积是多少平方厘米？【答案】 48【分析】从原图中取出原图的 16，如上图，其中的阴影部分占右图的 13．所以原阴影部分也是总面积的13．图形的总面积为 16÷13=48(平方厘米)．41. 如图，若多边形 ABCDE 为正五边形，试求 ∠BAC 和 ∠ACD 的度数．【答案】 36；72【分析】正五边形的每个内角是108度，AB=BC，所以∠BAC=∠BCA=(180−108)÷2=36度，∠ACD=108−36=72度．42. 在下图的正八边形中，长方形的面积是正八边形面积的几分之几？【答案】12【分析】如下图，正八边形可以分成四个全等的长方形和八个全等的等腰直角三角形，而长方形部分是两个全等的长方形和四个全等的等腰直角三角形，正好是八边形面积的1．243. 如图，正六边形ABCDEF的面积是24平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF 中点．求三角形MNP的面积．【答案】9【分析】观察阴影所占的份数即可．44. 如图所示，一个正六边形的面积为36平方厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？【答案】12【分析】把图形进行如下图的分割，我们发现，阴影部分面积实际上是三角形OAB面积的．二倍，而三角形OAB面积又是六边形面积的16因此阴影部分面积为36÷6×2=12.45. 如果一个边长为a的正三角形的面积是b，那么一个边长为a的正十二边形面积是多少？【答案】6a2+12b【分析】将正十二边形做如下图所示的划分，可以看出一个正十二边形由6个边长为a的正方形和12个边长为a的正三角形组成，面积为6a2+12b．46. 如图，CDGHI为正五边形，ABCDEF为正六边形，试求∠BCI的度数．【答案】12∘【分析】正五边形的内角和为(5−2)×180∘=540∘,所以正五边形的内角是540∘÷5=108∘,即∠DCI=108∘.正六边形的内角和为(6−2)×180∘=720∘,所以正六边形的内角是720∘÷6=120∘,即∠DCB=120∘.于是∠BCI=∠DCB−∠DCI=120∘−108∘=12∘.47. 如图所示，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，那么∠BFE等于多少度？【答案】168∘【分析】正五边形的内角和是(5−2)×180∘=3×180∘=540∘,每个内角是540∘÷5=108∘.而△CDF是正三角形，每个内角是60∘，因此∠CFD=∠FCD=60∘.而∠BCF=108∘−60∘=48∘,是等腰△BCF的顶角，因此∠BFC=(180∘−48∘)÷2=66∘,同理∠DFE也等于66∘．于是∠BFE=360∘−∠BFC−∠CFD−∠DFE=360∘−66∘−60∘−66∘=168∘.48. 如图，正六边形的面积为6平方厘米，那么阴影部分的面积是多少．【答案】2平方厘米【分析】经过割补，阴影部分面积等于两个三角形面积．6÷6×2＝2(平方厘米)．49. 连结正六边形一部分边的中点，可以得到如下图形，如果这个图形的面积是20，那么正六边形的面积是多少？【答案】40【分析】将原图进行格点分割，可以看出六边形被分割成24个大小相同的小正三角形，同时阴影三角形的大小等于12个小正三角形的面积，所以六边形面积为20÷12×24=40.50. 如下图所示，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角形面积是多少平方厘米？【答案】48平方厘米【分析】如下图所示，涂阴影部分的小正六角星形可分成12个与三角形PMN全等（能完全重叠地放在一起）的小三角形．而图中的大正六角星形除去小正六角星形后有6×4=24(个)与三角形PMN全等的小三角形，所以大正六角星形的面积是小正六角星形的3倍，即48平方厘米．51. 如图，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．请问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？【答案】 2.25平方厘米【分析】将正六边形分成六个面积为1平方厘米的正三角形，再取它们各边的中点将每个正三角形分为4个小正三角形．于是正六边形ABCDEF被分成了24个小正三角形，每一个小正三角形的面积是6÷24=0.25(平方厘米),三角形MNP由9个小正三角形所组成，所以三角形MNP的面积=0.25×9=2.25(平方厘米).52. 如图所示，正六边形的面积是36平方厘米，那么阴影的面积是多少平方厘米？【答案】12平方厘米【分析】如下图，易得阴影的面积是36÷6×2=12平方厘米．53. 如图，一个面积为54平方厘米的正六边形，阴影部分是六个一样的等腰三角形，则阴影部分的面积是多少平方厘米．【答案】 18【分析】 如图分割，可以看出阴影部分占正六边形的 13，面积为 13×54=18．54. 如图，一个边长为 3 的正六边形被 3 组平行于其边的直线分割成边长为 1 的 54 个小正三角形，那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个？【答案】 36【分析】 枚举：边长为 1：3+4+5+4+3=19 个；边长为 2：2+3+2=7 个；边长为 3：1 个，其中边长为 2 的六边形中，连接各边中点可构成 7 个新的六边形．边长为3的六边形中，连接各边三等分点可构成2个新的六边形．共有：19+7+1+7+2=36个．55. 正12边形的内角和是多少度？【答案】1800度．【分析】由多边形内角和公式可得：(12−2)×180=1800度．56. 如图，一个正十二边形的中心到各个顶点的距离为1厘米，则这个正十二边形的面积为多少平方厘米．【答案】3【分析】正十二边形可以分割成6个如下的图形ABCD，此图形的面积为1 2×1×1=12,所以正十二边形的面积为6×12=3(平方厘米).57. 如图，将一个正五边形和一个正六边形放置在同一条直线上，请问角CBG为多少度？【答案】角CBG=84【分析】六边形每个内角(6−2)×180度÷6=120度，正五边形每个内角(5−2)×180度÷5=108度，角BAH=180度−120度=60度，角AHB=180度−108度=72度，角ABH=180度−60度−72度=48度，角CBG=360度−120度−108度−48度=84度．58. 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【答案】见解析．【分析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．59. 如图：将一个正五边形和一个正六边形放置在同一条直线上，请问角ABH为多少度？【答案】48【分析】角BAF=120度，角BHK=108度，所以角BAH=60度，角BHA=72度，因为三角形内角和为180度，所以角ABH=180度−角BAH−角BHA=48度．60. 某正多边形的一个外角为36度，那么这个正多边形共有多少条边？【答案】10=10(条)．【分析】3603661. 如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度（小于180∘的）？。
小学奥数题库《几何》-曲线型-圆环-2星题(含解析)
几何-曲线型几何-圆环-2星题课程目标知识提要圆环•概述圆环是由两个半径不相等的同心圆构成的，大圆面积比小圆面积多的部分就是圆环。
•面积公式S=πR2−πr2=π(R2−r2)精选例题圆环1. 如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14）【答案】45【分析】设大圆半径为R，小圆半径为r，则圆环面积为π(R2−r2)=141.3(平方厘米),所以阴影部分面积为R2−r2=141.3÷3.14=45(平方厘米).2. 如下图所示，有10个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径．如果射击时命中最里面的小圆得10环，命中最外面的圆环得1环．得1环圆环的面积是10环圆面积的倍．【答案】19【分析】1环、2环、10环的外圈的圆的半径值比为10:9:1，面积比为100:81:1，1环面积是10面积的(100−81)÷1=19倍．3. 如下图所示，大正方形的面积是400平方厘米，则圆环的面积是平方厘米．（π取3.14）【答案】157平方厘米【分析】将小正方形转45∘，如下图所示，可以看出大正方形的面积是小正方形面积的两倍，所以大圆面积是小圆面积的两倍．因为大正方形面积是400平方厘米，所以大圆面积为314平方厘米，小圆面积为157平方厘米，圆环面积为314−157=157(平方厘米)．4. 如图，大正方形的面积是400平方厘米，则圆环面积是平方厘米．（π取3.14）【答案】157【分析】如图所示，由大正方形的面积为400平方厘米知AB=20(厘米)．取圆心O，AB中点M，连接OM交小正方形于点E，连接OB交大圆于点F．于是MB=OM=OF=10(厘米),易知△OEF为等腰直角三角形，所以2OE2=OF2=100(平方厘米),于是OE2=50(平方厘米),所以圆环的面积为π⋅OM2−π⋅OE2=π×102−π×50=50π≈157(平方厘米).5. 两个半径不等的同心圆，内圆半径3cm，外圆直径8cm，圆环面积是多少？【答案】21.98平方厘米．【分析】注意外圆的直径是8cm，半径应是4cm，那么圆环的面积是π×4×4—π×3×3=21.98(平方厘米).6. 在直径为6米的圆形花坛的外面，围绕着一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少？【答案】21.98平方米．【分析】此题相当于知道小圆直径和环宽，求圆环的面积．小圆半径3米，大圆半径4米，圆环的面积是21.98平方米．7. 大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构成一个环形．以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形：再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．（圆周率取3.14）【答案】157平方厘米【分析】环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能．题中已知阴影部分的面积，也就是R2−r2=50平方厘米，那么环形的面积为：πR2−πr2=π(R2−r2)=π×50=157(平方厘米)．8. 图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．（π取3.14）【答案】157平方厘米【分析】环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能．题中已知阴影部分的面积，也就是R2−r2=50平方厘米，那么环形的面积为：πR2−πr2=π(R2−r2)=π×50=157(平方厘米).9. 奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．（π=3.14）【答案】 4.1平方厘米．【分析】⑴每个圆环的面积为：π×42−π×32=7π=21.98(平方厘米)⑵五个圆环的面积和为：21.98×5=109.9(平方厘米)⑶八个阴影的面积为：109.9−77.1=32.8(平方厘米)⑷每个阴影的面积为：32.8÷8=4.1(平方厘米)10. 已知与小圆相切的线段长度是10厘米，那么图中圆环的面积是多少？【答案】 25π 平方厘米【分析】连接 OC 、OB ，则 OC ⊥AB ，在直角三角形 OBC 中，OB 2−OC 2=BC 2=(12AB)2=25, 图中圆环的面积为πR 2−πr 2=π(R 2−r 2)=π×(OB 2−OC 2)=25π(平方厘米).11. 图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为 20 厘米，中间有一直径为 6 厘米的卷轴．已知纸的厚度为 0.4 毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【答案】71.4米．【分析】将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积．因此，纸的长度≈纸卷侧面积纸的厚度≈3.14×102−3.14×320.04=3.14×(100−9)0.04=7143.5(厘米)所以，这卷纸展开后大约71.4米．12. 图中阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积．【答案】157cm2．【分析】设大圆半径为R，小圆半径为r，依题有R 22−r22=25，即R2−r2=50.则圆环面积为：πR2−πr2=π(R2−r2)=50π=157(cm2).13. 如图所示，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的线段与小圆相切，其长度为10厘米．求阴影部分的面积．（π取3.14）【答案】78.5平方厘米．【分析】如图所示，从圆心连结其中一个端点，长度为大圆半径，再从圆心向线段作垂线，长度为小圆半径，图中的三角形为直角三角形，由勾股定理可得R2−r2=52=25,所以图中阴影部分面积为πR2−πr2=π×(R2−r2)=25π=78.5(平方厘米).14. 图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14）【答案】157平方厘米．【分析】记大圆半径为R，小圆半径为r，那么圆环的面积为π(R2−r2)，只要能够求出R2−r2即可．阴影部分是两个等腰直角三角形的面积差，等于12(R2−r2)，所以R2−r2=2×25=50(厘米).由此可得圆环面积等于50×3.14=157(平方厘米).15. 如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？【答案】9388.6【分析】卷在一起时铜版纸的横截面的面积为π×(1802)2−π×(502)2=7475π(平方厘米),如果将其展开，展开后横截面的面积不变，形状为一个长方形，宽为0.25毫米（即0.025厘米），所以长为7475π÷0.025=938860(厘米)=9388.6(米).所以这卷铜版纸的总长是9388.6米．16. 如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径是20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是多少平方米？（π取3.14）【答案】 65.94【分析】 卷纸问题：依据体积不变原则求解，缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：[π×(202)2−π×(82)2]×100=8400π(立方厘米)薄膜展开后为一个长方形，体积保持不变，而厚度为 0.04 厘米，所以薄膜展开后的面积为8400π÷0.04=659400(平方厘米)=65.94(平方米).17. 如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为 20 厘米，中间有一直径为 8 厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为 0.04 厘米，则薄膜展开后的面积是多少平方米？【答案】 65.94 平方米．【分析】 缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：[π×(202)2−π×(82)2]×100=8400π(立方厘米), 薄膜展开后为一个长方体，体积保持不变，而厚度为 0.04 厘米，所以薄膜展开后的面积为8400π÷0.04=659400(平方厘米)=65.94(平方米).另解：也可以先求出展开后薄膜的长度，再求其面积．由于展开前后薄膜的侧面的面积不变，展开前为π×(202)2−π×(82)2=84π(平方厘米),展开后为一个长方形，宽为0.04厘米，所以长为84π÷0.04=6594(厘米),所以展开后薄膜的面积为6594×100=659400(平方厘米)=65.94(平方米).。
完整版)小学奥数几何(燕尾模型)
完整版)小学奥数几何(燕尾模型)燕尾定理是一个关于三角形内部相交线段和三角形面积比的定理。
在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么，S△下面通过一个例题来证明燕尾定理：如图，D是BC上任意一点，请你说明：解析：三角形BED与三角形CED同高，分别以BD、DC 为底，所以有另外，还有一个关于四边形面积的例题：如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且解析：方法一：连接CF，根据燕尾定理，△ABF/△ACF=BD/DC=1/2，设△BDF的面积为1份，则△DCF的面积为2份，△ABF的面积为3份，△AEF的面积和△XXX的面积都为3份。
所以四边形DFEC的面积为11/12.方法二：连接DE，由题目条件可得到S△ABD=S△ABC=1/3，S△ADE=S△ADC=(1/3)×S△ABC。
所以S△DEF=(1/2)×S△DEB=(1/2)×(2/3)×S△BEC=(1/3)×S△ABC=1 /3.而S△CDE=(1/3)×S△ABC。
所以四边形DFEC的面积为1−1/3−1/3=1/3.已知BD=3DC，EC=2AE，可以发现三角形ABC被分成的四个部分是三角形ABO、三角形AEO、三角形BDC和四边形BCOE。
因为BD=3DC，所以三角形BDC的底边BC上的高是三角形ABO的底边AO上的高的3倍，所以三角形BDC的面积是三角形ABO的面积的3倍。
同理，因为EC=2AE，所以三角形AEO的底边AE上的高是三角形ABO 的底边AO上的高的2倍，所以三角形AEO的面积是三角形ABO的面积的2倍。
因此，四个部分分别占据三角形ABO面积的1/6、1/3、3/10和2/15.解析】连接CF，设S△ABF=1份，则S△ACF=2份，S△CBF=3份，S△BDF=4份，S△DCF=8份。
由于S四边形DFEC=22，所以S△AFC+S△BDF+S△DCF=22.代入可得8份+4份+2份=22，因此S△ABC=3份。
小学奥数几何题、数论练习题
小学奥数几何题、数论练习题1.小学奥数几何题习题篇一1、一挂钟时针长10厘米,经过一昼夜时针的顶端走多少厘米?一昼夜走两圈走的路程为：2*2πr=2*2*3.14*10=125.6厘米2、小刚用一根长452.6分米的绳子绕一棵树干正好绕6圈,这棵树干的周长是多少厘米?横截面的面积是多少平方厘米?这棵树的周长为：452.6÷6≈75.4分米半径为：75.4÷(3.14*2)≈12分米横截面积为：3.14*12=452.16平方分米3、一根铁丝在一个圆形缸口上绕了3圈,正好用去3.768米,这个缸口的面积是多少平方米?这个缸口的'周长为：3.768÷3=1.256米半径为：1.256÷(3.14*2)=0.2米面积为：3.14*0.2=0.0628平方米2.小学奥数几何题练习题篇二例题：人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加多少平方米？答案与解析：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。
所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。
（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）练习（1）：有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？练习（2）：一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？3.小学奥数数论练习题篇三有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛，等最后一人到达甲岛15分钟后，再去离甲岛900米的乙岛，现有机船和木船各1条，机船和木船每分钟各行300米和150米，而机船和木船可各坐10人和25人，问最后一批少先队员到达乙岛，最短需要多长时间？（按小时计算）分析：根据题意，先求出最后一批学生到达甲岛的时间，再求出最后一批学生到达乙岛所需要的时间，再由在甲岛休息15分钟，即可求出要求的答案。
三年级数学奥数专题训练几何
三年级数学奥数专题训练几何
三年级数学奥数专题训练：几何
一、目标
掌握基本的几何图形特征，如正方形、长方形、圆形、三角形等。
初步培养空间想象能力和逻辑推理能力。
能够运用所学知识解决简单的几何问题。
二、训练内容
图形的认识
正方形、长方形、圆形、三角形的定义和特征。
识别不同图形，并描述其特点。
图形的周长和面积
计算正方形、长方形的周长和面积。
了解周长和面积的概念，并初步掌握计算方法。
图形的变换
平移、旋转、对称等基本概念。
能够识别经过变换后的图形。
简单几何问题的解决
通过观察、分析、推理等方法，解决简单的几何问题。
初步培养解决问题的能力。
三、训练题目
一个正方形的边长是5厘米，它的周长是多少厘米？
一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？
下列哪个图形是对称的？请画出对称轴。
A. 正方形
B. 三角形
C. 圆形
一个图形经过平移后，它的形状和大小有没有变化？
用8根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有多少个？
四、训练建议
在教学过程中，注重引导学生观察、思考和操作，培养学生的几何直觉和空间想象力。
通过小组合作和讨论，激发学生的学习兴趣和积极性。
定期复习和巩固所学知识，确保学生能够熟练掌握基本几何概念和计算方法。
五、拓展内容
引入更复杂的几何图形，如梯形、菱形等，拓展学生的知识范围。
介绍一些基础的几何定理和公式，为后续学习打下基础。
通过实践活动或游戏，让学生在实际操作中感受几何的魅力，提高几何素养。
小学奥数：几何图形的认识.专项练习及答案解析
本讲知识点属于几何模块的第一讲，属于起步内容，难度并不大．要求学生认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形简拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力．几何图形的定义：1、几何图形主要分为点、线、面、体等，他们是构成中最基本的要素．（1）点：用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些．点在纸上占一个位置．（2）线段：沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段．线段有两个端点．（3）射线：从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线．射线有一个端点，另一端延伸的很远很远，没有尽头．（4）直线：沿着直尺用笔可以画出直线．直线没有端点，可以向两边无限延伸（5）两条直线相交： 两条直线相交，只有一个交点．（6）两条直线平行：两条直线平行，没有交点，无论延伸多远都不相交．（7）角：角是由从一点引出的两条射线构成的．这点叫角的顶点，射线叫点的边．（8）角分为锐角、直角和钝角三种：直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角．教室里天花板上的角都是直角． 锐角比直角小，钝角比直角大．（9）三角形：三角形有三条边，三个角，三个顶点．边边顶点直角锐角钝角知识点拨（10）直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角．它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边．（11）等腰三角形：等腰三角形也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长(相等)，相等的两条边叫”腰”，另外的一条边叫”底”．（12）等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形．（13）等边三角形：等边三角形的三条边一样长(相等)，三个角也一样大(相等)．（14）四边形：四边形有四条边，内部有四个角．（15）长方形：长方形的两组对边分别平行且相等，四个角也都是直角．（16）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．（17）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等．顶角顶角边边角角角顶角边直角边斜边直角边腰腰底直角边直角边斜边腰腰底边边边角角角（18）等腰梯形：等腰梯形是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等．平行的两边分别叫上底和下底，相等的两边叫腰．（19）菱形：菱形的四条边都相等，对角分别相等．（20）圆：圆是个很美的图形．圆中心的一点叫圆心，圆心到圆上一点的连线叫圆的半径，过圆心连接圆上两点的连线叫圆的直径．直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫半圆．（21）扇形：（22）长方体：长方体有六个面，十二条棱，八个顶点．长方体的面一般是长方形，也可能有两个面是正方形．互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高．（23）正方体：正方体有六个面，十二条棱，八个顶点．正方体的每个面都是同样大的正方形，所以它的十二条棱长都相等．（24）圆柱：圆柱的两个底面是完全相同的圆．（25）圆锥：圆锥的底面是圆．（26）棱柱：这个棱柱的上下底面是三角形．它有三条互相平行的棱，叫三棱柱． 腰腰下底上底半径直径半圆直径弧半径半径高宽长底面底面（27）棱锥：这个棱锥的底面是四边形．它有四条棱斜着立起来，所以叫四棱锥．底面（28）三棱锥：因为三棱锥有四个面，所以通常又叫”四面体”．三棱锥的每一个面都是三角形．（29）球体，简称球：球有球心，球心到球面上一点的连线叫球的半径．例题精讲模块一、几何图形的认识【例 1】请看下图，共有个圆圈。
最新小学奥数几何专题训练附答案
最新小学奥数几何专题训练附答案奥数，即奥林匹克数学竞赛，是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
而几何作为奥数竞赛中的一个重要领域，对学生的几何直观和推理能力提出了较高的要求。
为此，我们特别准备了最新的小学奥数几何专题训练，并附上了详细的答案。
通过这个专题训练，相信学生们在几何方面的能力将得到有效提升。
1. 三角形的性质三角形是几何学中最基础的图形之一，具有诸多性质。
在本专题中，我们将针对三角形的内角和、外角和以及角平分线等性质进行训练。
在题目中，我们通过图形的给定或条件的陈述，要求学生运用已知的性质推导出未知的结果。
例如：题目：如图1所示，三角形ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°。
求∠BAC的度数。
解答：由于三角形的内角和为180°，设∠BAC=x，则∠ACB=80°-x，∠ABC=50°。
将三角形的内角和代入等式中，得到：x + (80°-x) + 50° = 180°130° = 180°-xx = 180°-130°x = 50°因此，∠BAC的度数为50°。
2. 直线与平行线直线和平行线是几何学中的重要概念。
在这个专题中，我们将训练学生在应用直线与平行线性质解决问题时的能力。
例如：题目：如图2所示，AB、CD和EF是三条平行线。
若∠AGE=40°，求∠EDF的度数。
解答：由于AB和EF是平行线，所以∠AGE=∠EDF。
因此，∠EDF的度数为40°。
3. 三角形的相似性质相似三角形是指具有对应角相等且对应边成比例的三角形。
相似三角形在数学和实际生活中具有重要应用。
在这个专题中，我们将训练学生识别和应用相似三角形的能力。
例如：题目：如图3所示，△ABC与△DEF相似，且比例尺为1:2。
已知AC=4，求EF的长度。
解答：由于△ABC与△DEF相似，所以AB/DE = BC/EF = AC/DF。
小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练(高难度)
小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练（高难度）例题1：某小学六年级有10名男生和8名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？解析：首先确定男生和女生的位置，男生和女生的位置可以互换，所以先计算男生和女生的排列方式。
男生和女生分别有10!和8!种排列方式。
但是男生和女生之间是需要相邻的（间隔排列），所以男生和女生的位置可以看作是一个整体，即总共有(10!)(8!)种排列方式。
因此，共有(10!)(8!)种不同的排列方式。
专项练习应用题：1. 某小学六年级有12名男生和10名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？2. 某小学六年级有8名男生和6名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？3. 某小学六年级有15名男生和12名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？4. 某小学六年级有6名男生和8名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？5. 某小学六年级有10名男生和9名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？6. 某小学六年级有7名男生和7名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？7. 某小学六年级有14名男生和15名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？8. 某小学六年级有9名男生和10名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
(完整版)六年级奥数--几何问题
几何问题1。
图中内部有阴影的正方形共有____个。
2。
如下图，正方形ABCD 边长为lO 厘米，BO 长8厘米。
AE=____厘米.3. E 是平行四边形ABCD 的CD 边上的一点,BD 、AE 相交于点F ，已知三角形AFD 的面积是6，三角形DEF 的面积是4，求四边形BCEF 的面积为多少?46F EDCBA4。
用同样大小的木块堆成了如下图所示的形状，这里共用了_______个木块.面积问题1. 一个长方体的表面积是400平方厘米，其中有一个顶点处两条棱长分别是5cm 和10cm ，求此处的另一条棱长。
2。
如下图,有一个边长是6cm的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是6，4，2cm的长方体，那么它的表面积现在是多少?3. 用棱长是1厘米的立方块拼成如下图所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米？4。
把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中的方式拼成一个立体图形。
，求这个立体图形的表面积．5. 有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的表面积。
6. 在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？7。
一个正方体木块，棱长是1米,沿着水平方向将它锯成2片,每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？8。
21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图.它的表面积是平方厘米。
9。
如下图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型,它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米?10。
一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图）．将这个长方体切成12个小长方体,这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长方体原来的表面积．11. 如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24 平方厘米，斜边长10 厘米，将它以O点为中心旋转90°，问:三角形扫过的面积是________?( π取3)A。
3 小学奥数——几何图形 试题及解析
小学奥数——几何图形一.选择题（共50小题）1.图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道()条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长.A.4B.3C.5D.102.如图中阴影部分是正方形，最大长方形的周长是()厘米.A.22B.26C.36D.无法确定3.如图，由6个边长为3厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是()厘米.A.36B.39C.42D.454.把一个直径是4厘米的圆分成两个完全相等的半圆，这两个半圆的周长之和是()A.12.56厘米B.16.56厘米C.20.56厘米D.24.56厘米5.如图，有8条线段，至少要分别测量编号为()的三条线段的长度，才能求出这个图形的周长.A.①②⑤B.①②③C.①②⑦D.②③⑦6.如图，是一个台阶的侧面（线段AC，BC，AB的长依次为5米、12米、13米）要在台阶上面铺上红地毯，且上下各多铺出两米，需要地毯的长度是()米.A.17B.18C.20D.217.如图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，下面第()种说法不正确？A.如果a>b，那么A的周长大于B的周长B.如果a<b，那么A的周长小于B的周长C.如果a=b，那么A的周长等于B的周长D.不管a、b哪个大，A、B的周长总是相等8.如图是用3个长8厘米、宽3厘米的长方形拼成的，这个图形的周长是()A.66厘米B.48厘米C.45厘米2C.489.图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算起其周长，那么至少要知道()边长.A.6B.5C.4D.310.一个长方形花园长是30米，宽是10米，沿着花园走两圈，共走了()A.45米B.90米C.160米D.200米11.把如图的长方形用一条曲线分成甲、乙两个图形，甲图与乙图的周长相比，()A.甲图的长B.乙图的长C.甲图与乙图同样长12.如图，在由1⨯1的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接1⨯1的正方形相邻两边中点的线段，或者是1⨯1的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是()A.47B.471 D.481213.如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS.那么正八边形中阴影部分的面积()2B.A.123C.35D.5814.如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是()A.25B.40C.49D.5015.大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长小，把这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是10平方厘米（图中阴影部分）.那么，大正方形的面积是()平方厘米.A.25B.36C.49D.6416.如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米.那么大正六边形的面积是()平方厘米.A.240B.270C.300D.36017.如图所示，在58的方格中，阴影部分的面积为37cm2.则非阴影部分的面积为()cm2.lA.43B.74C.80D.11118.图中，将两个正方形放在一起，大、小正方形的边长分别为0，6，则图中阴影部分面积为()A.42B.40C.38D.3619.下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数m n的值等于()mn，那么，A.5B.7C.8D.1220.有5个长方形，它们的长和宽都是整数，且5个长和5个宽恰好是1~10这10个整数；现在用这5个长方形拼成1个大正方形，那么，大正方形面积的最小值为()A.169B.144C.121D.10021.一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，它的面积与原面积相比()A.变大了C.不变B.变小了D.高不知道，所以无法比较22.已知图中正方形的两个顶点正好是两个等腰直角三角形斜边上的中点，小等腰直角三角形与正方形中的圆面积相等，请问正方形中的阴影面积与大等腰直角三角形面积的比值3B.2C.1是()A.11 D.3223.如图，梯形ABCD中，AB//D C，∠ADC+∠BCD=90︒，且DC=2A B，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S，S，S，则S，S，S之间的关系是下123123列选项中的()A.S+S>S；B.S+S=S；C.S+S<S；D.无法确定.12313213224.小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上.第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；⋯摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见图）.第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片()张.A.571B.572C.573D.57425.在8⨯8网格的所有方格中放入黑白两种围棋子，每个方格放一枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相同，每列中的白色棋子的数目相等，那么这个8⨯8网格中共有( )枚黑色棋子.A.42B.32C.22D.1226.在6⨯6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6⨯6网格中共有()枚黑.色围棋子.A.18B.14C.12D.1027.一块木板上有13枚钉子（如图1所示）用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形等等（如图2).请回答：可以构成()个正方形.A.9B.10C.11D.1228.在如图中，一共能数出()个含有“☆”的长方形.A.8B.10C.12D.1429.如图，木板上有10根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出()个正三角形.A.6B.10C.13D.1530.以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有()个.A.5B.2C.4D.331.图中，有()个三角形.A.13B.15C.14D.1632.图中共有()个三角形.A.10B.9C.19D.1833.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由()拼成.A.两个锐角三角形B.两个直角三角形C.两个钝角三角形D.一个锐角三角形和一个钝角三角形34.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是()平方厘米.A.14B.16C.18D.2035.在桌面上，将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为()A.8B.7C.6D.536.用210个大小相同的正方形拼成一个长方形，不同的拼法有()种.A.2B.4C.6D.837.一个长方形由15个小正方形拼成，如图所示，若这个长方形的周长是64cm，则它的面积为()cm2.A.960B.256C.240D.12838.如图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为)平方厘米.(A.16B.20C.24D.3239.如图，四边形ABCD为长方形，四边形CDEF为平行四边形.下面四种说法中正确的是()A.甲的面积比乙的面积大B.甲的面积比乙的面积小C.只有当丙、丁两部分面积相等时，甲、乙两部分面积才相等D.甲、乙两部分面积总是相等的，与丙、丁两部分面积的大小无关40.如图，正方形ABCD的边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米.则阴影部分的甲与阴影部分乙面积的差是()平方厘米.A.40B.50C.60D.8041.如图，线段BE将长方形ABCD分成M、N两个部分，如果M部分比N部分的面积小l80平方厘米，那么AE的长是()A.24厘米B.21厘米C.20厘米D.14厘米42.如图，一个33的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是()A.5B.4C.3D.243.如图所示，四边形BCDE为平行四边形，∆AOE的面积为6，求∆BOC的面积.()A.3B.4C.5D.644.如图，M为平行四边形ABCD的边BC上的一点，且BM:MC=2:3，已知三角形C MN的面积为45cm2，则平行四边形ABCD的面积为()cm2.A.30B.45C.90D.10045.如图，长方形ABCD中的AE、AF、AG、AH四条线段把此长方形面积五等分，又长等于()平方厘米.方形长20厘米、宽12厘米，那么三角形AFG的面积S∆AFGA.41.2B.43.2C.43.1D.42.346.在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，则AE2等于()A.84B.80C.75D.6447.下面的四个图形中，第()幅图只有2条对称轴.A. B.C. D.48.下面图形中，恰有2条对称轴()A. B. C. D.49.在如图的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图(的三角形.)中A. B.C. D.50.在下面的阴影三角形中，不能由图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图(的三角形.)中A. B. C. D.参考答案与试题解析一.选择题（共50小题）1.图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道()条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长.A.4B.3C.5【解析】如上图，把线段①平移到②的位置可以组成一个大长方形，大长方形的4条边，对边相等，所以只需知道相邻两条边的长度，③=④，所以只需知道1条线段的长度，所以求八边形的周长需要知道：2+1=3条线段的长度.故选：B.2.如图中阴影部分是正方形，最大长方形的周长是()厘米.D.10A.22B.26C.36【解析】(9+4)⨯2=26答：最大长方形的周长是26厘米.3.如图，由6个边长为3厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是(D.无法确定)厘米.A.36B.39C.42D.45【解析】3⨯4=12（厘米）3⨯2=6（厘米）(12+6)⨯2+6=36+6=42（厘米）答：它的周长是42厘米.故选：C.4.把一个直径是4厘米的圆分成两个完全相等的半圆，这两个半圆的周长之和是()A.12.56厘米B.16.56厘米C.20.56厘米D.24.56厘米【解析】(3.14⨯4÷2+4)⨯2=(6.28+4)⨯2=10.28⨯2=20.56（厘米）答：这两个半圆周长之和是20.56厘米.故选：C.5.如图，有8条线段，至少要分别测量编号为()的三条线段的长度，才能求出这个图形的周长.A.①②⑤B.①②③C.①②⑦D.②③⑦【解析】由图形可知，④+⑥的线段补给⑧所在的长方形边的虚线部分，⑦-⑤等长线段的补给③所在边的虚线部分，这样就构成了一个完整的长方形，原图形的周长就是答长方形的周长+2个⑤的线段总长，所以图形的周长只要知道①②⑤即可求得.故选：A.6.如图，是一个台阶的侧面（线段AC，BC，AB的长依次为5米、12米、13米）要在台阶上面铺上红地毯，且上下各多铺出两米，需要地毯的长度是()米.A.17B.18C.20D.21【解析】12+5+2⨯2=12+5+4=21（米)答：需要地毯的长度是21米.故选：D.7.如图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，下面第()种说法不正确？A.如果a>b，那么A的周长大于B的周长B.如果a<b，那么A的周长小于B的周长C.如果a=b，那么A的周长等于B的周长D.不管a、b哪个大，A、B的周长总是相等【解析】A的周长=曲线长+正方形边长⨯2+b-aB的周长=曲线长+正方形边长⨯2+a-b所以A、B、C选项都是正确的，错误的是D.8.如图是用3个长8厘米、宽3厘米的长方形拼成的，这个图形的周长是()22A.66厘米B.48厘米C.45厘米【解析】8⨯6-3⨯1=48-3=45（厘米）答：这个图形的周长是45厘米.故选：C.9.图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算起其周长，那么至少要知道()边长.A.6B.5C.4D.3【解析】根据题干分析可得：这个图形的横着的边长之和是：b；竖着的边长之和是：a+2c；所以这个图形的周长是：2a+2b+2c=2(a+b+c)，故计算这个图形的周长至少需要知道3条边，故选：D.10.一个长方形花园长是30米，宽是10米，沿着花园走两圈，共走了()A.45米B.90米C.160米D.200米【解析】(30+10)⨯2⨯2=160（米)故选：C.11.把如图的长方形用一条曲线分成甲、乙两个图形，甲图与乙图的周长相比，()A.甲图的长C.甲图与乙图同样长【解析】B.乙图的长2C.482B.因为，甲图形的周长是：AB+BC+AC，乙图形的周长是：DC+AD+AC，而AB=CD，AD=BC，所以，甲、乙两个图形的周长相等；故选：C.12.如图，在由1⨯1的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接1⨯1的正方形相邻两边中点的线段，或者是1⨯1的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是()A.47B.471D.4812【解析】据分析可知：将小三角形移到空白处补全完整正方形，共47.5个，所以阴影部分的面积是4712；故选：B.13.如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS.那么正八边形中阴影部分的面积()A.123C.35D.58【解析】根据分析，将图中阴影部分进行等积变形，由图不难发现，阴影部分和空白部分的面积刚好相等，正八边形中阴影部分的面积占：1 2故选：A.14.如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是()A.25B.40C.49D.50【解析】根据分析，如下图所示，图①逆时针旋转90︒，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，S=142÷4=49故选：C.15.大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长小，把这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是10平方厘米（图中阴影部分）.那么，大正方形的面积是()平方厘米.A.25B.36C.49D.64【解析】根据分析，一条阴影部分的面积为10÷2=5平方厘米.因为都是整数，所以只能为1⨯5.故，大正方形面积=(1+5)⨯(1+5)=6⨯6=36平方厘米.故选：B.16.如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米.那么大正六边形的面积是()平方厘米.A.240B.270C.300D.360【解析】如图所示，将图分割成面积相等的小正三角形，显然，图中的空白部分的面积和等于3个小正六边形.而阴影部分由6个小正六边形组成，所以，大正六边形是由9个小正六边形组成的.一个小正六边形的面积为：180÷6=30（平方厘米），大正六边形的面积为：30⨯9=270（平方厘米），故选：B.l17.如图所示，在 5 ⨯ 8 的方格中，阴影部分的面积为 37cm 2 .则非阴影部分的面积为 ()cm 2 .A.43【解析】如图，B.74C.80 D .111阴影部分占了 18.5 个格，面积为 37cm 2 ，每格的面积是： 37 ÷ 18.5 = 2(cm 2 ) ；非阴影就分占 21.5 格，其面积是： 21.5 ⨯ 2 = 43(cm 2 ) ； 答：则非阴影部分的面积为 43cm 2 ；故选： A .18.图中，将两个正方形放在一起，大、小正方形的边长分别为 0 ，6，则图中阴影部分面积为 ()A.42B.40C.38D .36【解析】10 ⨯10 + 6 ⨯ 6 - 6 ⨯ (10 + 6) ÷ 2 - 10 ⨯10 ÷ 2= 100 + 36 - 48 - 50【解析】由以上可知，两个阴影面积比为 : = 3: 2 ，= 38答：阴影部分的面积是 38.故选： C .19.下图中，四边形 ABCD 都是边长为 1 的正方形，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数m + n 的值等于 ()mn，那么，A.5B.7C.8 D .121 12 33 + 2 = 5.故选： A .20.有 5 个长方形，它们的长和宽都是整数，且 5 个长和 5 个宽恰好是1~10 这 10 个整数；现在用这 5 个长方形拼成 1 个大正方形，那么，大正方形面积的最小值为()A.169【解析】如图所示，B.144C.121 D .100，于是可得：正方形的边长为 11，则其面积为11⨯11 = 121.答：大正方形面积的最小值为 121.故选： C .3B. 2C.1则正方形的面积是 ( )2 + ( )2 = + =小等腰三角形与大等腰三角形的面积和： + =21.一个梯形的上底增加 2 厘米，下底减少 2 厘米，高不变，它的面积与原面积相比 ()A.变大了C.不变B.变小了D.高不知道，所以无法比较【解析】因为梯形的面积 = （上底 + 下底） ⨯ 高 ÷2 ，若“上底增加 2 厘米，下底减少 2 厘米，高不变”则（上底 + 下底）的和不变，且高不变，所以梯形的面积不变.故选： C .22.已知图中正方形的两个顶点正好是两个等腰直角三角形斜边上的中点，小等腰直角三角形与正方形中的圆面积相等，请问正方形中的阴影面积与大等腰直角三角形面积的比值是 ()A.1 1D.32【解析】设小等腰三角形的边长是 a ，大等腰三角形的边长为 b ， 则小三角形的斜边是 2a ，大三角形的斜边为 2b2a 2b a 2 b 2 a 2 + b 22 2 2 2 2a 2b 2 a 2 + b 22 2 2又因小等腰直角三角形与正方形中的圆面积相等，所以正方形中的阴影面积与大等腰直角三角形面积相等.所以它们的比值是 1.故选： C .23.如图，梯形 ABCD 中，AB / / D C ，∠ADC + ∠BCD = 90︒ ，且 DC = 2 A B ，分别以 DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为S ， S ， S ，则 S ， S ， S 之间的关系是下12 3 1 2 3列选项中的 ()A.S+S>S；B.S+S=S；C.S+S<S；D.无法确定.123132132【解析】过点A作AE//BC交CD于点E，因为AB//D C，所以四边形AECB是平行四边形，所以AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，因为∠ADC+∠BCD=90︒，DC=2A B，所以AB=DE，∠ADC+∠AED=90︒，所以∠DAE=90︒那么AD2+AE2=DE2，因为S=AD2，S=AB2=DE2，S=BC2=AE2，123所以S=S+S.213故选：B.24.小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上.第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；⋯摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见图）.第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片()张.A.571B.572C.573D.574【解析】根据分析可得，.第 20 次摆放后，该图形共用：1 + 3 + 6 + 9 +⋯+ 3 ⨯ (20 - 1)= 1 + 3 + 6 + 9 +⋯+ 57= (3 + 57) ⨯ (20 - 1) ÷ 2 + 1= 570 + 1= 571 （个 )答：第 20 次摆放后，该图形共用了正三角形纸片 571 张.故选： A .25.在 8 ⨯ 8 网格的所有方格中放入黑白两种围棋子，每个方格放一枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相同，每列中的白色棋子的数目相等，那么这个8 ⨯ 8 网格中共有 () 枚黑色棋子.A.42B.32C.22 D .12【解析】由分析得0 + 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8 = 32 （枚 )8 ⨯ 8 - 32 = 32 （枚 )故选： B .26.在 6 ⨯ 6 网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放 1 枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个 6 ⨯ 6 网格中共有 () 枚黑色围棋子.A.18B.14C.12 D .10【解析】每行的数目可以为 0 ~ 6 个，每列都相等，所以一定是 6 的倍数，0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ，如果去掉 3，那么剩下的数： 21 - 3 = 18 正好是 6 的倍数，所以，白棋子有 18 个，则，黑色围棋子有： 6 ⨯ 6 - 18 = 18 （个 )故选： A .27.一块木板上有 13 枚钉子（如图 1 所示）用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形等等（如图 2) .请回答：可以构成 () 个正方形.A.9【解析】B.10C.11D.12第一种正方形有5个，第二种正方形有4个，第三个正方形有1个，第四种正方形有1个，共11个.故选：C.28.在如图中，一共能数出()个含有“☆”的长方形.A.8B.10C.12D.14【解析】根据分析可得，共有：6+6=12（个)；答：图中，一共能数出12个含有“☆”的长方形.故选：C.29.如图，木板上有10根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出()个正三角形.A.6B.10C.13D.15【解析】单个的三角形有9个，4个三角形组成的大三角形3个，最外面的最大的三角形1个，共有：9+3+1=13（个)答：用橡皮筋可套出13个正三角形.故选：C.30.以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有()个.A.5B.2C.4D.3【解析】如图，平面上任意4点构成了4个钝角三角形：∆ABC、∆ABD、∆ACD、∆BCD，所以以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有4个.故选：C.31.图中，有()个三角形.A.13B.15C.14D.16【解析】由题意，由一个小三角形构成的，有6个；由两个小三角形构成的，有3个；由三个小三角形构成的，有6个；大三角形1个，所以三角形的个数为6+3+6+1=16个，故选：D.32.图中共有()个三角形.A.10B.9C.19D.18而实际空白部分面积总和是 10 平方厘米，可得单位 1 的实际面积是10 ÷ 15 = （平方厘米）；【解析】根据题干分析可得：8 + 8 + 2 = 18 （个 ) ，答：图中一共有 18 个三角形.故选： D .33.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由() 拼成.A.两个锐角三角形B.两个直角三角形C.两个钝角三角形D.一个锐角三角形和一个钝角三角形【解析】因为拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这时能组成一个平角，A 、因为两个锐角的和小于 180 度，所以，两个锐角三角形不可能拼成一个大三角形；B 、因为 90︒ + 90︒ = 180︒ ，所以两个直角三角形能拼成一个大三角形；C 、因为钝角 + 锐角有可能等于180︒ ，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形；D 、因为钝角 + 锐角有可能等于180︒ ，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形；故选： A .34.将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成如图，长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是() 平方厘米.A.14B.16C.18 D .20【解析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1 = ab ，那么与它相邻的阴影部分的面积就是 2a ⨯ 2b - ab = 3ab = 3 ，同理，相邻的空白部分的面积就是 5ab = 5 ，依此规律，面积依次下去为 7，9，11，则空白部分的面积总和是1 + 5 + 9 = 15 ，23那么阴影部分面积总和是： 3 + 7 + 11 = 21 ，；则实际面积是：21⨯23=14（平方厘米）答：阴影部分面积总和是14平方厘米.故选：A.35.在桌面上，将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为()A.8B.7C.6D.5【解析】180︒⨯(6-2)÷6=180︒⨯4÷6=120︒180︒÷6=60︒120︒+60︒=180︒所以，拼接后的图形是：6+3-4=5（条)答：得到的新图形的边数为5.故选：D.36.用210个大小相同的正方形拼成一个长方形，不同的拼法有()种.A.2B.4C.6D.8【解析】210=2⨯3⨯5⨯7因数的总个数：(1+1)⨯(1+1)⨯(1+1)⨯(1+1)=16（个)不同的拼法有：16÷2=8（种)答：不同的拼法有8种.故选：D.37.一个长方形由15个小正方形拼成，如图所示，若这个长方形的周长是64cm，则它的面积为()cm2.(A.960B.256C.240D.128【解析】64÷[(5+3)⨯2]=64÷16=4（厘米）4⨯4⨯15=240（平方厘米）答：它的面积为240cm2.故选：C.38.如图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为)平方厘米.A.16B.20C.24D.32【解析】如右图进行分割，把图形分成了8个边长是2厘米的小正方形2⨯2⨯8=32（平方厘米）答：这个图形的面积是32平方厘米.故选：D.39.如图，四边形ABCD为长方形，四边形CDEF为平行四边形.下面四种说法中正确的是()A.甲的面积比乙的面积大B.甲的面积比乙的面积小C.只有当丙、丁两部分面积相等时，甲、乙两部分面积才相等D.甲、乙两部分面积总是相等的，与丙、丁两部分面积的大小无关【解析】四边形ABCD为长方形，所以BC=AD，AB=CD，因为四边形CDEF为平行四边形，所以C D=EF，所以AB=EF，两边同时加上BE，所以BF=AE；根据等底等高的三角形的面积相等，所以得出三角形CBF的面积=三角形DAE的面积，则：三角形CBF的面积-丁的面积=三角形DAE的面积-丁的面积，所以甲、乙两部分面积总是相等，与与丙、丁两部分面积的大小无关；故选：D.40.如图，正方形ABCD的边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米.则阴影部分的甲与阴影部分乙面积的差是()平方厘米.A.40B.50C.60D.80【解析】10⨯10-8⨯5=60（平方厘米）故选：C.41.如图，线段BE将长方形ABCD分成M、N两个部分，如果M部分比N部分的面积小l80平方厘米，那么AE的长是()A.24厘米B.21厘米C.20厘米D.14厘米【解析】设N部分的面积为x，那么M部分的面积为x-180，x+(x-180)=30⨯202x-180=600；2x=600+1802x=780x=390；N部分的面积是390平方厘米.设梯形的上底为y，(y+30)⨯20⨯1=390210y+300=39010y=90y=9；AE=30-9=21（厘米）故选：B.42.如图，一个3⨯3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是()A.5B.4C.3D.2【解析】通过观察可知，阴影部分的面积=长是3宽是1的长方形的面积-中间边长是1的正方形的面积.3⨯1-1⨯1=2故选：D.43.如图所示，四边形BCDE为平行四边形，∆AOE的面积为6，求∆BOC的面积.()A.3【解析】连接BD，B.4C.5D.6因为，BE//CD，OB=OB，所以，∆BOC的面积等于∆BOD的面积，又因为，DE//AC，AB=AB，所以，∆ABE的面积等于∆ABD的面积，又因为，∆ABO是∆ABE和∆ABD的公共部分，所以，∆BOD的面积等于∆AOE的面积，即，∆BOD的面积=∆AOE的面积=6.答：∆BOC的面积是6.故选：D.44.如图，M为平行四边形ABCD的边BC上的一点，且BM:MC=2:3，已知三角形C MN的面积为45cm2，则平行四边形ABCD的面积为()cm2.A.30B.45C.90D.100【解析】如图，连接AC.Q四边形ABCD是平行四边形，∴AD//B N，∴∆A DM∽∆NCM，)2 = ，= S∴ S∆ADM = (S∆MNCDM 4CM 9Q S∴ S∆MNC ∆ADM= 45 ，= 20 ，Q CM : DM = 3: 2 ，∴ S∴ S∴ S = 30 ， ∆ACM= 50 ，∆ADC平行四边形ABCD= 2S∆ADC= 100 ，故选： D .45.如图，长方形 ABCD 中的 AE 、 AF 、 AG 、 AH 四条线段把此长方形面积五等分，又长方形长 20 厘米、宽 12 厘米，那么三角形 AFG 的面积 S∆AFG等于 ( ) 平方厘米.A.41.2B.43.2C.43.1D .42.3【解析】由题意可知 S∆ABE= S∆AEF= S∆AGH= S∆ADH=20 ⨯125= 48 ，∴ B E = EF ， DH = HG ，Q 1g BE g AB = 48 ，2∴ BE = EF = 8 ， CF = 20 - 16 = 4 ，Q 1g DH g AD = 48 ，2∴ DH = HG = 4.8 ， CG = 2.4 ，∴ S 1 2∴ S∆AFG= 48- 4.8 = 43.2 ，故选： B .46.在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，则AE2等于()A.84【解析】如图，B.80C.75D.64连接AC，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BG⊥CD于点G，则AF=BG，AB=FG=6，DF=CG=4.在直角∆AFC中，AC2=AF2+FC2=AF2+102=AF2+100，在直角∆BGC中，BC2=BG2+GC2=AF2+42=AF2+16，又Q CE=CB，∠AEC=90︒，∴AE2=AC2-EC2=AF2+100-(A F2+16)=84，即AE2=84.故选：A.47.下面的四个图形中，第()幅图只有2条对称轴.A. B.C. D.【解析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.观察易知，符合题意的是C.故选：C.48.下面图形中，恰有2条对称轴()A. B. C. D.【解析】根据轴对称图形的定义，可得：A有4条对称轴，B没有对称轴，C有2条对称轴，D有1条对称轴.故选：C.49.在如图的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图()中的三角形.A. B.C. D.【解析】根据分析，可以逆向思维，可以将题中的阴影三角形经过旋转、平移，长直角边旋转和短直角边旋转后得到的图形，不难看出，只有A选项是不可能出现的.图中图中①、②、③三边应为顺时针关系，A不合要求.故选：A.50.在下面的阴影三角形中，不能由图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图()中的三角形.A. B. C. D.【解析】解析：由图可知：A、C、D都可由原三角形经过旋转和平移得到，而B选项必须经过对称才能与原三角形重合，故选：B.。
(完整word版)小学奥数练习题
图形的面积（一）第一组例题讲学例1 已知平行四边形的面积是28平方厘米, 求阴影部分的面积。
【思路点拨】4厘米既是平行四边形的高, 也是阴影三角形的高, 平行四边形的面积是28平方厘米, 它的底为28÷4=7（厘米）, 平行四边形的底减去5厘米就是三角形的底, 7-5=2（厘米）。
根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。
求阴影部分的面积最直接的方法是利用计算公式直接求阴影面积；还可以用总面积减去空白面积求得阴影部分面积。
这两种是最常用最简便的方法。
同步精练1.下面的梯形中, 阴影部分的面积是150平方厘米, 求梯形的面积。
2. 已知平行四边形的面积是48平方厘米3. 如果用铁丝围成如图一样的平行四边形,需要用铁丝多少厘米? /答案解:(厘米)(厘米)答:需要用铁丝40厘米.解析先依据平行四边形的面积公式计算出它的面积,进而利用这个公式即可求出12厘米的邻边,再根据长方形的周长公式即可求解.此题主要考查平行四边形的面积公式,以及长方形的周长公式的灵活应用.图形的面积（一）第二组例题讲学例2 下图中甲和乙都是正方形, 求三角形ABC部分的面积。
（单位: 厘米）【思路点拨】图中三角形ABC的三条边的长都不知道, 三条边上的高也不知道。
所以, 无法用公式计算出它的面积。
仔细观察本题的图, 我们可以发现, 如果延长GA和FC, 它们会相交（设交点为H）, 这样就得到长方形GBFH（如下图）, 它的面积很容易求, 而长方形GBFH中除阴影部分之外的其他三部分（△AGB、△BFC及△AHC）的面积都能直接求出。
同步精练1.求右图中阴影部分的面积。
（单位: 厘米）2.求右图中阴影部分的面积。
（单位: 厘米）图形的面积（一）HC46B E FAG乙甲第三组例题讲学例3 如图所示: , 甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米, 求CE 的长度。
【思路点拨】 题目中告诉我们, 甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米, 即甲-乙=6（平方厘米）, 而甲和乙分别加上四边形ABCF 后相减的结果还是6平方厘米, 即: 甲-乙=6（平方厘米） （甲+四边形ABCF ）-（乙+四边形ABCF ）=6（平方厘米）即: 正方形ABCD - △ABE=6（平方厘米）这就是说正方形ABCD 的面积比三角形ABE 的面积大6平方厘米。
(完整版)小学奥数几何专题训练附答案
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
六年级几何专题复习如图，已知AB ＝40cm ，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是_____cm2。
(π取3.14)(几何)有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子_____分米。
(结头处绳长不计，π取3.14)图中的阴影部分的面积是________平方厘米。
小学奥数：几何计数一.专项练习及答案解析
7-8-1几何计数（一）教课目的掌握数常用方法；熟一些数公式及其推方法；依据不一样目灵巧运用数方法行数．本主要介了数的常用方法枚法、数法、形法、插板法、法等，并渗透分数和用容斥原理的数思想．知识重点一、几何计数在几何形中，有多风趣的数，如算段的条数，足某种条件的三角形的个数，若干个分平面所成的地区数等等．看起来仿佛没有什么律可循，可是通真分析，是能够找到一些理方法的．常用的方法有枚法、加法原理和乘法原理法以及推法等．n条直最多将平面分红223⋯⋯n(n2n2)个部分；n个2最多分平面的部分数n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分红3n(n-1)+2部分；n个四形将平面最多分红4n(n-1)+2部分⋯⋯在其余数中，也常用到枚法、加法原理和乘法原理法以及推法等．解需要仔、合所学知点逐渐求解．摆列不与参加摆列的事物相关，并且与各事物所在的先后序相关；合与各事物所在的先后序没关，只与两个合中的元素相关．二、几何计数分类数段：假如一条段上有n+1个点(包含两个端点)（或含有n个“基本段”），那么n+1个点把条段一共分红的段数n+(n-1)+⋯+2+1条数角：数角与数段相像，段形中的点似于角形中的．数三角形：可用数段的方法数如右所示的三角形（法），因DE上有15条段，每条段的两头点与点A相，可构成一个三角形，共有15个三角形，同一在BC上的三角形也有15个，所以中共有30个三角形．数方形、平行四形和正方形：一般的，于随意方形（平行四形），若其横上共有n 条段，上共有条段，中共有方形（平行四形）个．m mn例题精讲模块一、简单的几何计数【例1】七个同的如右搁置，它有_______条称．7-8-1.几何计数（一）.题库题库版page1of10【考点】简单的几何计数【难度】1星【题型】填空【重点词】迎春杯，六年级，初赛，试题【分析】如图：6条．【答案】6条【例2】下边的表情图片中：，没有对称轴的个数为（）（A）3(B)4(C)5(D)6【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】选择【重点词】华杯赛，初赛，第1题【分析】经过观察可知，第1，2，5这三张图片是有对称轴的，其余的5张图片都没有对称轴，所以没有对称轴的个数为5，正确答案是C。
3 小学奥数——几何图形 试题及解析
小学奥数——几何图形一.选择题（共50小题）1.图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道()条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长.A.4B.3C.5D.102.如图中阴影部分是正方形，最大长方形的周长是()厘米.A.22B.26C.36D.无法确定3.如图，由6个边长为3厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是()厘米.A.36B.39C.42D.454.把一个直径是4厘米的圆分成两个完全相等的半圆，这两个半圆的周长之和是()A.12.56厘米B.16.56厘米C.20.56厘米D.24.56厘米5.如图，有8条线段，至少要分别测量编号为()的三条线段的长度，才能求出这个图形的周长.A.①②⑤B.①②③C.①②⑦D.②③⑦6.如图，是一个台阶的侧面（线段AC，BC，AB的长依次为5米、12米、13米）要在台阶上面铺上红地毯，且上下各多铺出两米，需要地毯的长度是()米.A.17B.18C.20D.217.如图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，下面第()种说法不正确？A.如果a b>，那么A的周长大于B的周长B.如果a b<，那么A的周长小于B的周长C.如果a b=，那么A的周长等于B的周长D.不管a、b哪个大，A、B的周长总是相等8.如图是用3个长8厘米、宽3厘米的长方形拼成的，这个图形的周长是()A.66厘米B.48厘米C.45厘米9.图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算起其周长，那么至少要知道()边长.A.6B.5C.4D.310.一个长方形花园长是30米，宽是10米，沿着花园走两圈，共走了()A.45米B.90米C.160米D.200米11.把如图的长方形用一条曲线分成甲、乙两个图形，甲图与乙图的周长相比，()A.甲图的长B.乙图的长C.甲图与乙图同样长12.如图，在由11⨯的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接11⨯的正方形相邻两边中点的线段，或者是11⨯的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是()A.47B.1472C.48D.148213.如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS.那么正八边形中阴影部分的面积()A.12B.23C.35D.5814.如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是( )A.25B.40C.49D.5015.大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长小，把这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是10平方厘米（图中阴影部分）.那么，大正方形的面积是( )平方厘米.A.25B.36C.49D.6416.如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米.那么大正六边形的面积是( )平方厘米.A.240B.270C.300D.36017.如图所示，在58 的方格中，阴影部分的面积为237cm .则非阴影部分的面积为( 2)cm .A.43B.74C.80D.11118.图中，将两个正方形放在一起，大、小正方形的边长分别为0l，6，则图中阴影部分面积为()A.42B.40C.38D.3619.下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，m n的值等于()A.5B.7C.8D.1220.有5个长方形，它们的长和宽都是整数，且5个长和5个宽恰好是1~10这10个整数；现在用这5个长方形拼成1个大正方形，那么，大正方形面积的最小值为()A.169B.144C.121D.10021.一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，它的面积与原面积相比()A.变大了B.变小了C.不变D.高不知道，所以无法比较22.已知图中正方形的两个顶点正好是两个等腰直角三角形斜边上的中点，小等腰直角三角形与正方形中的圆面积相等，请问正方形中的阴影面积与大等腰直角三角形面积的比值A.13B.12C.1D.3223.如图，梯形ABCD 中，//AB DC ，90ADC BCD ∠+∠=︒，且2DC AB =，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则1S ，2S ，3S 之间的关系是下列选项中的( )A.123S S S +>；B.132S S S +=；C.132S S S +<；D.无法确定.24.小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上.第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；⋯摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见图）.第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片( )张.A.571B.572C.573D.57425.在88⨯网格的所有方格中放入黑白两种围棋子，每个方格放一枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相同，每列中的白色棋子的数目相等，那么这个88⨯网格中共有( )枚黑色棋子.A.42B.32C.22D.1226.在66⨯网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个66⨯网格中共有( )枚黑A.18B.14C.12D.1027.一块木板上有13枚钉子（如图1所示）.用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形等等（如图2).请回答：可以构成()个正方形.A.9B.10C.11D.1228.在如图中，一共能数出()个含有“☆”的长方形.A.8B.10C.12D.1429.如图，木板上有10根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出()个正三角形.A.6B.10C.13D.1530.以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有()个.A.5B.2C.4D.331.图中，有()个三角形.A.13B.15C.14D.1632.图中共有()个三角形.A.10B.9C.19D.1833.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由()拼成.A.两个锐角三角形B.两个直角三角形C.两个钝角三角形D.一个锐角三角形和一个钝角三角形34.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是()平方厘米.A.14B.16C.18D.2035.在桌面上，将一个边长为1 的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为()A.8B.7C.6D.536.用210个大小相同的正方形拼成一个长方形，不同的拼法有()种.A.2B.4C.6D.837.一个长方形由15个小正方形拼成，如图所示，若这个长方形的周长是64cm，则它的面)cm.积为(2A.960B.256C.240D.12838.如图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为()平方厘米.A.16B.20C.24D.3239.如图，四边形ABCD为长方形，四边形CDEF为平行四边形.下面四种说法中正确的是()A.甲的面积比乙的面积大B.甲的面积比乙的面积小C.只有当丙、丁两部分面积相等时，甲、乙两部分面积才相等D.甲、乙两部分面积总是相等的，与丙、丁两部分面积的大小无关40.如图，正方形ABCD的边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米.则阴影部分的甲与阴影部分乙面积的差是()平方厘米.A.40B.50C.60D.8041.如图，线段BE将长方形ABCD分成M、N两个部分，如果M部分比N部分的面积小80l 平方厘米，那么AE的长是()A.24厘米B.21厘米C.20厘米D.14厘米42.如图，一个33的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是()A.5B.4C.3D.243.如图所示，四边形BCDE 为平行四边形，AOE ∆的面积为6，求BOC ∆的面积.( )A.3B.4C.5D.644.如图，M 为平行四边形ABCD 的边BC 上的一点，且:2:3BM MC =，已知三角形CMN的面积为245cm ，则平行四边形ABCD 的面积为( 2)cm .A.30B.45C.90D.10045.如图，长方形ABCD 中的AE 、AF 、AG 、AH 四条线段把此长方形面积五等分，又长方形长20厘米、宽12厘米，那么三角形AFG 的面积AFG S ∆等于( )平方厘米.A.41.2B.43.2C.43.1D.42.346.在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，6AB =，14CD =，AEC ∠是直角，CE CB =，则2AE 等于( )A.84B.80C.75D.6447.下面的四个图形中，第()幅图只有2条对称轴.A. B.C. D.48.下面图形中，恰有2条对称轴()A. B. C. D.49.在如图的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图()中的三角形.A. B.C. D.50.在下面的阴影三角形中，不能由图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图()中的三角形.A. B. C. D.参考答案与试题解析一.选择题（共50小题）1.图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道()条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长.A.4B.3C.5D.10【解析】如上图，把线段①平移到②的位置可以组成一个大长方形，大长方形的4条边，对边相等，所以只需知道相邻两条边的长度，③=④，所以只需知道1条线段的长度，所以求八边形的周长需要知道：213+=条线段的长度.故选：B.2.如图中阴影部分是正方形，最大长方形的周长是()厘米.A.22B.26C.36D.无法确定【解析】+⨯=(94)226答：最大长方形的周长是26厘米.3.如图，由6个边长为3厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是()厘米.A.36B.39C.42D.45【解析】3412⨯=（厘米）326⨯=（厘米）+⨯+(126)26366=+=（厘米）42答：它的周长是42厘米.故选：C.4.把一个直径是4厘米的圆分成两个完全相等的半圆，这两个半圆的周长之和是()A.12.56厘米B.16.56厘米C.20.56厘米D.24.56厘米【解析】(3.14424)2⨯÷+⨯=+⨯(6.284)210.282=⨯=（厘米）20.56答：这两个半圆周长之和是20.56厘米.故选：C.5.如图，有8条线段，至少要分别测量编号为()的三条线段的长度，才能求出这个图形的周长.A.①②⑤B.①②③C.①②⑦D.②③⑦【解析】由图形可知，④+⑥的线段补给⑧所在的长方形边的虚线部分，⑦-⑤等长线段的补给③所在边的虚线部分，这样就构成了一个完整的长方形，原图形的周长就是答长方形的周长2+个⑤的线段总长，所以图形的周长只要知道①②⑤即可求得.故选：A.6.如图，是一个台阶的侧面（线段AC，BC，AB的长依次为5米、12米、13米）要在台阶上面铺上红地毯，且上下各多铺出两米，需要地毯的长度是()米.A.17B.18C.20D.21【解析】12522++⨯=++1254=（米)21答：需要地毯的长度是21米.故选：D.7.如图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，下面第()种说法不正确？A.如果a b>，那么A的周长大于B的周长B.如果a b<，那么A的周长小于B的周长C.如果a b=，那么A的周长等于B的周长D.不管a、b哪个大，A、B的周长总是相等【解析】A的周长=曲线长+正方形边长2b a⨯+-B的周长=曲线长+正方形边长2a b⨯+-所以A、B、C选项都是正确的，错误的是D.8.如图是用3个长8厘米、宽3厘米的长方形拼成的，这个图形的周长是()A.66厘米B.48厘米C.45厘米【解析】8631⨯-⨯483=-=（厘米）45答：这个图形的周长是45厘米.故选：C.9.图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算起其周长，那么至少要知道()边长.A.6B.5C.4D.3【解析】根据题干分析可得：这个图形的横着的边长之和是：2b；竖着的边长之和是：22+；a c所以这个图形的周长是：2222()++=++，故计算这个图形的周长至少需要知道3a b c a b c条边，故选：D.10.一个长方形花园长是30米，宽是10米，沿着花园走两圈，共走了()A.45米B.90米C.160米D.200米【解析】(3010)22160+⨯⨯=（米)故选：C.11.把如图的长方形用一条曲线分成甲、乙两个图形，甲图与乙图的周长相比，()A.甲图的长B.乙图的长C.甲图与乙图同样长【解析】因为，甲图形的周长是：AB BC AC++，乙图形的周长是：DC AD AC++，而AB CD=，AD BC=，所以，甲、乙两个图形的周长相等；故选：C.12.如图，在由11⨯的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接11⨯的正方形相邻两边中点的线段，或者是11⨯的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是()A.47B.1472C.48D.1482【解析】据分析可知：将小三角形移到空白处补全完整正方形，共47.5个，所以阴影部分的面积是1 472；故选：B.13.如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS.那么正八边形中阴影部分的面积()A.12B.23C.35D.58【解析】根据分析，将图中阴影部分进行等积变形，由图不难发现，阴影部分和空白部分的面积刚好相等，正八边形中阴影部分的面积占：1 2故选：A.14.如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是()A.25B.40C.49D.50【解析】根据分析，如下图所示，图①逆时针旋转90︒，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，214449S=÷=故选：C.15.大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长小，把这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是10平方厘米（图中阴影部分）.那么，大正方形的面积是()平方厘米.A.25B.36C.49D.64【解析】根据分析，一条阴影部分的面积为1025÷=平方厘米.因为都是整数，所以只能为15⨯.故，大正方形面积(15)(15)6636=+⨯+=⨯=平方厘米.故选：B.16.如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米.那么大正六边形的面积是()平方厘米.A.240B.270C.300D.360【解析】如图所示，将图分割成面积相等的小正三角形，显然，图中的空白部分的面积和等于3个小正六边形.而阴影部分由6个小正六边形组成，所以，大正六边形是由9个小正六边形组成的.一个小正六边形的面积为：180630÷=（平方厘米），大正六边形的面积为：309270⨯=（平方厘米），故选：B.17.如图所示，在58⨯的方格中，阴影部分的面积为237cm .则非阴影部分的面积为( 2)cm .A.43B.74C.80D.111【解析】如图，阴影部分占了18.5个格，面积为237cm ， 每格的面积是：23718.52()cm ÷=；非阴影就分占21.5格，其面积是：221.5243()cm ⨯=； 答：则非阴影部分的面积为243cm ； 故选：A .18.图中，将两个正方形放在一起，大、小正方形的边长分别为0l ，6，则图中阴影部分面积为( )A.42B.40C.38D.36【解析】1010666(106)210102⨯+⨯-⨯+÷-⨯÷ 100364850=+--38=答：阴影部分的面积是38.故选：C.19.下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，m n+的值等于()A.5B.7C.8D.12【解析】由以上可知，两个阴影面积比为11:3:2 23=，325+=.故选：A.20.有5个长方形，它们的长和宽都是整数，且5个长和5个宽恰好是1~10这10个整数；现在用这5个长方形拼成1个大正方形，那么，大正方形面积的最小值为()A.169B.144C.121D.100【解析】如图所示，，于是可得：正方形的边长为11，则其面积为1111121⨯=.答：大正方形面积的最小值为121.故选：C.21.一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，它的面积与原面积相比( ) A.变大了 B.变小了C.不变D.高不知道，所以无法比较【解析】因为梯形的面积=（上底+下底）⨯高2÷，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底+下底）的和不变，且高不变， 所以梯形的面积不变. 故选：C .22.已知图中正方形的两个顶点正好是两个等腰直角三角形斜边上的中点，小等腰直角三角形与正方形中的圆面积相等，请问正方形中的阴影面积与大等腰直角三角形面积的比值是( )A.13B.12C.1D.32【解析】设小等腰三角形的边长是a ，大等腰三角形的边长为b ， 2a 2b 则正方形的面积是22222222()(222a b a b a b ++=+=小等腰三角形与大等腰三角形的面积和：2222222a b a b ++=又因小等腰直角三角形与正方形中的圆面积相等，所以正方形中的阴影面积与大等腰直角三角形面积相等. 所以它们的比值是1. 故选：C .23.如图，梯形ABCD 中，//AB DC ，90ADC BCD ∠+∠=︒，且2DC AB =，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则1S ，2S ，3S 之间的关系是下列选项中的( )A.123S S S +>；B.132S S S +=；C.132S S S +<；D.无法确定.【解析】过点A 作//AE BC 交CD 于点E ，因为//AB DC ，所以四边形AECB 是平行四边形，所以AB CE =，BC AE =，BCD AED ∠=∠， 因为90ADC BCD ∠+∠=︒，2DC AB =， 所以AB DE =，90ADC AED ∠+∠=︒， 所以90DAE ∠=︒那么222AD AE DE +=，因为21S AD =，222S AB DE ==，223S BC AE ==， 所以213S S S =+. 故选：B .24.小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上.第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；⋯摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见图）.第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片( )张.A.571B.572C.573D.574【解析】根据分析可得，第20次摆放后，该图形共用：++++⋯+⨯-13693(201)=++++⋯+136957=+⨯-÷+(357)(201)21=+5701=（个)571答：第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片571张.故选：A.25.在88⨯网格的所有方格中放入黑白两种围棋子，每个方格放一枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相同，每列中的白色棋子的数目相等，那么这个88⨯网格中共有( )枚黑色棋子.A.42B.32C.22D.12【解析】由分析得+++++++=（枚)0123567832⨯-=（枚)883232故选：B.26.在66⨯网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个66⨯网格中共有()枚黑色围棋子.A.18B.14C.12D.10【解析】每行的数目可以为0~6个，每列都相等，所以一定是6的倍数，++++++=，012345621如果去掉3，那么剩下的数：21318-=正好是6的倍数，所以，白棋子有18个，则，黑色围棋子有：661818⨯-=（个)故选：A.27.一块木板上有13枚钉子（如图1所示）.用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形等等（如图2).请回答：可以构成()个正方形.A.9B.10C.11D.12【解析】第一种正方形有5个，第二种正方形有4个，第三个正方形有1个，第四种正方形有1个，共11个.故选：C.28.在如图中，一共能数出()个含有“☆”的长方形.A.8B.10C.12D.14【解析】根据分析可得，共有：6612+=（个)；答：图中，一共能数出12个含有“☆”的长方形.故选：C.29.如图，木板上有10根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出()个正三角形.A.6B.10C.13D.15【解析】单个的三角形有9个，4个三角形组成的大三角形3个，最外面的最大的三角形1个，共有：93113++=（个)答：用橡皮筋可套出13个正三角形. 故选：C .30.以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有( )个. A.5B.2C.4D.3【解析】如图，平面上任意4点构成了4个钝角三角形： ABC ∆、ABD ∆、ACD ∆、BCD ∆，所以以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有4个. 故选：C .31.图中，有( )个三角形.A.13B.15C.14D.16【解析】由题意，由一个小三角形构成的，有6个； 由两个小三角形构成的，有3个； 由三个小三角形构成的，有6个； 大三角形1个，所以三角形的个数为636116+++=个， 故选：D .32.图中共有( )个三角形.A.10B.9C.19D.18【解析】根据题干分析可得：88218++=（个)，答：图中一共有18个三角形.故选：D.33.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由()拼成.A.两个锐角三角形B.两个直角三角形C.两个钝角三角形D.一个锐角三角形和一个钝角三角形【解析】因为拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这时能组成一个平角，A、因为两个锐角的和小于180度，所以，两个锐角三角形不可能拼成一个大三角形；B、因为9090180︒+︒=︒，所以两个直角三角形能拼成一个大三角形；C、因为钝角+锐角有可能等于180︒，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形；D、因为钝角+锐角有可能等于180︒，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形；故选：A.34.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是()平方厘米.A.14B.16C.18D.20【解析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1ab=，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2233a b ab ab⨯-==，同理，相邻的空白部分的面积就是55ab=，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是15915++=，而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是210153÷=（平方厘米）；那么阴影部分面积总和是：371121++=，则实际面积是：221143⨯=（平方厘米）；答：阴影部分面积总和是14平方厘米.故选：A.35.在桌面上，将一个边长为1 的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为()A.8B.7C.6D.5【解析】180(62)6︒⨯-÷18046=︒⨯÷120=︒180660︒÷=︒12060180︒+︒=︒所以，拼接后的图形是：6345+-=（条)答：得到的新图形的边数为5.故选：D.36.用210个大小相同的正方形拼成一个长方形，不同的拼法有()种.A.2B.4C.6D.8【解析】2102357=⨯⨯⨯因数的总个数：(11)(11)(11)(11)16+⨯+⨯+⨯+=（个)不同的拼法有：1628÷=（种)答：不同的拼法有8种.故选：D.37.一个长方形由15个小正方形拼成，如图所示，若这个长方形的周长是64cm，则它的面积为(2)cm.A.960B.256C.240D.128【解析】64[(53)2]÷+⨯=÷6416=（厘米）4⨯⨯=（平方厘米）4415240答：它的面积为2240cm.故选：C.38.如图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为()平方厘米.A.16B.20C.24D.32【解析】如右图进行分割，把图形分成了8个边长是2厘米的小正方形⨯⨯=（平方厘米）22832答：这个图形的面积是32平方厘米.故选：D.39.如图，四边形ABCD为长方形，四边形CDEF为平行四边形.下面四种说法中正确的是()A.甲的面积比乙的面积大B.甲的面积比乙的面积小C.只有当丙、丁两部分面积相等时，甲、乙两部分面积才相等D.甲、乙两部分面积总是相等的，与丙、丁两部分面积的大小无关【解析】四边形ABCD为长方形，所以BC AD=，AB CD=，因为四边形CDEF为平行四边形，所以CD EF=，=，所以AB EF两边同时加上BE，所以BF AE=；根据等底等高的三角形的面积相等，所以得出三角形CBF的面积=三角形DAE的面积，则：三角形CBF的面积-丁的面积=三角形DAE的面积-丁的面积，所以甲、乙两部分面积总是相等，与与丙、丁两部分面积的大小无关；故选：D.40.如图，正方形ABCD的边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米.则阴影部分的甲与阴影部分乙面积的差是()平方厘米.A.40B.50C.60D.80【解析】⨯-⨯=（平方厘米）10108560故选：C.41.如图，线段BE将长方形ABCD分成M、N两个部分，如果M部分比N部分的面积小80l 平方厘米，那么AE的长是()A.24厘米B.21厘米C.20厘米D.14厘米【解析】设N部分的面积为x，那么M部分的面积为180x-，+-=⨯(180)3020x xx-=2180600x=+2600180x=2780x=；390N部分的面积是390平方厘米.设梯形的上底为y，1y+⨯⨯=(30)203902y+=10300390y=1090y=；9AE=-=（厘米）；30921故选：B.42.如图，一个33⨯的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是()A.5B.4C.3D.2【解析】通过观察可知，阴影部分的面积=长是3宽是1的长方形的面积-中间边长是1的正方形的面积.⨯-⨯=31112故选：D.43.如图所示，四边形BCDE为平行四边形，AOE∆的面积.()∆的面积为6，求BOCA.3B.4C.5D.6【解析】连接BD，因为，//BE CD ，OB OB =，所以，BOC ∆的面积等于BOD ∆的面积，又因为，//DE AC ，AB AB =，所以，ABE ∆的面积等于ABD ∆的面积，又因为，ABO ∆是ABE ∆和ABD ∆的公共部分，所以，BOD ∆的面积等于AOE ∆的面积，即，BOD ∆的面积AOE =∆的面积6=.答：BOC ∆的面积是6.故选：D .44.如图，M 为平行四边形ABCD 的边BC 上的一点，且:2:3BM MC =，已知三角形CMN的面积为245cm ，则平行四边形ABCD 的面积为( 2)cm .A.30B.45C.90D.100【解析】如图，连接AC .Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BN ∴，ADM NCM ∴∆∆∽，∴24()9ADM MNC S DM S CM ∆∆==， 45MNC S ∆=Q ，20ADM S ∆∴=，:3:2CM DM =Q ，30ACM S ∆∴=，50ADC S ∆∴=，2100ADC ABCD S S ∆∴==平行四边形，故选：D .45.如图，长方形ABCD 中的AE 、AF 、AG 、AH 四条线段把此长方形面积五等分，又长方形长20厘米、宽12厘米，那么三角形AFG 的面积AFG S ∆等于( )平方厘米.A.41.2B.43.2C.43.1D.42.3【解析】由题意可知2012485ABE AEF AGH ADH AFCG S S S S S ∆∆∆∆⨯======四边形， BE EF ∴=，DH HG =，Q 1482BE AB =g g ， 8BE EF ∴==，20164CF =-=，Q 1482DH AD =g g ， 4.8DH HG ∴==， 2.4CG =，14 2.4 4.82FGC S ∆∴=⨯⨯=， 48 4.843.2AFG S ∆∴=-=，故选：B .46.在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，6AB =，14CD =，AEC ∠是直角，CE CB =，则2AE 等于( )A.84B.80C.75D.64【解析】如图，连接AC ，过点A 作AF CD ⊥于点F ，过点B 作BG CD ⊥于点G ，则AF BG =，6AB FG ==，4DF CG ==.在直角AFC ∆中，22222210100AC AF FC AF AF =+=+=+，在直角BGC ∆中，222222416BC BG GC AF AF =+=+=+，又CE CB =Q ，90AEC ∠=︒，22222100(16)84AE AC EC AF AF ∴=-=+-+=，即284AE =.故选：A .47.下面的四个图形中，第( )幅图只有2条对称轴. A. B. C. D.【解析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.观察易知，符合题意的是C.故选：C.48.下面图形中，恰有2条对称轴()A. B. C. D.【解析】根据轴对称图形的定义，可得：A有4条对称轴，B没有对称轴，C有2条对称轴，D有1条对称轴.故选：C.49.在如图的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图()中的三角形.A. B.C. D.【解析】根据分析，可以逆向思维，可以将题中的阴影三角形经过旋转、平移，长直角边旋转和短直角边旋转后得到的图形，不难看出，只有A选项是不可能出现的.图中图中①、②、③三边应为顺时针关系，A不合要求.故选：A.50.在下面的阴影三角形中，不能由图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图()中的三角形.A. B. C. D.【解析】解析：由图可知：A、C、D都可由原三角形经过旋转和平移得到，而B选项必须经过对称才能与原三角形重合，故选：B.。
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小学奥数几何专题训练 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
六年级几何专题复习
如图，已知AB ＝40cm ，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接
而成，那么阴影部分的面积是_____cm2。
(π取(几何)
有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子_____分米。
(结头处绳长不计，π取 图中的阴影部分的面积是________平方厘米。
(π取3)
如图，△ABC 中，点E 在AB 上，点F 在AC 上，BF 与CE 相交于点P ，如果S 四边形AEPF ＝S △BEP ＝S △CFP ＝4，则S △BPC ＝______。
如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实体圆柱
体，容器内盛有m 升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。
如果将容器倒
置，圆柱体有8厘米露出水面。
已知圆柱体的底面积是正方体底面积的 1/8，求实心圆柱体的体积。
在三角形ABC 中，已知三角形ADE 、三角形DCE 、三角形BCD 的面积分别是9，6，5，那么三角形DBE 的面积是
.
答案：
::()5:(96)1:3BDC ADE EDC DB DA S S S ∆∆∆=+=+=，
所以113(965)3445
EDB ABE ABC BD AE S S S BA AC ∆∆∆=⨯=⨯⨯=⨯⨯++=
如图，三角形田地中有两条小路AE 和CF ，交叉处为D ，张大伯常走这两条小路，他知道DF =DC ，且AD =2DE ．则两块田地ACF 和CFB 的面积比是______．
【分析】 连接BD ，设1CED S =△(份)，则2ACD ADF S S ==△△,设BED S x =△BFD S y =△，
则有122x y x y +=⎧⎨
=+⎩，解得3
4x y =⎧⎨
=⎩
，所以:(22):(431)1:2ACF CFB S S =+++=△△ 如图，H G F E 、、、、分别是四边形ABCD 各边的中点，FG 与FH 交于点
O ，123S S S 、、及4S 分别表示四个小四边形的面积．试比较13S S +与24S S +的
大小．
【分析】 连接AO 、BO 、CO 、DO ，则可判断出，每条边与O 所构成的三
角形被平分为两部分，分属于不同的组合，且对边中点连线，将四边形分成面积相等的两个小四边形，所以13S S +=24S S +．
如图，对于任意四边形ABCD ，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形EFGH ，求四边形EFGH 的面积是四边形ABCD 的几分之几？
［分析］ 如图，分层次来考虑：
（1）23
BMD ABD S S =⨯，23
BPD CBD S S =⨯，
所以22()3
3
MBPD ABD CBD ABCD S S S S =+⨯=⨯
又因为DOM
POM
S S =,MNP BNP S S =,
所以12
MNPO MBPD S S =；
121
233
MNPO ABCD ABCD S S S =⨯⨯=⨯．
（2）已知13
MJ BD =，23
OK BD =；
所以:1:2MJ BD =；
所以:1:2ME EO =,即E 是三等分点； 同理，可知F 、G 、H 都是三等分点； 所以再次应用（1）的结论，可知，
1111
3339
EFGH MNPO ABCD ABCD S S S S =⨯=⨯⨯=．
如图，正方形ABCD 和正方形ECGF 并排放置，BF 与EC 相交于点H ，已知AB =6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米．
【分析】 连接DF 、CF ,可知四边形BDFC 是梯形，所以根据梯形蝴蝶定理
有BHC
DHF
S S =△△，又因为DHF DHG S S =△△,
所以66218BDC S S ==⨯÷=△阴影 右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积．
［分析］ 连接AD ，可以看出，三角形ABD 与三角形ACD 的底都等于小正方
形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形AGD 是三角形ABD 与三角形ACD 的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABG 与三角形GCD 面积仍然相等．根据等量代换，求三角形ABC 的面积等于求三角形BCD 的面积，等于4428⨯÷=(平方厘米)．。