《数理逻辑》期末考试试题
数理逻辑期末复习题
数理逻辑期末复习题1. 符号化：我将去镇上，仅当我有时间。
答：设p：我将去镇上，q：我有时间。
命题符号化为：p→q2. 符号化：他13岁或14岁。
答：设p：他13岁，q：他14岁。
命题符号化为：()()p q p q p q ∨∧¬∨¬∧或3. 利用等值演算验证：(())(())(())A B C D C A B D C A B D ∧∧→∧→∨∨⇔∧↔→证明：(())(())(())(())()(()[()()]()[()()]()[()()]()[()()]()()[()][(A B C D C A B D A B C D C A B D A B C D C A B D C D A B A B C D A B B A C D A B B A C D B A A B C D A B C A B DC ∧∧→∧→∨∨⇔¬∧∧∨∧¬∨∨∨⇔¬∨¬∨¬∨∧¬∨∨∨⇔¬∨∨¬∨¬∧∨⇔¬∨∨¬∧∨¬∧⇔¬∨∨¬∨¬∨¬∨¬⇔¬∨∨¬→∧→⇔¬∨∨¬↔⇔¬∨¬↔∨⇔¬∧)][()]A B DC A BD ↔∨⇔∧↔→)p4. 符号化下列命题并完成推理证明。
如果6是偶数，则7不被2整整除；或者5不是质数，或者7被2整除；但5是质数。
所以，6是奇数。
解：设p:6是偶数；q：7被2整除；r:5是质数。
命题符号化为：,,p q r q r →¬¬∨⇒¬证明：（1）r P（2） Pr q ¬∨（3）q T(1)(2)I（4）p q →¬ P（5）q T(4)Ep →¬（6）p ¬ T(4)(5)I5. 推理证明：(),,A B C D C D A B ∧→¬¬∨⇒¬∨¬证明：（1） PC D ¬∨（2）C T(1)ED →（3）D ¬ P（4） T(2)(3)IC ¬（5）()A B ∧→C ) P（6）(A B ¬∧ T(4)(5)I（7）A B ¬∨¬ T(6)E6. 求下式的主析取范式与主合取范式：（1）(())(())P Q R P Q R →∧∧¬→¬∧¬（2）(()P P Q P →∧→)解：（1）(())(())(())(())()()()()[()()][()()][()()][()()]()()()()(P Q R P Q R P Q R P Q R P Q P R P Q P R P Q R P Q R P R Q P R Q P Q R P Q R P R Q P R Q P Q R P Q R P Q R P Q R P →∧∧¬→¬∧¬⇔¬∨∧∧∨¬∧¬⇔¬∨∧¬∨∧∨¬∧∨¬⇔¬∨∨∧¬∨∨¬∧¬∨∨∧¬∨∨¬∧∨¬∨∧∨¬∨¬∧∨¬∨∧∨¬∨¬⇔¬∨∨∧¬∨∨¬∧¬∨¬∨∧∨¬∨∧∨¬100101110010011001000111)()()()Q R P Q R M M M M M M m m P Q R P Q R ∨¬∧∨∨¬⇔∧∧∧∧∧⇔∨⇔¬∧¬∧¬∨∧∧（主合取范式）（主析取范式）（2） 00011011(())(())()(())111()()()()P P Q P P P Q P P P P Q P m m m m P Q P Q P Q P Q →∧→⇔¬∨∧¬∨⇔¬∨∧¬∨¬∨⇔∧⇔⇔∨∨∨⇔¬∧¬∨¬∧∨∧¬∨∧（主合取范式）（主析取范式）7. 一阶逻辑符号化。
初中数理逻辑试题及答案
初中数理逻辑试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是（）A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 无法确定2. 下列哪个选项是偶数（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 一个三角形的三个内角之和等于（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°4. 一个数的相反数是它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是（）A. 非负数B. 非正数C. 非负数或非正数D. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是_________。
2. 一个数的立方是-8，那么这个数是_________。
3. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是_________。
4. 一个数的绝对值是5，那么这个数是_________。
5. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是_________。
三、解答题（每题5分，共30分）1. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)² = a² + 2ab + b²。
2. 已知一个数的平方是16，求这个数。
3. 一个等腰三角形的底角是45°，求顶角的度数。
4. 一个数的立方是27，求这个数。
5. 一个数的绝对值是3，求这个数。
四、逻辑推理题（每题5分，共10分）1. 如果一个数既是偶数又是质数，那么这个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 82. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零五、应用题（每题10分，共20分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是5cm，求长方形的周长。
2. 一个数的平方比它的立方小64，求这个数。
答案：一、选择题1. A2. A3. B4. A5. A二、填空题1. ±52. -23. 24. ±55. 9三、解答题1. 证明：(a+b)² = (a+b)(a+b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²。
《数字逻辑》期末考试A卷参考答案
《数字逻辑》期末考试A卷参考答案《数字逻辑》期末考试A卷参考答案一、判断题：下面描述正确的打‘√’，错误的打‘×’（每小题1分，共10分）1、为了表示104个信息，需7位二进制编码[√]2、BCD码能表示0至15之间的任意整数[×]3、余3码是有权码[×]4、2421码是无权码[×]5、二值数字逻辑中变量只能取值0和1，且表示数的大小[×]6、计算机主机与鼠标是并行通信[×]7、计算机主机与键盘是串行通信[√]8、占空比等于脉冲宽度除于周期[√]9、上升时间和下降时间越长，器件速度越慢[√]10、卡诺图可用来化简任意个变量的逻辑表达式[×]二、写出图中电路的逻辑函数表达式。
（每小题5分，共10分）1、F=A B四、填空题（每空1分，共20分）1、一个触发器可表示__1__位二进制码，三个触发器串接起来，可表示__3__ 位二进制数。
2、欲表示十进制的十个数码，需要__4__个触发器。
3、寄存器中，与触发器相配合的控制电路通常由_门电路_（选择提示：门电路、触发器、晶体二极管）构成。
4、一个五位的二进制加法计数器，由00000状态开始,问经过75个输入脉冲后，此计数器的状态为__01011_。
5、四位移位寄存器可以寄存四位数码，若将这些数码全部从串行输出端输出，需经过__3__个时钟周期。
6、_RS_触发器存在输入约束条件，_主从JK_触发器会出现一次翻转现象。
7、负跳沿触发翻转的主从JK触发器的输入信号应该在CP为_低电平_时加入，在CP为_高电平_时输入信号要求稳定不变。
8、正跳沿触发翻转的D触发器的输入信号在CP _上升沿_前一瞬间加入。
9、由与非门组成的基本RS触发器当输入R=0,S=0时，同向输出端Q＝__1__，反向输出端Q＝__1__，当_R、S同时由0变1_时，输出不定状态。
10、T触发器是由_JK_触发器的数据输入端短接而成。
《数理逻辑》期末考试试题
《数理逻辑》期末考试试题(A卷)(请将所有答案写在答题纸上，不用抄题，但注意写清题号)《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：”考试作弊不授予学士学位。
”年级：2008级班级：A,B,C,E班专业：计科、信息安全任课教师：刘咏梅、周晓聪一、填空题(共20分，每空2分)1.设A是含命题变量p,q,r的矛盾式，则公式A∧((p↔q)→r)的类型是矛盾式。
2.设公式A含变量p,q,r，且其主合取范式是M0∧M2∧M3∧M5，则其主析取范式是m1∨m4∨m6∨m7。
3.设F(x)表示“x是实数”，G(x)表示“x是有理数”，则命题“实数不都是有理数”符号化为¬∀x(F(x)→G(x))。
4.公式∀xF(x)→∀yG(x,y)的前束范式是∃x∀y(F(x)→G(z,y))。
5.公式(p∧q)∨r的主析取范式是m1∨m3∨m5∨m6∨m7。
6.设F(x)表示“x是无理数”，G(x)表示“x能表示成分数”，则命题“不存在能表示成分数的无理数”符号化为¬∃x(F(x)∧G(x))。
7.设p,r为真命题，q,s为假命题，则复合命题(p→q)↔(¬r→s)的真值为0。
8.求与公式F=∀x(A(x)→B(x,y))→(∀y¬C(y)∨∃zD(y,z))等值的一个前束范式是：∃x∀t∃z((A(x)→B(x,y))→(¬C(t)∨D(y,z))。
9.令L(x)表示x是人，E(x)表示x是食物，F(x,y)表示x对y过敏，则句子“某些人对某些食物过敏”可符号化为∃x∃y(L(x)∧E(y)∧F(x,y))。
10.公式((∀y¬G(x)∧∀xF(x))∧∃yG(y))→∀xF(x)的类型是永真式。
二、求解下面有关一阶逻辑公式语法的题目。
(8分)(1)请指出公式∀x(P(x)→∃xQ(x))∨(∀xH(x)→G(x))中各量词的辖域；解答：第一个量词∀x的辖域是(P(x)→(∃x)Q(x))，量词∃x的辖域是Q(x)，第二个量词∀x的辖域是P(x)。
数学逻辑期末考试试卷
数学逻辑期末考试试卷一、选择题1. 下列哪个命题为真？A) 2 + 2 = 5B) 3 x 4 = 12C) -4 < -2D) 5 - 3 > 102. 哪个命题为假？A) 2 x 3 = 6B) 10 ÷ 2 = 5C) -3 < -5D) 7 - 4 = 33. 已知命题p为真，q为假，那么p∨q的真值为：A) 真B) 假C) 不确定D) 此命题无解4. 若p为真，则¬p的真值为：A) 真B) 假C) 不确定D) 此命题无解5. 以下哪个集合是空集∅？A) 正整数集B) 自然数集C) 偶数集D) 负整数集二、填空题1. 请列举任意一个10进制数转化为2进制数的过程。
2. 设集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B=______。
3. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B=______。
4. 若a是真命题，b是假命题，则命题“a∧b”为______。
5. 补全命题：“如果一个数是正数，那么它大于______。
”三、简答题1. 请解释集合的并集与交集的概念，并给出一个示例说明。
2. 解释蕴含关系的定义及其在逻辑推理中的应用。
3. 语句“如果今天下雨，那么明天我会带伞”是一个复合命题，请拆解它的前提和结论，并判断其真值。
四、计算题1. 计算以下命题的真值：¬(p∧q)∨(p∨q)，其中已知p为假，q为真。
2. 设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，计算A∩B和A∪B的结果。
五、应用题1. 王明、李华和张三是一所学校的学生。
王明说：“如果我考试及格，那么张三也考试及格。
”李华说：“张三没有考试及格。
”请判断王明和李华是否在撒谎，并给出相应的解释。
2. 请设计一个数学逻辑游戏，要求考验玩家的逻辑思维能力。
六、附加题以下两个命题是否等价？请给出解释。
命题A: 如果一个人是中国人，则他会说中文。
数理逻辑复习题
离散数学期末复习题2012-6-161.“太阳系以外的星球上有生命。
”是命题。
（ T ）2．ρ（A⋃B）=ρ（A）⋃ρ（B）（ F ）ρ（A∩B）=ρ（A）∩ρ（B）（ T ）3．一个命题的合取范式不是唯一的。
（ T ）4．等价式⌝（∃x）A（x）⇔（∀x）⌝A（x）成立。
( T )5．（∀x）（P（x）∨Q（x））∧ R（x）是命题。
（ F ）8．对于一个谓词公式，指定不同的个体域，则其真值不一定相同.T9. 若命题公式A的主析取范式包含全部的极小项，则A为永真式T10．命题“他在教室看书或在宿舍看书。
”可以符号化为P∨ S。
F11．当个体域S=｛a,b,c｝消去公式(∀x) P(x)∨(∃x)Q(x)中量词为(P(a)∨Q(a)) ∧ (P(b)) ∨Q(b)) ∧ (P(c)∨Q(c)) F12. 设P、Q是两个命题，当且仅当P、Q的真值均相同时，P↔Q的值为T. T13. 命题公式(P∧(P→ Q)) → Q是永真式. T14．命题联结词集｛∨、∧｝是极小功能完备的联结词集. F15．(A ≠Φ) ∧ (B ≠Φ) ⇒ (A ⋂ B ≠Φ ) F16. （P ↔ Q）→┐（ P ∨Q）是矛盾式。
F17. ∃xA(x) ∨∃x B(x) ⇒∃x ( A(x) ∨ B(x)) T19. 若关系R不具有对称性则R一定具有反对称性 F22. 设A、B、C是任意集合，且C-B = C-A，则A=B 。
F23. 设A、B和C为任意集合，且A∪B=A∪C，则B=C. F24．若R和S是X上具有对称性的关系，则R º S也具有对称性。
F25．若R和S是X上的具有对称性的关系，则R ∩S具有对称性。
T26．∃xA(x)∨∃x B(x)⇒∃x ( A(x) ∨ B(x)) （F ）27．（P ↔ Q）→┐（ P ∨Q）是可满足式。
（ F）28．｛｝=｛φ｝（ F ）二、填空题1．已知B={ {a，b}，c}，则B的幂集ρ（B）= { B ,Φ,{{a，b}}，{c} }2．已知A={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6，8，10}，则A-B= {1,3,5,7,} ,A + B= {1,3,5,7, 8,10} 。
离散数学数理逻辑期末练习题
数理逻辑1、下列解释中只有_______使公式(p q)r ↔→成假。
(A ) (p ,q ,r )＝(0,0,0) (B ) (p ,q ,r )＝(1,0,1) (C ) (p ,q ,r )＝(0,1,0)(D ) (p ,q ,r )＝(0,0,1)2、下列解释中只有_______使公式p q r ↔∨成真。
(A) (p ,q ,r )＝(0,0,0) (B) (p ,q ,r )＝(0,1,0) (C) (p ,q ,r )＝(1,0,0)(D) (p ,q ,r )＝(0,1,1)3、下列解释中只有_______使公式r q p ∨→成假。
(A ) (p ,q ,r )＝(1,0,0) (B ) (p ,q ,r )＝(0,1,0) (C ) (p ,q ,r )＝(1,1,0)(D ) p ,q ,r )＝(0,0,0)4、下列公式是重言式的是（ ）。
()()A. P Q P Q ⌝∧→∨ ()P P Q →∧B.()P Q Q ⌝→∧C.()P P Q →∨D.5、 下列公式是重言式的是（ ）。
()()A. P Q P Q ⌝∧→∨()()()()P Q P Q Q P ↔↔→∧→B. ()P Q Q ⌝→∧C.()P P Q ⌝→∨D.6、下列解释中只有_______使公式r q p ∧→成假。
(A) (p ,q ,r )＝(0,0,0) (B) (p ,q ,r )＝(0,1,0) (C) (p ,q ,r )＝(1,1,0)(D) (p ,q ,r )＝(1,1,1)7、下列解释中只有_______使公式r q p →∨成假。
(A ) (p ,q ,r )＝(0,0,0)(B ) (p ,q ,r )＝(0,1,1) (C ) (p ,q ,r )＝(1,0,0)(D ) (p ,q ,r )＝(1,1,1)8、下列解释中只有_______使公式r q p →→)(成真。
数理逻辑考试题及答案
数理逻辑考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是命题逻辑中的联结词？A. 与B. 或C. 非D. 存在答案：D2. 在布尔代数中，以下哪个表达式是正确的？A. ¬(A∧B) = ¬A∨¬ BB. A∧¬ A = AC. A∨¬ A = 1D. A∧(A∨B) = A答案：C3. 以下哪个命题是真命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。
B. 所有的鸟都会飞。
C. 所有的人都是哲学家。
D. 2+2=5答案：A4. 在命题逻辑中，以下哪个命题的否定是正确的？A. 如果A，则B。
B. A且B。
C. A或B。
D. A当且仅当B。
答案：A5. 以下哪个选项是谓词逻辑中的量词？A. 与B. 或C. 存在D. 非答案：C6. 在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“存在一个x，使得x是学生”？A. ∀x (x 是学生)B. ∃x (x 是学生)C. ¬∃x (x 是学生)D. ¬∀x (x 是学生)答案：B7. 以下哪个选项是模态逻辑中的模态词？A. 与B. 或C. 可能D. 非答案：C8. 在模态逻辑中，以下哪个命题表示“必然P”？A. PB. ¬PC. ◊PD. □P答案：D9. 以下哪个命题是逻辑等价的？A. A∧BB. A∨BC. ¬A∧¬ BD. ¬(A∧¬B)答案：C10. 在逻辑推理中，以下哪个选项是演绎推理？A. 归纳推理B. 演绎推理C. 溯因推理D. 类比推理答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些选项是命题逻辑中的有效推理形式？A. 从A∧B，可以推出A。
B. 从A∨B，可以推出A。
C. 从A，可以推出A∨B。
D. 从A∧B，可以推出B。
答案：A, C, D2. 在布尔代数中，以下哪些表达式是等价的？A. A∧(B∨¬A)B. A∨(B∧¬A)C. A∧¬ BD. A∨¬ B答案：A, C3. 以下哪些命题是真命题？A. 如果A则B，且A为真，那么B也为真。
最新数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━数理逻辑考试题及答案一、命题逻辑基本知识（5分）1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。
共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。
解：⌝p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。
（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。
解：q→⌝p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。
（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。
解：⌝r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。
（3）小王与小张是亲戚。
解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。
2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。
共1分）（0）A：(⌝(p↔q)→((p∧⌝q) ∨(⌝p∧q)))∨ r（1）B：(p∧⌝(q→p)) ∧(r∧q)（2）C：(p↔⌝r) →(q↔r)（3）E：p→(p∨q∨r)（4）F：⌝(q→r) ∧r解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。
3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。
共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。
推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。
发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。
解：设y=2|x|，x为实数。
令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。
由此，p为假，q为真。
本题推理符号化为：(p→q) ∧q→p。
由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。
（1）若2和3都是素数，则6是奇数。
2是素数，3也是素数。
所以，5或6是奇数。
解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。
由此，p=1，q=1，r=1，s=0。
本题推理符号化为：((p ∧ q) →s) ∧p ∧q) →(r ∨ s)。
数理逻辑期末考试题及答案
数理逻辑期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个命题与“所有猫都怕水”是等价的？A. 没有猫不怕水B. 所有不怕水的都不是猫C. 有些猫不怕水D. 有些猫怕水2. 如果命题P：x > 0，命题Q：x^2 > 0，那么P是Q的什么条件？A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 逻辑运算符“与”（AND）的真值表中，当两个输入都为真时，输出是什么？A. 假B. 真C. 随机D. 无定义4. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二B. 如果今天是星期一，那么明天是星期三C. 如果今天是星期一，那么明天是星期五D. 如果今天是星期一，那么今天是星期二5. 以下哪个命题是真命题？A. 2 + 2 = 5B. 2 + 2 = 4C. 2 + 2 > 4D. 2 + 2 < 46. 以下哪个命题与“如果今天是星期五，那么明天是星期六”是逆命题？A. 如果明天是星期六，那么今天是星期五B. 如果明天不是星期六，那么今天不是星期五C. 如果今天是星期五，那么明天是星期六D. 如果明天是星期六，那么今天是星期六7. 以下哪个命题与“所有的狗都是哺乳动物”是矛盾命题？A. 有些狗不是哺乳动物B. 所有的狗都是哺乳动物C. 所有的哺乳动物都是狗D. 有些哺乳动物不是狗8. 以下哪个命题是假命题？A. 0是自然数B. 1是最小的正整数C. 0是最小的自然数D. 1是最小的正整数且0是最小的自然数9. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是偶数C. 所有的奇数都是整数D. 所有的整数都是奇数10. 以下哪个命题与“如果今天是星期三，那么明天是星期四”是同一律命题？A. 如果今天是星期三，那么明天是星期四B. 如果明天是星期四，那么今天是星期三C. 如果今天是星期四，那么明天是星期三D. 如果明天不是星期四，那么今天不是星期三答案：1. A2. B3. B4. A5. B6. A7. A8. D9. A10. A二、填空题（每空2分，共20分）1. 命题逻辑中的“或”运算符可以表示为________。
数理逻辑考试题及答案
③(1) ~ (5)构成的合取式为：
A= (pq)(su)((qr)(qr))((rs)(rs))(u(pq))
(pqrsu)(pqrsu)
由此可知，A的成真赋值为00110与11001，
因而派孙、李去（赵、钱、周不去），或派赵、钱、周去（孙、李不去）。
（2）求公式(p→(p∨q))∨r的主析取范式。
解：(p→(pq))rp(pq)r(ppqr)1
m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7.
2、应用分析（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共3分）
（0）某村选村委，已知赵炼玉、钱谷王、孙竹湾被选进了村委，三村民甲、乙、丙预言：
甲预言：赵炼玉为村长，钱谷王为村支书。
前提：x(F(x)→G(x))，x(G(x)H(x)→I(x))，F(a)，H(a)。
结论：I(a)
证明：①F(a)【前提引入】
②x(F(x)→G(x))【前提引入】
③F(a)→G(a)【②-】
④G(a)【①③假言推理】
证毕。
（2）若n是偶数并且大于5，则m是奇数。只有n是偶数，m才大于6。现有n大于5。所以，若m大于6，则m是奇数。
解：形式化：
p：n是偶数；q：n大于5；r：m是奇数；s：m大于6。
前提：(pq)r，sp，q
结论：sr
证明：①q【前提引入】
②sq【①附加规则】（这是证明的关键）
③sq【②置换】
④sp【前提引入】
⑤(sq）q（sp）【③④合取】
⑥s(pq)【⑤置换】
⑦(pq)r【前提引入】
⑧sr【⑥⑦假言三段论】
证毕。
四、一阶逻辑的基本概念（5分）
数理逻辑考试题目及答案
数理逻辑考试题目及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P → Q) ∧ (Q → R) → (P → R)B. (P → Q) ∧ (¬Q → ¬R) → (P → R)C. (P → Q) ∧ (¬Q → R) → (P → ¬R)D. (P → Q) ∧ (¬Q → ¬P) → (P → ¬Q)答案：A2. 谓词逻辑中的量词“∀”表示什么？A. 存在B. 任意C. 所有D. 唯一答案：C3. 以下哪个命题是命题逻辑中的矛盾命题？A. P ∧ ¬PB. P ∨ ¬PC. P → QD. P ↔ ¬P答案：A4. 在谓词逻辑中，下列哪个量词是存在量词？A. ∀xB. ∃xC. ∀yD. ∃y答案：B5. 以下哪个命题是命题逻辑中的等价命题？A. P → QB. ¬P → ¬QC. P ↔ QD. P ∨ Q答案：C6. 以下哪个命题是命题逻辑中的蕴含命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. P → QD. P ↔ Q答案：C7. 在谓词逻辑中，以下哪个符号表示存在量词？A. ∀B. ∃C. ¬D. →答案：B8. 以下哪个命题是命题逻辑中的析取命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. P → QD. P ↔ Q答案：B9. 在命题逻辑中，以下哪个命题是永假命题？A. P ∧ ¬PB. P ∨ ¬PC. P → QD. P ↔ ¬P答案：A10. 在谓词逻辑中，以下哪个命题是全称量化？A. ∃x P(x)B. ∀x P(x)C. ¬∀x P(x)D. ¬∃x P(x)答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 在命题逻辑中，命题“如果P，则Q”的符号表示为______。
数理逻辑考试题目及答案
数理逻辑考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 命题逻辑中的“与”运算符用符号表示为：A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：B2. 如果命题P为真，命题Q为假，则命题P∨Q的真值是：A. 真B. 假C. 未知D. 既非真也非假答案：A3. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证？A. P → Q, ¬Q → ¬P, 因此P → ¬QB. P → Q, ¬P → Q, 因此QC. P → Q, Q → R, 因此P → RD. P ∧ Q, ¬P, 因此¬Q答案：C4. 命题逻辑中的“非”运算符用符号表示为：A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：D5. 如果命题P为假，命题Q为真，则命题P∧Q的真值是：A. 真B. 假C. 未知D. 既非真也非假答案：B6. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？A. ∀B. ∃C. ∧D. ¬答案：A7. 在谓词逻辑中，全称量词“∀”表示：A. 存在B. 对所有C. 对某些D. 非答案：B8. 在谓词逻辑中，存在量词“∃”表示：A. 存在B. 对所有C. 对某些D. 非答案：A9. 以下哪个是谓词逻辑中的等价关系？A. 传递性B. 对称性C. 自反性D. 所有选项都是答案：D10. 以下哪个是谓词逻辑中的偏序关系？A. 传递性B. 对称性C. 自反性D. 所有选项都是答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是命题逻辑中的联结词？A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：ABCD12. 以下哪些是谓词逻辑中的量词？A. ∀B. ∃C. →D. ¬答案：AB13. 以下哪些是谓词逻辑中的等价关系的性质？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 非对称性答案：ABC14. 以下哪些是谓词逻辑中的偏序关系的性质？A. 自反性B. 反对称性C. 传递性D. 对称性答案：ABC15. 以下哪些是谓词逻辑中的逻辑推理规则？A. 普遍实例化B. 存在概括C. 模态逻辑D. 条件证明答案：ABD三、填空题（每题2分，共20分）16. 命题逻辑中的“或”运算符用符号________表示。
数理逻辑期末试题及答案
数理逻辑期末试题及答案1. 选择题1.1. 下列哪个符号表示逻辑“与”关系？a) ∨b) ⊕c) ¬d) ∧答案: d) ∧1.2. 如果命题p为真，命题q为假，那么命题“p→q”为：a) 真b) 假c) 不确定d) 无法确定答案: a) 真1.3. 下列哪个逻辑符号表示“或”关系？a) ∨b) ∧c) ¬d) ⊕答案: a) ∨1.4. 命题“¬(p∨q)”的否定形式是：a) p∧qb) ¬p∧¬qc) p∨qd) ¬p∨¬q答案: c) p∨q1.5. 命题“p∨q→r”与下列哪个命题等价？a) (p→r)∧(q→r)b) (p∧q)→rc) p∨(q→r)d) p∧(q∨r)答案: a) (p→r)∧(q→r)2. 填空题2.1. 命题“¬(¬p∧q)”的双重否定形式是________。
答案: p∨¬q2.2. 命题“p∧(¬r∨q)”的否定形式是________。
答案: ¬p∨(r∧¬q)2.3. 命题“p∧¬q∧r”的析取范式是________。
答案: (p∨q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)2.4. 命题“p→(q→r)”的否定形式是________。
答案: p∧q∧¬r2.5. 下列命题中，为可满足的命题是________。
a) ¬(p∧q)b) p∨(¬q∧r)c) ¬(p∧¬p)d) (p→q)∨(q→p)答案: b) p∨(¬q∧r)3. 简答题3.1. 什么是数理逻辑？答案: 数理逻辑是研究形式逻辑和符号逻辑的数学分支学科。
它通过使用符号和规则来研究命题和推理的规律性质，并利用数学方法来分析和解决逻辑问题。
3.2. 解释命题逻辑中的蕴含关系。
答案: 在命题逻辑中，蕴含关系表示一个命题是否能从另一个或一组命题中推导出来。
数理逻辑考试题及答案.pdf
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识（5分）1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。
共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。
解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。
（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。
解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。
（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。
解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。
（3）小王与小张是亲戚。
解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。
2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。
共1分）（0）A：((p q)((p q) (p q))) r（1）B：(p(q p)) (r q)（2）C：(p r) (q r)（3）E：p(p q r)（4）F：(q r) r解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。
3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。
共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。
推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。
发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。
解：设y=2|x|，x为实数。
令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。
由此，p为假，q为真。
本题推理符号化为：(p q) q p。
由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。
（1）若2和3都是素数，则6是奇数。
2是素数，3也是素数。
所以，5或6是奇数。
解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。
由此，p=1，q=1，r=1，s=0。
本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。
计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。
二、命题逻辑等值演算（5分）1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。
数理逻辑期末试题
数理逻辑考题1. 简答题（20）(1).给出一组逻辑联结词完备集。
{∧,∨,⌝},{∧,⌝},{∨,⌝}{⌝,→}(2).在自然数论域，Q(x)表示x 是自然数，在整数论域，Q(x)，表示x 是整数。
在自然数论域和整数论域上分别求下列命题的逻辑真值。
∀x(Q(x) →0≤x) (自然数论域：1，整数论域：0) ∃x (Q(x)∧∀y(Q(y)→ x ≤y)) (自然数论域：1，整数论域：0 ) ∀x ∀y(Q(x)∧Q(y)→x+y=y+x) (自然数论域：1 ，整数论域：1 ) ∀x ∀y(Q(x)∧Q(y)→ x+y ≤y) (自然数论域：0，整数论域：0)(3). 定义：对于任意ε>0，存在N>0，对于任何n ，当n>N 时，都有|x n -b|<ε，则称序列{x n }的极限是b ，记为 用谓词合式公式表示定义（谓词符号，运算符：| |和-） ∀ε(ε>0→∃N (N>0∧∀n (n>N →|x n -b|<ε)))(4).给出可靠性和完备性定理可靠性定理：若Γ├ Q ，则Γ ╞ Q 。
完备性定理：若Γ╞Q ，则Γ├ Q 。
(5).在自然数理论中，仅保持等谓词（=），后继函数和数学归纳法，是否是完备的？ 是2.论述题（20）(A).命题逻辑合式公式(1).符号0和1是合式公式； (2).原子公式是合式公式；(3).若Q,R 是合式公式，则(⌝Q)、(Q ∧R) 、(Q ∨R) 、(Q →R) 、(Q ↔R) 、(Q ⊕R)是合式公式；(4).只有有限次应用(1)—(3)构成的公式是合式公式。
(B).谓词逻辑合式公式合式公式是按如下规则构成的有穷长符号串。
(1).若是t 1,…,t n 项，Q i n 是n 元谓词，则Q i n (t 1,…,t n )是合式公式。
(2).若Q 是合式公式，则(⌝Q)是合式公式；(3).若Q 和R 是合式公式，则(Q ∧R)、(Q ∨R)、(Q →R) 、(Q ↔R)及(Q ⊕R)是合式公式；(4).若Q 是合式公式，x 是变元，则(∀xQ)及(∃xQ)是合式公式。
数理逻辑考试题及答案
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识(5分)1、将下列命题符号化(总共4题,完成的题号为学号尾数取4的余,完成1题。
共2分)(0)小刘既不怕吃苦,又爱钻研。
解:⌝p∧q,其中,P:小刘怕吃苦;q:小刘爱钻研。
(1)只有不怕敌人,才能战胜敌人。
解:q→⌝p,其中,P:怕敌人;q:战胜敌人。
(2)只要别人有困难,老张就帮助别人,除非困难已经解决了。
解:⌝r→(p→p),其中,P:别人有困难;q:老张帮助别人;r:困难解决了。
(3)小王与小张就是亲戚。
解:p,其中,P:小王与小张就是亲戚。
2、判断下列公式的类型(总共5题,完成的题号为学号尾数取5的余,完成1题。
共1分)(0)A:(⌝(p↔q)→((p∧⌝q) ∨(⌝p∧q)))∨ r(1)B:(p∧⌝(q→p)) ∧(r∧q)(2)C:(p↔⌝r) →(q↔r)(3)E:p→(p∨q∨r)(4)F:⌝(q→r) ∧r解:用真值表判断,A为重言式,B为矛盾式,C为可满足式,E为重言式,F为矛盾式。
3、判断推理就是否正确(总共2题,完成的题号为学号尾数取2的余,完成1题。
共2分)(0)设y=2|x|,x为实数。
推理如下:如y在x=0处可导,则y在x=0处连续。
发现y在x=0处连续,所以,y 在x=0处可导。
解:设y=2|x|,x为实数。
令P:y在x=0处可导,q:y在x=0处连续。
由此,p为假,q为真。
本题推理符号化为:(p→q) ∧q→p。
由p、q的真值,计算推理公式真值为假,由此,本题推理不正确。
(1)若2与3都就是素数,则6就是奇数。
2就是素数,3也就是素数。
所以,5或6就是奇数。
解:令p:2就是素数,q:3就是素数,r:5就是奇数,s:6就是奇数。
由此,p=1,q=1,r=1,s=0。
本题推理符号化为: ((p ∧ q) →s) ∧p ∧q) →(r ∨ s)。
12-13高等数理逻辑期末试卷(附答案)
2012-2013第一季度期末考试试题一、填空题（30分，每空3分）1.判断下列命题公式的类型（1）q(为___矛盾式____⌝)→p∧q（2）q→))∧((为___重言式____p→pq（3）q(为___可满足式____→)p∧q（4）))FxGx∀∀为__可满足式_____xF∨→∀∨X(()())(xG(x()x（5）))xxGxxFxF∨∨∀→∀∀为____重言式___)x()())(((XG(2.设R为非空集合A上的关系，如果R是自反的、对称的和传递的，则称R为A上等价关系。
如果R是__自反的、反对称的和传递的__，则称R为A上的偏序关系，简称偏序。
记做≤3.凡是形式推演性所反映的前提和结论之间的关系，在非形式的推理中都是成立的。
因此形式可推演性并不超出非形式推理的范围。
这称为___可靠性___定理。
4.公式A中，原子公式出现的数目为n；↔,出现的总数是m，那么n和∧,,→∨m的关系是___m=n-1_______。
5.{}∨→⌝,是联结符号完备集，这样看来，好像在联结符⌝,和{}∧⌝,，{}∨⌝,,，{}∧号的完备集中不能缺少否定符号，实际上并非如此。
在我们讨论过的8个常用联结符号中，有___2____个联结符号单独具有完备性。
6.在第1题的5个公式中，有____4___个公式是协调的。
二、计算证明题（70分）1.构造下面推理的证明。
（10分）前提：)⌝⌝，r∧p⌝(qq∨⌝，r结论：p⌝2.证明p L的公式的长度不能是2,3,或6，但其他的长度都是可能的。
（10分）3.写出公式)]→→A→↔↔的合取范式。
（10分）B⌝[((A))BC(C4.证明以下两道题目。
（10分）（1）C(C↔（5分）A↔B()A↔B↔)（2）)B→C(（5分）∨∨)A→B()(CCA→5.证明：设∑是极大协调集。
那么，对于任何A ，∑A 当且仅当∑∈A 。
（10分）6.设)(p L Form ∈∑。
证明存在唯一的真假赋值满足∑，当且仅当对于任何A ，∑A 和∑A ⌝中恰好有一个成立。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《数理逻辑》期末考试试题(A卷)(请将所有答案写在答题纸上，不用抄题，但注意写清题号)《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：”考试作弊不授予学士学位。
”年级：2008级班级：A,B,C,E班专业：计科、信息安全任课教师：刘咏梅、周晓聪一、填空题(共20分，每空2分)1.设A是含命题变量p,q,r的矛盾式，则公式A∧((p↔q)→r)的类型是矛盾式。
2.设公式A含变量p,q,r，且其主合取范式是M0∧M2∧M3∧M5，则其主析取范式是m1∨m4∨m6∨m7。
3.设F(x)表示“x是实数”，G(x)表示“x是有理数”，则命题“实数不都是有理数”符号化为¬∀x(F(x)→G(x))。
4.公式∀xF(x)→∀yG(x,y)的前束范式是∃x∀y(F(x)→G(z,y))。
5.公式(p∧q)∨r的主析取范式是m1∨m3∨m5∨m6∨m7。
6.设F(x)表示“x是无理数”，G(x)表示“x能表示成分数”，则命题“不存在能表示成分数的无理数”符号化为¬∃x(F(x)∧G(x))。
7.设p,r为真命题，q,s为假命题，则复合命题(p→q)↔(¬r→s)的真值为0。
8.求与公式F=∀x(A(x)→B(x,y))→(∀y¬C(y)∨∃zD(y,z))等值的一个前束范式是：∃x∀t∃z((A(x)→B(x,y))→(¬C(t)∨D(y,z))。
9.令L(x)表示x是人，E(x)表示x是食物，F(x,y)表示x对y过敏，则句子“某些人对某些食物过敏”可符号化为∃x∃y(L(x)∧E(y)∧F(x,y))。
10.公式((∀y¬G(x)∧∀xF(x))∧∃yG(y))→∀xF(x)的类型是永真式。
二、求解下面有关一阶逻辑公式语法的题目。
(8分)(1)请指出公式∀x(P(x)→∃xQ(x))∨(∀xH(x)→G(x))中各量词的辖域；解答：第一个量词∀x的辖域是(P(x)→(∃x)Q(x))，量词∃x的辖域是Q(x)，第二个量词∀x的辖域是P(x)。
(2)请给出公式∀y(A(x,y)→∀xB(x,y))∧∃zC(x,y,z)中每个变量符号的出现身份，即是指导变元、还是自由出现或约束出现。
解答：∀y中的y是指导变元，A(x,y)中的y是约束出现，而x是自由出现，∀x中的x是指导变元，而B(x,y)中的x和y都是约束出现，∃z中的z是指导变元，而C(x,y,z)中的z是约束出现，但x和y都是自由出现。
(3)请指出变量x和y分别是公式∀x(A(x,y)→B(y,z))→∃y∀xC(x,y,z)的自由变量还是约束变量；解答：x是该公式的约束变量，而y是该公式的自由变量。
(4)请使用约束变量改名规则或自由变量替换规则将公式∃x(A(x,y)→∀yB(y,z))→∃yC(x,y,z)变换成语法等价但所有量词的指导变元不同，且没有变量符号既自由出现又约束出现的公式形式。
注意，请依次选择个体变量符号x,y,z,u,v,w,r,s,t等等。
解答：∃x(A(x,y)→∀uB(u,z))→∃vC(w,v,z)三、求解下面有关一阶逻辑公式语义解释的题目。
(16分)(1)给定解释I为：论域D={2,4}，而P(x)为真当且仅当x是素数，D(x,y)为真当且仅当x可整除y，E(x,y)为真当且仅当x+y=xy。
请给出公式∀x∃y((¬P(x)∨D(x,y))→E(x,y))在解释I下的真值。
解答：该公式的真值为1.(2)给定解释I，其论域D是整数集，函数符号f的解释是普通加法，谓词E(x,y)的解释是x=y，请给出公式∃x∀yE(f(x,y),y)的直观含义，并根据常识确定其真值。
解答：该公式的直观含义是：存在一个整数和任意另一整数的和都等于另一整数，其真值为1，因为对任意的整数x，都有x+0=0。
(3)给定论域D={a,b}，请展开∀x∀y(P(x,y)→¬P(y,x))中的量词。
解答：∀x∀y(P(x,y)→¬P(y,x))⇔∀y(P(a,y)→¬P(y,a))∧∀y(P(b,y)→¬P(y,b))⇔(P(a,a)→¬P(a,a))∧(P(a,b)→¬P(b,a))∧(P(b,a)→¬P(a,b))∧(P(b,b)→¬P(b,b))(4)利用一阶逻辑的基本等值式证明∀x(¬F(x)∧G(x))⇔¬(∀xG(x)→∃xF(x))；证明¬(∀xG(x)→∃xF(x))⇔¬(¬∀xG(x)∨∃xF(x))//蕴涵等值式⇔∀xG(x)∧¬∃xF(x)//德摩根律⇔∀xG(x)∧∀x¬F(x)//量词否定等值式⇔∀x(¬F(x)∧G(x))//量词分配等值式四、求解下面有关一阶逻辑公式自然推理的题目。
注意下列题目中必须写出详细的证明序列，并注明所使用的自然推理规则。
(38分)(1)待验证的推理是：∀x(A(x)→B(x)) ∃xA(x)→∃xB(x)，请指出下面证明序列中的错误，并改正（即给出正确的证明序列）：(6分)(1)∀x(A(x)→B(x))//前提引入(2)A(a)→B(a)//(1)全称量词消除(3)∃xA(x)//附加前提引入(4)A(a)//(3)存在量词消除(5)B(a)//(2),(4)蕴涵消除(6)∃xB(x)//(5)存在量词引入(7)∃xA(x)→∃xB(x)//(3),(6)附加前提证明法解答：其中第(3)步到第(4)步使用存在量词消除规则错误，常量符号a已经在前面的证明序列出现过，正确的证明序列如下：(1)∃xA(x)//附加前提引入(2)A(a)//(1)存在量词消除(3)∀x(A(x)→B(x))//前提引入(4)A(a)→B(a)//(3)全称量词消除(5)B(a)//(2),(4)蕴涵消除(6)∃xB(x)//(5)存在量词引入(7)∃xA(x)→∃xB(x)//(3),(6)附加前提证明法(2)在一阶逻辑中验证推理：(10分)∃xP(x)→∀x((P(x)∨Q(x))→R(x)),∃xP(x),∃xQ(x) ∃x∃y(R(x)∧R(y))证明(1)∃xP(x)→∀x((P(x)∨Q(x))→R(x))//前提引入(2)∃xP(x)//前提引入(3)∀x((P(x)∨Q(x))→R(x))//(1),(2)蕴涵消除(4)P(a)//(2)存在量词消除(5)P(a)∨Q(a)//附加律(6)P(a)∨Q(a)→R(a)//(3)全称量词消除(7)R(a)//(5),(6)蕴涵消除(8)∃xQ(x)//前提引入(9)Q(b)//(8)存在量词消除(10)P(b)∨Q(b)//附加律(11)P(b)∨Q(b)→R(b)//(3)全称量词消除(12)R(b)//(10),(11)蕴涵消除(13)R(a)∧R(b)//(7),(12)合取引入(14)∃y(R(a)∧R(y))//(13)存在量词引入(15)∃x∃y(R(x)∧R(y))//(14)存在量词引入(3)在一阶逻辑中验证推理：∀x(C(x)→¬D(x)),∀x(B(x)∨C(x)) ∀x(D(x)→B(x))(10分)证明(1)∀x(C(x)→¬D(x))//前提引入(2)C(y)→¬D(y)//(1)全称量词消除(3)∀x(B(x)∨C(x))//前提引入(4)B(y)∨C(y)//(3)全称量词消除(5)D(y)//附加前提引入(6)¬C(y)//(2),(5)拒取式(7)B(y)//(4),(6)析取三段论(8)D(y)→B(y)//(5),(7)附加前提证明法(9)∀x(D(x)→B(x))//(8)全称量词引入(4)符号化下面的推理，并在一阶逻辑中验证其正确性：每一个自然数不是奇数就是偶数，自然数是偶数当且仅当它能被2整除，并不是所有的自然数都能被2整除，因此有的自然数是奇数。
（提示：令个体域是自然数集合，Q(x)表示x是奇数，P(x)表示x是偶数，R(x)表示x能被2整除）(12分)证明首先将前提和结论进行符号化，得到要验证的推理是：∀x(Q(x)∨P(x)),∀x(P(x)↔R(x)),¬∀xR(x) ∃Q(x)而验证该推理的证明序列如下：(1)¬∀xR(x)//前提引入(2)∃x¬R(x)//(1)量词否定等值式(3)¬R(c)//(2)存在量词消除(4)∀x(P(x)↔R(x))//前提引入(5)P(c)↔R(c)//(4)全称量词消除(6)P(c)→R(c)//(5)等价消除(7)¬P(c)//(3),(6)拒取式(8)∀x(Q(x)∨P(x))//前提引入(9)Q(c)∨P(c)//(8)全称量词消除(10)Q(c)//(7),(9)析取三段论(11)∃xQ(x)//(10)存在量词引入五、求解下面与命题逻辑有关的题目(18分)(1)在命题逻辑中证明等值式：(10分)(p∨q)∧(q∨r)∧(r∨p)⇔(p∧q)∨(q∧r)∨(r∧p)我们通过求左边公式的主合取范式，以及右边公式的主析取范式，再进行比较而证明：(p∨q)∧(q∨r)∧(r∨p)//极大项扩展⇔(p∨q∨r)∧(p∨q¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r)//极大项编码⇔M0∧M1∧M4∧M2(p∧q)∨(q∧r)∨(r∧p)//极小项扩展⇔(p∧q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)//极小项编码⇔m7∨m6∨m3∨m5由主析取范式和主合取范式之间的关系有M0∧M1∧M2∧M4⇔m3∨m5∨m6∨m7。
（由于各教材的主范式编码稍有不同，因此有必要时可说明主范式的编码及主析取范式和主合取范式之间的关系）(2)在命题逻辑中验证推理（可使用带前提集的证明序列也可使用不带前提集的证明序列）：(8分)¬(p→q)→¬(r∨s),(q→p)∨¬r,r p↔q证明令Γ=¬(p→q)→¬(r∨s),(q→p)∨¬r,r(1)Γ r//前提引入(2)Γ (q→p)∨¬r//前提引入(3)Γ q→p//(1),(2)析取三段论(4)Γ r∨s//(1)附加律(5)Γ ¬(p→q)→¬(r∨s)//前提引入(6)Γ p→q//(4),(5)拒取式(7)Γ p↔q//(3),(6)等价引入。