广西师范大学2020年学科数学864答案

广西师范大学2020年研究生入学考试试题

科目名称：数学教育学科目代码：864

适用专业代码及名称：045104学科教学(数学)

（答案必须站在考试专用答题纸上。否则造成错批、漏批等后果自负）

一、简答趣（共2小题，每小题15分，共30分）

1.直观想象是什么？为什么直观想象是数学核心素养？

参考：

普通高中数学课程标准(2017年版) PP6

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。

直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。

通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。

2.什么是概念的同化？请举例说明。

概念同化是美国心理学家奥苏伯尔提出的种概念学习形式。

是指利用学生认知结构中的原有概念，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性的过程。这是一个接受学习的过程。概念的同化方式学习新概念必须具备三个条件：（1）学习者必须具备“我要”的动力；

（2）新概念必须有逻辑意义；

（3）学生原有的认知结构中必须具备同化新概念所需要的基础。

这种学习的关键是要把握好新概念与原有概念之间的关系。要求教师必须了解学生对原有概念掌握的情况。原有概念越牢固、越清晰，新概念的同也就越容易。

概念同化的五个阶段

（1）揭示概念的关键属性，给出定义、名称和符号

“一次函数”的定义：函数yy=kkkk+bb，其中kk，bb∈RR，kk≠0

（2）对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征。

可讨论的一次函数特例是：yy=kkkk，yy=kk，yy=−kk等。要突出函数表达式中，自变量kk的次数为一次这个关键特征。

（3）使新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系，把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念。

一次函数与函数概念、一次多项式概念等作比较，认识一次函数与这些相关概念的联系与区别。

（4）用肯定例证和否定例证让学生辨认，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化。

可：yy=kk−1，yy=−kk+bb，yy=0，yy=1，yy=−kk，yy=kk，aayy=kk+3(aa≠0)，并要求学生指出相应的kk，bb各是多少。学生往往拿不定主意，yy=0到底是不是一次函数，而yy=kk−1中的bb=1等等。这一阶段可以防止和纠正类似错误的发生。

（5）把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通，组成一个整体。

二、探索与解答题

过河问题：长江某地南北两岸平行。如图33所示，江面宽度dd=ll kk ll，一艘游船从南岸码头AA出发航行到北岸。假设游船在静水中的航行速度vv1的大小为

|vv1|=10kkll/ℎ，水流的速度vv2的大小为|vv2|=4kkll/ℎ，设vv1和vv2以的夹角为(0<θθ<180°)，北岸的点AA′在AA的正北方向。回答下面的问题：

（1）当θθ=120°时，判断游船航行达到北岸的位置在点AA′的左侧还是右侧，并说明理由；

（2）当θθ多大时，游船能够到达AA′处？需要航行多长时间？

（1）画写出你探索解题思路的过程（15分）；

（2）写出解答过程（10分）；

（3）结合本题具体内容指出此题可考查的数学核心素养（10分）？

）左侧，理由如下：

三、教学设计题

对下面的选定的一题进行教学设计，设计教学目标，设计教学环节及其基本过程并交代意图：

1.对“椭圆的标准方程”教学主题中的建系与方程的探索推导片段进行教学设计：设计教学目标、设计教学环节及其基本过程并分别交代设计意图；

2.探索与证明：等腰三角形的两底角相等。

一、教学内容解析：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1第二章第二节第一课时，主要学习椭圆的定义和标准方程.在必修2学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形.这一节课是在学完圆及其标准方程的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，是继续学习椭圆的几何性质的基础；椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.因此这节课有承前启后的作用.另外本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、类比思想、化归思想等.因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值.

二、教学目标分析：

知识与技能：①了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义及其标准方程;

②通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.

过程与方法：①通过椭圆概念的引入和标准方程的推导过程，培养我们的分析探索能力;

②体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的

方法和数形结合的思想;

③注重掌握运用通过解析法来研究几何的一般方法，培养学生的观察能

力、归纳能力、探索发现能力，提高运用坐标法解决几何问题的能力

及运算能力.

情感、态度与价值观：

①通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜

悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻

研精神;

②激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩

展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育，使之逐步认识到

数学的科学价值、应用价值和文化价值.

三、学生学情分析：

①在学生已学习了圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方

程的曲线”的概念之后，学习椭圆定义及其标准方程，符合学生的认知规

律，学生有能力学好本节内容;

②由于学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，

逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计的时候往往要多作铺垫，扫

清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性.