2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系导学案 新人教A版选修1-1.doc

2019-2020学年高中数学第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系导学案

新人教A版选修1-1

学习目标：1.理解什么是命题，会判断一个命题的真假．

2．分清命题的条件和结论，能将明确给出条件与结论的命题写成“若p，则q”的形式．

1.教学重点：命题的定义及其真假判断．

2.教学难点：．1.判断一个语句是否为命题． 2．区分命题的条件与结论．

方法：自主学习合作探究师生互动

新知导学：

知识点1：命题及其真假

1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题．

2．判断为真的语句叫__________，判断为假的语句叫__________．

3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有_______之分，而定理是_____命题．

牛刀小试

1．下列语句不是命题的是( )

A．地球是太阳系的行星 B．等腰三角形的两底角相等

C．今天会下雪吗？ D．正方形的四个内角均为直角

2．已知下列语句：①一束美丽的花；②x>3；③2是一个偶数；④若x＝2，则x2－5x＋6＝0.其中是命题的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

知识点2：命题的构成形式

4．命题常写成“__________”的形式，其中命题中的p叫做命题的__________，q叫做命题的__________．

牛刀小试

3．将下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题．

(1)面积相等的两个三角形全等；

(2)实数的平方是非负数．

4．观察下列语句：

(1)三角形的三个内角的和等于360°.

(2)今年运动会我们班还能得第一吗？

(3)2016年奥运会的举办城市是巴西里约热内卢．课堂随笔:

(4)这是一棵大树呀！ (5)实数的平方是正数．

(6)能被4整除的数一定能被2整除． 问题1：上述语句哪几个语句是命题． 问题2：你能判断其中命题的真假吗？ 典例分析：

类型一：命题概念的理解

例1：判断下列语句是否是命题，并说明理由．

(1)求证：3是无理数； (2)x 2＋4x ＋4≥0；

(3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果．

跟踪训练1：

下列语句中，是命题的是( )

A ．x2＋1>0，x ∈R

B ．函数y ＝x2是偶函数吗？

C ．a2＝a

D ．平行四边形 类型二：命题真假的判断 例2：判断下列命题的真假：

(1)AB →＋BC →＝AC →

； (2)log 2x 2＝2log 2x ； (3)若m >1，则方程x 2－2x ＋m ＝0无实根； (4)直线x ＋y ＝0的倾斜角是π

4；

(5)若α＝

3π4

，则sin α＝

2

2；(6)若x ∈A ，则x ∈(A ∩B )．

跟踪训练2：

(1)(2015·安徽理)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()

A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C．若α，β不平行

．．．，则在α内不存在

．．．与β平行的直线

D．若m，n不平行

．．．，则m与n不可能

．．．垂直于同一平面

(2)给出下列几个命题：

①若x、y互为相反数，则x＋y＝0；

②若a>b，则a2>b2；

③若x>－3，则x2＋x－6≤0；

④若a、b是无理数，则ab也是无理数．

其中的真命题有__________________个．

类型三：命题结构分析

例3：指出下列命题的条件与结论．

(1)负数的平方是正数；

(2)正方形的四条边相等

跟踪训练3：

把下列命题表示为“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)相似三角形的面积相等；

(2)平行于同一个平面的两平面平行；

(3)正弦函数是周期函数．

疑难误区：

例4：将下面的命题改写成“若p，则q”的形式．矩形的对角线相等且互相平分．

课后作业：

一、选择题

1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是( )

A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思2．下列命题中的真命题是( ) 后记与感悟:

A ．二次函数的图象是一条抛物线

B ．若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形

C ．已知m 、n ∈R ，若m 2

＋n 2

≠0，则mn ≠0 D ．平行于同一直线的两个平面平行 3．下列命题中的假命题是( )

A ．若log 2x <2，则0

B ．若a 与b 共线，则a 与b 的夹角为0°

C ．已知非零数列{a n }满足a n ＋1－2a n ＝0，则该数列为等比数列

D ．点(π，0)是函数y ＝sin x 图象上一点

4．(2015·广东文)若直线l 1与l 2是异面直线，l 1在平面α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( ) A ．l 与l 1，l 2都不相交 B ．l 与l 1，l 2都相交

C ．l 至多与l 1，l 2中的一条相交

D ．l 至少与l 1，l 2中的一条相交 二、填空题

5．设a 、b 、c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；

②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面． 其中真命题的个数是________.

6．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________(填序号) ①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？” ②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？” ③“一个数不是正数就是负数”；

④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”； ⑤“若x ＋y 为有理数，则x 、y 都是有理数”； ⑥作一个三角形． 三、解答题

7．把下列命题写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假．

(1)当ac >bc 时，a >b ；

(2)当m >14时，方程mx 2

－x ＋1＝0无实根；

(3)当abc ＝0时，a ＝0或b ＝0或c ＝0； (4)当x 2

－2x －3＝0时，x ＝3或x ＝－1； (5)正三角形的重心、内心、外心、垂心重合．