《曲线运动图像》PPT课件

第四讲 曲线运动
第一部分 基础知识——回顾 第二部分 解题技巧——例析
曲
知线
识 结 构
运 动 相 关
概
念
曲线运动
运
两种典型的曲线运动
动
的 合运动、 合 分运动的
概念
成
与 分
平行四边 形定则
解 渡河问题
平 定义 匀 定义
抛
速
运 动
研究 方法
圆 周
线速度 角速度
运动 运 向心加 规律 动 速度和
向心力
实例分析： 1.圆锥摆 2.火车转弯 3.车过拱桥和凹桥
一、曲线运动相关概念
1．曲线运动的速度方向
BA
C
G
G
D
G

G
图5-3
在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向， 就是通过这一点的曲线的切线方向。
2．物体做曲线运动的条件
物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
曲线的内v侧
注意:合力的方向一定指向
tgΦ＝
y
y/ m
x
x/m
Vx
φ
Vy V
P Q
4.适用条件：
思考题：发射洲际导弹，火
箭停止工作后，导弹获得很
初速不太大、抛出点的 高度不太高。在平抛物体运
大的水平速度，此后导弹的
动范围内，地面可看成平面。 运动规律是否满足平抛运动
图5-35
的运动规律？
四、匀速圆周运动
1.定义:质点沿圆周运动，如果在相等时间
度只 的改 方变 向速
一
度不 定
的改 大变 小速
指 向 圆
心
向心加速度
与
大可 小改 、变 方速
不 一 定 指
向度 向
的圆
加速度心
当物体做匀速圆周运动时
向心力==合力
F1
F2
A
G
F′ G
4.匀速圆周运动实例分析:
（1）圆锥摆
细线一端系一小球，另一端固定于悬点， 让小球在水平面内做匀速圆周运动，细线 的运动轨迹是圆锥面，所以这个运动装置 叫圆锥摆。试推导圆锥摆的周期公式
全由重力G和支持力FN的合力来提供，如图 ２所示。此时圆心在哪里呢？
r
图１
O
mgtg m v02
r
通常倾角α不太大， 可近似取tgα=h/d， 则
d hα
r
O
hr d v02 g
图２
我国铁路转拐速率一般规定为 弯道半径r/m 内外轨高度差h/mm
v０为54km/h，轨距d=1435mm， 所以hr 为定值。铁路弯道的
分解是按照平行四边形定则来进行的．
s2
s v2
v
s1
v1
思考题:如何判断合运动轨迹的“曲”或
（“１直）”看？合速度的方向是否变化
v1
v
（２）物体作曲线运动的条件
v2
根据两个分运动的情况，应用力与运动的关系，我们可以判断出物 体所受的合外力方向，再应用平行四边形定则判断出初始时刻合速度方向。 如果合外力方向与初速度方向在同一直线上，物体就做直线运动，如果合 外力方向与初速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。
６６０
５０
曲率半径r是根据地形条件决
２２０ １５０
定的，根据上式及上述相应的
思考题:
汽车在水平的圆弧路面上做匀速圆周运动时 （如图甲所示），是什么力作为向心力的呢？
甲
如果不考虑汽车行驶时 受到的阻力，则汽车所 受的地面对它的静摩擦 力就是向心力。
O
F
O
F
Fn
Ft
Ff
乙
丙
如果考虑汽车行驶时受到的阻力Ff，则静 摩擦力沿圆周切线方向的分力Ft（通常叫 做牵引力）与阻力Ff平衡，而静摩擦力指 向圆心的分力Fn就是向心力，如图丙所
红腊块在竖直方向分运动的运动规律（如速度、 到达玻璃管顶部的时间等）并不因它存在随玻 璃管在水平方向的分运动而改变。
3.运动合成与分解遵循平行四边形定则
“合成”与“分解”什么呢？在运动的合成与分解中，根据实
际需要，分别对描述运动的物理量：位移、速度、加速度进行
合成或分解。位移、速度、加速度都是矢量，所以运动合成与
向心力作用效果：只改变物体速度的方 向，不改变速度的大小。
(2)向心加速度: 向心力产生的加速度叫向心 加速度。它描述速度方向改变的快慢。
a r 2 r 2 2
T
或 a v2 r
根据牛顿第二定律可得：
F
mr 2
mr
2
2
或
T
F
v2 m
r
v F O
F1 F2 A
G
概念辩析
从
向心力
作
合力
用 效 果 看
cos
v 1
v
2
s d
sin
vv1
1
v
v
d
α
v2
v
v1
α
v2
v
v
v1
α
d
αθ
O
α v2
三、平抛运动
0
v
1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛
出，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛
运动。
2.研究方法:
水平方向:匀速直线运动 竖直方向:自由落体运动
3.运动规律:
x ＝ v0t y＝
vx=v0 vy=gt
tcosd v2
d 1
v y vv11 sin
4．“渡河”问题
x
(1)渡河的最短时间 t船身与河岸垂直时，
渡河时间最短
t
d v
(2)渡河的最短路程s
cos v①岸v12 当α1 v角1>，v2使时船，的船合身速与度河垂 直河岸
cos
v 2
v
1
sd
②当v1<v2 时，船身与河岸 α角，使船的合速度垂直船 身，此时船的合速度与河岸 的夹角θ最大。
什么力提供向心力呢？圆心位置在哪里？
mg
tan
mr
2
2
r l sin
T
T = 2p
lcosq
g
与单摆的周期公 式很象
θ
O
F1
θ
A FO
G
F1y F1
θ
A
O
F1x
G
（２）火车转弯
火车转弯时是什么力提供向心力呢？
实际在修筑铁路时，要根据转弯处的
半径r和规定的行驶速度v０，适当选择内 外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完
示，这时静摩擦力指向圆心的分力Fn也
就是汽车所受的合力。
(3) 汽车过拱桥和凹桥
①汽车过拱桥
G
F1
m
v2 r
F1
G
m
v2 r
②汽车过凹桥
F1
G
m
v2 r
F1
G
m
v2 r
汽车对桥的压力与桥对汽 车的支持力是一对作用力 和反作用力，大小相等。
3．曲线运动一定是变速运动
v0 d
v
图5-1
二、运动的合成与分解
1.运动合成与分解的目的
把复杂的(曲线)运动看成是两个简单的运动合成的,以方便解决问 题
2.合运动、分运动的概念
注意:实际观测到的运动是合运动
运动合成
分运动
合运动
图5-9
运动分解
注意:分运动的同时性 和
独立性
红蜡块在竖直方向的分运动和水平方向的分运 动与它由A到C的合运动是同时发生的。
s
里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀
速圆周运动．
φ r
请想一想:匀速圆周运动与匀速转动有
何不同 ?
质点
物体
2.描述匀速圆周运动的物理量
（1）线速度 v s t
（2）角速度 2
tT
两者 关系
v r
3.向心力和向心加速度的概念
(1)向心力:质点做圆周运动时受到的始终 指向圆心的力 。(按效果命名的)