七年级数学上册第三章3.4实数的运算练习题(含答案)

初中数学浙教版七年级上册第三章3.4实数的运算练习题

一、选择题

1. 下列说法正确的是( )

A. 平方根和立方根都等于本身的数是0和1

B. 无理数与数轴上的点一一对应

C. −2是4的平方根

D. 两个无理数的和一定是无理数

2. 下列说法：①√(−10)2=−10；

②数轴上的点与实数成一一对应关系；③−3是√81的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有( )

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a 2−|a +b|+√(−b)33的

结果是( )

A. 2a

B. 2b

C. 2a +2b

D. 0

4. 下列计算正确的是( )

A. √9=±3

B. √−83=2

C. (√5)2=√5

D. √22=2

5. 对实数a 、b ，定义运算a ∗b ={a 2b(a ≥b)ab 2(a

，已知3∗m =36，则m 的值为( ) A. 4 B. ±√12 C. √12 D. 4或±√12

6. 在实数范围内定义运算“★”，其规则为a ★b =2a −b 2，则方程(2★1)★x =−10

的解为( )

A. ±4

B. ±3

C. ±2

D. ±1

7.−27的立方根与√81的平方根之和为()

A. 0

B. 6

C. 0或−6

D. −12或6

8.有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()

A. |m|<1

B. 1−m>1

C. m×n>0

D. m+1>0

9.数轴上A，B两点表示的数分别为−1和√5，点B关于点A的对称点为C，则点C

所表示的数为()

A. −2+√5

B. −1−√5

C. −2−√5

D. 1+√5

10.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入

的数的平方小1，若输入√7，则输出的结果为()

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

二、填空题

3−√(−3)2=______．

11.计算：√4−√−1

12.对于实数x，y，定义一种运算“×”如下，x×y=ax−by2，已知2×3=10，

3)2=______．

4×(−3)=6，那么(−2)×(√27

13.如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面

积为__________．

14.−27的立方根与√81的算术平方根的和______．

三、计算题

15. 计算下列各式的值：

(1)|−3|−(√7)2 (2)√3(√3√3)−√83

16. 计算：(1)√0.36. (2)−√4

49．

(3)−√10003. (4)√52+122． (5)√1−19273.

(6)√0.25−√0.0643．

四、解答题

17. 已知实数a 、b 、c 、d 、m ，若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求

2√cd 的平方根．

18.定义新运算：a★b=a(1−b)，a，b是实数，如−2★3=−2×(1−3)=4

(1)求(−2)★(−1)的值;

(2)已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．

19.规定一种新运算：a△b=a⋅b−a+1，如3△4=3×4−3+1，请比较−3△√2

与√2△(−3)的大小．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．

【解答】

解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；

B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；

C、−2是4的一个平方根，符合题意；

D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意．

故选C．

2.【答案】C

【解析】解：①√(−10)2=10，故此选项错误；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；

③−3是√81=9的平方根，正确；

④任何实数不是有理数就是无理数，正确；

⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；

⑥无理数都是无限小数，正确，

故选：C．

直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．

此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．

3.【答案】D

【解析】解：由数轴可得：a<0，a+b<0，−b>0，

故原式=−a+a+b−b

=0．

故选：D．

直接利用数轴结合绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数与数轴，正确化简各式是解题关键．

4.【答案】D

【解析】解：∵√9=3，

∴选项A不符合题意；

3=−2，

∵√−8

∴选项B不符合题意；

∵(√5)2=5

∴选项C不符合题意；

∵√22=2，

∴选项D符合题意．

故选：D．

根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．

根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可．

【解答】

解：∵3∗m=36，

∴①若m≤3，则9m=36，

解得m=4，不满足m≤3，

∴此种情况不符合题意；

②若m>3，则3m2=36，