有限元分析1
1有限元分析概述
• 项目挑战
– 初始设计的扭转变形钢片几乎 没有信号输出，无法实现扭矩
传感
电子助力转向系统
• 解决方案
– 通过结构分析发现原始设计的 缺陷 – 第一次改进设计，效果很好， 但由于结构尺寸过大，基本不 实用 – 经过30多次方案改进，最后获 得了一个非常满意的设计（传 感器电路仿真也在ANSYS里一 起完成）
– 用于F-15飞机的弹射座椅改进设计 – 需要计算在弹射和前向碰撞两种最 大载荷状态下的座椅可靠性
• 项目挑战
– 100多个零部件，模型极其复杂 – 载荷施加非常困难
• 解决方案
– 在Workbench环境下使用 Mechanical软件，利用其双向参数 链接功能输入CAD模型，并自动创 建零部件的装配接触 – 利用Workbench高级网格处理能力 – 利用Workbench先进的加载功能 （如空间质量点、远程等效力等） – 与CAD协同进行结构改进和优化设 计
（3）
式中，F e 和 F e 分别为作用于单元e的结点i和结点j的结点力。 j i 式（3）写成矩阵形式为
xj x i x e L x xi j x e L
(2)
3.单元方程（单元结点位移与结点力的关系） 由等截面杆变形与拉力的关系（虎克定律）得到：
A e E e e e e i j Fi Le e e A E e e e j i Fj Le
最终设计
第一次 改进设计
第一次改进设计的应变分布状态非常良好（基 本上只有第一主应变，其它主应变很小），扭 转引起的电阻变化很大，传感效果好。但结构 宽度太大，无法集成在转向系统中，实用性差
2_杆系结构有限元分析1
( x) Nii N j j
x x N 1 , N 其中 i 为形函数。 j l l
由材料力学扭转可知
d dN e e M GI p GI p θ GI p B θ dx dx
其中 B
dN 1 1 dx l l
§1-2 扭转杆单元
e
外力势能 V u
e
e T
fe
e
1 e T e e e T 总势能 U V u K u u f e 2
e e
§1-1 拉(压)杆单元
1 e T e e e T U V u K u u f e 2
e e e
根据最小势能原理，势能泛函取驻值的必要条件
空间杆单元坐标变换矩阵
0 T 0
单元在两个坐标系中刚度矩阵转换关系同样有
K e T T K ' T
e
矩阵中仅仅包含有坐标的倾角，仅平行移动坐标轴，刚度矩阵 中元素值不变，矩阵的阶数也不改变。
§1-2 扭转杆单元
结点位移向量θe i , j
T
结点力向量
平衡关系
杆单元结点力向量
f U i
e
Uj
T
单元在外力和内力作用下处于平衡状态，反映单元平衡状态 的关系式就是刚度方程。下面利用最小势能原理推导单元的 刚度方程。 最小势能原理：在满足连续条件和边界条件的位移中，满足 平衡条件的位移其总势能最小，反之亦然。 单元总势能
e U e V e
M e Mi , M j
T
杆件发生自由扭转时，待求位移是截面的扭转角 ( x) 在局部坐标系中，每一个点将具有一个基本未知位移，最简单 的单元位移函数可以设为
弹性力学：平板弯曲问题的有限元分析(1)
平板弯曲问题的有限元分析(1) Kirchhoff弹性薄板理论
参考文献： “弹性力学(下册)”第13章。徐芝纶
x
2w
2 (z2
2
2
)dz 4
E 3 12(1 2 )
x
2w
(c)
同样，在y为常量的截面上，每单位宽度内的 y , yx , yz
也分别合成如下的弯矩，扭矩，和横向剪力：
M y
2 2
z
y dz
E
12(1
3
2
)
(
2w y2
2w x2
)
(d)
M yx
2
2
z yxdz
E 3 12(1 2 )
(9-6)
( z )z q
(f)
2
将(9-6)式代入薄板上板面的边界条件：
得：
E
12(1
3
2
)
4
w
q
(9-7)
或 D4w q， (9-8)
其中
D
E
12(1
3
2
)
(9-9)
薄板的弹性曲面微分方程
为薄板的弯曲刚度
§9-３ 薄板横截面上的内力
► 薄板横截面上的内力，称为薄板内力，是指薄板横截面的单 位宽度上，由应力合成的主矢量和主矩。
对z积分，得到： z
2(1 2 )
2
( 4
z
z2 )4w 3
F3 (x,
机械零件有限元分析-1-概述1基本原理与基本原则精品
目的
机械零件有限元分析的目的是评估零件的强度、变 形、疲劳寿命等特性，以改进设计并提高产品性能。
方法
机械零件有限元分析主要包括前处理（建模、网格 划分）、求解过程和后处理（结果分析和验证）。
网格划分和模型评估
1
网格划分的原则
良好的网格划分要考虑几何形状、应力分布和变形情况。细分和尺寸控制对结果 精度至关重要。
2 可靠性
有限元分析结果的可靠性取决于模型质量、 输入参数准确性等因素。应该进行灵敏度分 析来评估结果的可靠性。
机械零件有限元分析的常见误差和后处理 方法
常见误差
一些常见误差包括网格误差、材料性质误差、边界 条件选择误差等。要注意并优化这些误差。
后处理方法
后处理方法包括结果分析、模态分析、疲劳寿命评 估、结构优化等，以充分利用有限元分析结果。
结果分析
基于分析结果，评估实例的性 能优劣，发现潜在问题，探讨 改进和优化方案。
结果验证
验证有限元分析结果的准确性 和可靠性，与实验测试和理论 计算进行对比和验证。
机械零件有限元分析的发展趋势和局限性
பைடு நூலகம்
1 发展趋势
2 局限性
机械零件有限元分析将更加智能化、自动化， 与人工智能、优化算法等技术结合推动工程 设计的发展。
有限元分析广泛应用于结构设计、变形分析、 强度评估、疲劳分析等机械零件的设计和优化 过程。
基本原则
有限元分析的基本原则包括离散化、选择合适 的模型、施加适当的边界条件、勾选适用的材 料力学模型。
模型建立
有限元分析中，准确建立物理模型和几何模型 可以更好地获取准确的结果和分析预测。
机械零件有限元分析的目的和方法
前处理软件和后处理软件的使用
有限元分析1
有限单元法的形成与发展
我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其 中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理）， 钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限 单元法理论）。遗憾的是，从1966年开始的近十年期间，我国的研究 工作受到阻碍。
有限元法不仅能应用于结构分析，还能解决归结为场问题的工程 问题，从二十世纪六十年代中期以来，有限元法得到了巨大的发展， 为工程设计和优化提供了有力的工具。
根据结点的平衡条件，得
( Fxie ) FLxi å e ( Fxje ) FLyi å e
e
单元e的结点力，用结点位移表示，代入得到用结点位移 表示的平衡方程。 K FL 单元综合的目的就是要求出结点位移。结点位移求出后， 可进一步求出各单元的应力。
3 单元位移函数
2 有限单元法的计算步骤
弹性力学平面问题的有限单元法包括三个主要步骤： 1、离散化 2、单元分析 3、单元综合
¼ Í
2-7
2 有限单元法的计算步骤
1、离散化 有限单元法的基础是用所谓有限个单元的集合体 来代替原来的连续体，因而必须将连续体简化为由 有限个单元组成的离散体。对于平面问题，最简单， 因而最常用的单元是三角形单元。这些单元在结点 处用铰相连，荷载也移置到结点上，成为结点荷载。
有限单元法的形成与发展
第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程 和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题 等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问 题称为连续系统。 尽管已经建立了连续系统 的基本方程，由于边界条件 的限制，通常只能得到少数 简单问题的精确解答 。对于 许多实际的工程问题 ，还无 法给出精确的解答，例如图 示V6引擎在工作中的温度分 布。为解决这个困难 ，工程 师们和数学家们提出了许多 近似方法。
有限元分析报告（1）
有限元分析报告（1）有限元仿真分析实验⼀、实验⽬的通过刚性球与薄板的碰撞仿真实验，学习有限元⽅法的基本思想与建模仿真的实现过程，并以此实践相关有限元软件的使⽤⽅法。
本实验使⽤HyperMesh 软件进⾏建模、⽹格划分和建⽴约束及载荷条件，然后使⽤LS-DYNA软件进⾏求解计算和结果后处理，计算出钢球与⾦属板相撞时的运动和受⼒情况，并对结果进⾏可视化。
⼆、实验软件HyperMesh、LS-DYNA三、实验基本原理本实验模拟刚性球撞击薄板的运动和受⼒情况。
仿真分析主要可分为数据前处理、求解计算和结果后处理三个过程。
前处理阶段任务包括：建⽴分析结构的⼏何模型，划分⽹格、建⽴计算模型，确定并施加边界条件。
四、实验步骤1、按照点－线－⾯的顺序创建球和板的⼏何模型（1）建⽴球的模型：在坐标(0,0,0)建⽴临时节点，以临时节点为圆⼼，画半径为5mm的球体。
（2）建⽴板的模型：在tool-translate⾯板下node选择临时节点，选择Y-axis,magnitude输⼊，然后点击translate+，return;再在2D－planes-square ⾯板上选择Y-axis,B选择上⼀步移下来的那个节点，surface only ,size=30。
2、画⽹格（1）画球的⽹格：以球模型为当前part，在2D－atuomesh⾯板下，surfs 选择前⾯建好的球⾯，element size设为，mesh type选择quads，选择elems to current comp,first order，interactive。
（2）画板的⽹格：做法和设置同上。
3、对球和板赋材料和截⾯属性（1）给球赋材料属性：在materials⾯板内选择20号刚体，设置Rho为,E为200000,NU为。
（2）给球赋截⾯属性：属性选择SectShll,thickness设置为，QR设为0。
（3）给板赋材料属性：材料选择MATL1，其他参数：Rho为,E为100000,Nu 为，选择Do Not Export。
catia静强度有限元分析1
CATIA静强度有限元分析
（5）定义属性 通过3D Property按钮给转向管柱赋予3D实体属性。在Supports一栏
里选择实体并点击OK确认。
14
CATIA静强度有限元分析
（6）定义约束 通过Clamp按钮在转向管柱下端选择如图所示曲面来施加全约束。
15
CATIA静强度有限元分析
（7）施加载荷 通过Moment按钮，选择转向管柱的花键连接部分的曲面，如下图所
（三）壳体零件的分析-拉带强度分析 （1）提取表面 （2）划分网格 （3）定义材料 (4）定义属性 （5）定义约束 （6）建立孔连接 （7）定义面的焊接关系 （8）施加载荷 （9）求解计算 （10）读取应力结果 （11）读取位移结果
4
1、CATIA基本操作
CATIA静强度限元分析
平移：按中键不放，同时移动鼠标。 旋转：先按住中键不放，再按住左键或右键（建议右
示，施加扭矩。
16
CATIA静强度有限元分析
（8）求解计算 点击Compute按钮，选择Static Case Solution.1进行求解计算。
17
CATIA静强度有限元分析
（9）读取应力结果 通过按钮Von Miss Stress显示应力结果。
18
CATIA静强度有限元分析
（10）读取位移结果 通过按钮Displacement显示位移结果。
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CATIA静强度有限元分析
（2）定义属性和材料
选择 命令，弹出下图所示对话框，选择Metal下的Steel材料，单击OK。
62
CATIA静强度有限元分析
（2）定义属性和材料
单击 （3D Property） 命令，弹出下图所示对话框，在绘图窗口选择悬置支
catia静强度有限元分析1
CATIA静强度有限元分析
（5）定义属性 通过3D Property按钮给转向管柱赋予3D实体属性。在Supports一栏
里选择实体并点击OK确认。
14
CATIA静强度有限元分析
（6）定义约束 通过Clamp按钮在转向管柱下端选择如图所示曲面来施加全约束。
15
CATIA静强度有限元分析
（7）施加载荷 通过Moment按钮，选择转向管柱的花键连接部分的曲面，如下图所
CATIA软件在机械设计方面功能强大，但机械设计只是软件功能的一部 分。对于机械设计工程师来说，在设计完成产品中，对于产品能否满足强 度要求，能否满足各种行业标准和规范的要求，就需要对设计的产品进行 强度分析。
CATIA软件此方面的功能特别有助于新产品的开发。对于新的设计模型， 设计者可以方便地了解结构的应力分布情况，随时修改结构。
59
一、实体零件分析方法
CATIA静强度有限元分析
[开始-分析与模拟-Generative Structural Analysis（通用求解器）]，弹出的模 块选择静力分析，并确定。
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CATIA静强度有限元分析
（1）装配体模型加载：
打开悬置支架Product产品模型，由于可以用接触关系模拟螺栓连接，选择所有 的螺栓及螺母，然后隐藏。
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CATIA静强度有限元分析
（2）定义属性和材料
选择 命令，弹出下图所示对话框，选择Metal下的Steel材料，单击OK。
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CATIA静强度有限元分析
（2）定义属性和材料
单击 （3D Property） 命令，弹出下图所示对话框，在绘图窗口选择悬置支
架实体，在Supports中显示在1 Body(on Publication),表示悬置支架已选中；激
有限元实验1-杆单元有限元分析
1、各单元的单元刚度矩阵 ;
2、用集成法求总体刚度矩阵[K];
3、建立节点位移和节点力的平衡方程 ，利用边界条件求出节点位移
4、由节点位移可求出各单元的应变、应力以及节点1处的支反力R1。
实验三：杆单元的有限元分析
一、实验目的
1、加深对有限元法中单元和节点等相关概念的理解；
2、掌握位移法求解杆单元有限元问题的基步骤。
二、实验要求
1、明确单元刚度矩阵、整体刚度矩阵的含义和求法；
2、根据题目要求，给出具体的计算过程；
3、编制相应的matlab计算程序并调试运行。
三、实验内容
用有限元法求图示受拉阶梯杆的位移和应力。已知杆截面面积A(1)=4×10-4m2，A(2)=2×10-4m2，，A(3)=1×10-4m2各段杆长l(1)=l(2)=l(3)=0.1m；材料弹性模量E(1)=E(2)=E(3)=2×107Pa，作用于杆端的拉力F4=10N。试建立图示结构的有限元方程，并基于matlab平台求解该结构的节点位移、单元应力和应变以及支反力R1。
西安交通大学有限元分析word版第一章
第一章 引言§1-1概述１、有限元方法（The Finite Element Method, FEM ）是计算机问世以后迅速发展起来的一种分析方法。
众所周知，每一种自然现象的背后都有相应的物理规律，对物理规律的描述可以借助相关的定理或定律表现为各种形式的方程（代数、微分、或积分）。
这些方程通常称为控制方程（Governing equation ）。
针对实际的工程问题推导这些方程并不十分困难，然而，要获得问题的解析的数学解却很困难。
人们多采用数值方法给出近似的满足工程精度要求的解答。
有限元方法就是一种应用十分广泛的数值分析方法。
有限元方法是处理连续介质问题的一种普遍方法，离散化是有限元方法的基础。
然而，这种思想自古有之。
齐诺（Zeno 公元前5世纪前后古希腊埃利亚学派哲学家）曾说过：空间是有限的和无限可分的。
故，事物要存在必有大小。
亚里士多德(Aristotle 古希腊大哲学家,科学家)也讲过：连续体由可分的元素组成。
古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的逼近方法：即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向近似描述圆的周长或面积，当多边形的边数逐步增加时近似值将从这两个方向逼近真解。
图１－２可以用来表示这一过程。
工程中的问题 （力学、物理）各种方程及相应的定解条件（边界条件及初始条件）线性的、边界规则的问题 数值分析法 精确解 近似解 非线性的、边界不规则的问题 解析法 图1-1 工程问题的求解思路图1-2 离散逼近有限单元法 有限差分法图1-3 有限元法与有限差分法比较近代，这一方法首先在航空结构分析中取得了明显的效果：一种称为框架分析法（framework method ）被用来分析平面弹性体（将平面弹性体描述为杆和梁的组合体）（1941，Hrenikoff ）；在采用三角形单元及最小势能原理研究St.Venant 扭转问题时，分片连续函数被用来在子域中近似描述未知函数（1943, Courant ）。
有限元分析2篇
有限元分析2篇有限元分析（一）有限元分析（FEA）是将连续物体分割成有限个小单元，通过数值计算得出每个小单元对应的位移和应力，最终得到整体物体的位移、应力和变形状态的一种数值计算方法。
无需将实际工作负载应用于实际结构，便可进行应力测试。
有限元分析具有计算效率高、可重复性好、成本低廉等优点。
有限元分析的第一步是准备几何模型。
几何模型可以使用CAD软件或3D扫描仪等工具创建。
接下来，需要定义材料属性，如密度、弹性模量、泊松比等。
在规定边界条件后，可以将几何模型分割成小单元，如三角形或四边形，每个单元都与简单的微积分计算相关。
使用有限元分析技术，可以计算每个小单元的应力和位移以估算整个结构的应力和位移。
使用有限元分析技术时，需要一个有限元分析软件。
在几何模型、材料属性和边界条件输入完毕后，软件会自动生成数学模型，然后通过斯蒂芬-泊松方程求解每个小单元的应力和位移。
最终，软件将输出结构的应力、位移、变形等结果，这些结果有助于评估结构的稳定性和安全性。
有限元分析广泛应用于工程领域，如建筑、桥梁、飞机、汽车等领域。
它可以帮助工程师评估设计和材料选择，降低成本，提高安全性，节省时间等方面为工程师做出决策提供支持。
有限元分析（二）有限元分析技术（FEA）在现代工程设计中越来越重要，它可以预测物体在受到力的情况下的变形和应力分布。
这种技术可以用于设计复杂机械设备、建筑结构等领域，并有助于开发出更强、更轻、更高效的材料。
有限元分析技术的优点之一是可以对设计进行多次迭代，并可以对结果进行快速可视化分析。
这种技术可以在设计初期发现设计、制造或装配上的问题，以减少失误和实际测试的成本。
随着计算机计算能力的提高，有限元分析技术已经变得越来越快速、准确和精细。
使用有限元分析技术，物理问题可以转化为一个经过离散化的静力学或动力学问题。
它能够处理复杂的初始和边界条件，同时考虑物体的非线性特性和有限的应许值。
这些都是实验室测试不可比拟的优点。
第一节 有限元分析概述
第一节 有限元分析概述对于一般的工程受力问题，希望通过平衡微分方程、变形协调方程、几何方程和本构方程联立求解而获得整个问题的精确解是十分困难的，一般几乎是不可能的。
随着20世纪五六十年代计算机技术的出现和发展、以及工程实践中对数值分析要求的日益增长，并发展起来了有限元的分析方法。
有限元法自1960年由Clough首次提出后，获得了迅速的发展；虽然首先只是应用于结构的应力分析，但很快就广泛应用于求解热传导、电磁场、流体力学、成形工艺等连续问题。
一、有限元法的基本概念对于连续体的受力问题，既然作为一个整体获得精确求解十分困难；于是，作为近似求解，可以假想地将整个求解区域离散化，分解成为一定形状有限数量的小区域（即单元），彼此之间只在一定数量的指定点（即节点）处相互连接，组成一个单元的集合体以替代原来的连续体，如图7-1弯曲凹模的受力分析所示；只要先求得各节点的位移，即能根据相应的数值方法近似求得区域内的其他各场量的分布；这就是有限元法的基本思想。
从物理的角度理解，即将一个连续的凹模截面分割成图7-1所示的有限数量的小三角形单元，而单元之间只在节点处以铰链相连接，由单元组合成的结构近似代替原来的连续结构。
如果能合理地求得各单元的力学特性，也就可以求出组合结构的力学特性。
于是，该结构在一定的约束条件下，在给定的载荷作用下，各节点的位移即可以求得，进而求出单元内的其他物理场量。
这就是有限元方法直观的物理的解释。
从数学角度理解，是将图7-1所示的求解区域剖分成许多三角形子区域，子域内的位移可以由相应各节点的待定位移合理插值来表示。
根据原问题的控制方程（如最小势能原理）和约束条件，可以求解出各节点的待定位移，进而求得其他场量。
推广到其他连续域问题，节点未知量也可以是压力、温度、速度等物理量。
这就是有限元方法的数学解释。
从有限元法的解释可得，有限元法的实质就是将一个无限的连续体，理想化为有限个单元的组合体，使复杂问题简化为适合于数值解法的结构型问题；且在一定的条件下，问题简化后求得的近似解能够趋近于真实解。
CATIA有限元分析计算实例1
有限元分析计算实例11.1例题1 受扭矩作用的圆筒11.1－1划分四面体网格的计算（1）进入【零部件设计】工作台启动软件。
单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项，如图11－1所示，进入【零部件设计】工作台。
图11－1 单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项单击后弹出【新建零部件】对话框，如图11-2所示。
在对话框内输入新的零件名称，在本例题中，使用默认的零件名称【1】。
点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，进入【零部件设计】工作台。
（2）进入【草图绘制器】工作台在左边的模型树中单击选中【平面】, 如图11-3所示。
单击【草图编辑器】工具栏内的【草图】按钮，如图11-4所示。
这时进入【草图绘制器】工作台。
图11－2 【新建零部件】对话框图11－3 单击选中【平面】（3）绘制两个同心圆草图点击【轮廓】工具栏内的【圆】按钮，如图11-5所示。
在原点点击一点，作为圆草图的圆心位置，然后移动鼠标，绘制一个圆。
用同样分方法再绘制一个同心圆，如图11-6所示。
图11－4 【草图编辑器】工具栏图11－5【轮廓】工具栏下面标注圆的尺寸。
点击【约束】工具栏内的【约束】按钮，如图11-7所示。
点击选择圆，就标注出圆的直径尺寸。
用同样分方法标注另外一个圆的直径，如图11-8所示。
图11－6 两个同心圆草图图11－7 【约束】工具栏双击一个尺寸线，弹出【约束定义】对话框，如图11－9所示。
在【直径】数值栏内输入100，点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，同时圆的直径尺寸被修改为100。
用同样的方法修改第二个圆的直径尺寸为50。
修改尺寸后的圆如图11-10所示。
图11－8 标注直径尺寸的圆草图图11－9 【约束定义】对话框（4）离开【草图绘制器】工作台点击【工作台】工具栏内的【退出工作台】按钮，如图11-11所示。
退出【草图绘制器】工作台，进入【零部件设计】工作台。
图11－10 修改直径尺寸后的圆图11－11【工作台】工具栏（5）拉伸创建圆筒点击【基于草图的特征】工具栏内的【凸台】按钮，如图11-12所示。
1有限元分析及医学应用
有限元法的发展概况
1943年 Courant从应用数学角度，尝试用定义在三角形区域上的分 片连续函数和最小位能原理相结合求解 St. Venant扭转问题。
1956年 Turner、Clough等将刚架位移法推广到弹性力学平面问题， 用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。
1960年 Clough进一步处理了弹性力学问题，并第一次提出了“有 限单元法” （Finite Element Method）的名称，使人们开始认识到 了有限单元法 的功效。
方程：(1)物理本构方程 (2)几何变形方程 (3)力的平衡方程
三大变量→三大方程
变形体
弹性力学
对象：任意变形体 特征：变形(小)
任意形状的体
变量：(1)材料物性描述 (2)变形方面描述 (3)力的平衡描述
方程：(针对微体dxdydz) (1)物理本构方程 (2)几何变形方程 (3)力的平衡方程
三大变量→三大方程
• 综合分段函数描述的优势和问题，只要采用功能完善的软 件以及能够进行高速处理的计算机，就可以完全发挥“化 繁为简”策略的优势，有限元分析的概念就在于此。
商业软件
• ANSYS ：（机械、电磁、热力学等） • NASTRAN ：电机有限元分析软件 • 三维结构设计方面的有限元分析软件：
UG,CATIA,Proe • 国产有限元软件：
弹塑性力学
对象：任意变形体 特征：变形(屈服，非线性)
任意形状的体
变量：(1)材料物性描述 (2)变形方面描述 (3)力的平衡描述
方程： (针对微体dxdydz) (1)物理本构方程(屈服，非线性) (2)几何变形方程 (3)力的平衡方程
三大变量→三大方程
变形体
有限元分析详解