圆梦计划-专升本高数试题
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圆梦计划专升本高等数学入学测试模拟题及答案
一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）
1.若函数⎪⎩⎪
⎨⎧>+≤=0,sin 0,3)(x a x
x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=⇒=+a a ,故选C.
2.当0→x 时，与函数2
)(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2
x + B. x sin C.
x tan D. x cos 1-
解：由11ln(lim 1ln()(lim )
22
0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A.
3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ）
A. )(x
e
f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-
解：)()()()]([x
x x x x
e f e e e f e f -----'-='⋅'='
,故选D. 4.设
x 1是)(x f
的一个原函数，则⎰=dx x f x )(3
（ B ） A.
C x +2
2
1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414
解：因x 1是)(x f
的一个原函数,所以211)(x x x f -='
⎪⎭⎫
⎝⎛=,所以
C x xdx dx x f x +-=-=⎰⎰23
2
1)(故选B.
5.下列级数中收敛的是（ C ）
A. ∑∞
=-1
374n n
n
n B. ∑
∞
=-1
2
31
n n C.
∑∞
=1
3
2n n n D. ∑∞
=1
21
sin
n n
解：因121)1(lim 212
2)1(lim 33313
<=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞
=132n n n 收敛, 故选C. 6.交换⎰
⎰⎰⎰+=
10
2121
1
21),(),(y y
y
dx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项正确的
是（ B ） A. ⎰⎰
1
22
),(x
x dy y x f dx B.
⎰⎰
10
22
),(x x dy y x f dy C.
⎰
⎰2
1
22
),(x x dy y x f dx D.
⎰
⎰
2
1
22
),(x x dy y x f dx
解：由题意画出积分区域如图:故选B.
7.设向量21,αα是非齐次线性方程组AX =b 的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ）
A. 21αα+
B. 21αα-
C. 212αα+
D. 212αα-
解：因,2)(2121b b b A A A =+=+=+αααα同理得
8.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=αααk 线性相关,则=k （ D ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
解:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛03002240112125402240112
12540002112132
1
k k k k ααα 9.设B A ,为事件，且,2.0)(,4.0)(,6.0)(===AB P B P A P 则=)(B A P （ A ） A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6 D. 0.8
解: 2.0)]()()([1)(1)()(=-+-=+-=+=AB P B P A P B A P B A P B A P
10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ） A.
163 B. 207 C. 41 D. 2
1
解: 由全概率公式得20
7
51415243=
⨯+⨯=
p
二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。) 11．设函数2161
31arcsin
x
x y --
-=，则函数的定义域为)4,2[-. 解：424442016,131
12<≤-⇒⎩
⎨⎧<<-≤≤-⇒>-≤-≤
-x x x x x .
12．设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标是)0,1(. 解：12+='x y ，由1312=⇒=+='x x y ，从而0=y ，故填)0,1(.