【创意版】《材料力学》第二章课后习题参考答案.ppt
材料力学课后习题答案详细
变形厚的壁厚：
(R r) | (R r) | 30 0.009 29.991(mm)
[习题 2-11] 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性
常数为 E, ，试求 C 与 D 两点间的距离改
22
N 22 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
33
N 33 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
[习题 2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面 1-1、2-2 和平 3-3 上的轴力，并作
轴力图。若横截面面积 A1 200mm2 ， A2 300mm2 ， A3 400mm2 ，并求各横截 面上的应力。
A1 11.503cm2 1150.3mm2
AE
N EA A
366.86 103 N 2 1150.3mm2
159.5MPa
EG
N EG A
357.62 103 N 2 1150.3mm2
155.5MPa
[习题 2-5] 石砌桥墩的墩身高 l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载
22
N 22 A2
10 103 N 300mm 2
33.3MPa
3
33
N 33 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
[习题 2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制
成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均
为两个 75mm 8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为
材料力学第二章答案
A
细 杆
A’
粗 杆
B
B’
C FN ? FN
C’
A A
第二章 轴向拉伸和压缩
Ⅰ.应力的概念
受力杆件(物体)某一截面的M点附 近微面积ΔA上分布内力的平均集度 即平均应力， p F ，
m A
其方向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。
（3）应力量纲：ML-1T -2
应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。 （4）整个截面上各点处的应力与微面积之乘积的合成，即为
该截面上的内力。（静力等效）
Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力
第二章 轴向拉伸和压缩
分析：
FN
sdA
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；
例题2-1 试作此杆的轴力图。
第二章 轴向拉伸和压缩
(a)
等直杆的受力示意图
解：
第二章 轴向拉伸和压缩
(1)为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN (2)为方便，取横截面1－1左边 为分离体，假设轴力为拉力， 得
FN1=10 kN(拉力)
第二章 轴向拉伸和压缩
(3)为方便，取横截面1－1左边 为分离体，假设轴力为拉力， 得: FN2=50 kN(拉力)
拉(压)杆的纵向变形
纵向总变形Δl = l1-l 纵向线应变 l
l
反映绝对变形量 反映变形程度
第二章 轴向拉伸和压缩
fl
f(xx)
f
x
l
x
x
沿杆长均匀分布 的荷载集度为 f
轴力图
fx
【精品】材料力学答案第二章
【关键字】精品第二章拉伸、压缩与剪切第二章答案2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。
2.2 图示一面积为的矩形截面杆，受拉力F = 20kN的作用，试求：（1）的斜截面m-m上的应力；（2）最大正应力和最大剪应力的大小及其作用面的方向角。
2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。
设重力加速度g = /s2, 混凝土的密度为，F = 100kN，许用应力。
试根据强度条件选择截面宽度a和b。
2.4 在图示杆系中，AC和BC两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为。
BC 杆保持水平，长度为l，AC杆的长度可随角的大小而变。
为使杆系使用的材料最省，试求夹角的值。
2.5 图示桁架ABC，在节点C承受集中载荷F作用。
杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积分别为A1 = 2, A2 = 2。
试问在节点B与C的位置保持不变的条件下，为使节点C的铅垂位移最小，应取何值(即确定节点A的最佳位置)。
2.6图示杆的横截面面积为A，弹性模量为E。
求杆的最大正应力及伸长。
2.7 图示硬铝试样，厚度，试验段板宽b = ，标距l = ，在轴向拉力F = 6kN的作用下，测得试验段伸长，板宽缩短，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比。
2.8 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AI=2，AII=2,AIII=2。
试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。
2.9 图示一三角架，在结点A受铅垂力F = 20kN的作用。
设杆AB为圆截面钢杆，直径d = ，杆AC为空心圆管，横截面面积为,二杆的E = 200GPa。
试求：结点A的位移值及其方向。
2.10 图示一刚性杆AB,由两根弹性杆AC和BD悬吊。
已知：F,l,a,E1和E2，求：当横杆AB保持水平时x等于多少？2.11 一刚性杆AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊。
、、杆的拉压刚度分别为E1、E2和E3,结构受力如图所示。
已知F、a、l，试求三杆内力。
材料力学第2版 课后习题答案 第2章 轴向拉压与伸缩
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa ．如不计柱自重，试求：51010.0×=E （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2）AC 段应力a a ΜΡΡσ5.2105.22.010100623−=×−=×−=CB 段应力aa ΜΡΡσ5.6105.62.010260623−=×−=×−=（3）AC 段线应变45105.2101.05.2−×−=×−==ΕσεN-图CB 段线应变45105.6101.05.6−×−=×−==Εσε（4）总变形m 3441035.15.1105.65.1105.2−−−×=××−××−=ΑΒ∆2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（2）aΜΡσ4.194101024.015.0767311=×××××=−a ΜΡσ1.311101025.015.0767322=×××××=−a ΜΡσ9.388101026.015.07673=××××=−最大拉应力aΜΡσσ9.3883max ==2-3直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
α解:（1）最大剪应力a d ΜΡππΡστ66.6310101102212672241max =××××===−（2）界面上的应力°=30α()a ΜΡασσα49.952366.632cos 12=×=+=a ΜΡαστα13.5530sin 66.632sin 2=×=×=°2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
2章习题参考答案材料力学课后习题题解
2.24 图示结构，BC杆为5号槽钢，其许用应力[σ]1=160MPa； AB杆为100×50mm2的矩形截面木杆，许用应力[σ]2=8MPa。试 求：（1）当F=50kN时，校核该结构的强度；（2）许用荷 载[F]。 解：受力分析如图
F F
C
A
y
0: (1)
F
FBC sin 60o FBA sin 30o 0
Fx = 0: FAB = F
因此
LAB
FABl Fl EA EA
（b）受力分析如图， 由C点平衡可知：
F C A D F
(b)
F C F AC B A FAC FAB FAD F AD D F FBD FAB FCB FCB FBD
Fx 0 : F
FBC FAC
B
F
x
0:
FAB 45o 30o C A F 1m 45o 30o FAC A F
FAB cos 45o FAC cos 30o 0 2 FAB 3FAC FAB 3 FAC 2
LAB cos 45o LAC cos 30o LAB LAC cos 30 o cos 45
max 10MPa
2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求 ab斜截面上的应力。 解： FN=20kN
a
30
o
20kN
FN FN pα = = cos30o A A0 α
FN α pα cos 30 cos 2 30o A0
o
b a b a b
FN
sα
τ α
B
FAy
1m 1m
F
FDC 4 10 F 40 F 10 [ ] 160 2 2 6 ADC 3 d 3 20 10
材料力学第2章答案
（2）若设计时取试验机的安全因数 n = 2 ，则杆 CD 的横截面面积为多少？
8
（3）若试样直径 d = 10 mm ，今欲测弹性模量 E ，则所加载荷最大不能超过多少？
解（1） σ
2-5 何谓失效？极限应力、安全因数和许用应力间有何关系？何谓强度条件？利用强度 条件可以解决哪些形式的强度问题？
答 失效（包括强度失效、刚度失效和稳定性失效）是指构件不能正常工作。 许用应力=极限应力/安全因数。 利用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许用载荷等。
2-6 试指出下列概念的区别：比例极限与弹性极限；弹性变形与塑性变形；延伸率与正 应变；强度极限与极限应力；工作应力与许用应力。
α = 90° τ 90° = 0
2-5 图 示 拉 杆 沿 斜 截 面 m − m 由 两 部 分 胶 合 而 成 ， 设 在 胶 合 面 上 许 用 拉 应 力 [σ ] = 100 MPa ，许用切应力[τ ] = 50 MPa 。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。问：
（1）为使杆件承受最大拉力 F ，角α 的值应为多少？ （2）若杆件横截面面积为 4 cm2，并规定α ≤ 60° ，确定许用载荷[F ] 。
∑ Fx = 0 ， FCx = 0
图（c）
∑ M D = 0 ， FC'y = 0
图（b）
∑ M B = 0 ， FN1 = 10 kN （拉）
∑ Fy = 0 ， FN2 = 20 kN （拉）
6
σ1
=
FN1 A1
=
4FN1 πd12
=
4 ×10 ×103 π ×102 ×10−6
= 127 MPa
《材料力学》课后习题答案(详细)
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-02222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=-轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图中间段的轴力方程为：x aF F x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积2400mm A =，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPa mmN A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 10020010202311111-=⨯-==--σMPa mmN A N 3.3330010102322222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-4]图示一混合屋架结构的计算简图。
章习题参考答案材料力学课后习题题解_图文
2.37 图示销钉连接中，F=100kN ，销钉材料许用剪切应力 [τj]=60MPa，试确定销钉的直径d25kN;FBA=43.3kN。查型钢表 可得：ABC=6.928cm2，
FBC=25kN;FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2， [σ]1=160MPa；AAB=100×50mm2 ；[σ]2=8MPa。
杆BC满足强度要求，但杆BA不满足强度要求。 将[FBA]带入（1）、（2）式中求得许用荷载[F]=46.2kN
2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。
解：CD=1.25m， sinθ=0.75/1.25=0.6
2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力[σ]=160MPa ，试求许用荷载[F]。
解：受力分析如图
d1=20mm，E1=200GPa； d2=25mm，E2=100GPa。
2.15 图示结构中，AB杆和AC杆均为圆截面钢杆，材料相同 。已知结点A无水平位移，试求两杆直径之比。 解：
由两杆变形的几何关系可得
2.20 图示结构中，杆①和杆②均为圆截面钢杆，直径分别 为d1=16mm，d2=20mm ，已知F=40kN ，刚材的许用应力 [σ]=160MPa，试分别校核二杆的强度。 解：受力分析如图
解：CD=1.25m， sinθ=0.75/1.25=0.6
d=20mm [σ]=160MPa
2.27 图示杆系中，木杆的长度a不变，其强度也足够高，但 钢杆与木杆的夹角α可以改变（悬挂点C点的位置可上、下 调整）。若欲使钢杆AC的用料最少，夹角α应多大？ 解：
答 45o
材料力学第二章3
3）绘制变形图 切线代圆弧法，由法国的工 程师，Willot在1877年提出 的，又叫Willot作图法。
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4）确定节点的位移 水平位移:
垂直位移:
在小变形条件下，可按结构原几何尺寸计算约束 反力和内力。可采用上述切线代圆弧的方法确定简 单桁架节点位移，使分析问题大为简化。
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A 1.18(mm)
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5
2-9 CASTIGLIANO 定理
卡氏定理：在载荷系作用下，处于平衡状态的，服从叠 加原理的任意线弹性体系，它的总应变能对于任一载荷 的一次偏微分，等于此载荷的作用点沿其作用线方向的 位移，即
i
U Fi
1.定理中的载荷和位移，是广义(Generalized)的。当载荷是 力时，便是线位移；当载荷是力偶矩时，便是角位移。 2. 注意求得的位移是载荷作用点沿其作用线方向的位移。
2. 计算杆系的应变能
FN1 45 FN2 P
10 103 A
F2 L F2 L U U AB U AC N1 AB N 2 AC 2 AAB E1 2 AAC E2
3. 利用功能原理
2 2 P A FN 1L1 FN 2 L2 2 2 A1E1 2 A2 E2
200 106 1 100 106 1 6 9 100 10 200 10 2 4000 10 6 10 109
应变能 ： 弹性体因变形而储存的能量，strain energy
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4
2.拉压杆的应变能
P
外力功为：
1 W PL 2
单元体应变能：
dU= ( σx σx
《材料力学》第二章课后习题及参考答案
在材料力学中，应力和应变是描述材料受力状态的基本物理量。应力表示单位面积上的 力，而应变则表示材料的变形程度。
简答题3答案
弹性力学和塑性力学是材料力学的重要分支。弹性力学主要研究材料在弹性范围内的应 力、应变和位移，而塑性力学则研究材料在塑性变形阶段的力学行为。
选择题答案
80%
选择题1答案
选择题3解析
这道题考察了学生对材料力学中 弯曲应力的理解，学生需要理解 弯曲应力的概念和计算方法，并 能够根据实际情况进行选择和应 用。
计算题解析
01
计算题1解析
这道题主要考察了学生对材料力学中拉压杆的计算能力，学生需要掌握
拉压杆的应力、应变计算方法，并能够根据实际情况进行选择和应用。
02
计算题2解析
计算题2答案
根据题意，先求出梁的剪力和弯矩，然后根据剪力和弯矩的关系 求出梁的位移分布，最后根据位移和应力的关系求出应力分布。
03
习题解析Biblioteka 简答题解析简答题1解析这道题考查了学生对材料力学 基本概念的理解，需要明确应 力和应变的概念及关系，并能 够解释在材料力学中如何应用 。
简答题2解析
这道题主要考察了学生对材料 力学中弹性模量的理解，以及 如何利用弹性模量进行相关计 算。学生需要理解弹性模量的 物理意义，掌握其计算方法。
C. 材料力学的任务之一是研究材 料的各种力学性能，包括强度、 刚度和稳定性等。
100%
选择题2答案
D. 在材料力学中，应力和应变是 描述材料受力状态的基本物理量 。
80%
选择题3答案
B. 材料力学主要研究材料的力学 性能和内部结构的关系，包括弹 性、塑性和韧性等。
计算题答案
材料力学第二章轴向拉伸与压缩习题答案
解：
设每个螺栓承受的剪力为 ，则由
可得
螺栓的切应力
MPa MPa
∴螺栓满足剪切强度条件。
3-11图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力 ，截面的宽度 ，木材顺纹的许用挤压应力 ，顺纹的许用切应力 。试求接头处所需的尺寸l和a。
解：
1．求支反力，作剪力图和弯矩图。
，
2．按正应力强度条件选择工字钢型号
由 ≤ ，得到
≥
查表选 14工字钢，其
， ，
3．切应力强度校核
满足切应力强度条件。
∴选择 14工字钢。
5-17图示木梁受移动载荷 作用。已知木材的许用正应力 ，许用切应力 ， ，木梁的横截面为矩形截面，其高宽比 。试选择此梁的横截面尺寸。
≤
可得 ≤ ①
D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：
CD杆受压，压力为 ，由压杆的强度条件
≤
可得 ≤ ②
由①②可得结构的许用载荷为 。
3-8图示横担结构，小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的载荷 ，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力 。若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB的直径d。
截面上的剪力和弯矩为： ，
2．求1-1横截面上a、b两点的应力
5-10为了改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。若主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为 和 ，材料相同，试求a的合理长度。
解：
1．作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图
2．求主梁和辅助梁中的最大正应力
主梁：
辅助梁：
3．求 的合理长度
材料力学课后习题答案详细
CB
CB E
6.5MPa 10 103 MPa
6.5 104
（4）计算柱的总变形
l AC AC l AC CB lCB (2.5 1500 6.5 1500) 104 1.35(mm)
[ 习 题 2-9] 一 根 直 径 d 16mm 、 长 l 3m 的 圆 截 面 杆 ， 承 受 轴 向 拉 力
（2）作轴力图
N33 F 2F 2F F
轴力图如图所示。
1
（c）
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 2F N22 F 2F F
（2）作轴力图
N33 2F F 2F 3F
轴力图如图所示。
（d）
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 F
N 22
如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 0o ,30o ,45o ,60o ,90o 时各斜截面
上的正应力和切应力，并用图表示其方
向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式
为：
5
0 cos 2
0 2
sin 2
式中， 0
N A
10000 N 100mm 2
100MPa ，把
AC
N AC A
100 103 N 200 200mm2
2.5MPa 。
CB
N CB A
260 103 N 200 200mm2
6.5MPa ，
（3）计算各段柱的纵向线应变
7
AC
AC E
2.5MPa 10 103 MPa
2.5 104
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.精品课件.
7
（3）理由阐述不准确
.精品课件.
8
.精品课件考. 虑自重时没考虑
9
用卡氏定理
.精品课件.
10
①受力图； ②力的方向与变形假设 不一致； ③步骤思路表现不清。
.精品课件.
11
.精品课件.
变形几何方程
12
变形几何方程
.精品课件.Biblioteka 13d2F
32.6mm
.精品课件.
切应力
14
拉伸强度与剪切强度
.精品课件.
15
其它： 1.书写要规范， 2.答案不能用分数、根号， 3.中间步骤过多或过少; 4.作业本不要一分为二,图要在同一侧。
.精品课件.
16
第二章
画图不轨范①图的对应关系；②不标数字；③正负号和竖画线
.精品课件.
1
2-2面的面积计算.精品课件.
2
①最大切应力；②单位；③公式又推导一遍。
.精品课件.
3
.精品课件.
4
.精品课件.
圆整b=120mm,h=165mm 5
.精品课件.
①思路； ②表达； ③计算结果保留数字。
6
①单位；②轴力图。