八年级上学期数学开学试卷真题

八年级上学期数学开学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题2分，共20分）

1. N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫，用科学记数法可将数

0.0000003表示为（）

A . 3×10﹣6

B . 0.3×10﹣6

C . 30×10﹣8

D . 3×10﹣7

2. 下列分解因式正确的是（）

A . －a＋a3=－a

B . 2a－4b＋2=2

C . a2－4=2

D . a2－2a＋1=2

3. 在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（）

A . 3

B . 4

C . 2或6

D . 2或4

4. 若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（）

A . 等边三角形

B . 等腰三角形

C . 直角三角形

D . 钝角三角形

5. 如下图，AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件（）

A . ∠A=∠D

B . ∠C=∠E

C . ∠D=∠E

D . ∠ABD=∠CBE

6. 某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）

A . 2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份

B . 2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次

C . 2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加

D . 2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳

7. 已知，如图，在中，，，

是的平分线，，则图中等腰三角形一共有（）

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个

8. 若是方程ax﹣by＝﹣3的解，则4a2﹣12ab+9b2+2020的值为（）

A . 2011

B . 2017

C . 2029

D . 2035

9. 将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（）

A . 有两组邻边相等的四边形称为“筝形”

B . 有两组对角分别相等的四边形称为

“筝形”C . 两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D . 以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”

10. 如图，△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，E，F分别是边AB，AC上的点，连结EF，将△AEF沿着者EF折叠，得到△A’EF，当△A’EF的三边与△ABC的三边有一组边平行时，∠AEF的度数不可能是（）

A . 120°

B . 105°

C . 75°

D . 45°

二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

11. 已知，则代数式的值为________.

12. 若分式的值为0，则a = ________

13. 现有两根木棒的长度分别为40CM和50CM，若要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为________.

14. 已知ax=2，ay=3，则ax+y=________；a3x-2y＝________.

15. 如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为________．

16. 已知等腰三角形的两边长分别为，且满足

，则此等腰三角形的周长是________。

17. 如图，直角中，，，

当时，________.

18. 若方程组的解是，请求出方程组

中m，n的值，m＝________，n＝________.

19. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝________.

20. 小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足的等量关系为________。

三、解答题

21. 解方程：

（1）

（2）

（3）先化简，再求值：，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

22. 图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.

（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形.

（2）请在图（b）中画出一个直角边为的等腰直角三角形.

23. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，求∠B的度数

24. 如图，等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD,AD=2，求BC的长.

25. 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.

（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？

（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.

26. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F.

（1）若∠B＝70°，求∠C的度数；

（2）若AE＝AC，AD平分∠BDE是否成立？请说明理由.

27. 已知，直线，点为平面上一点，连接

与 .

（1）如图1，点在直线、之间，当

，时，求 .

（2）如图2，点在直线、之间左侧，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由.