多边形面积计算 (2)
正多边形的面积公式解析
正多边形的面积公式解析正多边形是指所有边长和内角相等的多边形。
在几何学中，计算正多边形的面积是一个常见的问题。
本文将解析正多边形的面积公式，并讨论如何应用该公式进行计算。
1. 正多边形的面积公式正多边形的面积公式可以用半径（r）和边长（a）表示，公式如下：S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))其中，S表示正多边形的面积，n为多边形的边数。
2. 解析面积公式这个面积公式的推导基于正多边形可以分割成若干个等边三角形的原理。
具体过程如下：首先，将正多边形按照中心点连接到各个角点，形成若干个等边三角形。
然后，计算其中一个等边三角形的面积，可使用三角形的面积公式：S_triangle = (a^2 * sqrt(3)) / 4。
其中，a为边长。
接着，将等边三角形的面积乘以正多边形的边数n，即可得到完整正多边形的面积。
但是，对于边数很多的正多边形，计算等边三角形的面积十分困难。
因此，我们需要引入三角函数来简化计算。
3. 应用面积公式使用上述面积公式计算正多边形的面积，只需要已知正多边形的边长和边数即可。
下面是一个具体的例子，以正六边形为例：假设正六边形的边长为a，边数为6，则可以将面积公式代入计算：S = (6 * a^2) / (4 * tan(π/6))可以通过计算π/6的正切值，并将边长代入公式，计算得到正六边形的面积。
同样的方法，可以推广到其他正多边形的计算中，只需要将对应的边长和边数代入上述面积公式即可。
4. 总结正多边形的面积公式是一个重要的几何计算工具，可以帮助我们计算正多边形的面积。
通过将正多边形分割成若干个等边三角形，并利用三角函数的性质，我们可以简化计算过程，得到准确的结果。
在实际应用中，正多边形的面积公式可以用于建筑设计、图像处理等领域，帮助我们进行面积计算和相关的几何分析。
同时，掌握这个公式也可以增加我们对几何学的理解和应用能力。
通过本文的解析，我们详细讨论了正多边形的面积公式，并说明了如何应用该公式进行计算。
多边形的面积公式
多边形的面积公式
多边形的面积公式可以分为几何多边形面积公式和格林公式：
（1）几何多边形面积公式：多边形是由n条直线段连接而成，其中每条段都有一个对应的边长a1,a2,…,an。
这时，多边形的面积S=1/2*(a1+a2+…+an)*h；其中h为多边形内角平分线的长度，即外接圆的周长。
（2）格林公式：格林公式也称多边形余弦定理，用来求解多边形面积。
该公式结合了几何多边形面积公式中的所有边长，用多边形内角的正弦值和多边形的面积来表达：S=1/2*[sin(α1)+sin(α2)+…+sin(αn)]*r*h, 其中α1,α2,…,αn为多边形内角的角度值，r为多边形内角平分线的长度，h为外接圆的半径。
2第二讲 多边形的面积(面积计算)
第二讲多边形的面积(面积计算)【知识概述】数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算方法：正方形的面积=边长×边长,S=2a长方形的面积=长×宽,abs=;平行四边形的面积=底×高,ahs=;三角形的面积=底×高÷2,;2=ahs÷梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,.2=hsab)(÷+由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形,要计算一个组合图形的面积,就要根据图形的基本关系,运用分解、组合、平移、旋转、割补、添辅助线等几种方法来思考。
例题精学例1 已知平行四边形的面积是28 平方厘米,求阴影部分的面积。
【思路点拨】4 厘米既是平行四边形的高,也是阴影三角形的高,平行四边形的面积是28 平方厘米,它的底为28÷4=7(厘米),平行四边形的底减去5 厘米就是三角形的底,7-5=2(厘米),根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积同步精练1. 下图的梯形中,阴影部分面积是150 平方厘米求梯形的面积。
2. 已知平行四边形的面积是48 平方厘米,求阴影部分的面积。
3. 如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形,需要用铁丝多少厘米?(单位:厘米)例2 下图中甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形,它的三条边的长都不知道,三条边上的高也不知道。
所以,无法用公式计算出它的面积。
仔细观察本题的图,我们可以发现,如果延长GA和FC,它们会相交(设交点为H),这样就得到长方形GBFH(如右图),它的面积很容易求,而长方形GBFH 中除阴影部分之外的其他三部分(△AGB、△BFC及△AHC)的面积都能直接求出。
同步精练1. 求右图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)2. 求右图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)3. 如图所示,四边形ABCD 是一个长方形草坪,长20米,宽14米,中间有一条宽2 米的曲折小路,求小路的面积例3 如图所示,甲三角形的面积比乙三角形的面积大6 平方厘米,求CE 的长度。
2023年人教版五年级数学《多边形的面积》同步试题(附答案) (2)
《多边形的面积》同步试题一、填空1．完成下表。
考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。
答案：解析：直接利用公式计算这三种图形的面积，对于学生来说完成的难度不大。
对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习，可引导学生进行比较，理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知识点。
2．下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15 平方厘米和25平方厘米。
中间涂色三角形的面积是（）。
考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。
答案：40平方厘米。
解析：引导学生仔细观察图形，得出涂色部分三角形与整个平行四边形存在等底等高的关系，则该三角形的面积应为平行四边形面积的一半，据此进一步推导出涂色三角形的面积和两个空白三角形的面积之和相等这一结论。
3．有一批圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有8根，相邻两层相差1根，一共堆了6层，这堆圆木共有（）根。
考查目的：运用梯形的面积计算方法解决相关的实际问题。
答案：33。
解析：根据“（顶层根数+底层根数）×层数÷2”进行解答。
在此基础上，可引导学生用不同的方法对结果加以验证，重点分析采用等差数列求和的方法即“（首项+末项）×项数÷2”，这既是解决该题的基本数学模型，也能突出体现“数形结合”的思想。
4．如图的小花瓶中，1个小正方形的面积是1平方厘米，那么整个花瓶的面积是（）平方厘米。
考查目的：组合图形的面积计算。
答案：5。
解析：通过转化，小花瓶左右两侧的部分可以组合成两个小正方形，再加瓶身的部分即可。
也可采用计算的方法，由题意可得一个小正方形的边长为1厘米，则花瓶两边三角形的面积之和为2×1÷2×2=2（平方厘米），整个花瓶的面积为2+3=5（平方厘米）。
5．下图中，已知AB=BC=CD=EF=FG=GH=1 dm。
多边形面积(二)三角形面积求解
两个完全相同的不等边三角形，最多能拼成几 种不同的平行四边形？
两个三角形中，相同的边拼一块儿就可以拼出一个 平行四边形，所以可以拼出3种不同的平行四边形。 形状相同的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。
两个完全不相同的三角形拼不成平行四边形。
两个面积相等的三角形不一定能拼成一个平行四边形。
两个等底等高的三角形，只是面积相等，但是形状不 一定相同，所以不一定可以拼成一个平行四边形。
根据图示，知道三角形的三条边长， 以及其中一条边上的高是7cm，需要 判断是哪条边的高，就可求出面积。 首先画出三条边上的高。
12cm底边上的高。 过顶点做这条边的平行线。
两条平行直线之间， 只有垂线段最短。
黄色的线段比红色6cm线段要短。 推断出7cm的高不是这条边的高。
8cm边长上的高。 过顶点做这条边的平行线。
两条平行直线之间， 只有垂线段最短。
黄色的线段比红色6cm线段要短。 推断出7cm的高不是这条边的高。
6cm边长上的高。 过顶点做这条边的平行线。 黄色的线段比红色8cm线段要短。 推断出7cm的高是这条边的高。
这个三角形的面积是: 6×7÷2=21（cm2）
下图均是由边长为10cm和6cm的两个正方形组 成的图形，比较空白部分的面积，正确的是（） A.①>②>③ B.③>②>① C.③>①>② D.②>①>③
也可选择斜边为底，以及斜边 上高2.4cm。
斜边的长度： 6×2÷2.4=5（cm）
直角三角形的面积： 3×4÷2=6（cm2） 直角三角形的面积： 斜边×2.4÷2=6（cm2 ）
一个三角形的面积是Ym2，如果把它的底和高 都扩大到原来的2倍，得到的新三角形的面积是 多少？
五年级 3 多边形面积 (二)
1、如图，每个小正方形的面积是1平方厘米。 （1）用实线在方格内画出面积是2平方厘米的正方形。 （2）用实线在方格内画出面积是17平方厘米的正方形。
1×1÷2×4 =0.5×4 =2（平方厘米）
1×4÷2×4＋3×3 =+9 =17（平方厘米）
2.画一个面积是5平方厘米的正方形，连接各边中点，可得一个小正方形。 小正方形的面积是（ ）。 A、4cm2 B、3cm2 B、5cm2的一半
小正方形的边长：（96-4×4）÷2÷4=10（厘米） 小正方形的面积：10×10=100（平方厘米） 大正方形的面积：（10+4）×（10+4）=196（平方厘米） 答：大正方形的面积是196平方厘米，小正方形的面积是 100平方厘米。
1、分一分，能感受到组合图形可分成很多基本图形； 拼一拼，能感受到很多基本图形可拼成组合图形。 2、添加两条辅助线比添加一条辅助线无论从寻找需要 的条件还是计算基本图形的面积来说都更复杂，所以尽 量添加最少的辅助线解决问题。在添加一条辅助线的情 况下，还是要转化成自己最熟悉的基本图形，使得在寻 找条件的时候比较简单。 3、堆放的圆木，逐层很有规律，形成了连续自然数， 所以利用梯形面积公式计算根数很方便。
（1+8）×8÷2=36（根）
（3）你有什么发现？ 答：我发现用梯形的面积公式计算圆木的根数与 实际根数相同。
2.从下面梯形，三角形，平行四边形的面积公式变化中，你认为哪个公式 最具代表性，举例算一算再做判断。
梯形面积公式具有代表性
例4 大正方形中的小正方形
如图，大正方形的边长是7厘米，4个相同的长方形的宽是2.5厘米。阴影部 分是一个小正方形，它的面积是多少？
2×25-2÷2×3 =50-3 =47（平方厘米） 答：围成的面积是47平方厘米。
多边形的面积计算
多边形的面积计算1、公式：正方形面积=边长×边长长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×高梯形面积=（上底+下底）×高÷2三角形面积=底×高÷2 【三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高】2、概念：①和差法：通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求面积。
②割补法：将不规则图形割补拼接成规则图形，利用规则图形的面积公式求解。
③转换法：通过平移、旋转、对称等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形。
④等积变换模型：相等面积或等体积之间的图形变形。
例1 ：（2012南雅）计算图中梯形的面积。
解析：这道题考察的是梯形面积与等腰三角形性质相结合。
如图，由于△ABC、△CDE都是等腰直角三角形，所以AB=BC、CD=ED。
由于BC+CD=BD=10厘米，即为梯形的上底下底之和，再根据梯形面积公式即可算出梯形面积。
实战演练：（2013博才）一个梯形的下底是20厘米，把上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米，求原梯形的面积。
例2 ：（2011南雅）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形。
将它的最短边对折与斜边相重合（如图），那么，图中阴影部分面积是多少平方厘米？解析：这道题考的是三角形面积与对称、折叠问题相结合，要牢牢抓住对称性找清楚三个三角形边长之间的关系。
实战演练：（2014麓山）直角三角形ABC的三条边分别是5cm，3cm，4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，是AC与AD重合，如下图，则图中阴影的面积（未折叠部分）是多少平方厘米？例3 ：（2010南雅）求下图中阴影部分面积。
（单位：厘米）解析：这道题考的是等积变换模型，两个阴影三角形与空白三角形等高，所以阴影与空白的面积之比等于梯形的上底与下底边长之比。
第2讲多边形的面积苏教版2
第2讲多边形的面积知识点一：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。
二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2.把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3.平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a ×h。
知识点二：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2.三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
知识点三：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2. 梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
知识点四：认识公顷公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
知识点五：认识平方千米平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。
平方千米可以写成km²。
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
多边形面积的计算2
《多边形面积的计算》整理与复习一、基本说明1、模块：小学数学2、年级：五年级3、所用教材版本：苏教版4、所属章节：第二单元整理与复习5、学时数：40分钟二、教学设计1、教学目标：（1）、知识与技能目标：引导学生回忆、整理多边形面积计算公式的推导过程，能熟练应用公式进行计算，适时渗透“事物之间是相互联系的”辩证唯物主义观点。
（2）．过程与方法目标：通过观察、测量、拼摆等实践活动，培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究、解决实际问题的能力。
（3）、情感与价值观目标：通过整理、交流、合作、探究，让学生体验到探究的乐趣，感受到数学的价值，培养学生良好的团队合作的意识和创新精神。
2、教材分析本节课是苏教版九年义务教育第九册第二单元《多边形面积的计算》“整理与复习”中的内容。
这部分教材要求先把本单元学过的知识进行系统的整理，然后再通过混合练习，复习巩固各种多边形面积的计算。
在授课中我结合自己对《新课程标准》的理解，体现出一些创新理念：不是让学生机械的背诵和默写公式，而是通过情境引入、剪切拼摆、合作学习等各个环节来实现——人人学有价值的数学，人人掌握必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
3、学情分析五年级学生已经初步掌握复习整理的方法，具备了一定的复习交流能力，我放手让学生通过小组合作的方式，动手操作，重现多边形面积计算公式的推导过程，自主探究多边形面积之间的联系，正确地解决有关的实际问题。
4、设计思路《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。
怎样将面积这部分知识系统、完整地呈现，提高学生整理复习知识的能力，而又不使课堂显得沉闷单调，是我教学设计时思考的主要问题。
因此，本课的教学我引用多媒体进行教学，运用生活情境、闯关、游戏等方式激发学生的学习兴趣，采用“引导回顾——问题探究——应用拓展”的教学环节进行教学，让学生自主回忆己学过的多边形面积公式的推导过程，予以汇报、展示成果。
多边形的周长和面积计算
多边形的周长和面积计算多边形是几何学中一种重要的图形，它由若干条线段首尾相接而成。
多边形的周长和面积是我们常见的计算问题，对于不同类型的多边形，计算方法也有所不同。
接下来将分别介绍计算多边形周长和面积的方法。
一、多边形周长的计算方法对于任意多边形而言，周长是指多边形所有边的长度之和。
计算多边形周长的方法因多边形的性质不同而不同。
1. 三角形的周长计算三角形是最简单的多边形，它由三条线段组成。
计算三角形周长的方法非常简单，只需将三条边的长度相加即可。
假设三角形的三边分别为a、b、c，则周长为a+b+c。
2. 正多边形的周长计算正多边形是指所有边相等的多边形，如正三角形、正方形、正五边形等。
计算正多边形的周长也比较简单，只需将其中一条边的长度乘以多边形的边数即可。
设正多边形的边长为s，边数为n，则周长为s*n。
3. 不规则多边形的周长计算对于不规则多边形而言，没有特定的公式可以直接计算周长，需要通过测量每条边的长度并进行累加。
通过测量工具（如尺子）测量每条边的长度，然后将这些长度值相加即可得到不规则多边形的周长。
二、多边形面积的计算方法多边形的面积是指多边形所包围的二维平面上的面积大小。
同样，不同类型的多边形有不同的计算方法。
1. 三角形的面积计算三角形的面积计算是最简单的，有不同的计算公式可用。
常用的计算方法有海伦公式和三角形底边乘高的方法。
- 海伦公式：设三角形三边分别为a、b、c，半周长为s=(a+b+c)/2，则三角形面积S=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))。
- 底边乘高：设三角形底边为a，对应的高为h，则三角形面积S=(a*h)/2。
2. 正多边形的面积计算正多边形的面积计算较为简单，可以通过边长和边数的关系进行计算。
设正多边形的边长为s，边数为n，则正多边形的面积S=(n*s^2)/(4*tan(π/n))。
其中，π表示圆周率。
3. 不规则多边形的面积计算不规则多边形的面积计算相对复杂，没有通用的公式可用。
多边形的周长与面积计算
多边形的周长与面积计算多边形是数学中一个重要的几何概念，它由多条线段组成，每两条线段之间的交点称为多边形的顶点。
本文将讨论如何计算多边形的周长和面积。
一、多边形的周长计算多边形的周长是各边长度的总和。
为了计算多边形的周长，我们需要知道多边形的边长。
假设一个多边形有n条边，每条边的长度分别为a₁, a₂, ..., aₙ。
那么多边形的周长C可以计算为：C = a₁ + a₂ + ... + aₙ例如，假设一个三角形的三条边分别为3cm、4cm和5cm，其周长可以计算为：C = 3 + 4 + 5 = 12cm同样的方法可以适用于任意多边形，只需将所有边长相加即可得到多边形的周长。
二、多边形的面积计算多边形的面积是多边形所占据的平面区域的大小。
计算多边形的面积需要知道多边形的边长和顶点的坐标。
对于普通的多边形，可以利用以下公式计算面积：A = 1/2 * |(x₁y₂ + x₂y₃ + ... + xₙy₁) - (x₂y₁ + x₃y₂ + ... +x₁yₙ)|其中，(x₁, y₁), (x₂, y₂), ..., (xₙ, yₙ)表示多边形顶点的坐标。
例如，假设一个三角形的三个顶点坐标分别为(1, 1)，(4, 1)和(3, 3)，我们可以利用上述公式计算面积：A = 1/2 * |(1*1 + 4*3 + 3*1) - (1*4 + 4*1 + 3*3)|A = 1/2 * |(1 + 12 + 3) - (4 + 4 + 9)|A = 1/2 * |16 - 17|A = 1/2 * |-1|A = 0.5平方单位同样的方法可以适用于任意多边形，只需将多边形的顶点坐标代入公式进行计算即可得到多边形的面积。
综上所述，计算多边形的周长只需将各边长度相加，计算多边形的面积需要利用多边形的顶点坐标进行计算。
掌握了这些计算方法，我们可以更好地理解和分析多边形的性质，并应用于实际问题中。
多边形面积知识点归纳总结
多边形面积知识点归纳总结多边形是几何图形中的一种，由一系列线段连接而成的封闭图形。
计算多边形的面积是几何学中的重要问题之一、下面将对多边形的面积计算方法进行归纳总结。
1.三角形面积计算方法：三角形是最简单的多边形，其面积计算方法有以下几种：a.海伦-秦九韶公式：三角形的面积可以通过三边的长度来计算，公式为：面积=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s为三边的半周长，a、b、c 为三边的长度。
b. 根据两边夹角和这两边的长度求面积：面积 = 1/2 * a * b * sin(夹角)，其中a、b为两边的长度。
c.根据底边和高求面积：面积=1/2*底边长度*高度。
2.正多边形面积计算方法：正多边形指的是所有边长相等、所有内角相等的多边形，其面积的计算方法有以下几种：a. 根据边长求面积：面积 = (n * 边长^2) / (4 * tan(π/n))，其中n为多边形的边数。
b. 根据半径和边长求面积：面积 = (n * 边长 * apothem) / 2，其中n为多边形的边数，apothem为多边形的内切圆半径。
3.任意多边形面积计算方法：任意多边形是指边长和内角可能不相等的多边形，其面积计算方法有以下几种：a.分割成三角形：将任意多边形分割成若干个三角形，计算每个三角形的面积，然后将三角形的面积累加即可得到多边形的总面积。
b.根据顶点坐标计算面积：根据顶点坐标与顶点之间的连线，将多边形分割成若干个三角形，计算每个三角形的面积，然后将三角形的面积累加即可得到多边形的总面积。
c.根据矢量叉积计算面积：根据多边形的顶点坐标，将多边形的首尾相连形成一个封闭环，利用矢量叉积的性质，计算多边形的有向面积，然后取绝对值得到多边形的面积。
需要注意的是，在实际应用中，根据问题的具体情况选择合适的计算方法。
另外，如果多边形有洞，则需要将洞内的面积减去，计算方法类似于分割成三角形的方法，分别计算内外多边形的面积，然后相减。
多边形面积计算问题解决第二课时
1.52x10=15.2m2
做10块这样的梯形需要损耗多少平方米的铁皮？ 2 0.1x10=1dm2 1dm =0.01m2 做这些零件至少需要多少平方米的铁皮 2 15.2+0.01=15.21m 答：做这些零件至少需要15.21平方米的铁皮。
课堂小结
• 同学们，这节课的收获是什么？
课外作业： 课本94 3题，4题
现有一块长方形白布，长135dm，宽9dm； 用它做医院用的三角巾，三角巾的标准尺寸如 下图所示。 这块白布可以做几块这样的三角 巾？
9dm 9dm
提示：先算一算白布的面积和一块三角巾的 面积，再用除法计算出可做多少块？
问题一： 方法一：白布的面积：135×9＝1215（dm2）
三角巾的面积：9×9÷2＝40.5（dm2
4dm=0.4m 0.8x0.4÷2=0.16m
做100面小彩旗需要多少彩字纸？
2
0.16×100=16m
2
做这些小彩旗至少需要多少平方米的彩字纸？
16+0.9=16.9m
2
答：这些小彩旗至少需要16.9平方米的彩字纸。
• 王师傅 要在一块铝皮上切割20块如下图所 示的平行四边形来做机器零件。切割一个 这样的平行四边形要损耗0.1㎡，王师傅做 这些零件至少需要多少平方米的铝皮？
0.351×17=5.967 （㎡）
3.制作这些标志牌大约需要多少平方米的铝皮？
5.967+0.7=6.667≈6.7 （㎡）
答：制作这些标志牌大约需要6.7 ㎡的铝皮。
• 1.光明小学为庆祝“国庆”做直角三角形的 小彩旗，小彩旗的底是0.8m,高是4dm,做 100面这样的小红旗一共损耗0.9平方米的 彩纸。做这些小彩旗至少需要 多少平方米 的彩纸？
五、多边形的面积(二)
五、多边形的面积（二）三角形面积的计算【教学目标】1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。
能正确地计算三角形的面积。
2．通过操作，培养学生的分析推理能力。
培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。
3．引导学生运用转化的方法探索规律。
【教学重点】理解并掌握三角形面积的计算公式以及推导过程。
教学过程：一、复习并引入1．出示平行四边形提问：（1）这是什么图形？计算平行四边形的面积我们学过哪些方法？学生总结并回答前面学过的内容。
（数表格的方法，割补法，直接测量底和高进行计算等等）师总结：平行四边形面积＝底×高（2）问题：这个平行四边形的底是 2厘米，高是 1.5厘米，你会求它的面积吗？学生独立计算出结果。
（3）思考并说出：平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?2．出示三角形。
三角形按角可以分为哪几种?3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?（揭示课题：三角形面积的计算）二、新授课：公式推导与理解1．用数方格的方法求三角形的面积。
（1）师出示情境图，提出问题：三角形的面积你会求吗？图中的几位同学它们在讨论什么？你有什么好办法吗？（学生讨论，拿出学具分小组讨论）分析：如果我们不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来?（2）三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。
我们分别验证一下。
（学生自己发现规律，教师出示场景二）2．用直角三角形推导。
（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？学生自由拼图。
（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？（4）小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？（引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
第14讲多边形的面积计算 (讲义)-2023-2024学年五年级数学人教版
第14讲多边形的面积计算专题概述在掌握三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等基本图形的面积计算公式的基础上，进行多边形的面积计算。
本讲常见的解题方法有：(1)对于多种基本图形的组合，利用已给的线段间的比例关系，求出多边形的面积；(2)把图形进行切分、平移、翻转、补充、变形转化为基本图形，继而求出多边形的面积。
典型例题11. 已知三角形 ABC 的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形 BDE 的面积。
分析利用已给的线段间的比例关系、三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形BDE 划分成一些与三角形ABC 的面积成相应比例的三角形。
这样，三角形BDE 的面积就能求得了。
解见右图，连接CE。
对于三角形ABC与三角形BEC，分别把AB 和BE 看成底，那么它们的高相等。
此外，BE=2AB。
根据三角形面积公式S=1aℎ可知，,S△BEC=2S△ABC=2。
显然，三角形BEC和三角形CED 是两个等底(BC=CD)、等高2的三角形，因此S△CED=S△BEC=2。
这样,S△BDE=S△BEC+S△CED=4。
思维训练11. 正方形ABCD 的边长是18厘米,已知DE 是EC 长度的2倍,求三角形DEF 的面积。
2.如图所示, DC=2BD,AO=OD,，三角形AOG 的面积与三角形DOC 面积的和是16 平方厘米。
三角形ABC 的面积是多少?典型例题2求图中阴影部分的面积。
(大圆直径为2，单位：厘米，圆周率π取近似值3.14)分析如图所示，解题时可以先将图形下半部分翻转拼接，然后将图中的小圆移至中心。
从图中不难看出，求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。
解大圆半径：2÷2=1(厘米),小圆半径：1÷2=0.5(厘米),阴影面积：3.14×(1²−0.5²)=2.355(平方厘米)。
答：阴影部分的面积是2.355 平方厘米。
多边形面积的求法及面积公式
多边形面积的求法及面积公式作为几何学中的重要概念，多边形的面积是我们经常需要计算的。
在实际应用中，我们经常需要确定不规则多边形的面积，或者计算规则多边形（如三角形、正方形、矩形等）的面积。
本文将介绍多边形面积的求法以及面积公式。
一、三角形面积的求法及面积公式三角形是最简单的多边形，其面积计算也是最基本的。
我们可以通过两种方法来计算三角形的面积：一种是通过底边和高的关系，另一种是通过三个顶点的坐标计算。
1. 底边和高的关系对于任意三角形，我们可以通过底边和高的关系来计算其面积。
假设三角形的底边长为b，高为h，则三角形的面积S等于底边长乘以高的一半，即S=1/2*b*h。
2. 三个顶点的坐标计算另一种计算三角形面积的方法是通过三个顶点的坐标计算。
假设三角形的三个顶点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3），则三角形的面积S可以通过以下公式计算得出：S=1/2*|x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|二、正方形和矩形面积的求法及面积公式正方形和矩形是两种常见的规则多边形，其面积计算也十分简单。
1. 正方形正方形的面积计算非常简单，只需要知道正方形的边长a，就可以直接使用公式S=a^2来计算其面积。
2. 矩形矩形的面积计算也很简单，只需要知道矩形的长a和宽b，就可以使用公式S=a*b来计算其面积。
三、不规则多边形面积的求法对于不规则多边形，我们需要将其分割成若干个三角形或梯形，然后计算每个三角形或梯形的面积，最后将各个部分的面积相加，即可得到不规则多边形的面积。
1. 分割成三角形将不规则多边形分割成若干个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将各个三角形的面积相加，即可得到不规则多边形的面积。
2. 分割成梯形将不规则多边形分割成若干个梯形，然后分别计算每个梯形的面积，最后将各个梯形的面积相加，即可得到不规则多边形的面积。
需要注意的是，在分割不规则多边形时，我们可以选择不同的分割方式，尽量选择简单的形状（如三角形、梯形），以便计算其面积。
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-----整理和复习
h a
平行四边形的面积 = 底×高
b a
h
h
a
a
三角形的Hale Waihona Puke 积 = 底×高÷2aa
h
h
b
b
梯形的面积 = （上底＋下底）×高÷2
旧知
b a
S=a×b
新知 S=a×h
新知 S=a×h÷2
新知 S=(a＋b)×h÷2
常见的面积单位及进率： 1000000
100
100 10000 100
基本练习：
× 1、两个等底等高的三角形一定能拼成平行四边形。（ ） × 2、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） × 3、拼成平行四边形的两个梯形一定完全相同。（ ） × 4、三角形的底越长，面积就越大。（ ） × 5、两个等底等高的三角形面积一定相等，形状也一定相同。（ ）
3、一个直角三角形三条边分别长3分米，4分米，5分米， 它斜边上的高有多少分米？
4dm
5dm
？
?dm
3dm
S平＝36平方厘米，a＝9厘米，h=( 4cm )
S三＝36平方厘米，h＝12厘米，a=( 6cm )
a＝3厘米，b＝5厘米，h＝6厘米，S梯＝（ 24平方 ） 厘米
S梯＝40平方厘米，a＝3厘米，b＝5厘米，h=（ 10cm ）
S梯＝30平方厘米，a＝3厘米，h＝5厘米，b=（ 9cm ）
7800 78×100
2.4×1000000
7.5 750÷100
750×10000
0.41 4100÷10000
0.0041 4100÷1000000
拓展练习
1、一个梯形广告牌，它的上底是8米，下底是12米，高是6米。 如果要给这个广告牌正反两面涂上油漆，按每平方米花费 15元来计算，共要花多少元？
2、靠墙围一个梯形的栅栏， 如图，栅栏全长14米，求梯 形的面积是多少平方米？