2003年邯郸市一中理科实验班选拔数学试题

2003年邯郸市一中理科实验班选拔试卷

一、填空题（每小题3分，共24分）

1、 某种半导体收音机，原来每台售价96元，由于两次降价，现在每台售价54元，平均每次降价的百

分数 ．

2、 等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、弓形、扇形、圆，这些

图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是 ． 3、 已知点()1,P a 在反比例函数()0k

y k x

=

≠的图象上，其中223(a m m m =++为实数）

，则这个函数的图象在第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 ．

4、 抛物线2y x bx c =-++= ．

5、 若不等式组21

23

x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，那么(1)(1)a b +-= ．

6、 在实数范围内分解因式，2

481x x +-= ．

7、 若扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm ，则扇形的面积为 ．

8、 如图：AB 为半圆的直径，点C 、D 是半圆周的三等分点，若AB =2，则ACD S ∆= ．

二、选择题（每小题3分，共24分）

9、若22

2

2

122a b a b ab ab +++-=，则a b +的值为（ ）

A 、2或2-

B 、2或2-或0

C 、2

D 、2- 10、下列结论正确的是（ ）

A 、正三角形是中心对称图形

B 、若 22

5x a

b +-与1

3

y ab 是同类项，则2x y ∙=-

C 、0.01988-用科学计数法表示为2

1.98810-⨯

D 、在221,,0.53

a b

xy y x -+这三个代数式中，只有20.5xy y -+是整式 11、如图：三条公路两两相交，交点分别是A 、B 、C ，现计划修一油库，要求油库到三条公路的距离相等，则可供选择的油库地址有（ ）

A 、1处

B 、2处

C 、3处

D 、4处

12、若三角形面积为2

15cm ，它的底边acm 是这个底边上的高的函数，则这个函数图象大致是（ ）

13、以下四点中，有三点在同一条直线上，另外一点与它们不在一条直线上，该点为（ ） A 、()1,1 B 、()2,1- C 、()1,5- D 、()3,0

14、股市交易中每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（ ）

A 、2000元

B 、1985元

C 、1835元

D 、1910元 15、若方程2

2

20x kx x k +-+=有两个正的实数根，则k 为（ ）

A 、 104k k ≤

≠且 B 、14k < C 、 1

02

k k <≠且 D 、12k ≤

16、两条宽都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为30︒，则它们重叠部分的面积为（ ）

A 、2

B

C 、12

D 、4

三、解答题

17、（本题4分）计算：22

2a b ab a b b a a b

-++--，其中1,1a b =．

18、（本题6分）平行四边形ABCD 周长为110cm ，面积为6002

cm ，AB ：BC =6：5，DE AB E ⊥于，

D F B C

F ⊥于，求：cos EDF ∠．

19、（本题9分）如图：已知两圆内切与P ，大圆的弦AB 切小圆于C ． （1）求证：APC BPC ∠=∠；

（2）若两圆继续运动，当两圆相交时，如图，此时的1APC ∠与2BP C ∠是否存在等量关系？若有请给予证明，若没有请说明理由．

20、（本题9分）将一张正方形纸剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一片小正方形又剪成四个小正方形，如此循环下去． （1

（2）如果剪n 次共有n S 个正方形，请用含n 的代数式表示n S

（3）按上面的方法能否将一个足够大的正方形剪成2002个完整的正方形？为什么？

（4）若原正方形的边长为1单位长度，第n 次所剪的正方形的边长为n a ，请用含n 的代数式表示n a

1a = 2a = 3a = 4a =

（5）比较大小123.........n a a a a ++++ 1 ,,>=<（用填空）

．

21、（本题12分）如图，守门员在O 处开出一高球，此时球从离地面1米A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米处发现球在自己头正上方达到最高点，距地面4米，据实验：足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的形状相同，且高度减少到原来的一半． （1）求足球开始飞出的抛物线解析式； （2）求球第一次落地点距守门员有多少米？

（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？

22、（本题12分）ABC ∆是等边三角形，AB =8cm ，一动点P 从C 开始沿CA 边向A 点以1cm /s 的速度移动，同时另一动点D 从点B 开始沿AB 的延长线以2cm /s 的速度移动，PD 与BC 交于O ． （1）点D 移动到什么位置时，30PDB ∠=︒；

（2）若OBD ∆面积用y 表示，写出y 关于时间t 的关系式，并注明自变量取值范围； （3）OBD ∆面积存在最大值吗？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．